1. WSKAŹNIKI ZDOLNOŚCI PROCESU

Transkrypt

1 Opracowae to z robym zmaam zostało opublkowae pt. Współczyk zolośc procesu jeo zwązk z rozkłaem ormalym w Problemach Jakośc 2001 r 9 s WSKAŹNIKI ZDOLNOŚCI PROCESU Baaa procesu ze wzlęu a poatość o wytwarzaa wyrobów poza przyjętą toleracją określa sę weloma róworzęym wskaźkam ajczęścej stosowae to C p C pk określające: perwszy, a le baay proces potraf sprostać wymaaom szerokośc pasa toleracj co azywae jest precyzją procesu oraz ru a le śroek pasa toleracj pokrywa sę ze śreą wartoścą baaeo parametru (p. rubość taśmy proukowaych wyrobów co azywae jest okłaoścą procesu. Wskaźk C p jest szerokoścą pasa toleracj oesoą o sześcokrotej waracj baaeo parametru czyl zakresu w którym powo wystąpć 99,5% wyków pomarów. C p jest welkoścą bezwymarową wyos. USL LSL C p 6 Wskaźk C pk jest stosukem mejszej olełoścą pomęzy wartoścą śreą a brzeem toleracj oesoą o jeej stroy zakresu występowaa 99,5% wyków. C pk jest welkoścą bezwymarową wyos m( USL X, X LSL C pk 3 ze: USL = órej racy toleracj ( p. rubośc taśmy LSL= olej racy toleracj ( p. rubośc taśmy = ochyleu staarowemu czyl merze rozrzutu wyków baaeo parametru,który oblcza sę jak pożej 2 ( x x 1 1 x śrea arytmetycza wyków pomaru baaeo parametru, lczoa jak pożej X x 1 Wymaaa procesu powoują że la zwększea precyzj ążymy by wartość C p była jak ajwększa oraz la zwększea okłaośc by C pk = C p. Zastępczo zamast powyższych wskaźków są stosowae wskaźk: k określające okłaość k p określające precyzje, wyzaczae w astępujący, może barzej czytely sposób. Wskaźk precyzj procesu k p jest to szerokość pasa toleracj w jeostkach waracj. Welkość bezwymarowa, la procesów okłaych jest ystrybuatą rozkłau ormaleo. USL LSL k p Wskaźk okłaośc procesu k jest olełoścą śroka pasa toleracj o wartośc śreej baaeo parametru proukowaych wyrobów. Poaway jest w jeostkach mary

2 baaeo parametru określa o le ależy zmeć ustawee maszyy lub procesu by proces był okłay. Wskaźk okłaośc jest lczoy jak pożej. USL LSL k X 2 Poobe jak poprzeo la zwększea precyzj procesu ążymy by wskaźk k p osąał wartośc maksymale atomast la zwększea okłaośc ążymy by k było jak ajblższe zeru. 2. Wartośc wskaźków Wartość opsywaych wskaźków la różych prouktów e jest stała zależy o wymaań stawaych proukowaym wyrobom tak a oół C p jest rówe 1 lub maksymale1,33 a C pk możlwe blske C p. Opowee wymaaa la wskaźków k są: k p = 6 lub 8 k możlwe blske zeru. Wskaźk zolośc procesu są merkam pośreczącym pomęzy statystyczym oszacowaem rozrzutu wyków z tych procesów a wymoam w postac toleracj arzucoym a proces przez oborcę.buowa tych wskaźków zwązaa jest z rozkłaem ormalym zakres ch stosowaa wyka z zakresu rozrzutu wyków zoeo z rozkłaem ormalym. Isteją ścsłe zależośc łączące rozkła ormaly z przytoczoym wskaźkam Tab. 9. W warukach proukcyjych ajwyoej wązać ejsze wskaźkam z loścą lub prawopoobeństwem przekroczea toleracj o óry α o ołu α. Całkowte prawopoobeństwo przekroczea toleracj α jest rówe ch sume. α = α + α Tab.9 Zależość wskaźków precyzj o prawopoobeństwa wystąpea wybraków α Pozom wybraków% α C p k p 5 0, ,92 2 0,02 0,78 4,66 1 0,01 0,86 5,16 0,5 0,005 0,94 5,62 0,2 0,002 1,03 6,18 0,1 0,001 1,10 6,58 0,05 0,0005 1,14 6,86 0,01 0,0001 1,30 7,78 0,001 0, ,47 8,84 Powązae wartośc wskaźków wsau z jakoścą wyrobów końcowych w zależośc o ch stopa skomplkowaa la okłaeo procesu C pk = C p, lub k = 0 przestawoo przykłaowo w tab. 10. Sprawzamy usterkowość skomplkowaeo urzązea p. samochou proukowaeo z elemetów o wymaaej la proukcj każeo z elemetów teo samochou precyzj C p okłaośc C pk = C p oraz poobe oblczea wykoajmy a przykła la. roweru o 100 elemetach wykoaych w tych samych wymaań.wyk oblczeń przestawoo w tablcy pożej. Tab.10 Prawopoobeństwo braku usterek w wyrobe w zależośc o lośc elemetów wskaźka C p

3 C p % wybraków wsau % samochoów bez wa % rowerów bez wa 1, ,000 81,9 1,10 0,1 0,000 90,5 1,14 0,05 0,003 95,1 1,30 0,01 20,2 99,0 1,47 0,001 85,2 99,9 Jak wać z aych w tablcy praktycze e steje możlwość wykoaa samochou bez wa przy C p < 1,14.Gy przyjmemy reżm proukcj określoy przez C p = 1,30 lość samochoów bez wa wyos zalewe około 20. Natomast urzązea mej skomplkowae buowae ze 100 tak samo wykoaych elemetów a przykła rowery są w efekce w 99% bez usterek. Wyka zatem potrzeba stosowaa różych wymaań oośe opuszczalej walwośc elemetów skłaowych. Czykam o tym ecyującym są zarówo wymaay pozom ezawoośc wyrobu,stopeń skomplkowaa a także koszty stosowaa opoweo zawyżoych wymaań. 3. Wskaźk la operacj, proukcj wyrobu Wskaźk zolośc ooszą sę zarówo o pojeyczych operacj wybraej własośc wyrobu lub półwyrobu jak też la, rup operacj, procesu czy całej techolo. Oosć sę moą także o zestawu własośc wyrobu. Wskaźk te la rozkłau ormaleo zwązae są z pozomem walwośc wyrobu tak węc w marę postępowaa procesu aawaa wyrobow wymaaych własośc pozom wa bęze wzrastał. Np. 1% proukowaej taśmy e ma wymaaej rubośc to sprawzając po cęcu szerokość taśmy możemy lczyć sę z tym że pozom wybraków wzrośe o taśmę e spełającą wymaań szerokośc p. o 2%. Stą w marę wzrostu lośc oceaych parametrów a co za tym ze lośc operacj wpływających a te własośc baae wskaźk bęą uleały poorszeu. Czyoścą poprawającą te wskaźk jest atomast kotrola usuwająca walwe wyroby. Rozróżć zatem ależy wskaźk użytecze la kleta a opsujące proukt wskaźk użytecze la kotrol procesu opsujące poszczeóle operacje proces czy całą proukcję. 4. Zwązk wskaźków z rozkłaem ormalym Wykres rozkłau ormaleo prezetoway a rys. 1 przestawa rozrzut wyków baań prouktów poaych kotrol z zazaczeem pasa toleracj określoeo śrokem oraz órą olą racą. Całka z krzywej opsującej ęstość prawopoobeństwa prezetująca pole po krzywą jest prawopoobeństwem wystąpea wyku w przezale o racach rówych racom całk. Tak węc całka lczoa o olej o órej racy pasa toleracj jest prawopoobeństwem otrzymaa wyrobu obreo. Całka lczoa o - o olej racy toleracj = α jest prawopoobeństwem otrzymaa wyrobu o własoścach mejszych o opuszczalych, a całka lczoa o órej racy toleracj o + = α jest prawopoobeństwem otrzymaa wyrobu o własoścach wększych o opuszczalych. Prawopoobeństwo wystąpea wybraku jest zatem sumą wyos: α = α + α x x Zmea z jest tzw. zmeą staaryzowaą oblczaa jest z zależośc z ze x jest wartoścą pomarową. Zając zmeą staaryzowaą z la brzeów przezału z z możemy poprzez całkowae F(z w tym przezale wylczyć wartośc prawopoobeństwa α la baaeo

4 przezału. Operacje tą możemy wykoywać także owrote czyl la założoeo prawopoobeństwa α jeeo z brzeów przezału wylczyć ru brze. Rys. 1 Rozkła ormaly z aesoym racam toleracj Zmee staaryzowae la rac toleracj Z = (LSL- x / σ oraz Z = (USL- x / σ Wskaźk precyzj C p = (Z Z /6 lub k Z Z Wskaźk okłaośc m( Z, Z C pk lub k X ( Z Z 3 α = α + α = 1-F(z + F(z p 5. Wskaźk la procesów rówolełych W przypaku y wyroby są wykoywae a klku rówolele pracujących urzązeach a wskaźk precyzj tych urzązeń e są jeakowe wtey strumeń wyrobów pochozący z tych urzązeń e jest jeoroy. Występuje zatem potrzeba ocey całośc strumea wyrobów przyjęca wypakoweo wskaźka precyzj. Rozwązae take wykouje sę poprzez oceę walwośc wyrobów z poszczeólych urzązeń a suma tych wa oesoa o całkowtej proukcj jest pozomem walwośc strumea wszystkch wyrobów. Ozaczając przez : α pozom wa proukcj z urzązea lość wyproukowaych wyrobów przez urzązee w lość walwych wyrobów z urzązea u lość proukujących urzązeń α c pozom wa la całej proukcj Otrzymamy la strumea wyrobów astępujący zależość opsującą pozom wa c u 1 Całka z ęstośc prawopoobeństwa wystąpea prouktów poza racą toleracj wyos :

5 F(z = 1- α c Z tablc ystrybuaty rozkłau ormaleo wyzaczamy zmeą staaryzowaą z Następe przyjmując rozkła wa p. symetryczy wzlęem założoej toleracj otrzymamy z = -z = z Przy takch założeach wskaźk precyzj la całośc proukowaych wyrobów wyos : C p = z/3 lub k p =2z 6. Wskaźk la prouktów o welu kotrolowaych parametrach Wększość wyrobów ocea sę w e jeej a klku welkośc p. szerokość, rubość, jakość powerzch tp. Co wymaa kłopotlweo stosowaa klku wskaźków precyzj. Stą steje potrzeba zastąpea welu wskaźków zolośc procesu proukcyjeo jeym. Empryczy rozkła wyków typu wyrób obry,wyrób zły jest zasaczo rozkłaem wumaowym. Zacza lość wyków tworząca te rozkła powouje że jest możlwym zastąpee o rozkłaem ormalym co zezwala otrzymać zależość a wskaźk precyzj C p la wyrobów o welu parametrach kotrolowaych. Przyjmując ozaczea: α pozom wa proukcj la parametru k lość kotrolowaych urzązeń α k pozom wa po uwzlęeu wszystkch kotrolowaych parametrów otrzymamy 1 (1 k Przelczea wartość α k a C p wykouje sę poprzez wyzaczee wartośc z a astępe użyca zależośc opsaych w poprzem rozzale Zwązk wskaźków z rozkłaem ormalym. Poższe wzory prezetują te zależośc α =2(1-F(3Cp Cp=(F -1 (1-alfa/2/3 la Cp =Cpk ; F(x ystrybuata ; F -1 (x fukcja owrota Cp alfa % alfa 0,5 0, , ,6 0, , ,7 0, , ,8 0, , ,9 0, , ,0027 0, ,1 0, , ,2 0, , ,3 9,62E-05 0, ,4 2,67E-05 0, ,5 6,8E-06 0, ,6 1,59E-06 0, ,7 3,4E-07 3,4E-05