Parcie gruntu na konstrukcje oporowe. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

Transkrypt

1 Prcie gruntu n konstrukcje oporowe

2 Grunt jko mterił budowlny W Budownictwie Ziemnym grunt trktowny jest jko mterił budowlny, z którego wykonywne są konstrukcje i budowle ziemne (np. nsypy) orz jko ośrodek, w którym wykonywne są inne budowle (np. knły). Budowle Ziemne powstją poprzez wykonywnie nsypów i wykopów o różnych ksztłtch i różnych wymirch, przy czym technologi ich wykonni poleg zzwyczj n odspojeniu i wydobyciu gruntu z wykopów, przemieszczeniu urobku n miejsc nsypów orz n ich uformowniu w zleżności od celu i przeznczeni budowli. Nierzdko do budowy nsypów wykorzystuje się grunty ntropogeniczne, powstłe w wyniku gospodrczej lub przemysłowej dziłlności człowiek (odpdy komunlne, pyły dymnicowe, odpdy poflotcyjne).

3 Podził budowli ziemnych Budowle Ziemne Stłe (stteczność stł) Czsowe (stteczność ogrniczon w czsie) zpory wodne ziemne, obwłowni rzek, nsypy drogowe i kolejowe, groble stwów rybnych etc. zbiorniki odpdów przemysłowych np. poflotcyjne hłdy mgzynowe np. w portch przełdunkowych wykopy pod budynki mieszklne, przemysłowe, mosty, zpory wodne, śluzy ndbrzeż etc. rowy dl instlcji knlizcyjnych, wodociągowych, kbli, sieci gzowej etc. nsypy ziemne dl budowli hydrotechnicznych podtorz ziemne dl kolei i dróg kołowych roboty niwelcyjne dl zkłdów przemysłowych i osiedli mieszkniowych, dl lotnisk, stdionów etc knły żeglowne, knły nwdnijące orz roboty z zkresu regulcji rzek i potoków

4 Rozwiąznie Rnkine (1857) Promień koł Mohr: σ1 σ 3 Środek koł Mohr jest odległy od początku ukłdu o: σ 1 + σ 3 Dl koł Mohr mmy: σ1 σ 3 σ1 + σ 3 + c cotϕ 1 cosϕ σ 3 σ1 c τ < τ f c + σtgϕ

5 Podstwijąc: cosϕ 1+ Otrzymujemy: σ 1 sin 1+ Rozwiąznie Rnkine ϕ 3 σ1 c ( 1+ )( 1 ) Gdzie współczynnik czynnego prci gruntu (coefficient of ctive erth pressure) : Formułę: σ σ1 c możn zpisć jko: σ 1 pσ 3 + c p

6 Rozwiąznie Rnkine Gdzie p to współczynnik biernego prci (odporu) gruntu (coefficient of pssive erth pressure) : p 1+ 1 Dl gruntów idelnie sypkich (c0) zchodzi: < < p Przyjmując dlej φ30 o (typow wrtość dl pisku) otrzymujemy: 1 < < 3 3

7 Rozwiąznie Rnkine prcie czynne Active erth pressure σ zz gdzie: γ xx z γ ciężr objętościowy gruntu, kn/m 3 z głębokość, m e σ γ z c Cłkowit sił prci czynnego oddziłującego n mur o wysokości h jest równ: E 1 γ c h ch γ + Znk siły zmieni się n głębokości: h c γ c Nprężeni poziome w gruncie dl przypdku prci czynnego

8 Rozwiąznie Rnkine prcie czynne Czyli do głębokości h c powinny w gruncie występowć nprężeni rozciągjące, co jest możliwe tylko przez krótki czs. Stąd też przyjmuje się, że do głębokości h c pojwią się szczeliny zrówno w gruncie jk i pomiędzy gruntem i murem. Cłkowit siłę prci czynnego oddziłującego n mur o wysokości h jest równ: 1 E γ h r ch gdzie h r jest zredukowną wysokością muru równą: h r h γ c r Nprężeni poziome w gruncie ze szczelinmi dl przypdku prci czynnego

9 Rozwiąznie Rnkine prcie bierne Pssive erth pressure e σ γ z + c p xx p Cłkowit sił prci biernego oddziłującego n mur o wysokości h jest równ: 1 E p pγ h + ch Nprężeni poziome są tylko ściskjące,więc nie m możliwości wystąpieni szczelin w gruncie. p p Nprężeni poziome w gruncie dl przypdku prci biernego W przypdku murów oporowych, rzeczywiste nprężeni poziome będą przyjmowły wrtości pomiędzy wynikjącymi z prci biernego i ktywnego, które mogą się różnic nwet dziewięciokrotnie. Pozostwi to wysoki mrgines nieoznczoności.

10 Prcie neutrlne, spoczynkowe W prktyce prcie i odpór gruntu wyzncz się korzystjąc z rozwiązń Coulomn, Rnkine lub rozwiązń empirycznych.w obu tych teorich nlizuje się grunt w stnie odłmu, więc ktstroflnym,gdy n skutek ścinni nstąpiło oddzielenie się klin gruntu od powstłego msywu. Obie te metody dją więc błędne wyniki gdy grunt npier n niepodtną konstrukcje oporową, któr nie dopuszcz do powstni odłmu. Wtedy, nprężenie poziome oddziłujące n mur możn określić ze wzoru: σ xx 0 γ z gdzie: 0 współczynnik prci bocznego w stnie spoczynku (neutrl erth pressure coefficient). 0 ν 1 ν 0 1 -teori sprężystości - wzór Jky ego ( 1 ϕ) OCR 0 sin - Myne i uhlwy (198) gdzie: OCR stopień konsolidcji (overconsolidtion rtio)

11 Wpływ wody n nprężeni W przypdku występowni poz murem wody gruntowej nleży zmist ciężru objętościowego γ przyjąć ciężr objętościowy gruntu pod wodą γ, ciśnienie wody u uwzględnić oddzielnie obliczjąc je według wzoru: u γ w h w gdzie h w jest wysokością słup wody w rozptrywnym punkcie. Złóżmy, mur o wysokości 8 m w gruncie o prmetrch c0, φ30 o, γ dry 16 kn/m 3, γ st 0 kn/m 3. Dl h m σ zz 1 σ xx σ zz kp 3 Dl h 8m σ γ m + γ 6m 3 σ ' σ ' zz xx γ σ dry zz h u σ ' 3 zz zz kp dry st kp kp kp m 6m

12 Rozwiąznie Rnkine obciążenie W przypdku występowni nziomu obciążonego równomiernie wzory dl prci czynnego i biernego przyjmują nstępującą postć: σ xx e ( γ z + q) c 1 E γ h qh ch c + + γ σ xx e ( γ z + q) + c p p 1 E p p γ h + qh + ch p p

13 Rozwiąznie Coulomb prcie czynne W przypdku prci czynnego ciężr klin jest równy: W 1 γh tnθ Sił trci, dziłjąc n płszczyźnie poślizgu o długości h/cosθ jest równ: T N tnϕ Równni równowgi (w postci sum rzutów sił n obie osie ukłdu współrzędnych przyjmują postć): Q + T W sinθ N sinθ T N cosθ 0 cosθ Eliminując siłę trci otrzymujemy: 0 Q W N cos cosϕ N sin cosϕ ( θ + ϕ) ( θ + ϕ)

14 Rozwiąznie Coulomb prcie czynne Eliminując siłę ncisku otrzymujemy: Q W Q γh cos sin 1 Podstwijąc: Otrzymujemy: 1 Q γh ( θ + ϕ) ( θ + ϕ) sinθ cos cosθ sin sin orz: 1 γh cosθ sin W 1 γh tnθ ( θ + ϕ) ( θ + ϕ) θ cos( θ + ϕ) cosθ sin( θ + ϕ) ( θ + ϕ) Mksymln wrtość siły Q przypdnie dl mksymlnej wrtości funkcji: f ( θ ) cosθ sin( θ + ϕ)

15 Rozwiąznie Coulomb prcie czynne Pierwsz i drug pochodn funkcji przyjmują wrtości: df cos dθ df 0 dθ ( θ + ϕ) dl: θ + ϕ d f dθ π sin wtedy: Dl tkiej wrtości kąt θ otrzymujemy: d f dθ Q ( θ + ϕ) θ π ϕ 4 Czyli ekstremum funkcji jest mksimum. Wtedy poziom sił Q przyjmuje wrtość: 1 1 γ h 1+ 1 γh gdzie: 1 1+

16 W Rozwiąznie Coulomb prcie bierne W przypdku prci czynnego ciężr klin jest równy: 1 γh tnθ Sił trci, dziłjąc n płszczyźnie poślizgu o długości h/cosθ jest równ: T N tnϕ Równni równowgi (w postci sum rzutów sił n obie osie ukłdu współrzędnych przyjmują postć): Q T W sinθ N sinθ + T N cosθ 0 cosθ Eliminując siły trci i ncisku otrzymujemy: 1 Q γh 0 1 γh cosθ sin ( θ ϕ)

17 Rozwiąznie Coulomb prcie bierne Mksymln wrtość siły Q przypdnie dl mksymlnej wrtości funkcji: f ( θ ) cosθ sin( θ ϕ) Pierwsz i drug pochodn funkcji przyjmują wrtości: df cos dθ df 0 dθ ( θ ϕ) dl: θ ϕ d f dθ π sin wtedy: Dl tkiej wrtości kąt θ otrzymujemy: d f dθ Q 1 1+ γ h 1 ( θ ϕ) π ϕ θ + 4 Czyli ekstremum funkcji jest mksimum. Wtedy poziom sił Q przyjmuje wrtość: 1 γh gdzie: p p 1+ 1

18 Mury oporowe Ściny msywne wykonuje się przewżnie z betonu, kmieni nturlnego lub sztucznego n zprwie cementowej lub cementowo wpiennej, ściny te możn stosowć tylko przy młej wysokości 3 m. Nziom Nziom Nziom Nziom Nziom

19 Mury oporowe Ściny msywne ze wspornikowymi płytmi odciążjącymi - zstosownie tego typu ścin oporowych pozwl n zmniejszenie zużyci mteriłu i zmniejszenie zbrojeni w smej płycie pionowej ściny (poziom płyt jest żelbetow), ściny betonowe o jednej płycie odciążjącej stosuje się do wysokości ok. 4.0m, dl wyższych ścin do ok. 6.0m, ściny te stosuje się do mx. 10m, Nziom Nziom zbrojenie płyty odciążjącej odciążjącej dozbrojenie miejscowe Nziom Nziom dozbrojenie miejscowe

20 Mury oporowe Ściny płytowo - kątowe wykonuje się wyłącznie z żelbetu, stteczność tych ścin jest zpewnion w zncznej mierze dzięki ciężrowi gruntu spoczywjącego n poziomej płycie fundmentowej, zstosownie nchyleni płyty fundmentowej orz specjlnej ostrogi powoduje zwiększenie stteczności konstrukcji ściny oporowej ze względu n przesunięcie, Nziom Nziom Nziom Nziom Nziom Nziom

21 Mury oporowe Ściny płytowo żebrowe skłdją się z płyty fundmentowej, pionowej orz pionowych żeber rozstwionych wzdłuż ściny oporowej co.5 3.5m, wykonnie wyłącznie z żelbetu, zlety-duż sztywność i mł odksztłclność n dziłnie poziomego prci gruntu w porównniu z konstrukcjmi płytowo kątowymi. żebr pionowe płyt pionow płyt fundmentow

22 Mury oporowe Ściny płytowo żebrowe Nziom Nziom Nziom Nziom Nziom Nziom

23 Obrót ściny oporowej Mury oporowe Obrót ściny oporowej z wyprciem Przesunięcie ściny oporowej

24 Mury oporowe

25 Mury oporowe wrunki stteczności Mjąc określone wrtości sił prci gruntu n ściny oporowe nleży sprwdzić ich stteczność przy odpowiednich współczynnikch pewności. Szczegóły definiuje norm PN-83/B Zgodnie z zleceniem tej normy,dl wszystkich typów murów oporowych, niezleżnie od ich wysokości o obciążeń nleży wykonć sprwdzenie nośności podłoż z uwzględnieniem mimośrodu i nchyleni obciążeni orz budowy podłoż.sprwdzenie to nleży przeprowdzić zgodnie z zlecenimi normy PN-81/B W przypdku usytuowni ściny oporowej n zboczu lub w pobliżu zbocz i w przypdku istnieni w podłożu wrstw umożliwijących poślizg części zbocz w stosunku do niżej zlegjących wrstw nleży przeprowdzić sprwdzenie stteczności ściny oporowej łącznie z częścią msywu gruntowego i obiektmi sąsidującymi,według różnych,możliwych w dnych wrunkch powierzchni poślizgu. Możn do tego celu zstosowć metody równowgi grnicznej (np.slope/w) lub metody numeryczne (np. FLAC, Z_Soil, Plxis etc.)

26 Mury oporowe wrunki stteczności 3. Przy sprwdzniu stteczności muru oporowego ze względu n możliwość obrotu względem krwędzi podstwy fundmentu powinien być spełniony wrunek: M gdzie: m M ( r) ( r) o o u M o (r) moment wszystkich sił obliczeniowych powodujących obrót ściny (skłdow i poziom siły prci gruntu) M (r) u moment wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziłjących obrotowi ściny (ciężr ściny) m o 0.8 w przypdku obciążeni nziomu q 10 kp m o 0.9 w pozostłych przypdkch.

27 Mury oporowe wrunki stteczności 4. Przy sprwdzniu stteczności muru oporowego ze względu przesunięcie powinien być spełniony wrunek: Q ( r) t gdzie: m t Q tf Q t (r) obliczeniow wrtość skłdowej stycznej (poziomej)obciążeni w płszczyźnie ścięci). Q tf sum rzutów n płszczyznę ścięci wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziłjących przesunięciu ściny, m t 0.9 w przypdku obciążeni nziomu m t 0.95 w pozostłych przypdkch. q 10 kp

28 Rozwiąznie Coulomb problem ogólny Zkłdmy, że grunt jest niespoisty, c0 Q 1 γ h Q jest cłkowitą siłą utrzymującą mur, jej skłdow poziom jest równ: Q h Gdzie: Qsin( α δ ) α kt nchyleni muru, δ kąt trci wewnętrznego pomiędzy murem i gruntem, z reguły przyjmuje się: δ ϕ 3 Przy tkich złożeni współczynnik prci czynnego liczony jest ze wzoru:

29 Rozwiąznie Coulomb problem ogólny sin ( α + ϕ) sin ( ) ( ϕ + δ ) sin( ϕ β ) sin α sin α δ 1 + sin( α δ ) sin( α + β ) zś współczynnik prci biernego: p sin α sin ( α δ ) sin 1 ( α ϕ) sin( ϕ δ ) sin( ϕ + β ) sin( α δ ) sin( α + β ) Złóżmy przykłdowo, że mur jest nchylony pod kątem 80 o, nziom gruntu pod kątem 10 o, kąt trci wewnętrznego gruntu jest równy 30 stopni, zś kąt trci pomiędzy gruntem i murem jest równy 0 stopni. Znjdźmy skłdową poziomą siły Q w przypdku prci czynnego i biernego.

30 Rozwiąznie Coulomb problem ogólny α δ Q Q Q Q h p p hp o o o 80, β 10, ϕ 30, γh Qsin ( α δ ) γh Qsin 0.19γh Qsin 60 0 o ( α δ ) Qsin γh o o 0.19γh Złóżmy, że mur jest nchylony pod kątem 90 o, nziom gruntu pod kątem 10 o, kąt trci wewnętrznego gruntu jest równy 0 stopni, zś kąt trci pomiędzy gruntem i murem jest równy 15 stopni. Znjdźmy skłdową poziomą siły Q w przypdku prci czynnego i biernego.

31 Rozwiąznie Coulomb problem ogólny α δ Q Q Q Q h p p hp o o o 90, β 10, ϕ 0, γh Qsin γh Qsin 0.61γh ( α δ ) Qsin o ( α δ ) Qsin γh o o 0.5γh

32 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Przykłd 1. Obliczyć prcie czynne i bierne n ścinę oporową o wysokości h5.0 m.prmetry gruntu φ 6 o, c15 kp, γ 19 kn/m e( z 0) c kp e( z h) γh c kp c 15 hc. 56m kp γ c E γh ch + γ Rmię momentu obciążjącego: h hc r 0. 85m kn / m 5m.474m.56m kp E.797 kn/m 0.85 m

33 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe p p ep( z 0) c p kp ep z h h p + c p kp ( ) γ E p 1 pγh + ch p Moment siły E p względem dolnej krwędzi muru wynosi: 48 kp r p r p m 5m 40 kn / m E847 p.763 kn/m.5m 1.67m m kp

34 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Sprwdzenie stteczności n obrót: ( M r ) knm M r 0 Złóżmy szerokość ściny równą 0.8 m i jej ciężr objętościowy: γ 5 kn/m 3 : ( ) u G knm < 36 knm czyli wrunek spełniony. Sprwdzenie stteczności n przesunięcie: Q r ( ) t.797 kn / m knm Współczynnik trci przyjęto z normą PN-83/B-03010, któr dl pisków glinistych przy złożeniu ścin muru z chropowtego betonu zlec µ Przyjęto Qtf µ Gmt kn / m czyli wrunek spełniony.

35 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Wrtość wskźnik stteczności wg Bishop FS1.758 Grid + rdius

36 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Wrtość wskźnik stteczności wg Bishop FS1.764 Entry + exit

37 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Wrtość wskźnik stteczności wg Bishop FS1.468 Autolocte

38 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Wrtość wskźnik stteczności wg SSR FS1.40 JOB TITLE :. (*10^1) FLAC/SLOPE (Version 4.00) LEGEND 3-Oct-04 19: Fctor of Sfety 1.40 Sher Strin Rte Contours.50E E E E E E-07 Contour intervl.50e-08 (zero contour omitted) Boundry plot 0 5E 0 Velocity vectors Mx Vector 1.958E E Mrek Cl tedr Geomechniki (*10^1)

39 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Przykłd 1. Obliczyć prcie czynne i bierne n ścinę oporową o wysokości h3.0 m.prmetry gruntu φ 15 o, c10 kp, γ 0 kn/m 3. Przyjąć ścinę żelbetową płytowo kątową posdowioną 0.5 m poniżej projektownego nziomu obok ściny. 1 Zgodnie z PN-83/B jeżeli wysokość ścin jest 1+ większ niż 1.5 m to jej e( z 0) c kp grubość w koronie powinn wynosić 300 mm e( z h) γh c 9. 4 kp dl ścin betonowych. h E c γ c h γh m ch hc r 0. 83m 3 + c γ 36.7 kn / m

40 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe G γ b h kn G3 γ b e c kn G γ g ( h e) c kn 4 G γ g d b kn 5 r1 b m b r 0. 15m c r3 + b m c r4 + b m b r m 3.0 m d0.5 m e0.3 m G γ b e b G 1 G 4 G kp G G kp b0.3 m c0.9 m E 36.7 kp kn

41 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Sprwdzenie stteczności n obrót: ( M r ) knm ( M r ) 0 Zkłdjąc podne wcześniej wymiry i jej ciężr objętościowy: γ b 5 kn/m 3 : ( G r + G r + G r + G r + G r ) 78. knm u czyli wrunek spełniony. Sprwdzenie stteczności n przesunięcie: Q r ( ) t 36.7 kn / m Współczynnik trci przyjęto z normą PN-83/B-03010, któr dl pisków glinistych przy złożeniu ścin muru z chropowtego betonu zlec µ Przyjęto Q tf µ Gm t kn / m czyli wrunek spełniony.

42 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Wrtość wskźnik stteczności wg Bishop FS1.79 Grid + rdius

43 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Wrtość wskźnik stteczności wg procedury Autolocte FS1. Autolocte

44 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Wrtość wskźnik stteczności wg SSR FS1.14 JOB TITLE :. FLAC (Version 4.00) (*10^1) LEGEND 1-Oct-04 7:14 step E+00 <x< 1.465E E+00 <y< 1.340E+01 Fctor of Sfety E+00 <x< 1.465E E+00 <y< 1.340E+01 Mx. sher strin-rte 0.00E E E E-08.00E-08.50E E E E E-08 Contour intervl 5.00E-09 Boundry plot Mrek 0 Cl 5E 0 tedr Geomechniki (*10^1)

45 Mury oporowe przykłdy obliczeniowe Obliczyć rozkłd prci czynnego dl ukłdu wrstw jk n rysunku. 10,4kN/ m Wzory ogólne: sin sin ϕ ϕ e ( z ) ( γ z + q ) c

46 Litertur Szymński A. Wykłdy z mechniki gruntów i budownictw ziemnego Wiłun Z. Zrys geotechniki Lmbe T. W. Whitmn R.V (1976, 1977) Mechnik gruntów,tom I i II, Arkdy, Wrszw Verruijt A Soil Mechnics Coduto D.P Geotechnicl Engineering. Coduto D.P Foundtion design. Jrominik A Lekkie konstrukcje oporowe. Myślińsk E Lbortoryjne bdni gruntów. Cios I., Grwck-Piórkowsk S Projektownie fundmentów. Puł O., Rybk Cz., Srnik W Fundmentownie. Obrycki M., Pisrczyk S Zbiór zdń z mechniki gruntów.