1. ZADANIA Z CECH FIZYCZNYCH GRUNTÓW

Transkrypt

1 1. ZDNI Z CECH FIZYCZNYCH GRUNTÓW Zad Masa próbki gruntu NNS wynosi m m = 143 g, a jej objętość V = 70 cm 3. Po wysuszeniu masa wyniosła m s = 130 g. Gęstość właściwa wynosi ρ s = 2.70 g/cm 3. Obliczyć wilgotność naturalną próbki przed wysuszeniem w n, wskaźnik porowatości e i stopień wilgotności S r. Odp.: w n = 10%, e = 0.46, S r = Zad Po dodaniu 200 g wody do próbki gruntu jego wilgotność wzrosła do w r = 50%. Podać wilgotność próbki przed dodaniem wody w n, porowatość n oraz gęstość objętościową z uwzględnieniem wyporu wody ρ, jeżeli masa szkieletu gruntowego wynosi m s = 1000 g, gęstość właściwa ρ s = 2.60 g/cm 3 i gęstość wody ρ w = 1.0 g/cm 3. Odp.: w n = 30%, n = 0.565, ρ = g/cm 3. Zad Mając następujące dane: gęstość objętościową szkieletu gruntowego ρ d = 1.65 g/cm 3, wilgotność naturalną w n = 15% oraz wskaźnik porowatości e = 0.60, wyznaczyć następujące parametry: gęstość właściwą szkieletu gruntowego ρ s, gęstość objętościową gruntu ρ oraz stopień wilgotności S r. Wskazówka: dla ułatwienia można przyjąć daną pomocniczą (np. m m = 1000 g, lub V = 100 cm 3 ) Odp.: ρ s = 2.64 g/cm 3, ρ = 1.90 g/cm 3, S r = Zad Mając dane: ρ sr = 2.1 g/cm 3, e = 0.50, S r = 0.70, ρ w = 1.0 g/cm 3, wyznaczyć ρ, ρ s oraz w n. Wskazówka: dla ułatwienia można przyjąć daną pomocniczą (np. m m = 1000 g, lub V = 100 cm 3 ) Odp.: ρ = 2.0 g/cm 3, ρ s = 2.65 g/cm 3, w n = 13.2%. Zad Mając następujące dane: wilgotność naturalną gruntu w n = 20%, wilgotność przy całkowitym nasyceniu porów wodą w r = 35%, gęstość właściwą szkieletu gruntowego ρ s = 2.65 g/cm 3, oraz gęstość wody ρ w = 1.0 g/cm 3, wyznaczyć następujące parametry: porowatość gruntu n, gęstość objętościową gruntu ρ oraz gęstość objętościową przy całkowitym nasyceniu porów wodą ρ sr. Odp.: n = 0.48, ρ = 1.65 g/cm 3, ρ sr = 1.87 g/cm 3. Zad Mając następujące dane: stopień wilgotności S r = 0.60, gęstość objętościową gruntu ρ = 1.85 g/cm 3, wskaźnik porowatości e = 0.65 oraz gęstość wody ρ w = 1.0 g/cm 3, wyznaczyć następujące parametry: gęstość właściwą szkieletu gruntowego ρ s, wilgotność naturalną w n oraz gęstość objętościową gruntu z uwzględnieniem wyporu wody ρ. Odp.: ρ s = 2.66 g/cm 3, w n = 14.6%, ρ = 1.01 g/cm 3.

2 2. ZDNI Z WYTRZYMŁOŚCI GRUNTÓW N ŚCINNIE Zad W aparacie skrzynkowym przebadano grunt niespoisty. Otrzymano wynik: σ n = 100 kpa, τ f = 60 kpa. Policzyć wartość kąta tarcia wewnętrznego φ badanego gruntu, a następnie korzystając z konstrukcji koła Mohra obliczyć wartości naprężeń głównych σ 1 i σ 3 w badanej próbce. Odp.: φ = 31, σ 1 = 206 kpa, σ 3 = 66 kpa. Zad W aparacie skrzynkowym przy badaniu piasku pod naprężeniem normalnym σ n = 100 kpa otrzymano wytrzymałość na ścinanie τ f = 55 kpa. Jakie powinno być zadane naprężenie główne σ 3 (ciśnienie wody w komorze) w aparacie trójosiowym, aby dla tego samego piasku otrzymać wytrzymałość na ścinanie równą τ f = 100 kpa. Wykorzystać konstrukcję koła Mohra. Odp.: σ 3 = kpa. Zad W aparacie trójosiowym przebadano próbkę gruntu spoistego o spójności c = 30 kpa. Dla ciśnienia wody w komorze σ 3 = 100 kpa otrzymano naprężenie graniczne w próbce σ 1 = 250 kpa. Obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego φ badanego gruntu oraz naprężenia na powierzchni ścięcia: σ n i τ f. Odp.: φ = 15.24, τ f = 72.4 kpa, σ n = kpa. Zad W aparacie trójosiowym wykonano dwa badania próbek tego samego gruntu spoistego. Otrzymano następujące wyniki: dla badania 1: σ 3 = 50 kpa, σ 1 = 250 kpa dla badania 2 : σ 3 = 150 kpa, σ 1 = 450 kpa Policzyć parametry wytrzymałościowe badanego gruntu: φ i c. Odp.: φ = 19.5, c = kpa. Zad W czasie badania w aparacie trójosiowym gruntu spoistego o φ = 15 przy ciśnieniu wody w komorze σ 3 = 100 kpa otrzymano wytrzymałość na ścinanie τ f = 60 kpa. Ile wynosi spójność gruntu c i przy jakim ciśnieniu σ 3 jego wytrzymałość na ścinanie wyniesie τ f =120 kpa. Odp.: c = kpa, σ 3 = kpa. Zad W aparacie trójosiowym przebadano próbkę piasku. Otrzymano następujące wyniki: σ 3 = 70 kpa, σ 1 = 200 kpa. Przy jakich naprężeniach głównych σ 3 i σ 1 wytrzymałość na ścinanie tego samego piasku będzie wynosiła τ f = 100 kpa? Odp.: φ = 28.8, σ 3 = kpa, σ 1 = kpa.

3 3. ZDNI Z FILTRCJI W GRUNCIE Zad Policzyć wartość współczynnika stateczności F dna zbiornika za budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko kurzawki. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu spadku hydraulicznego wzdłuż drogi filtracji oraz metodą siatki przepływu. Pytanie dodatkowe: policzyć wartości pionowych naprężeń efektywnych w gruncie w punktach i B z uwzględnieniem ciśnienia spływowego γ = 10 kn/m 3 k= m/s γ w = 10 kn/m B Odp.: met. siatki przepł. F 1.75 met. najkrótszej drogi filtr. F = 1.80 σ γ = kpa, σ γb = 4.44 kpa podłoże nieprzepuszczalne Zad O ile należy obniżyć zwierciadło wody gruntowej za ścianką szczelną wokół wykopu, aby w dnie wykopu wewnątrz ścianek szczelnych nie h=? wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F > 2. Obliczenia wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji. γ = 10 kn/m 3 k= m/s γ w = 10 kn/m 3 zw Odp.: h 2.0 m Zad Do jakiej głębokości należy wbić ściankę szczelną obudowy wykopu, aby w dnie wykopu nie wystąpiło zjawisko kurzawki ze współczynnikiem F> 2. Obliczenie to wykonać metodą najkrótszej drogi filtracji. Metodą siatki przepływu obliczyć średni wydatek wody dopływającej do 1 mb wykopu. Założyć, że przepływ wody w gruncie występuje do głębokości 3 m poniżej dolnego końca ścianki. Odp.: h 2.45 m, Q śr m 3 /h m γ = 11 kn/m 3 k= m/s γ w = 10 kn/m zw h=? Zad Metodą najkrótszej drogi filtracji i równomiernego rozkładu spadku hydraulicznego policzyć wartość współczynnika F stateczności dna zbiornika dolnego przed budowlą piętrzącą ze względu na zjawisko kurzawki. Odp.: F = γ = 11 kn/m 3 k= m/s γ w = 10 kn/m 3 2 m 3 m 4.00 m m 2.00 m 3.00 m 6.00 m

4 4. ZDNI Z ROZKŁDU NPRĘŻEŃ W PODŁOŻU GRUNTOWYM Zad Na jakiej głębokości z naprężenia dodatkowe od nacisków q=100 kpa przekazy-wanych przez fundament o szerokości B=2,0 m zrównają się z naprężeniami geostatycznymi w podłożu gruntowym. Rozkład η przyjąć liniowy do głębokości z =3B. z q = 100 kpa B = 2,0 m, γ = 20 kn/m z/b η Odp.: z = 2.73 m Zad W podłożu gruntowym obniżono zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w wyniku czego wystąpiła kapilarność bierna h kb = 2,0 m. Policzyć wartość efektywnych naprężeń geostatycznych w gruncie w punkcie przed i po obniżeniu zwierciadła wody gruntowej. ± (pierw.) (kap.) (obniż.) P g, γ = 20 kn/m 3, γ = 18 kn/m 3 γ = 11 kn/m 3, γ sr = 21 kn/m 3 Odp.: przed obniżeniem σ zγ = 166 kpa po obniżeniu σ zγ =207 kpa Zad Pod punktami, B i C, na głębokościach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m wyzna-czyć wartości pionowych naprężeń dodat-kowych od oddziaływania fundamentów I i II. Naprężenia od fundamentu I policzyć jak od siły skupionej Q według wzoru Bussinesqu a. Naprężenia od fundamentu II policzyć jak pod wiotkim obszarem prostokątnym obciążonym obciążeniem q (nomogramy η na odwrocie). Q = 2500 kn I 2,0 m I Q = 2500 kn II q = 200 kpa B = 3,0 m II q=200kpa B C L = 4.5 m Odp.: punkt punkt B punkt C z σ zi σ zii σ zi σ zii σ zi σ zii Zad W punkcie, na głębokościach z = 2.0m, 4.0m i 5.0m wyznaczyć wartości naprężeń pionowych od oddziaływania fundamentów I i II. Obliczenia wykonać metodą punktu narożnego (nomogram η n na odwrocie). 2.0 m I 2.0 m 1.0 m 2.0 m q=200kpa II 3.0 m Odp.: z = 2.0m σ z = σ zi + σ zii = = 46.0 kpa z = 4.0m σ z = σ zi + σ zii = = 25.2 kpa q=100kpa

5 5. ZDNI Z OSIDŃ PODŁOŻ GRUNTOWEGO Zad Który fundament osiądzie więcej? Policzyć wartości osiadań fundamentów. Rozkład η przyjąć liniowy do głębokości z = 3B. q = 200 B q = 200 ± η B = 1,5 m M 0 = 10 MPa B = 3,0 m M 0 = 10 MPa M 0 = 20 MPa M 0 = 20 MPa z/b podłoże nieściśliwe podłoże nieściśliwe Odp.: więcej osiądzie fundament B, s = mm, s B = 57.8 mm. B = 3,0 m Zad Policzyć osiadanie warstwy G π od nacisków dodatkowych q przekazywanych przez fundament. Rozkład η przyjąć liniowy do głębokości 4B. q = 250 kpa γ = 17 kn/m 3 G π, M 0 = 25 MPa ± η Odp.: s Gπ = mm podłoże nieściśliwe z/b Zad Policzyć osiadanie warstwy namułu w wyniku obniżenia zwierciadła wody gruntowej o 4.0 m. Przyjąć, że obniżenie wody wykonano na znacznym obszarze, stąd η = 1 w całej miąższości namułu. ± (pierw.), γ = 18 kn/m (obniż.) γ = 11 kn/m 3 γ sr = 21 kn/m 3 Odp.: s Nm = 120 mm Nm, M 0 = 1,0 MPa Zad Jaką szerokość powinna mieć ława fundamentowa, aby osiadania podłoża gruntowego nie przekroczyły 20 mm? Obliczenia wykonać metodą odkształceń jednoosiowych, przyjmując liniowy rozkład współczynnika η, jak pokazano na wykresie. Odp.: B 3.0 m N = 250 kn/m? η 1 B=? M 0 = 15 MPa 2 3 M 0 = 25 MPa 4 z/b podłoże nieściśliwe

6 6. ZDNI Z NOŚNOŚCI PODŁOŻ GRUNTOWEGO POD FUNDMENTMI BEZPOŚREDNIMI Zad Jaka powinna być szerokość B ławy fundamentowej (L= ), aby spełniony był warunek nośności podłoża gruntowego (m = 0.9)? Odp.: B 1.70 m. ława B E B =0.2m B=? N r = 400 kn/m G p, φ (n) = 20 c (n) = 20 kpa γ (n) =18 kn/m 3 Zad Na jakiej głębokości D powinna być posadowiona ława fundamentowa (L = ), aby spełniony był warunek nośności podłoża gruntowego? Odp.: D 1.71 m ława B E B =0.2m B= 1.50 m G p, φ (n) = 20 c (n) = 20 kpa γ (n) =18 kn/m 3 N r = 400 kn/m - D =? Zad Sprawdzić, czy dla warstwy gliny pylastej spełniony jest warunek nośności podłoża gruntowego, (m=0.9). Odp: Warunek nośności dla gliny pylastej jest spełniony: N r = 1465 kn < m Q fnb = 3693 kn B L = 2 4 m q =150 kpa G π, I L =0.4 φ (n) = 12, c (n) = 10 kpa γ (n) =20 kn/m 3, γ (n) =11.0 kn/m , φ (n) = 30 γ (n) =18.0 kn/m γ (n) =10.0 kn/m Zad Na który fundament można przyłożyć większe obciążenie q ze względu na nośność podłoża gruntowego. 1) 2) Odp.: q 1max = ,7 = 315,6 kpa q 2max = ,9 = 199,7 kpa stopa B B q max =? B= 1.50 m, φ (n) = 30 γ (n) =18 kn/m ława B L (L = ) q max =? B= 1.50 m, φ (n) = 30 γ (n) =18 kn/m Zad Jakie maksymalne obciążenie q może przenieść fundament ze względu na nośność podłoża gruntowego. Odp: q max = 0,9 238,6 = 214,7 kpa ława B L (L = ) q max =? B= 1.80 m G π, φ (n) = 18, c (n) = 15 kpa γ (n) =18.5 kn/m 3

7 7. ZDNI Z PRCI I ODPORU GRUNTU q = 10 kpa Zad Policzyć wartość całkowitej wypadkowej parcia czynnego gruntu uwarstwionego za ścianą oporową i wysokość jej działania względem γ = 17 kn/m 3 φ = m poziomu podstawy ściany. Przyjąć zerowy kąt tarcia gruntu o ścianę. Pytanie dodatkowe: Ile wynosi moment wywracający ścianę względem punktu? G π, γ = 20 kn/m 3 φ = 15 c = 20 kpa 3.0 m Odp.: E a = kn/m, M = knm/m. q = 20 kpa Zad Sprawdzić, czy ciągła tarcza kotwiąca ściągi ma wystarczającą nośność kotwiącą. Przyjąć współczynnik bezpieczeństwa γ f = 1.2 dla parcia gruntu i γ f = 0.85 dla odporu gruntu. Wartości kątów δ a i δ p przyjąć tak, jak podano na rysunku. Ponadto, ze względu na założenie płaskiej powierzchni poślizgu przyjąć redukcję współczynnika odporu K p = 0.85K p. S = 100 kn/m γ = 18 kn/m 3 φ = 32 odpór δ p =-φ/2 parcie δ a =0 2.0 m γ = 18 kn/m 3 φ = 32 Odp.: tarcza ma wystarczającą nośność: S+γ f E a = = 128 kn/m < γ f E p = ,75 = 144,3 kn/m. q = 120 kpa Zad Na jakiej głębokości z : a) jednostkowy odpór gruntu z lewej strony ściany zrówna się z jednostkowym parciem czynnym gruntu z prawej strony ściany. b) wypadkowa odporu gruntu z lewej strony γ = 16 kn/m 3 φ = 28 z γ = 16 kn/m 3 φ = 28 ściany zrówna się z wypadkową parcia czynnego gruntu z prawej strony ściany. odpór parcie Odp.: a) z = 1.12 m, b) z = 2.32 m. Zad Na jaką głębokość z powinna być wprowadzona w grunt wspornikowa ścianka q = 10 kpa szczelna, aby nie uległa przewróceniu od parcia gruntu. (Wskazówka: moment wywracający od parcia gruntu względem dolnego końca ścianki 4.0 m γ = 17 kn/m 3 φ = 29 musi być zrównoważony przez moment utrzymujący od odporu gruntu). Przyjąć współczynniki bezpieczeństwa: dla parcia γ f = 1.1, odpór δ 2 = 0 parcie δ 2 =0 dla odporu γ f = 0.9. Odp.: z = 5.09 m. z =? γ = 17 kn/m 3 φ = 29

8 9. ZDNI Z KONSOLIDCJI PODŁOŻ GRUNTOWEGO Zad Po jakim czasie T 1 konsolidacja warstwy namułu od obciążenia q 1 = 50kPa osiągnie stopień U 1 = s T1 /s c1 = 0.90? Po jakim czasie T 2 osiadanie namułu s T2 pod obciążeniem q 2 = 75 kpa będzie takie samo jak osiadanie s T1 (s T2 = s T1 ). Przyjąć prostokątny rozkład naprężeń dodatkowych w warstwie namułu od obciążenia nasypem oraz stałą wartość współczynnika filtracji k torfu w czasie konsolidacji. Pozostałe dane na rysunku obok. Jaki wniosek nasuwa się odnośnie przyśpieszania konsolidacji gruntów metodą przeciążenia podłoża gruntowego? Odp.: T 1 = 99.4 dni, T 2 = 33.2 dni Nasyp /P s q 1 =50kPa, q 2 =74kPa Namuł, M 0 = 1,0 MPa, k=10-7 cm/s h = 2 m Zad Jaki stopień konsolidacji U warstwy gliny pylastej wystąpi po 5 miesiącach od przyłożenia obciążenia q? W badaniu edometrycznym, przy tej samej wartości q dla próbki tej samej gliny o wysokości h 0 = 20 mm stopień konsolidacji U e = 0.90 nastąpił po 1 godzinie. Odpływ wody z próbki gruntu w edometrze odbywał się w górę i w dół. Przyjąć prostokątny rozkład naprężeń dodatkowych od obciążenia q w warstwie gliny. Odp.: U = Budowla q Gπ, I L = 0.5 warstwa nieprzepuszczalna (np. G πz lub Ił) h = 3 m Zad Do jakiej wartości q 2 należy przeciążyć nasypem podłoże gruntowe aby 4-rokrotnie skrócić czas osiągnięcia takiej samej wartości osiadań warstwy namułu jak przy stopniu konsolidacji U = 88.7 % od obciążenia q 1 = 60 kpa. W edometrze próbka tego samego namułu o wysokości początkowej h e0 = 20 mm osiągnęła przy obciążeniu q 1 = 60 kpa stopień konsolidacji U = 88.7 % po 2 godzinach. Przyjąć prostokątny rozkład naprężeń w warstwie namułu. Odp.: q 2 = kpa. Nasyp /P s q 1, q 2 Namuł, M 0 = 3,0 MPa h = 2 m Zad Ile wyniesie osiadanie warstwy G π pod obciążeniem od budowli q = 150 kpa po 6 miesiącach od przyłożenia obciążenia? W edometrze, próbka tej samej gliny o wysokości początkowej h e0 = 20 mm po 2 godzinach pod obciążeniem q = 150 kpa zmniejszyła swoją wysokość do 19 mm i osiągnęła stopień konsolidacji U = 88.7 %. Odp.: po 6 miesiącach - s = mm. Budowla Gπ, I L = 0.5 q h = 2 m