UKŁAD STEROWANIA BOMBĄ LOTNICZĄ

Transkrypt

1 Adrian SZKLARSKI Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych PRACE NAUKOWE ITWL Zeszyt 27, s , 2010 r. DOI /v UKŁAD STEROWANIA BOMBĄ LOTNICZĄ W artykule przedstawiony został model sterowania aerodynamicznego bombą. Do symulacji przyjęto ogólny model bomby lotniczej. Założenie to pozwala na zbudowanie uniwersalnego układu sterowania, który można zaimplementować do dowolnego rodzaju bomby sterowanej aerodynamicznie. Ważnym elementem adaptacji układu do bomby jest określenie jej wymiarów geometrycznych, z których za pomocą metod numerycznych lub doświadczalnych należy określić współczynniki aerodynamiczne. Sterowanie bombą po zadanym torze lotu jest korygowane i kontrolowane przez INS/GPS. Słowa kluczowe: metoda sterowania PNG, nawigacja INS/GPS, model fizyczny bomby, symulacja i wyniki z symulacji lotu bomby. 1. Wprowadzenie Naprowadzaniem na cel nazywa się sposób prowadzenia bomby po zadanym torze lotu. Matematycznie można to sformułowanie zapisać za pomocą równań pokazujących, które parametry i w jaki sposób powinny być zmienianie podczas lotu, aby zrealizować zadaną metodę sterowania [7]: f1( t) fp1( t); f2( t) fp2( t) (1) gdzie: f 1( t), f2( t) parametry wykorzystujące kąty pochylenia i przechylenia; fp 1( t), fp2( t) funkcje określające zmiany parametrów f 1( t), f2( t). Przedstawione funkcje określają ruch bomby po torze. Wybór parametrów uwarunkowany jest przeznaczeniem, konstrukcją oraz możliwościami produkcyjnymi [7]. Sterowanie możemy podzielić na dwie zasadnicze grupy, które muszą ściśle ze sobą współpracować: 1) sterowanie względem wybranego układu współrzędnych, 2) sterowanie według wybranej metody obliczeniowej.

2 204 Adrian SZKLARSKI Ad 1) Sterowanie względem wybranego układu współrzędnych dzielimy na sterowanie biegunowe i prostokątne. Podczas realizacji sterowania względem wybranego układu współrzędnych wektor zadanych stanów lotnych dotyczy środka masy posiadającego trzy stopnie swobody, traktowane jako zmienne określone w funkcji czasu lub ich pochodne. Są to: prędkość, kąty kierunku i kursu. Rozwiązaniem problemu jest wyznaczenie wektora stanu na spotkanie, w tym przypadku z celem nieruchomym, przez zadanie warunków początkowych położenia obiektu i kontrolowanie go w pewnych okresach. Jeżeli wektor stanu jest informacją wejściową, to bomba realizuje zadanie pilotażowe, czyli minimalizuje uchyb od zadanych wartości parametrów lotu. Sterowanie prostokątne wymaga zastosowania dwóch sterów wytwarzających momenty kierujące w wybranej płaszczyźnie obiektu, czyli sterujemy w dwóch kanałach sterowania oraz kierunkiem lotu. Ponadto, aby przeciwdziałać niepożądanym przechyleniom obiektu w stosunku do odpowiedniej płaszczyzny lotu stosuje się trzeci kanał tzw. stabilizacji kąta pochylenia z odpowiednim sterem wytwarzającym moment pochylający [4, 11]. Przy sterowaniu biegunowym zmianę kierunku lotu uzyskujemy przez odpowiednie przechylenie obiektu, zatem realizacja następuje w dwóch kanałach: pochylenia obiektu oraz przechylenia. Ad 2) Sterowanie według wybranej metody obliczeniowej jest realizowane poprzez algorytmy matematyczne opisujące prawa sterowania bombą oraz opisuje metody nawigacyjne. Sterowanie bombą nie może jednak odbywać się w oparciu o jedną metodę. W związku z tym naprowadzanie bomby odbywa się poprzez połączenie kilku rozwiązań. W pracy zostało oparte na sterowaniu biegunowym połączonym z metodą proporcjonalnego zbliżania (PNG Proportional Navigation Guidence) oraz nawigacją IMU i GPS. 2. Metody sterowania i nawigacji bombą lotniczą Metoda zbliżania proporcjonalnego (PNG) Metoda PNG oparta jest na zasadzie sterowania odchylenia niektórych parametrów rzeczywistego ruchu od wartości tych samych parametrów, ale wyznaczonych dla ruchu teoretycznego. Zasadę tę opisuje się równaniem, które określa zależność parametru sterowania dla każdego oddzielnego kanału sterowania od

3 Układ sterowania bombą lotniczą 205 parametrów charakteryzujących przemieszczenie bomby. Równanie to nosi nazwę równania rozbieżności [9]. W metodzie PNG rozwijane przez bombę przyspieszenie normalne musi być proporcjonalne do prędkości kątowej linii bomba cel. Zatem przy naprowadzaniu w płaszczyźnie pionowej (kanał pochylenia i odchylenia) równanie rozbieżności steruje ruchem środka masy: (2) pspio w Cpio an gdzie: pspio parametr sterowania w płaszczyźnie pionowej; w współczynnik proporcjonalności; Cpio składowa pionowa prędkości kątowej obserwacji celu; a n przyspieszenie normalne. Współczynnik proporcjonalności zmienia się proporcjonalnie do prędkości zbliżania się bomby do celu. Natomiast jeśli nie możemy mierzyć prędkości bomby, to w przyjmujemy jako stały lub zmienny wg założonego wcześniej programu. Jeżeli zostanie przyjęte, że w w 0 V b c i w0 const, to wzór przyjmuje postać: pspoz w Vb c Cpoz ab 0 (3) gdzie: pspoz parametr sterowania w płaszczyźnie poziomej; Cpoz składowa pozioma prędkości kątowej obserwacji celu; a b przyspieszenie boczne; Vb c prędkość zbliżania bomba cel; w 0 parametr nawigacyjny. Powyższe równania pokazują, że niezbędny kąt wyprzedzenia wektora prędkości bomby osiąga się wówczas, kiedy rozwijane przez bombę przyspieszania normalne i boczne są równe wymaganym przyspieszeniom: ab _ wym w 0 Vb c Cpoz i an _ wym w 0 Vb c Cpio odpowiednio w płaszczyznach poziomej i pionowej. W symulacji sterowania bombą została wykorzystana metoda sterowania proporcjonalnego. Można również stosować inne metody. Do najczęściej wykorzystywanych należą również: metoda samonaprowadzania bezpośredniego oraz metoda zbliżania równoległego [7].

4 206 Adrian SZKLARSKI Nawigacja zliczeniowa INS Nawigacja INS działa na zasadzie trzech przyspieszeniomierzy wzajemnie zorientowanych prostopadle na platformie, która jest odniesiona do pewnego układu współrzędnych. Akcelerometry dają sygnały będące przyspieszeniami linowymi, które po scałkowaniu wraz z uwzględnieniem warunków początkowych dają prędkości, a po raz kolejny całkowane dają przemieszczenie. Przyspieszeniomierze nie są w stanie wykryć obrotów, zatem potrzebne są giroskopy mierzące składowe prędkości kątowych wykorzystywanych do stabilizacji platformy. Wynika z tego, że mierząc przyspieszenia liniowe oraz prędkości kątowe, możemy już orientować platformę względem przyjętego układu współrzędnych. Rys. 1. Platforma nawigacjyna INS [5] System ten do poprawnego działania musi mieć zadane warunki początkowe, czyli wektory położenia, prędkości oraz parametry nawigacji przestrzennej. Bieżącą prędkość oraz pozycję określamy za pomocą algorytmów nawigacyjnych, czyli równań opisujących ruch ciała jako ruch kulisty ciała sztywnego opisanego wektorem prędkości kątowej obrotu. Można to opisać np. za pomocą kątów Eulera i kątów orientacji przestrzennej [5].

5 Układ sterowania bombą lotniczą 207 Opierając się na definicji kątów Eulera, wykorzystujemy to, że wektor prędkości kątowej jest sumą wektorów poszczególnych prędkości składowych. Trzy obroty definiujemy jako:,,, zatem prędkości kątowe obrotów wynoszą:,,. Otrzymujemy więc: P cos sin sin Q sin cos sin R cos (4) Operując kątami orientacji przestrzennej, otrzymujemy wzory: P sin Q cos sin cos R cos cos sin (5) Należy jednak pamiętać, że nawigacja INS obarczona jest błędami, które wynikają z niedokładnego opisu matematycznego kształtu Ziemi, pola grawitacyjnego, uproszczenia związków kinematycznych. Błędy te ruguje się poprzez program lotu i zadane warunki początkowe. Ponadto istnieją też błędy instrumentalne wynikające ze zmian parametrów fizycznych, niejednorodności i nieliniowości charakterystyk statycznych, błędów wprowadzania i ustawiania warunków początkowych. Błędy instrumentalne powstają na skutek temperatury, przyspieszeń, drgań, zmian pół magnetycznych i elektrycznych itp. Wpływają one na akcelerometry i platformę, wprowadzając błędy orientacji oraz niestabilność wektora krętu giroskopów, dryf giroskopów, błędy integratorów, błędy formowania sygnałów kompensacji i korekcji [6]. Błędy w INS narastają w czasie i nie narastają one liniowo tylko oscylacyjnie wg wahadła Schulera. Zjawisko to przedstawia poniższy rysunek. Rys. 2. Błędy INS [6]

6 208 Adrian SZKLARSKI Eliminację błędów uzyskuje się poprzez zastosowanie równań błędów zależnych od przyjętego układu współrzędnych. Równania te są algorytmem nawigacyjnym przyjętego wektora stanu oraz uproszczeń, które wcześniej były założone. Podstawowym krokiem w celu eliminacji błędów jest wyprowadzenie układu równań różniczkowych: gdzie: x (t) wektor stanu zmiennych błędów; A (t) macierz stanu; w (t) wektor wymuszeń. x ( t) A( t) x( t) w( t) (6) Jak wcześniej wspomniano, błędy INS wynikają z zastosowanych algorytmów, czasu, elementów pomiarowych, w związku z tym korzysta się z uzupełniających systemów nawigacyjnych, np. GPS. Wspólnie otrzymane dane można wykorzystać, stosując filtr Kalmana. Nawigacja GPS Globalny System Pozycyjny GPS umożliwia wyznaczenie położenia obiektów na całej powierzchni Ziemi. Oprócz pozycji wyznacza również prędkość, jak i aktualny czas, z dużą dokładnością wyspecyfikowaną dla użytkowników w zależności od ich autoryzacji, bez względu na warunki atmosferyczne. Położenie satelitów, jak i obiektów na Ziemi określa się w układzie WGS-84, który związany jest ze środkiem Ziemi i jest nieruchomy względem niej. Podczas wyznaczania pozycji przestrzennej w GPS mamy do czynienia z powierzchnią pozycyjną (sfera o środku, w którym znajdował się satelita, i promieniu równym odległości satelita odbiornik). Równanie takiej sfery ma postać [8]: x x y y 2 z z 2 c t t 2 sat odb 2 sat odb sat odb c zeg (7) gdzie: x sat, y sat, zsat współrzędne satelity; x odb, yodb, zodb współrzędne odbiornika; c prędkość światła w próżni; t c całkowity czas przebiegu sygnału satelita odbiornik; t zeg błąd zegara odbiornika względem czasu GPS. Jest to układ równań nieliniowych, w którym pomiary czasów przebiegu sygnału, oprócz błędów zegara odbiornika obarczone są innymi błędami, natomiast ich ocena wpływa na dokładność działania odbiornika GPS. Błędy systemu są

7 Układ sterowania bombą lotniczą 209 wynikiem działania czynników przypadkowych szacowanych za pomocą statyki matematycznej. Rys. 3. Błędy GPS [2] Na rys. 2 przedstawiono przypadkowy rozrzut błędów systemu GPS, który eliminuje się np. poprzez wprowadzenie do algorytmów obliczeniowych odpowiednio dokładnych wartości (np. prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych) [2]. Jak wyżej wspomniano, podstawą wyznaczenia pozycji w GPS jest pomiar odległości satelita odbiornik jako odcinka czasu, zatem błędy pomiaru są podawane w jednostkach czasu w stosunku do przebiegu idealnego i nazywane są opóźnieniami sygnału. Zatem całkowity czas przebiegu sygnału jest sumą [8]: t p czasu potrzebnego na przebycie drogi satelita odbiornik; t z różnicy między czasem wskazywanym przez odbiornik i czasem GPS; t b błędów systemu wynikających z: dokładności orbit satelitów, błędów zegarów satelitów względem czasu GPS, opóźnienia przebiegu sygnału przy przechodzeniu przez jonosferę i troposferę, efektów relatywistycznych, wielotorowości, błędów odbiornika. Fale radiowe poruszające się w ośrodku materialnym ulegają zmianom (prędkość, częstotliwość, polaryzacja). Zmiany te powodują następujące konsekwencje: prędkość sygnału jest mniejsza niż w próżni oraz na skutek refrakcji

8 210 Adrian SZKLARSKI wydłuża się droga sygnału, a to z kolei powoduje zwiększenie czasu przebiegu sygnału. Ponadto dochodzą jeszcze efekty relatywistyczne wynikające z ruchu satelitów w polu grawitacyjnym. Błędy te uwzględnia się jako zmianę częstotliwości podstawowej fali nośnej oraz w poprawkach zegarów satelitów [8]. Dodatkowymi błędami są te wynikające z działania segmentów kosmicznego i naziemnego (błędy efemeryd satelitów, błędy zegarów satelitów względem czasu GPS) oraz błąd rozmycia pozycji (DOP Dilution of Precision). Błąd DOP zależny od sposobu przecięcia się powierzchni pozycyjnych, czyli od wzajemnego ustawienia satelitów w momencie wyznaczenia pozycji. Błędy w systemie GPS eliminuje się poprzez stosowanie odbiorników dwuczęstotliwościowych, wykorzystanie modeli poprawek jonosferycznych oraz troposferycznych, stosowanie systemów różnicowych DGPS, poprawki zegara w depeszy nawigacyjnej oraz dokładne parametry orbit, stosowanie specjalnych anten, zmniejszanie szumów w elektronice, ulepszanie algorytmów śledzenia kodu fali nośnej, stosowanie dokładnego zegara odbiornika, dobór najlepszej konfiguracji satelitów. GPS wraz z INS staje się po połączeniu przez filtr Kalmana dokładnym systemem nawigacyjnym. Integracja systemu nawigacji INS z GPS Każdy z wyżej scharakteryzowanych systemów nawigacyjnych jest obarczony błędami, które można eliminować przez ich integrację za pomocą filtru Kalmana. Integracja systemów przedstawiona jest na rys. 4: Rys. 4. Integracja GPS, INS z Filtrem Kalmana [6] Odległość od satelity do anteny umieszczonej na bombie jest bardzo duża. Odbiornik GPS otrzymuje sygnał z różnymi opóźnieniami. Mierząc fazy opóźnionych sygnałów, można określić odległości. Informacja ta pozwala określić pełne trójwymiarowe położenie obiektu w przestrzeni.

9 Układ sterowania bombą lotniczą 211 Takie rozwiązanie wraz z połączeniem z nawigacją INS daje precyzyjną metodę pomiaru położenia bomby, ponieważ otrzymujemy pełną informację na temat jej położenia przestrzennego, jak i prędkości. Dodatkowo posiadamy informację na temat kątów orientacji bomby względem układu odniesienia. W zintegrowanym systemie INS/GPS występuje filtr Kalmana, którego zadaniem jest estymacja błędów oraz okresowa korekcja danych. Na wejściu do filtru Kalmana podaje się różnicę między pseudoodległościami oraz prędkościami zmian pseudoodległości mierzonych przez odbiornik GPS oraz wartości przewidywane na podstawie składowych bomby mierzonych przez INS. W wyniku otrzymujemy informacje nawigacyjne, które są przekazywane na układy wykonawcze lotu bomby. 3. Model fizyczny bomby Projektując obiekt rzeczywisty, nie można uwzględnić wszystkich jego cech ze względu na to, że obiekt taki, jak i zjawiska nim rządzące są bardzo skomplikowane. Nie jesteśmy w stanie zamodelować wszystkich zjawisk, ponieważ pojawiają się ograniczenia zarówno od strony znajomości praw fizyki, które rządzą obiektem, jak i wynikające z ubogich narzędzi obliczeniowych, jakimi dysponujemy. Wykonuje się zatem: - modele fizyczne, - modele matematyczne. Rozważania teoretyczne zaczyna się od formułowania modelu fizycznego, budując go na poziomie mechaniki klasycznej lub mechaniki ośrodków ciągłych jako model ciągły, dyskretny lub dyskretno-ciągły. Następnie w oparciu o prawa fizyki buduje się model matematyczny do formułowania równań ruchu układu. Na koniec dokonuje się symulacji numerycznej. Model fizyczny obejmuje modelowanie samego obiektu, jak i otoczenia, w którym się porusza: model grawitacyjny Ziemi, model atmosfery, obciążenia obiektu, czyli określenie sił działających na obiekt i sformułowanie równań równowagi na podstawie dynamiki Newtona, równań Lagrange a I rodzaju, równań Lagrange a II rodzaju lub twierdzenia o zmianie pędu i krętu. W ten sposób otrzymując równania różniczkowe i korzystając z warunków brzegowopoczątkowych, rozwiązuje się zagadnienie [3, 9]. Większości równań nie da się rozwiązać analitycznie, zatem stosuje się metody numeryczne pozwalające przeprowadzić symulację i optymalizację układu Model fizyczny został zbudowany w oparciu o następujące założenia: 1) Jest to sztywny układ o sześciu stopniach swobody. 2) Porusza się w atmosferze ziemi ruchem przestrzennym.

10 212 Adrian SZKLARSKI 3) Środek sił aerodynamicznych oraz środek masy leżą w płaszczyźnie symetrii. 4) Ruch bomby odbywa się w niezaburzonej atmosferze. 5) Stery są nieważkie i ich wychylenia mają wpływ na siły i momenty aerodynamiczne. 6) Do opisu przyjęto trzy układy współrzędnych: a) związany z Ziemią (x 1,y 1,z 1 ); b) grawitacyjny związany z bombą i zawsze równoległy do układu związanego z Ziemią oraz znajdujący się w ustalonym ruchu postępowym (x g,y g,z g ); c) układ sztywno związany z bombą, którego początek znajduje się w dowolnie obranym punkcie, ale znajdującym się na bombie (x,y,z). Rys. 5. Układy odniesienia oraz kąty przestrzennego położenia bomby [4] Ruch bomby odbywa się w atmosferze Ziemi wg atmosfery wzorcowej, jej geometria jest traktowana jako obiekt nieodkształcalny, posiadający prędkości i przyspieszenia. 4. Symulacja sterowania bombą Uwzględniając wcześniej przedstawioną fizykę bomby, zbudowano schemat blokowy układu sterowania. Blok sterowania integruje w sobie wszystkie najważniejsze elementy sterowania bombą, takie jak np.: aerodynamika, równania ruchu, INS, GPS. Pozostałe bloki odpowiadają za: blok celu jest blokiem, w którym zadaje się współrzędne położenia atakowanego celu, blok Transformacja układu kartezjańskiego na biegunowy, jak sama nazwa wskazuje, przekształca jeden układ odniesienia w drugi. Z bloku tego wychodzą dwie informacje: R i K. R jest odległo-

11 Układ sterowania bombą lotniczą 213 ścią bomby do celu, ponadto odległość ta jest informacją do układu uzbrojenia i zapalnika, który określa różniczkę odległości bomby do celu. W przypadku zmiany znaku różniczki załączany jest zapalnik, który inicjuje wybuch materiału pirotechnicznego. Drugą wartością, która wychodzi, jest kąt śledzenia celu K. Obie te wartości wchodzą do algorytmu PNG, z którego otrzymujemy żądane przyspieszenie normalne wchodzące do bloku sterowania. Z bloku sterowania otrzymujemy informację o kącie pochylania bomby oraz jej współrzędne. Informacje te tworzą zamknięte pętle w celu ciągłego kontrolowania lotu bomby do celu [10]. Rys. 6. Schemat blokowy sterowania bombą [8] Rys. 7. Schemat algorytmu PNG [10] Do algorytmu PNG wchodzą dwie wielkości: odległość bomba cel oraz kąt śledzenia celu. Algorytm proporcjonalnie dąży do sprowadzenia kąta śledzenia celu do minimum przy założeniu nieidealności sterowania bombą. Zastosowano dwa człony inercyjne żądanej akceleracji. Pierwszy z nich o τ = 1,5 oraz drugi o τ = 0,2. Na początku lotu używany jest τ = 1,5, powoduje to dużą inercję i wygaszenie początkowych drgań układu. Przy zbliżaniu się do celu na odległość mniejszą niż 1000 m zostaje użyte τ = 0,2, co powoduje zwiększenie szybkości narastania żądanej akceleracji. Wynikiem tego są większe drgania, lecz pozwalają one na dokładniejsze naprowadzenie obiektu na cel w przypadku występowania szybkozmiennych zakłóceń. Dzięki temu obiekt szybciej reaguje na zmiany czynników otoczenia. Zjawisko to przedstawia rys. 8.

12 214 Adrian SZKLARSKI Rys. 8. Wykres zmian wychylenia sterów w czasie [10] Blok sterowania bombą Rys. 9. Blok sterowania bombą [10]

13 Układ sterowania bombą lotniczą 215 Rozwinięty blok sterowania integruje ze sobą bloki: modelu atmosfery, aerodynamiki, równań ruchu, GPS, IMU, autopilota. Model atmosfery jest modelem atmosfery standardowej zaimplementowanej na potrzeby symulacji. Blok aerodynamiki i równań ruchu służy do wyznaczenia sił i momentów aerodynamicznych oraz realizacji równań ruchu. Stąd otrzymujemy wartości kąta i prędkości oraz przyspieszenia pochylenia, współrzędne położenia bomby, prędkości i przyspieszenia w osi x, z. W blok są wprowadzone również wartości: prędkość początkowa bomby, masa bomby, przyspieszenie ziemskie, położenie początkowe (uwolnienie bomby od szyny samolotu). Wartości otrzymane na wyjściu wchodzą do autopilota, IMU oraz GPS-a. Blok GPS wymaga rozbudowania go w symulacji systemu satelitarnego GPS, w pracy został uproszczony i zbudowany jako impulsowy generator sygnału. Blok IMU symuluje akcelerometry oraz żyroskopy, zaś blok autopilota steruje bombą, realizując prawo sterowania PID. Autopilot steruje przyspieszeniem bomby poprzez stery, używając pomiarów z akcelerometrów umieszczonych przed środkiem ciężkości obiektu oraz prędkości pochylenia za pomocą żyroskopu, co powoduje dodatkowe tłumienie zakłóceń związanych z umieszczeniem akcelerometru poza środkiem ciężkości obiektu. Z powodu nieliniowości sterowanego obiektu wprowadzono dynamicznie zmieniane współczynniki, aby zachować stabilność układu. Współczynniki te dobierane są na podstawie prędkości wyrażonej w Machach oraz kąta α. 5. Wnioski W pracy podjęte zostało zadanie stworzenia modelu numerycznej symulacji aerodynamicznego sterowania bombą lotniczą wspomaganego przez nawigację INS/GPS. Tor lotu bomby jest realizowany przez PNG. W wyniku symulacji określono błąd trafienia bomby w cel, którego niewielkie wartości dla różnych przypadków pozwalają stwierdzić, czy zawiera się on w wystarczających granicach, aby bomba zniszczyła cel. W tab. 1 została przedstawiona seria wyników zrzutu bomby z różnych wysokości na różną odległość do celu, zostało również pokazane, jak zmienia się błąd trafienia bomby w cel przy zmiennej odległości, natomiast przy zachowaniu stałej odległości h = m. Z wyników można wnioskować, że błąd trafienia w cel rośnie wraz z odległością i czasem lotu. Czas lotu bomby dla wysokości h = m zawiera się w granicach t (20 90) s. Do symulacji została przyjęta atmosfera niezaburzona. W rzeczywistych warunkach lot bomby jest zaburzony przez zakłócenia zewnętrzne, to one powodują zwiększenie błędu trafienia w cel.

14 216 Adrian SZKLARSKI Tabela 1 Przykładowe wartości błędów trafienia w zależności od położenia bomby w chwili zrzutu. Wysokość zrzutu [m] Zasięg lotu [m] Błąd trafienia [m] h = x = b = 9,2 h = x = b = 5,9 h = x = b = 14 h = x = b = 15,1 h = x = b = 3,1 h = x = b = 6,8 h = x = b = 11,2 h = x = b = 13,9 h = x = b = 16,6 h = x = b = 18,5 h = x = b = 20 h = x = b = 21,5 Rys. 10 i 11 przedstawiają wyniki z symulacji: Wykres normalnego przyspieszenia przedstawia przyspieszenie zmierzone i żądane przez regulator PI. Różnica wartości powyższych przyspieszeń wynika z bezwładności bomby i modelu sterów, które ograniczają maksymalne wychylenie, prędkość kątową wychylenia i przyspieszenie kątowe wychylenia sterów. Wykres α[ ] przedstawia kąt między wektorem prędkości V a osią x bomby. Wyraźnie widać, że następuje stabilizacja wartości kąta do asymptoty poziomej 0. Powoduje to ustawienie wektora prędkości V praktycznie wzdłuż osi x bomby. Wykres nie osiąga dokładnie zera, gdyż występuje składowa prędkości opadania bomby. Wykres liczby Macha przedstawia zmniejszanie prędkości lotu bomby na skutek oporów w atmosferze (hamowanie). Wykres kąta wychylenia sterów pokazuje początkowe wychylenie sterów do maksimum oraz stabilizacje tego kąta do wartości 0, z powodu lotu bomby wprost na cel. Końcowe gwałtowne wychylenie sterów podczas mijania celu (cel jest bardzo blisko) związane jest z gwałtowną próbą eliminacji błędu trafienia do celu. Spowodowane jest to tym, że bomba stara się utrzymać kąt widzenia celu na poziomie 0 stopni. Z dalszej odległości jest on bliski zeru, lecz wraz z gwałtownym zbliżaniem się do celu okazuje się, że błąd położenia przecięcia się trajektorii bomby z celem w układzie kartezjańskim jest znaczny. Wtedy regulator PD stara się skompensować błąd położenia przecięcia się trajektorii bomby z celem.

15 Układ sterowania bombą lotniczą 217 Rys. 10a. Wykres zmiany wychylenia sterów w czasie [10] Rys. 10b. Wykres zmiany wychylenia sterów w czasie [10]

16 218 Adrian SZKLARSKI Rys. 11. Wykresy zmian parametrów bomby podczas lotu [10] W pracy został zbudowany uproszczony, wyidealizowany model sterowania. Pominięte zostały np.: zmiany środowiska, w jakim porusza się bomba (turbulencje atmosfery, zmiany temperatury, wilgotności powietrza, ciśnienia). Zostały pominięte zjawiska związane z samą bombą, np. błędy położenia środka ciężkości bomby, błędy wykonania konstrukcji. Przedstawione przykłady elementów, które zostały pominięte, świadczą o tym, jak bardzo skomplikowane jest to zagadnienie. Praca teoretyczna może posłużyć jako element wyjściowy do zaprojektowania układu sterowania, ale i tak w efekcie końcowym muszą zostać przeprowadzone badania doświadczalne, które potwierdzą otrzymane wyniki lub im zaprzeczą. Dopiero po uzyskaniu poprawnych wyników można próbować adaptować taki układ do fizycznie zbudowanych bomb lotniczych.

17 Układ sterowania bombą lotniczą 219 Literatura: 1. Bilski J., Polak Z., Rypulak A.: Awionika, Przyrządy i Systemy pokładowe. Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych, Dęblin Brzozowski M., Myszka M., Lewandowski Z., Modrzewski A.: Wykorzystanie metod precyzyjnego wyznaczenia pozycji obiektów powietrznych za pomocą GPS do badań radaru dalekiego zasięgu RST-12M, artykuł: WITU, PIT. 3. Dziopa Z.: Mechanika Lotu. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce Głębocki R.: Wykład z nawigacji lotniczej. Politechnika Warszawska, Wydział MEiL. Warszawa Gosiewski Z., Ortyl A.: Algorytmy nawigacyjne bezkardanowego systemu orientacji i położenia obiektu o ruchu przestrzennym. Biblioteka Naukowa IL, Warszawa Jarzębski G., Konatowski S.: Wykorzystanie specjalizowanych odbiorników GPS w nawigacji. Zeszyty Naukowe nr 70, Wyższa Szkoła Morska w Szczecinie, Inżynieria Ruchu Morskiego. Szczecin Makowski R.: Uzbrojenie lotnicze. Część I. Dowództwo Wojsk Lotniczych, Poznań Narkiewicz J.: Globalny System Pozycyjny GPS Budowa, Działanie, Zastosowanie. WKŁ, Warszawa Skora A.: Skuteczność lotniczych rakiet samonaprowadzających się na cel. WAT, Warszawa Szklarski A.: Układ sterowania bombą lotniczą. Politechnika Warszawska, Wydział MEiL, Warszawa Vogt R.: Sterowanie lotem statków powietrznych. WPW, Warszawa 1986.

18 220 Adrian SZKLARSKI