Pol., Ter. Sci. Acta 3-14 DO * opi- dwóch. metody na. stanu. bez. cze. tzw.

Transkrypt

1 Acta Sc. Pol., Geodesa et Descrpto Ter rrarum 7( (4) 2008, 3-14 ZASTOSOWANIE METOD ESTYMACJI ODPORNEJ DO GEODEZYJNEGO OPISU DEFORMACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO * Zbgnew Muszysk Poltechnka Wrocawska Streszczene. Trójwymarowa transformacja bez zmany skal jest jedn z metod wyzna- czanaa geodezyjnego opsu deformacj obektu budowlanego. W wynku dopasowana dwóch zborów punktów kontrolowanych (pochodzcych z pomaru wyjcowego aktualnego) otrzymujemy parametry przemeszczena obektu (kty rotacj skadowe wektora translacj) oraz wartoc wektorów przemeszcze zredukowanych. Zazwyczaj oblczena przeprowadzane s za pomoc metody najmnejszych kwadratów, która jest wralwa na wpyw punktów odstajcych. Znaczne lokalne deformacje obektu mog spowodowa zneksztacenee otrzymanych wynków. W artykule przedstawonoo mol- woc wykorzystana pcu metod estymacj odpornej do wyznaczana geodezyjnego opsu deformacj. Metody te dostarczaj bardzej warygodnych wynków wpasowana, co ma due znaczenee przy ocene stanu techncznego budowl. Omawane zagadnene zostao zlustrowane na przykadze symulowanego obektu budowlanego. Sowa kluczowe: geodezyjnyy ops deformacj, metody estymacj odpornej WSTP Prawdowa bezpeczna eksploatacjaa welu konstrukcj nynerskch wymagaa wy- konywana okresowych kontrol stanu techncznego tych obektów. Dotyczy to przede wszystkm: zapór wodnych nnych obektów hydrotechncznych, mostów, budynków budowl posadowonych na gruntach ekspansywnych, na terenach eksploatacj górn- cech geometrycznych konstrukcj, poprzez tzw. geodezyjne wyznaczane przemeszcze. Szczegóow termnolog dotyczc tego zagadnena mona znale w norme [PN-N-02211:2000] oraz kscee [Prószysk, Kwanak 2006]. Dla lepszego wprowa- dzena w dalsz cz pracy przypomnane zostan podstawowe defncje, zaczerpnte ze wspomnanych pozycj lteraturowych. czej, w ssedztwe gbokch wykopów tp. Wspomnana kontrola obejmuje m.n. ocen Adres do korespondencj Correspondng author: Zbgnew Muszysk, Instytut Geotechnk Hydrotechnk Poltechnk Wrocawskej, ul. Wybrzee Wyspaskego 27, Wrocaw, e-mal:

2 4 Z. Muszysk Przemeszczenem obektu budowlanego nazywa s zman pooena obektu wzgldem przyjtego ukadu odnesena, zastna w okrelonym nterwale czasowym, przy czym na przemeszczene to skada s translacja obrót obektu. Parametram przemeszczena obektu s welkoc okrelajce zman jego pooena: welkoc przesun wzdu kadej z os ukadu wspórzdnych oraz kty obrotu kolejno wokó kadej z os tego ukadu. Fzyczne w terene ukad wspórzdnych realzuje zbór punktów odnesena (znaków pomarowych) osadzonych poza stref oddzaywana badanego obektu, w mejscach zapewnajcych stao wzajemnego pooena tych punktów. Analzowana konstrukcja nynerska reprezentowana jest przez odpowedno dobran lczb punktów kontrolowanych. S to sygnalzowane punkty pomarowe osadzone na kontrolowanym obekce (bd dobrze dentyfkowalne charakterystyczne elementy obektu), których przemeszczena podlegaj wyznaczanu. Przez przemeszczene punktu rozume s zman pooena punktu wzgldem ukadu odnesena zastna w okrelonym odstpe czasu. Wspomnan zman pooena opsuje wektor przemeszczena punktu, czcy pooene punktu w momence pocztkowym z pooenem tego punktu w momence kocowym okrelonego nterwau czasowego, w przyjtym ukadze odnesena. Zagadnene geodezyjnych pomarów przemeszcze byo szczegóowo rozwaane w welu publkacjach, np. [Bry, Przewock 1998, Czaja 1992, Lazzarn n. 1977, Prószysk, Kwanak 2006]. W nnejszym artykule problem zostane ogranczony do geodezyjnego opsu deformacj obektu budowlanego. Zgodne z defncj zawart w norme [PN-N-02211:2000] ops ten realzowany jest przez zbór wektorów, uzyskanych w wynku zredukowana wektorów przemeszcze punktów kontrolowanych obektu (wyznaczonych w przyjtym, zewntrznym ukadze odnesena) o wpyw z tytuu przemeszcze caego obektu (tzn. o wpyw translacj rotacj). Otrzymane w ten sposób wektory (suce do geodezyjnego opsu deformacj obektu) bd nazywane w dalszej czc artykuu wektoram przemeszcze zredukowanych. Jedn z metod wyznaczena wektorów przemeszcze zredukowanych jest trójwymarowa transformacja bez zmany skal [Adamczewsk 1979], która zostane wykorzystana w nnejszej pracy. Alternatywn metod, operajc s na wzorach geometr analtycznej, przedstawono w pracy [Grabowsk 1998] jako metod geometryczno- -analtyczn. WYKORZYSTANIE TRANSFORMACJI PRZESTRZENNEJ DO GEODEZYJNEGO OPISU DEFORMACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO Zaómy, e znamy wspórzdne okrelonej lczby punktów kontrolowanych, pochodzce z pomaru wyjcowego oraz pomaru aktualnego. Wspórzdne te s okre- lone w tym samym, zewntrznym ukadze odnesena. W rezultace dysponujemy zborem wektorów przemeszcze, które chcemy zredukowa o wpyw translacj rotacj obektu, aby uzyska wektory przemeszcze zredukowanych. Stosujc w tym celu trójwymarow transformacj bez zmany skal, wykorzystujemy powszechne znane wzory, które dla pojedynczego punktu kontrolowanego maj posta: Acta Sc. Pol.

3 Zastosowane metod estymacj odpornej 5 f f f x y z x y z (2) (2) (2) t t t x y z x My z (1) (1) (1), (1) gdze: f, f, f skadowe wektora przemeszczena, zredukowanego o wpyw translacj x y z rotacj obektu; x 2, y2, z2 wspórzdne punktu z pomaru aktualnego; x 1, y1, z1 wspórzdne punktu z pomaru wyjcowego; t, t, t skadowe wektora translacj; x y z M macerz rotacj wyraona ponszym wzorem: M cos sn cos cos cossn sn, (2) sn snsn cos coscos snsnsn sncos sn cos sn cos sn cos cos sn sn cos cos gdze:,, kty rotacj wokó os x, y, z. Zazwyczaj obekt budowlany reprezentowany jest przez znaczn lczb punktów pomarowych. Dla kadego punktu otrzymujemy trzy równana. Przy szecu szukanych parametrach orentacj otrzymujemy du lo równa nadlczbowych. Najczcej welkoc szukane oblczane s w sposób teracyjny (ze wzgldu na nelnowo równa) przy uycu metody najmnejszych kwadratów. Mnmalzacj podlega suma waonych kwadratów odchyek wpasowana, którym s poszczególne skadowe wektorów przemeszcze zredukowanych wyraone wzorem (1). Powszechne wadomo, e metoda najmnejszych kwadratów jest wralwa na wpyw obserwacj odstajcych (netypowych, róncych s od pozostaych obserwacj w zborze). W rozwaanym zagadnenu naley spodzewa s, e wystpowane na obekce znacznych lokalnych deformacj ksztatu moe powane obny warygodno otrzymanych wynków: parametrów przemeszczena obektu oraz wektorów przemeszcze zredukowanych [Adamczewsk 1979]. Rozwzanem tego problemu moe by zastosowane metod estymacj odpornej. METODY ESTYMACJI ODPORNEJ Estymacja odporna jest mocno rozwntym dzaem statystyk matematycznej. W lteraturze opsana jest znaczna lo rónorodnych metod odpornych, stosowanych w rónych dzedznach nauk. W nnejszej pracy wykorzystano p wybranych metod estymacj odpornej (metod Hubera, Hampela, dusk, Gadzckego lnow) do wyznaczana geodezyjnego opsu deformacj obektu budowlanego. W kontekce geodezyjnego rachunku wyrównawczego stota wymenonych metod polega na teracyjnym modyfkowanu (zmnejszanu) wag tym obserwacjom, które zostay uznane za odstajce. Jako odstajc traktuje s obserwacj, dla której oblczona warto Geodesa et Descrpto Terrarum 7(4) 2008

4 6 Z. Muszysk poprawk przekracza warto uznan za dopuszczaln. W rezultace obserwacje odstajce maj mnejszy (a w skrajnym przypadku zerowy) wpyw na uzyskwane rozwzane. Ponej zameszczono krótk ops pcu wymenonych metod odpornych. Szczegóow charakterystyk tych metod, na tle stnejcej w lteraturze statystycznej geodezyjnej klasyfkacj metod estymacj odpornej, mona znale w pracy Muszyskego [2007]. a) Metoda Hubera Zostaa zaproponowana przez Hubera w pracy [1964] powtórzona w artykule [1972]. Stanow poczene metody najmnejszych kwadratów metody najmnejszego odchylena przectnego. Dla -tej obserwacj teracyjna modyfkacja wag przebega zgodne ze wzorem (3). p dla v f p f, (3) p dla v f v gdze: p waga -tej obserwacj z poprzednej teracj (w perwszym kroku oblczenowym przyjmowana z metody najmnejszych kwadratów); p waga zmodyfkowana; v oblczona poprawka do obserwacj; f parametr sterujcy, okrelajcy przedza dopuszczalnych wartoc poprawek v. b) Metoda Hampela Metoda ta powstaa jako rozwnce metody Hubera, a jej ops mona znale m.n. w pracy [Hampel 1974]. Iteracyjna modyfkacja wag w tej metodze przebega zgodne z ponszym wzorem: p dla v f p f dla f v g v, (4) p h v p f h g dla g v h v 0 dla v h gdze: g, h parametry sterujce, okrelajce grance dodatkowych przedzaów, charakteryzujcych s odmennym sposobem modyfkacj wag. c) Metoda duska Zostaa opracowana przez Krarupa opsana w pracy [Krarup, Kubk 1983]. W odrónenu od poprzednch metod charakteryzuje s bardzej emprycznym podej- Acta Sc. Pol.

5 Zastosowane metod estymacj odpornej 7 cem do zagadnena modyfkacj wag obserwacj odstajcych. Modyfkacje te, przeprowadzane zgodne ze wzorem (5), wykorzystuj tzw. funkcj tumena (6). p dla v f ptv dla v f, (5) p exp t v gdze: d, k parametry funkcj tumena o dodatnch wartocach. d) Metoda Gadzckego k v d, (6) f Zostaa zaproponowana przez Gadzckego [1985] stanow pewnego rodzaju rozwnce metody duskej. Posta funkcj tumena w tej metodze przedstawa wzór (8), natomast modyfkacja wag przebega zgodne ze wzorem (7). t v p dla v f p ptv dla f v g, (7) 0 dla v g G g v 2 1 P f 1 f 2 G f v P f g f 1 v dv, (8) gdze: 2 1 v fv exp funkcja gstoc standaryzowanego rozkadu normalnego; 2 2 G P prawdopodobestwo, e warto poprawk v ne wynka z wpywu bdu grubego znajdujcego s w nnej obserwacj; g f v f dv prawdopodobestwo przyjca przez v wartoc z przedzau e) Metoda lnowa f ; g. Metoda lnowa zostaa opsana w podrcznku [Osada 2002]. W odrónenu od poprzednch metod przeprowadzane modyfkacje ne dotycz bezporedno wag obserwacj, lecz poredno poprzez zman wartoc bdów rednch a pror dla poszczególnych spostrzee. Pocztkow, granczn wartoc poprawek (po przekroczenu której nastpuje modyfkacja bdów zgodne ze wzorem (9)) jest warto odchylena standardowego poprawek uzyskanych z poprzednej teracj wzór (10) (w perwszym kroku z metody najmnejszych kwadratów). Po wstpnej stablzacj Geodesa et Descrpto Terrarum 7(4) 2008

6 8 Z. Muszysk rozwzana granc zostaje podwójna warto bdu rednego danego spostrzeena wzór (11)> oblczena s kontynuowane. Dla poprawk przekraczajcej warto granczn bd redn danego spostrzeena powkszany jest o warto równ przekroczenu przez t poprawk przyjtego dla nej przedzau dopuszczalnego, zgodne ze wzorem (9). m dla v m ( j1) m, (9) m v m dla v m gdze: j numer kolejnej teracj; m redn bd pomaru a pror dla -tej obserwacj; m zmodyfkowana warto bdu obserwacj; wspóczynnk oblczany dla -tej obserwacj z ponszych wzorów: gdze: odchylene standardowe poprawek. m, (10) 2, (11) f) Uwarunkowana zwzane ze stosowanem metod estymacj odpornej Wykorzystane metod estymacj odpornej do netypowego dla nch zastosowana, którym jest wyznaczane geodezyjnego opsu deformacj obektu budowlanego, we s z przyjcem nastpujcych zaoe. Odpowednkem klasycznych równa obserwacyjnych bd równana odchyek wpasowana wyraone wzorem (1). Zamast poprawek do obserwacj mnmalzowana bdze suma waonych kwadratów skadowych wektorów przemeszcze zredukowanych. Wspórzdne punktów kontrolowanych ne s obarczone wpywem bdów grubych. Cztery metody odporne (Hubera, Hampela, duska Gadzckego) wymagaj przyjca w procese oblczenowym pewnych wartoc parametrów sterujcych. Do poszukwana odpowednch wartoc tych parametrów wykorzystano orygnalny algorytm zaproponowany przebadany w rozprawe [Muszysk 2007]. Istota wspomnanego algorytmu polega na powzanu wartoc parametrów grancznych f, g, h z wartoc odchylena standardowego odchyek wpasowana otrzymanych z poprzednej teracj. W perwszym kroku oblczenowym korzysta s z odchyek uzyskanych z metody najmnejszych kwadratów. W kadej z czterech metod odpornych testowano 300 dopuszczalnych warantów parametrów sterujcych wyberano najlepszy z nch. Wybrany warant ma zapewn uzyskane jak najlepszego naoena na sebe dwóch zborów punktów tak, aby znale ch najlepsze dopasowane. Zaoono, e sytuacja taka wystpuje wówczas, gdy wykryta zostane najwksza lczba przystajcych wektorów przemeszcze zredukowanych. Sformuowane to oznacza tak wektor przemeszczena punktu (zredukowany o wpyw translacj rotacj caego obektu), którego Acta Sc. Pol.

7 Zastosowane metod estymacj odpornej 9 warto ne przekracza podwójnej, urednonej (z dwóch epok pomarowych: pomaru wyjcowego aktualnego) wartoc bdu rednego przestrzennego pooena punktu pomarowego. Zatem wektor przemeszcze zredukowanych jest przystajcy, jeel jego warto jest nestotna z punktu wdzena dokadnoc pomarów geodezyjnych. SYMULOWANY OBIEKT BADAWCZY Szczegóowe analzy badawcze przeprowadzone zostan na symulowanym budynku w ksztace prostopadocanu o nastpujcych wymarach: dugo 8 m, szeroko 6 m, wysoko 6 m. Przyjto, e punkty kontrolowane zlokalzowane s na zewntrznych canach budynku rozmeszczone w postac regularnej satk kwadratów o dugoc boku 2 m. Uzyskano w ten sposób zbór 68 punktów o znanych wspórzdnych x, y, z, utosamanych z wynkam pomaru wyjcowego (rys. 1a). Aby uzyska symulowane wynk pomaru okresowego (aktualnego), przyjty ksztat budynku poddano deformacj, a nastpne wykonano translacj obrót obektu wokó poszczególnych os wspórzdnych. Zaoone, prawdzwe wartoc parametrów przemeszczena budynku zameszczono w tabel 1. Zastosowane zneksztacene polegao na deformacj radalnej 19 punktów reprezentujcych wybrany naronk bryy budynku wraz z najblszym otoczenem. Sedem punktów najblszych naronka (zaznaczonych na rys. 1b kolorem szarym) przesunto radalne na zewntrz o 10 cm, natomast otaczajce je dwanace pozostaych punktów (zaznaczonych kolorem baym) przesunto w dentyczny sposób o 5 cm. Po wykonanu oblcze uzyskane wspórzdne, utosamane dla potrzeb artykuu z wynkam pomaru aktualnego, zaokrglono do 1 mm. Przyjto (jednakowy dla wszystkch punktów) bd redn pooena punktu w kerunkach: x, y, z wynoszcy 3 mm. Wag dla poszczególnych równa oblczono jako odwrotno kwadratu wspomnanego bdu rednego. a) b) Rys. 1. Punkty kontrolowane (o znanych wspórzdnych x,y,z) reprezentujce symulowany budynek: a) pomar wyjcowy, b) pomar okresowy (aktualny) Fg. 1. Check ponts (wth known coordnates x,y,z) whch represent smulated buldng: a) ntal survey, b) check (actual) survey Geodesa et Descrpto Terrarum 7(4) 2008

8 10 Z. Muszysk Tabela 1. Zestawene parametrów przemeszczena obektu: prawdzwych oblczonych z poszczególnych metod Table 1. Comparson of object dsplacement parameters: calculated from partcular methods and the true ones Parametry przemeszczena obektu oraz ch bdy redne: Object dsplacement parameters and ther mean errors: [] m [] prawdzwe true najmnejszych kwadratów least squares Hubera Huber s f = Oblczone z metody: Calculated from method: Hampela Hampel s duskej Dansh przy parametrach sterujcych: wth control parameters: f = 1.00 g = 0.50 h = f = 1.00 d = 0.05 k = Gadzckego Gazdzck s f = 0.32 g = 1.32 P G = lnowej lnear [] m [] [] m [] t x [m] m tx [m] t [m] y m ty [m] t z [m] m tz [m] lczba wektorów 1) quantty of vectors 2) lczba teracj quantty of teratons ) lczba przystajcych wektorów przemeszcze zredukowanych 2) quantty of dsplacement vectors (reduced wth regard to translaton and rotaton) whch are nsgnfcant from a measurement accuracy pont of vew Wykorzystywany do oceny stotnoc wektorów przemeszcze zredukowanych bd redn przestrzennego pooena punktu pomarowego wynos 5 mm. Przyjto nastpujce kryterum zbenoc procesu teracyjnego: w trzech kolejnych krokach oblczenowych zmana wartoc któw obrotu ne przekracza rad jednoczene zmana skadowych translacj ne przekracza m. ANALIZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW Zestawene parametrów przemeszczena obektu oblczonych z poszczególnych stosowanych metod (z wykorzystanem optymalnego warantu parametrów sterujcych) zawera tabela 1. Wartoc przemeszcze zredukowanych w poszczególnych punktach pomarowych, oblczone metod najmnejszych kwadratów, na tle prawdzwych wartoc przemeszcze zredukowanych przedstawono na rysunku 2. Acta Sc. Pol.

9 Zastosowane metod estymacj odpornej 11 Rys. 2. Porównane wartoc przemeszcze zredukowanych oblczonych metod najmnejszych kwadratów z prawdzwym wartocam przemeszcze zredukowanych w poszczególnych punktach pomarowych Fg. 2. Comparson between values of reduced dsplacements calculated by the least squares method and values of true reduced dsplacements W celu sprawdzena warygodnoc wynków oblczono rónce wartoc przemeszcze zredukowanych pomdzy rezultatam otrzymanym z poszczególnych metod a prawdzwym wartocam tych przemeszcze. Rónce te przedstawono w forme wykresu na rysunkach 3 4. Dodatna warto rónc oznacza, e rozpatrywana metoda oblcze zneksztaca wynk, zawyajc warto oblczonych przemeszcze zredukowanych (w danym punkce pomarowym) w stosunku do prawdzwej wartoc przemeszcze zredukowanych. Ujemna warto rónc wartoc przemeszcze zredukowanych zostay zanone w stosunku do ch wartoc prawdzwych. Rozpatrywany budynek posada znaczn lokaln deformacj wystpujc w jednym z jego naronków. Deformacja ta w stotny sposób wpywa na wynk wpasowana przeprowadzonego metod najmnejszych kwadratów. Szczególne wdoczne jest to na przykadze wartoc przemeszcze zredukowanych oblczonych dla wszystkch ne zdeformowanych punktów obektu. Punkty te zamast prawdzwych, zerowych przemeszcze zredukowanych otrzymay przemeszczena zredukowane rzdu 15 mm. Jednoczene punkty kontrolowane opsujce deformacje obektu, które pownny otrzyma prawdzw warto przemeszcze zredukowanych równ 100 mm, otrzymay zanone wartoc przemeszcze, dochodzce do 87 mm. W efekce, wszystke punkty kontrolowane otrzymay stotne (z punktu wdzena dokadnoc pomarów) przemeszczena zredukowane (ne wykryto adnego przystajcego wektora przemeszcze zredukowanych). Geodesa et Descrpto Terrarum 7(4) 2008

10 12 Z. Muszysk Rys. 3. Rónce wartoc przemeszcze zredukowanych pomdzy wynkam z metody najmnejszych kwadratów metody Hubera a prawdzwym wartocam przemeszcze zredukowanych Fg. 3. Dfferences between values of reduced dsplacements calculated from two methods (the least squares method and the Huber s one) and the true values of reduced dsplacements Rys. 4. Rónce wartoc przemeszcze zredukowanych pomdzy wynkam z pcu metod estymacj odpornej a prawdzwym wartocam przemeszcze zredukowanych Fg. 4. Dfferences between values of reduced dsplacements calculated from robust estmaton methods and the true values of reduced dsplacements Acta Sc. Pol.

11 Zastosowane metod estymacj odpornej 13 Zupene naczej wygldaj wynk otrzymane z metod estymacj odpornej. W kadej z nch wykryto prawdzw lczb wektorów przystajcych. Dla wszystkch punktów kontrolowanych odstpstwa od prawdzwych wartoc przemeszcze zredukowanych ne przekroczyy: 2.4 mm w metodze Hubera, 2.5 mm w metodze Hampela, 2.6 mm w metodze duskej, 1.8 mm w metodze Gadzckego oraz 0.9 mm w metodze lnowej. Odstpstwa te s nestotne z punktu wdzena dokadnoc pomarów, która dla przemeszcze zredukowanych zostaa okrelona na pozome 5 mm. Oblczone wartoc parametrów przemeszczena obektu porównano z wartocam prawdzwym tych parametrów. Przyjto, e odstpstwa od wartoc prawdzwych przekraczajce (co do wartoc bezwzgldnej) podwójn warto bdu rednego wyznaczena tych parametrów s stotne z punktu wdzena dokadnoc pomarów. W przypadku metody najmnejszych kwadratów w stotny sposób zneksztacone zosta- y oblczone wartoc skadowych translacj t x t y. Wynka to z umejscowena lokalnej deformacj obektu, która cgna wpasowywany zbór punktów, pochodzcy z pomaru wyjcowego. Znaczne bardzej warygodne parametry wpasowana obektu otrzymano przy uycu metod estymacj odpornej. Cztery sporód pcu testowanych metod dostarczyy dentycznych z prawdzwym (w grancach przyjtej dokadnoc) wartoc któw obrotu skadowych translacj. Neco sabej wypada metoda Gadzckego, w której oblczone parametry t x róny s stotne od wartoc prawdzwych. Ne wpyno to jednak na lczb wykrytych przez t metod przystajcych wektorów przemeszcze zredukowanych. PODSUMOWANIE Precyzyjny, geodezyjny ops deformacj obektu budowlanego ma stotne znaczene przy sporzdzanu ekspertyz budowlanych, ocene stanu techncznego pozomu bezpeczestwa konstrukcj. Przedstawony w artykule symulowany obekt badawczy zawera pewne uproszczena. Posada jednak newtplw zalet, która zadecydowaa o jego wyborze. Znajc przyjte prawdzwe wartoc przemeszcze zredukowanych, mona zweryfkowa warygodno wynków otrzymywanych z rónych stosowanych metod oblczenowych. W przypadku metody najmnejszych kwadratów wyrane wda, jak bardzo metoda ta jest wralwa na wystpowane obserwacj odstajcych. Saboc tej pozbawone s metody estymacj odpornej. Kada z pcu testowanych metod wykrya prawdzw lczb przystajcych wektorów przemeszcze zredukowanych, podczas gdy metoda najmnejszych kwadratów ne wykrya an jednego takego wektora. Przedstawony w artykule przykad doskonale potwerdza przydatno metod estymacj odpornej do geodezyjnego opsu deformacj. Planowane s dalsze prace badawcze wykorzystujce rzeczywste obekty budowlane. PIMIENNICTWO Adamczewsk Z., Algorytm numerycznej kontrol przylegana obektów. Geod. Kart., 3, Bry H., Przewock S., Geodezyjne metody pomarów przemeszcze budowl. Wyd. Naukowe PWN, Warszawa. Geodesa et Descrpto Terrarum 7(4) 2008

12 14 Z. Muszysk Czaja J., Geodezja nyneryjno-przemysowa. Zbór przykadów zada. Cz druga. Wydawnctwa AGH, Kraków. Gadzck J., Least squares adjustment wth a weght functon. Proc. of the 7th Internatonal Symposum of Geodetc Computatons, Kraków, Grabowsk R., Geometryczno-analtyczna metoda wyznaczana translacj rotacj obektów nynerskch. Mat. Symp. Geodezja nyneryjna kataster w gospodarce narodowej. Lwów- Rzeszów 2124 maja Zesz. Nauk. Poltechnk Rzeszowskej: Bud. In. rod., z. 29. Hampel F., The Influence Curve and Its Role n Robust Estmaton. Journal of Amercan Statstcal Assocaton, 69, 346, Huber P. J., Robust Estmaton of a Locaton Parameter. The Annals of Mathematcal Statstcs, 35, 1, Huber P. J., The 1972 Wald Lecture Robust Statstcs: A Revew. The Annals of Mathematcal Statstcs, 43, 4, Krarup T., Kubk K., The Dansh method. Experence and phlosophy. Deutsche Geodätsche Kommsson. Rehe A, 98, Lazzarn T. n., Geodezyjne pomary przemeszcze budowl ch otoczena. Praca zborowa. PPWK, Warszawa. Muszysk Z., Zastosowane metod estymacj odpornej do dentyfkacj obektów budowlanych na podstawe pomarów geodezyjnych. Rozprawa doktorska, Poltechnka Wrocawska. Osada E., Geodezja. Podrcznk elektronczny w Mathcadze Ofcyna Wyd. Poltechnk Wrocawskej. PN-N-02211:2000. Geodezja. Geodezyjne wyznaczane przemeszcze. Termnologa podstawowa. Prószysk W., Kwanak M., Podstawy geodezyjnego wyznaczana przemeszcze. Pojca elementy metodyk. Ofcyna Wyd. Poltechnk Warszawskej. APPLICATION OF ROBUST ESTIMATION METHODS TO GEODETIC DESCRIPTION OF BUILDING DEFORMATION Abstract. The three-dmensonal transformaton wthout change of scale s one of methods for geodetc descrpton of buldng deformatons. Object dsplacement parameters (rotaton angles and components of translaton vector) and values of reduced dsplacement vectors are delvered as a result of fttng two sets of check ponts (from ntal survey and check one). Usually these calculatons are done wth the help of the least squares method. Ths method s very senstve to nfluence of outlers. Consderable local deformatons of object can cause dstorton of obtaned results. In the paper the possblty of the usng for geodetc descrpton of buldng deformaton fve robust estmaton methods s presented. Results of ft obtaned n ths way are more relable. Ths fact s very mportant for correct assessment of constructon safety. Ths problem s llustrated by smulated buldng object. Key words: geodetc descrpton of deformatons, robust estmaton methods Zaakceptowano do druku Accepted for prnt: Do cytowana For ctaton: Muszysk Z., Zastosowane metod estymacj odpornej do geodezyjnego opsu deformacj obektu budowlanego. Acta Sc. Pol. Geod. Descr. Terr., 7(4), 314. Acta Sc. Pol.