Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie Zadanie

Transkrypt

1 1. Zadanie Samochód przebywa 50km na wschód następnie 30 km na północ, a potem 25 km w kierunku 30 0 na wschód od kierunku północnego. Narysuj odpowiednie wektory i wyznacz : a) długość b) kierunek całkowitego przemieszczenia samochodu od początku jego jazdy 2. Zadanie Dane są dwa wektory. Wyznacz długość wektorów, kąty jakie tworzą te wektory z osiami x,y,z, wektory, długość wektorów, kąt utworzony pomiędzy wektorami, 3. Zadanie W zawodach triatlonu zawodnicy jedną dziesiątą dystansu przepływają, jedną trzecią przebiegają, a pozostałą część przejeżdżają na rowerze. Jaka była średnia szybkość na trasie tego triatlonu zawodnika, który płynął ze średnią szybkością V 1 =6km/h, biegł ze średnią szybkością V 2 =20km/h a jechał na rowerze ze średnią szybkością V 3 =34km/h? Ile czasu zajęło mu pływanie jeżeli całą trasę pokonał w czasie t=1h 40 min? 4. Zadanie Pociąg jadący praktycznie ze stałą prędkością równą 60km/h, najpierw dokładnie na wschód przez 40min, następnie w kierunku północno wschodnim pod kątem 45 0 do poprzedniego przez 20min, a w końcu na zachód przez 50min. Jaki jest średni wektor prędkości pociągu w czasie tego ruchu? 5. Zadanie Położenie cząstki poruszającej się wzdłuż osi x, jest opisane wzorem, przy czym t wyrażone jest w sekundach. Oblicz średnią prędkość w przedziale czasu t=2s do t=3s; prędkość chwilową w chwili t=2s, prędkość chwilową w chwili t=3s, prędkość chwilową w chwili t=2,5s. 6. Zadanie Oblicz swoją prędkość średnią w dwóch następujących przypadkach: -Po prostej ścieżce przeszedłeś73,2m z prędkością 1.22m/s, a potem przebiegłeś 73,2m z prędkością3,05m/s -Po tej samej ścieżce przez 1minutę idziesz z prędkością 1,22m/s, a następnie biegniesz przez 1minutę z prędkością 3,05m/s. 7. Zadanie Statek porusza się w górę rzeki z prędkością v 1 =3,8 km/h, w dół rzeki z prędkością v 2 =6,2km/h. Określić prędkość statku v 3 w wodzie stojącej i prędkość v 4, z jaką płynie rzeka. 8. Zadanie Podróżny jadący pociągiem z prędkością v 1 =50km/h mija pociąg towarowy o długości l=200m, który porusza się z prędkością v 2 =30km/h w kierunku przeciwnym. Jak długo pociąg towarowy będzie mijał podróżnego? 9. Zadanie Łódź przepływa rzekę o szerokości l=100m z prędkością v 1 =2,5 m/s w kierunku poprzecznym do brzegu rzeki płynącej z prędkością v 2 =2m/s. O ile metrów zostanie zniesiona łódź w dół rzeki w chwili lądowania? 10. Zadanie Wioślarz płynąc w górę rzeki pod mostem zgubił zapasowe wiosło po upływie 0,5h zorientował się, zawrócił i odnalazł wiosło 5km poniżej mostu. Oblicz prędkość rzeki.

2 11. Zadanie Promienie okręgów, zataczanych przez dwa ciała, są w stosunku 2:3, a okresy ruchu tych ciał są w stosunku 3:4. W jakim stosunku są ich przyspieszenia dośrodkowe? 12. Zadanie Kolarz jedzie na rowerze o średnicy kół d = 70 cm ze stałą prędkością V = 18,9km/h. Obliczyć prędkość kątową kół tego roweru. 13. Zadanie Koła wozu mają promień r = 40 cm i obracają się ze stałą prędkością kątową = 7; 5 rad/s. Obliczyć prędkość tego wozu. 14. Zadanie Koła parowozu mają promień r 1 = 1m i obracają się ze stałą prędkością kątową 0 = 15 rad/s. Obliczyć prędkość kątową kół wagonów kolejowych, jeżeli ich promień r 2 = 0,4m. Obliczyć też prędkość pociągu. 15. Zadanie Średnica przednich kół wozu jest o d = 20 cm mniejsza od średnicy kół tylnych. Prędkość kątowa kół tylnych jest 1 = 9 rad/s, przednich 2 = 12 rad/s. Obliczyć prędkość tego wozu. 16. Zadanie Tramwaj rusza z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a=0,4m/s 2. W jakim czasie t i na jakim odcinku drogi s tramwaj uzyska prędkość v=16m/s? 17. Zadanie W jakim odstępie czasu T oderwały się dwie krople wody od krawędzi dachu, jeżeli po upływie czasu t=2,5s, licząc od oderwania się drugiej kropli, odległość między kroplami wynosiła s=5m? 18. Zadanie Ciało spadające swobodnie, ma w punkcie A prędkość v 1 =29,43 m/s, a w punkcie B prędkość v 2 = 49,05m/s. Jaka jest długość AB i w jakim czasie ciało przebyło tę drogę? 19. Zadanie Z jaką prędkością początkową v 0 należy rzucić ciało pionowo do góry, aby wróciło ono po upływie czasu t=12s od momentu wyrzutu? 20. Zadanie Parowóz osiągnął po upływie czasu t = 20 s od początku ruchu prędkość V= 5 m/s. Obliczyć przyspieszenie kątowe kół tego parowozu, jeżeli ich promień r = 0,5 m. 21. Zadanie Przez pierwsze t = 20 s kolarz jedzie na rowerze ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaką prędkość osiągnął, jeżeli promień koła roweru jest r = 35 cm, a przyspieszenie kątowe tych kół wynosi = 0,6 rad/s Zadanie Parowóz wyruszył ze stacji, przy czym przyspieszenie kątowe jego kół o promieniu r = 1 m wynosi = 0,3 rad/s 2. Po jakim czasie parowóz ten uzyska prędkość V = 12 m/s? 23. Zadanie W ciągu czasu t = 15 s liczba obrotów koła napędowego zwiększyła się od n 1 = 100 obr/min do n 2 = 220 obr/min. Obliczyć przyspieszenie kątowe tego koła. 24. Zadanie Na krawędzi wąwozu o pionowych zboczach i poziomym dnie, przez który docelowo ma przebiegać wiadukt, kończy się poziomym odcinkiem droga. Jaka jest wysokość h zbocza tego

3 wąwozu jeżeli samochód prowadzony przez nieostrożnego kierowcę (2,4 C 2 H 5 OH w wydychanym powietrzu) mając na końcu drogi prędkość v=108 km/h, upadł na dno wąwozu w odległości s=80 m od zbocza? Na jakiej wysokości nad dnem wąwozu uderzyłby samochód, w przeciwległe zbocze gdyby wiadukt był zaplanowany w miejscu gdzie szerokość wąwozu wynosi d=60m? Z jaką prędkością musiałby jechać kierowca, aby przedostać się w tym miejscu na drugą stronę wąwozu, jeżeli przeciwległe zbocze jest niższe o h=5m? 25. Zadanie Kontener zawierający pomoc humanitarną zrzucony z samolotu lecącego na wysokośći h=1200m trafił w cel znajdujący się na Ziemi. Obliczyć prędkość v samolotu, który zrzucił kontener w odległości s=900m od celu, liczonej w kierunku poziomym. 26. Zadanie Samolot leci na wysokośći h po linii poziomej z prędkością v. Lotnik ma rzucić bombę na cel znajdujący się na Ziemi przed samolotem. Pod jakim kątem do pionu poiwinien widzieć lotnik swój cel w momencie wyrzucenia bomby? Jaka jest w tym momencie jego odległóść do celu liczona w kierunku poziomym? 27. Zadanie Wyrzucono kamień pod kątem 40 0 do poziomu z prędkością początkową v 0 =36m/s. Na jaką wysokość h wzniesie się kamień i jaki czas t będzie przebywał w powietrzu? W jakiej odległości l od miejsca wyrzutu spadnie i gdzie będzie się znajdował po upływie czasu t=3s? 28. Zadanie Z wysokości h=4,9 m nad poziomem Ziemi wystrzelono kulę z prędkością v 0 =2m/s pod kątem 60 0 do poziomu. Obliczyć czas, jaki upłynął od momentu wyrzucenia kuli do momentu jej uderzenia o Ziemię. Jak daleko od miejsca wystrzału spadnie kula na Ziemię? 29. Zadanie Pociski wystrzelone jednocześnie z dwóch moździerzy ustawionych w odległości d=5 km zderzyły się w powietrzu. Prędkość początkowa jednego z pocisków wynosiła v 1 =220m/s i był on wystrzelony pod kątem α=30 0 do poziomu. Drugi z pocisków był wystrzelony pod kątem β=60 0 do poziomu. Jaka była prędkość początkowa v 2 drugiego pocisku? Na jakiej wysokości h z nad ziemią, w jakiej odległości d z od pierwszego moździerza i po jakim czasie t z od chwili wystrzelenia pocisków doszło do zderzenia? 30. Zadanie Na gładkiej poziomej płaszczyźnie znajdują się trzy ciała o masach m 1,m 2,,m 3, połączone ze sobą lekkimi nićmi. Masa M zawieszona jest na lekkiej nici przerzuconej przez krążek. Drugi koniec tej nici zaczepiony jest do masy m 3. Znaleźć przyspieszenie, z jakim poruszają się ciała. Tarcie na płaszczyźnie i krążku zaniedbujemy a krążek przyjmujemy jako bardzo lekki. Znaleźć naciągi poszczególnych nici. 31. Zadanie Na równi pochyłej o kącie nachylenia α do poziomu znajduje się ciało o masie m. Na górnej krawędzi równi przymocowano krążek, przez który została przerzucona nić. Jeden koniec nici został przywiązany do ciała m, na drugim końcu wisi ciało o masie M. Znaleźć przyspieszenie a, z jakim poruszają się ciała i naciąg nici, zaniedbując tarcie, masę nici i masę krążka. 32. Zadanie Dwa odważniki, każdy o masie m =400, zrównoważone są na krążku nieruchomym na wysokości h=4,9m nad powierzchnią Ziemi. Po jakim czasie spadnie jeden z odważników na

4 Ziemię, jeżeli położy się na niego bez pchnięcia ciało o masie m 1 =100g? Zakładamy, że krążek porusza się bez tarcia i jego masę można zaniedbać. 33. Zadanie Cztery siły F 1 =70N, F 1 =70N, F 2 =80N, F 3 =110N i F wychodzące z punktu A równoważ się. Pierwsze trzy siły są do siebie prostopadłe. Obliczyć wielkość siły F oraz kąty między siłą F a siłami pozostałymi. 34. Zadanie Ciało zsuwa się z wierzchołka równi pochyłej o długości l=10m i wysokości h=5m.obliczyć prędkość ciała przy końcu równi, jeżeli współczynnik tarcia f=0, Zadanie Współczynnik tarcia między ciałem a nachyloną deską wynosi f=0,2. Na jaką wysokość podniesie się to ciało po desce, jeżeli nadano mu prędkość początkową w górę równolegle do deski v=10m/s? Jak będzie prędkość ciała przy końcu deski na dole, gdy ono zawróci? Kąt nachylenia deski do poziomu wynosi α= Zadanie Na poziomym stole znajduje się masa M, na której spoczywa masa m. Współczynnik tarcia pomiędzy stołem a masą M wynosi f 1, a pomiędzy masą m a masą M f 2. Jaką największą poziomą siłę F 1 można przyłożyć do masy M, aby masy się nie poruszyły? Ile musi wynosić przynajmniej pozioma siła F 2, aby masy m i M poruszały się niezależnie? Ile będzie wtedy wynosiło przyspieszenie każdej z mas jeżeli do masy M przyłożymy siłę F>F 2? Jakie będzie przyspieszenie mas jeżeli do masy M przyłożymy siłę F taką, że F 1 <F<F 2? 37. Zadanie Wyznacz moment bezwładności układu 8 punktów materialnych, każdy o masie m znajdujących się w narożach sześcianu o boku a, względem osi przechodzących przez: -środki dwóch równoległych podstaw sześcianu -jedną z krawędzi sześcianu -przekątną jednej z krawędzi sześcianu -przekątną sześcianu 38. Zadanie Na obrzeżu jednorodnego krążka o masie m 1 =2,5kg i promieniu R=20 cm, osadzonego na stałej osi poziomej nawinięta jest lina o znikomo małej masie, a na jej końcu zawieszony jest klocek o masie m 2 =1,2 kg. Wyznacz przyspieszenie kątowe krążka oraz naprężenie liny. Przyjmij że lina nie ślizga się po obrzeżu krążka, a ośka na której osadzony jest krążek obraca się bez tarcia. 39. Zadanie Koło o promieniu 0,2m zamocowano na poziomej osi, wokół której może się ono obracać bez tarcia. Moment bezwładności koła względem tej osi jest równy 0,05kg. m 2. Na koło nawinięto linę o znikomo małej masie, a jej koniec połączony z klockiem o masie 2 kg, ślizgającym się bez tarcia po powierzchni poziomej. Do klocka przyłożono poziomą siłę o wartości P=3N. Wyznacz wartość przyspieszenia kątowego koła. Przyjmij, że lina nie ślizga się po powierzchni koła. 40. Zadanie Na rysunku przedstawiono układ złożony z dwóch klocków o masach m 1 =500g i m 2 =460g oraz krążka o promieniu 5cm, mogącego się obracać na łożyskach bez tarcia wokół osi poziomej. Gdy temu układowi pozostającemu początkowo w

5 spoczynku, umożliwiono ruch swobodny, cięższy klocek opadł o 75cm w czasie 5s (przy czym linka nie ślizgała się po krążku). Wyznacz moment bezwładności krążka, napięcie nici po jego obu stronach oraz wartość jego przyspieszenia kątowego. 41. Zadanie Walec (kula, obręcz) stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia pomiędzy staczającym się przedmiotem a równią wynosi μ. Jakie będzie przyspieszenie oraz kierunek i wartość siły tarcia w przypadku, gdy ruch będzie się odbywał bez poślizgu, a jakie w przypadku ruchu z poślizgiem? Ile wynosi graniczna wartość kąta α powyżej, której nastąpi poślizg? 42. Zadanie Kula bilardowa po uderzeniu kijem uzyskała prędkość liniową V 0. Jaką drogę przebędzie ta kula zanim zacznie się toczyć bez poślizgu? Współczynnik tarcia pomiędzy kulą a stołem wynosi μ. 43. Zadanie Sanki zsuwają się górki o długości l=200m i o stałym nachyleniu wynoszącym α=30 0, osiągając u podnóża górki prędkość v=57,6km/h. Jaką drogę przebędą jeszcze sanki na płaskim odcinku zanim się zatrzymają? Opór powietrza zaniedbać. Współczynnik tarcia na wzniesieniu i na płaskim odcinku drogi jest taki sam. 44. Zadanie Klocek o masie 250g spada na niedokształconą sprężynę pionową o stałej sprężystości k=25n/m. Po zetknięciu ze sprężyną klocek ściska ją o 12cm, do osiągnięcia przez niego prędkości równej zeru. Jaka praca zostaje wykonana nad klockiem w czasie ściskania sprężyny przez a) siłę ciężkości b) siłę sprężystości sprężyny? Ile wynosiła prędkość klocka w chwili jego dotarcia do sprężyny? Ile wynosiłoby maksymalne ściśnięcie sprężyny, gdyby prędkość klocka w chwili dotarcia do sprężyny była dwukrotnie większa? 45. Zadanie Zakładając, że opory ruchu samochodu związane są tylko z oporem powietrza, który jest proporcjonalny do prędkości. Maksymalna prędkość samochodu wyposażonego w silnik o mocy 120KM wynosi 180km/h. Jaką część mocy wykorzystuje ten samochód jadąc z prędkością V=100km/h. Jakie maksymalne przyspieszenie chwilowe może on osiągnąć jadąc z tą prędkością? Jaką maksymalną prędkość może osiągnąć ten samochód jadąc pod wzniesienie nachylone pod kątem 7 0, jeżeli jego masa całkowita wynosi 1800kg 46. Zadanie Jednorodna powłoka sferyczna o masie m 1 i promieniu R (moment bezwładności sfery 2/3mr 2 ) i obraca się na łożyskach bez tarcia, wokół swej osi pionowej. Linka o znikomo małej masie jest owinięta wokół powłoki w jej płaszczyźnie równikowe, a następnie przełożona przez krążek o momencie bezwładności I oraz promieniu r i przymocowana do obciążnika o masie m 2. Krążek może obracać się bez tarcia, a linka nie ślizga się po krążku. Obciążnik przytrzymujemy a następnie puszczamy swobodnie. Jaka będzie prędkość obciążnika po przebyciu drogi h? 47. Zadanie Kamień o masie m=8kg spoczywa na ustawionej pionowo sprężynie. Sprężyna jest ściśnięta o

6 10cm. Ile wynosi stałą sprężystości sprężyny? Następnie naciskamy na kamień i przemieszczamy go w dół o dodatkowe 30cm, po czym zwalniamy nacisk. Na jaką maksymalną wysokość-licząc od punktu zwolnienia nacisku wzniesie się kamień? 48. Zadanie Narciarz o masie m=60kg rusza wzdłuż rozbiegu skoczni narciarskiej, przy czym punkt startu w którym pozostawał w spoczynku znajduje się na wysokości h=20m nad progiem skoczni. W chwili oderwania się od progu prędkość narciarza tworzy z poziomem kąt Pomiń opór powietrza, przyjmij, że narciarz porusza się bez tarcia i że nie wkłada dodatkowej energii w odbicie od progu. Na jaką maksymalną wysokość nad progiem wzniesie się narciarz? 49. Zadanie Granat zostaje wystrzelony z prędkością początkową 20 m/s pod kątem 60 0 do poziomu. W najwyższym punkcie toru granat rozpada się na dwie równe części. Jedna z tych części, która ma po wybuchu prędkość równą zeru, spada pionowo na ziemię. Jak daleko od wyrzutni spadnie na ziemię druga część granatu? Która część upadnie wcześniej? 50. Zadanie Ciało o masie m=3kg, porusza się w dodatnim kierunku osi x z prędkością 8m/s, zderza się sprężyście z pozostającym początkowo w spoczynku ciałem o nieznanej masie, które po zderzeniu zaczyna poruszać się w dodatnim kierunku osi x z prędkością 6 m/s. Ile wynosi owa nieznana masa? 51. Zadanie Pudło mające masę 3,2 kg ślizgając się bez tarcia po gładkim stole z prędkością 3 m/s, zderza się z leżącym na skraju stołu pudłem mającym masę 2kg. Wysokość blatu stołu nad podłogą wynosi 0,4m. Jaka część energii kinetycznej pierwszego pudła została stracona w wyniku zderzenia, jeżeli lżejsze pudło upadło na podłogę w odległości d= 0,5m od krawędzi stołu? 52. Zadanie Dwa wahadła o jednakowej długości l są zawieszone w tym samym punkcie. W chwili początkowej wahadło na końcu, którego znajduje się masa m 1 zostało odchylone od pionu tak, że jego środek ciężkości podniósł się o d. Następnie wahadło to zostało puszczone swobodnie i uderzyło w masę m 2 znajdującą się na końcu drugiego wahadła. Załóż, że zderzenie jest doskonale niesprężyste i powiedz na jaką wysokość wzniesie się środek masy układu wahadeł po zderzeniu? 53. Zadanie Układ złożony z dwóch klocków (m=1kg i M=10kg) i sprężyny (k=200n/m) ustawiono na poziomej powierzchni, po której może poruszać się bez tarcia. Współczynnik tarcia pomiędzy klockami wynosi 0,4. Wyznacz amplitudę ruchu harmonicznego układu, przy której mniejszy klocek znajdzie się na granicy poślizgu po powierzchni dużego klocka. 54. Zadanie Dwie identyczne sprężyny o stałych sprężystości k umocowano do klocka o masie m oraz do sztywnych podpór. Wykaż, że częstotliwość drgań klocka leżącego na podłożu, po którym może poruszać się bez tarcia, dana jest wzorem.

7 55. Zadanie Klocek o masie M spoczywający na poziomym, idealnie gładkim stole umocowany jest do sztywnego wspornika za pomocą sprężyny o stałej sprężystości k. W klocek uderza pocisk o masie m i prędkości v, jak przedstawiono na rysunku i grzęźnie w nim. Określ amplitudę oraz okres powstałych drgań harmonicznych.