Ćwiczenie 19 Wyznaczanie molowego współczynnika absorpcji. Ilościowe oznaczanie p-nitrofenolu. Zależność molowego współczynnika absorpcji od ph.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenie 19 Wyznaczanie molowego współczynnika absorpcji. Ilościowe oznaczanie p-nitrofenolu. Zależność molowego współczynnika absorpcji od ph."

Transkrypt

1 Ćwiczenie 19 Wyzncznie molowego współczynnik bsorpcji. Ilościowe ozncznie p-nitrofenolu. Zleżność molowego współczynnik bsorpcji od ph. Część teoretyczn: Spektroskopi obejmuje szereg metod bdni mterii przy użyciu promieniowni elektromgnetycznego (np. świtł), które może być zrówno emitowne, jk i pochłnine (bsorbowne). Brdzo szerokie zstosowni znlzł zwłszcz spektroskopi elektronow w zkresie świtł widzilnego (VIS; nm) i ndfioletu (UV; nm). W widmch bsorpcyjnych UV-VIS w wyniku przejści świtł (promieniowni elektromgnetycznego) przez roztwór dnego związku chemicznego obserwuje się przejści elektronów wlencyjnych ze stnu podstwowego do wzbudzonego. W wyniku tkiego przejści promieniownie elektromgnetyczne o pewnych długościch fli jest pochłnine (bsorbowne). bsorpcj promieniowni związn jest z przejścimi elektronów n wyższe poziomy energetyczne. Nleży jednk pmiętć, że kwnty promieniowni elektromgnetycznego muszą posidć odpowiednią energię, odpowidjącą różnicy energii pomiędzy poziommi energetycznymi. Związki wykzujące bsorpcję w zkresie UV-VIS często posidją w swej budowie grupy tomów zwierjących elektrony o młych energich wzbudzeni. Grupy tkie, nzywne są chromoformi (grec. chrom phoros kolor niosący ). Njczęściej są to pierścienie romtyczne (romtyczny sekstet elektronów), wiązni wielokrotne (wiązni typu π), czy też tomy zwierjące wolne pry elektronowe (tzw. elektrony niewiążące n). Związki zwierjące elektrony niewiążące (n) i elektrony typu π njczęściej bsorbują świtło w obszrze ndfioletu. Obok chromoforów w cząsteczkch mogą znjdowć się inne grupy tomów określne minem uksochromów. Wzmcniją one dziłnie chromoforów, orz mogą przesuwć mksimum bsorpcji w kierunku fl dłuższych (tzw. btochromy, np.: -NH 2, -OH, -OR), bądź w kierunku fl krótszych (tzw. hipsochromy, np.: CH 3, -CO-, -C 6 H 5 CO-). Efekt dziłni grup chromoforowych n widm bsorpcyjne możemy zdemonstrowć porównując widm 3 związków: cykloheksnu, benzenu orz p-nitrofenolu. OH NO 2 cykloheksn benzen p-nitrofenol Jk widzimy są to cykliczne związki zwierjące 6 węgli. Jeżeli jednk poptrzymy n ich widm to zobserwujemy, że cykloheksn wcle nie bsorbuje świtł, benzen silnie 1

2 dsorbuje w ndfiolecie ( nm), p-nitrofenol zrówno w zkresie UV (poniżej 380 nm), jk i w zkresie świtł widzilnego (powyżej 400 nm). Obecność pierścieni romtycznego (grupy chromoforowej) w benzenie powoduje, że związek ten bsorbuje świtło o długościch fl nm (ultrfiolet), zś obecność grupy nitrowej i fenolowej (uksochromów) powoduje przesunięcie mksimum bsorpcji w kierunku fl dłuższych (λ mx = nm). Ztem p-nitrofenol (zwierjący 2 grupy uksochromowe) bsorbuje zrówno świtło UV i świtło widzilne (mksymlną bsorpcję wykzuje dl długości fli ok. 405 nm, któr odpowid brwie niebieskiej). Nleży podkreślić, że brw substncji zleży od selektywnej bsorpcji określonej długości świtł widzilnego i jest on brwą dopełnijącą do pochłoniętej. Poniewż bsorbowne jest świtło o brwie niebieskiej to roztwór wykzuje żółte zbrwienie (brw żółt jest brwą dopełnijącą do niebieskiej, czerwon zielon; bił-czrn, itp.). Poniżej przedstwiono dl przykłdu widm bsorpcyjne benzenu i p-nitrofenolu: Ryc. 2. Porównnie widm bsorpcji benzenu i p-nitrofenolu Do innych substncji bsorbujących w zkresie świtł widzilnego nleżą związki pierwistków bloku d. Cechą tych pierwistków jest niecłkowicie zpełnienie podpowłoki d, w związku z czym elektron z łtwością może być przeniesiony w obrębie poziomów energetycznych podpowłoki d. Wrtość energii przejści pomiędzy poziommi d odpowid energii promieniowni widzilnego ( nm). Dltego też większość roztworów związków zwierjących pierwistki bloku wykzuje zbrwienie, co jest wykorzystywne do ich nlizy (np. Cu 2+ - niebieskie, CrO żółte, Cr 2 O pomrńczowe, Cr 3+ - zielone, MnO fioletowe, Fe 2+ - jsnozielone, Fe 3+ - żółte). Przy cłkowicie zpełnionej podpowłoce d lub brku n niej elektronów jony proste metli bloku d są bezbrwne (np.: bezbrwny Cu + (ntomist Cu 2+ niebieskie), czy bezbrwny Ti 4+, w odróżnieniu od fioletowego Ti 3+ ). Prw bsorpcji Widmo bsorpcyjne związku chemicznego jest mirą ilości świtł zbsorbownego przez ten związek (bsorbncj) w zleżności od długości fli świetlnej (λ). Jeżeli n próbkę 2

3 pd promieniownie elektromgnetyczne (świtło) o ntężeniu I 0 to część tego promieniowni zostnie zbsorbown, część przechodzi przez tą próbkę. Rejestrując ntężeni promieniowni pdjącego (I 0 ) i przechodzącego (I T ) możemy wyznczyć ilość świtł któr uleg pochłonięciu przez roztwór (bsorbncj, ), lub któr przeszł przez niego (trsmitncj, T): I 1 log 0 = log I T = (1) T bsorbncj przy dnej długości fli zleży od molowego współczynnik bsorpcji (ε), grubości wrstwy bsorbującej (zwykle 1cm) i stężeni bdnego roztworu. Zleżność t mtemtycznie jest wyrżon przez prwo Lmbert-Beer (bsorbncj jest wprost proporcjonln do stężeni roztworu i grubości wrstwy bsorbującej), co możemy zpisć: = ε l C (2) gdzie: bsorbncj l grubość wrstwy bsorpcyjnej ε molowy współczynnik bsorpcji [cm 2 /mol] C stężenie bdnego roztworu [mol/dm 3 ] Molowy współczynnik bsorpcji (ε) jest chrkterystyczny dl dnej substncji i m stłą wrtość przy określonej długości fli. Liczbowo przedstwi on bsorbncję wykzywną przez roztwór o stężeniu 1 mol/dm 3, przy grubości wrstwy 1cm. Znjomość wrtości molowego współczynnik bsorpcji pozwl określić stężenie roztworu po oznczeniu jego bsorbncji (ekstynkcji) bądź też wykorzystywć do obliczni przewidywnej bsorbncji substncji o znnym stężeniu. W tbeli zestwiono wrtości molowego współczynnik bsorpcji (ε) dl kilku związków: Substncj ε M -1 cm -1 ( 10 3 cm 2 mol -1 ) λ mx (nm) Streptvidin Cscde Blue lex Fluor Oregon Green Rhodmine B Fluorescein Texs Red lex Fluor PerCP NDH p-nitrofenol

4 Prwo Lmbert Beer możn też przedstwić w postci grficznej jko zleżność bsorbncji od stężeni: = f (c). Będzie to lini prost przechodząc przez początek ukłdu współrzędnych (ryc. 3), gdzie dl dnego stężeni zznczono odpowidjącą mu wrtość bsorbncji. Ryc. 3. Zleżność bsorbncji od stężeni brwnej substncji krzyw wzorcow. Korzystjąc z krzywej wzorcowej sporządzonej dl dnej substncji i zmierzeniu bsorbncji próbki bdnej możn n podstwie wykresu określić stężenie tej substncji w bdnej próbie. Przy wykonywniu pomirów spektrofotometrycznych nleży pmiętć, iż zmierzon wrtość bsorbncji jest sumą bsorbncji próbki i bsorbncji odnośnik. Wynik to z prw ddytywności, które mówi że bsorbncj cłkowit () jest sumą niezleżnych bsorbncji poszczególnych skłdników ( 1, 2,... n ): n (3) = n = i i= 1 Jko odnośniki stosuje się: powietrze; roztwory nie bsorbujące przy żdnej długości fli (roztwory buforowe, wod); roztwory bsorbujące, le nie wchodzące w rekcje z bdną substncją lub roztwory o znnym stężeniu, które będzie się zmieniło w wyniku zchodzących rekcji. Pomir bsorbncji Przed wykonniem pomiru bsorbncji nleży wyklibrowć spektrofotometr poprzez ustwienie bsorbncji n wrtość równą zero, gdy w kuwecie znjduje się odnośnik. Jeżeli wykonuje się widmo jkiegoś związku, również nleży wykonć widmo odnośnik. Końcowe widmo związku jest ztem widmem zmierzonym dnego związku, le pomniejszonym o widmo odnośnik. Jeżeli roztwór (wod, bufor) będący odnośnikiem nie zwier bdnej substncji w żdnej z możliwych form, wówczs uzyskujemy widmo bsolutne. Widmo różnicowe uzyskujemy, gdy roztwór odnośnik zwier bdną substncję w tkim smym stężeniu jk roztwór bdny. Przeprowdz się wówczs rekcję w kuwecie z bdną substncją, w wyniku której stężenie jej zmieni się, ntomist w kuwecie 4

5 z odnośnikiem nie zchodzi żdn rekcj, ztem stężenie bdnej substncji nie zmieni się. W tego rodzju bdnich widmo przedstwi zminy bsorbncji ( bsorbncji) w próbie bdnej w porównniu do odnośnik. Ob sposoby pomiru bsorbncji są wykorzystywne w lbortorich do wyznczni stężeń czy też kinetyki rekcji chemicznych. Przy wykonywniu pomirów spektrofotometrycznych nleży pmiętć, iż n uzyskny wynik bsorbncji wpływ m również mterił, z jkiego wykonn jest kuwet pomirow. Przyczyną tego jest fkt, sm kuwet również może bsorbowć świtło. Jeżeli wiązkę świtł przepuścimy przez pustą kuwetę, to po dotrciu do detektor będzie on mił mniejsze ntężenie niż wiązk świtł pdjącego. W związku z tym w zleżności od zkresu długości fli, przy jkiej jest wykonywny pomir nleży stosowć różnego rodzju kuwety pomirowe. Poniżej podno przepuszczlność świtł dl mteriłów, z których wykonuje się kuwety: Polistyren: nm Kwrc: nm Szkło: nm Polimetkryln: nm W wielu oznczenich, gdzie długość fli stosownej w pomirze jest większ od 340 nm stosuje się zwykle plstikowe kuwety, które są tńsze i mniej ulegją kontmincji przy zstosowniu tkich odczynników jk np.: coomsie blue. Jednk do pomirów bsorbncji roztworów biłek przy 280 nm, czy też DN przy 260 nm stosuje się kuwety kwrcowe. Nleży pmiętć, iż przepuszczlność świtł przez dwie kuwety (wykonne z tego smego mteriłu) może nwet zncznie się różnić. Dltego nleży dobierć kuwety o zbliżonej przepuszczlności świtł lub dokonywć pomiru bsorbncji próbki i odnośnik w tej smej kuwecie. Tego typu problemy mogą również wystąpić przy stosowniu kuwet do młych objętości (<1 ml) i może to być związne z tym, iż wiązk świtł nie trfi precyzyjnie w środek przedniej ściny kuwety. W tym wypdku występujące zkłóceni możn zniwelowć poprzez zstosownie kuwet, które są cłe czrne poz szczeliną, którą docier do próbki wiązk świtł. Widzimy, ztem że kuwet pomirow m ogromny wpływ n dokłdność wykonywnych pomirów. Kuwety pozwljące n pomiry z dużą precyzją są brdzo drogie i powinny być używne i przechowywne ze szczególną ostrożnością. Ścinek kuwety, przez które przechodzi wiązk świtł nie nleży dotykć plcmi, w przypdku zbrudzeni nleży je przemyć wodą i deliktnie wytrzeć miękką chusteczką. Przed dłuższym przechowywniem kuwetę nleży opłukć wod dejonizowną i etnolem, by nie pozostły n niej zcieki. Do pomirów bsorpcji wykorzystuje się spektrofotometry, którego schemt budowy przedstwiono poniżej: 5

6 Źródło świtł wysył promieniownie, z którego z pomocą monochromtor możemy wyodrębnić monochromtyczną wiązkę promieniowni (o ściśle określonej długości). Promieniownie to przechodzi przez szczelinę i pd n kuwetę z próbą. Część promieniowni jest bsorbown przez próbę, pozostł część przechodzi i jest rejestrown przez detektor. W ukłdzie detektor, nstępuje pomir ntężeni wiązki, któr przeszł przez kuwetę (I) jk i pdjącej n kuwetę (I 0 ), uzyskny wynik pomiru prezentowny jest n wyświetlczu spektrofotometru. Wpływ ph n borpcję promieniowni Widmo formy niezjonizownej związku o włściwościch zsdowych lub kwsowych różni się zsdniczo od widm formy zjonizownej. Stąd powszechne jest zstosownie spektrofotometrii do bdni równowg kwsowo-zsdowych: (kws) H H (zsd) Rekcję tą opisuje stłą równowgi: + [ H ][ ] K =, z czego wynik: [ H] [ H] log K = pk = ph + log (4) [ ] by wyznczyć chrkterystyczną wrtość pk dnego związku, ozncz się spektrofotometrycznie stosunek stężeni formy niezdysocjownej do zdysocjownej przy odpowiedniej wrtości ph. Stosując jednkowe stężeni roztworów w kolejnych pomirch, wzory n pk możn wyrzić jko: I dl kwsu : pk = ph + log (5) M gdzie (dl wybrnej nlitycznej długości fli): I = bsorbncj formy cłkowicie zjonizownej M = bsorbncj formy niezjonizownej = bsorbncj mieszniny obu form przy dnym ph M dl zsdy : pk = ph + log (6) I 6

7 Celem precyzyjnego określeni pk wykonuje się kilk pomirów przy różnych wrtościch ph i oblicz się wrtość średnią. Krzyw bsorpcji formy zjonizownej przecin się z krzywą bsorpcji niezjonizownej w tzw. punkcie izobestycznym. W punkcie tym przecinją się wszystkie krzywe bdnego ukłdu bez względu n wrtość stosunku [H]/[ - ], poniewż sum [H] + [ - ] pozostje stł. Z równowgą kwsowo-zsdową związne są zminy zbrwieni wskźników ph, które różnią się budową w środowisku kwśnym i zsdowym. Przykłdowo fenoloftlein w środowisku zsdowym tworzy nion, który chrkteryzuje się silną bsorpcją w zkresie świtł widzilnego. Część eksperymentln: Celem ćwiczeni jest określenie wrtości molowego współczynnik bsorpcji dl p-nitrofenolu, orz określenie zmin w widmie bsorpcyjnym tego związku w zleżności od ph. Określny zostnie również wpływ lkoholu n ph i stopień dysocjcji p-nitrofenolu. 1. Wyzncznie widm bsorbncji Widmo p-nitrofenolu, jk przedstwiono n ryc. 2 wykzuje bsorbncję zrówno w zkresie świtł widzilnego, jk i ultrfioletu. Poniewż spektrofotometry znjdujące się n sli ćwiczeń nie są wyposżone w źródło świtł emitujące promieniownie z zkresu UV, pomiry widm bsorbncji zostną przeprowdzone dl fluoresceiny, związku który bsorbuje w zkresie VIS. Do kuwety wprowdzić roztwór fluoresceiny (0,5 mg/ml) i dokonć pomiru bsorbncji w zkresie nm, co 5 nm. Odnośnikiem w pomirch jest wod. Nleży przestrzegć zsdy, że do kuwety wprowdzmy tką ilość płynu by stnowił on ok. ¾ objętości kuwety; po kżdej zminie długości fli świetlnej spektrofotometr powinien być wyzerowny (zgodnie z instrukcją dnego prtu, klwisze: zero ; blnk ; R ). Nrysowć n ppierze milimetrowym zleżność bsorbncji od długości fli (widmo bsorpcji) przy której prowdzono pomir. Podć nlityczną długość fli dl fluoresceiny, przy której zrejestrowno njwyższą wrtość bsorpcji. 2. Wyzncznie molowego współczynnik bsorpcji (ε) dl p-nitrofenolu w środowisku zsdowym. Przygotowć 3 roztwory p-nitrofenolu (o stężenich: 10, 20 i 40 µm) poprzez rozcieńczenie roztworu wyjściowego (0,1 mm p-nitrofenol) buforem fosfornowym o ph=10. Do wykonni pomirów nleży przygotowć przynjmniej 3 ml kżdego z roztworów (podpowiedź: skorzystć z zleżności: C 1 V 1 =C 2 V 2 ). Mierzymy bsorbncję dl kżdego ze stężeń przy λ = 415 nm i obliczmy ε korzystjąc ze wzoru n prwo Lmbert Beer. Jko odnośnik stosujemy wodę. Obliczyć 7

8 wrtość średnią z trzech uzysknych wyników orz odchylenie stndrdowe tej wrtości. Porównć otrzymną wrtość z wrtością podną w tbeli n stronie 3. Z czego mogą wynikć ewentulne różnice w zmierzonej wrtości? 3. Wpływ lkoholu n pk p-nitrofenolu W kolejnym etpie ćwiczeni pomiry spektroskopowe zostną wykorzystne do wyznczeni stłej dysocjcji p-nitrofenolu przy różnych wrtościch ph. Dodtkowo nleży określić jk lkohol wpływ n wrtość pk. W czterech probówkch sporządzmy próby skłdjące się z: ) 1 ml roztworu p-nitrofenolu (0,1 mm) + 3 ml wody destylownej. b) 1 ml roztworu p-nitrofenolu (0,1 mm) + 3 ml buforu fosfornowego o ph=8; c) 1 ml roztworu p-nitrofenolu (0,1 mm) + 3 ml buforu fosfornowego o ph=8, zwierjącego 10 % (v/v) lkohol (etnol lub izopropnol) (nleży wcześniej przygotowć roztwór np.: 0,3 ml lkoholu + 2,7 buforu o ph=8) d) 1 ml roztworu p-nitrofenolu (0,1 mm) + 3 ml buforu fosfornowego o ph= 10 Roztwory w poszczególnych probówkch wymieszć, po czym zmierzyć bsorbncję kżdego z nich przy długości fli 415 nm. Zpisć wynik bsorbncji dl kżdego z roztworów. (UWG: njwyższ wrtość bsorbcji powinn być rejestrown w próbce d, njniższ w próbce ). N podstwie uzysknych pomirów wyliczmy pk p-nitrofenolu, przy ph=8 w roztworze bez lkoholu orz w roztworze zwierjącym lkohol. Wyciągnąć wnioski o wpływie lkoholu n pk i bsorpcję świtł przez p-nitrofenol. - dl roztworu bez lkoholu: pk = ph + log (d) ( b) ( b) () - dl roztworu zwierjącego lkohol: pk = ph + log (d) ( c) ( c) () gdzie: (d ) bsorbncj roztworu przygotownego wg. punktu d () bsorbncj roztworu, (b) bsorbncj roztworu b, itd. Jk stopień dysocjcji p-nitrofenolu wpływ n jego brwę (bsorbncję)? 8

Ćwiczenie 19 Wyznaczanie molowego współczynnika absorpcji. Ilościowe oznaczanie p-nitrofenolu. Zależność molowego współczynnika absorpcji od ph.

Ćwiczenie 19 Wyznaczanie molowego współczynnika absorpcji. Ilościowe oznaczanie p-nitrofenolu. Zależność molowego współczynnika absorpcji od ph. Ćwiczenie 19 Wyzncznie molowego współczynnik bsorpcji. Ilościowe ozncznie p-nitrofenolu. Zleżność molowego współczynnik bsorpcji od ph. Część teoretyczn: Spektroskopi obejmuje szereg metod bdni mterii

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH Politehni Śląs WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNCZNIE STŁEJ RÓWNOWGI KWSOWO ZSDOWEJ W ROZTWORCH WODNYCH Opieun: Miejse ćwizeni: Ktrzyn Kruiewiz Ktedr Fizyohemii i Tehnoii

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę

Ćwiczenie 6 Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę Ćwiczenie 6 Wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę Celem ćwiczeni jest zbdnie wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę. Wprowdzenie: Ćwiczenie poleg n oznczeni ilości slicylnów

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW METODĄ ABSORPCJI PROMIENIOWANIA Opracował dr. Jan Grabski

WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW METODĄ ABSORPCJI PROMIENIOWANIA Opracował dr. Jan Grabski Lbortorium Fizyki II, Wrszw 2016 WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW METODĄ ABSORPCJI PROMIENIOWANIA Oprcowł dr. Jn Grbski 1.. WSTĘP 1.1 Model psmowy półprzewodników Według modelu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyzncznie stłej dysocjcji kwsu mlekowego metodą potencjometryczną opiekun ćwiczeni: dr K. Kublczyk ćwiczenie nr 12 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA N wynik kżdego pomiru wpływ duż ilość czynników. Większość z nich jest nieidentyfikowln, sił ich oddziływni zmieni się w sposób przypdkowy. Z tego względu, chociż

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

cykloheksan benzen p-nitrofenol

cykloheksan benzen p-nitrofenol 1 Ćwiczenie 19K. Interakcja światła z materią. Absorpcja światła. Wyznaczanie widm absorpcji wybranych biomolekuł. Część teoretyczna: Spektroskopia jest często stosowaną techniką w badaniach chemicznych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę

Ćwiczenie 4. Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę Ćwiczenie 4. Wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę Celem ćwiczeni jest zbdnie wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę. Wprowdzenie. W elimincji zncznej części stosownych obecnie

Bardziej szczegółowo

Obliczenia z wykorzystaniem równowagi w roztworach

Obliczenia z wykorzystaniem równowagi w roztworach Obliczeni z wykorzystniem równowgi w roztworch Obliczeni w roztworch Jkie są skłdniki roztworu? tóre rekcje dysocjcji przebiegją cłkowicie (1% dysocjcji)? tóre rekcje osiągją stn równowgi? tóre z rekcji

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych

3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

1 Ćwiczenie Reakcje utleniania - redukcji wstęp teoretyczny. RT nf Procesy utleniania-redukcji

1 Ćwiczenie Reakcje utleniania - redukcji wstęp teoretyczny. RT nf Procesy utleniania-redukcji Ćwiczenie 5. Rekcje utlenini - redukcji wstęp teoretyczny.. Procesy utlenini-redukcji Rekcjmi utlenini-redukcji nzywmy procesy chemiczne, którym towrzyszy zmin stopni utlenieni. Procesem utlenieni nzywmy

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Autor materiałów: Agnieszka Szymocha. Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy. Kraków Ćwiczenie 48

Autor materiałów: Agnieszka Szymocha. Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy. Kraków Ćwiczenie 48 Autor mteriłów: Agnieszk Szymoch Do użytku wewnętrznego Zkłd Fizyki, Uniwersytet olniczy Krków 09.015 Ćwiczenie 48 A. Pomiry fotometryczne Sprwdzenie fotometrycznego prw odwrotnych kwdrtów B. Prwo bsorpcji

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwowy Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Klucz punktowni zdń zmkniętych Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki krt A03 część A znk mrki form podstwow Znk mrki Portu Lotniczego Olsztyn-Mzury stnowi połączenie znku grficznego (tzw. logo) z zpisem grficznym (tzw. logotypem). Służy do projektowni elementów symboliki

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGI JONOWE W ROZTWORACH WODNYCH

RÓWNOWAGI JONOWE W ROZTWORACH WODNYCH RÓWNWAGI JNWE W RZTWRACH WDNYCH ILCZYN JNWY WDY, ph H H H H H H H [H [H W wrunkh stndrdowyh (p 101,5 hp, t 5 o C) [H 1 10 1 [H w W zystej wodzie, w temperturze 5 o C, stężeni i [H są równe: [H 1 10 7 mol/dm

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 1 Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Doświadczenie to ma na celu zaznajomienie uczestników ćwiczeń ze sposobem wykonywania pomiarów metodą spektrofotometryczną

Bardziej szczegółowo

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII ABSORPCYJNEJ

WYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII ABSORPCYJNEJ Ćwiczenie nr 13 WYZNCZNIE STŁEJ DYSOCJCJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII BSORPCYJNEJ I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie metodą spektrofotometryczną stałej dysocjacji słabego kwasu,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY . LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II 1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA kdemi Morsk w Gdyni Ktedr utomtyki Okrętowej Teori sterowni lger mcierzow Mirosłw Tomer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W nowoczesnej teorii sterowni rdzo często istnieje potrze zstosowni notcji mcierzowej uprszczjącej

Bardziej szczegółowo

Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny

Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.

Bardziej szczegółowo

ph ROZTWORÓW WODNYCH

ph ROZTWORÓW WODNYCH ph ROZTWORÓW WODNYCH ph roztworów monyh kwsów i zsd H O H O A α 00 % MeOH Me OH MeOH α 00 % np.: HCl, r, HI, HNO, HClO i HClO NOH, OH, CsOH i ROH [H O [OH MeOH ph - log poh - log MeOH Mone kwsy dwuprotonowe,

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Kls technikum Przedmiotowy system ocenini wrz wymgnimi edukcyjnymi Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

BADANIE WŁASNOŚCI KOENZYMÓW OKSYDOREDUKTAZ

BADANIE WŁASNOŚCI KOENZYMÓW OKSYDOREDUKTAZ KATEDRA BIOCHEMII Wydział Biologii i Ochrony Środowiska BADANIE WŁASNOŚCI KOENZYMÓW OKSYDOREDUKTAZ ĆWICZENIE 2 Nukleotydy pirydynowe (NAD +, NADP + ) pełnią funkcję koenzymów dehydrogenaz przenosząc jony

Bardziej szczegółowo

Spektrofotometryczne wyznaczanie stałej dysocjacji czerwieni fenolowej

Spektrofotometryczne wyznaczanie stałej dysocjacji czerwieni fenolowej Spektrofotometryczne wyznaczanie stałej dysocjacji czerwieni fenolowej Metoda: Spektrofotometria UV-Vis Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z fotometryczną metodą badania stanów równowagi

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco: Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz

Bardziej szczegółowo

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego Komputerowe wspomgnie decyzi 008/009 Liniowe zgdnieni decyzyne Nottki do temtu Metody poszukiwni rozwiązń ednokryterilnych problemów decyzynych metody dl zgdnień liniowego progrmowni mtemtycznego Liniowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego - projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo