Projektowanie układu regulacji z dyskretnym sterownikiem PID

Transkrypt

1 3 Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID Oracował : dr in. Sławomir Jazczak. Wrowadzenie teoretyczne Podtawowym elementem roceu rojektowania układów automatycznego terowania jet model matematyczny, oiuj cy wła ciwo ci terowanego obiektu niezale nie od tego, jakiego zachowania i tego obiektu damy. Wymagane zachowanie i obiektu uwzgl dniane jet natomiat rzez dobór tyu algorytmu terowania i warto ci jego arametrów natawnych tzw. nataw oraz truktury układu terowania. Dobór ten rzynajmniej w odnieieniu do warto ci tzw. nataw ocz tkowych jet analityczny. Po zbudowaniu i uruchomieniu zarojektowanego w ten oób układu terowania nat uje okre raktycznej weryfikacji jego działania. Negatywna ocena kuteczno ci działania układu regulacji rowadzi do zmiany wyników cz ci lub wzytkich owy zych utale. W układach regulacji ci głej tzn. takich, w których ygnały terowane maj charakter ci gły na rzykład : temeratura, ci nienie, r dko k towa it., owzechne jet wykorzytanie regulatora PID (roorcjonalno-całkuj co-ró niczkuj cego), który rzy zało eniu idealnego ró niczkowania realizuje nat uj cy algorytm: t de u t = K e t e( t) dt Td T (3.) i dt gdzie : e(t), u(t) to odowiednio : ygnał wej ciowy (ygnał bł du) i ygnał wyj ciowy (ygnał teruj cy) regulatora; K - wzmocnienie T i - cza zdwojenia (całkowania) T d - cza wyrzedzenia (ró niczkowania). Zaiowi owy zego algorytmu w dziedzinie zmiennej zeolonej odowiada tranmitancja : u ( ) G = = PID K Td (3.2) e Ti Je li dodatkowo zało ymy, e w regulatorze mo e wyt owa ró niczkowanie rzeczywite uzykamy nat uj cy zai : u ( ) T d G = = PID K (3.3) e Ti T gdzie : T - tała czaowa inercji zwykle rzyjmowana warto równa jet T d. Graficznie realizacj algorytmu PID rzedtawia oni zy chemat blokowy : Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID

2 e(t) Ti K u(t) Td T Ry.3..Ci gły algorytm PID w otaci chematu blokowego. Imlementacje cyfrowe algorytmu PID olegaj na zatoowaniu ró nych metod wyznaczania warto ci całki i ochodnej ygnału bł du e(t). Przykładowo rzyjmuj c, e ró niczkowanie arokymujemy metod rotok tów wtecz, natomiat całkowanie metod traezów mo na uzyka nat uj cy cyfrowy algorytm PID, u ( z) Ki T ( z ) Kd ( z ) DPID z = = K (3.4) e( z) 2 ( z ) T z Algorytm mo na rzedtawi równie w otaci chematu blokowego (ry.3.2). K e(kt ) u(kt Ki T ( z ) ) 2 ( z ) K d ( z ) T z Ry.3.2.Dykretny algorytm PID w otaci chematu blokowego. Warto zauwa y, e rzedtawiony wy ej algorytm (3.4) mo na w roty oób zamieni w równanie ró nicowe, touj c równoległ metod imlementacji (3.6) oraz twierdzenie o rzeuni ciu zeregu w rawo (2.7). u ( z) = K e z St d u z K T z K T z e z 2 ( z ) 2 ( z ) ud z Kd ( z ) Kd ( z ) = = e z T z T i i ( ) i ( ) = = u( z) u z ui z ud z = e( z) e z e z e z (3.5) Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 2

3 = 2 ui ( k ) Ki T e( k ) e( k ) ( k ) = u k K e k u i u d ( k ) 2 Kd e k e k = T ( ( ) ) u( k) = u k ui k ud k (3.6) Algorytm PID w werji cyfrowej jet wra liwy na zmiany czau róbkowania (mo liwe jet ołabienie lub wzmocnienie akcji całkuj cej lub ró niczkuj cej), co mo e włyn na jako terowania. Z tego owodu w trakcie yntezy regulatora cyfrowego nale y wzi od uwag cza róbkowania jako jedno z ogranicze nakładane na rzyj te kryterium otymalizacji algorytmu terowania. Wt ny dobór warto ci czau róbkowania rzerowadzony na odtawie dynamiki obiektu owinien by korygowany na etaie doboru regulatora w oarciu o dynamik całego układu terowania oraz wymagania jako ciowe okre lone warto ciami wka ników jako ci. Imlementacja algorytmu terowania w otaci cyfrowego w ami ci PC daje nowe jako ciowe i ilo ciowe mo liwo ci oddziaływania na włano ci dynamiczne obiektu terowanego. Z unktu widzenia dynamiki ytemy ci głe mo na rozatrywa jako idealnie dykretne, dla których PC jet nieko czenie zybki tzn. zaewnia nieko czenie du zybko róbkowania (idealne róbkowanie omini ta dynamika urz dze I/O tj. rzetworników A/C i C/A). Bior c od uwag rzekłamania elementów analogowych i zumy rzyrz dów omiarowo rzetwarzaj cych, terowanie cyfrowe mo e okaza i o dane, oniewa arytmetyka cyfrowa zawiera mniej bł dów ni analogowa. Z drugiej trony PC wchodzi w truktur obiektu terowanego jako jego integralna cz kładowa, rodzi i ytanie o ozytywne i negatywne trony tego faktu. Najowa niejzym roblemem zwi zanym z raktyczn regulacj, wobec którego taj in ynierowie zajmuj cy i orzyrz dowaniem i regulacj roceów rzemyłowych, jet wybór tyu a nat nie otymalne natawianie regulatora dla danego roceu lub urz dzenia. Praktyczne reguły Zieglera-Nichola jednym najrotzych oobów oi gni cia tego celu. Pierwza z metod oiera i modelu wyrowadzanym na odtawie odowiedzi kokowej obiektu, natomiat druga na charakterytyce kokowej układu regulacji z regulatorem tyu P na granicy tabilno ci. W obu rzyadkach zakładamy brak modelu matematycznego obiektu. Projektant ytemu ma jedynie dot do wej cia i wyj cia obiektu. W ierwzym rzyadku rojektant owinien wykona nat uj c rocedur :. Sorz dzi charakterytyk kokow obiektu regulacji 2. Wyznaczy arametry rzybli onego modelu obiektu na odtawie charakterytyki kokowej. Mo liwe dwa rzyadki : a. model z wyrównaniem b. model bez wyrównania W rzyadku (a) dynamik obiektu rzybli amy modelem Küfmüllera : k T G( ) e (3.7) T2 gdzie : k wzmocnienie tatyczne, T oó nienie, T 2 tała czaowa inercji tanowi arametry, które nale y wyznaczy na odtawie charakterytyki kokowej (ry.3.3). Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 3

4 Ry.3.3.Charakterytyka kokowa obiektu tatycznego z wyrównaniem. W rzyadku (b) dynamik obiektu rzybli amy modelami : T G( ) = e lub G( ) = (3.8) Tc Tc T gdzie : T c tała czaowa całkowania, T oó nienie lub tała czaowa inercji tanowi arametry, które nale y wyznaczy na odtawie charakterytyki kokowej (ry.3.4). Ry.3.4.Charakterytyka kokowa obiektu atatycznego bez wyrównania. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 4

5 3. Wyznaczy wartoci arametrów natawnych algorytmu PID na odtawie arametrów obiektu, odczytanych z wykreów oraz wzorów heurytycznych oracowanych rzez Zieglera i Nichola. W ierwzej metodzie decydujce dla dynamiki układu regulacji jedynie arametry T,T 2, k (obiekty tatyczne) oraz T c,t (obiekty atatyczne). Ziegler i Nichol zalecaj natujce natawy regulatora jako otymalne : Ty algorytmu K Obiekty tatyczne T T K i T 2 T d T T Obiekty atatyczne T T K i T d T T c T Kryterium jakoci P PI T M.5 2 % %, min(t R ) T PID P PI T M.3 2 % 2%, min(t R ) T PID P PI T min.35 2 e ( t )dt T PID Tab.3..Otymalne natawy regulatora PID wg Zieglera-Nichola []. W metodzie drugiej otymalne natawy dane w zalenoci od wółczynnika wzmocnienia k kr na granicy tabilnoci rzy regulacji tyu P oraz od okreu drga eriodycznych rzy tej granicy P u : y (t) e(t) u(t) G o () y(t) K kr regulator P o wzmocnieniu na granicy tabilnoci y(t) t Ry.3.5.Ilutracja metody doboru nataw regulatora PID na odtawie odowiedzi układu regulacji na granicy tabilnoci. P u Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 5

6 k =. 5 k dla regulacji P kr k =. 5 k,t =. 83 P dla regulacji PI (3.9) kr i u k =. 5 k, T =. 5 P, T =. 25 P dla regulacji PID kr i u d u Reguły te zotały wyrowadzone na odtawie dowiadcze wykonanych rzez Zieglera na rónych roceach i analizy rzerowadzonej rzez Nichola. Kryterium otymalnoci olega tu na minimalizacji całki wartoci bezwzgldnej uchybu (IAE), obliczonej dla odowiedzi wobodnej na kok jednotkowy, zaczynajcej i ze tanu równowagi. I = e t dt (3.) m Metoda jet zczególnie rzydatna w rzyadku wytowania ocylacji w odowiedzi kokowej obiektu regulacji, co uniemoliwia wykorzytanie arokymacji (3.7) lub (3.8). Zarezentowana metodyka okrelania otymalnych nataw regulatora PID moe równie z owodzeniem ołuy rojektantowi układów regulacji, wykorzytujcych komuter w funkcji regulatora-komenatora z zaimlementowanym algorytmem PID w otaci równania rónicowego. Projektant ma w tym wzgldzie dwie moliwe drogi dojcia do rozwizania kwetii doboru otymalnego regulatora :. rojektowanie w dziedzinie cigłej i dykretyzacja. Przerowad rojektowanie w dziedzinie cigłej i zdykretyzuj rezultaty komenacji. 2. rojektowanie w dziedzinie dykretnej. Zdykretyzuj model obiektu i rzerowad rojektowanie z wykorzytaniem dykretnych metod. Podtawowe wymagania tawiane układom automatycznej regulacji w trakcie rojektowania to : tabilno regulacji jej miar jet zaa tabilnoci. dokładno regulacji jej miar wartoci wkaników jakoci regulacji (odcinkowe i całkowe wkaniki jakoci), Zaewnienie tabilnoci układu regulacji automatycznej jet jednym z odtawowych wymaga tawianych kademu układowi automatycznej regulacji. Porawnie zarojektowany układ automatycznej regulacji owinien oiada okrelony zaa modułu (2 5dB) i fazy (3 45 o ) (ry.3.6), co gwarantuje jego tabiln rac rzy zamierzonych lub rzyadkowych zmianach arametrów. Ry.3.6.Soób okrelania zaau modułu i fazy na charakterytykach cztotliwociowych. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 6

7 Definicja tabilno ci Układ liniowy nazywamy aymtotycznie tabilnym, je eli kładowa rzej ciowa odowiedzi y(t) maleje do zera rzy t > i dowolnych warunkach ocz tkowych. y(t) x(t)=cont y(t) x(t)= t Ry.3.7.Przebiegi ygnałów wyjciowych w układzie tabilnym i nietabilnym. Ekerymentalne tetowanie tabilnoci nie moe by odtaw do udowodnienia tabilnoci, a onadto w warunkach raktycznych utrata tabilnoci moe kutkowa znizczeniem całoci lub czci układu terowania. Std te dowodzenie tabilnoci oiera i o metody analityczne, które nazywane kryteriami oceny tabilnoci. W rzyadku układów liniowych wykorzytano zwizek midzy rozkładem biegunów, a zdolnoci układu dynamicznego do tłumienia tanów rzejciowych. Efektem tego jet kryterium ierwiatkowe, które mówi, e warunkiem koniecznym i dotatecznym tabilno ci aymtotycznej jet oło enie wzytkich ierwiatków k = α jβ k równania charakterytycznego G() R G() O = tego układu w lewej ółłazczy nie zmiennej zeolonej. Oznacza to ujemno cz ci rzeczywitych tych ierwiatków α K < z wył czeniem oi urojonej. t a. ierwiatek rzeczywity ujemny Im y(t) α < Re t b. ierwiatek zeolony o ujemnych czciach rzeczywitych Im y(t) α < Re t Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 7

8 c. ierwiatek zerowy Im y(t) = Re t d. ierwiatki rzone Im y(t) α = Re t e. ierwiatek rzeczywity dodatni Im y(t) = α α > Re t f. ierwiatki zeolone o czciach rzeczywitych dodatnich Im y(t) α > α Re t 2 Zatoowanie kryterium ierwiatkowego do układów wyzego ni trzeciego rzdu jet kłootliwe ze wzgldów obliczeniowych, td raktyczne zatoowanie maj kryteria, umoliwiajce okrelenie lokalizacji ierwiatków równania charakterytycznego bez koniecznoci wyznaczania ich wartoci. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 8

9 Pierwzym tego tyu kryterium jet kryterium Hurwitza, które mówi : Układ regulacji o równaniu charakterytycznym : GR ( ) GO ( ) = (3.) n n M( ) = an an... a a = jet tabilny aymtotycznie wtedy i tylko wtedy gdy ełnione nat uj cego warunki :. warunek konieczny niewytarczaj cy a n > (3.2) 2. warunek dotateczny = a > n a n n 2 = > an 3 an 2 n a a... a a a a... n 3 n 2 n n n = > a n a (3.3) Chocia kryterium Hurwitz a nie wymaga okrelania wartoci ierwiatków równania charakterytycznego, jednak rzy wzratajcym rzdzie równania taje i równie kłootliwe obliczeniowo, ze wzgldu na konieczno okrelania wartoci wyznaczników. Praktycznym rozwizaniem dla układów wyokiego rzdu jet kryterium Nyquita, które mówi : układ zamkni ty jet tabilny, je eli ouwaj c i o charakterytyce amlitudowo - fazowej układu otwartego G ZO (jω) w kierunku ron cych cz totliwo ci mija i unkt o wółrz dnych (-, j) w ten oób, e znajduje i o lewej tronie wzgl dem charakterytyki. Im(jω) - ω = ω = Re(jω) 2 3 Ry.3.8.Charakterytyki amlitudowo-fazowe układu otwartego.. Krzywa rzy której układ jet tabilny. 2. Krzywa rzy której układ jet na granicy tabilnoci. 3. Krzywa rzy której układ jet nietabilny. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 9

10 Stoowanie kryterium. Wyznaczy równanie charakterytyczne GR ( ).G O ( ) 2. Wyznaczy cz rzeczywit Re G ( jω) G ( jω) = R O Im GR jω GO jω równania charakterytycznego.2 3. Z równania Im G ( jω) G ( jω) oraz cz urojon R O obliczy cztotliwo rzecicia charakterytyki amlitudowo-fazowej z oi liczb rzeczywitych. 4. Srawdzi warunek Re GR ( jω) GO ( jω ) > Przykład Przeanalizowa tabilno natujcego cigłego układu regulacji : y o (t) e(t) u(t) y(t) G R () G O () gdzie GR ( ) = K, G O( ) = 2 ; K =.5 Najierw wyznaczmy tranmitancj zatcz układu otwartego : >> z=[]; b= [ - -2]; k=; >> obiekt=zk(z,b,k); >> reg=tf(.5,); >> ouar=erie(reg,obiekt) %tranmitancja układu otwartego Zero/ole/gain: () (2) Natnie wyznaczamy tranmitancj zatcz układu zamknitego : >> zuar=feedback(ouar,) Zero/ole/gain: (2.43) (^ ) Po rzekonwertowaniu do otaci rozwinitej : >> zuar=tf(zuar) Tranfer function: ^3 3 ^2 2.5 Praktycznie oznacza to wyznaczenie tranmitancji wyadkowej układu otwartego tj. o uuniciu rzenia zwrotnego. Naley amita o uwzgldnieniu dynamiki urzdzenia omiarowego, jeli wytowała w rzeniu. 2 Innymi łowy oznacza to konieczno wyznaczenia tranmitancji widmowej i okrelenia jej czci rzeczywitej i urojonej, które tanowi odtaw wykrelania diagramów Nyquit a w układzie kartezjakim. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID

11 Srawdmy charakterytyk kokow oraz rozkład biegunów układu : >> te(zuar) >> zma(zgar) Amlitude.4 Imag Axi Time (ec) Real Axi Na odtawie kztałtu charakterytyki kokowej oraz ołoenia zer i biegunów mona twierdzi, e badany układ jet tabilny. Stabilno mona rawdzi równie metod cztotliwociow, jak jet kryterium Nyquita. W tym celu naley wykorzyta tranmitancj układu otwartego wyznaczon wczeniej w otaci iloczynowej : >> ouar=tf(ouar) Tranfer function: ^3 3 ^2 2 Na jej odtawie mona rawdzi rzebieg charakterytyki amlitudowo-fazowej oraz oceni zaau modułu i fazy układu : >> nyquit(ouar) >> margin(ouar) 3 Gm=2.4 db, (w=.44) Pm=4.53 deg. 2 Imag Axi - Gain db - - Frequency (rad/ec) Real Axi Phae deg Frequency (rad/ec) Wynika z niej, e badany układ jet tabilny - charakterytyka rzecina o rzeczywit o rawej tronie unktu charakterytycznego (-,j). Zaay modułu i fazy douzczalne. Wywołanie olecenia margin w oób natujcy : >> [zm,zf]=margin(ouar) owoduje wywietlenie wartoci zaau modułu i fazy. zm = 4 zf = Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID

12 Okrelenie ojcia tabilnoci, odane dla układów cigłych, obowizuje równie dla układów dykretnych. Liniowy układ dykretny jet tabilny, jeeli dykretne wartoci kładowych rzejciowych zmiennych tanu x[k] malej do zera dla k dcego do. g ( k ) < (3.4) k = ( g(k) - odowied układu dykretnego dla kroku k ) Poniewa tranmitancja oeratorowa układu dykretnego jet funkcj oeratora rzeunicia z, a nie oeratora róniczkowania, warunki tabilnoci maj jednak inn ota. W rzyadku cyfrowych układów automatycznej regulacji, analiza tabilnoci obejmuje badanie ołoenia biegunów równania charakterytycznego tranmitancji wyadkowej układu zamknitego na łazczynie z. Odowiednikiem oi urojonej jω jet dla układów cyfrowych okrg z = ex jωt, czyli okrg o romieniu z = l i rodku w unkcie z = na łazczynie z. Dla układów dykretnych, w których tranmitancj wyadkow układu zamknitego jet funkcja wymierna otaci : G( z ) = m m bm z bm z... b z b n n an z an z... az a (3.5) warunek tabilnoci mona wic wyrazi natujco : z < dla i=,2,...n (3.6) i Układ dynamiczny jet tabilny wówcza, gdy ierwiatki z i równania charakterytycznego znajduj i na łazczynie zmiennej zeolonej z wewntrz okrgu o romieniu jednotkowym i rodku w ocztku układu wółrzdnych. Obzar, w którym mog wytowa bieguny tranmitancji układu imulowego tabilnego znajduje i wewntrz tego okrgu (Ry.3.9). Ry.3.9. Obzary tabilnoci na łazczynie zmiennej zeolonej = α jω oraz zmiennej zeolonej z. W zalenoci od rozmiezczenia biegunów tranmitancji moliwe jet w rzyadku układów liniowych imulowych z róbkowaniem wyrónienie analogicznych rzyadków jak dla układów liniowych cigłych (Tab.3.2). Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 2

13 Połoenie biegunów Rodzaj układu Odowied imulowa Na łazczynie (układ liniowy cigły) Na łazczynie z (układ liniowy imulowy z róbkowaniem) Stabilny Na granicy tabilnoci Tłumione inuoidy lub tłumione rzebiegi wykładnicze Nietłumiona inuoida Przebieg kokowy Lewa ółłazczyzna (α< ) Para biegunów na oi ω (α=; ω ) Biegun ojedynczy Dla = ; ω = Wntrze koła jednotkowego ( z ) < I) ) Para biegunów na okrgu jednotkowym ( z = l lecz z l) Biegun ojedynczy dla z= Naratajca inuoida Para biegunów wielokrotnych na oi ω (α=; ω ) Para biegunów wielokrotnych na okrgu jednotkowym ( z = l lecz z l) Nietabilny Przebiegi wzratajce Y = t"- Biegun n-krotny dla = ; ω = Bieguny wielokrotne dla z = l Naratajce inuoidy lub naratajce rzebiegi wykładnicze Prawa ółłazczyzna (<α ) Na zewntrz koła jednotkowego (l < z ) Tab.3.2.Zaleno tabilnoci od ołoenia biegunów na łazczynie lub z dla układów liniowych cigłych i liniowych imulowych. Analityczne dowodzenie tabilnoci dykretnych (imulowych) układów regulacji rzerowadza i, odobnie jak dla układów cigłych, wykorzytujc kryteria oceny tabilnoci. Powzechnie toowane kryteria Jury oraz Hurwitz a. Dowód rowadza i do okrelenia lokalizacji biegunów równania charakterytycznego bez koniecznoci wyznaczania ich wartoci. Krytrium Jury Podtaw wyrowadzenia dowodu tabilnoci układu dykretnego tanowi wielomian charakterytyczny 3 : n n M z = a z a z... a z a z a (3.7) 2 n n 2 uzykany z (3.5). Zgodnie z kryterium Jury : Wzytkie ierwiatki wielomianu charakterytycznego M(z) zmiennej zeolonej z znajduj i wewn trz okr gu jednotkowego, je li ełnione wzytkie nat uj ce warunki: M() > (-) n M(-) > wyznaczniki macierzy, - oraz wzytkich ich macierzy wewn trznych dodatnie. 3 Wielomian charakterytyczny jet wielomianem mianownika tranmitancji wyadkowej układu zamknitego. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 3

14 an an a3 a2 a an a4 a3 a a = a a a a n 4 n 3 a n a a an 3 a n 2 an an a3 a2 a an a4 a3 a a = a a a a n 4 n 3 a n a a an 3 a n 2 Macierze wewntrzne macierzy ( i - ) wyznacza i w natujcy oób : Jeeli macierz jet natujcej otaci : a a2 a2 a22 = to 2 - ierwza macierz wewntrzna macierzy wynoi : a22 a23 2 = a32 a33 oraz 3 - druga macierz wewntrzna macierzy wynoi : 3 = a 33 Przykład Dana jet tranmitancja dykretna układu zamknitego : Warunki kryterium : M = = > G( z ) = z 2z 3z z 2z M z = z 2z 3z z 2z M ( ) = ( ) = 2 > a5 a4 a3 a2 a a5 a4 a3 a a ± = ± = a5 a 4 a a a 2 a a a a a = ± (3.8) (3.9) Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 4

15 = 4 4 = warunek nieełniony = 4 4 = = 2 2 = 3 warunek nieełniony 2 2 = 2 2 = Imaginary Axi.5.5 Pole-Zero Ma Układ dykretny jet nietabilny. Potwierdzeniem jet natujcy rozkład biegunów : i i i i Real Axi Kryterium Hurwitz a dla układów dykretnych Próbujc okreli ołoenie ierwiatków równania charakterytycznego, mona wykorzytywa, o odowiednich rzekztałceniach, kryteria tabilnoci dla układów cigłych. W tym celu naley rzetranformowa łazczyzn zmiennej zeolonej z tak, aby rzekztałci koło jednotkowe - w lew ółłazczyzn. G(z) G(w) Stoowane w takim rzyadku odtawienie nazywane jet rzekztałceniem Oldenburga-Sartoriua : w z = (3.2) w Otrzymujemy w ten oób G(w), a wic take i równanie charakterytyczne M(w), dla którego moemy zatoowa kryteria tabilnoci dla układów cigłych: rzedtawione wczeniej kryterium Hurwitz a i inne. Po zbadaniu tabilnoci zarojektowanego układu regulacji rzedmiotem zaintereowania rojektanta taje i reakcja układu na zmiany oddziaływa zewntrznych czyli rzebiegi nie Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 5

16 utalone. W tym celu zwykle badane odowiedzi na kok jednotkowy i imul jednotkowy wartoci zadanej oraz reakcje układu na zakłócenia. Miar dokładno ci regulacji tzw. dobroci regulacji jet rónica midzy ygnałem wartoci zadanej y (t) a ygnałem wyjciowym y(t). W raktyce dy i do uzykania tzw. dokładnoci wytarczajcej lub okrela i douzczaln bezwzgldn warto uchybu dynamicznego i uchybu utalonego. Dokładno dynamiczn oiga i orzez dobór arametrów i korekcji regulatora. Dokładno tatyczn utala i na douzczalnym oziomie. Kryterium dokładnoci tatycznej jet jednoznaczne: albo układ regulacji jet atatyczny i nie ma uchybu albo jet tatyczny i oiada uchyb. Zerowanie uchybu utalonego oiga i wrowadzajc do regulatora układy całkujce. Denie do zerowania uchybu moe owodowa utrat tabilnoci. Podtawowe wkaniki jakoci zwizane z odowiedzi układów regulacji o charakterze ocylacyjnym i nieocylacyjnym na kok jednotkowy wielkoci zadanej natujce : makymalny uchyb dynamiczny e max = max (e(t)) Odchyłki dynamiczne (zwi zane z rzebiegiem rzej ciowym) Przeregulowanie (M % ) - makimum rzebiegu wielkoci regulowanej oignite w czaie rzebiegu rzejciowego, charakteryzuje kłonno układu regulacji do ocylacji. Okrela i je jako wyraony rocentowo tounek rónicy midzy makimum wartoci ygnału wyjciowego a jego wartoci zadan odnieiony do teje wartoci : max( y) y M % = % [%] (3.2) y Z unktu widzenia raktyki wane jet zminimalizowanie wartoci rzeregulowania. Przekroczenie douzczalnych ogranicze technologicznych urzdze wykonawczych, jak i amego obiektu terowania moe zakoczy i awari ytemu lub całkowitym znizczeniem. e ( t ) Ocylacyjno d = % e t [%] (3.22) 2 Cza naratania (T n )- cza oignicia wartoci zadanej rzez ygnał wyjciowy rzy zerowych warunkach ocztkowych. Cza regulacji (T r )- cza, o którym ygnał wyjciowy ozotaje na tałe w obrbie wej wartoci utalonej, zwykle zakre douzczalnej zmiennoci ygnału wyjciowego okrela i Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 6

17 na ±2-5% wartoci zadanej. Z załoenia cza regulacji owinien by jak najkrótzy, oniewa gwarantuje to dłuz ywotno urzdze wykonawczych, nienaraanych w ten oób na rac w zakreie niebeziecznych ogranicze. Odchyłki tatyczne (zwi zane z rzebiegiem utalonym) Uchyb tatyczny (bł d tatyczny - e u ) - rónica midzy wielkoci utalon a zadan w rzebiegu utalonym. Dy i do zlikwidowania błdu regulacji do wartoci zerowej, jednak normatywnie douzczalny jet błd ±2-5% wartoci zadanej. Soób okrelania wkaników rzedtawia ryunek ry. : y(t) y zad ε M y zad y zad -ε Tn Tr t Ry.3..Soób wyznaczania odcinkowych wkaników jakoci. Do oceny tanów nieutalonych układów regulacji łu onadto natujce całkowe wkaniki jakoci : I = e( t ) dt IAE (Integral of the abolute error) - daje ocylacyjno % I I I m tm t 2m 2 = t e( t ) dt ITAE (Integral of time and abolute error) rawie aeriodyczna odowied = t e( t ) dt ITSE (Integral of time and quared error) daje aeriodyczno i krótki 2 e ( t )dt cza regulacji = ISE (Integral of quared error) daje ocylacyjno do 35% Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 7

18 2. Cz raktyczna Celem wiczenia jet raktyczny dobór algorytmu regulacji do zadanego obiektu regulacji inynierkimi metodami Zieglera - Nichola. Wybór metodyki bdzie zaleał od cech, które wykae obiekt lub układ regulacji. W rzyadku algorytmów cyfrowych naley w trakcie rojektowania dobra cza róbkowania oierajc i na modelu lub charakterytykach dynamicznych obiektu. Po okreleniu wartoci arametrów natawnych rojektant owinien ekerymentalnie oceni tabilno i jako terowania. Przy załoeniu, e układ regulacji działa tabilnie, jednak nie ełnia załoonych wymaga jakociowych dokonywane rczne korekty wartoci arametrów natawnych. Wan cech uytkow układów regulacji jet tzw. robutne, charakteryzujca odorno na oddziaływanie zakłóce i zmiany ilociowe arametrów fizycznych modelu. Badanie odornoci olega na rzyjciu najbardziej niekorzytnej ytuacji, która mogłaby wyti w warunkach rzeczywitych i rawdzenie działania układu regulacji. Porawnie zarojektowany układ regulacji owinien zaewni rzede wzytkim ełnienie warunku tabilnoci. Utalone ograniczenia wartoci wkaników jakoci w wielu rzyadkach trudne do ełnienia dla algorytmów regulacji bez adatacji wartoci arametrów natawnych. wiczenie odzielono na trzy czci :. kontrukcja cyfrowego modelu terownika PID w Simulinku i analiza włanoci algorytmów terowania P, PI, PD i PID orównanie cech wymienionych algorytmów w oarciu o charakterytyki czaowe i cztotliwociowe. zbadanie wływu zmian nataw (arametrów natawialnych) oraz czau róbkowania na kztałt charakterytyk czaowe i cztotliwociowe. 2. raktyczny oób doboru nataw terownika PID metodami Zieglera-Nichola metoda odowiedzi kokowej obiektu; metoda układu regulacji na granicy tabilnoci. 3. badanie tabilnoci i jakoci cyfrowych układów regulacji wyznaczanie tranmitancji zatczych złoonych układów regulacji; rzegld metod badania tabilnoci wyznaczanie zaau modułu i fazy wyznaczanie wartoci odcinkowych i całkowych wkaników jakoci rawdzenie wływu zmian czau róbkowania na tabilno i jako. Zadania do wykonania Ad. Kolejno czynno ci Majc dany algorytm cyfrowego terownika PID w otaci chematu blokowego naley :. Skontruowa model terownika w Simulinku, wykorzytujc elementy tyu Gain, Sum i Unit Delay z - i rzedtawi rowadzcemu do rawdzenia. Przykładowo cz całkujc arokymowan metod rotoktów wrzód mona zrealizowa natujco : Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 8

19 2. Sorzdzi charakterytyki kokowe dla rónych tyów algorytmów rzy zmieniajcych i natawach (zgodnie z tabel nataw). 3. Dla wybranego algorytmu orzdzi charakterytyki kokowe rzy zmieniajcym i czaie róbkowania T =.,.5, [] 4. W kadym rzyadku zanotowa wnioki, wynikajce z orównania uzykanych rzebiegów ygnału terujcego. 5. Srawdzi itot akcji roorcjonalnej, róniczkujcej i całkujcej odajc na wejcie terownika Reeating equence z menu Source orówna z ygnałem oryginalnym Natawy algorytmów regulacji : Werja Ty K K i K d T Zeoły 4.A PID 5 2.8, 3, 6 3.A PD 5.8, 3, 6 2.A PI 5.2, 2, 8.A P.5, 5, 5 4.B PID , 3, 6 3.B PD 4.5.8, 3, 6 2.B PI 2.3,3,.B P.2,2, 2 4.C PID 4 3.8, 3, 6 3.C PD 4.8, 3, 6 2.C PI 3.4,4,.C P.3,3, 3 4.A PID , 3, 6 3.A PD 3.5.8, 3, 6 2.A PI 5., 2, 8.A P.5, 5, 5 4.B PID , 3, 6 3.B PD 3.8, 3, 6 2.B PI 2.,,.B P.2,2, 2 4.C PID , 3, 6 3.C PD 2.5.8, 3, 6 2.C PI 3.3,3,.C P.3,3, 3.,.5,.,.5, 2.,.5, 3.,.5, 4.,.5, 5.,.5, 6 Zadania dodatkowe Naia m-kryt realizujcy działanie cigłego (analogowego) regulatora liniowego roorcjonalno-całkowo-róniczkujcego PID i orównanie go z werj cyfrow dla wkazanych metod dykretyzacji orzez :. Zdjcie charakterytyk kokowych rónych tyów regulatorów rzy zmieniajcych i natawach (zgodnie z tabel nataw) i orównanie z regulatorem w werji cyfrowej. 2. Zdjcie logarytmicznych charakterytyk amlitudowych i fazowych oraz charakterytyk amlitudowo-fazowych rónych tyów regulatorów rzy zmieniajcych i natawach (zgodnie z tabel nataw) i orównanie z regulatorem w werji cyfrowej. 3. Wyrowadzi tranmitancje zatcze regulatorów : P, PI, PD i PID i w kadym rzyadku zaia w otaci równania rónicowego. 4. Wykorzytujc wzór dla algorytmu cigłego naia funkcj w otaci m-liku, umoliwiajc realizacj cyfrowego algorytmu PID. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 9

20 Ad.4 Funkcja dla cigłego algorytmu PID (3.3). function [lid,mid]=rid(k, Ti, Td, T); %funkcja realizuj ca algorytm analogowego regulatora PID global lid mid if nargin< error('brak danych wej ciowych');end if (nargin == ) %rawdzenie liczby zmiennych wej ciowych funkcji %Regulator tyu P lid=[,k]; mid=[,]; eleif (nargin == 2) %Regulator tyu PI lid=[k*ti,k]; mid=[ti,]; eleif (nargin == 3) T=Td; %Regulator tyu PD lid=[k*(ttd),k]; mid=[t,]; eleif (nargin == 4) %Regulator tyu PID lid=[k*(ti*tdti*t),k*(tti),k]; mid=[ti*t,ti,]; end rinty(lid,mid) Ad.2 Kolejno czynno ci Majc dany chemat blokowy układu terowania, odowied kokow obiektu oraz obiekt w otaci black box dobra natawy cyfrowego regulatora PID jedn z metod Zieglera-Nichola :. Na odtawie charakterytyki kokowej obiektu : a. wyznaczy natawy regulatora PID b. kontruowa układ regulacji i rzedtawi do rawdzenia rowadzcemu c. Wyrowadzi wnioki na temat jakoci terowania i zaroonowa ewentualne korekty nataw 2. Na odtawie odowiedzi kokowej na granicy tabilno ci układu terowania z regulatorem tyu P : a. wyznaczy natawy regulatora PID b. kontruowa układ regulacji i rzedtawi do rawdzenia rowadzcemu c. wyrowadzi wnioki na temat jakoci terowania i zaroonowa ewentualne korekty nataw Nale y amodzielnie dokona wyboru metody rojektowej toownie do cech dynamicznych obiektu i uzaadni wybór ot owania w rawozdaniu. W ierwzym rzyadku wymagane jet :. orz dzenie charakterytyki kokowej obiektu o nieznanym modelu matematycznym zamiezczonego w odmenu Extra/Block Library/Obiekt i oznaczonego ikon : Black Box Obiekt Naley go rzecign do nowo utworzonego ola racy i utawi arametry obiektu zgodnie z zał cznikiem nr. Pozotałe niezbdne elementy, które naley umieci w olu racy to : Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 2

21 Ste Inut - blok generatora ygnału kokowego Auto-Scale Grah - rejetrator wielokanałowy z autokalowaniem yout To Workace - rzełanie róbek omiarowych do rzetrzeni roboczej MatLaba Nawiay trójktne (>) umiezczone na wyjciach Ste Inut, Obiekt rerezentuj orty wyjciowe, a takie ame nawiay umiezczone o lewej tronie bloku rerezentuj wejcia. Aby ołczy dwa bloki, uyj lewego rzyciku myzy, naley klikajc na wejciu lub wyjciu jednego z bloków rzecign lini do wejcia lub wyjcia innego bloku i otem uci rzycik myzy. W efekcie uzykujemy natujcy układ omiarowy ry.3. : Ste Inut Black Box Obiekt Auto-Scale Grah Clock t To Workace yout To Workace Ry.3..Układ omiarowy w metodzie odtawie charakterytyki kokowej obiektu. W bloku To Workace naley okreli liczb róbek oraz oznaczy ymbol zmiennej. Po rzerowadzeniu ymulacji zaia wyniki ymulacji w otaci liku tektowego. Przed rozoczciem ymulacji naley utawi arametry ekerymentu otwierajc menu Simulation/Paremeter w woim oknie roboczym : Zmieniamy wartoci 4 : Sto Time na ek. Min Ste Size na. Max Ste Size na. Symulacj rozoczynamy wybierajc olecenie Start z menu Simulation. Na odtawie orzdzonej charakterytyki kokowej naley wyznaczy w oób graficzny dane arametry, niezbdne do wyznaczenia otymalnych nataw regulatora PID metod Zieglera-Nichola tab Wartoci arametrów metody naley dobiera arbitralnie, zwracajc uwag na błdy numeryczne na rzykład : unkty nieróniczkowalne wytujce na rzebiegach czaowych. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 2

22 W drugim rzyadku wymagane jet :. kontruowanie układu zamkni tego z regulatorem tyu P W miejce bloku regulatora wtawiamy blok Slider Gain, umoliwiajcy ełn kontrol wartoci wzmocnienia w torze głównym, w trybie on-line Slider Gain - wtawiajc dodatkowo : - blok oznaczajcy uwak, łucy do łynnej zmiany okrelonego arametru Clock - blok zegara analogowego yout To Workace - blok oznaczajcy ort wyjciowy do rzetrzeni roboczej MatLab a z zaiem Po zmianach układ owinien wyglda natujco : Clock t To Workace y To Workace Ste Inut - Sum.37 Slider Gain Black Box Obiekt Auto-Scale Grah Ry.3.2.Układ omiarowy w metodzie na odtawie odowiedzi kokowej na granicy tabilnoci układu terowania z regulatorem tyu P. Wyłanie ygnałów t i y do rzetrzeni roboczej MatLaba umoliwi óniej wykrelenie rzebiegu funkcji y(t) od kontrol MatLaba oleceniem lot(t,y) i wyznaczenie wartoci wkaników jakoci. Przed rozoczciem ymulacji naley uaktywni Slider Gain i zadeklarowa odowiednio duy zakre wzmocnie Hi n. =. Po znalezieniu wartoci krytycznej K i odowiadajcej mu wartoci okreu drga krytycznych wyznaczy natawy regulatora P, PI, PID formuły (3.9). 5 Mona równie wykorzyta m-kryt, umoliwiajcy rzerowadzenie w oób zautomatyzowany ymulacji rzy zmieniajcym i wzmocnieniu w bloku Slider Gain. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 22

23 Ad.3 Kolejno czynno ci Naley rzerowadzi ymulacj działania układu regulacji z algorytmami tyu P, PI, PID w kadym rzyadku zaiujc wyniki tj. charakterytyk kokow i rzebieg błdu regulacji. W rzyadku uzykania rozwizania nietabilnego wkaza ródło błdu i dokona arbitralnie korekty nataw. W tym celu naley zmodyfikowa układ omiarowy (ry.3.) uuwajc wzytkie ołczenia i wtawiajc natujce dodatkowe elementy : Sum - blok wzła umacyjnego DPID Cyfrowy regulator PID - blok regulatora PID Po uzuełnieniu wzytkich ołcze układ owinien wyglda natujco : Clock t To Workace Ste Inut - DPID Sum Cyfrowy regulator PID Black Box Obiekt Auto-Scale Grah Naley zaewni oberwacj ygnału zadanego i ygnału błdu regulacji oraz ich rzeyłanie do rzetrzeni roboczej MatLab a w celu óniejzej obróbki. W warunkach rzeczywitych wartoci arametrów natawnych okrelone wybran metod naley zazwyczaj korygowa toownie do otawionych ogranicze w otaci wartoci wkaników jakoci. Zaady rcznego dotrajania algorytmu PID naley utali ekerymentalnie badajc układ regulacji z natawami oryginalnymi i korygowanymi w okrelony oób. Przykładowo dla algorytmu tyu P, naley wykona 3 ekerymenty : oryginalna warto K, 2 zwikzona w tounku do oryginalnej warto K, 3 zmniejzona w tounku do oryginalnej warto K, w kadym rzyadku wyznaczajc odcinkowe i całkowe wkaniki : - rzeregulowanie wzgldne M i bezwzgldne wzgldne M % - cza naratania T n - cza regulacji T r - uchyb tatyczny e u (t) - całk z wartoci bezwzgldnej błdu IAE - całk z kwadratu błdu ISE Wyniki kadego ekerymentu wia do tabeli. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 23

24 Ty algorytmu P PI PID Wartoci arametrów natawnych Wartoci wkaników jakoci K K i K d M % M T n T r e u (t) ISE IAE oryg. - - K - - K - - oryg. oryg. - oryg. K i - oryg. K i - oryg. oryg. oryg. oryg. oryg. oryg. oryg. K d K d Tab. Wyniki dotrajania algorytmu PID w układzie regulacji. Na odtawie uzykanych wyników wyrowadzi reguły lingwityczne : JEELI... TO..., które rojektant mógłby wykorzyta do rcznego dotrajania algorytmu PID. Przerowadzi rób dotrojenia wzytkich tyów algorytmów tak, aby ełni natujce wymagania jakociowe : - M % = -5% - cza naratania T n = min - cza regulacji T r = min - uchyb tatyczny e u (t)= Uwaga!!! Nie nale y zmienia wzytkich arametrów natawnych jednocze nie. W raktyce [] ugerowana jet nat uj ca kolejno P -> I - > D (je li uzykane rozwi zanie nie zaewnia ełnienia warunków jako ciowych)->i->p. Zadania dodatkowe : Ponize zadania wykona dla algorytmów dotrojonych metod rób i błdów.. Srawdzenie wływu a. zakłóce : - zakłócenie w otaci kokowej o amlitudzie równej % i 2% wartoci zadanej, - zakłócenie w otaci ygnału inuoidalnego o amlitudzie równej % i 2% wartoci zadanej. b. zmiany arametrów obiektu : - zmieni wzytkie arametry obiektu o % i 2%. c. naycenia, d. kwantyzacji, e. ektraolacji, na jako i tabilno układu regulacji. Dla kadego ekerymentu wyznaczy odcinkowe i całkowe wkaniki jakoci oraz dokona oceny tabilnoci w enie BIBO. 2. Srawdzenie tabilno ci zamkni tego układu regulacji z wykorzytaniem Control Sytem Toolbox Majc dan tranmitancj obiektu okrel : a. ota tranmitancji zatczej układu zamknitego i otwartego b. ołoenie zer i biegunów układu zamknitego (kryterium ierwiatkowe), Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 24

25 c. charakterytyk amlitudowo-fazow układu otwartego (kryterium Nyquita). d. okreli zaa modułu i fazy dla układu otwartego W unkcie a zatoowa dykretyzacj obiektu metod zoh z czaem róbkowania T =.[], W unkcie d rzy wyznaczaniu zaau modułu i fazy korzyta z olecenia margin(lo,mo) wygenerowanie okna graficznego z oznaczonym zaaem modułu i fazy. [zm,zf,wm,wf]=margin(lo,mo) wyznaczenie wartoci zaau modułu i fazy oraz cztotliwoci dla których zotały wyznaczone. Polecenie jet uniweralne dla układów cigłych i dykretnych. 3. Wyrowadzi analityczny dowód tabilnoci w oarciu o kryterium Jury lub Hurwitz a. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 25

26 Pytania rawdzaj ce. Jakie efekty owizane z czaem róbkowania owoduje dykretyzacja? 2. Wyjanij ojcie kwantyzacji w odnieieniu do dykretyzacji? 3. Ile wynoi oziom kwantowania ygnału cigłego rzy załoeniu, e karta rzetwornikowa oiada 8 bitowe uniolarne wyjcie analogowe w zakreie 2 V? 4. Naiz m-kryt umoliwiajcy rzerowadzenie analizy czaowej i cztotliwociowej modelu cigłego oianego równaniem róniczkowym, oraz jego dykretyzacj i analiz modelu dykretnego. 5. Omów metodyk raktycznego orzdzania charakterytyki amlitudowo-fazowej obiektu dynamicznego. 6. Na czym olega rónica midzy elementem tatycznym i dynamicznym? 7. Podaj kilka metod doboru otymalnego czau róbkowania. 8. Elementy rzetwornika AC chemat blokowy i działanie. 9. Elementy rzetwornika CA chemat blokowy i działanie.. Model matematyczny rzetwornika CA.. Naryuj chemat blokowy cyfrowego układu regulacji. Oznacz i nazwij ygnały oraz zaznacz cz analogow i cyfrow. 2. Wymie i omów negatywne efekty, wytujce w cyfrowych układach regulacji. 3. Omów działanie elementów komuterowego układu terowania (na odtawie materiałów dotarczonych rzez rowadzcego) 4. Podaj definicj tranmitancji dykretnej. 5. Naiz twierdzenie o liniowoci i oiz je; 6. Naiz twierdzenie o rzeuniciu w lewo; 7. Naiz twierdzenie o rzeuniciu w rawo; 8. Naiz twierdzenie o wartoci kocowej. 9. Naiz twierdzenie o wartoci ocztkowej. 2. Dana jet tranformata dykretna ewnego ygnału. Oblicz, do jakiej wartoci dy ygnał rzeczywity. 2. Omów metodyk raktycznego orzdzania charakterytyki amlitudowo-fazowej obiektu dynamicznego. 22. Na czym olega rónica midzy elementem tatycznym i dynamicznym? 23. Podaj kilka metod doboru otymalnego czau róbkowania. 24. W jakich jednotkach okrela i rzebieg modułu na charakterytyce amlitudowej? 25. Wyjanij ojcie zer i biegunów tranmitancji. 26. Podaj rawo regulacji dwuołoeniowej; 27. Podaj rawo regulacji tyu P lub PI lub PD lub PID. 28. Naryuj chemat blokowy realizujcy algorytm regulacji PI lub PD lub PID. 29. Zakre toowalnoci regulatorów tyu P lub PI lub PD lub PID. 3. Podaj charakterytyk kokow regulatorów tyu P lub PI lub PD lub PID, oznaczajc unkty charakterytyczne. 3. Jak wyłczy działanie całkujce i róniczkujce w regulatorze PID? 32. Omów działanie całkujce w algorytmie PID. 33. Omów działanie róniczkujce w algorytmie PID. Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 26

27 34. Podaj najrotz cyfrow ota arokymacji działania całkujcego w algorytmie PID (równanie rónicowe i tranmitancja dykretna). 35. Podaj najrotz cyfrow ota arokymacji działania róniczkujcego w algorytmie PID (równanie rónicowe i tranmitancja dykretna). 36. Zinterretuj graficznie wływa nataw K, Ti i Td na kztałt charakterytyki kokowej regulatora PID. 37. Omów zaad rzeunicia unktów zaczeowych na chematach blokowych. 38. Omów zaad rzeunicia wzłów umacyjnych na chematach blokowych. 39. Wyznacz tranmitancj wyadkow układu ze chematu blokowego. 4. Naryuj rzykładowy rzebieg wielkoci wyjciowej układu regulacji cigłej, który oiada natujcy rozkład biegunów (bdzie odany). 4. Naryuj rzykładowy rzebieg wielkoci wyjciowej układu regulacji dykretnej, który oiada natujcy rozkład biegunów (bdzie odany). 42. W jaki oób uun błd tatyczny w układzie z regulatorem tyu P? 43. Poda reguł Zieglera-Nichola doboru nataw regulatora PID na odtawie odowiedzi kokowej obiektu. 44. Poda reguł Zieglera-Nichola doboru nataw regulatora PID na odtawie odowiedzi kokowej układu regulacji na granicy tabilnoci. 45. Podaj definicj tabilnoci w enie BIBO. Wyjanij krót. 46. Podaj definicj tabilnoci aymtotycznej, tabilnoci w enie zwykłym i nietabilnoci z interretacj graficzn. 47. Wykrel rzykładowe rzebiegi wielkoci regulowanej dla układu tabilnego lub nietabilnego. 48. Wyznaczy równanie charakterytyczne układu dynamicznego o tranmitancji (bdzie odana tranmitancja oeratorowa w lub z ). Poda cel wyznaczenia tego równania. 49. Podaj kilka rzeczywitych rzykładów utraty tabilnoci obiektów rzeczywitych. 5. Dlaczego ełnienie warunku tabilnoci ma wyzy riorytet wobec dokładnoci? 5. Jaka bdzie odowied u.a.r. na kokow zmian wartoci zadanej, znajdujcego i na granicy tabilnoci? Jak inaczej nazywa i ten tan? 52. Dany jet rozkład biegunów równania charakterytycznego zamknitego u.a.r. Oce tabilno i wykrel rzykładowy rzebieg wielkoci regulowanej. 53. Dana jet charakterytyka amlitudowo-fazowa otwartego u.a.r. Czy układ bdzie tabilny o zamkniciu rzeniem zwrotnym? Odowied uzaadnij. 54. Dla u.a.r. cigłej odanego na ryunku zbadaj tabilno wykorzytujc kryterium Hurwitz a lub Nyquita. 55. Dla u.a.r. dykretnej odanego na ryunku zbadaj tabilno wykorzytujc kryterium Hurwitz a lub Jury ego. 56. Dana jet odowied kokowa zamknitego układu regulacji. Oznacz na nim odcinkowe wkaniki jakoci. 57. Jak wygldałby rzebieg wielkoci regulowanej w układzie idealnym? 58. Jaka jet rónica midzy u.a.r. o charakterze tatycznym i atatycznym? 59. Poda interretacj geometryczn uchybu regulacji, rzeregulowania, czau naratania i czau regulacji. 6. Omów wływ nataw K, KI i KD na odtawowe wkaniki jakoci. 6. Wymie całkowe wkaniki jakoci. 62. Co to jet rzebieg rzejciowy i utalony? Lab 3 - Projektowanie układu regulacji z dykretnym terownikiem PID 27