Spis treści. Modelowanie fizjologicznych procesów transportu

Transkrypt

1 Spis treści Modelowanie fizjologicznych procesów transportu Jace Waniewsi Instytut iocybernetyi i Inżynierii iomedycznej PAN, Warszawa Schyłowa niewydolność nere i jej terapie Modelowanie inetyczne Modelowanie transportu w dializatorach Modelowanie transportu tanowego w dializie otrzewnowej per adults has some problems with the idneys Hemodializa ializa otrzewnowa

2 ializat spuszczony z jamy otrzewnowej Oscylacje poziomu mocznia w tygodniowym cylu dializy Jednoompartmentowy model dializy G s V p C = C i Jednoompartmentowy model dializy d ( VC) = G KC dv = α ufr = UF K s Q o C o K C i Qi Q C i ( K+ UF )/UF G G UF C( t) = + C t K + UF K + UF V Q Jednoompartmentowy model dializy K/V jao wsaźni adewatności dializy W czasie dializy: - generacja pomijalna - zmiany objętości pomijalne dc = KC / V C t Kt/V = C e K lirens dializatora czas dializy V objetość dystrybucji mocznia w organizmie (całowita woda ciała) K = dawa dializy V indywidualna charaterystya pacjenta K / V = ln ( C( t ) / C )

3 K/V and clinical data Ile ompartmentów? Gotch & Sargent, Kidney Int 985 Greene et al., Control Clinic rials Obliczanie K/V Jednoompartmentowe (single pool) K/V K sp = ln R R V Wyrównane (equilibrated) K/V W W Klirens dializatora eoria jednowymiarowa K K K eq = sp 36sp +.3 V V V Płyn do dializy Q o ializator Jednowymiarowa teoria dializatora Założenie: stałe stężenie substancji na przeroju ażdego z anałów Krew Q Βι Krew Q i Płyn do dializy Q i x δ Q o C s d x C s J v J s Membrana Cs Krew Q Βο Płyn do dializy d z Js z J s - Strumień transportowanej substancji, J s = J s (z) J v - Strumień objętościowy, J v = J v (z) C s - Stężenie substancji, d(qc ) = JSA dx d(qc ) = JSA dx dq = JvA dx dq = J va dx JS = P(C C ) + ( σ)jvcm J v 3

4 Schemat przepływów Klirens dializatora: definicja KCi szybość usuwania substancji w dializatorze Qi, Ci Qo, Cdo =? JS, JV Q, C Q, C x Qo, Cbo =? Qi, Ci KC = Q C Q C i i i o o = Q C Q C o o i i Q C Q C K = C i i o o i Klirens dializatora: teoria Z K = Q i Q Q Qi Q Q Q o o Z i o Z (p/q u ) (p/qu ) Qo Qi = Qi Qo i p = PA + ( σ) ( f ) Qu yfuzyjny lirens dializatora Qu = exp( γ) K = Q exp( γ ) Q /Q γ = ( ) PA / Q / Q Q P dyfuzyjna przepuszczalność membrany dializatora (na jednostę powierzchni) A powierzchnia czynna membrany Q przepływ rwi w dializatorze Q przepływ dializatu w dializatorze Q ializa otrzewnowa W jamie otrzewnej Wzrost ciśnienia (do ilunastu mmhg) Ciśnienie osmotyczne (regulowane stężeniem czynnia osmotycznego, np. gluozy) Nisie stężenia substancji do usunięcia Wobec tego yfuzja z rwi do jamy otrzewnej Osmotyczna ultrafiltracja wody z rwi do jamy otrzewnej Absorpcja wody z jamy otrzewnej do tani i naczyń limfatycznych ane liniczne i esperymentalne Pomiary próbe pobranych z jamy otrzewnej przez cewni (badania liniczne i esperymentalne) Pomiary rozładów stężeń substancji znaczonych i ciśnienia w tance oołootrzewnowej (tylo badania esperymentalne) 4

5 Zmiany objętości płynu dializacyjnego w jamie otrzewnej w czasie O Zmiany stężęń substancji w płynie dializacyjnym w czasie O Waniewsi et al. Int J Artif Organs 996 Heimbürger et al. N 4 Kinetya a termodynamia Model membranowy - Membrana. Urea /P Potassium Creatinine ransport substancji dyfuzja transport onwecyjny ransport wody ciśnienie osmotyczne ciśnienie hydrostatyczne Krew Jama otrzewna Płyn dializacyjny ime, min Model membranowy: transport wody ilans objętości płynu V w jamie otrzewnej: Ultrafiltracja powodowana przez różnicę stężeń osmotycznych Π -Π Absorpcja Q A z jamy otrzewnej dv Parametry: aos przewodność osmotyczna QA absorpcja otrzewnowa = a ( Π Π ) Q OS A Model membranowy: transport substancji ilans masy substancji VC w jamie otrzewnej: yfuzja wywołana przez różnicę stężeń C -C ransport onwecyjny razem z ultrafiltracją Q U Absorpcja razem z absorpcją płynu Q A d(vc ) = K (C C ) + SQ C Q C U A Parametry: K dyfuzyjny współczynni transportu substancji S współczynni przesiewania 5

6 Zani ultrafiltracji (UF failure) Parameter Przewodność osmotyczna, (ml/min)/(mosm/g) Absorpcja otrzewnowa, ml/min Grupa ontrolna UFF Grupa I UFF Grupa II.33.94* * Moczni K, ml/min * 5.4 Kreatynina K, ml/min.6 43.* 4. Gluoza K, ml/min.7.4* 5.4 Przestrzennie rozłożona strutura naczyń apilarnych - Ściana apilary - Krew - ana Jama otrzewna Płyn dializacyjny Heimburger et al., 99; Waniewsi et al., 996 Przestrzennie rozłożony model transportu w O ( C ) θ js = + qsl t x C js = + S jv C x q = C C q C SL VL yfuzyjność w tance, yfuzyjna przepuszczalność ściany apilary, Założenia do analizy teoretycznej Stan ustalony Stałe parametry (jednorodna tana, bra zmian z czasem) edric et al, 98 6

7 Rozwiązania dla stanu ustalonego d Γ dγ Φ Γ = dξ dξ Pe Waruni brzegowe: Γ ( ) = Γ Γ = Γ sinh ( ( )) Pe sinh Ψ ξ ξ Γ ξ = Γ exp + Γ Ψξ sinh ( Ψ) sinh ( Ψ) Waruni brzegowe: Γ ( ) = Γ ( d Γ/ dξ ) = cosh ( ( )) ( Pe / ) sinh ( ( )) Pe Γ( ξ ) = Γ Ψ Ψ ξ + Ψ ξ exp ξ Ψ cosh ( Ψ ) + ( Pe / ) sinh ( Ψ) Głęboość penetracji (dla niesończenie grubej tani lub przybliżenia cieniej warstwy wniania ) x C ( x) = κ C + ( C κ C) exp Λ edric et al, 98, dla dyfuzji Profil stężenia w grubej tance Głęboość penetracji ransport dyfuzyjny Λ = + q L ransport onwecyjny S jv Λ C = + q L Waniewsi et al., Kidney Int 999 ransport dyfuzyjno-onwecyjny Λ Λ = Λ + Λ C Λ C Waniewsi, J heor Med. / 4 / Głęboość penetracji dla różnych procesów transportowych ializa otrzewnowa Rat, Jejunum, Polyethylene glycol-9 Solute Λ, mm Λ C, mm Λ, mm Creatinine Inulin β-m Albumin IgM j V as for absorption ml/min Waniewsi, J heor Med. edric et al, 98 7

8 Wnianie z powierzchni sóry Rat Wnianie z płynu mózgowo-rdzeniowego do mózgu og Gupta et al., 995 Patla, Fenstermacher, 975 Wnianie do sciany pęcherza moczowego Patient ransport przez powierzchnię tani dc j = j = + Sj C S S V dx + x= - Krew - Ściana apilary - ana Jama otrzewna Płyn dializacyjny Wientjes et al., 993 Model membranowy js = ( C C) + SjV Fm C + FmC Model rozłożony Przybliżenie cieniej warstwy wniania js( x = ) = ( C κ C ) + S jv Fd C + FdκC C eq L κ = = = + q C P VL eq Waniewsi, J heor Med. Model membranowy js = ( C C ) + SjV Fm C + FmC SjV Fm =, Pe = Pe exp( Pe) Model rozłożony κ js( x = ) = ( C C) + S jv Fd C + Fd κ C +.5 Pe S j Fd =.5, Pe = Pe V Waniewsi, J heor Med. 8

9 Model rozłożony a membranowy Wagi stężeń yfuzyjny współczynni wymiany masy j ( x = ) = ( C C ) S = prawo pierwiasta wadratowego Waniewsi, J heor Med. edric et al, 98 yfuzyjny transport masy Interpretacje ransport dyfuzyjny: Wynii = Λ = = = Λ Λ Waniewsi et al., Kidney Int 999 Inne problemy związane z modelem rozłożonym ransport wody (absorpcja, tr. osmotyczny) Stachowsa-Pieta et al., Am J Physiol 6 Waniewsi et al., Am J Physiol 9 Czasy przejścia Waniewsi, Comp Math Methods in Medicine, 7 Waniewsi, Ann iomed Eng 8 ynamiczne zmiany strutury tani (róto- i długooresowe) Kompartment omórowy, strutura śródmiąższu Identyfiacja parametrów z danych linicznych Podsumowanie Proste modele mogą być wyorzystane w badaniach i pratyce linicznej. Złożone modele oparte na realnych struturach i procesach pomagają wyjaśnić wiele zjawis i podsunąć rozwiązanie ontrowersyjnych problemów. Cel badań: szczegółowy model dla pojedynczego pacjenta pozwalający na przewidzenie wyniów terapii i możliwych powiłań i sutów ubocznych 9