Modele kompartmentowe (kompartmentalne, ang. compartmental)

Transkrypt

1 ocybernetyczne modelowanie systemu zawierającego elementy biologiczne i elementy techniczne Wykład nr 11 z kursu ocybernetyki dla Inżynierii omedycznej prowadzonego przez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Przykładowym systemem rozważanym na tym wykładzie będzie sztuczna nerka Modele kompartmentowe (kompartmentalne, ang. compartmental) Budowany model będzie modelem kompartmentowym Model kompartmentowy jest to system złożony ze skończonej liczby jednorodnych podsystemów, połączonych ze sobą lub otoczeniem, w celu przepływu materiału. Kompartmenty reprezentują więc zmianę przestrzenną substancji albo, jeśli rozważamy dwie (i więcej) substancji, przemianę jednej w drugą. Ogólny wzór opisujący zmianę koncentracji substancji x i w i tym kompartmencie: Jeśli rozpatrujemy modele liniowe o stałych współczynnikach, gdzie przepływ jest proporcjonalny do ilości substancji w kompartmencie źródłowym, wówczas można zapisać równanie f ij oznacza przepływ miedzy kompartmentem i tym (źródłowym) oraz j tym (docelowym), indeks 0 symbolizuje otoczenie gdzie: k ij, k ji są stałymi współczynnikami przepływu; u i ( jest zewnętrznym wymuszeniem na kompartment i ty. 1

2 W modelu kompartmentowym można uwzględniać różne dodatkowe zjawiska Przykład: Schemat modelu Bermana metabolizmu jodu Jako przykład warto wskazać wydzielanie wykazujące nasycenie, znane jako kinetyka Michaelisa Menten, gdzie współczynnik wypływu z kompartmentu i tego opisany jest następująco: gdzie: V m maksymalny przepływ [czas 1 ]; K m stała Michaelisa, przy której przepływ ma wartość V m /2 (wymiar taki jak x i (). Schemat modelu metabolizmu hormonów tarczycy (T3 i T4) Schemat modelu kinetyki jodu po podaniu doustnym Schemat ogólny wersji modelu kompartmentowego kinetyki jodu. Podanie doustne Schemat ogólny wersji modelu kompartmentalnego kinetyki jodu. Podanie dożylne 2

3 Konieczność oczyszczania organizmu pacjentów z częściową lub całkowitą niewydolnością nerek była znana już w średniowieczu, ale stosowane metody były mało wygodne dla pacjentów Wracamy do sztucznej nerki Przykłady współczesnych sztucznych nerek, których na rynku jest kilkadziesiąt modeli, a wiodącymi wytwórcami są firmy: Fresenius, Gambro, Braun, Bellco, Asahi. Sztuczna nerka zawiera błonę dializacyjną. Roztwór soli (dializa jest pompowany wzdłuż jednej strony błony. Krew znajduje się po przeciwnej stronie. Fresenius Gambro Braun Zbędne produkty przemiany materii i nadmiar wody przemieszczają się z krwi przez błonę do dializatu, który zastępuje się świeżym dializatem. Dializator kontroluje przepływ krwi i dializatu, dlatego zabieg ten jest bezpieczny. 3

4 Schematyczny obraz dializatora kapilarnego Centralnym elementem sztucznej nerki jest dializator Q strumień przepływu, B krwi (ang. blood), D dializatu (ang. dialysate), i na wejściu (ang. inle, o na wyjściu (ang. outle Klirens dializatora K d powinien być opisany wzorami uwzględniającymi wielkość strumienia ultrafiltracji (Q f ), różnice stężeń i wielkości przepływów od strony krwi (w tym przypadku otrzymujemy klirensu K db ) lub od strony dializatu (otrzymując klirens K dd ) K db K dd ( c ( c Do c c c c Bo Di ) Q ) Q B Di Q f Q c c f c c Bo Do W dializatorze mieści się około 50 ml krwi, która przepływa tam przez 11 tysięcy kapilar (cienkich rurek o średnicy mikrometrów) zamkniętych w pojemniku, w którym znajduje się płyn dializacyjny o odpowiednim ph i stężeniu elektrolitów, co pozwala na wymycie z krwi niepożądanych substancji, nie zmieniając przy tym zawartości ważnych dla życia białek ani jonów. Polisulfonowe dializatory kapilarne Schemat budowy dializatora 4

5 Obszar krwi Podstawowy schemat obszaru krwi Obszar dializatu Podczas hemodializy dializator, nazywany również sztuczną nerką, wypompowuje krew z krwioobiegu. Następnie przepływa ona przez sztuczną nerkę i wraca z powrotem do organizmu. Podstawowy schemat obszaru dializatu system pomiaru mieszalnik grzałka manometr ciśnienia temperatury dializatu dializatu przed dializatorem system degazyfikacji dializatu Elementy sztucznej nerki (od lewej): dializator, pompa rolkowa, panel sterujący manometr ciśnienia dializatu za dializatorem układ by pass zbiornik z koncentratami lub system wkładów ze sproszkowanym substratem moduł pomiaru objętości ultrafiltracji układ wagowoproporcjonujący dializatu cela konduktometru do pomiaru detektor przewodnictwa przecieku krwi DIALIZATOR zbiornik z koncentratami lub system wkładów ze sproszkowanym substratem Zintegrowany system uzdatniania wody do hemodializy Skład dializatu do hemodializy wodorowęglanowej. RO (reverse osmosis) kolumny osmozerów generator UV Składnik Zakres stężeń Stężenie typowe w dializacie Elektrolity (w mmol/l) Sód Potas Wapń Magnez Chlorki Bufor alkalizujący Octan (mmol/l) Wodorowęglan (mmol/l) ph pco2 (mm Hg) Glukoza (mmol/l) ,0 0,5-1, ,2-7, ,0 1,25 0,6-0, ,2-7,3 nie oznacza się 4,0-5,0 5

6 Przykład kaniul dializacyjnych (igieł) do nakłuwania przetok oraz dwukanałowego cewnika tzw. ostrego, umożliwiającego zamknięcie obwodu pozaustrojowego na jednym wkłuciu do dużej żyły obwodowej Stanowisko dializacyjne W przyszłości być może popularne staną się sztuczne nerki, które pacjent będzie mógł nosić z sobą. Schemat przenośnej sztucznej nerki Charakterystyka technik hemodializacyjnych parametr Konwencjonalna HD high efficiency HD (HED) high-flux HD (HFD) współczynnik KoA zwykle w granicach (ml/min) współczynnik K UFR 3-6 zwykle >15 (ml/godz/mmhg) materiał błony celuloza (kuprofan, hemofan, octan celulozy) PS, PMA, PMMA modyfikowana celulza, błony syntetyczne syntetyczne (PS, PMA, PMMA) powierzchnia błony 0,4-1,5 1,6 2,0 1,6 2,0 (m 2 ) przepływy krwi (ml/min) uzyskiwane klirensy >200 >200 (ml/min) usuwanie fosforanów słabe średnie dość dobre ale uwarunkowane wielokompartmentową dystrybucją fosforu usuwanie -2 nieskuteczne nieskuteczne dobre mikroglobuliny Uwagi wymagana ultraczysta woda 6

7 Schemat tygodniowego przebiegu stężenia C( toksyny (np. mocznika) we krwi Tworząc model procesu dializy musimy uwzględnić składniki będące częściami ciała pacjenta oraz składniki będące częściami rozważanej aparatury Schemat jednoprzedziałowego modelu hemodializy, gdzie: V objętość wody w której rozpuszczony jest mocznik, C stężenie mocznika, K klirens czyli tempo wydalania mocznika V wartość obszaru dystrybucji toksyny, najczęściej wyznaczana na podstawie danych antropometrycznych. V = 0,55 masy ciała u kobiet V = 0,58 masy ciała u mężczyzn V = 0,60 masy ciała u dzieci K wartrość klirensu wyznaczona z tabel Równanie określające prędkość (tempo) zmian stężenia toksyny C ( K C( / V daje rozwiązanie pokazujące zmiany stężenia toksyny w czasie C( C(0) e Kt V Przekształcając równanie opisujące opróżnianie badanego kompartymentu z toksyny otrzymujemy: Kt C( K t V ln C( C(0) e C(0) V Zależność ta jest wykorzystywane do wyznaczania wymaganego czasu trwania zabiegu hemodializy T: V C(0) T ln K C( T ) W modelowych uproszczeniach przyjmuje się, że mocznik w wyniku oksydacji aminokwasów jest ze stałą prędkością produkowany w wątrobie (proces enzymatyczny) a generacja G reprezentuje ilość mocznika wytworzoną w jednostce czasu, zwyczajowo podawaną w mg/min. Równanie zachowania masy mówiące o tym, że kumulacja (zmiana stężeń w czasie) jest równa różnicy pomiędzy tworzeniem i wydalaniem przybiera postać V ( C( G K C( Zakładając, że objętość V będzie wartością stałą podczas dializy otrzymamy następujące rozwiązanie Kt G V C( C(0) e 1 e K Kt V 7

8 Schemat modelu jednoprzedziałowego uzupełniony o generowania toksyny G i uwzględniający przepływ wody Q zmniejszający objętość V Całkowitą wodę ustroju można podzielić na dwie frakcje: bezpośrednio dostępną podczas hemodializy i dostępną w sposób pośredni. Całkowitą wodę ustroju można podzielić na dwie frakcje: bezpośrednio dostępną podczas hemodializy i dostępną w sposób pośredni. Tę pierwszą często nazywamy wodą zewnątrzkomórkową i charakteryzujemy parametrem Ve (ang. external), będącym jej objętością oraz zmiennym w czasie stężeniem Ce( toksyny w tej przestrzeni. Całkowitą wodę ustroju można podzielić na dwie frakcje: bezpośrednio dostępną podczas hemodializy i dostępną w sposób pośredni. Tę pierwszą często nazywamy wodą zewnątrzkomórkową i charakteryzujemy parametrem Ve (ang. external), będącym jej objętością oraz zmiennym w czasie stężeniem Ce( toksyny w tej przestrzeni. Drugą frakcją jest woda dostępna w sposób pośredni i nazywana wodą wewnątrzkomórkową a charakteryzowana objętością Vi (ang. internal) i funkcją czasu Ci(, będącą stężeniem zawartej w nim toksyny. Wprowadzając dodatkowo parametr Kc współczynnik przepływów międzyprzedziałowych mamy model: Model ten opisują równania Kc K Ce( Ci( Ce( Ce( Ve Ve Kc Ci( Ci( Ce( Vi Ich rozwiązanie ma postać: Ce( 0,5 Ce(0) (1 a ) e 3 ( a1 a2 ) t (1 a3 ) e ( a1 a2 ) t 8

9 Przebiegi stężeń w pojedynczym cyklu dializacyjnym zamodelowane za pomocą modelu jedno i dwuprzedziałowego. Powiększony fragment przebiegów z poprzedniego slajdu ilustrujący efekt odbicia występujący po zakończeniu dializy Zmiany stężenia mocznika we krwi podczas hemodializy, według modelu jednoprzedziałowego (C bez indeksu) i dwuprzedziałowego (Ce oraz Ci) 9