Automatyka i Robotyka Podstawy Modelowania i Syntezy Mechanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mechanizmów. CZ. 2 1

Transkrypt

1 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów. CZ. CZ.. DOBÓ AAMETÓW GEOMETYCZYCH I KOSTUKCYJYCH CZŁOÓW Z UWZGLĘDIEIEM WATOŚCI EAKCJI W AACH KIEMATYCZYCH MECHAIZMÓW I SIŁ ÓWOWAŻĄCYCH. rzy założeniu pewnego obciążenia użytecznego mecanizmu o znanej strukturze, uogólnione siły reakcji i uogólnione siły równoważące: zależą od wartości mas i momentów bezwładności członów, geometrii układu oraz w szczególności od tzw. kątów nacisku tj. kątów pomiędzy kierunkiem sił zewnętrznyc a kierunkami prędkości punktów przyłożenia sił. Jeżeli pominiemy tarcie, kierunki sił reakcji będą zawsze prostopadłe do kierunków prędkości względnyc, jeżeli uwzględnimy tarcie zgodnie z modelem Coulomba, kierunki sił reakcji będą odcylone od kierunków normalnyc (prostopadłyc do kierunków prędkości względnyc) o kąt tarcia. Dobór odpowiednic parametrów geometrycznyc łańcuców kinematycznyc, mas i momentów bezwładności członów ma zatem zasadnicze znaczenie podczas syntezy mecanizmów. Modelowanie mecanizmów w odpowiednic programac komputeroc stanowi istotny etap rozwiązywania zadań syntezy. Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ.. STATYCZA CHAAKTEYSTYKA SIŁOWA ) Statyczna carakterystyka siłowa mecanizmu określa stosunek siły uogólnionej na przyłożonej do członu jściogo mecanizmu do siły uogólnionej przyłożonej do członu napędzającego gdzie: ) - uogólniona siła (siła skupiona lub para sił) przyłożona do członu napędzającego - uogólniona siła (siła skupiona lub para sił) przyłożona do członu roboczego (jściogo) mecanizmu. Carakterystykę siłową można otrzymać metodą analityczną, graoanalityczną lub poprzez symulacje komputerową. W przypadku gdy w modelu obliczeniom pominięto siły tarcia, carakterystykę siłową godnie jest znaczyć korzystając z metody mocy cwiloc. Metoda mocy cwiloc pozwala znaczyć uogólnioną siłę równoważącą przyłożoną do mecanizmu bez konieczności znaczania reakcji w parac kinematycznyc. ()

2 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 3 Wyznaczanie carakterystyki siłoj metodą mocy cwiloc Metoda mocy cwiloc Jeżeli mecanizm złożony z członów sztywnyc połączonyc ze sobą więzami dwustronnymi gładkimi jest w równowadze dynamicznej pod działaniem sił zewnętrznyc: czynnyc, biernyc, ciężkości, bezwładności, to suma mocy cwiloc tyc sił jest równa zero. n i cw W przypadku analizy statycznej nie uwzględniamy sił bezwładności. 0 Bilans mocy cwiloc przy pominięciu sił tarcia, ciężkości oraz bezwładności ma postać: 0 (3) () gdzie: n q q () n - liczba elementów roboczyc (np. ramion ctnyc ctaka) Wiedząc dodatkowo, że 0 oraz 0 mamy q n q 0 (5) Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. Carakterystyka siłowa przy założeniu, że odpowiednie kierunki ktorów sił i ktorów prędkości pokrywają się raża się wzorem q ) q n (6) v ) Gdy pomijamy tarcie, sprawność mecanizmu nosi na podstawie (5): u d n q q (7) W sposób jednoznaczny można również znaczyć w tym przypadku carakterystyki odwrotne, które odpowiadają sytuacji gdy człon jścio mecanizmu staje się członem napędzającym i odwrotnie. W ten sposób otrzymujemy: v q ) q q ) n v ) ) q p (8)

3 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 5 Analizując zależność (7) widać również, że gdy q 0 wtedy i rosną siły wnętrzne w mecanizmie. Taką sytuację mamy w mecanizmac zaciskoc i blokującyc. W przypadku braku tarcia zamiana roli członów napędzającego i jściogo jest zawsze możliwa. W przypadku uwzględnienia tarcia w parac kinematycznyc analiza rucu mecanizmu znacznie się komplikuje. Bilans mocy ma w tym przypadku postać: T 0 (9) gdzie: T n i Tpi k i j Toj (0) - moc tracona przez siły tarcia w parac postępoc p i obrotoc o W tym przypadku nie da się znaczyć carakterystyki siłoj mecanizmu z bilansu mocy bez znaczania reakcji w parac kinematycznyc. Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 6 Sprawność mecanizmu wówczas nosi: Gdy q 0, wtedy u d T (), rosną siły tarcia i w przypadku napędu mecanizmu od strony członu jściogo mecanizm staje się samoamowny tzn. 0. Ta ceca łańcuca kinematycznego korzystywana jest w mecanizmac zaciskoc i blokującyc. ZYKŁADY WYZACZAIA ZEŁOŻEŃ SIŁOWYCH MECHAIZMU I CHAAKTEYSTYK SIŁOWYCH MECHAIZMÓW. rzełożenie siło nika z carakterystyki siłoj mecanizmu () ) lub ) Gdzie:,, oznaczenia sił w przykładac. rzełożenie siło można znaczać różnymi metodami. Może być również znaczone dla konkretnego położenia członów mecanizmu k qk )

4 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 7 rzykład. Wyznaczyć przełożenie siło mecanizmu kleszczy w położeniu jak na rys. Zostanie przeprowadzona analiza statyczna mecanizmu. Analiza dwóc środkoc układów sił S ) układ o środku w punkcie ównowagę tego układu zapiszemy równaniem 3 0 Wyznaczone zostały wartości sił, 3. ) układ o środku w punkcie S. ównowagę tego układu zapiszemy równaniem 0 Wyznaczone zostały wartości sił,. Możemy teraz znaczyć przełożenie siło mecanizmu ze wzoru ( ( ) k ) k o podstawieniu wartości liczboc dla położenia mecanizmu na rysunku,, 5 ys.. Analiza statyczna mecanizmu szczypiec Morse a Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 8 a podstawie równości mocy cwiloc sił i jest v v M M v B cos v cos B v cos M stąd vb cos Zatem do znaczenia przełożenia siłogo mecanizmu kleszczy starczy znaczyć prędkości linio punktów M i B mecanizmu oraz kąty jakie tworzą z odpowiednimi siłami zewnętrznymi i. Wyznaczone prędkości v M i v B zostały następnie narysowane na scemacie mecanizmu, co umożliwiło znaczenie kątów,. o podstawieniu danyc liczboc otrzymanyc z rysunku mamy, 5 ys.. Analiza prędkości mecanizmu szczypiec Morse a

5 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 9 rzykład Wyznaczyć przełożenie siło mecanizmu nożyc w położeniu jak na rys. 3. ozwiązanie onieważ do nożyc jest przyłożony płaski równoległy układ sił to skorzystamy z równań równowagi momentów sił względem punktu A i E. n i n i M M ia( ) ie( ) 0, 6 6 0, Wyznaczono przełożenie siło dla nożyc w położeniu jak na rysunku 3 6 ( 0 ) 5, 8 ys. 3. Analiza statyczna mecanizmu nożyc Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 0 WYZACZAIE ZEŁOŻEIA SIŁOWEGO W OGAMACH KOMUTEOWYCH rzykład 3 0, , 033, ys.. Wyznaczanie przełożenia siłogo szczypiec Morse a w programie orceeect

6 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. rzykład 0, , ys. 5. Wyznaczanie przełożenia siłogo kleszczy w programie orceeect Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. rzykład 5 ( 5 0 ) 5, ( ) 5 a) ys. 6. Wyznaczanie statycznej carakterystyki siłoj za pomocą programu SAM. a) model kleszczy, b) carakterystyka siłowa Carakterystykę znaczono dla b) 5

7 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 3. KĄT ACISKU (ODCHYLEIA) W MECHAIZMACH Kąt między dodatnim kierunkiem siły a dodatnim kierunkiem prędkości punktu przyłożenia siły nazywa się kątem nacisku lub kątem odcylenia. Uwaga: Działanie siły 3 jest tym korzystniejsze im 3 jest bliższe zeru. opt. 0. Dla 3 90, w warunkac tarcia zacodzi samoamowność. Kąt odcylenia decyduje o eektywności działania sił. odczas syntezy mecanizmów dźwignioc jest zalecane: ruc roboczy członu, ruc jało powrotny ys. 7. Interpretacja graiczna kąta odcylenia w mecanizmie dźwigniom Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. Kąt odcylenia w mecanizmac dźwignioc zmienia się w trakcie rucu o mecanizmu. W tzw. położeniac martc kąt odcylenia nosi 0 a) b) ys. 8. Interpretacja graiczna zmieniającego się kąta odcylenia w mecanizmie czworoboku przegubogo: a) czworobok przegubo, b) równoległobok przegubo (Working Model)

8 Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 5 rzykład 3 3 ys. 9. Zmienne kąty nacisku w mecanizmie krzywkowo-dźwigniom (Working Model) Automatyka i obotyka odsta Modelowania i Syntezy Mecanizmów Analiza statyczna i kinetostatyczna mecanizmów CZ. 6 Literatura:.elis J., Jaworowski., Cieślik J.: Teoria Mecanizmów i Maszyn. Część. Analiza Mecanizmów. AGH, Uczelniane Wydawnictwa aukowo-dydaktyczne, Kraków 008..elis J., Jaworowski H.: Teoria Mecanizmów i Maszyn. Część. rzykłady i zadania. AGH, Uczelniane Wydawnictwa aukowo-dydaktyczne, Kraków 0.. Gronowicz A., Miller S.: Mecanizmy, Metody tworzenia zbiorów rozwiązań alternatywnyc, Katalog scematów strukturalnyc i kinematycznyc, Oicyna Wydawnicza olitecniki Wrocławskiej, Wrocław Morecki A., Odereld J.: Teoria maszyn i mecanizmów. W, Warszawa Miller S.: Układy kinematyczne, odsta projektowania, WT, Warszawa Olędzki A.: odsta Teorii Maszyn i Mecanizmów. WT, Warszawa SAM (Simulation and Analysis o Mecanisms), opis programu. 0.Working Model, opis programu.. orceeect.autodesk