Więzy z y tarciem W w W ię w zach a,, w w kt k órych y nie występuje tarcie, reakcja jest prostopadł topa a a do płas a zczyzny zny

Transkrypt

1 Mechanika ogólna Wykład nr 8 Zjawisko tarcia. rawa tarcia. Literatura [] J. Leyko: Mechanika ogólna [2] J. Leyko: Mechanika ogólna w zadaniach [3] J. Misiak: Mechanika ogólna [4] J. Misiak: Zadania z mechaniki ogólnej [5] Z. Dyląg, A. Jakubowicz, Z. Orłoś: Wytrzymałość materiałów (om ) [6]. Jastrzębski, J. Mutermilch, W. Orłowski: Wytrzymałość materiałów (om ) 2

2 Zaliczenie Ćwiczenia: obecności; ćwiczenie projektowe; kolokwia. Wykłady: zaliczenie pisemne. 3 rogram zajęć Zjawisko tarcia i prawa tarcia; Charakterystyki geometryczne igur płaskich; Elementy kinematyki i dynamiki; Zasada prac przygotowanych. 4

3 Więzy z tarciem W więzach, w których nie występuje tarcie, reakcja jest prostopadła do płaszczyzny styku ciał (nacisk). W więzach z tarciem dochodzi jeszcze jedna reakcja, równoległa do płaszczyzny styku. 5 rawa tarcia statycznego Coulomba i Morena Siła tarcia jest zawsze przeciwna do występującego lub ewentualnego ruchu. Wielkość siły tarcia jest niezależna od pola powierzchni stykających się ciał, zależy jedynie od rodzaju powierzchni. Zależność między naciskiem i siłą tarcia: tarcia: 6

4 Współczynnik tarcia Rodzaj powierzchni Stal-stal 0,5 Stal-żeliwo 0,8 Żeliwo-żeliwo 0,45 Metal-drewno 0,5-0,60,6 Drewno-drewno 0,65 Skóra-metal 0,6 7 arcie statyczne i kinetyczne arcie występuje w przypadku układów poruszających (kinetyczne kinetyczne) ) lub w układach, w których ruch jest potencjalnie możliwy, ale jeszcze do niego nie dochodzi (statyczne). 8

5 arcie statyczne arcie statyczne przeciwdziałające wystąpieniu ruchu zwiększa się w wyniku przyłożenia siły od 0 do wartości maksymalnej (tarcie całkowicie rozwinięte). 9 Kąt tarcia Kąt między reakcją pionową a siłą tarcia nazywany jest kątem tarcia: =tg R R 0

6 Stożek tarcia Linia działania wypadkowej reakcji zawarta jest wewnątrz, lub w przypadku tarcia całkowicie rozwiniętego, na powierzchni stożka nazywanego stożkiem tarcia. R R arcie ślizgowe - przykład sin m cos X 0: cos 0 Y 0: sin 0 rawo tarcia: sin sin cos sin cos 2

7 arcie cięgien o bloczek nieruchomy () Zależność miedzy siłami w cięgnie przy całkowicie rozwiniętym S tarciu: S S e 2 gdzie jest siła działającą w cięgnie w kierunku ewentualnego ruchu. 3 arcie cięgien o bloczek nieruchomy (2) Zależność odwrotna: S S e 2 Kąt nazywany jest kątem opasania i musi być wyrażany w radianach. 4

8 arcie cięgien przykład () Obliczyć masę graniczną, po przekroczeniu której rozpocznie się ruch. Miara kąta =30 o. m arcie cięgien przykład (2) I II Y X X 0: S 0 Y 0: m g 0 2 S S e 2 III Y X 2 2 X 0: m gsin S Y 0: m gcos

9 rzykład rozwiązanie S I II m g 2 S S e 2 III sin S 0 2 m2gcos S m g m 2 S m ge e gsin gcos 7 Opór przy toczeniu W rzeczywistych układach, w przypadku ciał o przekrojach okrągłych, reakcja pionowa przesunięta jest w kierunku ewentualnego ruchu. Wynika to z nierównomiernego rozkładu sił pod ciałem. Mimo założenia kołowości przekroju, w rzeczywistości styk nie jest punktowy. 8

10 Wartości współczynnika oporu toczenia Koło Rodzaj podłoża [cm] Drewno Drewno Stal Żeliwo Drewno 0,05-0,80,8 Stal 0,03-0,040,04 Stal 0,00-0,0050,005 Żeliwo 0,005 9 Opór toczenia - przykład r sin m A Y 0: sin 0 M 0: cos r 0 A sin cos r sin 0 r cos sin cos 20

11 rzykład A Określić zakres, w jakim ma mieścić się wielkość masy, aby nie wystąpił ruch. =30 o, =45 o 2 m 2 rzykład A wariant I (ruch w lewo) X 0: m gsin S 0 Y 0: m gcos 0 2 S S e 2 2 A 2 2 Y 0: m gcos 0 M 0: S rm gsin r 0 A

12 Wariant I - rozwiązanie cos m g cos S m g sin m g cos S m gsin m gcos e 2 2 m2gcos 2 m 2min m gsin m gcos e r gcos gsin r 2 23 rzykład A wariant II (ruch w prawo) X 0: m gsin S 0 Y 0: m gcos 0 S S e 2 2 Y 0: m gcos A 2 2 M 0: S rm gsin r 0 A

13 Wariant II - rozwiązanie cos m g cos S m g sin m g cos S m gsin m gcos e 2 2 m2gcos 2 m 2max m gsin m gcos e r gsin rgcos 2 25 rzykład B-I () Określić maksimum masy m, przy którym nie wystąpi jeszcze ruch. r2 r 2 r m r 2 26

14 rzykład B-I (2) m r m g A Y 0: m gcos 0 M 0: S rm gsin r 0 A r r2 M 0: S r S r 0 O rzykład B-I (3) S S e S 3 S 3 3 g 3 X 0: m gsin S Y 0: m gcos

15 rzykład B-I - rozwiązanie sinr cos cos S r Sr sinrcos r S2 r r r m sin r cos r 2 S3 S2e e r r2 3 m2gcos m g cos 2 sin 2 2 cos 2 2 m g m g r r gsin rgcos r e 29 rzykład B-II () Określić minimum masy m, przy którym nie wystąpi jeszcze ruch. r2 r 2 r m r 2 30

16 rzykład B-II (2) m r A m g Y 0: m gcos 0 M 0: S rm gsin r 0 A r r2 M 0: S r S r 0 O rzykład B-II (3) S S e S 3 3 S 3 3 g X 0: m gsin S Y 0: m gcos

17 rzykład B-II - rozwiązanie cos sinr cos S r Sr cos sin r r S2 r r r m cos sin r r 2 S3 S2e e r r2 3 m2gcos m g cos 2 sin 2 2 cos 2 2 m g m g r r gcos gsin r r e 33 rzykład C-I () Określić graniczną wartość siły, przy przekroczeniu której może wystąpić ruch. m

18 rzykład C-I (2) X 0: S 0 Y 0: m g 0 3 S S e X 0: S Y 0: m g rzykład C-I - rozwiązanie m g m g S m g 3 S m ge 2 2 m2g m gm g m g m gm g m ge

19 rzykład C-II () Określić graniczną wartość siły, przy przekroczeniu której może wystąpić ruch. m rzykład C-II (2) X 0: S 0 Y 0: m g 0 3 S S e X 0: S Y 0: m g

20 rzykład C-II - rozwiązanie m g m g m gm g 2 2 m gm g S m g m gm g S m g m gm g e m g m gm g e m g