Pomiary parametrów ruchu drgającego

Transkrypt

1 Pomiary parametrów ruchu drgającego Przez drgania mechaniczne rozumie się ruchy oscylacyjne cząsteczek lub ciał o określonych masach, zachodzące w stosunku do wybranego układu odniesienia. Opisuje się je za pomocą trzech głównych parametrów: przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia.. ypy drgań mechanicznych Podstawowe typy drgań mechanicznych występujące w technice, podlegające pomiarowi i analizie są następujące:. Drgania harmoniczne, np. występujące w rezonatorach i nieobciąŝonych układach spręŝystych o małym tłumieniu.. Drgania okresowe o kształcie dowolnym (poliharmoniczne), np. wibracje silników, tzw. bicia wirujących wałów, przebiegi ruchu obciąŝonych wzbudników drgań o pionowo zachodzących przemieszczeniach. 3. Drgania prawie okresowe, np. wibracje samolotu śmigłowego występującego przy niezsynchronizowanych obrotach silników napędowych. 4. Drgania przejściowe (tzw. udary), np. uderzenie młota, zderzenie pojazdów, uderzenie kół samolotu o płytę pasa startowego, upadek dowolnego ciała na ziemię. 5. Drgania przypadkowe, np. wibracje karoserii samochodu, przenoszące się za pośrednictwem układu kół jezdnych. W odniesieniu do właściwości dynamicznych układu drgającego rozróŝnia się drgania: swobodne, wymuszone parametryczne i samowzbudne. Pod względem zmienności amplitud w czasie, mogą występować drgania: ustalone, rosnące, malejące, pulsujące itp. Dla wytrzymałości konstrukcji najbardziej niebezpieczne są drgania własne związane z rezonansem ruchomych części lub zespołów. Zasady pomiaru parametrów ruchu drgającego. Przemieszczenie x (m), prędkość v (m/s) i przyspieszenie a (m/s ) są związane w ruchu harmonicznym następującymi zaleŝnościami: dv a dt dx v dt d x X sin ( ω t) ω X cos ( ω t) V sin( ω t) x - X t - A ( t) ω sin( ω ) sin ω dt przy czym: X, V, A - amplitudy przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia. Przebiegi te przedstawiono poglądowo na rys.. Ze względu na łatwość wzorcowania urządzeń pomiarowych przyspieszenie jest mierzone często w jednostkach przyspieszenia ziemskiego.

2 X V A a v x t Rys.. Przebiegi przemieszczenia x, prędkości v i przyspieszenia a w ruchu harmonicznym. Przy większych częstotliwościach najłatwiejszy jest pomiar przyspieszenia, poniewaŝ ma ono największą amplitudą (ω X) mierzalną jeszcze wtedy, kiedy amplitudy prędkości, a zwłaszcza przemieszczenia, giną juŝ w szumach aparatury. Dla załoŝonego płaskiego widma przyspieszeń spadki charakterystyk widmowych prędkości i przemieszczeń wynoszą odpowiednio 6 i db/oktawę. Zgodnie z zaleŝnościami (), () i (3), mając np. przebieg przyspieszenia w postaci aa sin(ω t) i stosując kolejne operacje całkowania, otrzymuje się: lub v A a dt - cos( ω t) ω A x A dt v dt - sin( ω t) ω Jak widać, w wyniku pomiaru jednego parametru drgań jest moŝliwe uzyskanie informacji o wartościach dwóch pozostałych. Na przykład: piezoelektryczny czujnik przyspieszeń daje sygnał proporcjonalny do A; moŝna obliczyć : V A/ω i X A/ω. Elektrodynamiczny, indukcyjny czujnik prędkości daje sygnał proporcjonalny do V; moŝna obliczyć: A V ω i XV/ω. Zazwyczaj operacje róŝniczkowania i całkowania wykonuje się za pomocą układów elektronicznych. W najczęstszych przypadkach pomiaru uśrednionych w czasie wartości parametrów drgań zaleŝności fazowe występujące między x, v, a nie mają znaczenia. Informacje o nich są jednak istotne w przypadku badania skutków przenoszenia drgań przez układy mechaniczne znajdujące się między źródłem drgań a obiektem pobudzanym. Jak wiadomo, wszystkie okresowe i nieharmoniczne przebiegi o zdeterminowanej postaci analitycznej - odwzorowujące badane drgania - moŝna rozłoŝyć na sumę przebiegów harmonicznych, posługując się przekształceniem Fouriera. Warunkiem poprawnego, nieskaŝonego błędem pomiaru, jest przenoszenie przez czujnik oraz współpracującą z nim aparaturę bez zniekształceń

3 amplitudowych i fazowych - wszystkich składowych harmonicznych sygnału, zawartych w widmie amplitudowym. Spełnienie tego wymagania jest praktycznie niemoŝliwe. Dla drgań okresowych nieharmonicznych, np. typu impulsowego, charakteryzujących się znaczną szerokością widma amplitudowego - podobnie jak w przypadku drgań udarowych - przyjmuje się, Ŝe czujnik powinien przenosić pasmo częstotliwości od zera, do co najmniej f g /t i, przy czym t i - czas trwania pojedynczego impulsu. Częstotliwość f g odpowiada pierwszej wartości zerowej funkcji widmowej. Pierwsza zanikająca harmoniczna ma wtedy wartość n /t i, przy czym - okres powtarzania impulsów. W przypadku drgań udarowych jak i przebiegów typu impulsowego, do prawidłowego pomiaru konieczne są specjalne czujniki i aparatura. Ze względu na konieczność przeniesienia zarówno składowych o wielkich częstotliwościach, jak i składowych o częstotliwościach najmniejszych, do pomiaru tego typu drgań uŝywa się głównie przyspieszeniomierzy piezoelektrycznych, charakteryzujących się wielką częstotliwością drgań własnych (rzędu dziesiątków khz) oraz płaską charakterystyką w zakresie małych częstotliwości.. Piezoelektryczne czujniki do pomiaru drgań Na rysunku przedstawiono przyspieszeniomierz opracowany przez firmy Brüel and Kjaer, oznaczony symbolem DS (od ang. delta shear). W czujniku tym płytki materiału piezoelektrycznego, zamocowane na trzech ściankach trójkątnego rdzenia, pracują na ścinanie. W porównaniu z innymi konstrukcjami tej firmy rozwiązanie to wyróŝniają szczególnie: duŝa czułość w stosunku do masy czujnika, mała nieliniowość charakterystyki częstotliwościowej oraz mały wpływ temperatury na powstawanie błędu pozornych przyspieszeń (ok. 5-krotnie mniejszy niŝ w starych konstrukcjach). Parametry metrologiczne czujnika DS typu 4366: Rys. Piezoelektryczny przyspieszeniomierz typu DELA SHEAR firmy Brüel and Kjaer: - podstawa, - pierścień zaciskowy, 3 - masy sejsmiczne, 4 - elementy piezoelektryczne, 5 - rdzeń trójkątny, 6 - gniazdo złącza kablowego czułość napięciowa: 4, mv/ms - (~4 mv/g) czułość ładunkowa: 4, pc/m s - (~4 pc/g) częstotliwość układu czujnika zamocowanego na bloku stalowym o masie 8 g khz zakres częstotliwości 48Hz (5%) 7 Hz (%) maksymalna wartość czułości poprzecznej 4% 3

4 temperaturowy błąd czułości (3 Hz), m s - /K (~,g/k) czułość na pole akustyczne (54 db). m s - (~,g) najmniejsza wartość rezystancji upływnościowej (93 K) 4 MΩ najwyŝsza temperatura uŝytkowania 533 K największa wartość dodatniego lub ujemnego przyspieszenia udarowego 5 m s - ( ~ 5g) błąd liniowości amplitudowej w zakresie dopuszczalnych przyspieszeń udarowych czułość wzrasta o % przy 4g maksymalna wartość przyspieszeń ustalonych m s - (~g) masa 8 g... Wzorcowanie czujników do pomiaru drgań Wzorcowanie czujników przyspieszeń realizuje się z reguły, w układach do wzorcowania dynamicznego, które polega na określeniu ich amplitudowych i fazowych charakterystyk częstotliwościowych. MoŜna to zrealizować w sposób bezpośredni, badając sygnał odpowiedzi czujnika na pobudzenie go przebiegiem harmonicznym określonej wielkości fizycznej bądź teŝ w sposób pośredni, badając sygnał odpowiedzi czujnika na pobudzenie go skokiem jednostkowym określonej wielkości fizycznej. Obydwie wymienione metody są równowaŝne w sensie analitycznym. W kaŝdym przypadku sygnał pobudzający czujnik jest znany i traktowany jako wzorcowy. Odpowiednie miary sygnału odpowiedzi skokowej opisują odpowiednie Polskie Normy. Podstawowymi czujnikami słuŝącymi do pomiaru parametrów ruchu drgającego są czujniki amplitudy przemieszczeń X oraz przyspieszeń A, rzadziej czujniki prędkości drgań V. Do dynamicznego wzorcowania czujników parametrów ruchu drgającego są, więc niezbędne urządzenia do zadawania znanej amplitudy drgań z określoną częstotliwością; z uwagi na dogodność pomiaru niezaleŝnie od rodzaju wzorcowanego czujnika parametrami mierzonymi są na ogół: amplituda przemieszczenia i częstotliwość. W przypadku braku układów wibracyjnych czujniki przyspieszenia moŝna równieŝ wzorcować metodą udarową. Badany czujnik jest mocowany w uchwycie elastycznie utwierdzonego stołu. Elementem zadającym, w sposób udarowy, przyspieszenie jest opadający z określonej wysokości młot. Znając energię kinetyczną opadającego młota oraz drogę jego hamowania moŝna określić przyspieszenie, jakiemu jest poddany czujnik. 3. Parametry średnie ruchu drgającego ZaleŜnie od celu pomiaru i charakteru mierzonych drgań przy ich ocenie uŝywa się róŝnych wartości średnich. Są to najczęściej: średnia arytmetyczna i średnia kwadratowa. Wartością przeciętną q p drgania okresowego nazywa się średnią arytmetyczną bezwzględnych wartości chwilowych parametru q, określających drganie w czasie jednego okresu : q p t+ q(t) dt t 4

5 Wartością skuteczną q s drgania okresowego nazywa się średnią kwadratową wartości chwilowych parametru q, określających drganie w czasie jednego okresu : q s t+ [q(t) ] t dt Dla drgań harmonicznych opisanych zaleŝnością q(t) q a sin(ω t+f) wartości średnie są określone wzorami: q p qa π q s qa gdzie: q a - amplituda parametru określającego drganie harmoniczne. Na rysunku 3 zaznaczono wartości q p, q s i q a. q(t) q p q s q a t Rys. 3. Parametry średnie drgania harmonicznego Wartości przeciętne i skuteczne moŝna wyznaczyć równieŝ dla drgań nieokresowych za pomocą zaleŝności: q p lim q(t) dt q s lim [q(t) ] dt Praktycznie wartości te wyznacza się dla skończonej wartości pseudookresu, czyli za pomocą wzorów: q p q(t) dt q s [q(t) ] dt 5

6 4. Drgania układu o jednym stopniu swobody Liczbę współrzędnych koniecznych i wystarczających do wyznaczenia połoŝenia punktu materialnego, układu takich punktów lub ciał nazywamy liczbą stopni swobody. Układ mechaniczny o jednym stopniu swobody (rys.4a) jest najprostszym modelem fizycznym reprezentującym całą klasę układów rzeczywistych określonych czterema parametrami: masą - m, stałą spręŝystości - k, współczynnikiem tłumienia - c i siłą wymuszającą - P(t). Na przykładzie takiego modelu wprowadzono pojęcie częstotliwości własnej, określono wpływ tłumienia na drgania układu oraz przeanalizowano jego reakcję na działanie siły wymuszającej. W rozwaŝanym układzie przyjęto, Ŝe przemieszczenie u(t) masy m odmierza się od połoŝenia równowagi. W czasie drgań na masę działają następujące siły (rys.4b): P P (t) - siła wymuszająca drgania układu, Rys.4. Model fizyczny układów o jednym G m g - cięŝar drgającej masy, stopniu swobody D -m ü (t) - siła bezwładności drgającej masy, S b ú(t) - siła tłumienia, R c [u(t) + l s ] - reakcja spręŝystej więzi, l s - statyczne ugięcie układu wywołane cięŝarem G c l s. Warunek równowagi sił moŝna przedstawić w postaci równania: P +G + D - R - S Po wykorzystaniu poprzednich zaleŝności otrzymano równanie róŝniczkowe ruchu drgającego układu o jednym stopniu swobody: m u& + b u& + c u P(t) Dzieląc obie strony równania przez m i wprowadzając oznaczenia: otrzymano: c ω o m b δ m u & + δ u & + ω o u P(t) m 4.. Drgania własne JeŜeli siła wymuszająca P(t), to mamy do czynienia z drganiami własnymi - swobodnymi, które są opisane szczególną postacią: 6

7 Jego równanie charakterystyczne: ma zawsze dwa pierwiastki: u& + δ u & + ω o u s + δ s+ ω o s, -δ ± δ -ω o Fizyczny charakter rozwiązań równania zaleŝy od znaku wyraŝenia pod pierwiastkiem występującym we wzorze na pierwiastki jego równania charakterystycznego. Z tej przyczyny rozwaŝono dalej trzy przypadki tłumienia łumienie nadkrytyczne. JeŜeli δ >ω o, moŝna napisać, Ŝe δ>c/m. Oznacza to, Ŝe w drgającym układzie siła tłumienia jest duŝa w porównaniu z siłą spręŝystości. W tym przypadku równanie charakterystyczne ma dwa pierwiastki rzeczywiste i całka ogólna ma wówczas postać: s t s t u C e + C e PoniewaŜ δ>, więc pierwiastki s i s są ujemne. Oznacza to, Ŝe z upływem czasu t wychylenie u maleje do zera, czyli układ dąŝy asymptotycznie do połoŝenia równowagi. Ruch ten nazwano aperiodycznym, poniewaŝ nie jest on ruchem drgającym. Na rysunku 5 pokazano przykłady trzech moŝliwych rodzajów takiego ruchu. u u u t t t Rys. 5. Wykresy przemieszczeń układów z tłumieniem nadkrytycznym i krytycznym 4.. łumienie krytyczne. JeŜeli δ ω o, to s s - δ. Równanie róŝniczkowe ma wówczas całkę ogólną: -h t u e ( C + C t) RównieŜ w tym przypadku moŝna udowodnić, Ŝe jeŝeli t, to u. Jest to, więc taki sam ruch aperiodyczny, jaki opisany uprzednio i pokazano na rys łumienie podkrytyczne. Przy słabym tłumieniu δ <ω o. WyraŜenie występujące pod pierwiastkiem kwadratowym w wyraŝeniu określającym pierwiastki charakterystyczne ma wtedy wartość ujemną. Po wprowadzeniu do tego wzoru oznaczenia: 7

8 otrzymano dwa pierwiastki zespolone: gdzie: i oznacza jednostkę urojoną. ω h ω o -δ s - δ ±ω, h W tym przypadku całka ogólna równania ma postać: u e ( cos ( ω sin( ω t) ) - δ t C h t)+c h Przyjęto, Ŝe stałe całkowania są wyraŝa się zaleŝnościami: C X o sin ϕ C X o cosϕ Stąd moŝna obliczyć, Ŝe: Po przekształceniach otrzymano: X C +C tg o ϕ i C C -δ t u X o e sin ( ωh t + ϕ ) Równanie to opisuje drgania własne tłumione układu, przy czym wielkość ω h jest jego kątową częstotliwością drgań harmonicznych, a ϕ początkowym kątem fazowym. Funkcja X o e -δt określa obwiednię maksymalnych wychyleń układu. Oznacza to, Ŝe drgania tłumione są drganiami nieokresowymi o pseudookresie: h π ω h π ω o -δ W układzie o bardzo małym tłumieniu moŝna przyjąć, Ŝe δ. Wtedy opis ruchu drgającego przyjmuje postać: u X o sin ( ωo t + ϕ ) gdzie: ω o c/m oznacza częstotliwość własną układu nietłumionego. Drgania nietłumione są ściśle, a drgania o bardzo małym tłumieniu - w przybliŝeniu, drganiami harmonicznymi o amplitudzie X o i okresie π/ω o. 4.. Drgania wymuszone Dla praktycznych zastosowań szczególnie waŝny jest przypadek, gdy drgania układu są wymuszone siłą zmieniającą się harmonicznie: P(t) P o sin ( ω t) gdzie: P o - amplituda siły wymuszającej, ω - częstotliwość kątowa. Równanie róŝniczkowe ma wówczas postać: 8

9 Po u & + δ u & + ω o u sin ( ω t) m Jest to niejednorodne równanie róŝniczkowe, opisujące drgania wymuszone układu o jednym stopniu swobody. Całka ogólna tego równania jest sumą jego całki szczególnej i całki ogólnej równania jednorodnego. Oznacza to, Ŝe dowolne drganie wymuszone jest drganiem składającym się z ustalonego drgania wymuszonego, i z nieustalonych drgań własnych układu, które zanikają po bardzo krótkim czasie liczonym od chwili zadziałania siły wzbudzającej. Po tym czasie drgania wymuszone układu są juŝ drganiami ustalonymi, które są opisane rozwiązaniem szczególnym: u a cos ( ω t) +b sin( ω t) Podstawiając tę funkcję do równania róŝniczkowego otrzymano toŝsamość, która jest spełniona tylko wtedy, gdy: Po δ ω a - m ( ω o -ω ) +4 δ ω Po ω o -ω b m ( ω o -ω ) +4 δ ω Rozwiązanie równania róŝniczkowego moŝna zapisać równieŝ w postaci: gdzie: u X sin ( ω t -ϕ ) Po X a +b m ( δ ω -ω ) +4 ω o a δ ω tg ϕ b ωo -ω Wynika stąd, Ŝe drgania wymuszone są drganiami harmonicznymi o częstotliwości równej częstotliwości siły wymuszającej ω, amplitudzie X oraz kącie fazowym φ. PoniewaŜ c m ω o, a stąd: Po Po us m ω o c przy czym u s oznacza przemieszczenie masy m pod wpływem statycznej siły P o. Po wykorzystaniu ostatniej zaleŝności i po wprowadzeniu oznaczeń: otrzymano: X ω δ λ ; µ ; κ us ωo ωo λ (- µ ) + µ κ Wielkość bezwymiarową λ nazwano współczynnikiem uwielokrotnienia. 9

10 Na rysunku 6 pokazano wykresy funkcji λ f(µ) wykonane dla kilku wartości κ. Na rysunku tym widać, Ŝe dla duŝych wartości µ współczynnik 3 uwielokrotnienia λ jest mały. Oznacza to, Ŝe przy częstotliwościach siły wymuszającej l k, parokrotnie większej od częstotliwości drgań.5 własnych układu amplitudy drgań wymuszonych są parokrotnie mniejsze od przemieszczenia statycznego u s. Współczynnik λ osiąga,6 wartość maksymalną, jeŝeli wyraŝenie znajdujące się pod pierwiastkiem jego.5 równania przyjmuje wartość minimalną, tzn. jeŝeli:.5 3 4,4.5.5 m dµ [(- µ ) + µ κ ] d Po wykonaniu róŝniczkowania otrzymano : gdzie:µ kr ω kr /ω o. µ kr - κ Rys. 6. Charakterystyka amplitudowoczęstotliwościowa układu o jednym stopniu Dla µ µ kr funkcja λ f(µ) osiąga maksimum: swobody λ max κ - κ 4 Oznacza to, Ŝe maksymalne amplitudy drgań wymuszonych występują przy częstotliwości krytycznej ω kr. Zjawisko rezonansu powstaje wtedy, gdy ω ω o, czyli gdy µ, wtedy ω kr < ω o. Na rysunku 6 widać, Ŝe amplituda drgań rezonansowych jest zawsze mniejsza od amplitudy drgań krytycznych. Jednak przy słabym tłumieniu rezonans występuje praktycznie przy częstotliwości własnej układu, czyli wtedy ω kr ω o. Maksymalna wartość współczynnika uwielokrotnienia λ max, zaleŝy tylko od tłumienia. Przy mniejszych wartościach κ otrzymuje się większe λ max, przy czym gdy κ, to λ max. Oznacza to, Ŝe amplitudę drgań wymuszonych w pobliŝu rezonansu moŝna znacznie ograniczyć przez zwiększenie tłumienia układu. ZaleŜność określającą kąt przesunięcia fazowego moŝna przedstawić w postaci: tg κ µ - µ ϕ <

11 f k,,6, m Rys.7. Charakterystyka fazowoczęstotliwościowa układu o jednym stopniu swobody Na rysunku 7 przedstawiono wykresy funkcji ϕ arctg κ µ/( - µ ) dla kilku wartości κ. Kąt fazowy ϕ określa przesunięcie fazowe między harmoniczną siłą wymuszającą P(t) a przemieszczeniem układu u(t). Na rysunku tym widać, Ŝe dla µ< drgania wymuszone są opóźnione względem siły o kąt fazowy mniejszy od 9 o. JeŜeli ω<ω o i jednocześnie tłumienie jest małe, to drgania układu znajdują się prawie w fazie z siłą wymuszającą (ϕ). Przy drganiach rezonansowych zawsze ϕ 9 o, niezaleŝnie od wielkości tłumienia. a właściwość rezonansu pozwala dokładnie wyznaczyć częstotliwości drgań własnych układu za pomocą drgań wymuszonych. W tym celu zmienia się częstotliwość siły wymuszającej aŝ do chwili, gdy przesunięcie fazowe między siłą a wychyleniem stanie się równe 9 o. Jest to oznaka, Ŝe układ znajduje się dokładnie w rezonansie, tzn. ω ω o. Mierząc częstotliwość siły wzbudzającej w określa się tym samym częstotliwość drgań własnych układu ω o. Kąt fazowy moŝna wyznaczyć za pomocą oscyloskopu katodowego obserwując na jego ekranie kształt elipsy Lissajous. Gdyµ >, to przemieszczenie drgającego układu jest opóźnione względem siły wymuszającej o kąt fazowy większy od 9 o, przy czym dla ω>>ω o oraz przy, małym tłumieniu przemieszczenie to i siła znajdują się w przybliŝeniu w przeciwfazie (ϕ8 o ). Korzystając z zaleŝności l X/u s i P o c u s otrzymano: Po k d c (- µ ) + µ κ X Wielkość k d nazwano stałą spręŝystości dynamicznej. Jest ona równa stosunkowi amplitudy siły wymuszającej P o i wywołanej przez nią amplitudy przemieszczenia X. Wartość stałej spręŝystości dynamicznej zaleŝy przede wszystkim od stosunku µ ω/ω o oraz w mniejszym stopniu od tłumienia. JeŜeli ω<<ω o, to wartość stałej spręŝystości dynamicznej k d jest w przybliŝeniu równa wartości stałej spręŝystości statycznej k. W rezonansie (µ ) stała spręŝystości dynamicznej przyjmuje wartość minimalną: ( k d ) min c κ Gdy ω >> ω o, to µ ma duŝe wartości i wtedy pod pierwiastkiem wzoru określającym stałą spręŝystości dynamicznej moŝna pominąć. Przy małym tłumieniu układu (κ ) moŝna wówczas napisać zaleŝność k d c µ. Oznacza to, Ŝe w rozwaŝanym przypadku stała spręŝystości dynamicznej układu jest proporcjonalna do kwadratu częstotliwości siły wymuszającej. 5. Pomiary drgań maszyn i urządzeń 4

12 Stan wibracyjny całej maszyny zaleŝy przede wszystkim od charakteru ruchu wirujących elementów. Najsłuszniej byłoby bezpośrednio mierzyć zmienne w czasie parametry tego ruchu. Niestety, pomiary drgań elementów wirujących są dość trudne do zrealizowania, zwłaszcza przy ciągłej kontroli pracy maszyny. Dlatego najczęściej wykonuje się prostsze pomiary drgań łoŝysk i kadłubów maszyny. akie pomiary w sposób pośredni, lecz jednocześnie i przybliŝony odzwierciedlają właściwości dynamiczne elementów wirujących. Większość aparatury uŝywanej do pomiarów wibracyjnych maszyn jest przystosowana do pomiaru drgań nie wirujących elementów. Jednak ostatnio, obok takich pomiarów, coraz częściej wprowadza się równieŝ pomiar drgań wirujących wałów. 5. Wielkości określające stan wibracyjny obiektu Do pomiaru drgań stosuje się przewaŝnie przyrządy elektroniczne za pomocą, których mierzy się podstawowe parametry badanego przebiegu. Są one określane jako wartości szczytowe lub skuteczne. Wartości szczytowe Wartościami szczytowymi nazwano wartości maksymalne mierzonych parametrów drgań. Dla drgań harmonicznych są to amplitudy: wychylenia X, prędkości V i przyspieszenia A. Wielkości te są związane zaleŝnościami: V ω X i A ω X, gdzie w oznacza częstotliwość kątową mierzonych drgań. Drgania harmoniczne o małych częstotliwościach mają przewaŝnie duŝe wychylenia i dlatego pomiar ich amplitudy nie stwarza większych trudności. Natomiast drgania o duŝych częstotliwościach mają małe amplitudy wychyleń i dla nich dokładniejszy jest pomiar przyspieszeń, poniewaŝ ich amplituda jest proporcjonalna do ω. Drgania maszyn i urządzeń są przewaŝnie złoŝone z kilku drgań harmonicznych o róŝnych częstotliwościach. Gdy w takim przypadku mierzy się wychylenia to wpływ składowych o duŝych częstotliwościach i małych amplitudach wychylenia jest niedostatecznie uwzględniony w zmierzonej wartości. Natomiast, jeŝeli mierzy się przyspieszenia, to składowe o duŝych amplitudach wychylenia, lecz o małych częstotliwościach nie wpływają na zmierzoną wartość w stopniu odpowiadającym szkodliwemu działaniu tych składowych. Z przytoczonych wywodów wynika, Ŝe dla oceny drgań złoŝonych najlepiej nadaje się pomiar prędkości, poniewaŝ jest ona jednakowo proporcjonalna do amplitudy wychylenia X i do częstotliwości kątowej ω. Z tego wynika, Ŝe prędkość V w optymalnym stopniu uwzględnia wpływ wszystkich składowych mierzonego przebiegu. 5.. Pomiar drgań łoŝysk i kadłubów Stan wibracyjny obiektu wyznacza się przewaŝnie za pomocą pomiaru drgań łoŝysk. W tym celu na pokrywie kaŝdego łoŝyska mocuje się czujniki mierzące drgania w trzech wzajemnie

13 prostopadłych kierunkach: pionowym, poziomym (prostopadłym do osi wału) i osiowym. Ocenie podlegają zawsze największe zmierzone wartość i one określają stan wibracyjny całej maszyny. Najczęściej mierzy się wartości skuteczne prędkości V s i amplitudy równowaŝne wychylenia X r. Poza tym dość często wykonuje się analizę harmoniczną mierzonego przebiegu, wyznaczając częstotliwości i amplitudy składowych drgań harmonicznych. W nielicznych przypadkach wyznacza się równieŝ kąty fazowe mierzonych drgań względem wirującego wału. Wymienione pomiary wykonuje się przewaŝnie na wszystkich łoŝyskach maszyny i w róŝnych warunkach jej pracy. Aparatury uŝywane do pomiaru drgań łoŝysk róŝnią się między sobą przede wszystkim rodzajem czujników elektromechanicznych. Są to najczęściej czujniki elektrodynamiczne i piezoelektryczne. Przykładem aparatury wyposaŝonej w czujniki elektrodynamiczne jest aparatura produkowana przez firmę Reutlinger, a w czujniki piezoelektryczne - przez firmę Brüel i Kjaer Aparatura firmy Brüel i Kjaer Na rysunku 8 przedstawiono schemat blokowy typowych układów wibrometrycznych produkowanych przez firmę Brüel i Kjaer (Dania). Czujnik piezoelektryczny jest przymocowany do Rys. 8. Schemat blokowy układów wibrometrycznych firmy Bruel i Kjaer: -czujnik piezoelektryczny, -przedwzmacniacz, 3-zespół całkujący, 4-filtr górnoprzepustowy, 5-filtr dolnoprzepustowy, 6-wzmacniacz, 7-protownik, 8-przetwornik, 9-miernik, -filtr, -wyjście do rejestracji, -wskaźnik przeciąŝenia. badanego obiektu i generuje napięcie proporcjonalne do przyspieszenia mierzonych drgań. Otrzymany w ten sposób sygnał napięciowy jest przesyłany do przedwzmacniacza (napięcia lub ładunku), który redukuje duŝą impedancję elektryczną czujnika do poziomu umoŝliwiającego podłączenie pozostałych członów pomiarowych. Dzięki zespołowi całkującemu 3 moŝna mierzyć prędkości i wychylenia drgań badanego obiektu. Filtry górnoprzepustowy 4 i dolnoprzepustowy 5 zmniejszają wpływ zakłóceń o duŝych i małych częstotliwościach na wynik pomiaru. Po przejściu przez wzmacniacz 6 sygnał pomiarowy jest przesyłany do prostownika 7 i przetwornika 8, a stąd jest podawany na miernik 9, na którym odczytuje się wynik pomiaru. Wbudowane w aparaturę lub zewnętrzne filtry umoŝliwiają wykonanie analizy harmonicznej badanego przebiegu. Gniazda wyjściowe pozwalają zarejestrować przebieg zmienny lub wyprostowany. Wskaźnik przeciąŝenia sygnalizuje przekroczenie zakresu, pomiarowego, co jest szczególnie istotne przy współpracy z filtrami oraz przy pomiarach drgań udarowych. 3

14 5.3. Pomiar drgań wirników Drgania maszyny są najczęściej wywołane precesją wirnika. Względem nieruchomego czujnika elektromechanicznego ruch precesyjny wału ma charakter ruchu drgającego i dlatego często mówi się o drganiach wirników. Dla odróŝnienia ich od drgań giętych belek uŝywa się niekiedy terminu drgania obrotowe. Drgania te moŝna mierzyć dwiema metodami. Jedną z nich określa się drgania względne wirnika, a drugą - drgania bezwzględne. Drgania wirnika nazywa się bezwzględnymi, jeŝeli określa się je w nieruchomym układzie odniesienia. W technice pomiarów drgań jako nieruchomy układ odniesienia przyjmuje się najczęściej odpowiednio duŝą masę zawieszoną na podatnej spręŝynie. Przy szybkich drganiach punktu zamocowania spręŝyny bezwładna masa praktycznie nie zmienia swojego połoŝenia w przestrzeni. Na tej zasadzie są zbudowane wszystkie elektrodynamiczne czujniki bezwładnościowe. Drgania wału nazywa się względnymi, jeŝeli wyznacza się je w ruchomym układzie odniesienia. W rozwaŝanym przypadku ruchomym układem odniesienia jest sam czujnik drgań przymocowany sztywno do drgającej obudowy łoŝyska lub do kadłuba maszyny. or precesji środka wału ma kształt zbliŝony do elipsy. Kierunek duŝej osi moŝna wyznaczyć za pomocą dwóch czujników indukcyjnych przymocowanych do obudowy łoŝyska i przesuniętych wzajemnie o 9 o (rys.3a). Napięcie z jednego czujnika podaje się na poziome płytki oscyloskopu katodowego, a z drugiego - na pionowe. Dzięki temu na ekranie oscyloskopu powstaje obraz toru środka wału (rys.3b), z którego moŝna odczytać kąt α, pod jakim naleŝy ustawić oś czujników mierzących drgania względne wału (rys. 9). Rys. 9. Wyznaczanie kierunku największego promieniowego wychylenia wału: a) połoŝenie czujników, b) oscyloskopowy obraz toru precesji środka wału Bardzo często nie jest znany kierunek duŝej osi elipsy, a poza tym zmienia się on ze zmianą prędkości obrotowej wirnika, a niekiedy i z warunkami pracy maszyny. W takich przypadkach stosuje się aparaturę, która wektorowo składa przesunięcia zmierzone dwoma wzajemnie prostopadłymi czujnikami. Dla kaŝdej chwili t promień wodzący toru precesji r jest wtedy wyznaczany wg zaleŝności: r x (t)+ y (t). Przy takim sposobie pomiaru drgań wirnika jego stan dynamiczny określa się największą wartością promienia wodzącego r max. 4