WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa

Transkrypt

1 WZMACNIACZ OPEACYJNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych odzaj wzmacniacza ezystancja wejściowa ezystancja wyjściowa Bipolarny FET MOS-FET Idealny 50kΩ 0 9 Ω 0 Ω 50Ω 00Ω 00Ω 0 Napięcie zasilające ±5V ±5V ±5V ± Częstotliwość graniczna 7Hz 0Hz 0Hz

2 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... BDOWA WZMACNIACZY OPEACYJNYCH Pierwsze wzmacniacze operacyjne budowano na lampach: W latach 80-tych powstały monolityczne wzmacniacze ua709 oraz ua74:

3 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 3 CHAAKTEYSTYKA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA WZMACNIACZA OPEACYJNEGO Dla pojedynczego ogniwa C charakterystyka opada z prędkością -6dB/oct, a kąt fazowy transmitancji wynosi: K (jω ) C π, ϕ arctg(ωc ), przy ω, ϕ. + jωc Dla n ogniw charakterystyka opada z prędkością n (-6dB/oct) oraz ϕ n π i wzmacniacz jest niestabilny. 0 K.M.Gawrylczyk

4 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 4 KŁADY PACY WZMACNIACZY OPEACYJNYCH Analizę pracy wzmacniaczy operacyjnych (układów zawierających wzmacniacz operacyjny objęty sprzęŝeniem zwrotnym) przeprowadza się, stosując następującą procedurę:.zakłada się, Ŝe: rezystancja wejściowa wzmacniacza operacyjnego jest nieskończenie duŝa (wzmacniacz nie pobiera prądów wejściowych), wartości prądów polaryzujących są równe zero: I we- I we+ 0. Korzystając z praw Kirchhoffa, układa się równania dla węzłów znajdujących się w układzie (np. dla węzła A i B). 3. Zakłada się, Ŝe róŝnica napięć A - B jest prawie równa zeru, a co za tym idzie A B. Na podstawie otrzymanych równań wyznacza się zaleŝność napięcia wyjściowego w funkcji napięcia wejściowego (ewentualnie napięć wejściowych).

5 WZMACNIACZ ODWACAJACY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 5 Podstawowy schemat wzmacniacza odwracającego przedstawiono na rysunku powyŝej. Zaznaczono na nim węzły A i B oraz prądy płynące w układzie I I Dla węzła B nie układa się równań, poniewaŝ prądy polaryzujące są równe zeru oraz A B 0. Węzeł B jest dołączony przez rezystor 3 do masy układu, zatem potencjał w punkcie B jest równy zeru - punkt masy pozornej. ównania poszczególnych pradów w układzie są nastepujące: I A PoniewaŜ I I I wy A zatem wzmocnienie napięciowe układu k wy wy Znak "-" oznacza odwrócenie fazy napięcia wyjściowego względem napięcia wejściowego. ezystancja wejściowa układu jest równa, poniewaŝ punkt A jest punktem masy pozornej. ezystancję wyjściową określa się zgodnie z zaleŝnością obowiązującą dla układu ze sprzęŝeniem zwrotnym napięciowym równoległym. W celu uzyskania kompensacji błędu (napięcia niezrównowaŝenia) spowodowanego róŝnymi pod względem wartości prądami polaryzującymi I we+ i I we-, wartość rezystancji 3 powinna być równa wartości rezystancji wynikającej z równoległego połączenia rezystorów i. JeŜeli rezystory te będą miały jednakowe rezystancje, to otrzymuje się inwerter wzmocnienie równe jeden).

6 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 6 WPŁYW SKOŃCZONEJ WATOŚCI WZMOCNIENIA wy k ( B - A ) -k N wy wy + wy k k Wygodnie jest podać odwrotność wzmocnienia: ( + ) + wy k k Dla duŝych wartości wzmocnienia k moŝna podać przybliŝenie: k k k ( + ) + + wy

7 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 7 WZMACNIACZ ZE SKOŃCZONĄ EZYSTANCJĄ WEJŚCIOWĄ ezystancję wejściową wyodrębniono ze wzmacniacza jako r we. JeŜeli k to: N 0 i r we nie ma znaczenia. -k N + + k k k r we N k rwe N N k gdy k >> : k N k rwe k N k rwe k z k Np. kω, N 00kΩ, r we 00kΩ, k 0 4 k r we 0 9 Ω

8 WPŁYW EZYSTANCJI WYJŚCIOWEJ kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 8 JeŜeli k to r z nie ma wpływu na transmitancję k k + N + r z N zwykle : r z N N + r z N r z N + N r + r + + k + k N + r z N kn z N z N r z + + k rezystancja włączona szeregowo z k k N Np.: k 0 4, r z 00Ω, 00kΩ wtedy: r z /k 0 - Ω <<

9 WZMACNIACZ NIEODWACAJĄCY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 9 Schemat wzmacniacza nieodwracającego przedstawiono na rysunku powyŝej. Sygnał wejściowy jest podawany na wejście nie odwracające wzmacniacza operacyjnego. I I, wy k B A + + wy Napięcia na wejściu odwracającym i wejściu nieodwracającym mają taką samą wartość, zatem rezystancja wejściowa układu jest równa rezystancji wzmacniacza operacyjnego dla sygnału współbieŝnego i bardzo duŝa: we ( ) k k I k I I k k wy B A r we Np. r we 00kΩ, k 0 5, k 00 we 0 8 Ω 00MΩ. Skończone wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego: A N + k N + + k k + wy N B A A wy : podobnie jak dla wzmacniacza odwracającego.

10 WZMACNIACZ ODEJMJĄCY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 0 Schemat wzmacniacza odejmującego (nazywanego często wzmacniaczem róŝnicowym) pokazano powyŝej. ealizuje on odejmowanie napięć wejściowych w odpowiednim stosunku zaleŝnym od wartości rezystorów znajdujących się w układzie. Analizę pracy tego wzmacniacza przeprowadza się w podobny sposób jak poprzednio: A B I I 3 I I 4 A A wy stąd A + + wy 3 3 B B stąd 4 B Po przekształceniu wzorów otrzymuje się: ( + ) wy ( + 4) JeŜeli będzie spełniony warunek to wy ( ) we- + 3, we Kompensacja następuje gdy: 3 4.

11 WZMACNIACZ SMJĄCY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... Oprócz odejmowania napięć wzmacniacz operacyjny moŝe wykonywać równieŝ ich dodawanie (rysunek powyŝej): A B 0 ; I + I I n I wy n n ezystancja wejściowa: we - dla sygnału, we - dla sygnału itd. Wartość rezystancji powinna być równa rezystancji wynikającej z równoległego połączenia rezystorów:,,..., n oraz.

12 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... W wyniku połączenia wzmacniaczy róŝnicowego i sumującego otrzymuje się układ realizujący jednocześnie sumowanie i odejmowanie napięć (rysunek powyŝej). W celu uniknięcia błędów, naleŝy pamiętać, aby rezystancje "widziane" między wejściem wzmacniacza operacyjnego a masą były jednakowe dla obu wejść wzmacniacza operacyjnego.

13 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 3 WZMACNIACZ CAŁKJĄCY (INTEGATO) Integrator otrzymuje się przez włączenie kondensatora C w obwód sprzęŝenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego. d I( t ) C d t wy Napięcie wyjściowe moŝna wyznaczyć przez scałkowanie: t ( t ) ( t ) dt +, wy 0 C 0 gdzie 0 stanowi wartość napięcia na kondensatorze w chwili początkowej t 0. Korzystając z zapisu symbolicznego: Z, Z jω C moŝna określić wzmocnienie układu: k Z. Z j ω C

14 kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 4 Dla ω 0 wzmocnienie k. Jest to przyczyną dryftu stałoprądowego. W celu uniknięcia dryftów integrator moŝna zmodyfikować następująco: Wzmocnienie integratora zaleŝy od częstotliwości sygnału. kład został zmodyfikowany przez dołączenie rezystora równolegle do kondensatora C, co powoduje ograniczenie wzmocnienia dla małych częstotliwości - otrzymuje się człon inercyjny. Wzmocnienie tego układu oblicza się ze wzoru k, k + j ω C + C ( ω ) Dopiero powyŝej dolnej częstotliwości granicznej f d działa jak integrator. π C wzmacniacz ten

15 WZMACNIACZ ÓśNICZKJĄCY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 5 Wzmacniacz róŝniczkujący uzyskuje się przez zastąpienie rezystora, włączonego na wejściu odwracającym wzmacniacza operacyjnego, kondensatorem C (rysunek powyŝej). Wzmocnienie napięciowe takiego układu wynosi: k Z Z gdzie: stąd: k -j ω C Z Z j ω C ZaleŜność napięcia wyjściowego od napięcia wejściowego w funkcji czasu jest wyraŝona wzorem: d ( t) wy( t ) C. dt Z powyŝszego równania wynika, Ŝe układ wykonuje operację róŝniczkowania - stąd jego nazwa. Wzmacniacz róŝniczkujący ma wiele wad, m.in. jest wraŝliwy na szumy sygnału o wielkiej częstotliwości oraz ma skłonność do oscylacji. Powoduje równieŝ nadmierne obciąŝanie układu sterującego. Przechodząc do dziedziny częstotliwości (metody symbolicznej): k wy u jω C, wy ω C. Wynikająca stąd charakterystyka częstotliwościowa pokazana jest obok. Charakterystyka częstotliwościowa układu róŝniczkującego

16 WTÓNIK NAPIĘCIOWY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 6 Wtórnik napięciowy uzyskuje się ze wzmacniacza nieodwracającego przy zastosowaniu rezystora o bardzo duŝej wartości ( dąŝy do nieskończoności). Wartość rezystancji powinna być równa wartości rezystancji ïródła sygnału wejściowego. Taki układ charakteryzuje się bardzo duŝą rezystancją wejściową (rezystancja dla sygnału współbieŝnego) i małą rezystancją wyjściową (k uo razy mniejszą od rezystancji wyjściowej wzmacniacza operacyjnego z otwartą pętlą sprzęŝenia zwrotnego).

17 KONWETE PĄD NAPIĘCIE kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 7 kład, który przetwarza sygnał prądowy na sygnał napięciowy jest nazywany konwerterem prąd - napięcie: wy -I kład ten charakteryzuje się małą rezystancją wejściową. MoŜe on współpracować tylko ze ïródłami prądowymi (o duŝej rezystancji wewnętrznej), poniewaŝ jego wejście stanowi masę pozorną. Wartość prądu wejściowego I nie zaleŝy wówczas od parametrów układu konwertera, ale od ïródła sygnału wejściowego.

18 PZESWNIK FAZY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 8 Transmitancja zespolona układu wyraŝa się wzorem: k j ω C wy wy, czyli: k + jω C, ϕ ( ω ) arctg C. JeŜeli amplituda sygnału wejściowego będzie stała, a zmieni się jedynie jego częstotliwość, to amplituda sygnału wyjściowego będzie równieŝ stała, zmieni się natomiast przesunięcie fazy sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego. kład ten w swej istocie jest odpowiednikiem wzmacniacza odejmującego, w którym do obu wejść jest doprowadzone jedno napięcie. W wyniku zamiany rezystora na kondensator, na wejście nieodwracające wzmacniacza jest podawany sygnał wejściowy przesunięty w fazie. Zmieniając wartość rezystancji (rezystor regulowany) od 0 do nieskończoności (przy stałej częstotliwości napięcia wejściowego), uzyskuje się w układzie przesunięcie fazowe od -80 do JeŜeli rezystancja 0, to wejście nieodwracające jest podłączone do masy,a jego potencjał jest równy zeru (kondensator wówczas nie odgrywa roli w działaniu układu). Schemat układu sprowadza się wtedy do postaci przedstawionej na rysunku obok, czyli do schematu wzmacniacza odwracającego o wzmocnieniu k u - i przesunięciu fazowym wynoszącym -80. JeŜeli rezystancja równa nieskończoności, to napięcie podawane na wejście nieodwracające jest równe napięciu wejściowemu. Schemat układu sprowadza się wówczas do postaci przedstawionej na rysunku obok. Przy bardzo duŝym wzmocnieniu napięciowym wzmacniacza operacyjnego (k u ) napięcie na wejściu nie odwracającym jest w przybliŝeniu równe napięciu na wejściu odwracającym - + we. Spadek napięcia na rezystorze (wywołany przepływem prądu I) wynosi zero. Wartość prądu wejściowego I / 0. óŝnica napięć między wejściem odwracającym, a wyjściem układu - wy 0. Wynika z tego, Ŝe wy we. kład jest wówczas wtórnikiem napięciowym, a jego przesunięcie fazowe wynosi 0.

19 POSTOWNIK IDEALNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 9 Prostownik "idealny" słuŝy do prostowania niewielkich napięć. Dla napięcia wejściowego o wartości dodatniej, ujemne sprzęŝenie zwrotne zamyka się przez rezystor i diodę D (dioda D jest w stanie przewodzenia). Napięcie na wejściu odwracającym jest równe napięciu na wejściu nieodwracającym ( A B 0). Przez rezystor nie płynie prąd, poniewaŝ dioda D jest w stanie zatkania. Stąd napięcie wyjściowe D A 0. wy D Dla napięcia wejściowego o wartości ujemnej, pętla ujemnego sprzęŝenia zwrotnego zamyka się przez rezystor i diodę D (dioda D jest w stanie przewodzenia, dioda D w stanie zatkania). Napięcie A B 0. Prąd wejściowy I / płynie przez rezystor. D I, gdzie D jest napięciem przewodzenia diody D. jest wówczas wzmacniane k u razy, przy czym: k. Prąd płynie przez rezystory i oraz diodę D. Jeśli i przez rezystory płynie taki sam prąd, to wy - (k u -). NaleŜy podkreślić, Ŝe napięcie na wyjściu wzmacniacza operacyjnego ma cały czas kształt zbliŝony do kształtu napięcia wejściowego (diody, dzięki wzmacniaczowi operacyjnemu, przewodzą nawet przy bardzo małych wartościach napięcia wejściowego). wy - + D gdzie D jest napięciem przewodzenia diody D.

20 KONWETE JEMNOIMPEDANCYJNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... 0 JeŜeli mamy dwójnik, w którym przyłoŝone z zewnątrz napięcie i płynący przezeń prąd mają przeciwne znaki, czyli iloraz / i < 0, to taki dwójnik ma rezystancję ujemną. ezystancje ujemne moŝna realizować w zasadzie tylko za pomocą układów aktywnych, zwanych konwerterami ujemnoimpedancyjnymi (NIC). WyróŜnia się dwa typy: VNIC, zmieniający biegunowość napięcia przy nie zmienionym prądzie i CNIC, który zmienia zwrot prądu przy nie zmienionym napięciu. W idealnym przypadku równania opisujące konwerter CNIC mają postać: oraz i -i. ównania te moŝna zrealizować za pomocą źródła napięcia sterowanego napięciem i źródła prądu sterowanego prądem. Obie te funkcje moŝe jednak pełnić pojedynczy wzmacniacz operacyjny. W idealnym wzmacniaczu operacyjnym + -, czyli zgodnie z wymaganiami. Napięcie wyjściowe wzmacniacza operacyjnego przyjmuje wartość wy + i. Wskutek tego do wrót wpływa wymagany prąd: wy i i W powyŝszym wyprowadzeniu załoŝono, Ŝe układ jest stabilny. kład jest stabilny, jeŝeli napięcie dodatniego sprzęŝenia zwrotnego jest mniejsze od napięcia sprzęŝenia ujemnego, czyli gdy <, gdzie, są rezystancjami wewnętrznymi dołączonych układów do wrót i.

21 òyato kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... òyrator jest układem przetwarzającym, który umoŝliwia przekształcenie dowolnej impedancji w impedancję do niej dualną, a więc np. pojemności w indukcyjność. W przypadku idealnym równania opisujące zachowanie się Ŝyratora mają postać : i, i z z W realizacji przedstawionej powyŝej wykorzystano dwa wzmacniacze operacyjne tworzące konwertery CNIC. W celu wyznaczenia równań opisujących układ zastosujemy pierwsze prawo Kirchhoffa do wejść + i - wzmacniaczy WO i WO: - węzeł +: ( 3 - )/ z - / z +i 0, - węzeł -: ( 3 - )/ z - ( - )/ z 0, - węzeł +: ( 4 - )/ z - ( - )/ z - i 0, - węzeł -: ( 4 - )/ z - / z 0. Po eliminacji 3 i 4 otrzymamy równania opisujące Ŝyrator. Następuje więc inwersja impedancji: Z z /Z JeŜeli obciąŝymy Ŝyrator pojemnością C, to po drugiej stronie otrzymamy impedancję równą Z z j ω C, czyli po prostu impedancję indukcyjną cewki o wartości: L z C.