Dynamika układów hydraulicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan
|
|
- Henryk Markiewicz
- 10 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dynamika układów hydraulicznych dr hab. inż. Krzysztof Patan
2 Wprowadzenie Modele układów hydraulicznych opisują mechanikę ruchu cieczy w obwodach zawierających zbiorniki i elementy przepływowe w postaci rur,zaworów, zwężek Ciecze poruszają się pod wpływem sił, np. siły grawitacji lub różnicy ciśnień item Natężenie przepływu f(t) szybkość przepływu cieczy przez dany przekrój obiektu jednostka objętości na jednostkę czasu [m 3 /s] f(t) = dv jednostka masy na jednostkę czasu [kg/s] (w przypadku zmiany gęstości przepływającego płynu) f(t) = dm Ciśnienie płynu p(t)[pa] ilorazem siły F (t) i powierzchni A, na którą działa p(t) = F (t) A
3 Źródła ciśnienia i przepływu Idealne źródło ciśnienia wytwarza stałą różnicę ciśnień niezależnie od natężenia przepływu w układzie p(t) = p s (t) f(t) Idealne źródło przepływu wymusza stałe natężenie przepływu bez względu na różnicę ciśnień w układzie f(t) = f s (t) p(t) Przykłady źródeł ciśnienia i przepływu: pompa, wieża ciśnień Idealne źródła hydrauliczne można zrealizować stosując ukłądy regulacji, które utrzymują stałą różnicę ciśnień czy natężenia przepływu
4 W rzeczywistych warunkach charakterystyka typowej pompy jest nieliniowa Charakterystyka pompy (a) i jej aproksymacja (b ) p p ω 2 ω 1 ω 3 p 0 p(t) (a) f (b) f 0 f Charakterystykę pompy można przybliżyć zależnością p(t) = p 0 1 f(t) f 0
5 Opór hydrauliczny Opór przepływu jest spowodowany lepkością cieczy, która sprawia, że podczas ruchu cząsteczek cieczy wystepuje zjawisko podobne w skutkach do tarcia R f R opór hydrauliczny f(t) natężenie przepływu p 1 p 2 p 1 (t) ciśnienie na wlocie elementu p 2 (t) ciśnienie na wylocie elementu p p = p 1 p 2 Opór hydrauliczny powoduje staty ciśnienia i wyraża się wzorem R = f(t) p = f(t) p 1 (t) p 2 (t) Opór hydrauliczny jest stały tylko przy przepływie laminarnym (wartwowym) kiedy strugi cieczy płyną niezależnie od siebie Przy przepływie turbulentny (burzliwym) strugi cieczy mieszają sie tworząc wiry i opór jest większy niż w przypadku przepływu laminarnego
6 Opór przewodu l p 1 p 2 v r p p = p 1 p 2 l, r długość i promień przekroju przewodu v(t) prędkość przepływu f(t) natężenie przepływu p 1 (t) ciśnienie na wlocie elementu p 2 (t) ciśnienie na wylocie elementu przewody łączące elementy układów hydraulicznych wprowadzają znaczny opór powodujący stratę ciśnienia przy przepływie cieczy o gęstości ρ przez odcinek przewodu o długości l i promieniu przekroju r strata ciśnienia l ρ p(t) = b t r 2 v2 (t) gdzie b t współczynnik tarcia zależny od charakteru przepływu
7 właściwości współczynnika tarcia powodują inne ralacje pomiędzy natężeniem przepływu, a różnicą ciśnień dla przepływu laminarnego i turbulentnego dla przepływu laminarnego dla przepływu turbulentnego p(t) = Rf(t) p(t) = Rf 2 (t) w rzeczywistych układach przepływ jest z reguły turbulentny
8 Pojemność ściśliwości Ciecze rzeczywiste wykazują pewną sprężystość objętościową którą opisuje prawo Hooka Prawo Hooka Ciecz, która pod ciśnieniem p zajmowala posiadała objętość V, pod ciśnieniem p + dp będzie miała objętość V dv dp = K dv V gdzie K moduł sprężystości objętościowej [Pa]. Sprężystość może wykazywać także aparatura (zbiorniki, przeowdy); pod wpływem wewnętrznego ciśnienia aparatura ulega rozszerzeniu dp = K a dv gdzie K a sprężystość aparatury [Pa/m 3 ]
9 Bezwładność cieczy l p 1 p 2 v A p p = p 1 p 2 l długość przewodu A pole powierzchni przekroju przewodu v(t) prędkość przepływu f(t) natężenie przepływu p 1 (t) ciśnienie na wlocie elementu p 2 (t) ciśnienie na wylocie elementu bezwładność cieczy wynika z jej masy i ujawnia się kiedy siła wymusza przyspieszenie ruchu cieczy siła bezwładności F (t) = ma(t) = ρla dv(t) = ρl df(t) siła wynika z różnicy ciśnień F (t) = p(t)a ostatecznie gdzie M = ρl A p(t) = M df(t) współczynnik bezwładności
10 Transformacja ciśnienia i siły Prasa hydrauliczna A 1 p F 1 F 2 A 2 A 1, A 2 powierzchnie tłoków F 1 (t) siła zewnętrzna F 2 (t) siła tłoka o pow. A 2 p(t) ciśnienie w prasie Prasa hydrauliczna umożliwia przeniesienie i zmianę siły za pomocą układu hydraulicznego Siła F 1 (t) powoduje, że tłok o pow. A 1 przesuwa się do środka prasy o odcinek x 1 Tłok o pow. A 2 przesuwa się na zewnątrz o odcinek x 2 (t)
11 Zakładając nieściśliwość cieczy po obu stronach prasy przesuwa się taka sama objętość cieczy A 1 x 1 (t) = A 2 x 2 (t) Pomijając lepkość cieczy praca wykonana przez siłę F 1 (t) jest taka sama jak praca wykonana przez siłę F 2 (t) Stąd F 1 (t)x 1 (t) = F 2 (t)x 2 (t) F 2 (t) A 2 = F 1(t) A 1 = p(t) Ciśnienie działające na oba tłoki jest takie samo
12 Przekładnia tłokowa v p f 2 1 p1 A1 A 2 f 2 A 1, A 2 powierzchnie tłoków f 1 (t) przepływ wejściowy f 2 (t) przepływ wyjściowy p 1 (t), p 2 (t) ciśnienie w komorach v(t) prędkość ruchu tłoków Przekładnia tłokowa umożliwia zmianę i przeniesienie ciśnienia pomiędzy układami hydraulicznymi polączonymi mechanicznie Przepływ f 1 (t) powoduje ruch tłoka z prędkością v(t) f 1 (t) = A 1 v(t) Tłoki połączone są mechanicznie drugi tłok porusza się z taką samą prędkością f 2 (t) = A 2 v(t)
13 Wykorzystując obie zależnośći opisujące przepływy uzyskujemy f 1 (t) A 1 = f 2(t) A 2 W idealnej przekładni praca wykonana po obu stronach jest taka sama (nie ma strat) p 1 (t)f 1 (t) = p 2 (t)f 2 (t) Stąd p 1 (t) p 2 (t) = A 2 A 1
14 Dynamika cieczy doskonałej Równanie ciągłości Równanie ciągłości opisuje ruch cieczy w obwodzie o zmiennym przekroju W każdej chwili objętości V 1 (t) i V 2 (t) przepływające przez różne przekroje obwodu muszą być jednakowe V 1 (t) = V 2 (t) dv 1(t) = dv 2(t) Uwzględniając przekroje obwodu A 1 v 1 (t) = A 2 v 2 (t) gdzie v 1, v 2 prędkość cieczy w odpowiednich przekrojach Z równania ciągłości wynika, że w przewężeniach ciecz płynie szybkiej
15 Stan równowagi dynamicznej Stan równowagi dynamicznej opisuje ruch cieczy w przewodzie o zmiennym przekroju, położonym na różnych wysokościach Równanie Bernoullego p + ρv2 2 + ρgh = const gdzie p ciśnienia statyczne, ρv2 2 ciśnienie dynamiczne, ρgh cisnienie podnoszenia (g przyspieszenie ziemskie) Równanie Bernoullego opisuje związek pomiędzy ciśnieniem, prędkością i wysokością przepływającej cieczy
16 Zbiorniki Zbiorniki o różnych kształtach i sztywnej konstrukcji są typowym elementem układów hydraulicznych Bilans zbiornika f u V f y f u Różnica natężenia przepływu V f y f u(t) przepływ wejściowy f y(t) przepływ wyjściowy V (t) objętość cieczy f(t) = f u (t) f y (t) = dv Jeśli zbiornik jest prostopadłościanem f(t) = f u (t) f y (t) = dv = Adh(t) gdzie A pole powierzchni dna zbiornika, h(t) wysokość napełnienia
17 Zbiornik ze swobodnym wypływem dv h V h V A y f y Wypływ swobodny ciecz wypływa ze zbiornika pod wpływem własnego ciężaru Objętość cieczy wypływającej ze zbiornika przez otwór o powierzchni A y dv (t) = A y dl dl = dv (t) A y Ciecz wypływająca zyskuje energię kinetyczną kosztem energii potencjalnej cieczy w zbiorniku (równanie Bernoullego) ρgh(t) = ρv2 (t) 2 v(t) = 2gh(t) dl f y
18 v(t) = dl dv (t) = = 2gh(t) A y dv (t) = A y 2gh(t) = fy (t) natężenie przepływu nie zależy od kształtu zbiornika, ale od powierzchni otworu wyjściowego i poziomu cieczy w przypadku zbiornika zamknętego należy jeszcze wziąć pod uwagę ciśnienie cieczy w zbiorniku p(t) + ρgh(t) = ρv2 (t) 2p(t) v(t) = + 2gh(t) 2 ρ stąd 2p(t) f y (t) = A y + 2gh(t) ρ
19 Zbiornik zasilany cieczą o swobodnym wypływie Bilans zbiornika gdzie S(h) = dv dh f u (t) f y (t) = dv = dv dh dh = S(h)dh pole powierzchni zbiornika na poziomie h(t) Z równania Bernoullego otrzymujemy bilans energii cieczy wypływającej f y (t) = A y 2gh(t) Czyli bilans zbiornika przybiera postać f u (t) A y 2gh(t) = S(h) dh f u (t) = A y 2gh(t) + S(h) dh Zależność poziomu cieczy of natężenia wpływającej cieczy opisuje nieliniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu
20 Dokonując linearyzacji w punkcie pracy (f u0, h 0 ) f u = A y g 2h 0 h + S(h 0 ) h (1) g g f u (t) f u0 = A y h(t) A y h 0 + S(h 0 ) dh(t) 2h 0 2h 0 W dziedzinie operatorowej Stąd transmitancja f u (s) = A y g 2h 0 h(s) + S(h 0 )sh(s) G(s) = 1 S(h 0 )s + A y g 2h 0 Układ zlinearyzowany jest układem inercyjnym pierwszego rzędu
21 Zbiornik z ograniczonym wypływem Załóżmy, że wypływ odbywa się przez odcinek przewodu o oporze R Bilans zbiornika f u (t) f y (t) = S(h) dh Zakładając, że wypływ ze zbiornika jest laminarny różnica ciśnień na końcach przewodu odprowadzającego ciecz ze zbiornika p(t) = Rf y (t) gdzie p(t) różnica ciśnień na krańcach przewodu Na wejściu przewodu panuje ciśnienie ρgh(t) zaś na wyjściu ciśnienie atmosferyczne (0) stąd p(t) = ρgh(t) 0 = Rf y (t) f y (t) = ρgh(t) R Ostatecznie f u (t) = ρgh(t) R + S(h)dh
22 Elementy nastawcze Przepływ przez zwężkę A 1 A A 2 p 1 p 2 A przekrój zwężenia A 1 przekrój przed zwężeniem f(t) przekrój za zwężeniem p 1 (t) ciśnienie wejściowe p 2 (t) ciśnienie wyjściowe Z równania Bernoullego otrzymujemy p 1 (t) + ρv2 1(t) 2 = p 2 (t) + ρv2 2(t) 2 ( ) gdzie v 1 (t) i v 2 (t) prędkość cieczy prze i za zwężką Na podstawie równania ciągłości A 1 v 1 (t) = A 2 v 2 (t) v 1 (t) = A 2 A 1 v 2 (t)
23 Po podstawieniu do ( ) i przekształceniu A 1 2 p(t) v 2 (t) = A 2 1 A 2 ρ 2 gdzie p(t) = p 1 (t) p 2 (t) Wykorzystuąc ponownie równanie ciągłości v(t)a = v 2 (t)a 2 v(t) = A 1A 2 2 p(t) A 2 1 A 2 ρ 2 Natężenie przepływu przez zwężkę f(t) = Av(t) = A 1A 2 2 p(t) 2 p(t) = α A 2 1 A 2 ρ ρ 2 gdzie α = A 1A 2 A 2 1 A 2 2
24 Zawory W praktyce nie stosuje się zwężek o zmiennym przekroju Rolę elementów nastawczych pełnią zasuwy, klapy i zawory Zależność pomiędzy przepływem f(t), a spadkiem ciśnienia p(t) jest następująca p(t) f(t) = K γ gdzie γ względna gęstość przepływającej cieczy, K współczynnik normalny przepływu Wspołczynnik normalny zaworu zależy od przesunięcia trzpienia zaworu charakterystyka wewnętrzna zaworu
25 Charakterystyki zaworów K/K m 1 e b a c d p 2 a liniowy b pierwiastkowy c stałoprocentowy d hiperboliczny e szybko otwierający się 1 x/x m K m wartość K przy otwartym zaworze x m maksymalne przesunięcie trzpienia przy otwartym zaworze x w = x x m
26 Charakterystyki K = f(xw) Zawór liniowy pierwiastkowy stałoprocentowy Charakterystyka K = K m x w K = K m x1 K = K m α xw 1 K m hiberboliczny K = α(1 x w ) + x w szybko otwierający się K = x w x w + α K m
27 Przykłady Serwomotor hydrauliczny x p l 1 u l 2 A pole pow. tłoka roboczego h y x przesunięcie końca dźwigni y przesunięcie tłoka roboczego u przesunięcie tłoków sterujących A l 1, l 2 długości ramion dźwigni p(t) ciśnienie oleju h wysokość okna sterującego (b h) Przesunięcie tłoczków sterujących (za pomocą dźwigni) powoduje dopływ oleju do komory roboczej Pod wpływem oleju tłok roboczy przesuwa się wspomagając ruch dźwigni
28 W chwili t = 0 przesuwamy koniec dźwigni; przesunięcie u(t) u(t) = l2 x(t) l1 y(t) l 1 + l 2 l 1 + l 2 Przesunięcie dźwigni powoduje otwarcie jednego z okien sterujących S(t) = bu(t), h u(t) h gdzie S(t) powierzchnia otwarcia okna sterującego Natężenie przepływu cieczy przez okno sterujące f(t) = dv (t) = A dy(t) Zgodnie z równaniem Bernoullego po otwarciu okna sterującego p(t) = ρv2 (t) 2p(t) v(t) = 2 ρ Stąd natężenie przepływu można alternatywnie wyrazić w postaci 2p(t) 2p(t) ( ) l2 f(t) = bu(t)v(t) = bu(t) = b x(t) l1 y(t) ( ) ρ ρ l 1 + l 2 l 1 + l 2 ( )
29 Porównując ( ) z ( ) (równanie ciągłości) otrzymujemy A dy(t) ( ) 2p l2 = b x(t) l1 y(t) ρ l 1 + l 2 l 1 + l 2 czyli A dy(t) 2p + b ρ l 1 l 1 + l 2 y(t) = b 2p ρ W dziedzinie operatorowej ( ) 2p l 1 2p y(s) sa + b = x(s)b ρ l 1 + l 2 ρ l 2 l 1 + l 2 x(t) l 2 l 1 + l 2 stąd gdzie k = l2 l 1, T = G(s) = A(l1 + l2) ρ bl 1 2p 2p l 2 b ρ l 1 + l 2 2p l 1 sa + b ρ l 1 + l 2 = k T s + 1
30 Serwomotor hydrauliczny z elastycznym sprzężniem zwrotnym x p l 1 u C l 2 h B A y 1 y A pole pow. tłoka roboczego x przesunięcie końca dźwigni y przesunięcie tłoka roboczego y 1 rozciągnięcie/ściśnięcie sprężyny u przesunięcie tłoków sterujących l 1, l 2 długości ramion dźwigni p(t) ciśnienie oleju h wysokość okna sterującego (b h) C współczynnik sztywności sprężyny B współczynnik tarcia lepkiego Serwomotor dodatkowo wyposażony jest w podsystem mechaniczny (sprężyna i tłumik) Podsystem mechaniczny ułatwia przesunięcie dźwigni w kierunku przeciwnym do początkowego
31 Równanie ruchu tłoków sterujących u(t) = Równanie podsystemu mechanicznego l2 x(t) l1 y 1(t) l 1 + l 2 l 1 + l 2 Cy 1(t) + B dy1(t) = B dy(t) Z równania ciągłości (przykład poprzedni) otrzymujemy bvu(t) = A dy(t), v = const ( ) l2 bv(t) x(t) l1 y 1(t) l 1 + l 2 l 1 + l 2 = A dy(t)
32 W dziedzinie operatorowej { Cy1(s) + sby 1(s) = sby(s) stąd Transmitancja bvl 2 x(s) bvl1 y 1(s) = say(s) l 1 + l 2 l 1 + l 2 bvl 2 l 1 + l 2 x(s) = bvl1 l 1 + l 2 sb y(s) + say(s) C + sb G(s) = sa + ostatecznie bvl 2 l 1 + l 2 bvl1 l 1 + l 2 sb C + sb bvl 2 gdzie k = A(l 1 + l 2) + l B 1bv C = bvl 2(C + sb) s(sab(l 1 + l 2) + AC(l 1 + l 2) + (bvl 1)B) G(s) = k 1 + st1 s(1 + st 2), T 1 = B C, T2 = AB(l 1 + l 2) AC(l 1 + l 2) + Bl 1bv
33 Siłownik hydrauliczny A f p z R z p x A pole pow. tłoka roboczego x(t) przesunięcie tłoka R z opór hydrauliczny zaworu p(t) różnica ciśnień p r (t) spadek ciśnienia na zaworze f(t) natężenie przepływu cieczy Ruch cieczy jest wymuszany przez zewnętrzne ciśnienie p, które musi pokonać opory przepływu (R z ) Z bilansu ciśnień otrzymujemy p = p r Spadek ciśnienia na zaworze zależy od natężenia przepływu i oporu hydraulicznego (przepływ laminarny) p r = R z f(t)
34 Natężenie przepływu f(t) = dv (t) = A dx(t) Ostatecznie p(t) = R z f(t) = R z A dx(t) W dziedzinie operatorowej Stąd transmitancja modelu p(s) = R z Asx(s) G(s) = Jest to człon całkujący idealny x(s) p(s) = 1 R z As
35 Siłownik hydrauliczny ze sprężyną C R z A f 1 p f 2 x A pole pow. tłoka roboczego x(t) przesunięcie tłoka R z opór hydrauliczny zaworu p(t) różnica ciśnień C wsp. sprężystości sprężyny f(t) natężenie przepływu cieczy Całkowity strumień cieczy o natężeniu f(t) rozdzielany jest w siłowniku na dwa strumienie o natężeniach f 1 (t) i f 2 (t) f(t) = f 1 (t) + f 2 (t) Strumień f 2 (t) pokonuje opór R z co wywomuje powstanie różnicy ciśnień p rz2 = R z f 2 (t)
36 Strumień f(t) pokonuje opór 2R z (dwa zawory) co wywomuje powstanie różnicy ciśnień p rz = 2R z f(t) Stąd bilans ciśnień p(t) = p rz + p rx2 Spadek ciśnienia p rz2 stanowi różnicę ciśnienia na tłoku roboczym, która przeciwstawia się sile sprężystkości sprężyny A p rz2 = Cx(t) AR z f 2 (t) = Cx(t) f 2 (t) = Zależność między natężeniem przepływu f 1 (t) i ruchem tłoka C AR z x(t) Stąd przepływ całkowity f 1 (t) = A dx(t) f(t) = f 1 (t) + f 2 (t) = A dx(t) + C AR z x(t)
37 Ostateczna postać bilansu ciśnień p(t) = 2R z f(t) + R z f 2 (t) = 2R z A dx(t) W dziedzinie operatorowej Transmitancja p(s) = 2R z Asx(s) + 3C A x(s) + 3C A x(t) G(s) = x(s) p(s) = 1 2R z As + 3C A = k T s + 1 gdzie k = A 3C, T = 2A2 R z 3C
PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE
PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE Człon podstawowy jest to element przetwarzający wprowadzony do niego sygnał wejściowy x(t) na sygnał wyjściowy y(t) w sposób elementarny. Przetwarzanie elementarne oznacza,
Dynamika układów mechanicznych. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Dynamika układów mechanicznych dr hab. inż. Krzysztof Patan Wprowadzenie Modele układów mechanicznych opisują ruch ciał sztywnych obserwowany względem przyjętego układu odniesienia Ruch ciała w przestrzeni
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać
Zastosowania Równania Bernoullego - zadania
Zadanie 1 Przez zwężkę o średnicy D = 0,2 m, d = 0,05 m przepływa woda o temperaturze t = 50 C. Obliczyć jakie ciśnienie musi panować w przekroju 1-1, aby w przekroju 2-2 nie wystąpiło zjawisko kawitacji,
Techniki symulacji w budowie maszyn
Instytut Technologii Mechanicznej Techniki symulacji w budowie maszyn Ćwiczenie laboratoryjne nr 1: Symulacja zmian poziomu cieczy w zbiorniku oraz układzie zbiorników Opracowanie: Karol Miądlicki, mgr
STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW (CIECZE I GAZY)
STTYK I DYNMIK PŁYNÓW (CIECZE I GZY) Ciecz idealna: brak sprężystości postaci (czyli brak naprężeń ścinających) Ciecz rzeczywista małe naprężenia ścinające - lepkość F s F n Nawet najmniejsza siła F s
Zadanie 1. Zadanie 2.
Zadanie 1. Określić nadciśnienie powietrza panujące w rurociągu R za pomocą U-rurki, w której znajduje się woda. Różnica poziomów wody w U-rurce wynosi h = 100 cm. Zadanie 2. Określić podciśnienie i ciśnienie
Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
Grupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w
Grupa 1 1.1). Obliczyć średnicę zastępczą przewodu o przekroju prostokątnym o długości boków A i B=2A wypełnionego wodą w 75%. Przewód ułożony jest w taki sposób, że dłuższy bok przekroju znajduje się
Laboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe
Laboratorium Hydrostatyczne Układy Napędowe Instrukcja do ćwiczenia nr Eksperymentalne wyznaczenie charakteru oporów w przewodach hydraulicznych opory liniowe Opracowanie: Z.Kudżma, P. Osiński J. Rutański,
J. Szantyr Wykład nr 26 Przepływy w przewodach zamkniętych II
J. Szantyr Wykład nr 6 Przepływy w przewodach zamkniętych II W praktyce mamy do czynienia z mniej lub bardziej złożonymi rurociągami. Jeżeli strumień płynu nie ulega rozgałęzieniu, mówimy o rurociągu prostym.
Ćwiczenie Nr 2. Temat: Zaprojektowanie i praktyczna realizacja prostych hydraulicznych układów sterujących i napędów
Ćwiczenie Nr 2 Temat: Zaprojektowanie i praktyczna realizacja prostych hydraulicznych układów sterujących i napędów 1. Wprowadzenie Sterowanie prędkością tłoczyska siłownika lub wału silnika hydraulicznego
Urządzenia nastawcze
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Urządzenia nastawcze Laboratorium automatyki (A-V) Opracował: dr inż. Leszek Remiorz Sprawdził:
Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH
WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH Pomiar strumienia masy i strumienia objętości metoda objętościowa, (1) q v V metoda masowa. (2) Obiekt badań Pomiar
Transmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B
Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A, p 2, S E C B, p 1, S C [W] wydajność pompowania C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt dn dt dn / dt - ilość cząstek przepływających w ciągu
Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
[ ] ρ m. Wykłady z Hydrauliki - dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne
WYKŁAD 1 1. WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne Płyn - ciało o module sprężystości postaciowej równym zero; do płynów zaliczamy ciecze i gazy (brak sztywności) Ciecz - płyn o małym współczynniku ściśliwości,
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, INSTYTUT INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ LABORATORIUM POMIARÓW WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH I-21
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, INSTYTUT INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ LABORATORIUM POMIARÓW WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH I-21 Ćwiczenie nr 5. POMIARY NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZÓW METODĄ ZWĘŻOWĄ 1. Cel ćwiczenia
Gęstość i ciśnienie. Gęstość płynu jest równa. Gęstość jest wielkością skalarną; jej jednostką w układzie SI jest [kg/m 3 ]
Mechanika płynów Płyn każda substancja, która może płynąć, tj. dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje oraz może swobodnie się przemieszczać (przepływać), np. przepompowywana
Opory przepływu powietrza w instalacji wentylacyjnej
Wentylacja i klimatyzacja 2 -ćwiczenia- Opory przepływu powietrza w instalacji wentylacyjnej Przepływ powietrza w przewodach wentylacyjnych Powietrze dostarczane jest do pomieszczeń oraz z nich usuwane
Aerodynamika i mechanika lotu
Prędkość określana względem najbliższej ścianki nazywana jest prędkością względną (płynu) w. Jeśli najbliższa ścianka porusza się względem ciał bardziej oddalonych, to prędkość tego ruchu nazywana jest
Ćw. M 12 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Ostwalda.
Ćw. M 12 Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Ostwalda. Zagadnienia: Oddziaływania międzycząsteczkowe. Ciecze idealne i rzeczywiste. Zjawisko lepkości. Równanie
09 - Dobór siłownika i zaworu. - Opór przepływu w przewodzie - Dobór rozmiaru zaworu - Dobór rozmiaru siłownika
- Dobór siłownika i zaworu - Opór przepływu w przewodzie - Dobór rozmiaru zaworu - Dobór rozmiaru siłownika OPÓR PRZEPŁYWU W ZAWORZE Objętościowy współczynnik przepływu Qn Przepływ oblicza się jako stosunek
Wprowadzenie. Napędy hydrauliczne są to urządzenia służące do przekazywania energii mechanicznej z miejsca jej wytwarzania do urządzenia napędzanego.
Napędy hydrauliczne Wprowadzenie Napędy hydrauliczne są to urządzenia służące do przekazywania energii mechanicznej z miejsca jej wytwarzania do urządzenia napędzanego. W napędach tych czynnikiem przenoszącym
Rys.1. Zwężki znormalizowane: a) kryza, b) dysza, c) dysza Venturiego [2].
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU W ZWĘŻKACH POMIAROWYCH DLA GAZÓW 1. Wprowadzenie Najbardziej rozpowszechnioną metodą pomiaru natężenia przepływu jest użycie elementów dławiących płyn. Stanowią one
Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z
Zajęcia laboratoryjne
Zajęcia laboratoryjne Napęd Hydrauliczny Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Metody ograniczenia strat mocy w układach hydraulicznych Opracowanie: Z. Kudźma, P. Osiński, U. Radziwanowska, J. Rutański, M. Stosiak
Hydrostatyczne Układy Napędowe Laboratorium
Hydrostatyczne Układy Napędowe Laboratorium Temat: Eksperymentalne wyznaczenie charakteru oporów w przewodach hydraulicznych opory liniowe Opracował: Z. Kudźma, P. Osiński, J. Rutański, M. Stosiak CEL
dr inż. Piotr Pawełko / Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia patrz punkt 6!!!
Laboratorium nr2 Temat: Sterowanie pośrednie siłownikami jednostronnego i dwustronnego działania. 1. Wstęp Sterowanie pośrednie stosuje się do sterowania elementami wykonawczymi (siłownikami, silnikami)
Parametry układu pompowego oraz jego bilans energetyczny
Parametry układu pompowego oraz jego bilans energetyczny Układ pompowy Pompa może w zasadzie pracować tylko w połączeniu z przewodami i niezbędną armaturą, tworząc razem układ pompowy. W układzie tym pompa
Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (rzeczywistego) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH. Opracował. Dr inż. Robert Jakubowski
OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (rzeczywistego) PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH DANE WEJŚCIOWE : Opracował Dr inż. Robert Jakubowski Parametry otoczenia p H, T H Spręż sprężarki, Temperatura gazów
Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
POMIAR STRUMIENIA PŁYNU ZA POMOCĄ ZWĘŻEK.
POMIAR STRUMIENIA PŁYNU ZA POMOCĄ ZWĘŻEK. Strumieniem płynu nazywamy ilość płynu przepływającą przez przekrój kanału w jednostce czasu. Jeżeli ilość płynu jest wyrażona w jednostkach masy, to mówimy o
Procedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
RÓWNANIE MOMENTÓW PĘDU STRUMIENIA
RÓWNANIE MOMENTÓW PĘDU STRUMIENIA Przepływ osiowo-symetryczny ustalony to przepływ, w którym parametry nie zmieniają się wzdłuż okręgów o promieniu r, czyli zależą od promienia r i długości z, a nie od
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Przygotowanie zadania sterowania do analizy i syntezy zestawienie schematu blokowego
Prędkości cieczy w rurce są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów rurki.
Spis treści 1 Podstawowe definicje 11 Równanie ciągłości 12 Równanie Bernoulliego 13 Lepkość 131 Definicje 2 Roztwory wodne makrocząsteczek biologicznych 3 Rodzaje przepływów 4 Wyznaczania lepkości i oznaczanie
Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Statyka płynów - zadania
Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły
J. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I
J. Szantyr Wykład nr 7 Przepływy w kanałach otwartych Przepływy w kanałach otwartych najczęściej wymuszane są działaniem siły grawitacji. Jako wstępny uproszczony przypadek przeanalizujemy spływ warstwy
Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)
Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:
. Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość
Zajęcia laboratoryjne
Zajęcia laboratoryjne Napęd Hydrauliczny Instrukcja do ćwiczenia nr 10 Badania porównawcze układów sterowania i regulacji prędkością odbiornika hydraulicznego Opracowanie: H. Kuczwara, Z. Kudźma, P. Osiński,
Podstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
BADANIE WYPŁYWU CIECZY ZE ZBIORNIKA
BADANIE WYPŁYWU CIECZY ZE ZBIORNIKA 1. Wprowadzenie Spośród zagadnień związanych z wypływem cieczy ze zbiornika do najważniejszych należą: - obliczenie natężenia wypływu cieczy przez otwór w ścianie lub
WYDZIAŁ PPT / KATEDRA INŻYNIERII BIOMEDYCZNE D-1 LABORATORIUM Z MIERNICTWA I AUTOMATYKI Ćwiczenie nr 11. Pomiar przepływu (zwężka)
Cel ćwiczenia: Poznanie zasady pomiarów natężenia przepływu metodą zwężkową. Poznanie istoty przedmiotu normalizacji metod zwężkowych. Program ćwiczenia: 1. Przeczytać instrukcję do ćwiczenia. Zapoznać
Zasada działania maszyny przepływowej.
Zasada działania maszyny przepływowej. Przyrost ciśnienia statycznego. Rys. 1. Izotermiczny schemat wirnika maszyny przepływowej z kanałem miedzy łopatkowym. Na rys.1. pokazano schemat wirnika maszyny
Ćwiczenie 2: Wyznaczanie gęstości i lepkości płynów nieniutonowskich
Gęstość 1. Część teoretyczna Gęstość () cieczy w danej temperaturze definiowana jest jako iloraz jej masy (m) do objętości (V) jaką zajmuje: Gęstość wyrażana jest w jednostkach układu SI. Gęstość cieczy
ĆWICZENIE I POMIAR STRUMIENIA OBJĘTOŚCI POWIETRZA. OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH
ĆWICZENIE I POMIAR STRUMIENIA OBJĘTOŚCI POWIETRZA. OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru strumienia objętości powietrza przy pomocy
Wprowadzenie. - Napęd pneumatyczny. - Sterowanie pneumatyczne
Wprowadzenie Pneumatyka - dziedzina nauki i techniki zajmująca się prawami rządzącymi przepływem sprężonego powietrza; w powszechnym rozumieniu także technika napędu i sterowania pneumatycznego. Zastosowanie
Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk
Opis systemów dynamicznych Mieczysław Brdyś 27.09.2010, Gdańsk Rozważmy układ RC przedstawiony na rysunku poniżej: wejscie u(t) R C wyjście y(t)=vc(t) Niech u(t) = 2 + sin(t) dla t t 0 gdzie t 0 to chwila
Podstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem
WIROWANIE. 1. Wprowadzenie
WIROWANIE 1. Wprowadzenie Rozdzielanie układów heterogonicznych w polu sił grawitacyjnych może być procesem długotrwałym i mało wydajnym. Sedymentacja może zostać znacznie przyspieszona, kiedy pole sił
Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.
Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:
Podstawy fizyki sezon 1 IX. Mechanika płynów
Podstawy fizyki sezon 1 IX. Mechanika płynów Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH,WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Mechanika płynów
Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Pomiar natężenia przepływu płynów ściśliwych metodą zwężki pomiarowej
Politechnika Lubelska i Napędów Lotniczych Instrukcja laboratoryjna Pomiar natężenia przepływu płynów ściśliwych metodą zwężki pomiarowej 016 /. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zasady pomiarów
18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Napęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Przekształcanie schematów blokowych. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia:
Warszawa 2017 1 Cel ćwiczenia rachunkowego Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia: zasady budowy schematów blokowych układów regulacji automatycznej na podstawie równań operatorowych;
Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM
MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM Ćwiczenie nr 1 Wypływ cieczy przez przystawki Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie współczynnika wydatku przystawki przy wypływie ustalonym, nieustalonym oraz
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 7 BADANIE POMPY II
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki płynów ĆWICZENIE NR 7 BADANIE POMPY II 2 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem
LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.
LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ
Technika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach
Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE.
1 Temat /6/: DYNAMIKA UKŁADÓW HYDRAULICZNYCH. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE. Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie wskaźników charakteryzujących właściwości dynamiczne hydraulicznych układów sterujących
WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś
WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś Kocierz, 3-5 wrzesień 008 Wstęp Przedmiotem opracowania jest wykazanie, w jakim stopniu
Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 12 Procesy transportu Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Zjawiska transportu Zjawiska transportu są typowymi procesami nieodwracalnymi zachodzącymi w przyrodzie. Zjawiska te polegają
Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Elektryczne, Hydrauliczne i Pneumatyczne
Laboratorium nr1 Temat: Sterowanie bezpośrednie siłownikami jednostronnego i dwustronnego działania. 1. Wstęp Sterowanie bezpośrednie pracą aktuatora pneumatycznego (siłownika lub silnika) stosuje się
Podstawy fizyki wykład 5
Podstawy fizyki wykład 5 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Grawitacja Pole grawitacyjne Prawo powszechnego ciążenia Pole sił zachowawczych Prawa Keplera Prędkości kosmiczne Czarne
Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja)
Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja) Temat lekcji Siła wypadkowa siła wypadkowa, składanie sił o tym samym kierunku, R składanie sił o różnych kierunkach, siły równoważące się.
, (2.1) A powierzchnia przekroju zbiornika, Równanie bilansu masy cieczy w zbiorniku ma postać. , gdzie: q i dopływ,
2. MODELE OBIEKTÓW STEROWANIA Równania bilansowe Bilans masy Bilans ten dotyczy wszelkich obiektów z przepływem cieczy, gazów, par, materiałów sypkich, takich jak zbiorniki, mieszalniki, kotły, reaktory
Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg
1. Wprowadzenie Ć w i c z e n i e 11 Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg Celem ćwiczenia jest praktyczne wyznaczenie współczynników strat liniowych i miejscowych podczas przepływu wody
Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
WYKŁAD 8B PRZEPŁYWY CIECZY LEPKIEJ W RUROCIĄGACH
WYKŁA 8B PRZEPŁYWY CIECZY LEPKIEJ W RUROCIĄGACH PRZEPŁYW HAGENA-POISEUILLE A (LAMINARNY RUCH W PROSTOLINIOWEJ RURZE O PRZEKROJU KOŁOWYM) Prędkość w rurze wyraża się wzorem: G p w R r, Gp const 4 dp dz
STRATY ENERGII. (1) 1. Wprowadzenie.
STRATY ENERGII. 1. Wprowadzenie. W czasie przepływu płynu rzeczywistego przez układy hydrauliczne lub pneumatyczne następuje strata energii płynu. Straty te dzielimy na liniowe i miejscowe. Straty liniowe
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał
Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami
J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych
J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych a) Wentylator lub pompa osiowa b) Wentylator lub pompa diagonalna c) Sprężarka lub pompa odśrodkowa d) Turbina wodna promieniowo-
Ćwiczenie 2: Wyznaczanie gęstości i lepkości płynów. Rodzaje przepływów.
Ćwiczenie : Wyznaczanie gęstości i lepkości płynów. Rodzaje przepływów. Gęstość 1. Część teoretyczna Gęstość () cieczy w danej temperaturze definiowana jest jako iloraz jej masy (m) do objętości (V) jaką
Ćwiczenie laboratoryjne nr 4 (w24) BADANIE PROFILU CIŚNIENIA I NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZÓW W RUROCIĄGU
Ćwiczenie laboratoryjne nr 4 (w4) 4. 0.010 BADANIE PROFILU CIŚNIENIA I NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZÓW W RUROCIĄGU 1. Wprowadzenie i cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych praw opisujących
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI. Ćwiczenie 5 POMIAR WZGLĘDNEJ LEPKOŚCI CIECZY PRZY UŻYCIU
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTRUKCJA Z LABORATORIUM W ZAKŁADZIE BIOFIZYKI Ćwiczenie 5 POMIAR WZGLĘDNEJ LEPKOŚCI CIECZY PRZY UŻYCIU WISKOZYMETRU KAPILARNEGO I. WSTĘP TEORETYCZNY Ciecze pod względem struktury
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Zajęcia laboratoryjne
Zajęcia laboratoryjne Napęd Hydrauliczny Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Metody sterowania prędkością odbiornika hydraulicznego w układach z pompą stałej wydajności sterowanie dławieniowe Opracowanie: Z.
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY
ĆWICZENIE 10 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY Wprowadzenie W strudze przepływającej cieczy każdemu jej punktowi można przypisać prędkość będącą funkcją położenia r i r czasu V = V ( x y z t ).
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer 2 Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe