Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg

Transkrypt

1 1. Wprowadzenie Ć w i c z e n i e 11 Straty energii podczas przepływu wody przez rurociąg Celem ćwiczenia jest praktyczne wyznaczenie współczynników strat liniowych i miejscowych podczas przepływu wody przez rurociąg i określenie ich zmienności w funkcji liczby Reynoldsa. Zagadnienia przepływu cieczy przewodem zamkniętym, tzn. takim, którego dowolny przekrój poprzeczny jest całkowicie wypełniony cieczą, mają niezmiernie istotne i oczywiste znaczenie w technice. Przedstawione zostaną one w sposób zgodny z potrzebami inŝyniera, jeśli chodzi o dokładność, prostotę i łatwość wykonywania obliczeń. Rys. 1. Schemat przepływu przez rurociąg Przepływ, którego schemat obrazuje rys. 1, traktowany będzie jako ustalony i jednowymiarowy, co oznacza, Ŝe dla jego wyznaczenia na pewnym odcinku przewodu (ograniczonym przekrojami 1-1 i -) wystarczą dwa podstawowe równania: - ciągłości Q = F1 U1= F U = const (1) - Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej (równania zachowania energii), gdy wartość współczynnika Coriolisa wynosi α = 1: U g ρg g gdzie: Q - strumień objętości przepływu cieczy, F - pole przekroju, U - prędkość średnia, p - ciśnienie statyczne, z - wysokość połoŝenia, ρ - gęstość przepływającej cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, 1 p1 U p + + z1 = + + z+ hs1 ρg () 94

2 h s1- - wysokość strat hydraulicznych na odcinku 1-. Zgodnie z zasadą superpozycji, łączna wielkość strat hydraulicznych jest traktowana jako suma strat tarcia i strat miejscowych na poszczególnych charakterystycznych odcinkach przewodu, pomijając ich wzajemne oddziaływania, co ująć moŝna związkiem: h U 1 U =λ +ξ 1 g d g (3) gdzie: λ - współczynnik strat tarcia, ξ - współczynnik straty miejscowej, l - długość przewodu, d - średnica przewodu. ZałoŜenie takie znacznie upraszcza obliczenia, nie prowadząc przy tym do powaŝniejszych błędów, przynajmniej w większości przypadków mających znaczenie praktyczne [] Współczynnik strat tarcia Pomiary współczynnika strat tarcia λ naleŝą do najstarszych badań doświadczalnych w dziedzinie mechaniki płynów. Niezwykle bogaty materiał uzyskany w wyniku tych badań, odnoszący się do najrozmaitszych warunków przepływu, ujęty został w szereg formuł empirycznych o ograniczonym zwykle zastosowaniu. W szczególności badania te dowiodły, Ŝe współczynnik straty tarcia zaleŝy w pierwszym rzędzie od kształtu geometrycznego przewodu, a ponadto od chropowatości względnej i liczby Reynoldsa. Wpływ tych dwu ostatnich wielkości dla przewodu kołowego przedstawia rys., zwany wykresem Nikuradsego. Rys.. ZaleŜność współczynnika strat tarcia od chropowatości względnej i liczby Reynoldsa dla przewodu kołowego. Parametrem poszczególnych linii λ(re) jest chropowatość względna, definiowana jako stosunek wysokości lokalnych nierówności s do promienia rury r. Badania Nikuradsego dowiodły niezaleŝności współczynnika strat od chropowatości dla 95

3 przepływów laminarnych. Jego wielkość moŝna określić dostateczną dokładnością na drodze analitycznej, korzystając z prawa Hagena i Poiseulle a: 64 λ = (4) Re Związek powyŝszy wykazuje dobrą zgodność z doświadczeniem. Nieznaczne róŝnice widoczne na rys. naleŝy przypisać głównie zmniejszeniu przekroju czynnego rury w stosunku do obliczeniowego. Po strefie przejścia, linia λ(re) dla rury gładkiej z dobrym przybliŝeniem odpowiada linii wyznaczonej według tzw. wzoru Blasiusa: 0,316 λ = (5) 4 Re który jest formą czysto empiryczną. Wzór Blasiusa moŝna stosować do obliczenia współczynnika strat w rurach gładkich i chropowatych, jeŝeli r/s > 500 w zakresie: Re kr1 Re Re kr Dla rur o większej chropowatości, przy przepływach o liczbie Re > Re kr1, współczynnik λ wyraźnie zaleŝy od stosunku r/s, osiągając płytkie minimum, by dalej przyjąć wartość stałą, niezaleŝną od liczby Reynoldsa. Istnieje bardzo wiele formuł półempirycznych, opartych z jednej strony na przybliŝonych teoriach ruchu turbulentnego, a z drugiej na wynikach doświadczeń. Formuły te określające λ(re, r/s) podaje literatura [, 3, 4], jednak podczas korzystania z nich naleŝy przeprowadzić krytyczną analizę podobieństwa warunków przepływu dla konkretnego przypadku. 1.. Współczynnik strat miejscowych Wartości współczynnika strat miejscowych (lokalnych) ξ wyznacza się niemal Rys.4. Wartość współczynnika ξ w zaleŝności od liczby Reynoldsa dla przepływu turbulentnego; 1 i zawory zwykłe; 3 Rys.3. Wartość współczynnika ξ w zaleŝności od liczby Reynoldsa dla przepływu laminarnego; zawór z ukośnym zamknięciem; 4 zawór o przepływie prostoliniowym 1 i zasuwy; 3 zawór z ukośnym zamknięciem; 4 zawór zwykły wyłącznie metodami doświadczalnymi, głównie ze względu na skomplikowany obraz 96

4 przepływu wewnątrz elementów (przeszkód), w których te straty zachodzą. Z pomiarów przeprowadzonych dla przeszkód róŝnego rodzaju i kształtu wynika następujący jakościowy obraz zaleŝności współczynnika strat miejscowych od liczby Reynoldsa: - w zakresie przepływu laminarnego, współczynnik ξ maleje ze wzrostem Re, - w zakresie przejściowym ξ moŝe maleć lub rosnąć, w zaleŝności od kształtu przeszkody, - w zakresie przepływu turbulentnego dla dostatecznie duŝych liczb Reynoldsa, współczynnik ξ na wartość w przybliŝeniu stałą. Potwierdzeniem powyŝszych tendencji są przebiegi współczynnika strat urządzeń zamykających, przedstawione na rys. 3 i Linie ciśnień (piezometryczne) i spadku energii Linią piezometryczną nazywamy wykres nadciśnienia statycznego wzdłuŝ długości rozpatrywanego przewodu (x), gdzie miarą nadciśnienia jest wysokość słupa cieczy. Opisana moŝe być ona funkcją: p pot f1 ( x) = (6) ρ g Linią energii całkowitej nazywamy wykres przedstawiający wysokość sumarycznej a) b) Rys. 5. Przebieg linii piezometrycznej (a) i spadku energii (b) 97

5 jednostkowej energii cieczy wzdłuŝ rozpatrywanego przewodu: U p pot f ( x ) = z+ + (7) g ρ g Przykładowy przebieg tych linii przedstawia rys. 5. Linia energii całkowitej, która dla cieczy doskonałej przebiegałaby poziomo, w przypadku cieczy lepkiej zawsze opada w kierunku przepływu. Linia piezometryczna ma mniej regularny przebieg niŝ linia energii całkowitej, ciśnienie statyczne moŝe bowiem maleć wzdłuŝ przewodu bądź teŝ rosnąć, co wynika między innymi ze zmiany energii kinetycznej przy zmianie przekroju przewodu. Linia piezometryczna znajduje zastosowanie praktyczne przy projektowaniu np. sieci cieplnej, gdyŝ na podstawie jej przebiegu wnioskować moŝna między innymi o moŝliwości pojawienia się kawitacji.. Metodyka badań i opis stanowiska pomiarowego Analiza równań (1 3) pozwala stwierdzić, Ŝe dla wyznaczenia współczynnika λ naleŝy określić strumień objętości przepływu Q, ciśnienia statyczne p w dwu przekrojach kontrolnych 1-1 i - oddalonych o pewien odcinek l oraz znać średnicę przewodu i jego połoŝenie. Pomiaru ciśnienia statycznego moŝna dokonać za pomocą tzw. piezometrów, tj. pionowych rurek szklanych połączonych bezpośrednio z wnętrzem przewodu, w których ciecz ustala się na poziomie odpowiadającym róŝnicy ciśnienia statycznego w rurociągu i ciśnienia atmosferycznego. Układ pomiarowy przedstawiony na rys. 6 składa się z szeregu elementów będących źródłem strat miejscowych (kolanka, nagłe i stopniowe zwęŝenie lub rozszerzenie przewodu) oraz odcinków prostych do wyznaczania strat liniowych. Układ przewodów zbudowany jest poziomo na tablicy i zasilany cieczą dopływającą ze zbiornika 1, przy czym rura przelewowa 3 zapewnia utrzymanie stałego poziomu wody. Napełnienie zbiornika następuje przewodem 4 po otwarciu zaworu 5. Przed i za kaŝda przeszkodą wbudowane są szklane rurki piezometryczne, przymocowane do tablicy na tle podziałki milimetrowej, umoŝliwiającej odczyt poziomu wody w czasie pomiarów. Na wypływie z układu pomiarowego zabudowany jest zawór 6 umoŝliwiający regulację natęŝenia przepływu wody. 3. Szczegółowy przebieg ćwiczenia i obliczeń Przed przystąpieniem do ćwiczenia naleŝy napełnić zbiornik układu pomiarowego w taki sposób, aby nadmiar wody w sposób ciągły odpływał z niego rurą przelewową. Stan taki zapewni po otwarciu zaworu 6 na wylocie uzyskanie przepływu ustalonego. JeŜeli w układzie znajdują się pęcherzyki powietrza, naleŝy przed przystąpieniem do pomiaru odpowietrzyć go zaworem 7. Po ustaleniu natęŝenia przepływu zaworem 6 naleŝy sprawdzić, czy poziom wody w rurkach piezometrycznych jest ustalony i przystąpić do pomiaru. Po odczytaniu wysokości słupów wody w rurkach piezometrycznych, których numery znajdują się w tablicy pomiarowej, naleŝy zmierzyć strumień objętości wody za pomocą cylindra pomiarowego i stopera. Pomiary przeprowadzić dla trzech wartości strumienia przepływu tzn. róŝnych liczb Reynoldsa, wpisując wyniki do tablicy pomiarowej. 98

6 Rys. 6. Schemat stanowiska pomiarowego 99

7 Strumień objętości przepływu: V Q=, m 3 /s (8) τ gdzie: V - zmierzona objętość wypływającej wody, m 3 τ - czas wypływu, s. Średnia prędkość wody w określonym miejscu przewodu o średnicy d wynosi: 4Q U =, m/s. (9) π d Korzystając z równania zachowania energii () dla kolejnych przekrojów pomiarowych, otrzymamy: n 1 pn 1 Un + + zn 1 = g g g U pn + + zn + hs[ ( n 1) n] (10) ρ ρ g W przypadku gdy odcinek rurociągu jest poziomy, dla wszystkich przekrojów tego odcinka z n-1 = z n, zaś wysokość ciśnienia p n /ρ g wyraŝona jest w metrach i równa się wysokości słupa wody w rurkach piezometrycznych h n. Po uwzględnieniu powyŝszych zaleŝności równanie (10) przyjmie postać: n 1 U + h n n 1= + hn 1 U + hs[ ( n ) n] g g a stąd wysokość strat na odcinku między przekrojami n-1 i n wynosi: U U h [( ) ] h h n n s n 1 n = n 1 n+ (1) g W przypadku wystąpienia strat miejscowych otrzymamy: U h n sm[ ( n 1) n] = ξ [( n 1) n] (13) g a stąd współczynnik: g U n Un ξ [( ) ] = h h + 1 n 1 n n 1 n (14) U g n JeŜeli na rozpatrywanym odcinku występują straty tarcia, ich wysokość wynosi: l U n hst[ ( n 1) n] = λ, (15) d g zaś współczynnik strat tarcia jest określany zaleŝnością: d g λ = ( hn 1 hn) (16) l U n Obliczone wg powyŝszych zaleŝności wyniki naleŝy wpisać do tabeli wyników. Dane o średnicach rurociągu w punktach pomiaru wysokości ciśnienia podano w Tabeli 1. 1 (11) 100

8 Tabela 1 Numer punktu pomiarowego n Średnica rurociągu w przekroju pomiarowym d n - mm Literatura: 1. Bukowski J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa Prosnak W.J.: Mechanika płynów, PWN, Warszawa Troskolański T.A.: Hydromechanika, WNT, Warszawa Walden H., Stasiak J.: Mechanika cieczy i gazów, Arkady, Warszawa

9 L.p L.p Tabela pomiarowa V τ h3 h4 h7 h8 h9 h10 h13 h14 h19 h0 h1 h h9 h30 h31 h3 m 3 s m m m m m m m m m m m m m m m m Tabela wyników Q U3 U4 U7 U10 U U9 m 3 /s m/s m/s m/s m/s m/s m/s ξ3-4 ξ7-8 ξ9-10 ξ13-14 ξ19-0 ξ1- λ9-30 λ