WYBRANE ASPEKTY ODWZOROWANIA RELACJI ZACHODZĄCYCH MIĘDZY PRZEDSIĘBIORSTWEM A KLIENTEM NA RYNKU USŁUG TRANSPORTOWYCH

Transkrypt

1 Przemysła Krata Katedra Eksploatacj Statku Akadema Morska Gdyn WYBRANE ASPEKTY ODWZOROWANIA RELACJI ZACHODZĄCYCH MIĘDZY PRZEDSIĘBIORSTWEM A KLIENTEM NA RYNKU USŁUG TRANSPORTOWYCH Streszczene Artykuł odołuje sę do systemoego podejśca stosoanego analze zagadneń transportoych. Przedstaona została propozycja modelu matematycznego relacj zachodzącej pomędzy przedsęborstam transportoym, będącym elementam systemu transportoego, a klentam zgłaszającym zapotrzeboane na przeóz, będącym elementam otoczena tego systemu. Selected Aspects Regardng Mappng Of The Relatons Beteen Companes And Ther Customers On The Transportaton Market Abstract The paper refers to the system atttude toards the analyss of transportaton ssues. It presents the proposal of the mathematcal model of relatons beteen elements of transportaton systems and elements of ther surroundngs. The consdered relaton has place beteen the transportaton companes and ther customers on the transportaton market. 1

2 WSTĘP Transport jest ażnym elementem każdej gospodark, od starożytnych po najbardzej roznęte spółczesne. Wraz z rozojem poszczególnych dzedzn życa społecznego nabera on jeszcze na znaczenu. Gospodarka, kerując sę kryteram olnej gry rynkoej, kreuje potrzebę jak najbardzej ścsłego opsyana elu zjask. Róneż koneczność podejmoana decyzj przy elorakośc realzoanych celó kreuje zapotrzeboane na modele umożlające rozązyane zadań o charakterze optymalzacyjnym [5]. Współczesne podejśce do złożonych problemó techncznych kładze duży nacsk na kompleksoość ch ujęca. Wyraźne doczne jest to zagadnenach z zakresu transportu, gdze podkreśla sę koneczność elokryteralnego rozązyana problemó decyzyjnych [1], []. Podyktoane jest to zaróno różnorodnoścą ogranczeń (techncznych, fnansoych, ekologcznych nnych) jak róneż różnorodnoścą nteresó poszczególnych uczestnkó procesu transportoego [1]. Za podstaoą trudność praktycznej realzacj elokryteralnej funkcj celu uznaje sę fakt, ż nezmerne rzadko zachodz ocene procesó transportoych zajemna zgodność ekstremalnych znaczeń rozpatryanych funkcj-celó []. Rozązane sformułoanego elokryteralnego zadana optymalzacyjnego, o ektoroej funkcj celu, której składoym są ekstremalzoane funkcje celó cząstkoych, nazyane jest rozązanem utopjnym zykle ne jest możle do znalezena ze zględu na przecstaność celó []. Borąc pod uagę dążene do kompleksoego traktoana procesó transportoych należy zauażyć, ż ostatnm czase dużą agę przyązuje sę do nabycó usług transportoych. Konkretyzując, dostacy usług konkurują ze sobą zaspokajanu potrzeb nabycó zgodne z ch oczekanam, tj. realzując usługę na ysokm pozome. W tym ujęcu łaścym elementem realzacj całego procesu transportoego są relacje z klentam, tym podejmoane przez klenta decyzj o yborze dostacy usług przeozoej. W dużej merze uzależnone są one od oferty dostacó usług skeroanej do nabycó usług transportoych. 1. SYSTEM TRANSPORTOWY JAKO ELEMENT RYNKU USŁUG TRANSPORTOWYCH Współczesne podejśce do zagadneń transportoych charakteryzuje sę szerokm ykorzystanem pojęca systemu. Systemem nazya sę funkcjonalną całość, która składa sę z elementó pozostających ze sobą relacjach [1]. Lczba charakterystyka oych elementó

3 oraz zachodzące mędzy nm relacje nny zapenać realzację przez system określonych dla nego funkcj [1]. System, tym system transportoy, jest zatem obektem yodrębnonym z rzeczystośc, którego ops ma postać relacj określonych na zborze yróżnonych elementó oraz relacj ążących elementy tego obektu z otoczenem [1]. Wydzelene systemu skutkuje rozdzałem elementó chodzących jego skład oraz otoczena, jako zboru pozostałych elementó rzeczystośc. Podzał tak dokonyany jest ze zględu na cel proadzonych badań [4]. Przykładoy schemat systemu ydzelonego z otoczena prezentuje rys 1. ejśca systemu (oddzałyane otoczena na system) Otoczene systemu System yjśca systemu (oddzałyane systemu na otoczene) Rys. 1. System otoczene systemu [3] Formalzacja zapsu systemu jako zboru elementó zachodzących mędzy nm relacj może przybrać postać uporządkoanej pary [3]: S=<A, R> (1) gdze: S system; A zbór elementó systemu, A={a : =1,,..., n}; R zbór relacj określonych na elementach systemu [1], R={R j : j=1,,..., m}, R j A A. Konsekencją przyjętej defncj systemu (zal. 1) jest możlość yodrębnana z otoczena różnorodnych systemó o różnym stopnu złożonośc. Przykładem może być tu rynek usług transportoych, rozpatryany jako system, którego elementem jest system transportoy. System transportoy jest zatem jednocześne elementem (podsystemem) systemu rynku usług transportoych, jak systemem podlegającym odrębnej analze. Z defncj systemu ne ynka boem, ż do zboru A elementó składoych systemu S ne może należeć element a spełnający arunk określone defncyjne dla systemu. Jako podstaoe cele proadzena badań systemó zagadnenach transportoych yróżna sę [1]: - poznane pra decydujących o procesach zachodzących badanym systeme; - dentyfkację optymalzację struktury badanego systemu, tp. Zależne od sprecyzoanego celu konkretnego badana różnorodny sposób przedstaane są stotne cechy badanego systemu. Częstokroć dogodnym sposobem charakterystyk systemu jest 3

4 przedstaene transformacj ejść do systemu na yjśca z nego. Schemat transformacj ejść na yjśca systeme transportoym przedstaa rys.. Otoczene (zapotrzeboane na przeóz) Materały Energa Informacje Wyposażene systemu transportoego Załoga jako element systemu transportoego Zasady funkcjonoana systemu transportoego Przeozy pasażerske Przeozy toaroe Przeozy tranzytoe Ocena jakośc realzacj usług przeozoych Rys.. Transformacja ejść na yjśca systeme transportoym [1] Należy zaznaczyć, ż na potrzeby badań może zostać poddana analze zaróno całkota transformacja ejść na yjśca, jak róneż poszczególne relacje pomędzy elementam systemu. Jako stotny element badań systemó transportoych ch nterakcj z obektam ne chodzącym skład systemó transportoych, przyjmuje sę określene zązkó transportu z otoczenem [1]. Zązk te yrażają sę poprzez zapotrzeboane na przeóz zgłaszane przez otoczene oraz sposób jego realzacj przez system transportoy (relacja popyt-podaż) [1]. W ujęcu takm badany jest system rynku usług transportoych, zaś system transportoy jest elementem badanego systemu rynku pozostaje relacjach z pozostałym elementam, tym klentam zgłaszającym zapotrzeboane na przeóz.. MODELOWANIE W BADANIU SYSTEMÓW Proadzene badań na systemach rzeczystych jest częstokroć utrudnone, bardzo kosztone, a naet nemożle [1]. W przypadku systemó transportoych może być róneż nebezpeczne dla użytkonkó systemu. Dlatego też poszechne ykorzystyanym podejścem jest badane zachoana modelu zamast obektó rzeczystych. Proces opracoana modelu nazyany jest zaś modeloanem [1]. Założony cel modeloana yznacza lczbę elementó systemu uzględnonych modelu, a także lczbę relacj przyjętych ogranczeń [4]. Pradłoe określene zakresu odzoroana badanego systemu konstruoanym modelu stotne płya na jego funkcjonalność. Przyjęce zbyt małej lośc elementó relacj pooduje neadekatność modelu stosunku do staanego mu zadana, 4

5 zaś zbyt szeroke ujęce elementó relacj systemu nazbyt komplkuje model, czynąc go neefektynym [4]. W ększośc zastosoań ne jest jednak koneczne ujmoane szystkch szczegółó badanego systemu, zaś stopeń uproszczena modelu określany jest przez cel proadzonych badań [1]. Podstaoym rodzajem model, ykorzystyanych spółcześne badanach systemó, są modele matematyczne. Są one konstruoane postac relacj matematyczno-logcznych charakteryzują sę ysokm stopnem abstrakcj. Pozalają na operoane formułam matematycznym, symbolam relacjam oraz umożlają ycągane noskó jakoścoych loścoych zakrese rozązyanego problemu [1]. Jednocześne modele matematyczne dogodne poddają sę zapso umożlającemu torzene oprogramoana spomagającego proces badana modelu. Algorytm procesu modeloana badanego systemu przedstaa schematyczne rys. 3. Obekt rzeczysty Cel badań Konstruoane modelu badanego systemu Plan eksperymentó Modyfkacja Eksperymenty z modelem Ocena eksperymentó z modelem Negatyna Pozytyna Konec modeloana: model obektu rzeczystego Rys. 3. Etapy procesu modeloana [1] Skonstruoane modelu matematycznego badanego systemu, czy też relacj ystępującej systeme, pozala dalszej kolejnośc na sformułoane rozązane różnorodnych zadań optymalzacyjnych. Zagadnene optymalzacj formułoane jest jako poszukane artośc N zmennych x 1... x N takch, aby ekstremalzoana była artość funkcj F(x 1... x N ) tych zmennych 5

6 [5]. Zmenne x 1... x N nazyane są zmennym decyzyjnym, zaś funkcja F(x 1... x N ) określana jest jako funkcja celu, która podlega maksymalzacj bądź mnmalzacj [5]. Zadane optymalzacyjne można zatem zapsać postac: F(x 1... x N ) max albo F(x 1... x N ) mn () gdze: x 1... x N zmenne decyzyjne; N lczba zmennych. Rozązane zadana optymalzacyjnego (zal. ) przy ykorzystanu opracoanego modelu matematycznego systemu lub ybranej relacj, może być poszukane ujęcu cągłym bądź dyskretnym. Podejśce zależy zaróno od sposobu sformułoana modelu matematycznego, jak posadanych danych ejścoych do modelu. W przypadku poszukana rozązana zadana ujęcu cągłym, model oraz dane ejścoe nny umożlać ustalene artośc funkcj celu F(x 1... x N ) doolnym punkce przestrzen kryteralnej. Zastosoane mają óczas standardoe metody optymalzacyjne służące do yznaczana ekstremó funkcj elu zmennych. Z praktycznego punktu dzena proadzena badań systemó, podejśce cągłe jest często neykonalne. Z kole stosoane praktyce dyskretne ujęce zadana optymalzacyjnego ymaga dokonana elokryteralnej oceny arantó rozązana [1]. Waranty te mogą być przyjmoane jako spełnające optmum Pareto []. 3. OPIS RELACJI ZACHODZĄCYCH NA RYNKU USŁUG TRANSPORTOWYCH 3.1. Założena ogólne Rozażmy system rynku usług transportoych, którego zbór elementó można zapsać jako [1]: gdze każdy element a opsany jest ektorem cech o składoych A={a : =1,,..., n} (3) k ; k=1,..., p ; zatem: a < 1,,..., k,..., Przyjmuje sę założene, ż cechy elementu są kantyfkoalne, zaś p > (4) k określa artość k-tej cechy -tego elementu, natomast p jest lczbą yróżnonych cech -tego elementu systemu [1]. 6

7 Zbór relacj określonych na elementach rozażanego systemu rynku usług transportoych można zapsać jako [1]: R={R j : j=1,,..., m} (5) gdze R j rozumane jest jako relacja określona na zborze cech elementó zboru A [1]. Zbór elementó rynku usług transportoych obejmuje zaróno przedsęborsta transportoe, należące do systemu transportoego, jak klentó, należących do otoczena tego systemu. Zakresem przedmotoym nnejszego artykułu jest modeloane relacj zachodzących pomędzy przedsęborstam transportoym, a klentam na rynku usług transportoych. Rozażanom poddano yłączne przedsęborsta transportoe dzałające na rynku o zasęgu lokalnym oraz klentó zaspokajających soje potrzeby przeozu na tym lokalnym rynku. 3.. Struktura rynku usług transportoych Dla potrzeb modeloana relacj R opsanych rozdzale 3.1. przyjęto ops struktury rynku usług transportoych, zaerającej elementy stotne z punktu dzena rozażanych relacj. Podmotam na rynku usług transportoych są: przedsęborsta transportoe (dostacy usług transportoych) oraz klenc (nabycy usług). Przedmotem jest natomast ymana, czyl nabyane usług transportoych. Podmoty rynku usług transportoych chodzą relacje, których rezultatem może być nabyce usług. Rynek usług transportoych charakteryzoany jest ponadto rażloścą na zmanę ceny usług, a także geometrą obszaru, na którym rozpatryana jest gra rynkoa przedsęborst transportoych klentó. Przykładoy rynek usług transportoych raz z elementam chodzącym relacje przedstaa schematyczne rys. 4. Rys. 4. Schemat deoy rynku usług transportoych Zbór przedsęborst transportoych - zgodne z zależnoścą (3) - został określony jako: 7

8 PT={pt : =1,,..., n pt } (6) przy ektorze artośc cech poszczególnych przedsęborst zapsanym postac: gdze: pt =< 1,,..., p > (7) n pt lczba przedsęborst transportoych na rynku usług transportoych; p lczba cech charakteryzujących każde przedsęborsto transportoe na rozpatryanym rynku usług transportoych; artość -tej cechy. Analogczne zbór klentó rozlokoanych rozażanym obszarze rynku usług transportoych opsany został jako: KL={kl j : j=1,,..., n kl } (8) przy ektorze artośc cech poszczególnych klentó zapsanym postac: gdze: kl j =< 1 j, j,..., n kl lczba klentó na rynku usług transportoych; k j lczba cech charakteryzujących każdego poszczególnego klenta; j artość j-tej cechy klenta. k j j > (9) 3.3. Odzoroane charakteru relacj zachodzących pomędzy dostacam nabycam usług transportoych Skonstruoane modelu matematycznego relacj zachodzącej na rynku usług transportoych pomędzy przedsęborstam transportoym ch klentam nno być poprzedzone określenem następujących elementó [1]: - danych ejścoych; - zmennych decyzyjnych; - ogranczeń. Określając dane ejścoe do opracoyanego modelu yróżnono cechy 1 do p -tego przedsęborsta transportoego pt oraz cechy 1 j do k j j j-tego klenta kl j zgłaszającego zapotrzeboane na przeóz, a także cechy rynku usług transportoych. Przyjęto następujące cechy charakteryzujące przedsęborsta transportoe pt zakrese rozpatryanej relacj: 8

9 1 - artość oferty przedsęborsta transportoego zgłaszanej na rynku; - pozom obsług klenta SL; 3 - oferoana cena jednostkoa usług transportoej c; Oferta transportoa jest zgłaszaną na rynku propozycją ykonana usług przeozu. Źródłem oferty transportoej jest przedsęborsto transportoe, zatem oferta ta jest charakterystyczna dla tegoż przedsęborsta. Wartość oferty kształtoana jest przez przedsęborsto transportoe (oferenta) jest różna od zera yłączne obszarze źródłoym, czyl mejscu lokalzacj oferenta. Poza obszarem źródłoym oferta jest zeroa, co ne znaczy, ż ne stneje pły oferty na klenta poza obszarem źródła. Zapostuloano stotną cechę oferty transportoej, jaką jest jej propagacja. Propagacją nazano rozprzestrzenane sę oferty dookólne od źródła. Oferta ne mus być tożsama z możloścam przedsęborsta zakrese ykonana przeozu. Przedsęborsto transportoe może zatem kreoać zerunek sojej oferty, tym proadzać potencjalnych klentó błąd co do możlośc przeozu. W przypadku zayżena możlośc oferenta podczas kształtoana oferty na danym rynku, mus on lczyć sę tym, ż ne szystke zlecena zostaną ykonane. Pooduje to spadek pozomu obsług klenta, co jest nformacją zrotną płynącą na rynek jest nekorzystne dla przedsęborsta transportoego. Pozom obsług klenta SL, defnoany jest jako stopeń zaspokojena szeroko rozumanych oczekań klenta. Cena jednostkoa usług transportoej c, obejmuje całkote koszty ykonana usług, jake mus poneść klent zlecający przeóz odnesenu do jednostk przeozu (np. tonoklometra). Wyróżnonym cecham klentó kl j zgłaszających zapotrzeboane na przeóz na rozpatryanym rynku usług transportoych są: 1 j - artość zapotrzeboana na przeóz q zgłaszana przez klenta; j - odległość geometryczna r klenta przedsęborsta transportoego (źródła oferty). Charakterystyczną cechą klenta jest jego zapotrzeboane na przeóz q. Istotną różncą zapotrzeboana q klenta oferty oferenta jest brak propagacj zapotrzeboana q. Można sterdzć, ż z zasady klent jest stroną berną rozpatryanej relacj, gdyż poszukuje on możlośc zaspokojena łasnej potrzeby, ale zykle ne zgłasza tego na rynku sposób bezpośredn. Klent dokonuje róneż yboru konkretnego oferenta spośród różnych możlośc, ne jest natomast yberany. 9

10 W zagadnenu optymalzacyjnym przy elorakośc celó poszczególne krytera cząstkoe opsują cele, do osągnęca których dążą podmoty rynku. W zborze rozpatryanych celó ystępuje zjasko ch zajemnej konkurencyjnośc [1]. Wartośc składoych funkcj celu określają stopeń realzacj każdego z celó mogą zostać przedstaone jako []: F(X)=[f 1 (X),..., f N (X)] (10) gdze: X ektor zmennych decyzyjnych; N lczba zmennych. Cele, do osągnęca których dążą podmoty rynku usług transportoych, są zykle przecstane, zaś znalezene rozązana utopjnego (ekstremalzującego jednocześne szystke cząstkoe funkcje celó) jest nemożle []. W prezentoanych rozażanach przyjęto, ż zmennym mającym pły na podjęce decyzj o nabycu przez klenta usług transportoej, są: - cena jednostkoa usług transportoej c; - pozom obsług klenta SL; - odległość r dzeląca klenta przedsęborsto transportoe; - artość oferty przedsęborsta transportoego zgłaszanej na rynku; - artość zapotrzeboana na przeóz q zgłaszana przez klenta. Zatem zbór zmennych decyzyjnych na rynku usług transportoych przyjmuje postać: X={x j : =1,,..., n pt ; j=1,,...,n kl } (11) gdze ektor x j określa artośc zmennych decyzyjnych relacj pomędzy -tym przedsęborstem transportoym oraz j-tym klentem: x j =< c j, SL j, r j,, q j > (1) Jednoczesna ekstremalzacja cząstkoych funkcj tak określonych zmennych decyzyjnych ne jest możla ze zględu na ch przecstany charakter. Przykładoo raz ze zrostem pozomu obsług klenta rośne cena usług, przedsęborsto transportoe oferujące najnższą cenę jednostkoą przeozu może być bardzo odległe od klenta, tp. W konsekencj ocena płyu stopna realzacj poszczególnych celó na decyzję klenta o yborze dostacy usług transportoej ne jest oczysta. Dla sformalzoana zapsu skutkó relacj, jake chodzą przedsęborsta transportoe klenc na rynku usług transportoych, proadzono bnarną zmenną opsującą ybór klenta postac: 10

11 ZW p k ( j j 1 x ) 0 gdy j-ty klent yberze ofertę -tego przedsęborsta transportoego przecnym ypadku (13) Ogranczena nakładane na torzony model określają zbór rozązań dopuszczalnych, którym poszukane jest rozązane optymalne sformułoanego zadana oraz przedstaają łasnośc rozpatryanego systemu podlegającemu modeloanu, tym jego geometrę. Strukturę systemu rynku usług transportoych SRUT można przedstać jako graf: gdze: W zbór erzchołkó; L zbór łukó; oraz: SRUT=<W, L> (14) zaś: W=PT KL (15) L PT KL = {(p, k j ): p PT, k j KL} (16) przy oznaczenach jak zależnoścach (6), (7), (8) (9). Przyjęto założene, że decyzja klenta yboru przedsęborsta transportoego jako dostacy usług przeozu jest racjonalna. Natomast decyzja optymalna L o należy do zboru decyzj dopuszczalnych, przy artośc zmennej ZW (zal. 13) ynoszącej 1: L o p = {(p, k j ): p PT, k j KL, ZWk ( xj ) 1} (17) j przy oznaczenach jak zależnoścach (6), (7), (8), (9) (13). Ogranczene ynkające z geometr rozpatryanego obszaru rynku usług transportoych sproadza sę do zależnośc: r j d g dla (p, k j ): p PT, k j KL (18) gdze: r j odległość dzeląca j-tego klenta oraz -te przedsęborsto transportoe; d g odległość granczna od j-tego klenta do brzegu obszaru rozpatryanego rynku; Ogranczena artośc zmennych decyzyjnych dotyczą neujemnośc ceny jednostkoej c, artośc oferty zapotrzeboana na transport q oraz przedzału zmennośc pozomu obsług klenta SL, co zapsano postac: 11

12 c j 0 0 q j 0 SL j <0, 1> przy oznaczenach jak zależnośc (1). dla (p, k j ): p PT, k j KL (19) 3.4. Określene postac funkcj kryterum modelu Po określenu danych ejścoych, zmennych decyzyjnych ogranczeń, co zostało opsane rozdzale 3.3., sformalzoano postać funkcj kryterum modelu. W konsekencj przyjęca opsanych rozdzale 3.3. zmennych zależność (10) można zapsać postac: F(X)=F(c, SL, r,, q) (0) gdze: c cena jednostkoa usług transportoej; SL pozom obsług klenta; r odległość dzeląca klenta przedsęborsto transportoe; artość oferty przedsęborsta transportoego zgłaszanej na rynku; q artość zapotrzeboana na przeóz zgłaszana przez klenta. Ponadto przy yznaczanu postac funkcj kryterum uzględnona została cecha rynku usług transportoych spólna dla szystkch podmotó ystępujących na tym rynku, jaką jest elastyczność cenoa popytu. Elastyczność cenoa popytu jest marą rażlośc rynku na zmanę oferoanej ceny przeozu. Na podstae defncj cenoej elastycznośc popytu można zapsać: c D'( c) = (1) D( c) gdze: c cena usług transportoej; D(c) funkcja popytu od ceny; D (c) persza pochodna funkcj popytu od ceny (po zmennej c). Rozązując poyższe rónane różnczkoe, przy założenu stałośc dla danego rodzaju usług przeozoej, otrzymano: po obustronnym scałkoanu: D(c)= c dd ( c) dc () 1

13 c dc = dd( c) (3) D( c) po yznaczenu całek porónanu argumentó logarytmó przy tej samej podstae uzyskano zależność: D ( c) c (4) Rónane (4) uzależna popyt na usług transportoe od ceny c elastycznośc χ. Przyjęto, ż relacje zachodzące na rynku usług transportoych pomędzy podmotam rynku, polegają na oddzałyanu przedsęborsta transportoego na klenta. Oddzałyane to nazano oddzałyanem ofertoym, zaś jego skutkem jest zlecene ykonana przeozu konkretnemu przedsęborstu transportoemu konkurującemu na rynku, co opsane jest przez artość zmennej bnarnej ZW (zal. 13). Relacje R charakteryzoane mogą być ęc przez pły yerany przez przedsęborsta transportoe na klentó yrażających zapotrzeboane na przeóz. Mają one charakter ektoroy na etape dokonyana przez klenta yboru przedsęborsta transportoego, któremu zostane zlecony przeóz. Wtedy też klent zmuszony jest do ukerunkoana sojej decyzj. Na tym etape konkurujący ze sobą oferenc yołują ukerunkoaną reakcję klenta, który podejmuje racjonalną, z jego punktu dzena, decyzję. Funkcja kryteralna modelu matematycznego rozpatryanej relacj opsuje oddzałyane ofertoe. Funkcja ta zostane skonstruoana dla oddzałyana pomędzy pojedynczym przedsęborstem transportoym (źródłem oferty), a pojedynczym klentem o danym zapotrzeboanu na przeóz. Przeproadzono tym celu analzę jakoścoą płyu zmennych cząstkoych funkcj kryterum na rozażaną relację. Pozom obsług klenta SL oraz oferoana cena jednostkoa c usług transportoej są zmennym monotonczne płyającym na oddzałyane ofertoe. Wraz ze zrostem pozomu obsług klenta, tak jak ze spadkem ceny, artość tego oddzałyana rośne. Zmenne SL c charakteryzują źródło oferty mają charakter quas statyczny, to znaczy ne zmenają sę krótkm przedzale czasu. Przyjęto zależność odrotne proporcjonalną pomędzy odległoścą r dzelącą przedsęborsto transportoe oferujące ykonane przeozu klenta zlecającego przeóz, a artoścą oddzałyana ofertoego. Przyjęto także zrost artośc oddzałyana ofertoego raz ze zrostem artośc oferty przedsęborsta transportoego. Wartość oferty artość zapotrzeboana są róneż elementam spólnej zmennej. Można zauażyć, że ażnym czynnkem będą ne tylko same ch bezzględne artośc, ale 13

14 także zajemny stosunek q/. Zależność tę zobrazoać może przykład klenta zgłaszającego potrzebę przeezena ładunku 100 kg (np. mebel) różnych oferentó. Pomjając szelke nne uarunkoana, atrakcyjnym dla tego klenta będze oferent dysponujący neelką przyczepą toaroą, a ne operator kolejoy oferujący przeozy elotonoym agonam lub całym składam. Zależność q/ nazano dopasoanem. Dopasoane jest jednym z argumentó funkcj kryterum. W celu uzględnena dopasoana q/, proadzono elomanoą postać funkcj dopasoana spełnającą arunk: - zrost artośc zakrese argumentó q/ 0, 1); - zmnejszane sę artośc zakrese q/ (1, + ); - artość funkcj róna 1 dla q/=1. Weloman o najnższym stopnu, spełnający szystke ymenone postulaty ma postać: q / f(q/)= (5) 1 ( q / ) gdze q/ jest argumentem, zaś f(q/) artoścą funkcj dopasoana. Przebeg zmennośc poyższej funkcj przedstaony jest prostokątnym układze spółrzędnych (rys. 5). Rys. 5. Wykres funkcj dopasoana Uzględnając opsane rozdzale 3.3. zmenne cząstkoych funkcj kryteró oraz zmenne opsujące elastyczność cenoą popytu geometrę obszaru rozpatryanego rynku usług transportoych, skonstruoano ektoroą funkcję kryterum F postac: F = q SL c q r (1 ) e r (6) 14

15 gdze: - artość oferty przedsęborsta transportoego; SL - pozom obsług klenta; c - cena usług transportoej; q - artość zapotrzeboana na przeóz; - cenoa elastyczność popytu; r - odległość dzeląca klenta oferenta (źródła oferty); e r - ersor radalny. Dla uproszczena formy zapsu proadzono spółczynnk M charakteryzujący źródło oferty transportoej. Jest on stały dla konkretnego oferenta nezmenny co najmnej krótkm przedzale czasu. M= SL c (7) Można zatem zastosoać zaps funkcj kryterum postac zależnośc: F =M q q r 1 ( Funkcja kryterum postac (8) stano skaźnk oceny jakośc relacj zachodzących pomędzy pojedynczym klentem pojedynczym przedsęborstem transportoym na rynku usług transportoych, konstruoanym modelu matematycznym. e ) r (8) Netrudno zauażyć, ż zastosoane dopasoane q/ rónoażne można przedstać postac /q. Celem zobrazoana unersalnośc dzałana dopasoana postac q/ alternatyne możlej /q, przeproadzono porónane artośc funkcj kryteró F 1 odpoedno F dla obu ujęć dopasoana. F 1 = q SL c q r (1 ) odpoedno F = SL c q r (1 ) q Po dokonanu prostych przekształceń algebracznych podstaenu zależnośc (7) uzyskano dentyczną postać F 1 =F =M q q r ( 1 (9) =F (por. zal. 8), co doodz, ż ne ma ) 15

16 znaczena postać dopasoana q/ czy /q, a jedyne zajemny stosunek artośc oferty przedsęborsta transportoego zapotrzeboana klenta. W celu spradzena popranośc jakoścoej zaproponoanej funkcj kryterum modelu rozażanej relacj, dokonano następującej krótkej analzy. Wartość funkcj kryterum: - zrasta raz ze zrostem artośc oferty ; - zrasta raz ze zrostem artośc dopasoana zakrese q/ 0, 1), osąga maksymalną artość dla q= następne maleje zakrese q/ (1, + ); - zrasta raz ze zrostem pozomu obsług klenta SL; - maleje raz ze zrostem ceny c, gdyż elastyczność przyjmuje dla dóbr ne Veblena artośc ujemne ( <0); - maleje raz ze zrostem odległośc r pomędzy oferentem klentem. Spełnene przez funkcję kryterum modelu rozażanej relacj szystkch przyjętych postulató, co zostało zeryfkoane jakoścoo poyżej, pozala przyjąć założene o popranośc zależnośc (8). 4. WNIOSKI W artykule zastosoano podejśce systemoe do zagadneń transportoych, rozażając system transportoy oraz jego otoczene ramach systemu rynku usług transportoych. Przedmotem rozażań uczynono jedną z relacj zachodzących pomędzy elementam systemu transportoego jego otoczena. Zaproponoano model matematyczny relacj pomędzy przedsęborstam transportoym, będącym elementam systemu transportoego klentam, zgłaszającym zapotrzeboane na przeóz, którzy są elementam otoczena systemu transportoego. Przedstaony model matematyczny pozala na proadzene analz płyu poszczególnych yróżnonych cech elementó systemu rynku usług transportoych na charakterystykę ch relacj. W szczególnośc opracoany model matematyczny może znaleźć zastosoane rozązyanu problemó optymalzacyjnych dotyczących modeloanej relacj. Konstrukcja modelu, będąca determnstyczną funkcją cech elementó systemu rynku usług transportoych oraz geometr przestrzen, sugeruje róneż możlość rozażena przedmotoej relacj kontekśce teor oddzałyań opartej na matematycznej teor pola. Ujęce take może pozolć na dogodne matematyczne rozpatryane rozażanej relacj odnesenu do elu przedsęborst transportoych elu klentó jednocześne. Roznęce proponoanego modelu tym kerunku byłoby stotne ze zględu na możlość odzoroana 16

17 rozpatryanych relacj eloelementoych systemach transportoych ch eloelementoym otoczenu. 5. LITERATURA [1] Jacyna M., Modeloane elokryteralne zastosoanu do oceny systemó transportoych, Ofcyna Wydancza Poltechnk Warszaskej, Warszaa 001. [] Konarzeska-Gubała E., Programoane przy elorakośc celó, Państoe Wydancto Naukoe, Warszaa [3] Leszczyńsk J., Modeloane systemó procesó transportoych, Ofcyna Wydancza Poltechnk Warszaskej, Warszaa [4] Skoczyńsk L., Szczepank I., Modeloane procesó transportoych. Ćczena projektoe laboratoryjne, Wydancta Poltechnk Warszaskej, Warszaa [5] Steenbrnk P., Optymalzacja sec transportoych, Wydancta Komunkacj Łącznośc, Warszaa