Generalna idea: Jeśli strumień cząstek pada na tarczę to tylko część oddziałuje związek między nimi ustala tzw. przekrój czynny. m m s.

Transkrypt

1 Pojęci przkroju czynngo Gnralna ida: Jśli strumiń cząstk pada na tarczę to tylko część oddziałuj związk między nimi ustala tzw. przkrój czynny a dokładnij Załóżmy, ż mamy cinką warstwę i lmnty rozpraszając np. jądra ni przkrywają się. Rozważmy lmnt tarczy (np. jadra) o polu powirzchni S i grubości dx. Każdj cząstc tarczy przypisujmy pwn pol taki, ż jśli cząstka wiązki trafi w to pol to ulgni oddziaływaniu (mówimy ulgni rozproszniu). Jśli w jdnostc objętości tarczy mamy n-cząstk to CZYNNA powirzchnia wynosi 3 liczba na jdn. nsdx bo n dx m m m powirzchni n dx zaś F0 N 1-1 N wymiary m m s s n dx S liczba cntrów oddział. przypadająca na powirzchnię S dx S F x Prawdopodobiństwo rozprosznia równ stosunkowi pola zasłoniętgo przz cząstki do pola całkowitgo tarczy (w jdnym i drugim przypadku ni musi to być gomtryczny rozmiar al rozmiar związany z zasięgim oddziaływania). dp nsdx S ndx Wymiarowo równiż widać (tak jak założyliśmy), ż przkrój czynny ma wymiar powirzchni, bo 1 1 m n dx 1 m 3 m Zauważmy, ż tak zdfiniowan prawdopodobiństwo odnosi się równiż do prawdopodobiństwa rozprosznia dla pojdynczj padającj cząstki. Wilkość nazywa się całkowitym przkrojm czynnym.

2 F Z drugij strony prawdopodob. p możmy wyrazić poprzz informację o padających i rozproszonych x df dp ndx F x df 1 1 df dx ndx jsli = = 3 m F n m m F df dx x ln F C Fx F dla x 0 F Wyobraźmy sobi strumiń cząstk padających na jdnostkę powirzchni w jdnostc czasu (ilość cząstk/m - s -1 ) -część z nich df podlga oddziaływaniom df -ubytk cząstk n-liczba jądr /m 3 x x FxF0 FxF F 0 0 C nx malj z x - dlatgo strumiń (ilość cząstk na /(m sk) jst struminim cząstk, któr ni ulgły oddziaływaniu. Ilość cząstk, któr oddziałały z tarczą w jdnostc czasu na jdnostkę powirzchni wynosi N F F x F n x Śrdnia droga swobodna 1 F m s im więcj cntrów rozpraszających i im większy przkrój czynny tym strumiń jst mnijszy

3 przkrój czynny na dany procs dfiniujmy w barnach: 8 1 b10 fm 10 m milibarn, mikrobarn, fmto, pikobarn,... Moż być kilka rozmaitych procsów (nazywamy j roboczo kanałami rakcji): 1. cząstka moż być rozproszona lastyczni. nilastyczni 3. pochłonięta radiacyjni (wychwyt i misja fotonu) Wtdy całkowit P wynosi Układ w którym jądro spoczywa a cząstka lci nazywa się układm laboratoryjnym. P P total i total i i i Pojęci różniczkowgo przkroju czynngo w zalżności od wybranj zminnj różniczkowy przkrój czynny oczywiści zgodni z dfinicją mamy d d( zminna) d d,, itd de dp

4 J A Z symbol jądra np. Au l. masowa ( protony+nutrony) l. porządkowa (protony) Nutrino A A Rok 1931 obsrwacja rozpadu J J 1 X Z Z Gdybyśmy mili po czyninia z tzw. dwuciałowym rozpadm wtdy widmo nrgtyczn lktronu miało by jdną tylko wartość. Tymczasm mamy cały rozkład świadczący o tym, ż rozpad jst 3- ciałowy! dn de pozytonów pozytonów pn słab oddziaływania X E pozytonu rozpad Istnini tj cząstki Istnij tż rozpad postuluj Pauli n p

5 , Trzba było misję z jądra jakoś opisać -w 33 Frmi postuluj postać słabych oddziaływań modl punktowy. Nutrino zobaczono dopiro 5 lat późnij 1953! n p E. Frmi antynutrino z raktora dtktory F. Rins C. Cowan woda + chlork kadmu liczniki Cd animacja n + p - CdCl Antynutrino z raktora udrza w proton produkując pozyton i nutron p n Pozyton anihiluj z lktronm powłok dając dwi gammy zaś jądro kadmu pochłania nutron mitując B. Muryn

6 Czas życia w laboratorium U U ' v czas własny w układzi, w którym cząstka spoczywa N 0 t N ' W układzi własnym U ' ' x 0 Z względu na warunki początkow w układzi mamy bo V t t x c lab stąd wzór 1 ' t t liczon w układzi własnym ', N N = N 0 0 wlasny U t t t t t-czas w laboratorium t U 1 1 v c W laboratorium cząstka żyj dłużj! Widać, ż długość czasu życia zalży od nrgii cząstki!

7 Do roku 193 odkryto 6 cząstk! W tym okrsi ni było akclratorów (korzystano z prominiowania kosmiczngo),, pn,,, tor (.) 1937 D. Andrson i Sth H. Nddrmyr W wtórnym prominiowaniu znalżli cząstki o masi 00m Mion cząstka nitrwała (czas życia) około 1 s L N 0 N N 0 t N mirzymy życia t L c stąd L 6.10 s

8 Laboratoria służąc do dtkcji oddziaływań Obcowani z nowo-odkrytymi obiktami wymagało możliwości ich użycia i obsrwacji ich oddziaływań. Pirwszym żródłm było prominiowani kosmiczn, któr zastępowały wyrafinowan dziś akclratory. Do płnj informacji o oddziaływaniach potrzbna były (jak np. w mchanic klasycznj) widza o pędach i nrgiach. Skąd ją można zdobyć?? Powołajmy się na wykład z lktromagntyki gdzi przdstawiliśmy prosty związk między prędkością a prominim krzywizny w polu magntycznym B. v QB mv mv p R R QB QB Mirząc promiń krzywizny wyznaczymy pęd. Znając nrgię wyznaczymy masę ciała - lub odwrotni. Możmy albo obsrwować oddział. obiktów w polu B lub robić im zdjęcia na mulsjach i po grubości śladu wyznaczać nrgię. Pirwsza mtoda używana z gruba w akclratorach zaś druga w tchnic naświtlania mulsji (loty balonow, laboratoria w wysokich górach tc.)

9 Prominiowani kosmiczn Wykorzystani prominiowania kosmiczngo: pirwotn (główni protony nawt o nrgii nawt do 0 10 V ) oraz wtórn pochodząc z oddz. pirwotngo z atmosfrą. symulacja kaskady Pirwotn: protony, cząstki alfa, lkki jądra. Protony wpadają w atmosfrę 90% a do powirzchni docira około 3%. Powodm jst ich oddziaływani z atmosfrą skutkując powstanim wilu nowych cząstk (w zasadzi wszystkich typów),, p, n,, Ilość zliczń w zalżności od wysokości Dzięki uprzjmości kolgów z ksprimntu Augr

10 Zaobsrwowano, rozpady mionów posługując się tchniką mulsji. laboratoria szukają! g dn Q ładunk dx V ilość ziarn/jdn. długości Jśli cząstka zatrzymuj się to licząc ilość ziarn na jdn. dług. mamy nrgię. jonizacja rozpady mionów: prędkość Występują dwa rodzaj nutrin jdn związan z lktronm a drugi z mionm Zachowani odpowidnich liczb lptonowych. (późnij)

11 Mzony Jszcz w 1935 Yukawa założył, ż w silnych oddz. uczstniczy jakaś cząstka. E t t E p? 1 frmi m Jśli procs trwa krótko to duża niokrśloność nrgii. n E mc Jśli cząstka pośrdnicząca ma mić masę m to i załóżmy, ż cząstka ta porusza się z to R1 frmi t c E mc Rzucono się na poszukiwani takigo obiktu licząc, ż wystpuj on jako cząstka swobodna v c R (00-300) m m c c R c 1 frmi frmi

12 Odkryci mzonu Powł (1947) promini kosmiczn + mulsja jądrowa jst antycząstką do m Czarn - widoczn MV + Wrszci nastała ra akclratorów CERN rok 1957 synchrocyklotron protonowy 600 MV 1959 synchrotron protonowy 8 GV!!...i wyprodukowano mzon w laboratorium w zdrzniach p-p p p pn p n p p komora wodorowa lub dutrowa B. Muryn

13 W 1949 roku zaobsrwowano naładowaną cząstkę zwaną kaonm (mzon K). Zaobsrwowano rakcję K K Tu nalży wyjaśnic bardzo ważną rzcz: Jak policzyć masę kaonu?? Używa się tu pojęcia tzw. masy nizminniczj Pdy są zmirzon z zakrzywinia im mnijszy pęd tym większ zakrzywini (fizyka podstawowa siła Lorntza). Natomiast w przypadku nrgii albo ją mirzymy albo wyliczamy na podstawi znajomości mas produktów rozpadu. Oznaczmy pędy i nrgi pionów przz: p, p, p E, E, E Jśli znamy pędy i nrgi produktów rozpadu, wtdy możmy wyliczyć masę nizminniczą

14 skonstruujmy cztrowktor nrgii i pędu E i P p1 p p 3 c p E E E E p p p p Kwadrat każdgo cztrowktora jst nizminnikim Tr. Lorntza, jst wilkością skalarną (w każdym układzi jst taki sam) ma wymiar masy. Nazywa się masą nizminniczą (inwariantną) układu. W tym przypadku jst to po prostu masa rozpadającj się cząstki K E E 1 E E3 mk p p p p c c Tak właśni wyliczono masę GV mk ~0.49 Kaonów, która wynosi około c 1 3 Widoczna jst korzyść z używania układu c=1, bo wtdy wzory ni zawirają c. Kaony mogą stanowić produkt zarówno silnych jak i słabych oddziaływań. W silnych oddz. mogą się rodzić tylko parami typu KAON-ANTYKAON. Stąd przypisuj się im liczbę kwantowa zwaną dziwnością S. Kaon ma S=1 zaś anty-kaon ma S=-1 Stąd nazwa cząstk dziwnych!

15 Procsy anihilacji Nauczono się opisywać możliwość p p zajścia rakcji poprzz przypisani cząstkom pwnych liczb zwanych Barionom przypisujmy liczbę barionową addytywnymi liczbami kwantowymi B=1 (antybarionom B=-1) Zasada zachowania liczby nuklonów! obowiazuj zasada zachowania tych liczb w procsach. Pion ni ma charaktru barionowgo MEZONY! Al skąd fotony w zaobsrwowanj rakcji? p p fotony?? Hipotza jst widoczni cząstka rozpadająca się na dwa fotony zmirzon nrgi fotonów wskazały na masę podobną do i tak odkryto nutralny pion 0. Po raz pirwszy odkryto trzy stany ładunkow tj samj cząstki (o czym będzi jszcz mowa). E m E 0 Mtoda pomiarowa nrgii fotonów, lktronów oraz pionów nutralnych bdąca zasadą kalorymtru lktromagntyczngo. B. Muryn

16 Cząstki pirwotn i wtórn tworzą często kaskady hadronow (piony, nuklony) lub kaskady lktromagntyczn. z rozpadów mzonów π powstają takż miony, któr ni oddziałują z jądrami, a więc tracą nrgię tylko w procsi jonizacji poczym się rozpadają. Czas życia jst stosunkowo długi, stają się on główną (około 70%) składową wtórngo prominiowania kosmiczngo. Jst to składowa o stosunkowo dużj nrgii tzw. skladowa twarda. Nutraln mzony π szybko rozpadają się na na dwa fotony. Foton w obcności atomów rozpada się na lktron i pozyton często W tn sposób powstaj lktronowo-fotonowa kaskada - miękka składowa prominiowania kosmiczngo, stanowiąca około 30 procnt prominiowania na poziomi powirzchni zimi. Wysoko nrgtyczn cząstki protony udrzając w jądro lub proton produkują dużą ilość pionów, innych protonów (a t podobni) tworząc lawinę (kaskadę) hadronową.

17 Dygrsja. Polacy równiż chcili uczstniczyć w badaniach prominiowania kosmiczngo przygotowywany lot balonu z Polany Chochołowskij. Start balonu miał nastąpić w wrzśniu 1938 roku Prof. Zimcki Przygotowywani gondoli balonu do startu. Prof. M. Mięsowicz Komora jonizacyjna wzięt z: augr.ifj.du.pl

18 Z powodów mtorologicznych lot był wilokrotni odraczany. Ostatczni w dniu 14 paździrnika cała aparatura została zamontowana w gondoli. Rozpoczęto napłniani balonu wodorm z kilkust butli. Włączon zostało zasilani aparatury z akumulatorów samochodowych - tym samym pomiary rozpoczęto. Piloci przjęli aparaturę. Obsrwatorzy z tarasu schroniska patrzyli na unoszni się powłoki balonu. Porank był wyjątkowo chłodny. W czasi wpompowywania gazu do zsztywniałj powłoki balonu nastąpił samozapłon wodoru i balon spłonął. Na szczęści ni było ofiar w ludziach. wzięt z: augr.ifj.du.pl

19 ODDZIAŁYWANIA ELEKTROMAGNETYCZNE. lastyczn + Compton - anihilacja p p, K, p, n... itd 0 p wil innych wil innych udział kwarków czas t Pojęci grafu t lktron Gdy zwrot rzutu do zwrotu osi- t to lktron linia cząstki pozyton Gdy zwrot rzutu linii przciwny do zwrotu osi- t to pozyton Mówimy o lktroni i pozytoni al dotyczy to każdj naładowanj cząstki oddziaływania EM związan z ładunkim! droga x B. Muryn

20 Mamy TYLKO szść podstawowych wirzchołków oddziaływań! Są on tylko lmntami schmatu oddziaływań jako taki ni mogą zajść w rzczywistości z względu na "wirtualność" fotonu t x lktron mituj foton lktron pochłania foton pozyton mituj foton pozyton pochłania foton anihilacja kracja pary linia zwnętrzna cząstka naładowana (biorąca udział w rakcji) Procs wirtualny te t 0 E te w. fotony mogą mić m 0 linia wwnętrzna foton wirtualny W rzczywistości żadn z powyższych procsów zajść ni moż każdy rzczywisty procs ni moż mić otwartj linii wwnętrznj. W związku z tym minimalna ilość wirzchołków wynosi. W wirzchołku podstawowym ni ma spłnionych zasad zachowania! (nrgia, pęd itd.). Natomiast spłnion są zasady zachowania addytywnych liczb kwantowych (Q,B,S itd.) Podsumowując 6 powyższych możliwości mówimy ogólni, ż foton sprzęga się do cząstki naładowanj

21 linia zwnętrzna linia zwnętrzna najprostszy procs rozprosznia lktronu na lktroni - lastyczny linia wwnętrzna Jak się liczy amplitudy A na taki procsy?? Amplitud ni mirzymy al mirzymy tzw. przkrój czynny (wydajność na dany procs), który jst proporcjonalny do kwadratu amplitudy p p ksprymnt Procs rzczywisty musi się składać przynajmnij z dwóch wirzchołków wirtualnych A inny procs z produkcją np. pary proton-antyproton (naładowan) gdy d de pp A E A E toria

22 przykład lastyczngo rozpraszania lktronu na protoni p p p 1 p p prąd protonów γ prąd lktronów q jprot p 4 jl p 3 p p 1 propagator q stąd p1, p cztropędy lktronu przd i 3 po oddziaływaniu p, p cztropędy protonu przd i 4 po oddziaływaniu dfinicji q p3 p1 p4 p poniważ kwadrat cztrowktora pędu nrgii jst masą, bo 1 1 q m p E p m tzw. foton wirtualny foton taki moż mić m 0 Prąd jst zdfiniowany na grunci mchaniki kwantowj i dla cząstk bzspinowych prąd jst proporcjonalny do odpowiadającj prądowi sumy pędów, l, j p p j p p 1 3 prot 4 Jak wyliczyć amplitudę tgo np. procsu?? B. Muryn

23 Z diagramów Fynmana wynika, ż amplituda ma postać 1 A prąd prąd q p k c Poniważ w naszym przykładzi A to A WNIOSKI: Każdy procs w lktrodynamic jst możliwy pod warunkim, ż na wyjściu będą tylko lini zwnętrzn i będzi się składał z wirtualnych wirzchołków typu: Każdy wirzchołk wnosi do przkroju czynngo czynnik równj stałj sprzężnia 1137 Im więcj takich wirzchołków ( dla n-wirzchołków mamy czynnik n ). tym mnijszy przkrój czynny n

24 rzczywist wirtualny γ mogą tż zachodzić procsy z wiloma wirzchołkami moż ich być coraz więcj. γ γ γ γ tc. Ni wimy, który z tych procsów zachodzi więc musimy j dodać w amplitudzi pomimo malnia koljnych przyczynków (z coraz to większą ilością wirzchołków) ich suma usunięci tj (ni fizycznj) nazywa się rnormalizacją. Na diagrami (1) foton wyminiany wirtualny jst to samoodziaływani lktronu z sobą. Elktron otoczony chmurą takich obiktów nazywa się lktronm "ubranym" Poniważ grafy taki wchodzą do opisującj procs amplitudy a zatm do przkroju czynngo, który mirzymy, możmy zwryfikować taki procsy doświadczalni z pozytywnym dla torii skutkim. Zauważmy ż foton moż się na krótki momnt rozpaść na wirtualną parę lktron pozyton zaś każdy z nich moż wymitować a potm zaabsorbować wirtualny foton!

25 Uwaga! rzczywisty misja fotonu wirtualn fotony kracja pary To są dwa z 6 wirzchołków podstawowych i NIE REPREZENTUJĄ procsu rzczywistgo Al w przyrodzi obsrwuj się jdnak misję fotonu przz lktron (prominiowani hamowania) oraz krację pary lktron-pozyton przz foton (inaczj konwrsja fotonu) więc jak to jst?? OBA t obsrwowan procsy rzczywist muszą się odbywać w obcności inngo obiktu naładowango (np. jądra) i procsy rzczywist opisywan są tak: rzczywist misja fotonu rzczywistgo Jądro zilon - wirtualn kracja pary Jądro B. Muryn

26 Problm polaryzacji próżni Q γ Q Obszar pomiędzy ładunkami zostaj "zapłniony" wirtualnymi parami lktron - pozyton Pary t "kranują" oddziaływując ładunki i oddział. jst słabsz. Gdy ładunki są bardzo blisko sibi x~0 wtdy polaryzacja jst mnijsza i ładunki oddziałują niskończni silni. Tak czy owak przy małych odlgłościach (duż q)! stała sprzężnia EM rośni z nrgią oddziaływania! EM f E nrgy 1/137 jst wartością odpowiadającą dostępnym dotychczas nrgiom

27 Symtria Izospinowa symtria silnych oddziaływa ywań z n p Abstrakcyjna przstrzń izospinowa pp np nn Jak w tj abstrakcyjnj przstrzni opisany jst obikt? Oddziaływują tak samo p,n są dwoma stanami jdngo obiktu zwango NUKLEONEM Wktory Izospinu Mówimy, ż wktor stanu NUKLEONU ma dwa rzuty na oś z jśli rzut = ½ to jst to proton a jśli rzut = -½ to jst to nutron. Jak zrobimy obrót wokół osi Z to taki stan fizyczny jst nizminnikim tgo obrotu. Pamiętamy więc, ż izospin nuklonu wynosi 1/ B. Muryn

28 Pojęci parzystości przstrznnj Nazywa się ją kolokwialni symtrią odbicia zwirciadlango poniważ ma ona postać df Pˆ r r Załóżmy, ż istniją stany Pytamy: il wynosi wartość własna P? Pˆ r r P własn tgo opratora, wtdy P ˆ r r r r P raz jszcz podziałamy obustronni opratorm P ˆ P r ˆ PP r r r r Pˆ r P r P P P P 1 P A więc jśli stan jst stanm własnym opratora P to jgo parzystość jst albo ujmna albo dodatnia

29 Dotyczy to równiż parzystości wwnętrznj. Z mchaniki kwantowj wimy, ż istnij parzystość związana z istninim momntu pędu L, Ogólni 1 1 L tot ww L L Jst to bardzo ważna symtria bo siln i lktromagntyczn oddziaływania są nizminnicz względm transformacji P. W oddziaływaniach słabych symtria ta jst łamana. Uwagi dodatkow. ˆPr r al momnt pędu dr p m p dt M r p r p M stąd ęd ęd 1 L wktor psudo-wktor Spin jst równiż mom. pędu i ni zminia kirunku przy transformacji odbicia W wykładach musimy poznać jszcz jdno pojęci zwan skrętnością. Jst to rzut spinu cząstki na kirunk jj pędu. s p s p Wszlki kwantow prawa w odnisiniu do rzutu spinu na stałą oś z odnoszą się równiż i tu s s p p prawo-skrętn (skr. dodatnia) lwo-skrętn (skr. ujmna)

30 Symtria przyrody względm zamiany ładunku: QQ Opracja sprzężnia ładunkowgo: Ccząstka ˆ antycząstka krótko Cˆ a a Jśli istniją stany własn tgo opratora, to Ca ˆ C a oczywiści jst to możliw TYLKO dla cząstk ni naładowanych bo Ca ˆ zminia ładunk (cząstki naładowan ni mogą być stanami własnymi ) Podobni jak i poprzdnio mamy Ca ˆ a Ca ˆ al a więc a a C zadziałajmy raz jszcz opratorm Ĉ Ca ˆ Ca a a ˆ 1 1 C C C C C Jśli stan jst stanm własnym Ĉ to cząstka jst swoją antycząstką możliw tylko dla ninaładowanych!! ˆ C lktron NIE Cˆ foton TAK ˆ 0 0 pion TAK C C Ĉ C a

31 Nizminniczość odwrócnia czasu opracj T( rt, ) ( r, t) t t r r pp s s bo rp E E Możmy mić kombinacj opracji, Pˆ, Cˆ, CP ˆ ˆ, Tˆ, CPT ˆ ˆ ˆ Tw. Ludrsa-Pauligo Pauligo: Po koljnym podziałaniu Cˆ Pˆ Tˆ (w dowolnj zrsztą koljności) otrzymamy stan fizyczny o takich samych własnościach jak stan przd transformacją Sądzono, ż symtria CP ˆ ˆ jst symtrią dokładną al potm okazało się, z jst łamana na poziomi około 1%. Jśli n oznacza zbiór addytywnych liczb kwantowych, to ˆ P,,,, Cˆ Tˆ nrt rt nrt,, nrt,, nrt,, nr,, t B. Muryn

32 Siln oddziaływania Siln oddziaływania dotyczą tylko kwarków (chociaż kwarki podlgają zarówno silnym jak i EM, Słabym i Grawitacyjnym poniważ maja masę. Kwarki podobni jak i lptony występują w rodzinach u c t d s b Wyminion wyżj kwarki różnią się zapachm (flavor) i każdy okrślany jst addytywną (np. ładunk) liczbą kwantową stanowi to ich wyróżnik. Są to obikty posiadając masę: Masa kwarku u (up-górny) Masa kwarku d (down-dolny) Masa kwarku s (strang-dziwny) Masa kwarku c (charm-powabny) Masa kwarku b (bauty-piękny) Masa kwarku t (top-prawdziwy) 3 MV 6 MV 100 MV 1.3 GV 4.4 GV 174 GV Zauważ duży rozrzut masy! B. Muryn

33 KWARKI kwark spin Parzy stość bario nowa izospin I I 3 Q S C B T P u 1/ +1 +1/3 1/ 1/ / d 1/ +1 +1/3 1/ -1/ -1/ c 1/ +1 +1/3 0 0 / s 1/ +1 +1/ / t 1/ +1 +1/3 0 0 / b 1/ +1 +1/ / Na podstawi dyskusji o opracji sprzężnia ładunkowgo do wszystkich kwarków istniją antykwarki a wszystki liczby kwantow zawart w nibiskich polach (tzw. addytywn liczby kwantow) są dla antykwarków przciwn. B. Muryn

34 Nuklony są zbudowan z trzch kwarków (będzi o tym mowa późnij). Traz tylko stwirdzamy, ż mamy 6 kwarków (i 6 anty-kwarków) al w budowi podstawowj matrii biorą udział tylko dwa rodzaj kwarków, tworzących zrsztą tzw. dublt izospinowy. Kwarki p uud 1 qp u d q q /3 1/3 n udd 1 1 qn Jak wspominaliśmy nuklony (protony i nutrony) są opisan tzw. liczbą barionową B=1. Skoro każdy z kwarków ma liczbę barionową równą 1/3 to widać, ż właśni trzy kwarki dają liczbę barionową B=1 (bo 1/3+1/3+1/3=1). Jak wspomniliśmy istniją jszcz inn obikty jak np. mzony (klasa bozonów). Składają się on z kwarku i antykwarku, a poniważ ni są barionami to B=0. Jst to tylko możliw dla układu kwark-antykwark, więc q /3 1/3 1 q 1 ( ud ) antykwark 0 0 q 0 ( uu dd ) q / 3 / 31/31/30 q 1 ( du) q 1/3/31 B. Muryn

35 Z względu na pwn symtri każdy kwark (o okrślonym zapachu) występuj w trzch stanach kwantowych tzw. stanach "kolorowych" RGB. Cząstki rzczywist, na któr składają się kwarki muszą być bz koloru (biał). W oddziaływaniu silnym Gluon wyminia się pomiędzy dwoma kwarkami. Toria wprowadza nową liczbę kwantową zwaną kolorm. Każdy z kwarków (o danym zapachu flavor) występuj w trzch stanach "kolorowych" (R,G,B) dla każdgo zapachu uds,,... q q g Wirzchołk podstawowy: gluon "sprzęga" się do kwarków (podobni jak w oddz. EM foton sprzęgał się do cząstki naładowanj) Zgodni z tym możliwa jst misja gluonu przz kwark albo tworzni przz gluon par kwark-antykwark

36 wspomnian gluony są kombinacją koloru i antykoloru g RG g RB g GR g GB g BR g BG g RR GG g RR G BB G Rzczywista cząstka musi być "BIAŁA" q q mzon q q q barion pytani, który z kwarków jst np. zilony uwzględniamy kombinację kolorów. 1 qqq ud uud 81 p u inn np. B. Muryn

37 u G g GR d R Po takij wymiani cząstka ni byłaby biała więc w obrębi kwarków końcowych musi nastąpić kompnsacja koloru. u R wirzchołki podstawow d G Dlaczgo ni widzimy swobodnych kwarków? Przy próbi sparacji dostarczamy nrgię i wytwarzamy dodatkową parę kwark-antykwark, która z poprzdnimi składa się na dwa mzony kwark rozciągamy gluon anty-kwark B. Muryn

38 Polaryzacja próżni dla oddziaływań silnych (odwrotni niż w przypadku QED) pary kwark-antykwark q g g g q q q g g g g g g g q q W przstrzni pomiędzy kwarkami rozciąga się morz GLUONOWO- KWARKOWE Poniważ siły między kwarkami są jdnakowgo znaku to ni ma "kasowania" i kranowania zmnijszającgo siłę oddziaływania kwarków jak w oddziaływaniach lktromagntycznych. Im więcj w "morzu" tym silnijsz jst oddziaływani. Z tgo wniosk, ż jak kwarki zbliżają się do sibi (duż nrgi) to oddziaływani malj (STAŁA SPRZĘŻENIA SILNEGO MALEJE)

39 Zasada badania struktury cząstk lmntarnych cząstka rzczywista mitr próbnika cząstka wirtualna najczęścij bozon pośrdniczący - próbnik obikt badany px p to x0

40 lktron mituj wirtualny foton P Jtu jt Foton wirtualny o dużym pędzi wpada do protonu i udrzając w kwark chc go wybić kwark oddziałując z pozostałymi powoduj powstani lawiny cząstk zwanych JET (mówimy, ż kwark hadronizuj). Im wyższa nrgia tym więcj cząstk. Cząstki t produkowan są w gomtrycznym stożku. Wprowadzamy zminną x P P jtu protonu x oznacza ułamk całkowitgo pędu nisiongo przz któryś z składników protonu (kwark walncyjny lub kwark morza) względm protonu. Zupłni klasyczni Jśli proton byłby bz struktury (w pwnym snsi jdnolity) to z zasady zachowania pędu x=1, jśli został udrzony kwark walncyjny (a ni byłoby kwarków morza) to z gruba pęd JET-u byłby równy około 1/3 pędy protonu (bo kwark stanowi 1/3 masy). Jśli jst więcj kwarków (kwarki morza) to pęd jst rozmyty i stanowi pwin rozkład.

41 Dokonujmy N doświadczń i konstruujmy rozkład zminnj x N x N x każdy kwark nisi śrdnio 1/3 pędu całości x 1 13 przypadk gdy proton stanowi całość x gdy są tylko 3 kwarki (walncyjn) N x N x gdy są tylko 3 kwarki (walncyjn) oddziaływując (gluony) x x gdy są 3 kwarki (walncyjn) i kwarki morza B. Muryn

42 Tak wygląda doświadczni potwirdzając istnini morza kwarkowo gluonowgo. N x Skala dowolna x P P jtu protonu

43 Oddziaływania słab Przykłady UDZIAŁ W ODDZIAŁYWANIACH SŁABYCH BIORĄ zarówno LEPTONY jak I KWARKI słabo oddziałują lwoskrętn cząstki a prawoskrętn antycząstki (dotyczy zarówno lptonów jak i kwarków) Wyraźn łamani symtrii C w słabych oddziaływaniach EM i QCD symtria jst zachowana lwoskrętn spin prawoskrętn rodziny lptonow rodziny kwarkow Mamy oczywiści ich antycząstki i odpowidnio dla antycząstk liczby t są ujmn q0 q1 u c t q/3 d s b q1/3 pęd lptonu

44 O il nośnikim oddziaływań w EM jst foton to w W, W, Z 0 słabych są trzy bozony pośrdnicząc Podstawow wirzchołki, z których budujmy każd oddziaływani (podobni jak w EM) mają postać odpowiadająca poniższym schmatom Strzałka oznacza, ż przjści lktronu w nutrino (lub na odwrót) jst związan z misją lub pochłonięcim bozonu prznoszącgo oddziaływania, np. W W W W W W W Dzięki misji (absorpcji) W możmy zaminić lpton na jgo nutrino W W W q 0 q-1 B. Muryn

45 podobni dla trzch rodzin kwarkowych (kwarki poza tym, ż oddziałują silni i lktromagntyczni to równiż oddz. SŁABO d u u c t q 3 d s b q -1 3 W W W W przypadku 0 Z wymiany nutralngo bozonu ni ma wymiany ładunku więc mamy do czyninia z misją, przz każdą z słabo oddziałających cząstk np. poniżj nutrino lub muon lub itd. (dalsz kombinacj). W W Z Mamy takż odpowidnik anihilacji (lub kracji (znowu zwróć uwagę na strzałki linii zwnętrznych nibiskich oraz na obcność antynutrina ) 0 lub c s W W 0 Z b t inn podobni Z 0 W W itp. B. Muryn

46 Słab oddziaływania można poznać po tym, ż biorą w nim udział nutrina, i antynutrina, któr tylko oddziałują słabo. Lptonom i ich nutrinom biorącym udział w słabych oddziaływaniach przypisuj się tzw. lptonow liczby, któr muszą być zachowan. L L L dla antycząstk znaki przciwn W związku z zachowanim odpowidnich liczb lptonowych pwn rakcj mogą zachodzić zaś inn NIE : możliw L : 0=0 : 0=0 L nimożliw L : 0=1 L : 0=1 łamani zachowania liczb lptonowych

47 Uniwrsalność słabych oddziaływań W W, W W, g, W W g, W d u g u b t gt itd. W g lptonow (,, ) g kwarkow g = = W Tylko jdna! stała sprzężnia B. Muryn

48 Podobni jak w EM rzczywisty procs słaby musi się składać z wirzchołków podstawowych. Wyobraźmy sobi najprostszy procs lastyczny (dwa wirzchołki podstawow). Gdy w wirzchołku jst zmiana ładunku to procsy taki są prznoszon przz W np. lastyczn zdrzni a gdy ni ma zmiany ładunku to są prznoszon przz 0 Z W ni ma zmiany ładunku w wirzchołku W Z 0 jst zmiana ładunku w wirzchołku Al lastyczny procs rozpraszani nutrina na lktroni jst prznoszony przz 0 Z

49 Jądrow rozpady b p n n p Zjawisko o którym będzimy dokładni mówić późnij polga na misji lktronów lub pozytonów z jądra atomowgo. Nuklony ni biorą udziału w słabych oddziaływaniach więc jak? Rozpad idzi W przz słab oddziaływania i związany jst z wymianą wirtualngo bozonu Rozpad bta + Rozpad bta - nutron udd proton udu udu proton W pn W + udd nutron zmiana ładunku W W n p - / / 1 3 Q 3 Q 1 W W / / 1 3 Q 3 Q 1 W W

50 Elktromagntyczn oddziaływani cząstk naładowanych z matrią. Oddziaływania ELEKTROMAGNETYCZNE charaktryzują się małymi kątami rozprosznia oraz spadkim przkroju czynngo z nrgią Czastki przchodząc przz matrię oddziaływują lktromagntyczni tracąc swoją nrgię w większości na jonizację (zwykl wybijani lktronów z powłok zwnętrznych). Moż równiż dochodzić do wzbudzania atomów, czyli do wybijania lktronów z wwnętrznych powłok na wyższ. Rozważmy trajktorię cząstki naładowanj o ładunku z (z - wilokrotność ładunku lmntarngo) przchodzącj koło inngo obiktu np. atomu o ładunku z '. Odlgłość od atomu wynosi b nazywamy to paramtrm zdrznia (dla prostoty ruch po osi x). Zakładamy, ż lci proton al moż być dowolny obikt np. cząstka alfa lub lktron.. Różn cząstki naładowan oddziałują się trochę różni: Ciężki (np. cząstki alfa) 1. jonizacja atomów (wyrzucni z atomu). rozpraszani lastyczn 3. rozpraszani ni-lastyczn 4. wzbudzani atomów (wybijani z powłok wwnętrznych na wyższ) Lkki ( lktrony, pozytony) 1. jonizacja atomów (wyrzucni z atomu). rozpraszani lastyczn (pojdyncz i wilokrotn) 3. prominiowani hamowania 4. wzbudzani atomów (wybijani z powłok wwnętrznych na wyższ)

51 Jonizacja z atom ośrodka R b x A z x atom ośrodka ma ładunk z zaś jonizująca cząstka ładunk pol od Z w punkci A wynosi E R kz R 3 R xiˆ b Z xiˆ b E kz R R 3 3 i - wktor jdnostkowy x Na skutk oddziaływania obsrwujmy zmianę pędu x E kz E kz x 3 y 3 x b x b b dp dt F ze dp dt x x dp ze kzz zz x y 3 3 dt x b x b b

52 Stąd przy założniu, ż x vt v -prędkość cząstki jonizującj, w naszym przypadku protonu v bdt v tdt px kzz p p z kzz kzz b = 0 3 y= T Edt y 3 v v t b t b tak obliczyliśmy zmianę pędu lcącj cząstki. Z zasady zachowania wynika, ż zmiana pędu jonizującj cząstki jst równa zmiani pędu atomu, co w tłumaczniu na zmianę nrgii daj p 1 zmiana pędu wzdłuż osi y wynosi właśni E pt v m masa obiktu jonizowango m m T k zz m a b ma a Uwaga! widać, ż strata ta ni zalży od masy jonizującj (tzw. szybkij) cząstki i okazuj się być równiż słuszna rlatywistyczni. Cząstka tarczy (atomu) moż być jądrm albo lktronm powłoki, wtdy, a a zm m prot dla jądra zakładamy, ż mamy tyl samo nutronów co i protonów i ich masy równ. dla lktronu Z ostatnigo wzoru od razu wynika, ż strata nrgii szybkij cząstki jst do zanidbania dla jądra w porównaniu z lktronm, bo E E J m p zm 10 3

53 m a z ma Jśli cząstka lci przz gaz o gęstości składający się z atomów o liczbi i masi to całkowity ładunk na jdnostkę objętości jst Jśli cząstka przlatuj odcink dx to w pirściniu o prominiu b "zahacza" o z i wtdy np. w przypadku zdrzń z lktronami (wtdy ) strata nrgii wynosi R b x x de z 1 dxdb v m b db 4 k z bmax z 1 k z db v m b b de b 4 Gln dx b min G bo ( z poprzdnij strony dla ) pt 1 E k zz m a b v m de aby obliczyć stratę dx musimy scałkować powyższ równani w granicach b, b Al formuła ta musi zostać poprawiona z względu na: 1/ dla nrgia jonizacji byłaby niskończona / dla b max występowałaby jonizacja przy nrgiach de / dx 0 wzór tn wyprowadziliśmy aby pokazać idę..al m a m max min b min min 0 max z m a de de 0 dx dx b db dx B. Muryn

54 Porządny rachunk kwantowy przprowadzony przz Bth'go dostarcza formułę, która daj poprawn wyniki (dalj ni zalży od masy cząstki jonizującj!!) de z m c Dlktronu dx I D stała związana z właściwościami matriału do którgo wchodzi cząstka jonizująca np. proton ln z f( ) I jst to śrdnia nrgia jonizacji po wszystkich lktronach w atomi. vnp. protonu c Na początku, jak od zra rośni prędkość protonu to de/dx malj, osiąga minimum i następni z względu na rosnący silni pod logarytmm czynnik zaczyna rosnąć (tzw. rlatywistyczny wzrost). Widać, ż mamy zalżność tylko od vc Poniważ zmiana nrgii idzi tylko przz zmianę nrgii kintycznj T to możmy napisać, ż jśli chodzi o zminn cząstki jonizującj, M jon masa jonizującj np. proton (powyżj był lktron) de dt dx dx z f f (v/c) T / M jonc (v c) bo M jonc T M jonc nrgia v kintyczna 1 c 1 T / M dt jonc 1 wtdy 1 dx Wtdy możmy wyrazić tylko funkcja z T / M jonc zauważmy zalżność od ładunku cząstki jonizującj i skalowani w zminnj T / Mc

55 Przy niskich wartościach nrgii jonizująca cząstka staj. rlatywistyczny wzrost Można się pokusić o wyprowadzni formuły na zasięg. x0 0 T0 dt 1 dt 1 T 0 DT ( 0) dx dt / dx z x T / M z M jonc T0 T 0 jonc 0 1 T DT ( 0) z M jonc T WAŻNE! Stąd widać, ż dla danj nrgii T zasięg protonu jst dużo mnijszy niż zasięg lktronu (pozytonu). A im większy ładunk jonizującj Z tym "kwadratowo" mnijszy zasięg z. Uwaga!! Zwróć uwagę, ż w dalszym ciągu (jśli ni porównywać dwóch cząstk przy jdnakowych nrgiach) zarówno zmiana jonizacji jak i zasięg są tylko funkcją bta )

56 Prominiowani synchrotronow i prominiowani hamowania Naładowana cząstka doznając przyśpisznia mituj falę lktromagntyczną. Jśli przyśpiszni wynika z zakrzywinia toru to radiacja nazywa się prominiowanim synchrotronowym jśli hamowani występuj wzdłuż toru prostgo to zjawisko nazywamy prominiowanim hamowania. wąski stożki misji fotonów foton mitowany synchrotronow hamowania foton wirtualny Jądro odpowiadający kwantowy diagram Dla lkkich cząstk (lktrony, pozytony) w grę główni wchodzi tzw. prominiowani hamowania (brmsstrahlung). Cząstki naładowan doznając przyspisznia mitują fotony (falę EM). Zjawisko to jst wyraźn dla cięższych atomów gdzi pol Coulomba jst siln. d 1 1 dk k M Zalżność 1/k Z 4 Z względu na masę M straty nrgii są duż dla lkkich 4 cząstk (lktrony, muony). Z względu na Z ciężki mdium powoduj większ prominiowani hamowania. (k- cztropęd lktronu) mówi, ż im większy pęd tym mnijsza strata

57 Dla lktronów i pozytonów mamy zalżność de / dx( prominiowani) T Z 1. de / dx jonizacji 700 Wilokrotn rozpraszani T- wyrażamy w MV Z ' liczba ładunkowa matriału Widać, ż fkt jst tym silnijszy im cięższy jst matriał i szybszy lktron (pozyton). pojdyncz wilokrotn Jonizująca (szybka) cząstka ulga wilokrotnmu rozproszniu przy zdrzniach typu lastyczngo (bz zmiany stanu). Kąt rozprosznia jst proporcjonalny do p kzz bv kzz p p pbv T Widać stąd, ż fkt tn rośni dla cięższych p p T patrz wzór na drugij transparncji dotyczącj cząstk naładowanych pirwiastków (z ' -duż). Z względu na długą drogę do momntu zatrzymania się kąt rozprosznia jst większy dla lktronów i pozytonów niż np. dla protonów.

58 Oddziaływani fotonów Naładowan cząstki tracą nrgię w małych porcjach podczas gdy fotony są albo całkowici zaabsorbowan lub rozproszon. W związku z tym wiązka się szybko osłabia. W clu dalszj dyskusji zdfiniujmy tzw. współczynnik pochłaniania. W tym clu przypomnijmy wzór gdzi występujący przkrój czynny jst całkowitym przkrojm czynnym, co wyraźni zaznaczymy (patrz wykład o przkroju czynnym). F F0 x x zdfiniujmy 1 n tot 1 tot n tot m a 1 mtr wyraża prawdop. zajścia procsu na jdnostkę drogi W granicach 1 kv 10 MV mamy trzy zasadnicz przyczynki do całkowitgo przkroju czynngo. Są to: fkt fotolktryczny wwnętrzny (foton powoduj przjści lktronu z orbity na orbitę sam będąc pochłonięty) stąd większy przkrój czynny w okolicach nrgii wzbudznia orbit K, L fkt Comptona (rozproszni fotonu na lktroni) produkcja par (foton dysocjuj na parę lktron-pozyton w polu jądra) Względny udział wszystkich trzch zalży od nrgii (zobacz rozkład na następnj stroni). Poniważ procsy z sobą ni intrfrują (każdy przbiga nizalżni) to możmy napisać Z Foto-absorpcja i produkcja pary zdarza się raz zaś tot abs jadra compt pair rozproszni Comptona moż być wilokrotn stąd Z

59 Rozpraszani Comptona Jśli: to foton rozprasza się lastyczni (bz zmiany nrgii) h E a nrgia najniższgo tzw. rozpraszani Rayligha stanu absorpcyjngo h E wówczas mamy rozpraszani Comptona lub fkt w atomi a fotolktryczny wwnętrzny Ea Efkt fotolktryczny jst oddziaływanim fotonu z atomm foton o nrgii jst absorbowany przz atom i wylatuj lktron z atomu z nrgią E E E a (foton przkazuj część nrgii lktronowi powłoki). Jśli dodatkowo nrgia ta h E a to można traktować lktrony orbit za swobodn i dla wyprowadznia własności używać klasyczngo podjścia, wtdy: p E pc 0 E pc p P E rozwiązujmy równania zasady zachowania pędu i nrgii h 1 1cos mc h czynnik mc nazywa się komptonowską długością fali B. Muryn

60 Można zadać pytani o konkurncyjny fkt na jądrach al z względu na kwadrat masy w mianowniku przkrój czynny jst wtdy o kilka rzędów wilkości mnijszy. Porządn uwzględnini fktów kwantowych polga na policzniu odpowidnigo grafu Fynmana dla procsu Comptona, wtdy dodaj się poprawkę do klasyczngo przkroju czynngo Mamy dwa wirzchołki przkrój czynny proporcjonalny 1do 137 W tym przypadku to ni są fotony pośrdnicząc (wirtualn) al RZECZYWISTE linią wwnętrzną (wirtualną ) jst linia lktronu. B. Muryn

61 Produkcja par lktron-pozyton h m c Dla nrgii fotonu możliwy jst procs kracji pary lktron-pozyton nuclus nuclus który zdarza się w silnym polu Coulomba ciężkich jądr. Tn przkrój czynny rośni z nrgią. (w próżni foton ni moż się rozpadać na fotony) Problm lawin fotonowo-lktronowych i mtoda wyznaczania nrgii fotonu kalorymtry lktromagntyczn. W związku z tym, ż pol Coulomba ma zasadnicz znaczni w produkcji par przkrój czynny rośni z liczbą Z. _ Następuj produkcja par aż do momntu aż nrgia fotonu z radiacji będzi mnijsza niż mc Z lawina zatrzyma się! Pomiar nrgii fotonów daj nrgię fotonu wjściowgo. odpowidni graf ma postać _ trzy wirzchołki przkrój czynny proporcjonalny do jądro-birz na sibi część pędu. B. Muryn

62 abs Przkrój czynny Dla małych nrgii dominujący jst fkt fotolktryczny. W przypadku gdy nrgia fotonu odpowiada nrgii lktronu na orbici (orbity K,L..) wtdy foton jst absorbowany "chętnij" i mamy znaczni większy przkrój czynny stąd "piki" (zjawisko to zostani równiż omówion w wykładzi dotyczącym prominiowania radiacyjngo (tzw. prominiowani ). Enrgia MV zwróć uwagę na skal B. Muryn

63 Podsumowani Cząstki naładowan: 1. jonizacja atomów (wyrzucni z atomu). rozpraszani lastyczn 3. rozpraszani ni-lastyczn 4. wzbudzani atomów (wybijani z powłok wwnętrznych na wyższ) 5. prominiowani hamowania (lkki) 6. wilokrotn rozpraszani (lkki) strata nrgii na jdnostkę drogi 1 "kwadratowo" w funkcji ładunku mnijszy zasięg Z Fotony: de dx fkt fotolktryczny wwnętrzny (foton powoduj przjści lktronu z orbity na orbitę sam będąc pochłonięty) stąd większy przkrój czynny w okolicach nrgii wzbudznia orbit K, L fkt Comptona (rozproszni fotonu na lktroni) produkcja par (foton dysocjuj na parę lktronpozyton w polu jądra) zalży tylko od (zalżność od nrgii tylko przz czynnik skalujący Przkrój czynny Enrgia MV T / Mc

64 Trochę historii Zasadniczym, mającym wilki znaczni dla tzw. "atomistyki" było doświadczni Ruthforda (i jak zobaczymy mtoda ta jst jdną z podstawowych mtod do dziś). W 1910 roku Ruthrford wraz z Gigrm bombardował folię złota cząstkami alfa. grubość folii 10-5 cm kilkast atomów Zaobsrwowano cząstki rozproszon do tyłu. Cząstka ta jst ciężka więc Gigr stwirdził, ż "odskok" jj do tyłu jst tak prawdopodobny jak odbici pocisku od bibułki. dużo ni ulgło rozproszniu Wynik tgo ksprymntu całkowici zaskakujący kran rozwinięty B. Muryn

65 Przyjrzyjmy się bliżj tmu zjawisku. Zdrzni z jądrm powoduj (zrsztą jak każd) wymianę pędu z obiktm zdrzonym. Przz zmianę pędu (przkazany pęd) rozumimy Thomson sądził, ż atom wygląda tak: zalży od odchylnia p p ( p ) p max max max 4Z R 4Z p R v Rv p i v znamy z warunków ksprymntu, stąd można było wyznaczyć R R p p końc p począt Zrobimy prost oszacowani tgo przkazu pędu: p F t max max Z Fmax R rozmiar jądra t prędkosć gdy następuj "odskok" (rozproszni) do tyłu wtdy p p( p) p pp R m (-bo alfa) R v jądro atomow mał!!

66 Oznaczni jądra (nuklidu) A Z J N Liczba masowa A - liczba nuklonów (protonów i nutronów) Liczba porządkowa Z -ilość protonów ( ładunk jądra = Z) (liczba nutronów N = A - Z ) izotopy - Z ustalon (zminna liczba nutronów) izobary - A ustalon (Z i N zminn) izotony -N ustalon (A i Z zminn) Jądra zwirciadlan: liczba protonów 1-go = liczbi nutronów -go liczba protonów -go = liczbi nutronów 1-go, dficyt (dfkt) masy nrgia wiązania Z ( A Z ) 1 1 M Zm Nm M J p n J

67 Masę cząstczki (atomu) wygodni jst wyrazić w jdnostkach masy atomowj: jdnostka amu (atomic mass unit) 1/1 masy nutralngo atomu węgla m C 1 m 0 m C 1 1 po polsku - Jdnostka masy atomowj j.m.a. m m 0 W tych jdnostkach masa atomu wodoru wynosi prawi 1 Nuklony są frmionami. Masa nutronu jst większa m m n p MV / c MV / c m m MV c m n p 1.9 / ( ) B. Muryn

68 Ładunk lktryczny nuklonu ni jst skoncntrowany w punkci. Z rozprosznia lktronów i mionów (cząstki naładowan) obliczono, ż Rp 0.8 fm.nutron choć obojętny ma równiż rozkład ładunku (w sumi 15 zro). Rozkład masy równiż ni jst punktowy al R posiada 0.8 fm rozmiar 1 fm10 m Jśli przypomnimy sobi kwarkową strukturę protonu to "nipunktowość" jst zrozumiała Obi cząstki posiadają dipolowy momnt magntyczny (kwantowy wwnętrzny stopiń swobody ) Przypominamy sobi z lktromagntyki, dfinicję momntu magntyczngo dla cząstki krążącj po zamkniętym obwodzi ia ian A n p i spróbujmy znalźć momnt magntyczny cząstki o ładunku podpirając się mchaniką kwantową. Rozwiązani atomu wodoru za pomocą równania Schrödingra prowadzi zrsztą do takigo rzultatu.

69 m załóżmy, ż lktron o masi i ładunku porusza się po orbici o prominiu r, okrs T m r m ia r r r v mvr L T m T m m m modyfikujmy licznik i mianownik m L jst to postać klasyczna To możmy napisać w innj formi L m Wilkość ta nazywa się Magntonm Bohra L B Taki jst to dipolowy momnt magntyczny lktronu w atomi. Momnt magntyczny ni kwantuj się (w odróżniniu od spinu) B m B. Muryn

70 Jśli założymy słuszność mchaniki kwantowj w odnisiniu do jądra i jgo składników (nuklonów) to otrzymujmy podobn wyrażnia na momnty magntyczn nuklonów. Można uważać wtdy jądro za "atom" nuklonowy. Nuklony mają swoj poziomy nrgtyczn MODEL TAKI NAZYWA SIĘ WTEDY MODELEM POWŁOKOWYM JĄDRA. (CAŁY CZAS CHODZI O ODPOWIEDNIK ORBITALNEGO MOMENTU PĘDU WYNIKAJACEGO Z RUCHU PROTONÓW W JADRZE) analogia p L m N p m p p Wzory t można trochę inaczj napisać, nazywa się jądrowym magntonm "Orbitalny" momnt nutronu jst równy zru! p Lp L N m Al nuklony mają tzw. (kwantowy) wwnętrzny momnt magntyczny powiązany z spinm cząstk. Uwaga poniważ w nutroni, który jst nutralny, ładunk ma pwin rozkład jgo wwnętrzny momnt magntyczny już ni jst równy zru.! p g p N s p g n N s N ujmny! g g p 1 m m 1836 s p sn p p s spin dla protonu dla nutronu

71 Momnty magntyczn jądr są wypadkową sumą momntów nuklonów!!. Całkowity magntyczny momnt jdngo nuklonu składa się z momntu dipolowgo oraz z momntu wwnętrzngo, więc N p L p Lgsps dla protonu N n L N gsps dla nutronu brak "orbitalngo" momntu L p n.793 N N

72 Gdyby protony były obiktami lmntarnymi to z równania Diraca (problm lktronów rlatywistycznych podlga równaniu Diraca) otrzymalibyśmy wzór na momnty wwnętrzn p n N m p a wartości z poprzdnij strony wskazują na to, ż ni są to obikty lmntarn. Nuklony są zbudowan z trzch kwarków Ni istniją stany związan (p-p) ani (n-n) zgodni z zasadą Pauligo (n-p) mogą istnić w stanach, któr są nidopuszczaln dla układów (p-p) i (n-n) B. Muryn

73 n p u u d = u u d Jądro (dutru) wwnątrz nuklony Proton wwnątrz kwarki Poniważ nrgi (zarówno kintyczna jak i potncjalna) nuklonów w jądrz jst dużo mnijsza niż przciętna nrgia kwarków w nukloni, która wynosi około 300 MV, to z dobrym przybliżnim uważamy jądro za zbiór oddziaływujących nuklonów! Innymi słowy stan kwarkowy jst znaczni bardzij scmntowany niż zbiór nuklonów! B. Muryn

74 Problm rozkładu ładunków kształt jądra Pirwsz ksprymnty z twardym rozpraszanim lktronów na jądrach. Próbnikim moż być lktron, który sonduj strukturę EM jądra (ładunk). d d F q d d obikt rozciągly obikt punktowy formfaktor q przkaz 4-pędu od lktronu do jądra. jst tzw. czynnikim postaci (formfaktor) miara nipunktowości. Ścisły związk formfaktora z ładunkową funkcją gęstości poprzz transformatę Fourira. Znając jdno możmy wyliczyć drugi. F q ir q r F q B. Muryn

75 Popularny rozkład Frmigo gęstość rozkładu ładunków, z ksprymntu r 1 0 p r R / a 0, a, R zalżą od rodzaju jądra 0 jst stałą wyznaczoną z warunku normalizacji: r d r Z 3 p liczba porządkowa () r ni tak () r r al tak dcyzja co uważamy za promiń np. możmy policzyć i zmirzyć momnty r r p r () d B. Muryn

76 Prosty ksprymnt dostarcza informacji na tmat rozkładu ładunków z tj informacji można otrzymać rozkład matrii jądrowj. Poniważ siln oddziaływania są NIEZMIENNICZE względm zamiany nuklonów oraz są KRÓTKOZASIĘGOWE można założyć, ż gęstość matrii w jądrz jst stała i ż stosunk gęstości nutronów do protonów jst stały i wynosi n() r N const stąd () r Z p () r r 16 O fm 109 Ag 06 Pb 5 10 N () r p() r n() r p() r p() r Z N A A ( r) ()1 r ( r) Z Z Z 1 0 p p r R / a () r R r rośni z A zmirzając do stałj wartości 0.17 nuklonów 1/fm -3 stąd można dopasować R dopasowani do danych 1.1 fm A 1/ A r Jądro jst jak kropla ciczy o prawi stałj gęstości. m

77 W oszacowaniach często przyjmujmy za masę nuklonu śrdnią, m pn, J masa J Am VJ 4 R 3 m p, n p, n 1 3 gęstość jądrowa 4 3 nuclar dnsity 3 r 0 0A r J 10 kg/m Jądro jst układm kwantowym i podlga wzbudzniom al nrgia wzbudznia jst rzędu kv a to oznacza, ż w warunkach tmpratur zimskich, w stani naturalnym, jądra znajdują się w stani PODSTAWOWYM, (minimum nrgy stat or ground stat) bo E kt k V K dla 1000 K nrgia wynosi 0.1 V Jśli chcmy rozdzilić jadro na poszczgóln składniki, protony i nutrony, to musimy dysponować nrgią zdfiniowaną BZN (, ),, M Z N c Zm c Nm c B Z N nucl p n B Z, N c Zm Nm M Z, N p n nucl

78 Jądra najczęścij ni maja symtrii sfrycznj lcz są zdformowan. Miara dformacji jst wyrażni zwan momntm kwadrupolowym jądra,,, 3 Q x y z z x y z dxdydz Rozpiszmy to jako sumę całk i obliczmy całkę z pirwszgo członu dz z dxdy Q 3 x, y, zzdxdydz 3 x, y, z W górnj całc rozważmy pirwszy z wyrazów w sumi pod całką z 3 dz z 3Z z Podobni licząc dla każdgo otrzymujmy QZ3 z x y z Jśli symtria jst kulista wtdy x y z Q 0 Natomiast jśli mamy odstępstwo to Q 0 bo gęstość jst często znormalizowana ni do 1 al do Z ładunk całkowity Z (w jdnostkach ladunku lmntarngo) w ogólności Q jst wilkością tnsorową i wtdy dostarcza dokładnijszj informacji o strukturz gomtrycznj. Najprostszy pomiar kształtu poprzz rozproszni cząstk naładowanych na jądrach A

79 Poniważ bzpośrdnim pomiarom podlgają atomy niż sam jądra, wtdy B Z, N c p n nucl, l Z m m Nm M Z N b c nrgia wiązania nuklonów (nuclon binding nrgy) przyczynki od lktronów są zwykl do zanidbania BZN (, ) nrgia wiązania lktronów w atomi (lctron binding nrgy) B( ZN, ) 0 BZN (, ) 0 jądro stabiln (stabl nuclus) jądro nistabiln - samorz. rozpad (unstabl nuclus)

80 Ważnym paramtrm jst nrgia wiazania przypadająca na jdn nuklon BZN (, )/ A BZN (, )/ A

81 Empiryczny wzór na nrgię wiązania Na powirzchni słabij związan bo oddziałują tylko t z wnętrza - fkt jst proporcjonalny do powirzchni 13 ba ( ) Uwzględnić fkt parzystj ilości p oraz n fkt kwantowy. Enrgia B największa gdy n i p parzyst AZ BZA (, ) aa ba ( ) s dzz ( 1) A A A / W 1-szym przybliżniu nrgia wiązania B ~ A. Tak się zachowują siły spójności (cohsion forcs) w kropli ciczy. Dla nisymtrycznych B mnijsza. Dla jądr o jdnakowj liczbi p i n poprawka wynosi zro. Gdy mamy nadmiar n nrgia wiązania B jst mnijsza. B osłabia odpychani Coulomba odwrotni proporcjonaln do prominia (potncjał) a 15.8 MV b 18.3 MV d 0.7 MV s 3. MV 11. MV dla nip - nip 0 dla nip - parz 11. dla parz - parz

82 Przyczynki od różnych poprawk do nrgii wiązania/nuklon Uwaga rysujmy B/A

83 Potncjał jądrowy fkt tunlowy r r Pamiętamy z mchaniki i lktromagntyzmu, ż dla sił przyciągających potncjał jst ujmny zaś dla odpychających dodatni studnia potncjału jądrowgo Yukawy Siły krótko-zasięgow - rzędu jdngo 1 fm Jśli zapomnić o innych oddziaływaniach i założyć zalżność od odlgłości r to tzw. potncjał Yukawy U r U 0 xp r r R s

84 Masa nuklidu zalży od masy atomowj A i liczby porządkowj Z i od nrgii wiązania M Z N c M Z N c Nm Zm c B Z N nucl, a, n p (, ) A Z Nmn Zmpc aa b( A ) s d Z A A A Ma Z, A Z c / Jśli założymy stałość A to mamy zalżność od Z 1 3 A Z 1 3 1/ Z n Z p ( ) Z A m m c aa b A s d A A A / Amnc aa 4 n p 1 1/3 4sA da Z Z Z Z 3 1/ ba sa A s m m c min 1 1/3 /3 M a Z, A Z (jako funkcja Z) przyjmuj minimum (wtdy nrgia wiązania B przyjmuj maksimum) dla 4s mn mp c 4s mn mp c A 4sA da 4sdA Z B. Muryn

85 A/ rysujmy Z 4 s mn mp c A min /3 Widać, z zawsz jst spłniony warunk, wtdy 4sdA min A N Z Z N Z Z min Z A Z Z N Z min Stan posiadający jst stanm najbardzij stabilnym o maksymalnj możliwi nrgii wiązania więc stany o wartości Z różnj od Z min będą dążyć do Z min. Jśli Z Z min wtdy przy dążniu do max nrgii wiązania Z musi zmalć czyli mamy do czyninia z rozpadm protonu na nutron (bta plus) zaś gdy to Z musi wzrosnąć i mamy wtdy rozpad nutronu na proton (bta minus) Z Z min Przy rozpadzi zminia się Z (A const) pod warunkim, ż procs jst nrgtyczni dozwolony. Czyli jśli jądro posiada to procs dąży do,, Masę nutrina zanidbujmy Z Z min AZ AZ1 czyli max nrgii wiązania jst gdy mamy co jst równoważn stwirdzniu, ż ilość nutronów musi być taka sama jak protonów lub większa. Z min odbywa się to kosztm masy,, m A Z m A Z 1 m nuc nuc N Z

86 Enrgia wyzwolona przy rozpadzi jst zawsz za mała aby wyprodukować inn cząstki niż lktron i nutrino. Np. 77 Rozpada się przz szrg rozpadów bta. 77 S G 3. G As 75 MV As S MV jst tylko jdnym stabilnym jądrm mającym A=77 Jądra z Z Z rozpadają się przz misję pozytonu. Procs tn jst wtdy min możliwy gdy,, AZ AZ1,, m A Z m A Z 1 m nuc nuc 77 Np. do poprzdnio wspomniango trwałgo jądra można dojść przz rozpad 34 S Kr Br. 89 MV Br S 135. MV Z Zmin Z Z podlgają rozpadowi min T dwa przykłady z slnm pokazują, ż jądra z się przz rozpad zaś jądra z Jądra niparzyst A rozpadają się do wartości Z najbliższj Z min rozpadają

87 Istniją tzw. podwójn rozpady Polgają on na jdnoczsnj podwójnj misji lktronów jak i nutrin. Pirwszy taki procs (rzadki) został zaobsrwowany w 1987 r. n n S Kr MV Czas życia wynosi około lat Tzn. ż jądro śrdnio żyj tyl zanim rozpadni się przz taki procs. Dziwactwo tgo procsu związan jst z jdnoczsnością procsu oraz z bilansm nrgtycznym. p p B. Muryn

88 Procs tn konkuruj z innym procsm słabym dającym w stani końcowym tylko nutrino jst to tzw. wychwyt K. Jądro wychwytuj (najczęścij z powłoki K lktron i wtdy proton przchodzi w nutron z misja nutrina (oddz. Słab!) i pozytonu. Jądra krótkożyciow wychwyt K X Y A Z A Z1 p n udu proton W nutron udd t ( czas) wychwyt K Mijsc po lktroni na orbici K zwykl wypłnion przz lktron z dalszych orbit: mamy wtdy do czyninia albo z prominiowanim X albo nadmiar nrgii przy przskoku z zwnętrznj orbity na orbitę K powoduj uwolnini atomu z jdngo lktronu (jonizację atomu). Taki wyrzucony lktron nazywa się lktronm Augra.

89 Istnij tż inny słaby procs zwany wychwytm nutrina X Y A Z A Z1 wychwyt nutrina n p nutron udd W proton udu n p Przykład (właśni tn z odkrycia nutrina patrz poprzdni foli) Cl Ar M. Pontcorvo nutrina słonczn B. Muryn

90 obszar stabilności względm rozpadów dopasowani (tzw. fit) do danych ksprymntalnych. Z A A 3 Jądra trwał -w większości parzysto-parzyst, czasm niparzystoparzyst, parzysto-niparzyst, H, Li, B, N, V b. rzadko niparzysto-niparzyst tylko 5 -