Symetrie w fizyce cząstek elementarnych

Transkrypt

1

2 Symetrie w fizyce cząstek elementarnych Odkrycie : elektronu- koniec XIX wieku protonu początek XX neutron lata 3 XX w; mion µ -1937, mezon π 1947 Lata 5 XX w zalew nowych cząstek; łączna produkcja cząstek dziwnych (K,Λ ), rezonansów (Δ, Σ*,ρ, ) Wynikiem badań było stwierdzenie istnienia 4 oddziaływań elementarnych: grawitacyjnych słabych elektromagnetycznych silnych W wyniku całego szeregu doświadczeń, stwierdzono, że poza prawami zachowania pędu, momentu pędu i energii w oddziaływaniach cząstek trzeba jeszcze uwzględnić szereg innych praw zachowania: Prawo zachowania liczby barionowej: suma liczb barionów i antybarionów pozostaje stała

3 Mamy też prawa zachowania trzech liczb leptonowych: elektronowej mionowej µ _ e + ν e + ν taonowej µ Te prawa obowiązują we wszystkich 4 oddziaływaniach Ale stwierdzono również, że w oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych Pewna grupa cząstek (zwanych stąd dziwnymi) produkuje się zawsze w łącznie. Stąd powstało prawo zachowania dziwności S w oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych. K p Λ π Oddz. silne. ALE: π Podobne właściwości niektórych cząstek pozwalają łączyć niektóre cząstki w grupy: Mezony π: π +,π -, π -- trzy cząstki o prawie tej samej masie, różnią się tyko ładunkiem elektrycznym. Mają ten sam spin J= Nukleon N: proton i neutron -- prawie ta sama masa, różny tylko ładunek Rezonans Δ: rezonanse Δ ++, Δ +, Δ, Δ - (tutaj J=3/2) Wprowadzamy Izospin I (spin izotopowy), grupy cząstek nazywamy multipletami. Λ p Oddz. słabe

4 Liczba cząstek w multiplecie izospinowym wynosi 2*I+1 Każdemu członkowi multipletu przyporządkujemu I 3 zgodnie z jego ładunkiem Q Q e = 1 2 ( B + S) + I3 gdzie B liczba barionowa, S dziwność. Wzór Gell-Manna Nishijmy Przykładowo: dla N izospin I=1/2 (p : I 3 =1/2, n: I 3 =-1/2 π izospin I=1 (π + : I 3 =1, π : I 3 =, π - : I 3 =-1) Członków multipletu można uważać różne stany ładunkowe tej samej cząstki. Ich masy powinny być identyczne, oddziaływania silne takie same, różnice mas są związane z oddziaływaniem elektromagnetycznym. Multiplety π i N połączono z grupa symetrii SU(2) (SU(n) grupa macierzy nxn, unitarnych, o wyznaczniku det=1). Masy cząstek wewnątrz multipletu sa bardzo bliskie co świadczy o słuszności przyjętej analogii. Dołączenie cząstek dziwnych (K, Λ, Σ, ) dało multiplety czastek nieco bardziej różniące się masami. Powstałym multipletom odpowiadała symetria SU(3). Cząstki dość dobrze pasowały do multipletów SU(3):

5 Δ Σ Ξ Δ 1 Ω 1 S Σ??? Δ + Ξ +1 (1533) (1672) + Σ Δ (1232) I 3 ++ (1384) Cząstka składająca kwarków sss nie była w chwili powstania modelu SU(3) znana. Na podstawie modelu oszacowano jej masę. Wynik eksperymentu w Brookheaven potwierdził istnienie cząstki Ω -. K Niezależnie od dużego sukcesu modelu symetrii SU(3) pozostawało niezrozumiałe dlaczego podstawowa, 3 elementowa reprezentacja SU(3) jest nieobsadzona + p Ω S Ξ + K π + + π + Λ + K 1/ 2 I 3 Prawdziwy przełom nastąpił w roku 1964: 1

6

7 Kwarki -- Murray Gell-Mann i George Zweig 1964 ddd Załóżmy, że mamy trzy kwarki: u, d, s S uuu Δ Δ S Δ + Δ ++ (1232) dds 1 +1 uus 1 + dus 1 Σ I 3 Σ Σ + (1384) I 3 dss uss Ξ Ξ (1533) sss Ω??? (1672)

8 Gell-Mann i Zweig pokazali, że zakładając istnienie trzech kwarków uds można z nich zbudować wszystkie znane cząstki i wytłumaczyć strukturę znanych multipletów. zapach B J I I 3 S Q/e u 1/3 1/2 1/2 1/2 2/3 d 1/3 1/2 1/2-1/2-1/3 s 1/3 1/2-1 -1/3 B liczba barionowa

9 Dekuplet (1 czastek) wygląda bardzo dobrze ale 3x3x3 = 27; gdzie jest reszta? Pewne informacje można otrzymać badając symetrię zapachowej części funkcji falowej. Stany sss, ddd i uuu muszą mieć zapachową funkcje falowa symetryczną ze względu na zmianę położenia kwarków. Ψ sss = Ψ sss ( ) ( ) Dla stanu ddu zamiana pierwszego kwarka z trzecim daje udd. Podobnie : 1 2 udd dud Mamy 3 możliwości, tworzymy łatwo funkcje symetryczną: Ψ = 1 3 ( ddu + udd + dud) Takich całkowicie symetrycznych zapachowych funkcji można spośród 27 (=3*3*3) utworzyć 1. Jedną całkowicie antysymetryczną: a pozostałe 16 rozbijemy na dwie ósemki W języku teorii grup: 3 3 = 6 3 Ψ f a = antysymetryczna = dsu + uds + sud usd sdu dus symetryczna

10 Mieliśmy dekuplet barionowy, teraz oktet: n S p N( 939) Σ Σ Λ Σ + I 3 Σ( 1193) Λ( 1116) ddu S uud Ξ Ξ Ξ( 1318) dds uds uus I 3 dss ssu hyperładunek Y = B + S

11 Zatem, gdyby rzeczywiście istniały tylko kwarki u,d,s to symetria SU(3) f byłaby znakomitą podstawą klasyfikacji cząstek, gdyż: Oddziaływania silne, które budują cząstki, nie zależą od zapachu kwarka. Kwarki nieznacznie (?) różnią się masą i tworzą wobec tego multiplety cząstek też o zbliżonych masach. Wielki sukces lat 6-tych!!! Symetria SU(3) f oddziaływań silnych Ale kwarków jest 6!!!!! Y = B + S + C + Be + T C powabność Be piękność T - topowość Spróbujmy uwzględnić czwarty kwark c à SU(4) f

12

13

14 Czy mamy zatem zapomnieć o symetrii SU(3)??? Kolor kwarków uuu symetryczne zapachowo, spin Δ ++ à symetryczna spinowa funkcja falowa wynosi 3/2 I musi być symetryczna falowa funkcja przestrzenna (l=) bo J=S=3/2 Wygląda to na sprzeczne z zakazem Pauliego!? Chyba, że dopuścimy nową liczbę kwantową: Ładunek kolorowy G R Czerwony R Podstawowa reprezentacja Zielony G grupy SU(3) colour Niebieski B B

15 Linia przerywana obrazuje proste przewidywanie dla trzech kolorów kwarków