WPŁYW TRYBÓW PRACY UKŁADU UPFC NA ESTYMACJĘ STANU SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO

Transkrypt

1 WPŁYW RYBÓW PRACY UKŁADU UPFC NA ESYMACJĘ SANU SYSEMU ELEKROENERGEYCZNEGO mgr nż. omasz Okoń / Poltechnka Wrocławska prof. dr hab. nż. Kazmerz Wlkosz / Poltechnka Wrocławska 1. WSĘP Estymacja stanu systemu elektroenergetycznego jest stotnym elementem w modelowanu systemu elektroenergetycznego w czase rzeczywstym [1, ]. Na podstawe nadmarowego zboru nformacj pomarowej, gromadzonej z wykorzystanem układów teletransmsj, pozwala na wyznaczene najbardzej warygodnego oszacowana wektora stanu systemu elektroenergetycznego (napęć w węzłach systemu). Od estymatora stanu wymagana jest nezawodność procedury estymacyjnej, dokładność wyznaczena wektora stanu oraz krótk czas realzacj oblczeń, zwłaszcza w sytuacjach awaryjnych. Artykuł pośwęcony jest estymacj stanu systemu elektroenergetycznego, w którym pracuje jeden z układów FACS (ang. Flexble AC ransmsson System), którym jest UPFC (ang. Unﬁed Power Flow Controller) [3]. Układy FACS stają sę stotnym elementem regulacyjnym we współczesnych systemach elektroenergetycznych. Układy te pozwalają na płynne sterowane systemem elektroenergetycznym. Szybkość dzałana jest ch stotną cechą. Najbardzej zaawansowanym układem z rodzny FACS jest układ UPFC. Układ ten rozpatrywany jest w nnejszym artykule. Układ UPFC łączy w sobe funkcje układu SACOM (SAc COMpensator statyczny kompensator bocznkowy) oraz SSSC (Statc Synchronous Seres Compensator statyczny kompensator szeregowy). Dalej rozpatrywane będą take tryby jego pracy, jak [4]: 1) praca z pełną realzacją funkcj tego układu, ) praca jako układu SSSC (tryb SSSC), 3) praca jako układu SACOM (tryb SACOM), 4) wyłączene tego układu. Celem pracy jest przedstawene wynków analzy własnośc estymacj stanu, która realzowana jest z uwzględnenem modelu systemu elektroenergetycznego z układem UPFC, w różnych trybach pracy tego układu, gdy jednak nformacja o trybe pracy układu UPFC ne jest uwzględnana w procedurze oblczenowej. Własnośc estymacj stanu przeprowadzanej we wskazanych przypadkach są porównywane z punktu wdzena uwarunkowana estymacyjnego procesu oblczenowego, dokładnośc estymacj oraz lczby teracj, po której otrzymywany jest wynk. Konwerter Konwerter 1 Rys. 1. Schemat zastępczy układu UPFC Streszczene Artykuł dotyczy estymacj stanu systemu elektroenergetycznego, w którym zanstalowany jest układ UPFC. Układ UPFC może pracować w różnych trybach: pełne wykorzystane jego funkcj, realzacja funkcj tylko układu SSSC, realzacja funkcj tylko układu SACOM oraz całkowte wyłączene układu. Celem artykułu jest przedstawene wynków analzy estymacj stanu, gdy ne jest w nej wykorzystywana nformacja o aktualnym trybe pracy układu UPFC. Własnośc estymacj stanu przeprowadzanej we wskazanych przypadkach są porównywane z punktu wdzena uwarunkowana estymacyjnego procesu oblczenowego, dokładnośc estymacj oraz lczby teracj, po której otrzymywany jest wynk. 53

2 omasz Okoń / Poltechnka Wrocławska Kazmerz Wlkosz / Poltechnka Wrocławska 54. UKŁAD UPFC Rys. 1 przedstawa schemat zastępczy układu UPFC. Układ ten składa sę z dwóch konwerterów, zbudowanych z wykorzystanem tyrystorów GO, sprzężonych ze sobą poprzez obwód prądu stałego (połączene DC) [4]. Gdy układ pracuje w standardowej konﬁguracj, konwerter 1, wprowadzając moc berną poprzez transformator bocznkowy, może utrzymywać zadany pozom napęca w mejscu przyłączena oraz wprowadzać lub poberać moc czynną zależne od zapotrzebowana konwertera. Z kole konwerter, wprowadzający napęce o regulowanym module kące fazowym do systemu elektroenergetycznego, daje efekt równoważny wprowadzenu dodatkowej mpedancj, która modyﬁkuje mpedancję wzdłużną ln elektroenergetycznej, na której końcu pracuje układ UPFC. Model układu UPFC Rys. przedstawa model układu UPFC [3]. Układ UPFC jest modelowany za pomocą źródeł napęcowych sterowanych o napęcach U vr U vr e jvr, U cr U cr e jcr, z którym szeregowo połączone są mpedancje, odpowedno, z vr z cr. Podstawową funkcją źródła szeregowego jest sterowane mpedancją wdzaną pomędzy węzłam oraz j. Podstawową funkcją źródła w gałęz bocznkowej jest sterowane napęcem w węźle. W efekce pracy układu UPFC następuje sterowane napęcem w węźle oraz przepływem mocy czynnej oraz bernej pomędzy węzłam oraz j. Sterowane wspomnanym przepływam może być realzowane nezależne. I I vr U U cr zcr I cr j z v R Re U vr I vr U cr I cr 0 Ij Uj U vr Rys.. Model układu UPFC 3. MODELE UKŁADÓW, KÓRYCH FUNKCJE MOGĄ BYĆ REALIZOWANE PRZEZ UKŁAD UPFC Model układu SSSC Rys. 3 prezentuje model układu SSSC, przedstawanego za pomocą sterowanego źródła napęcowego o napęcu U cr U cr e jcr, które włączone jest szeregowo do ln elektroenergetycznej, połączonej z nm szeregowo mpedancj z cr [3, 5]. Układ SSSC wprowadza do systemu napęce o regulowanym module, które jest przesunęte w faze o 90º w stosunku do prądu płynącego w gałęz. Stąd też w przypadku tego układu możlwe jest sterowane reaktancją zastępczą wdzaną pomędzy węzłam oraz j. Reaktancja ta może być wększa albo mnejsza od reaktancj wzdłużnej ln elektroenergetycznej. Układ SSSC ne daje możlwośc nezależnego sterowana mocą czynną berną, jak to jest w przypadku układu UPFC. Model układu SACOM Rys. 4 prezentuje model układu SACOM, przedstawonego za pomocą bocznkowo włączonego do ln elektroenergetycznej sterowanego źródła napęcowego o napęcu U vr U vr e jvr połączonej z nm szeregowo mpedancj z vr [3]. Układ SACOM może wprowadzać tylko moc berną do węzła. Jeśl pomnęte zostaną straty na rezystancj RvR, można stwerdzć, że ne generuje on an ne absorbuje mocy czynnej. I I cr U cr zcr j I Ij I vr Re U cr I cr 0 Uj U U vr Rys. 3. Model układu SSSC z vr RvR jx vr Re U vr I vr 0 Rys. 4. Model układu SACOM

3 55 4. ESYMACJA SANU SYSEMU ELEKROENERGEYCZNEGO MEODĄ NAJMNIEJSZYCH WAŻONYCH KWADRAÓW W estymacj stanu systemu elektroenergetycznego z wykorzystanem metody najmnejszych kwadratów mnmalzowana jest następująca funkcja kryteralna [1, 6]: J x 1 m z h (x) 1 R 1 z h(x) R 1 z h(x) (1) gdze: z jest m-wymarowym wektorem pomarów; h(x) jest wektorem nelnowych funkcj wążących welkośc merzone z n-wymarowym wektorem stanu x; R jest macerzą dagonalną z elementam R=σ, σ jest warancją -tego pomaru. Mnmalzacja funkcj (1) prowadz do teracyjnego rozwązywana równań normalnych: G x k x k 1 x k H x k R 1 z h(x k ) () gdze k oznacza numer teracj, G x k Hx k R 1 H xk jest macerzą wzmocnena, H x k h x k jest x k macerzą Jacobego. Moce węzłowe oraz przepływy mocy w rozpatrywanym systeme elektroenergetycznym są określone za pomocą wzorów: (3) P jq U Y row U Pj jqj y sj y j, y j U, U j U (4) y-tym y n gdze: P, Q są mocam węzłowym, odpowedno czynną berną w węźle -tym; Y row jest werszem 1, y,..., macerzy admtancj węzłowych; Y row y 1, y,..., y n ; U U 1, U,..., U n ; Pj,Qj są przepływam mocy, odpowedno czynnej bernej w gałęz pomędzy węzłam -tym oraz j-tym (gałęz -j) przy węźle ; yj jest admtancją wzdłużną gałęz -j; y sj jest admtancją poprzeczną gałęz -j przy węźle (model typu π). Wtedy, gdy w systeme elektroenergetycznym pracuje układ UPFC, w estymacj stanu systemu elektroenergetycznego uwzględnane są następujące zależnośc [7]: Sj U I CR I VR yvr y CR, y CR, y CR, yvr U, U U j, U U CR, U U VR S j U j I CR y CR, y CR, y CR U j U, U j, U j U CR (6) oraz warunek Pbb e S VR S CR 0 (7) gdze: S CR U CR I CR y CR, y CR, y CR U CR U, S VR U VR I VR y VR, y VR U VR U, UVR U CR U j, U CR,, 1 y CR Z cr 1,, yvr Z vr. (5)

4 omasz Okoń / Poltechnka Wrocławska Kazmerz Wlkosz / Poltechnka Wrocławska ROZPARYWANE PARAMERY ESYMACJI SANU Uwarunkowane procesu oblczenowego Marą uwarunkowana (marą numerycznej nestablnośc [8]) procesu oblczenowego estymacj stanu systemu elektroenergetycznego jest wskaźnk uwarunkowana macerzy wzmocnena G. W nnejszej pracy jest on deﬁnowany jako cond G M m gdze: λm, λm są mnmalnym maksymalnym modułem wartośc własnych macerzy G. Im wększy jest wskaźnk cond(g), tym gorzej uwarunkowane jest zadane. Dokładność wynków estymacj stanu W pracy do oceny dokładnośc wynków estymacj stanu wykorzystywany jest wskaźnk błędu oszacowana zmennych stanu SEE (ang. State Estmaton Error), wyznaczany jako SEE = trace(g-1(x)) oraz wskaźnk błędu oszacowana welkośc merzonych EE (EE = trace(h G-1(x) H)). Im mnejsze wartośc przyjmują wskaźnk SEE oraz EE, tym dokładnejsze są wynk estymacj stanu systemu elektroenergetycznego. Należy zauważyć, że macerz G-1(x) jest w stoce macerzą kowarancj zmennych stanu, a macerz H G-1(x) H macerzą kowarancj welkośc merzonych [9]. Wskaźnk SEE EE są sumam warancj, odpowedno zmennych stanu oraz welkośc merzonych. Lczba teracj Lczba teracj jest stotnym elementem charakteryzującym czas trwana oblczeń. Jest zwązana ze zbeżnoścą procesu oblczenowego. 6. ZAŁOŻENIA DLA PRZEPROWADZANYCH ANALIZ Analzy, których wynk prezentowane są w artykule, przeprowadzone zostały przy następujących założenach: 1. Rozpatrywany jest 14-węzłowy system testowy IEEE.. Dla każdego trybu pracy układu UPFC generowanych jest 10 rozpływów mocy. Rozpływ mocy jest n charakteryzowany przez wskaźnk FL, który jest deﬁnowany jako: FL P 1 m P, gdze: P jest mocą 1 węzłową w węźle, P jest mocą dostarczaną do systemu elektroenergetycznego w węźle. 3. Każdy rozpływ mocy jest podstawą do wygenerowana 10 zestawów danych pomarowych. Każda dana pomarowa obarczona jest losowym błędem o rozkładze normalnym z zerową wartoścą oczekwaną odchylenem standardowym σ, gdze: 1/3 0,001 0,005 FS 0,0 M dla danych pomarowych mocy czynnej 1/3 0,001 0,005 FS 0,0 M dla danych pomarowych mocy bernej 1/3 0,0005 0,005 FS 0,003 M dla danych pomarowych modułu napęca, FS jest zakresem pomarowym, M jest zmerzoną wartoścą [10, 11]. 4. Dla wyróżnanych trybów pracy układu UPFC oblczane są rozpływy mocy z wykorzystanem model układów UPFC, SSSC oraz SACOM bądź bez modelu któregokolwek z tych układów w przypadku wyłączena układu UPFC. 5. Oblczena estymacyjne są wykonywane z wykorzystanem estymatora stanu systemu elektroenergetycznego, w którym zawsze uwzględnany jest model układu UPFC. Wektor stanu jest rozpatrywany w prostokątnym układze współrzędnych. 6. Układ UPFC jest zanstalowany przy węźle 5, w gałęz pomędzy węzłam 4 5. Punkt połączena układu UPFC oraz ln elektroenergetycznej, która w systeme testowym występuje pomędzy węzłam 4 oraz 5, traktowany jest jako węzeł o numerze 15. Celem pracy układu UPFC jest zwększene wypadkowej reaktancj gałęz pomędzy węzłam 4 5 do pozomu 0,1 jw. oraz utrzymywane napęca w węźle 5 na pozome 1 jw. 7. Układ UPFC w trybe SSSC zwększa wypadkową reaktancję gałęz pomędzy węzłam 4 5 do pozomu 0,1 jw. 8. Układ UPFC w trybe SACOM utrzymuje napęce w węźle 5 na pozome 1,0 jw.

5 9. Rozważana jest redundancja danych pomarowych, charakteryzowana przez współczynnk rd, który przyjmuje wartośc 1,30 (43 pomary) oraz 3,1 (103 pomary). Współczynnk rd jest deﬁnowany jako rd = m/(n 1). 10. Dla każdej wartośc współczynnka rd losowane jest 500 zestawów lokalzacj pomarów. 7. WYNIKI ANALIZ Wynk oblczeń przedstawone są na rys. 5 8 oraz w tab. 1 tab.. W przeprowadzonych analzach brane są pod uwagę względne zmany rozpatrywanych parametrów estymacj stanu systemu elektroenergetycznego, które oblczane są ze wzoru X X X sr X sr, gdze: X jest branym pod uwagę parametrem; Xśr jest wartoścą przecętną parametru X dla wszystkch rozpatrywanych warunków (w tym także trybów pracy układu UPFC) przeprowadzana estymacj stanu. Względna zmana δx podawana jest w procentach. Analza względnych zman rozpatrywanych parametrów estymacj stanu pokazuje, że na ogół dla skrajnych obcążeń systemu występują najwększe odchylena od wartośc średnej danego parametru. Co do wartośc bezwzględnej odchylena te przyjmują wartośc nawet do klkudzesęcu procent. Można to zaobserwować w odnesenu do wskaźnka cond(g). Dla przecętnego obcążena systemu wartośc wspomnanych odchyleń są mnejsze. Różnce pomędzy zmanam δx dla różnych trybów pracy układu UPFC, wyznaczonym dla poszczególnych obcążeń systemu, są na ogół wększe nż wtedy, gdy te obcążena ne są wyróżnane. W tym ostatnm przypada) Rys. 5. Względna zmana wskaźnka uwarunkowana procesu estymacyjnego dla różnych trybów pracy układu UPFC, gdy a) rd = 1,30, rd = 3,1 a) Rys. 6. Względna zmana wskaźnka SEE (δsee) dla różnych trybów pracy układu UPFC, gdy a) rd = 1,30, rd = 3,1 57

6 omasz Okoń / Poltechnka Wrocławska Kazmerz Wlkosz / Poltechnka Wrocławska 58 ku różnce ne przekraczają ok. 5%, podczas gdy analzując na przykład δcond(g) (δcond) dla FL = 0,108 rd = 3,1, można zaobserwować różncę równą 37,04%. Analza δsee bez rozróżnana obcążeń systemu daje podstawę do jednoznacznego stwerdzena, że z punktu wdzena parametru SEE najkorzystnejsze właścwośc estymacj stanu są dla trybu pracy z pełnym wykorzystanem funkcj układu UPFC. akego stwerdzena ne można podać na podstawe analzy δcond(g), δee, δl t. Można natomast wskazać jeszcze, że estymacja stanu dla trybu SACOM jest najkorzystnejsza z punktu wdzena zmany δl t bez rozróżnana obcążeń systemu. 8. UWAGI KOŃCOWE Układ UPFC może pracować w różnych trybach. Może on w pełn realzować założone dla nego funkcje, może realzować tylko funkcje układu SACOM, tylko funkcje układu SSSC bądź może być wyłączony. W artykule rozpatrywana jest estymacja stanu systemu elektroenergetycznego za pomocą estymatora, w którym wykorzystywany jest model układu UPFC, lecz ne jest uwzględnany aktualny tryb pracy tego układu. Analzy pozwalają zauważyć, że w zakrese rozpatrywanych warunków pracy wspomnanego estymatora ne można jednoznaczne stwerdzć, dla którego trybu pracy układu UPFC wynk estymacj stanu mają najkorzystnejsze właścwośc. Można jedyne wskazać pewne wartośc wskaźnka obcążena systemu, dla których estymacja stanu jest najkorzystnejsza dla trybu pracy układu UPFC, zakładającego pełne wykorzystywane funkcj tego układu. Dla nnych obcążeń systemu, przynajmnej dla jednego z pozostałych trybów pracy układu UPFC, własnośc estymacj stanu stają sę korzystnejsze. ak stan rzeczy można wyjaśnć dużą elastycznoścą modelu UPFC uwzględnanego w badanym estymatorze. Powstaje pytane, czy uwzględnene różnych trybów pracy układu UPFC w czase estymacj stanu ne pozwolłoby poprawć jej wynków. a) Rys. 7. Względna zmana wskaźnka EE (δee) dla różnych trybów pracy układu UPFC, gdy a) rd = 1,30, rd = 3,1 a) Rys. 8. Względna zmana lczby teracj (δl t) w estymacj stanu dla różnych trybów pracy układu UPFC, gdy a) rd = 1,30, rd = 3,1

7 59 ab. 1. Wartośc mnmalne, maksymalne oraz średne względnych zman wyróżnanych parametrów estymacj stanu systemu elektroenergetycznego, gdy rd = 1,30 ryb pracy δcond(g) δsee δee δl t bez UPFC -46,6 35, 4 0,6-50,0 53,1,65-44,0 51,,4-1,95 10,7 0,77 SACOM -61,0 63,6,8-57, 4 57,7,56-5,1 5,9 1,45-19,3 1, -0,8 SSSC -47,9 30,9 -,54-5,0 45,0 -, 47-45,5 44,8-1, 47-1,97 9, 45 0,53 UPFC -58,7 51, 4-0,89-58,1 48, 4 -,75-51,8 45,1 -, 40-14,5 11, 4-0, 48 ab.. Wartośc mnmalne, maksymalne oraz średne względnych zman wyróżnanych parametrów estymacj stanu systemu elektroenergetycznego, gdy rd = 3,1 ryb pracy δcond(g) δsee δee δl t bez UPFC -33,9 14,5 -,63-41,1 36, 4 1,67-3,5 4,8-0,0 0, 41 1,61 1,4 SACOM -48,1 41,7,01-47, 4 40,9,1-39,9 35,6 1,33-4,0 1, 46-1,3 SSSC -33, 4 17,3-1, 43-4,7 31, -1,8-33,0 3,0-1,00 0,51 1, 41 1,3 UPFC -44,7 33,9,05-48,0 33,0-1,97-39,1 30, 4-0,31-4,0 1,36-1,3 BIBLIOGRAFIA 1. Montcell A., Electrc Power System State Estmaton, Proceedngs of the IEEE, vol. 88, no., February 000, pp Wu F.F., Mosleh K., Bose A., Power System Control Centers: Past, Present, and Future. Proceedngs of the IEEE, vol. 93, no. 11, November 005, pp Acha E., Fuerte-Esuvel C.R., Ambrz-Perez H., Angeles-Camach C., FACS: Modellng and Smulaton n Power Networks. Chchester, John Wley & Sons, Mehraban A.S., Edrs A., Schauder C.D., Provanzana J.H., Installaton, Commssonng, and Operaton of the World s Frst UPFC on the AEP System. Internatonal Conference on Power System echnology, 1998, vol. 1, pp Zhang X.P., Advanced Modelng of the Multcontrol Functonal Statc Synchronous Seres Compensator (SSSC) n Newton Power Flow. IEEE rans. on Power Systems, vol. 18, no. 4, November 003, pp Schweppe F.C., Wldes J., Power System Statc-State Estmaton. Part I III. rans. on Power Apparatus and Systems, vol. 89, no. 1, January 1970, pp Zamora E.A., Fuerte-Esquvel C.R., Statc State Estmaton of Power Systems Contanng Seres and Shunt Facts Controllers. 15th PSCC, Lege, 6 August Gu J.W., Clements K.A., Krumpholz G.R., Davs P.W., he Soluton of Ill-Condtoned Power System State Estmaton Problems Va the Method of Peters and Wlknson. IEEE rans. on Power Apparatus and Systems, vol. 10, no. 10, October 1983, pp Larson R.E., nney W.F., Peschon J., State Estmaton n Power Systems. Part I: heory and Feasblty. IEEE rans. on Power Apparatus and Systems, vol. 89, no. 3, March 1970, pp Dopazo J.F., Kltn O.A., Stagg G.W., Van Slyck L.S., State Calculaton of Power Systems From Lne Flow Measurements. IEEE rans. on Power Apparatus and Systems, vol. 89, no. 7, September 1970, pp Dopazo J.F., Kltn O.A., Van Slyck L.S., State Calculaton of Power Systems from Lne Flow Measurements, Part II. IEEE rans. on Power Apparatus and Systems, vol. 91, no. 1, January 197, pp