Rozwiązaniem Pareto-optymalnym jest łamana ABC. x 2 A 2 6 B 10 7,5. x 1

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rozwiązaniem Pareto-optymalnym jest łamana ABC. x 2 A 2 6 B 10 7,5. x 1"

Maja Seweryna Sowa
7 lat temu
Przeglądów:

1 Zadanie ). (PROGRMOWNIE WIELOKRYTERILNE IĄGŁE): a) pełen model dla zadania dwukryterialnego: obszar uprawy pszenicy [ha] obszar uprawy ziemniaków [ha] fc1: +15 max (dochody) istnieje izokwanta przecinająca osie: (0,5) (7,5 ;0) 5:7,5 to takie samo nachylenie jak :15 fc: min (robocizna), istnieje izokwanta przecinająca osie: (0,) (6,0) :6 to takie samo nachylenie jak 0:300 1) + (obszar), punkty przecięcia z osiami (0,) (,0) 3) (maksymalny obszar ziemniaków) ), 0 Zbiorem rozwiązań dopuszczalnych jest trapez : 5 6 7,5 b) optimum cząstkowe dla dochodu jest w punkcie =(6,), czyli optymalna jest uprawa 6 ha pszenicy oraz ha ziemniaków, dochód max=10 tys. zł, robocizna w tym punkcie to 1800 rh optimum cząstkowe dla robocizny jest w punkcie =(,0), czyli optymalna jest uprawa ha pszenicy oraz 0 ha ziemniaków robocizna min=00 rh, dochód w tym punkcie to 0 tys. zł. Rozwiązaniem Pareto-optymalnym jest łamana

2 c) by stworzyć zwykłe metakryterium z tych dwóch funkcji celu to muszą mieć one przynajmniej te same jednostki. Znając wycenę jednej roboczogodziny wyrazimy robocizną w tych samych jednostkach co dochód [tys. zł] min [robocizna w rh] *0 +*300 min [robocizna w zł] 1 +3 min [robocizna w tys. zł] W przypadku, gdy jedna z funkcji jest na max a druga na min metakryterium tworzymy przez odjęcie od fc maksymalizowanej fc minimalizowanej i powstałe metakryterium maksymalizujemy. Najpierw posłuŝymy się jednakowymi wagami (czyli =1): m 1 (x)=1-1r max m 1 (x)=1*( +15 )-1*(1 +3 ) max m 1 (x)=9 +1 max Otrzymamy zatem następujący model, w którym obie fc zastąpione zostały przez stworzone metakryterium (przy tym samym zbiorze rozwiązań dopuszczalnych): fc: 9 +1 max istnieje izokwanta przecinająca osie: (0 ;,5) (6 ;0),5:6 to takie samo nachylenie jak 9:1 1) + (obszar), punkty przecięcia z osiami (0,) (,0) 3) (maksymalny obszar ziemniaków) ), 0,5 6 Tak stworzone metakryterium wskazuje optymalne rozwiązanie kompromisowe w punkcie =(6,), czyli optymalna jest uprawa 6 ha pszenicy oraz ha ziemniaków. ochód rolnika wyniesie 10 tys. zł, a robocizna 1800 rh

3 JeŜeli mamy uŝyć wagi dla dochodu oraz 8 dla robocizny (wagi mają z jednej strony wyrównać róŝnice w skalach pomiędzy obiema fc, a z drugiej wskazywać, które kryterium jest waŝniejsze) to otrzymamy inne metakryterium: m (x)=-8r max m (x)=*( +15 )-8*(1 +3 ) max m (x)= max m (x)=1 +6 max Otrzymamy zatem następujący model, w którym obie fc zastąpione zostały przez to nowe metakryterium: fc: 1 +6 max istnieje izokwanta przecinająca osie: (0;1) (6;0) 1:6 to nachylenie izokwant 1) + (obszar), punkty przecięcia z osiami (0,) (,0) 3) (maksymalny obszar ziemniaków) ), Te nowe metakryterium wskazuje optymalne rozwiązanie kompromisowe w punkcie =(,0), czyli optymalna jest uprawa ha pszenicy oraz 0 ha ziemniaków. ochód rolnika wyniesie 0 tys. zł, a robocizna 00 rh

4 d) Robocizna pozostaje fc, a dochód staje się warunkiem ograniczającym, takim aby zapewnić, Ŝe wartość dochodu nie będzie mniejsza niŝ 90 tys. zł. Pełen model wygląda następująco (przez dojście nowego warunku ograniczającego zmienia się postać zbioru rozwiązań dopuszczalnych): obszar uprawy pszenicy [ha] obszar uprawy ziemniaków [ha] fc: min (robocizna), istnieje izokwanta przecinająca osie: (0,) (6,0) :6 to takie samo nachylenie jak 0:300 1) + (obszar), punkty przecięcia z osiami (0,) (,0) 3) (maksymalny obszar ziemniaków) ) (dochód ma być nie mniejszy niŝ 90) punkty przecięcia z osiami (0,6) (9,0) 5), Optymalny kompromisowy plan upraw, przy którym rolnik zarabia przynajmmniej 90 tys. zł wkładając w to jak najmniejszy nakład robocizny to uprawa 9 ha pszenicy i 0 ha ziemniaków. Minimalna robocizna wyniesie 900 rh.

5 e) Teraz dochód pozostaje fc, a robocizna zamienia się w warunek ograniczający zapewniający, Ŝe rolnik nie napracuje się więcej niŝ 600 rh: Pełen model (zmieni się ZR): obszar uprawy pszenicy [ha] obszar uprawy ziemniaków [ha] fc: +15 max (dochody) 1) + (obszar), punkty przecięcia z osiami (0,) (,0) 3) (maksymalny obszar ziemniaków) ) (przeznaczenie na uprawę nie więcej niŝ 600h), punkty przecięcia z osiami (0,) (6,0) 5), 0 x*=(6;0) 6 Optymalny kompromisowy plan upraw, przy którym rolnik nie przepracuje więcej niŝ 600 rh a osiągnie maksymalny dochód to uprawa 6 ha pszenicy i 0 ha ziemniaków. Maksymalny dochód wyniesie 60 tys. zł.

Podobne dokumenty

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,