7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW SKRAWANIA. 7.1 Cel ćwiczenia. 7.2 Wprowadzenie

Transkrypt

1 7. OPTYMALIZACJA PAAMETÓW SKAWANIA 7.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z wyznaczaniem optymalnych parametrów skrawania metodą programowania liniowego na przykładzie toczenia. 7.2 Wprowadzenie Optymalny dobór warunków skrawania wynika z uwzględnienia wymagań stawianych przez konstruktora (wymagania w zakresie dokładności wymiarowo-kształtowej i powierzchniowej oraz właściwości warstwy wierzchniej), ograniczeń obróbkowych (sposób obróbki, obrabiarka, narzędzie oraz przedmiot obrabiany) oraz ekonomii wytwarzania (jak najmniejsze zużycie materiałów, wysoka wydajność produkcji oraz jak najmniejszy koszt jednostkowy) [L. 1]. W zależności od stopnia poznania zależności fizycznych i techniczno-ekonomicznych danego sposobu obróbki wyróżnia się optymalizację warunków skrawania: - zupełną (kompleksową) - polegającą na ujęciu zależności pomiędzy kryteriami a warunkami obróbki w postaci układu równań i jego rozwiązaniu, - częściową - polegającą na częściowym założeniu kilku danych i wyznaczeniu optymalnych wartości niektórych parametrów obróbki uwzględniających przyjęte kryteria. W ćwiczeniu wykorzystano metodę programowania liniowego, stosowaną do zagadnień dających się opisać liniowymi układami równań i nierówności. Optymaliza-cja parametrów skrawania metodą programowania liniowego polega na [L. 2]: - wyborze kryterium optymalizacji (maksymalna wydajność, najmniejszy koszt operacji, itp.),

2 7. Optymalizacja parametrów skrawania 75 - przyporządkowaniu dla wybranego kryterium funkcji, nazywanej funkcją celu lub funkcją kryterialną - dającej się przekształcić w równanie liniowe, - ułożeniu nierówności opisujących ograniczenia, na podstawie warunków ograniczających optymalizowane parametry skrawania, - zestawieniu w liniowy układ wszystkich nierówności, stanowiący razem z liniową funkcją celu model matematyczny obiektu optymalizacji, - wykorzystaniu modelu matematycznego do wyznaczenia optymalnych parametrów skrawania - można tego dokonać graficznie (rys. 7.1) lub analitycznie, wykorzystując technikę komputerową. W ćwiczeniu wyznaczane są optymalne wartości prędkości skrawania i posuwu, przy ustalonych pozostałych parametrach skrawania, na przykładzie obróbki toczeniem. Celem sprawdzenia poprawności obliczeń zostaną wykonane próby toczenia i pomierzona chropowatość powierzchni, która jest jednym z warunków ograniczających parametry skrawania. Jako kryterium optymalizacji przyjęto najmniejsze koszty operacji i największą wydajność obróbki. Przy założonej trwałości narzędzia (T=const) parametry te osiągną ekstrema wówczas, gdy czas maszynowy będzie najmniejszy. Z uwagi na powyższe, funkcję celu możemy zapisać jako iloczyn prędkości obrotowej i posuwu: f celu = n f (7.1) Ponieważ funkcje muszą być liniowe: F celu = Y + X gdzie: Fcelu = ln fcelu Y = ln n X = ln f n - prędkość obrotowa, f - posuw (7.2a) (7.2b) Dla tak przyjętej funkcji celu należy przeanalizować warunki ograniczające: - ograniczenia konstrukcyjne obrabiarki prędkość obrotowa nie może przekroczyć wartości maksymalnej i minimalnej prędkości obrotowej obrabiarki n n max i n n min (7.3a) uwzględniając (7.2b) oraz ln n = B max 1 i ln n = B min 2 Y B 1 i Y B 2 (7.3b) posuw nie może przekroczyć wartości maksymalnego i minimalnego posuwu obrabiarki f f max i f f min (7.4a) uwzględniając (7.2b) oraz ln f max = B3 i ln f min = B4

3 76 Laboratorium Obróbki Skrawaniem X B 3 i X B 4 (7.4b) - ograniczenie wynikające z właściwości skrawnych ostrza D n Cv 1000 m T a p e v u f v (7.5a) przekształcając (7.5a): n f uv S1 (7.5b) gdzie: S = logarytmując (7.5b): C m v D T a p e v ln n + u v ln f ln S1 (7.5c) uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B 1 5 Y + u v X B5 (7.5d) - moc skrawania nie może przekroczyć mocy obrabiarki zredukowanej na wrzeciono F c vc N (7.6a) s gdzie: N s - moc silnika, - współczynnik sprawności uwzględniając F = C a f c p e u F F F c c c u F n f c S (7.6b) N gdzie: S 2 = s e D C F a c p F c logarytmując (7.6b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S 2 = B6 2 Y + u F c X B6 (7.6c)

4 7. Optymalizacja parametrów skrawania 77 - siła skrawania F c nie może przekroczyć siły wynikającej z wytrzymałości trzonka narzędzia na zginanie (obróbka zgrubna) gdzie: F c l My (7.7a) l - odległość punktu przyłożenia siły skrawającej od imaka M y - dopuszczalny moment zginający po uwzględnieniu zależności na siłę skrawania i przekształceniu f S 3 (7.7b) gdzie: S 3 = l M y e C F a c p F c 1 u F c logarytmując (7.7b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B 3 7 X B 7 (7.7c) - ograniczenie wynikające z dopuszczalnego ugięcia wierzchołka noża (0,1 mm dla toczenia zgrubnego, 0.05 mm dla toczenia dokładnego), znając siłę skrawania oraz zakładając dopuszczalne ugięcie narzędzia można, wykorzystując wzory wytrzymałości materiałów wyznaczyć wartość stałej S 4 ograniczającej posuw f S 4 (7.8a) logarytmując (7.8a) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B 4 8 X B 8 (7.8b) - ograniczenie wynikające z chropowatości powierzchni obrobionej z = C u f vc s (7.9a) gdzie: C - stała uwzględniająca warunki obróbki (rodzaj materiału obrabianego, geometrię ostrza itp.) z - wysokość chropowatości

5 78 Laboratorium Obróbki Skrawaniem D n uwzględniając v c = i przekształcając (7.9a) 1000 u f S s 5 (7.9b) n gdzie: S 5 = z C D 1000 s logarytmując (7.9b) i uwzględniając (7.2b) oraz ln S = B s Y + u X B9 (7.9c) Przedstawione wyżej ograniczenia nie wyczerpują w pełni opisanego procesu. Na ograniczenie prędkości skrawania oraz posuwu mają jeszcze wpływ dopuszczalne ugięcie przedmiotu obrabianego, wytrzymałość mechanizmu posuwu obrabiarki, stabilność układu OUPN, itp. [L. 2]. Model matematyczny uproszczono z uwagi na dobór ustalonych parametrów obróbki (głębokość skrawania, sztywny przedmiot obrabiany). Zapis zbiorczy tego modelu przedstawia się następująco: model matematyczny ograniczenia funkcja celu Y B 1 Y B 2 X B 3 X B 4 Y + u v X B 5 Y + u F c X B 6 X B 7 X B 8 - s Y + u X B 9 F celu = Y + X max (7.10)

6 7. Optymalizacja parametrów skrawania 79 Y = ln n X>=B 4 X<=B 8 9 -s Y+u X<=B X<=B 3 X<=B 7 Y <= B1 B F celu max Y opt C Y + u X<=B 6 Fc Y + u X<=B 5 v A F celu min D Y >= B2 45 o X opt X = ln f ys Graficznie przedstawiony model matematyczny doboru parametrów skrawania metodą programowania liniowego Na rys. 7.1 przedstawiono wielobok ABCD zawierający możliwe rozwiązania powyższych nierówności. W przypadku gdy nierówności nie będą sprzeczne wielobok ten będzie wypukły. Ekstremalne wartości funkcji celu oznaczone są na rysunku liniami przerywanymi. Dla wieloboku przedstawionego na rysunku wartości optymalne odpowiadają punktowi C i wynoszą Yopt i Xopt. Po przekształceniu optymalne obroty i posuw wynoszą: n opt = exp Y opt ; f opt = exp X opt (7.11)

7 80 Laboratorium Obróbki Skrawaniem 7.3 Przebieg ćwiczenia Zadanie1 Wyznaczyć optymalne parametry skrawania f i v c, przy ustalonej a p oraz założeniu wymaganej chropowatości powierzchni i trwałości narzędzia, dla obróbki toczeniem., W tym celu należy pomierzyć wybrane parametry geometryczne narzędzia (r,, r r oraz przekrój trzonka) i ustalić wielkość wysunięcia noża z imaka a następnie uruchomić program c:\obsk\cwicz7.exe i postępować zgodnie z instrukcjami pojawiającymi się na ekranie. Zadanie 2 Zweryfikować doświadczalnie wyniki otrzymane w zadaniu 1 wykonując co najmniej trzy próby toczenia, jedną z parametrami optymalnymi wyznaczonymi w zadaniu 1, pozostałe z parametrami f i v c większymi od optymalnych. Po wykonaniu zadania 1 otrzymuje się wykres zbliżony do rys. 7.1 z wartościami rzeczywistymi, przyjęte parametry powinny wyznaczać punkt leżący poza wielobokiem ABCD, poniżej prostej przechodzącej przez punkty BC. Policzyć wydajność skrawania w poszcze-gólnych próbach: mm 3 Q V = 1000 a p f v c (7.12) min Zmierzyć chropowatość próbek, wskazać detale o chropowatości spełniającej warunek przyjęty w zadaniu 1, opracować wnioski dotyczące doboru parametrów skrawania przyjmując jako kryterium maksymalną wydajność.

8 7. Optymalizacja parametrów skrawania 81 INSTYTUT OBABIAEK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN ZAKŁAD OBÓBKI SKAWANIEM I NAZĘDZI LABOATOIUM OBÓBKI SKAWANIEM ĆWICZENIE 7 OPTYMALIZACJA PAAMETÓW SKAWANIA GUPA N: DATA: ODABIAJĄCY ĆWICZENIE: POWADZĄCY: ZADANIE 1. WYZNACZANIE OPTYMALNYCH PAAMETÓW f i n: Wartości pomierzone kąt przystawienia r [], kąt przystawienia pomocniczy r [] promień zaokrąglenia naroża r [mm] średnica toczenia szerokość trzonka noża wysokość trzonka noża wysunięcie noża z imaka materiał obrabiany D [mm] b [mm] h [mm] l [mm] Wartości przyjęte T [min] z [m] WYNIKI OBLICZEŃ: f = opt n = opt

9 82 Laboratorium Obróbki Skrawaniem ZADANIE 2. WEYFIKACJA DOŚWIADCZALNA: Nr Próby D [mm] a p [mm] f [mm/obr] n [obr/min] Q V [mm 3 /min] z [m] WNIOSKI: