ORBITALE ATOMOWE ATOM W POLU MAGNETYCZNYM SPIN. Monika Musiał. c.us.edu.pl/ mm
|
|
- Stefan Janowski
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ORBITALE ATOMOWE ATOM W POLU MAGNETYCZNYM SPIN c.us.edu.pl/ mm
2 - orbitale atome Orbitale atomowe- część kątowa we wpółrzędnych sferycznych: 1.orbitales:ogólniens:1s,2s,3s,4setc. Ψ ns =N ns e Zr naol 1 n( 2Zr ) na o 2.orbitalep:ogólnienp x,np y,np z :np.2p x,3p z,6p x,etc. Ψ npx =N npx e Zr naol 3 n+1( 2Zr )rsinϑcosϕ na o Ψ npy =N npy e Zr naol 3 n+1( 2Zr )rsinϑsinϕ na o Ψ npz =N npz e Zr naol 3 n+1( 2Zr )rcosϑ na o mm
3 - orbitale atomowe 3.orbitaled:ogólniend xy,nd xz,nd yz,nd x 2 y 2,nd z 2:np.3d xy, 5d z 2,etc. Ψ ndxy =N dxy e Zr naol 5 n+2( 2Zr )r 2 sin 2 ϑsinϕcosϕ na o Ψ ndxz =N dxz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )r 2 sinϑcosϑcosϕ na o Ψ ndyz =N dyz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )r 2 sinϑcosϑsinϕ na o Ψ =N ndx 2 y 2 d x 2 y 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )r 2 sin 2 ϑcos2ϕ na o Ψ =N ndz 2 d z 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )r 2 (3cos 2 ϑ 1) na o mm
4 - orbitale atomowe Orbitale atomowe- część kątowa we wpółrzędnych kartezjańskich 1. orbitale s: identyczne jak w sferycznych 2. orbitale p: Ψ npx =N npx e Zr naol 3 n+1( 2Zr )x na o Ψ npy =N npy e Zr naol 3 n+1( 2Zr )y na o Ψ npz =N npz e Zr naol 3 n+1( 2Zr )z na o mm
5 - orbitale atomowe 3. orbitale d: Ψ ndxy =N dxy e Zr naol 5 n+2( 2Zr )xy na o Ψ ndxz =N dxz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )xz na o Ψ ndyz =N dyz e Zr naol 5 n+2( 2Zr )yz na o Ψ =N ndx 2 y 2 d x 2 y 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )(x 2 y 2 ) na o Ψ =N ndz 2 d z 2 naol e Zr 5 n+2( 2Zr )(3z 2 r 2 ) na o mm
6 KONTURY ORBITALI
7
8
9
10 - ważniejsze definicje Warstwica orbitalu: zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, którym odpowiada ta sama, zadana wartość orbitalu. Warstwica gęstości prawdopodobieństwa: zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, którym odpowiada ta sama, zadana wartość gęstości prawdopodobieństwa. Kontur orbitalu: powierzchnia najmniejszej figury, na zewnątrz której wartość bezwzględna orbitalu jest wszędzie mniejsza od zadanej wartości. Kontur gęstości prawdopodobieństwa: powierzchnia najmniejszej figury, na zewnątrz której wartość gęstości prawdopodobieńtwa jest wszędzie mniejsza od zadanej wartości. mm
11 - atom w polu magnetycznym Moment magnetyczny elektronu Elektron krążący wokół jądra wytwarza pole magnetyczne i dla dostatecznie dużych odległości od atomu pole będzie takie same jakie wytwarzałby dipol magnetyczny, czyli elementarny magnes o odpowiednim momencie magnetycznym. Z prawa Ampere a wiemy, że moment ten jest proporcjonalny do momentu pędu elektronu: µ= e M= µ 2m M B h zprawaampere a gdzieµ B jestjednostkąmomentumagnetycznegozwanąmagnetonem Bohra mm µ B = e h 2m = J T 1
12 - atom w polu magnetycznym Energia oddziaływania momentu magnetycznego z polem magnetycznymoindukcjib: E oddz = µ B= µbcosα Jeżeli wyróżniony w przestrzeni kierunek, utożsamiany z osią z, pokrywa się z kierunkiem pola magnetycznego to: E oddz =µ B m z h B=Mµ BB Bez działania pola magnetycznego energia magnetyczna jest uśredniona do zera. W zewnętrznym polu magnetycznym zerowa energia momentów magnetycznych rozszczepia się. Rozszczepienie zdegenerowanych poziomów energetycznych w polu magnetycznym nosi nazwę efektu Zeemana. Energia atomu w polu magnetycznym jest zależna także od magnetycznej liczby kwantowej M wyznaczająca składową zetową momentu pędu. mm
13 - spin Doświadczenie Sterna i Gerlacha(1921).(Stern- nagroda Nobla 1943). Rozszczepienie wiązek atomowych w niejednorodnym polu magnetycznym.takżedlaatomówsrebra,dlaktórychl=0(itymsamymm=0). Hipoteza Goudsmita i Uhlenbecka(1925) o istnieniu własnego momentu pędu elektronu- spinu. Można rzec, że jest on wynikiem obrotu elektronu dokoła własnej osi. Konsekwencją spinu jest występowanie magnetycznego momentu elektronu. Kwadrat spinu i rzut spinu na wyróżnioną oś: s 2 =s(s+1) h 2 s z =m s h s= s(s+1) h mm
14 - spin Zgodność z doświadczeniem uzyskuje się zakładając, że liczbakwantowasprzyjmujetylkojednąwartość:s= 1 2. Stąd m s = 1 2 i m s = 1 2 Pełne określenie stanu elektronu w atomie wymaga podania nie trzech (poznanychwcześniej)leczczterechliczbkwantowych:n,l,mim s.do funkcji falowej wprowadzamy także część odpowiedzialną za spin: Ψ nlmms (r,ϑ,ϕ,σ)=ψ nlm (r,ϑ,ϕ)q ms (σ) Funkcjęspinowąodpowiadającąwartościwłasnej 1 2 hoznaczamyprzez α,tęzwiązanązw.własną 1 2 hprzezβ: q1 2 α q 1 2 β mm
15 - spin Układ równań własnych: Ŝ 2 α= 1 2 (1 2 +1) h2 α Ŝ 2 β= 1 2 (1 2 +1) h2 β Ŝ z α= 1 2 hα Ŝ z β= 1 2 hβ mm
16 - spin Podsumowując: współrzędna spinowa σ może przyjąć tylko dwiewartościrównemagnetycznejliczbiespinowejm s,tzn. ± 1 2. Funkcjȩfalow aψ nlmms opisuj ac astanelektronuwatomie, zdefiniowan aprzezczteryliczbykwantowe:n,l,mim s nazywamy spinorbitalem. mm
17 podsumowanie liczby kwantowe Liczby kwantowe: główna liczba kwantowa, n, przybierająca wartości:1,2,3..., określa energię i odległość elektronu od jądra poboczna liczba kwantowa, l, przybierająca wartości: 0,1,..., n-1, charakteryzuje kształt orbitalu(np. dla l=0 kulisty) magnetyczna liczba kwantowa, m, przybierająca wartości:-l,-l+1,..., l-1, l charakteryzuje zachowanie się elektronu w polu magnetycznym magnetycznaspinowaliczbakwantowa,m s,przybierającadwiewartości:- 1 2 i1 2, określakierunekobrotu elektronu wokół własnej osi. mm
18 PRZYBLIŻENIE JEDNOELEKTRONOWE ATOM WIELOELEKTRONOWY c.us.edu.pl/ mm
19 przybliżenie jednoelektronowe Układy wieloelektronowe- atomy i cz asteczki zawieraj ace dwa i wiȩcej elektronów; układy krystaliczne. W przybliżeniu jednoelektronowym, zwanym także modelem cz astek niezależnych, każdemu elektronowi w atomie, cz asteczce lub krysztale przyporz adkowujemy jednoelektronow a funkcjȩ falow a zwan a spinorbitalem.
20 przybliżenie jednoelektronowe Konstrukcja wieloelektronowej funkcji falowej w ramach przybliżenia jednoelektronowego Funkcja opisuj aca elektrony(nieodróżnialne fermiony) musi spełniać zakaz Pauliego. Właściw a propozycj a jest wyznacznik Slatera: lub w skrócie: Ψ= 1 N! ψ 1 (1) ψ 1 (2) ψ 1 (N) ψ 2 (1) ψ 2 (2) ψ 2 (N).... ψ N (1)ψ N (2) ψ N (N) Ψ=det ψ 1 ψ 2 ψ N albo Ψ= ψ 1 ψ 2 ψ N 1 Czynnik przedwyznacznikiemgwarantujeunormowaniefunkcjiψ. (N!)
21 przybliżenie jednoelektronowe Spin w ramach jednowyznacznikowej funkcji falowej Uwzglȩdniaj ac fakt, że każda funkcja jednoelektronowa jest iloczynem czȩści przestrzennej i spinowej: lub ψ i =φ i α ψ i =φ i β Czyli spinorbitale można przedstawić w postaci iloczynu części konfiguracyjnej,zwanejorbitalem(np.φ 1,φ 2 itd.)ifunkcjispinowejαlubβ. Przyjąćmożnaskróconyzapis φ + 1, φ 2,gdzieznaknadorbitalemokreśla znak składowej zetowej spinu elektronu, a tym samym rodzaj wymaganej funkcji spinowej α lub β.
22 STRUKTURA ELEKTRONOWA ATOMU WIELOELEKTRONOWEGO TERMY ATOMOWE c.us.edu.pl/ mm
23 struktura elektronowa atomu Powłoka atomowa: zbiór wszystkich stanów elektronowych lub elektronów w tych stanach, dla których liczba kwantowa główna przyjmujetakąsamąwartość;dlan=1powłokak,n=2-l,n=3-m,n=4-n,etc. Podpowłoka atomowa: zbiór wszystkich stanów elektronowych lub elektronów w tych stanach, o takich samych wartościach pary liczb kwantowychnil;podpowłoka2s,2p,3s,3d,4s,etc..
24 struktura elektronowa atomu Konfiguracja elektronowa atomu: przyporządkowanie elektronów określonym podpowłokom: [He]=1s 2 [Li]=1s 2 2s 1 1s 2 2s K2s [Be]=K2s 2 [B]=K2s 2 2p [C]=K2s 2 2p 2 [N]=K2s 2 2p 3... [Ne]=K2s 2 2p 6 [Na]=KL3s... Atom zamkniętopowłokowy: wszystkie podpowłoki są całkowicie zapełnione. Atom otwartopowłokowy: zawiera podpowłokę niecałkowicie zapełnioną. Kolejność zajmowania poszczególnych poziomów jest następująca: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p
25 struktura elektronowa atomu Zabudowa elektronowa atomu Pierwiastki o otwartej podpowłoce d: pierwiastki przejściowe. Pierwiastki o otwartej podpowłoce f: pierwiastki wewnętrznoprzejściowe- lantanowce(4f) i aktynowce(5f).
26 struktura elektronowa atomu
27 struktura elektronowa atomu
28 struktura elektronowa atomu Reguła Hunda: w przypadku degeneracji orbitalnej najniższą energię ma stan o najwyższej multipletowości. Czyli na podpowłokach pary elektronów powstają dopiero po zapełnieniu każdego poziomu orbitalnego przez jeden elektron oraz elektrony niesparowane na poziomach orbitalnych mają jednakowy spin. Reguła Hunda odgrywa pewną rolę także w przypadku energii bliskich, np. [Cr]=KL3s 2 3p 6 3d 5 4s 1 zamiast [Cr]=KL3s 2 3p 6 3d 4 4s 2
29 struktura elektronowa atomu Dla pierwiastków bloku d korzystne dla atomu jest jeśli powłokadmakonfiguracjęd 5 lubd 10 Zmiana kolejności zapełnienia powłok dla niektórych pierwiastków np.: 4okres: [Cr]=[Ar]3d 5 4s 1 anie[ar]3d 4 4s 2 [Cu]=[Ar]3d 10 4s 1 anie[ar]3d 9 4s 2 5okres: [Nb]=[Kr]4d 4 5s 1 [Mo]=[Kr]4d 5 5s 1 [Ru]=[Kr]4d 7 5s 1 [Rh]=[Kr]4d 8 5s 1 [Pd]=[Kr]4d 10 [Ag]=[Kr]4d 10 5s 1 6okres: [Pt]=[Xe]4f 14 5d 9 6s 1 [Au]=[Xe]4f 14 5d 10 6s 1
30 struktura elektronowa atomu Konfiguracja elektronowa jonów dodatnich Dla kationów liczbę elektronów atomu zmniejszamy o ładunek kationu. Konfiguracja metali jonów d-elektronowych. Elektronyusuwanesąnajpierwzpowłokisanastępniezpowłokid. Inwersjapoziomów:4si3d;5si4d;6si5d.Np. natomiast Podobnie: [Mn]=[Ar]4s 2 3d 5 [Mn +2 ]=[Ar]3d 5 [Cu]=[Ar]4s 1 3d 10 [Cu +2 ]=[Ar]3d 9 W miarȩ wzrostu stopnia utlenienia o energii decyduje główna liczba kwantowa n.
31 struktura elektronowa atomu Konfiguracja elektronowa jonów ujemnych Dla anionów liczbę elektronów atomu zwiększamy o ładunek jonu i umieszczamy je na orbitalach zgodnie z regułami. Np. O=1s 2 2s 2 2p 4 O 2 =1s 2 2s 2 2p 6 F=1s 2 2s 2 2p 5 F =1s 2 2s 2 2p 6 N=1s 2 2s 2 2p 3 N 3 =1s 2 2s 2 2p 6
32 struktura elektronowa atomu Zakaz Pauliego: żadne dwa elektrony nie mog a być opisane tak a sam a funkcj a jednoelektronow a. Równoważnie: Zakaz Pauliego: żadne dwa elektrony nie mog a być opisane tymi samymi wartościami czterech liczb kwantowych: n,l,m,m s.
33 termy atomowe Funkcja falowa(f. f.) atomu zamkniȩtopowłokowego, np. Ne: Ψ Ne = + 1s 1s + 2s 2s + 2p x 2px + 2py 2py + 2pz 2pz F.f. atomu otwartopowłokowego, np. C: lub: lub: Ψ C = + 1s 1s + 2s 2s + 2p x 2px Ψ C = + 1s 1s + 2s 2s + 2p x 2py Ψ C = + 1s 1s + 2s 2s + 2p y 2pz etc..., w sumie 15 wyznaczników o tej samej energii, a wiȩc piȩtnastokrotna degeneracja.
34 termy atomowe Który z nich opisuje rzeczywisty stan atomu wȩgla? Ściśle bior ac: żaden. W wyniku oddziaływania miȩdzyelektronowego pojedynczy poziom elektronowy o wysokim stopniu degeneracji zostaje rozszczepiony na kilka (kilkanaście a nawet kilkadziesi at) poziomów o małym stopniu degeracji. Poziomy te nosz a nazwȩ TERMÓW ATOMOWYCH.
35 termy atomowe Określonej konfiguracji elektronowej odpowiada szereg termów różni acych siȩ energi a. Termy atomowe(poziomy energetyczne atomu) określamy przez podanie zespołu liczb kwantowych określaj acych dany term(poziom) i odpowiadaj a one rzeczywistym, obserwowanym w eksperymentach spektroskopowych energiom. Wyznaczanie termów atomowych Opróczoperatorówˆl(ˆL)iŝ(Ŝ)wprowadzamyoperatorcałkowitego (wewnȩtrznego)momentupȩduĵ(ĵ): a dla układu N elektronów: ĵ=ˆl+ŝ Ĵ=ˆL+Ŝ
36 termy atomowe Stwierdzenie jakie termy s a możliwe dla konkretnej konfiguracji elektronowej atomu sprowadza siȩ do określenia wartości własnych operatorów: kwadratu wypadkowego orbitalnego momentu pȩdu kwadratu wypadkowego spinowego momentu pȩdu kwadratu wypadkowego wewnȩtrznego momentu pȩdu czyli praktycznie do określenia wypadkowych liczb kwantowych L, S i J. ˆL 2 Ψ=L(L+1) h 2 Ψ Ŝ 2 Ψ=S(S+1) h 2 Ψ Ĵ 2 Ψ=J(J+1) h 2 Ψ gdzieˆl,ŝiĵs aoperatoramiodnosz acymisiȩdoukładunelektronów. L- wypadkowa orbitalna liczba kwantowa S-wypadkowyspin J- wypadkowa wewnȩtrzna liczba kwantowa
37 termy atomowe Notacja Term określamy symbolem: 2S+1 L J adlaliczbylstosujemyoznaczenialiterowe:s(l=0),p(l=1),d(l=2), F(L=3), G(L=4), H(L=5),..., analogiczne jak dla pobocznej liczby kwantowej l w atomie wodoru. Liczba 2S+1 nazywana jest ktotności a lub multipletowości a termu, czyli stanu elektronowego. S 2S+1 nazwastanu elektronowego 0 1 singlet 1/2 2 dublet 1 3 tryplet 3/2 4 kwartet 2 5 kwintet 5/2 6 sekstet 3 7 septet
38 termy atomowe Dodawanie wektorów momentu pȩdu: Dane:dwawektoryskładoweoliczbachl 1 il 2 : ˆm 2 1ψ=l 1 (l 1 +1) h 2 ψ ˆm z1 ψ=m 1 hψ m 1 =l 1,l 1 1,... l 1 ˆm 2 2ψ=l 2 (l 2 +1) h 2 ψ ˆm z1 ψ=m 1 hψ m 2 =l 2,l 2 1,... l 2 Szukane: wektor wypadkowy o liczbie L ˆM 2 Ψ=L(L+1) h 2 Ψ ˆM z Ψ=M hψ M=L,L 1,... L Można pokazać, że L przybiera wartości: L=l 1 +l 2,l 1 +l 2 1,l 1 +l 2 2,..., l 1 l 2
39 termy atomowe Tesamezasadyodnosz asiȩdokonstruowaniawektorówsij: S=s 1 +s 2,s 1 +s 2 1,s 1 +s 2 2,..., s 1 s 2 J =L+S,L+S 1,L+S 2,..., L S LiczbamożliwychwartościwektorawypadkowegoL(S,J)wynosi2l min + 1gdziel min =l 1 jeżelil 1 <l 2 lubl min =l 2 jeżelil 2 <l 1. Dodawanietrzechiwiȩcejwektorówmomentupȩdu:l 1,l 2,l 3 : L =l 1 +l 2,l 1 +l 2 1,l 1 +l 2 2,..., l 1 l 2 L=L +l 3,L +l 3 1,L +l 3 2,..., L l 3
40 termy atomowe Przy wyznaczaniu termów pomijamy wszystkie podpowłoki całkowicie zapełnione. Całkowicie zapełnionej podpowłoceodpowiadaterm 1 S o Konfiguracjom: p n ip 6 n d n id 10 n f n if 14 n odpowiadaj a parami te same zbiory termów. Podaj actylkowartościliczblis(bezliczbyj)określamy tzw. multiplet, a wiȩc tyle blisko siebie leż acych poziomów ile wynosi multipletowość.
41 termy atomowe Wyznaczanie termu podstawowego(o najniższej energii)- reguły Hunda: 1. Termem podstawowym jest term o najwyższej multipletowości. 2. Spośród termów o najwyższej multipletowści termem podstawowym jest term o najwiȩkszej wartości L. 3. Jeśli podpowłoka jest zapełniona mniej niż w połowie termem podstawowym jest term o najmniejszej wartości J, jeśli wiȩcej niż w połowie- term o najwiȩkszej wartości J.
42 termy atomowe Elektrony nierównoważne- różni ace siȩ główn a lub orbitaln a liczb a kwantow a, tzn. znajduj ace siȩ na różnych podpowłokach. Np. wzbudzonystanatomuwȩglamakonfiguracjȩ:1s 2 2s 2 2p3p(36wyznacznikówSlatera): ( ) 6 1 ( ) 6 1 = 6! 1!5! 6! 1!5! = 36, gdyż interesuj a nas tylko elektrony otwartych podpowłok, tj. 2p3p. Zatem: Podobnie: l 1 =1 l 2 =1= L=2,1,0 s 1 = 1 2 s 2 = 1 2 = S=1,0 Mamywiȩcmultiplety: 3 D, 1 D, 3 P, 1 P, 3 S, 1 S.Dodaj acspinoweiorbitalne momenty pȩdu otrzymamy: J=L+S,L+S 1,... L S co daje nastȩpuj ace termy(w nawiasie degeneracja poziomu = 2J+1): 3 D 3 (7), 3 D 2 (5), 3 D 1 (3), 1 D 2 (5), 3 P 2 (5), 3 P 1 (3), 3 P o (1), 1 P 1 (3), 3 S 1 (3), 1 S o (1) Sumuj ac liczby w nawiasach otrzymamy ponownie 36 stanów.
43 termy atomowe L=2,1,0 S=1,0 L S termy L=2 S=1 3 D 3 (7) 3 D 2 (5) 3 D 1 (3) L=2 S=0 1 D 2 (5) L=1 S=1 3 P 2 (5) 3 P 1 (3) 3 P 0 (1) L=1 S=0 1 P 1 (3) L=0 S=1 3 S 1 (3) L=0 S=0 1 S 0 (1) Termpodstawowy: 3 D 1
44 termy atomowe Elektrony równoważne- należ ace do tej samej podpowłoki(a wiȩc o tych samych liczbach kwantowych n i l). Na dodawanie wektorów nakłada siȩ zakaz Pauliego. Przykład:konfiguracjap 2-2elektronyna6spinorbitalach- ( ) 6 2 =15 wyznaczników Slatera jako że mamy trzy orbitale(6 spinorbitali) i dwa elektrony, które na nich rozmieszczamy zgodnie z zakazem Pauliego. p 2 : 3 P 0 (1), 3 P 1 (3), 3 P 2 (5), 1 D 2 (5), 1 S 0 (1) Sumuj ac liczby w nawiasach otrzymamy ponownie 15 stanów.
45 termy atomowe l 1 =1 l 2 =1 = L=2,1,0 s 1 = 1 2 s 2 = 1 2 = S=1,0 Podobnie: m l1 =1,0, 1 m l2 =1,0, 1 = M L =2,1,0, 1, 2 Analogicznie: m s1 =± 1 2 m s2 =± 1 2 = M S =1,0, 1 M S \M L p p 0 p p 1 0 p + 1 p 1 p + 1 p 0 p + 1 p 1 p + 1 p 0 p + 1 p 1 p + 0 p 0
46 termy atomowe M S \M L P 2, 3 P 1, 3 P 0 M S \M L D 2 M S \M L S 0 M S \M L
47 termy atomowe Uporz adkowanie poziomów atomowych(termów) według wzrastaj acej energii, korzystaj ac z reguł Hunda, jest nastȩpuj ace: 3 P 0 < 3 P 1 < 3 P 2 < 1 D 2 < 1 S 0. Termempodstawowymjestterm 3 P 0.
48 termy atomowe Rozważmy trzy równoważne p elektrony. Np. atom azotu o konfiguracjielektronowej1s 2 2s 2 2p 3 daje20wyznacznikówslatera: ( ) 6 3 =20. Zatem: l 1 =1 l 2 =1 l 3 =1 = L =2,1,0 L=3,2,1,0 s 1 = 1 2 s 2 = 1 2 s 3 = 1 2 = S =1,0 S=3/2,1/2 Podobnie: Analogicznie: m l1 =1,0, 1 m l2 =1,0, 1 m l3 =1,0, 1 = m l=2,1,0, 1, 2 M L =3,2,1,0, 1, 2, 3 m s1 =± 1 2 m s 2 =± 1 2 m s 3 =± 1 2 = M s=1,0, 1 M s =3/2,1/2, 1/2, 3/2
49 termy atomowe Postać tabeli pomocniczej jest nastȩpuj aca: M S \M L / p p + 0 p 1 1/2 - p + 1 p + 1 p 0 p + 1 p + 1 p 1 p p 0 p 1 p p 0 p 0 p + 1 p + 0 p 1 p + 1 p + 0 p 1 Po skonstruowaniu tabeli pomocniczej przechodzimy do generowania tabeli głównej, która posłuży do wyznaczenia kompletu termów: M S \M L / /
50 termy atomowe Przeprowadzaj ac podobn a analizȩ metody wyczerpywania stanów jak w przykładzie poprzednim dochodzimy do kompletu termów: 4 S3 2 (4), 2 D5 2 (6), 2 D3 2 (4), 2 P3 2 (4), 2 P1 2 (2). Degeneracje poziomów podano w nawiasach. Sumuj ac liczby w nawiasach ponownie otrzymujemy 20 stanów. Termempodstawowymjestterm: 4 S3 2.
51 termy atomowe Rozważmy przypadek jednego elektronu np. na orbitalu p. Weźmyjakoprzykładatomboruokonfiguracji1s 2 2s 2 2p 1 ( ( ) 6 1 =6wyznaczników Slatera.) W takich przypadkach kiedy mamy jeden niesparowany elektron l = L orazs=s.naszelektronjestnaorbitalutypuptakwiȩcl 1 =1=La s 1 =1/2=S. MożliwestanydlaL=1iS=1/2: 2 P 3/2 (4), 2 P 1/2 (2). Każdy wyraz zawiera 2J+1 stanów(degeneracjȩ liczy J podano w nawiasach) jesttoukład6stanów. Termpodstawowy: 2 P 1/2.
52 termy atomowe Wyznaczanie tylko termu podstawowego dla danej konfiguracji elektronowej Rozważmy przypadek wyznaczenia termu podstawowego dla atomu wȩgla(c:1s 2 2s 2 2p 2 ). Rozpatrujemy otwart a podpowlokȩ p obsadzon a dwoma elektronami. Ponieważ termowi podstawowemu odpowiada maksymalna multipletowość, a nastȩpnie maksymalna wartość rzutu orbitalnego momentu pȩdu, wystarczy obsadzić elektronami orbitale poczynaj ac od orbitalu o maksymalnejliczbiekwantowejm l.obsadzeniespełniaj acepowyższewarunki można schematycznie zapisać: ZpowyższegozapisuklatkowegoobliczamyM L im S,kórewynosz a1i 1(M L =1+0;M S =1/2+1/2). Wzwi azkuztymtermempodstawowymdlaatomucjestterm 3 P 0 (J=L S,czyli1-1jakożepowłokazapełnionajestmniejniżwpołowie).
53 termy atomowe Sprzȩżenie Russela-Saundersa(LS): - wyznaczamy L dla wszystkich elektronów - wyznaczamy S dla wszystkich elektronów - wyznaczamy J=L+S Sprzȩżenie jj: - wyznaczamy j=l+s dla każdego elektronu -wyznaczamyj= j(sumapowszystkichelektronach) Dla atomów lekkich obowi azuje sprzȩżenie LS(Z<40), dla atomów ciȩżkich lepszym przybliżeniem jest składanie momentow pȩdu wg mechanizmu jj.
54 termy atomowe Potencjał jonizacji- różnica energii termów podstawowych dla dodatniego jonu i obojętnego atomu. Powinowactwo elektronowe- różnica energii termów podstawowych dla obojętnego atomu i jonu ujemnego. Elektroujemność wg Mullikena- średnia arytmetyczna potencjału jonizacji i powinowactwa elektronowego.
PRZYBLIŻENIE JEDNOELEKTRONOWE ATOM WIELOELEKTRONOWY. Monika Musiał. c.us.edu.pl/ mm
PRZYBLIŻENIE JEDNOELEKTRONOWE ATOM WIELOELEKTRONOWY http://zcht.mf c.us.edu.pl/ mm przybliżenie jednoelektronowe Układy wieloelektronowe- atomy i cz asteczki zawieraj ace dwa i wiȩcej elektronów; układy
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej. Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać:
Metody obliczeniowe chemii kwantowej oparte na funkcji falowej Równanie Schrödingera: ĤΨ = EΨ Dla uk ladu N elektronów i K j ader atomowych hamiltonian przyjmuje postać: Ĥ = h 2 K α=1 1 2M α 2 α h2 2m
Bardziej szczegółowoWykład 16: Atomy wieloelektronowe
Wykład 16: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoStany atomu wieloelektronowego o określonej energii. być przypisywane elektrony w tym stanie atomu.
Notatki do wyk ladu VI Stany atomu wieloelektronowego o określonej energii. Konfiguracja elektronowa atomu - zbiór spinorbitali, wykorzystywanych do konstrukcji funkcji falowej dla danego stanu atomu;
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoUkłady wieloelektronowe
Układy wieloelektronowe spin cząstki nierozróżnialność cząstek a symetria funkcji falowej fermiony i bozony przybliżenie jednoelektonowe wyznacznik Slatera konfiguracje elektronowe atomów ciało posiadające
Bardziej szczegółowoJEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:
do wyk ladu z 1.10.13 Atom wodoru i jon wodoropodobny Ze - ladunek jadra, e - ladunek elektronu, µ - masa zredukowana µ = mem j m e+m j ( µ m e ) M j - masa jadra, m e - masa elektronu, ε 0 - przenikalność
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe n, l, m l = 0 l =1 l = 2 l = 3
Liczby kwantowe Rozwiązaniem równania Schrödingera są pewne funkcje własne, które można scharakteryzować przy pomocy zestawu trzech liczb kwantowych n, l, m. Liczby kwantowe nie mogą być dowolne, muszą
Bardziej szczegółowoCHEMIA 1. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna ATOM.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne kierunek lekarski, stomatologia, farmacja, analityka medyczna tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.pl CHEMIA 1 ATOM Budowa atomu - jądro, zawierające
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI
ANALITYKA W KONTROLI JAKOŚCI ANALIZA ŚLADÓW METODA ICP-OES Optyczna spektroskopia emisyjna ze wzbudzeniem w indukcyjnie sprzężonej plazmie WYKŁAD 4 Rodzaje widm i mechanizm ich powstania PODSTAWY SPEKTROSKOPII
Bardziej szczegółowoAtomy wieloelektronowe
Wiązania atomowe Atomy wieloelektronowe, obsadzanie stanów elektronowych, układ poziomów energii. Przykładowe konfiguracje elektronów, gazy szlachetne, litowce, chlorowce, układ okresowy pierwiastków,
Bardziej szczegółowoLiczby kwantowe elektronu w atomie wodoru
Liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru Efekt Zeemana Atom wodoru wg mechaniki kwantowej ms = magnetyczna liczba spinowa ms = -1/2, do pełnego opisu stanu elektronu potrzebna jest ta liczba własność
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 2015-12-25 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoII.3 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy
II.3 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy 1. Atom helu: struktura poziomów, reguły wyboru, 2. Zakaz Pauliego, 3. Moment pędu w atomach wieloelektronowych: sprzężenie LS i
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład X
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład X 16.12.2017 1 Mechanika kwantowa opiera się na dwóch prawach Dualizm korpuskularno-falowy (de Broglie a) λ h p Zasada nieoznaczoności Heisenberga p x h/(4 ) Gęstość prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoOpracowała: mgr inż. Ewelina Nowak
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr
Bardziej szczegółowoIII.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy
III.1 Atom helu i zakaz Pauliego. Atomy wieloelektronowe. Układ okresowy r. akad. 2004/2005 1. Atom helu: struktura poziomów, reguły wyboru, 2. Zakaz Pauliego, 3. Moment pędu w atomach wieloelektronowych:
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Bardziej szczegółowoZasady obsadzania poziomów
Zasady obsadzania poziomów Model atomu Bohra Model kwantowy atomu Fala stojąca Liczby kwantowe -główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 4 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2013/14
Bardziej szczegółowoWidmo sodu, serie. p główna s- ostra d rozmyta f -podstawowa
Widmo sodu, serie p główna s- ostra d rozmyta f -podstawowa Przejścia dozwolone w Na Reguły wyboru: l =± 1 Diagram Grotriana dla sodu, z lewej strony poziomy energetyczne wodoru; należy zwrócić uwagę,
Bardziej szczegółowoSpektroskopia magnetyczna
Spektroskopia magnetyczna Literatura Zbigniew Kęcki, Podstawy spektroskopii molekularnej, PWN W- wa 1992 lub nowsze wydanie Przypomnienie 1) Mechanika ruchu obrotowego - moment bezwładności, moment pędu,
Bardziej szczegółowoStany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię
Bardziej szczegółowoI. Budowa atomu i model atomu wg. Bohra. 1. Atom - najmniejsza część pierwiastka zachowująca jego właściwości. Jądro atomowe - protony i neutrony
Materiał powtórzeniowy do sprawdzianów - konfiguracja elektronowa, elektrony walencyjne, współczesny układ pierwiastków chemicznych, przykładowe zadania z rozwiązaniami. I. Budowa atomu i model atomu wg.
Bardziej szczegółowoWykład Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny
Wykład 21. 12.2016 Atom o wielu elektronach Laser Rezonans magnetyczny Jeszcze o atomach Przypomnienie: liczby kwantowe elektronu w atomie wodoru, zakaz Pauliego, powłoki, podpowłoki, orbitale, Atomy wieloelektronowe
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe chemii teoretycznej
Metody obliczeniowe chemii teoretycznej mechanika kwantowa mechanika klasyczna ւ ց WFT DFT MM FFM metody bazuj ace na metody bazuj ace na Mechanika Molekularna funkcji falowej gȩstości elektronowej Wave
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Bardziej szczegółowoże w wyniku pomiaru zmiennej dynamicznej A, której odpowiada operator αˆ otrzymana zostanie wartość 2.41?
TEST. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f i f są funkcjami własnymi operatora αˆ, przy czym: α ˆ f =. 05 f i α ˆ f =. 4f. Stan pewnej cząstki opisuje 3 znormalizowana funkcja falowa Ψ = f + f. Jakie
Bardziej szczegółowoFizyka atomowa r. akad. 2012/2013
r. akad. 2012/2013 wykład VII - VIII Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Fizyka atomowa Zakład Biofizyki 1 Spin elektronu Elektrony posiadają własny moment pędu L s. nazwany spinem. Wartość spinu
Bardziej szczegółowoChemia Ogólna wykład 1
Chemia Ogólna wykład 1 Materia związki chemiczne cząsteczka http://scholaris.pl/ obojętne elektrycznie indywiduum chemiczne, złożone z więcej niż jednego atomu, które są ze sobą trwale połączone wiązaniami
Bardziej szczegółowoAtom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Bardziej szczegółowoAtomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym
Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoWykład 3: Atomy wieloelektronowe
Wykład 3: Atomy wieloelektronowe Funkcje falowe Kolejność zapełniania orbitali Energia elektronów Konfiguracja elektronowa Reguła Hunda i zakaz Pauliego Efektywna liczba atomowa Reguły Slatera Wydział
Bardziej szczegółowoII.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym
II.6 Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym 1. Kwantowanie przestrzenne w zewnętrznym polu magnetycznym. Model wektorowy raz jeszcze 2. Zjawisko Zeemana Normalne zjawisko Zeemana i jego wyjaśnienie w modelu
Bardziej szczegółowoKonwersatorium 1. Zagadnienia na konwersatorium
Konwersatorium 1 Zagadnienia na konwersatorium 1. Omów reguły zapełniania powłok elektronowych. 2. Podaj konfiguracje elektronowe dla atomów Cu, Ag, Au, Pd, Pt, Cr, Mo, W. 3. Wyjaśnij dlaczego występują
Bardziej szczegółowoStruktura elektronowa czasteczek. przybliżenie Borna-Oppenheimera. równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader
Notatki do wyk ladu VII Struktura elektronowa czasteczek przybliżenie Borna-Oppenheimera rozwiazanie równania Schrödingera dla elektronów przy ustalonym po lożeniu jader przybliżenie jednoelektronowe metoda
Bardziej szczegółowoc) prawdopodobieństwo znalezienia cząstki między x=1.0 a x=1.5 jest równe
TEST 1. Ortogonalne i znormalizowane funkcje f 1 i f są funkcjami własnymi operatora, przy czym: f 1 =1.05 f 1 i f =.41 f. Stan pewnej cząstki opisuje znormalizowana funkcja 1 3 falowa = f1 f. Jakie jest
Bardziej szczegółowoAtomy mają moment pędu
Atomy mają moment pędu Model na rysunku jest modelem tylko klasycznym i jak wiemy z mechaniki kwantowej, nie odpowiada dokładnie rzeczywistości Jednakże w mechanice kwantowej elektron nadal ma orbitalny
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoTEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Bardziej szczegółowoZad: 1 Spośród poniższych jonów wybierz te, które mają identyczną konfigurację elektronową:
Zad: 1 Spośród poniższych jonów wybierz te, które mają identyczną konfigurację elektronową: Zad: 2 Zapis 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 (K 2 L 8 M 4 ) przedstawia konfigurację elektronową atomu A. argonu. B.
Bardziej szczegółowoTeoria Orbitali Molekularnych. tworzenie wiązań chemicznych
Teoria Orbitali Molekularnych tworzenie wiązań chemicznych Zbliżanie się atomów aż do momentu nałożenia się ich orbitali H a +H b H a H b Wykres obrazujący zależność energii od odległości atomów długość
Bardziej szczegółowoChemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 2010/2011: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.
1 Chemia kwantowa. Pytania egzaminacyjne. 21/211: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny - interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest licza
Bardziej szczegółowoSymbol termu: edu (sumy ca lkowitego orbitalnego momentu edu i ca lkowitego spinu) Przyk lad: 2 P 3. kwantowa
Notatki do wyk ladu VI (z 18.11.2013) Symbol termu: 2S+1 L (1) L -liczba kwantowa ca lkowitego orbitalnego momentu pedu Duże litery S, P, D, F, itd. dla L=0, 1, 2, 3, itd. 2S+1 - multipletowość; S - liczba
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii obliczeniowej
Podstawy chemii obliczeniowej Anna Kaczmarek Kędziera Katedra Chemii Materiałów, Adsorpcji i Katalizy Wydział Chemii UMK, Toruń Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki 2015 Plan wykładu 15 godzin
Bardziej szczegółowoWartość n 1 2 3 4 5 6 Symbol literowy K L M N O P
3.4 Liczby kwantowe Funkcja falowa jest wyrażeniem matematycznym, które opisuje elektron jako cząstkę o właściwościach falowych a to oznacza, że każdemu z elektronów w atomie możemy przyporządkować jedną
Bardziej szczegółowoMonika Musia l. METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe)
Monika Musia l METODA MIESZANIA KONFIGURACJI Configuration Interaction (CI) (ujȩcie wyznacznikowe) ĤΨ i = E i Ψ i W metodzie mieszania konfiguracji wariacyjna funkcja falowa, jest liniow a kombinacj a
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.
VII. SPIN 1 Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych. 1 Wstęp Spin jest wielkością fizyczną charakteryzującą cząstki
Bardziej szczegółowoTemat 1: Budowa atomu zadania
Budowa atomu Zadanie 1. (0-1) Dany jest atom sodu Temat 1: Budowa atomu zadania 23 11 Na. Uzupełnij poniższą tabelkę. Liczba masowa Liczba powłok elektronowych Ładunek jądra Liczba nukleonów Zadanie 2.
Bardziej szczegółowoRóżne typy wiązań mają ta sama przyczynę: energia powstającej stabilnej cząsteczki jest mniejsza niż sumaryczna energia tworzących ją, oddalonych
Wiązania atomowe Atomy wieloelektronowe, obsadzanie stanów elektronowych, układ poziomów energii. Przykładowe konfiguracje elektronów, gazy szlachetne, litowce, chlorowce, układ okresowy pierwiastków,
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkow Hamiltona energia funkcja falowa h d d d + + m d d dz
Bardziej szczegółowoUkład okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
Bardziej szczegółowoII.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym
II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu Podane poniżej własności kwantowych wektorów
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoNotatki do wyk ladu V (z ) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu V (z 03.11.014) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa, opisujaca stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika
Bardziej szczegółowoTeorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały
WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe
Bardziej szczegółowo1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej.
1 Pytania egzaminacyjne: 1. Przesłanki doświadczalne mechaniki kwantowej. 2. Efekt fotoelektryczny- interpretacja Einsteina. 3. Efekt fotoelektryczny: jak skorelowana jest liczba wybijanych elektronów
Bardziej szczegółowoUkład okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej 1 Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
Bardziej szczegółowo24 Spin i efekty relatywistyczne
4 Spin i efekty relatywistyczne 4. Doświadczenie Sterna Gerlacha Zauważmy, że klasycznie na moment magnetyczny µ w stałym polu magnetycznym B działa moment siły N = µ B. (4.) Efektem tego oddziaływania
Bardziej szczegółowoKryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu
Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl Plan ogólny Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie, czyli czym będziemy się
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 13 8 stycznia 2018 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoPodstawy chemii obliczeniowej
Podstawy chemii obliczeniowej Anna Kaczmarek Kędziera Katedra Chemii Materiałów, Adsorpcji i Katalizy Wydział Chemii UMK, Toruń Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki 2015 Plan wykładu 15 godzin
Bardziej szczegółowoInżynieria Biomedyczna. Wykład XII
Inżynieria Biomedyczna Wykład XII Plan Wiązania chemiczne Teoria Lewisa Teoria orbitali molekularnych Homojądrowe cząsteczki dwuatomowe Heterojądrowe cząsteczki dwuatomowe Elektroujemność Hybrydyzacja
Bardziej szczegółowoOddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.
Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D. 1 atom jakoźródło 1 fotonu. Emisja spontaniczna wg. złotej reguły Fermiego. Absorpcja i emisja kolektywna ˆ E( x,t)=i λ Powtórzenie d 3 ω k k 2ǫ(2π) 3 e
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne
Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie nieależne od casu w trech wymiarach współrędne prostokątne ψ ψ ψ h V m + + x y + ( x, y, ) ψ = E ψ funkcja falowa ψ( x, y, ) Energia potencjalna
Bardziej szczegółowoAtom wodoropodobny. Biegunowy układ współrzędnych. współrzędne w układzie. kartezjańskim. współrzędne w układzie. (x,y,z) biegunowym.
Atom wodoropodobny z współrzędne w układzie kartezjańskim r sinθ cosφ x r cosθ φ θ r r sinθ (x,y,z) r sinθ sinφ Biegunowy układ współrzędnych y funkcja faowa współrzędne w układzie biegunowym ( ) r,θ,φ
Bardziej szczegółowoNotatki do wyk ladu IV (z ) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu IV (z 1.11.01) Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa opisujac a stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 3 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoCHEMIA WARTA POZNANIA
Materiały do zajęć dokształcających z chemii nieorganicznej i fizycznej Wydział Chemii UAM Poznań 2011 Część I Atom jest najmniejszą częścią pierwiastka chemicznego, która zachowuje jego właściwości chemiczne
Bardziej szczegółowoSTRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Ćwiczenia. Monika Musia l
STRUKTURA ELEKTRONOWA CZA STECZEK: METODA ORBITALI MOLEKULARNYCH (MO) Ćwiczenia Monika Musia l Uk lad zamkniȩtopow lokowy: N elektronów; N 2 elektronowa: Ψ = 1 N! orbitali. Funkcja falowa N- φ 1 (1)α(1)
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 9 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoREZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Bardziej szczegółowoSpin jądra atomowego. Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1
Spin jądra atomowego Nukleony mają spin ½: Całkowity kręt nukleonu to: Spin jądra to suma krętów nukleonów: Dla jąder parzysto parzystych, tj. Z i N parzyste ( ee = even-even ) I=0 Dla jąder nieparzystych,
Bardziej szczegółowoUniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy poziom Sylabus modułu: Chemia kwantowa 021 Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie): 1. Informacje ogólne koordynator modułu
Bardziej szczegółowoMetoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka)
Notatki do wyk ladu V Metoda Hartree-Focka (Hartree ego-focka) Metoda wariacyjna, w której przyjmuje sie, że przybliżona funkcja falowa, opisujaca stan uk ladu n-elektronowego ma postać wyznacznika Slatera,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 12 9 stycznia 2017 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoWykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki
Wykład V Wiązanie kowalencyjne. Półprzewodniki Wiązanie kowalencyjne molekuła H 2 Tworzenie wiązania kowalencyjnego w molekule H 2 : elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne. Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków.
Cząstki elementarne Składnikami materii są leptony, mezony i bariony. Leptony są niepodzielne. Mezony i bariony składają się z kwarków. Cząstki elementarne Leptony i kwarki są fermionami mają spin połówkowy
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoElementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin
Elementy chemii obliczeniowej i bioinformatyki Zagadnienia na egzamin 1. Zapisz konfigurację elektronową dla atomu helu (dwa elektrony) i wyjaśnij, dlaczego cząsteczka wodoru jest stabilna, a cząsteczka
Bardziej szczegółowo3. Cząsteczki i wiązania
20161020 3. Cząsteczki i wiązania Elektrony walencyjne Wiązania jonowe i kowalencyjne Wiązanie typu σ i π Hybrydyzacja Przewidywanie kształtu cząsteczek AX n Orbitale zdelokalizowane Cząsteczki związków
Bardziej szczegółowoGeometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych.
Geometria cząsteczek wieloatomowych. Hybrydyzacja orbitali atomowych. Geometria cząsteczek Geometria cząsteczek decyduje zarówno o ich właściwościach fizycznych jak i chemicznych, np. temperaturze wrzenia,
Bardziej szczegółowoElementy teorii powierzchni metali
prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 4 v.16 Wiązanie metaliczne Wiązanie metaliczne Zajmujemy się tylko metalami dlatego w zasadzie interesuje nas tylko wiązanie metaliczne.
Bardziej szczegółowoBUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA
BUDOWA ATOMU cd. ajmuje się opisem ruchu cąstek elementarnch, układ można opiswać posługując się współrędnmi określającmi położenie bądź pęd, współrędne określa się pewnm prbliżeniem, np. współrędną dokładnością
Bardziej szczegółowoOrbitale typu σ i typu π
Orbitale typu σ i typu π Dwa odpowiadające sobie orbitale sąsiednich atomów tworzą kombinacje: wiążącą i antywiążącą. W rezultacie mogą powstać orbitale o rozkładzie przestrzennym dwojakiego typu: σ -
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowo26 Okresowy układ pierwiastków
26 Okresowy układ pierwiastków Przyjmując procedurę Hartree ego otrzymujemy poziomy numerowane, jak w atomie wodoru, liczbami kwantowymi (n, l, m) z tym, że degeneracja ze względu na l na ogół już nie
Bardziej szczegółowoBudowa atomu. Izotopy
Budowa atomu. Izotopy Zadanie. atomu lub jonu Fe 3+ atomowa Z 9 masowa A Liczba protonów elektronów neutronów 64 35 35 36 Konfiguracja elektronowa Zadanie 2. Atom pewnego pierwiastka chemicznego o masie
Bardziej szczegółowoNMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan
NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,
Bardziej szczegółowoCz. I Materiał powtórzeniowy do sprawdzianu dla klas II LO - Wiązania chemiczne + przykładowe zadania i proponowane rozwiązania
Cz. I Materiał powtórzeniowy do sprawdzianu dla klas II LO - Wiązania chemiczne + przykładowe zadania i proponowane rozwiązania I. Elektroujemność pierwiastków i elektronowa teoria wiązań Lewisa-Kossela
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoModelowanie zjawisk fizycznych (struktury molekularnej, procesów chemicznych i układów biologicznych)
Modelowanie zjawisk fizycznych (struktury molekularnej, procesów chemicznych i układów biologicznych) Dr inż. Marta Łabuda Politechnika Gdańska Katedra Fizyki Teoretycznej i Informatyki Kwantowej p. 409
Bardziej szczegółowo