Promieniowanie synchrotronowe i jego zastosowania

Transkrypt

1 Universias Jagellonica Cracoviensis Promieniowanie synchroronowe i jego zasosowania Wykład II J.J. Kołodziej Pokój: G-- IFUJ Łojasiewicza Tel jj.kolodziej@uj.edu.pl Wykłady na WFAiS semesr leni 8/9

2 Wielkość Jednoska Definicja nergia promieniowania (Q) Dżul (J) nergia/lub liczba cząsek zamiana energii na liczbę cząsek jes dopuszczalna dla promieniowania monochromaycznego Srumień promieniowania () Gęsość spekralna srumienia promieniowania d/[dl dv d] (dla foografów i ludu barwa świała) Radiancja (L) (dla foografów jasność obieku) (dla ludu blask jaskrawość jasność) Irradiancja () (dla archieków oświelenie) (dla asronomów jasność) (dla ludu ale jasno ) Radiancja spekralna (L l ) Irradiancja spekralna ( l ) Wa (W) (w foomerii dla izoropowych źródeł można zamienić na lumeny- wagi spekr.) W/m W/Hz W/eV /m /Hz /ev W/(sr m ) /(sr m ) W/m (w foomerii uwzględniającej wagi spekr. luksy: luks= lumen/m ) W/(sr m 3 ) /(sr m 3 ) W/(sr m 3 ) /(sr m 3 ) nergia promieniowania na jednoskę czasu (moc) lub liczba cząsek na jednoskę czasu (dla promieniowania monochroma.) nergia promieniowania na jednoskę czasu (moc)/ lub liczba cząsek na jednoskę czasu dla określonej długości fali częsoliwości energii (do wyboru co pasuje do problemu.) Srumień promieniowania na jednoskę powierzchni i jednoskę kąa bryłowego lub liczba cząsek na jedn. powierzchni i jedn. kąa bryłowego dla prom. monochrom. Srumień promieniowania (lub liczba cząsek na jednoskę czasu dla prom. monochrom ) padający na powierzchnię Gęsość spekralna srumienia promieniowania na jednoskę powierzchni i jednoskę kąa bryłowego Gęsość spekralna srumienia promieniowania na jednoskę powierzchnię

3 Radiancja (L) W/(sr m ) Srumień na jednoskę powierzchni i jednoskę kąa bryłowego D (liczba cząsek na/z jednoskowej powierzchni emiowanych w/z jedn. kąa bryłowego dla promieniowania monochrom.) L D s D Ds rozmiar(powierzchnia) źródła D ką (bryłowy) opisujacy rozbieżność wiązki D - srumień promieniowania - Wiązka równoległa ma nieskończoną radiancję bo D > - Wiązka wychodząca ze źródła punkowego ma nieskończoną radiancję bo Ds > -W opyce możemy przekszałcać ławo akie wiązki miedzy sobą używając soczewek lub zwierciadeł ognisko odległość ogniskowa

4 Niezmienniczość radiancji w opyce geomerycznej : f- ogniskowa a b f D Ds Ds A miara powierzchni soczewki D a b Soczewka zbiera świało wysyłane przez elemen powierzchni przedmiou (źródła) Ds w ką bryłowy D i skupia go na elemen powierzchni obrazu (wórnego źródła) Ds Ds DxDy D A 4a Ds' Dx' Dy' D' A 4b Dx' b a D' Dx A 4a b Dy' Dy a a a D b b b Ds' a b a D' Ds' DsD DsD a b DsD (eendue) jes niezmiennikiem opyki geomerycznej zaem (w ośrodku o sałym współczynniku załamania) radiancja eż jes niezmiennicza. dlaego nie można powiększyć jasności (radiancji) źródła promieniowania (jasności wiązki świała) za pomocą soczewek lub zwierciadeł. Ds

5

6 W laboraorium porzebne są wiązki o jak największej jasności (radiancji) ponieważ ylko akie dają się formować według porzeb lekromagneyczne promieniowanie synchroronowe jes emiowane w posaci słabo rozbieżnej wiązki (o bardzo dużej radiancji) o szerokim zakresie widmowym Promieniowanie synchroronowe o bardzo jasne wiązki promieniowania elekromagneycznego w zakresach UV X Ir Thz Króka lisa urządzeń wywarzających wiązki promieniowania elekromagneycznego pierwonie skolimowane (słabo rozbieżne) :. Lasery (w zakresach widzialnym bliskie UV i IR). Synchrorony (w całym zakresie ) Jeśli mamy synchroron i undulaor o (np. w mikroskopii) możemy zbierać dane do 4 x szybciej o znaczy sekunda zamias 3 la!!!

7 Promieniowanie synchroronowe jak powsaje? Ulrarelaywisyczne elekrony Obserwaor widzi świało ylko gdy parzy sycznie do orbiy na nadbiegające elekrony Nadbiegający elekron wysyła skolimowane promieniowanie elekromagneyczne super!!! A zaem mamy elekron poruszający się po łuku w próżni jak u powsaje aka superwiązka promieniowania elekromagneycznego? Będziemy eraz po kolei omawiać: Ruch elekronów na orbicie akceleraora Falę elekromagneyczną i jej właściwości Pole elekryczne ładunku Procesy emisji promieniowania elekromagneycznego niesacjonarnych ładunków Relaywisyczne ransformacje wiązki promieniowania z układu elekronu do układu laboraoryjnego

8 B v q d p d Dynamika relaywisyczna cząski z ładunkiem w polu elekromagneycznym: Gdzie: p jes pędem relaywisycznym: m v m v c v m v mv p - - m jes masą relaywisyczną: m m c v m m c v c v

9 Jak skłonić elekron do ruchu po łuku ruch cykloronowy (elekron w sałym polu magneycznym) F -e( v B) B -e m R y v F orbia Larmora promień Larmora częsość Larmora v x Pole magneyczne nie zmienia prędkości elekronu bo siła zawsze prosopadła do prędkości A zaem warość siły eż jes sała. => ruch po okręgu W polu magneyczny nie mamy zmiany energii cząski. Zaem sprawa jes szczególnie prosa bo g (i masa) są eż niezmienne cząska relaywisyczna zachowuje się w polu magneycznym jak cząska klasyczna o powiększonej masie. mv mv evb R R eb v eb c R m m m

10 Będziemy ilusrować zjawiska i wielkości na przykładzie synchroronu SOLARIS Paramery SOLARIS nergia Prąd Obwód miancja horyzonalna Rozmiar wiązki w cenrum sekcji prosej Całkowiy czas życia 5 GeV 5 ma 96 m 6 nm rad 84 µm x3 µm (horiz x ver) 3 h

11 Wyliczmy warości czynników relaywisycznych i dla synchroronu SOLARIS: - v c nergia kineyczna = relaywisyczna energia całkowia energia spoczynkowa -.5 [ MeV ] k mc - mc mc - m = (3) MeV/c k. 5 GeV Sąd: 933 Sąd: I jeszcze promień orbiy cykloronowej w magnesie zakrzywiającym or: -3 8 mv mc [ kg] 3 [ m / s] R 3. 85m -9 eb eb.6 [ C].3[ T] Przyjęo indukcję pola magneycznego:.3 T (żelazne rdzenie) orbia elekronu w SOLARIS jes figurą złożoną z odcinków prosych i łuków o wyliczonym promieniu

12 Fragmen pierścienia SOLARIS Magnes zakrzywiające (bending magnes dipole magnes) SOLARIS są wbudowane w zinegrowaną srukurę wielu magnesów szary kszał o blok ferromagneyczny kolorowe elemeny o komora próżniowa zakrzywione są ylko krókie fragmeny orbiy. Pominięo uzwojenia. do konsrukcji synchroronu SOLARIS wrócimy później

13 Opis pola elekromagneycznego równania Maxwella W próżni pole elekrosayczne opisane jes poprzez wekor naężenia pola elekrycznego pole magneyczne opisane jes poprzez wekor indukcji magneycznej B. Obie e wielkości ( i B) są funkcją położenia i czasu i są powiązane ze sobą oraz z ładunkami i prądami równania Maxwella sanowią kompleny opis pola elekromagneycznego. W próżni w obszarze ładunków i prądów: - J B B B. W próżni w obszarze bez ładunków i prądów: B B B - Prawo Gaussa: Prawo indukcji Faradaya: Prawo Ampera: Równanie falowe rzecie r. Maxwella obkładamy obusronnie operaorem roacji jes on przemienny z operaorem różniczkowania po czasie korzysamy z własciwości podwójnej roacji pola: Nasępnie wykorzysujemy i 4 r. Maxwella i orzymujemy : ) ( - z y x W karezjańskim układzie współrzędnych: wedy: Orzymalismy równanie falowe na podobne równanie można orzymać na B ale i B są ściśle od siebie zależne (parz r ównania Maxwella) na razie wysarczy nam jedno ) ( ) ( z y x B B z y x Nie isnieje monopol magneyczny:

14 Właściwości fali M (r falowego na rozwiązań r. falowego) Rozwiązaniem równania falowego na jes pole wekorowe zmienne w czasie zn. rozwiązanie podaje nam warości wekora w każdym punkcie rozważanego obszaru w dowolnym czasie. Równanie jes liniowe dlaego jeśli pola wekorowe i są rozwiązaniami równania o pole 3 = + eż jes rozwiązaniem równania. (superpozycja) sała ampliuda wekor położenia Przykład: fala płaska biegnąca: ( r ) sin( kr -); r ( x y z) Wybieramy układ współrzędnych by x y częsość kołowa drgań wekor falowy zwrócony w kierunku w kórym fala biegnie ( r ) sin( kx-); k x r ( x y z) k l ck ph z Wiązka równoległa spójna i spolaryzowana = fala płaska x f f c l

15 Płaska fala biegnąca przesrzenny rozkład wekorów pola: y z c=3 m/s Fala płaska biegnie w kierunku obserwaora z prędkością świała obserwaor rejesruje pole elekryczne szybko oscylujące w kierunku prosopadłym do kierunku rozchodzenia się fali x Częsoliwość [Hz]

16 nergia pola elekromagneycznego: Pole elekryczne nie jes zbudowane z niczego do jego wyworzenia porzebna jes energia a energia pozosaje w polu gęsość energii pola elekrycznego u w próżni jes równa: u (Można o sobie wyprowadzić obliczając energię zgromadzoną w próżniowym kondensaorze płaskim - sałe pole w określonej objęości kondensaora) Podobnie dla pola magneycznego gęsość energii pola magneycznego u w próżni jes równa: um B (Można o sobie wyprowadzić obliczając energię zgromadzoną w cewce indukcyjnej w próżni - sałe pole B w określonej objęości cewki) nergia pola elekromagneycznego: u M B

17 nergia pola elekromagneycznego fali płaskiej: ); sin( ) ( ) ( ); sin( ) ( kx B r B z y x r kx r ) ( sin ) ( sin kx B kx u M Dla fali płaskiej: c B / Chwilowa gęsość energii pola w punkcie r dla fali płaskiej : ) sin ( kx u M ) ( sin ) ( sin ) ( sin c kx kx c kx u M c

18 nergia w polu fali elekromagneycznej u M ( r ) sin ( kx- ) Gęsość energii pola jes duża am gdzie warość naężenie pola elekrycznego jes duża c=3 m/s Fala płaska biegnie w kierunku obserwaora z prędkością świała obserwaora mijają kolejne warswy w kórych gęsość energii pola jes duża fala elekromagneyczna unosi energię ze źródła Możemy eraz wyliczyć gęsość powierzchniową srumienia mocy (S) mijającego obserwaora czyli irradiancję fali płaskiej: Uśredniamy gęsość energii w przesrzeni: u M Mnożymy uśrednioną gęsość przez prędkość świała dosajemy : S c / / Bardziej ogólnie (nieuśrednioną ) gęsość powierzchniową srumienia mocy fali elekromagneycznej określa wekor Poyninga: S B

19 Jak zrobić falę elekromagneyczną

20 Pole elekryczne ładunku punkowego (np. elekronu) r q ( r) 4 q r r r

21 Pole elekryczne ładunku punkowego (np. elekronu) - reprezenacja przez linie pola Pole elekryczne jes źródłowe - linie kończą/zaczynają się na ładunkach linie pokazują kierunek wekora naężenia pola () warość naężenia jes określona przez gęsość linii naychmias eż możemy wyprowadzić np. prawo Gaussa (posłużyć się wersją całkową) e linie sanowią kompleny opis pola elekrycznego

22 Poruszajacy się ładunek i reardacja pola x - - x - - x R - R - v D D R R -; -; - - ( x ( x cd cd - - -; -; x x - - ) / v ) / v Przykład gdy ładunek porusza się ruchem jednosajnym w chwili znajduje się w punkcie x pole elekryczne kórego en ładunek jes źródłem rozprzesrzenia się z prędkością świała (niesie energię czyli jes o obiek fizyczny ). Zaem pole na powłoce R - pochodzi od ładunku w położeniu x - w chwili czasu -. Podobnie pole na powłoce R - pochodzi od ładunku w położeniu x - w chwili czasu - id

23 Linie pola elekrycznego ładunku poruszającego się jednosajnie? v v. 8c (pokaz ruchomy RadiaionD) Linie pola zagęszczają się w kierunkach poprzecznych do kierunku ruchu obszar zagęszczonych linii przesuwa się razem z ładunkiem w układzie laboraoryjnym mamy przepływ energii (kóra płynie razem z ładunkiem). Poza ym jednak nic się nie zmienia... a w szczególności energia całkowia układu. Poruszający się jednosajnie ladunek nie promieniuje energii (oczywiście ak musi być bo w swoim układzie odniesienia (inercjalnym) elekron spoczywa a fak promieniowania energii nie może zależeć od wyboru układu odniesienia)

24 Linie pola elekrycznego ładunku podlegającego przyśpieszeniu (pokaz ruchomy RadiaionD) Począkowo spoczywający ładunek wykonał ruch x am i z powroem w kierunku pionowym a nasępnie zarzymał się... ruch ładunku był zmienny a zaem przez chwilę podlegał on przyśpieszeniom w ej krókiej chwili zosała wyworzona powłoka pola elekrycznego wyraźnie widoczna w reprezenacji linii kóra puchnie z prędkością świała

25 ładunek wykonał ruch zmienny obserwaor zaobserwuje za chwilę mijające go zagęszczenia linii pola skierowanych w kierunku prosopadłym do kierunku obserwacji (na ładunek) akie zagęszczenia linii inerpreujemy jako silne oscylacje pola elekrycznego gęsość energii pola jes duża am gdzie są gęse linie (czyli duże naężenie pola elekrycznego)... obszar niosący energię ucieka od ładunku z prędkością świała. Promieniowanie energii! Fala elekromagneyczna!

26 Promieniowanie ładunku podlegającego drganiom elemenarnym: r( ) r sin (pokaz ruchomy RadiaionD; 4:.4) Położenie ładunku oscyluje w kierunku pionowym w całym obszarze drgania pola elekrycznego zachodzą z częsoliwością drgań

27 Promieniowanie ładunku podlegającego drganiom elemenarnym: r( ) r sin Obserwaor w kierunku drgań ładunku (pionowym) nie widzi żadnych drgań pola elekrycznego obserwaor w płaszczyźnie prosopadłej do kierunku drgań ładunku (poziomej) widzi najsilniejsze drgania mijają go obszary pola skierowanego naprzemiennnie w górę i w dół. widzi zaem coś co bardzo blisko przypomina falę płaską

28 Promieniowanie niesacjonarnego ładunku (J.D. Jackson: lekrodynamika klasyczna ) Ładunek podlega chwilowemu przyśpieszeniu: a = dv/d): Rozkład kąowy mocy wypromieniowanej (dp/d ) : a dp d e dv 3 4c d sin miowane promieniowanie jes spolaryzowane zgodnie z kierunkiem przyśpieszenia zauważmy eż że rozkład kąowy nie zależy od charakeru ruchu. Czy o będą drgania harmoniczne czy eż krókorwały impuls przyśpieszenia zawsze mamy aki sam rozkład kąowy promieniowania. c: prędkość świała : ką zenialny mierzony do wekora a

29 Jak przyśpieszyć elekron? W polu elekrycznym -> np. promieniowanie z aneny radiowej Zderzając elekron z innymi cząskami (eż oddziaływania elekromagneyczne ) -> np. źródła ermiczne plazmowe lampa rengenowska w polu magneycznym -> np. promieniowanie synchroronowe Problemem jes duża rozbieżność wiązki promieniowania. pamięamy że jasna wiązka musi być wyworzona od począku jako skolimowana.