MAJ Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ 04. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzoróww matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-4

2 Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. 4 3 y x - Wskaż ten układ. A. y x y x 4 B. y x y x 4 C. y x y x 4 D. y x y x 4 Zadanie. ( pkt) Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to A. c 60 B. c 5 C. c 48 D. c 39 Zadanie 3. ( pkt) Wartość wyrażenia jest równa 3 3 A. B. 3 C. D. 3 Zadanie 4.( pkt) Sumalog86 jest równa A. 3 B. 3 C. log87 D. 7 3 Zadanie 5. ( pkt) Wspólnym pierwiastkiem równań x 0 oraz 0 jest liczba x ( x )( x 0)( x 5) 0 A. B. C. 5 D. 0

3 Egzamin maturalny z matematyki 3 BRUDNOPIS

4 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 6. ( pkt) Funkcja liniowa f() x = ( m 4) x jest malejąca, gdy A. m, B. m, C. m, D. m, Zadanie 7. ( pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. 3 y x Funkcja f jest określona wzorem A. C. f( x) ( x3)( x) B. f( x) ( x3)( x) D. f( x) ( x3)( x) f( x) ( x3)( x) Zadanie 8. ( pkt) Punkt C (0,) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y x 4. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę CD. A. y x B. yx C. y x D. y x Zadanie 9. ( pkt) Dla każdej liczby x, spełniającej warunek 3 x 0, wyrażenie A. B. 3 C. Zadanie 0. ( pkt) Pierwiastki x, 6 D. x x równania ( x)( x) 0 spełniają warunek x 3 x 3 jest równe x 6 x A. B. 0 C. x x x x D. x x 4 x x Zadanie. ( pkt) Liczby,, 4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego ( a n), określonego dla liczb naturalnych n. Wzór ogólny tego ciągu ma postać A. a 3n 5 B. a n 3 C. a n 3 D. a 3n 5 n n n n

5 Egzamin maturalny z matematyki 5 BRUDNOPIS

6 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Jeżeli trójkąty ABC i A'B'C'są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 5 cm i 50 cm, to skala podobieństwa A'B' AB A. B. jest równa C. D. Zadanie 3. ( pkt) Liczby: x, 6,, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa A. 0 B. C. 3 D. 5 Zadanie 4. ( pkt) 3cos sin Jeżeli jest kątem ostrym oraz tg, to wartość wyrażenia jest równa 5 sin 5cos A. B C. 3 D. Zadanie 5. ( pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu ( x ) ( y3) 4 z osiami układu współrzędnych jest równa A. 0 B. C. D. 4 Zadanie 6. ( pkt) Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym 60 i ramieniu długości 3 jest równa A. 3 B. 3 C. 3 D. 5 4 Zadanie 7. ( pkt) Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4 9 długości okręgu, ma miarę A. 60 B. 80 C. 40 D. 0 Zadanie 8. ( pkt) O funkcji liniowej f wiadomo, że Wzór funkcji f to 7 A. 3 3 f. Do wykresu tej funkcji należy punkt P (,3). f x x B. f x x C. f x 3x 7 D. f xx 4 Zadanie 9. ( pkt) Jeżeli ostrosłup ma 0 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa A. 5 B. 7 C. 8 D. 0

7 Egzamin maturalny z matematyki 7 BRUDNOPIS

8 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. ( pkt) Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest A. sześć razy dłuższa od wysokości walca. B. trzy razy dłuższa od wysokości walca. C. dwa razy dłuższa od wysokości walca. D. równa wysokości walca. Zadanie. ( pkt) Liczba A B. 0 5 jest równa C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y x, należy punkt A. A (, ) B. B (, ) C. C, D. D (4,4) Zadanie 3. ( pkt) Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A' zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość PA ( ) PA ( '), to A. PA ( ) B. PA ( ) C. PA ( ) D. PA ( ) Zadanie 4. ( pkt) Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 0 zawodników? A. 00 B. 90 C. 45 D. 0 Zadanie 5. ( pkt) Mediana zestawu danych,, a, 0, 5, 3 jest równa 7. Wówczas A. a 4 B. a 6 C. a 7 D. a 9

9 Egzamin maturalny z matematyki 9 BRUDNOPIS

10 0 Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Wykresem funkcji kwadratowej f x x bx c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W 4,0. Oblicz wartości współczynników b i c. Odpowiedź:....

11 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie 9x 8x 4x8 0. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

12 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k przez 7 jest równa 5.

13 Egzamin maturalny z matematyki 3 Zadanie 9. ( pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y dla każdej liczby rzeczywistej x 0. x y x a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0. gx ( ) f x 3. b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem Odpowiedź: a).... b).... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 30. ( pkt) Ze zbioru liczb,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6. Odpowiedź:....

15 Egzamin maturalny z matematyki 5 Zadanie 3. ( pkt) Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek). C S A B Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC. Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

16 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 3. (4 pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 98. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to ::3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu. Odpowiedź:....

17 Egzamin maturalny z matematyki 7 Zadanie 33. (5 pkt) Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość, km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o km h prędkości, z jaką schodził ze wzgórza. mniejsza od średniej Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 5 Uzyskana liczba pkt

18 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 34. (4 pkt) Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30. Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ACB. B F E G C D 30 A Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

19 Egzamin maturalny z matematyki 9 BRUDNOPIS