Co było na ostatnim wykładzie?

Transkrypt

1 Co było na ostatnim wykładzie? Rzeczywiste źródło napięcia: Demonstracja: u u s (t) R u= us R + RW Zależy od prądu i (czyli obciążenia) w.2, p.1 Podłączamy różne obciążenia (różne R). Co dzieje się z u? Zachowanie u obserwujemy na oscyloskopie.

2 Węzeł w obwodzie elektrycznym To połączenie dwóch lub więcej elementów, np.: w.2, p.2

3 I prawo Kirchhoffa (Kirchhoff's Current Law, KCL) W dowolnym węźle obwodu algebraiczna suma prądów jest równa zero. Umowa: prądy wpływające do węzła mają znak ( ) a prądy opuszczające węzeł mają znak (+) (można spotkać odwrotną konwencję) Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku oraz z faktu, że w węźle nie może gromadzić się ładunek ani być wytwarzany. przykład: i 1 +i 2 +i 3 i 4 +i 5 i 6=0 +i 2 +i 3 +i 5=i 1 +i 4 + i 6 w.2, p.3 Prądy wypływające Prądy wpływające z węzła do węzła

4 Przykład zastosowania KCL Obwód z dwoma węzłami. 1 Jakie v dla tego obwodu? 2 Kierunki prądów i1, i2, i3 oraz polaryzacje v zakładamy arbitranie. Na podstawie KCL: Na podstawie p. Ohma: ; Co więcej możemy wyliczyć prądy: w.2, p.4 ; ; ;

5 Implikacje KCL. Jeśli wydzielimy dowolny zamknięty obszar w obwodzie elektrycznym to, na podstawie zasady zachowania ładunku (KCL), suma prądów wypływających z obszaru i wpływających do obszaru musi być równa zero. Przykład: Obszar 1: Obszar 2: Obszar 3: w.2, p.5 Punkty a i b mają ten sam potencjał oraz oznaczają, że obwód po lewej i prawej stronie są fizycznie połączone.

6 Oczko (pętla) w obwodzie elektrycznym. Startując z danego węzła w obwodzie tworzymy oczko przechodząc poprzez poszczególne elementy (można włączyć gałąź rozwartą), a następnie wracając do węzła startowego. Po drodze nie napotykamy innych węzłów więcej niż jeden raz. To są oczka: abefa, cefdc w.2, p.6 To nie są oczka: becba, fde

7 II prawo Kirchhoffa(Kirchhoff's Voltage Law KVL). W okół dowolnego oczka w obwodzie, algebraiczna suma napięć na poszczególnych elementach jest równa zero. Umowa: napięcia przy przechodzeniu od ( ) do (+) są dodatnie a przy przechodzeniu od (+) do ( ) są ujemne (można spotkać odwrotną konwencję). Prawo to wyraża zasadę zachowania energii. Inne sforumowanie KVL: suma napięć źródłowych (sił elektromotorycznych) i napięć odbiornikowych na wszystkich elementach obwodu zamkniętego jest równa zeru. w.2, p.7

8 II prawo Kirchhoffa(Kirchhoff's Voltage Law KVL). Na podstawie KVL dla pętli abefa: v 1 v 7 v 8 +v 6=0 a dla pętli cefdc: v 3 v 8 + v 5 +3=0 w.2, p.8

9 Przykład zastosowania KVL Obwód z jednym oczkiem. Jaki jest prąd i w tym obwodzie? Znaki napięć v1, v2, v3 oraz prąd i zakładamy arbitranie (polaryzacja źródeł napięć jest dana). Na podstawie KVL: Z prawa Ohma: ; Co więcej możemy wyliczyć napięcia: ; w.2, p.9 ; ; ;

10 Łączenie rezystorów Połączenie szeregowe Z prawa KVL: Z prawa Ohma: Obwód równoważny: Zatem: w.2, p.10

11 Łączenie rezystorów Połączenie równoległe Z prawa KCL: Z prawa Ohma: Obwód równoważny: Zatem: w.2, p.11 G=1/R konduktancja

12 Własności Req (połączenie równoległe) Ponieważ Geq=G1+G2 to: Przypadki szczególne, łącznia równoległego: Dla 2 óch rezystorów: N rezystorów i to samo R: w.2, p.12

13 Przykład łączenia szeregowego i równoległego Jaki jest prąd i? z prawa Ohma: w.2, p.13

14 Łączenie idealnych źródeł Idealne źródła napięcia łączone szeregowo. Jaki jest prąd i w obwodzie? Na podstawie prawa KVL: W ogólności N idealnych źródeł napięcia vn połączonych szeregowo możemy zastąpić jednym źródłem napięcia veq: N w.2, p.14 v eq = v n n=1

15 Łączenie idealnych źródeł Idealne źródła prądu łączone równolegle. Jaki jest napięcie v w obwodzie? Na podstawie prawa KCL: W ogólności N idealnych źródeł prądu in połączonych równolegle możemy zastąpić N jednym źródłem prądu ieq: w.2, p.15 i eq = i n n=1 Prawo Ohma:

16 Dzielnik napięcia Często mamy do czynienia z sytuacją gdy w układzie występują dwa rezystory połączone szeregowo: Interesuje nas jak dzieli się napięcie v pomiędzy oba rezystory? Na podstawie prawa Ohma: i=v 2 / R2 Zatem: w.2, p.16

17 Dzielnik napięcia przykład Jakie jest napięcie v? obwód Redukujemy układ do postaci: Z dzielnika napięcia: Wracając do początkowego układu, również z dzielnika napiecia: w.2, p.17 dzielnik

18 Dzielnik prądu Inna sytuacja: gdy w układzie występują dwa rezystory połączone równolegle: Interesuje nas jak dzieli się prąd i pomiędzy oba rezystory? Na podstawie prawa Ohma: Zatem: w.2, p.18 v =i 2 R 2

19 Dzielnik prądu, przykład Jaki jest prąd i? (źródło napięcia) obwód Całkowity prąd dostarczony przez obwód: Zatem z dzielnika prądu: w.2, p.19 Dzielnik prądu

20 Zależne źródło napięcia wytwarza napięcie Kvx lub rmix, pomiędzy koncówkami, które jest niezależne od pobieranego prądu przez obwód elektryczny, natomiast jest zależne od napięcia vx lub prądu ix w innej części obwodu elektrycznego. Źródło napięcia Źródło napięcia sterowane napięciem sterowane prądem vs ix w.2, p.20

21 Przykład: źródło napięcia sterowane napięciem Napięcie v2 steruje napięciem źródła. Jaka jest wartość napięcie 3v2? Z prawa KVL: Z prawa Ohma: Zatem: Napięcie źródła 3v2: w.2, p.21

22 Zależne źródło prądu wytwarza prąd Kix lub gmvx, który jest niezależny od podłączonego obciążenia, natomiast jest zależny od prądu ix lub napięcia vx w innej części obwodu elektrycznego. Źródło prądu sterowane prądem ix w.2, p.22 Źródło prądu sterowane napięciem vx

23 Przykład: źródło prądu sterowane napięciem Napięcie v steruje źródłem prądu. Jaki jest prąd 4v? Z prawa KCL: Zatem: Więc prąd źródła: Ponadto: w.2, p.23

24 Przykłady liczenia mocy Napięcie i prąd stały: Moc chwilowa (napięcie zmienne): Moc dla t=0: Moc P(5 ms)=0 bo : w.2, p.24

25 Przykłady liczenia mocy Moc wydzielona (zaabsorbowana) na rezystorach: Moc dostarczona przez źródła: Z prawa Ohma: p. KCL: Źródło napięcia: Źródło prądu: w.2, p.25 Razem:

26 Formalizm liczb zespolonych Liczba zespolona z: jϕ z=x + jy= z e = z (cos ϕ+ j sin ϕ) wzór Eulera x=ℜ z część rzeczywista y =ℑ z część urojona z 2 j jednostka urojona, j = 1 ϕ faza (kąt skierowany) Liczba sprzężona do z: jϕ z =x jy= z e z = z z = x 2 + y 2 y tg ϕ= x w.2, p.26 y x Jeśli z =const

27 Elementy (dwójniki) bierne Wyróżniamy trzy rodzaje podstawowych dwójników biernych: rezystancję, pojemność i indukcyjność. Definiujemy impedancję elementu (uogólnioną rezystancję) jako reakcję napięcia u(t) na przepływający przez element prąd i(t) : u(t ) Z ( p)= i(t ) ma postać zespoloną W szególnym przypadku impedancja może być rzeczywista np.: rezystancja. w.2, p.27

28 Rezystancja (element bierny) Impedancja jest wielkością rzeczywistą: Z =R + j0 Prąd stały, napięcie stałe: U =RI Prąd zmienny, napięcie zmienne: u (t)=ri (t) Um Im t Różnica faz między prądem a napięciem wynosi 0. Jednostka rezystancji: Om [W] w.2, p.28 1 V 1 m2 1 kg 1 W= = 3 1 A 1 s 1 A2

29 Rezystancja W praktyce występuje jeszcze pojemność wewnętrzna oraz wewnętrzna indukcyjność, co, np. w technice wysokich częstotliwości (RTV), ma duże znaczenie (jest to tzw. pojemność oraz indukcyjność pasożytnicza). W technologii bardzo wysokich częstotliwości kilkuset megaherców (MHz) i powyżej właściwości pasożytnicze typowego rezystora muszą być traktowane jako wartości rozproszone, tzn. rozłożone wzdłuż jego fizycznych wymiarów Schemat zastępczy rezystora: w.2, p.29

30 Parametry rezystora Rezystancja nominalna: Rezystancja podawana przez producenta na obudowie opornika. Wartość rzeczywista rezystancji może się różnić od wartości nominalnej w granicach podanej tolerancji. Tolerancja (klasa dokładności): Podawana w procentach możliwa odchyłka rzeczywistej wartości oporu od wartości nominalnej. Moc znamionowa: Maksymalna moc jaką opornik może przez dłuższy czas wydzielać w postaci ciepła bez wpływu na jego parametry. Napięcie graniczne: Maksymalne napięcie jakie można przyłożyć do opornika. Temperaturowy wpółczynnik rezystancji: Współczynnik określający zmiany rezystancji pod wpływem zmian temperatury opornika. w.2, p.30

31 Kod paskowy dla rezystorów Uwagi: pasków lub kropek jest trzy, cztery, pięć lub sześć jeśli jest ich trzy, to wszystkie trzy oznaczają oporność (w tym trzeci oznacza mnożnik), a tolerancja wynosi ±20% jeśli jest ich cztery, to trzy pierwsze oznaczają (tak jak w przypadku powyżej) oporność, a czwarty tolerancję jeśli jest ich pięć, to trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty mnożnik, a piąty tolerancję jeśli jest ich sześć, to jest to opornik precyzyjny i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty mnożnik, piąty tolerancję, szósty temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika) pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem w.2, p.31 większy odstęp