ESTYMACJA ZMIENNYCH STANU UKŁADU DWUMASOWEGO ZA POMOCĄ MODELI NEURONOWYCH

Transkrypt

1 Prac Nauko Instytutu Maszyn, Napędó i Pomiaró Elktrycznych Nr 69 Politchniki Wrocłaskij Nr 69 Studia i Matriały Nr Marcin KAMIŃSKI* Local Rlativ Snsitivity Indx pruning, nurono stymatory zminnych stanu, układ dumasoy, napęd lktryczny ESTYMACJA ZMIENNYCH STANU UKŁADU DWUMASOWEGO ZA POMOCĄ MODELI NEURONOWYCH W ninijszym artykul przdmiotm badań są stymatory nurono zastosoan clu odtarzania zminnych stanu układu napędogo z połącznim sprężystym. Analizi poddano modl stymując prędkość maszyny roboczj oraz momntu skrętngo napędu. W trakci doboru spółczynnikó agoych sici nuronoych zastosoano mtodę Lvnbrga Marquardta. Tn tap procsu projktoania zmodyfikoano poprzz proadzni rdukcji struktury zastosoanych modli. W tym clu zastosoano spółczynnik istotności połączń LRSI Local Rlativ Snsitivity Indx. Zaprojktoan stymatory zminnych stanu charaktryzując się ysoką dokładnością odtarzania dla szrokigo zakrsu zmian zadanj trajktorii prędkości oraz przłączania momntu obciążającgo, a takż obcności zmian paramtró napędu. Wyniki badań symulacyjnych zostały potirdzon ksprymnci ykonanym na stanoisku laboratoryjnym.. WSTĘP W ostatnich latach obsroana jst rosnąca liczba aplikacji algorytmó sztucznj intligncji zastosoaniach naukoo-tchnicznych. Zjaisko taki jst ziązan z gałtonym rozojm nrgolktroniki oraz lktronicznych układó programoalnych, umożliiających praktyczną implmntację analizoanych struktur. Nalży podkrślić, ż są to najczęścij modl inspiroan logiką rozmytą, opart na siciach nuronoych lub ykorzystując algorytmy gntyczn, zatm ymagając znaczących mocy oblicznioych. Opisyana tndncja dotyczy róniż napędu lktryczngo. Aplikoan struktury, których lmntarn zasady działania zaczrpnięto z dzidziny sztucznj intligncji, stosoan są clu stroania [], odtarzania zminnych stanu [], diagnostyki [3], itd. * Politchnika Wrocłaska, Instytut Maszyn, Napędó i Pomiaró Elktrycznych, ul. Smoluchoskigo 9, Wrocła, -mail: marcin.kaminski@pr.roc.pl.

2 W artykul opisyana jst aplikacja, którj obiktm ykonaczym jst układ napędoy, którym połączni pomiędzy silnikim a maszyną roboczą jst zralizoan za pomocą długigo lastyczngo ału. Taka konstrukcja stanoiska rprzntuj zjaiska zachodząc napędach spotykanych : mchanizmach maszyn papirniczych [4], manipulatorach stosoanych mdycyni [5], napędach robotó [6], [7], napędach alconiczych [8]. Spcyficznym zjaiskim, ynikającym z ograniczonj sztyności połącznia napędzi, jst ystępoani momntu skrętngo, utrudniającgo sposób istotny prcyzyjn stroani prędkością ału. W fkci, układzi pojaiają się oscylacj zminnych stanu. Jdną z fktynych mtod tłuminia drgań skrętnych układu dumasogo jst rozinięci klasycznych struktur stroania, poprzz proadzni dodatkoych sprzężń zrotnych od zminnych stanu, któr często są trudn do zmirznia rzczyistym układzi [9]. Aby zrdukoać koszty ykonania napędu oraz ziększyć jgo nizaodność stosoan są układy stymując clu uzyskania informacji o nidostępnych zminnych stanu. Wśród najpopularnijszych układó stosoanych odtarzaniu zminnych stanu układu napędogo z połącznim sprężystym nalży yminić: obsrator Lunbrgra [0] oraz filtr Kalmana []. Zakładając bardzo dokładną znajomość obiktu, jgo modl matmatyczny oraz paramtry, można uzyskać za pomocą spomnianych układó ysoką dokładność odtarzania. Jdnak rzczyistych aplikacjach przmysłoych jst to często arunk trudny do spłninia. Jdnym z altrnatynych roziązaniach opracoyanych ośrodkach naukoych jst zastosoani modli nuronoych jako stymatoró zminnych stanu napędó lktrycznych. Sici nurono są złożonymi, nilinioymi strukturami, z najczęścij bardzo dużą liczbą paramtró, któr są optymalizoan procsi trningu. Po odpoidnim zaprojktoaniu istnij możliość odzoroyania skomplikoanych zalżności pomiędzy sygnałami jścioymi oraz yjścioymi modlu. W artykul analizoana jst struktura prcptronu iloarstogo Multi Layr Prcptron. Przygotoani modlu nuronogo trybi off-lin do ralizacji założongo zadania można podzilić na trzy głón tapy: zapnini odpoidnigo zbioru danych trningoych, rprzntatynych dla dango zadania, dobór struktury sici nuronoj nalży yznaczyć liczbę arst ukrytych, a następni okrślić liczbę nuronó poszczgólnych arstach ukrytych, typy funkcji aktyacji nuronó. ostatni tap jst ziązany z algorytmm optymalizacyjnym zastosoanym do yznacznia spółczynnikó sici nuronoj ystępuj koniczność yboru mtody trningu oraz jgo paramtró. 3

3 4 Jdnym z najbardzij problmatycznych zagadniń płyających sposób istotny na ralizację zadania, jst dobór struktury sici nuronoj. Optymalizacja struktury sici nuronoj jst jdnym z działań mających na clu popraę łaściości gnralizacyjnych modlu. Wśród stosoanych roziązań nalży yminić: algorytmy konstruktyistyczn, oraz mtody pruningu. Algorytmy konstruktyistyczn zakładają fazi początkoj trningu minimalną strukturę, która jst następni rozbudoyana dług okrślongo krytrium [], [3]. Odminną koncpcją jst założni rlatyni dużj struktury początkoj sici, a następni usuani połączń międzynuronoych. Gnralni, taki założni jst róniż bardzo korzystn dla praktycznj implmntacji modlu procsorz sygnałoym lub matrycy FPGA. Rdukcja struktury modlu nuronogo, oznacza uproszczni zmnijszni liczby lmntarnych obliczń. Zatm układ programoalny moż ykonyać oblicznia z iększą częstotliością. Mtody optymalizacji struktury sici nuronoych, mając na clu liminację poszczgólnych ag, koncntrują się głóni na skazaniu połączń zbędnych. Najprostszym sposobm jst analiza artości bzzględnych ag sici [4]. Do najskutcznijszych mtod zalicza się algorytmy rażliościo, których badana jst czułość funkcji clu na usunięci poszczgólnych połączń z struktury sici nuronoj. Najistotnijsz mtody tj grupi to Optimal Brain Damag [5] oraz Optimal Brain Surgon [6], [7]. Charaktrystyczną cchą yznaczania spółczynnikó istotności mtod OBD oraz OBS jst obliczani macirzy drugich pochodnych funkcji clu zględm spółczynnikó agoych. W przypadku dużj liczby analizoanych połączń sici jst to czynność czasochłonna oraz ymaga znacznj mocy oblicznioj. Wśród mtod zmnijszających struktury sici nuronoych znajdują róniż zastosoani algorytmy gntyczn [8]. W ninijszym artykul analizoana jst jdna z mtod mających na clu rdukcję struktury modlu nuronogo, ykorzystująca spółczynnik Local Rlativ Snsitivity Indx. Jdną z podstaoych zalt ziązanych z obliczniami paramtru LRSI dla poszczgólnych połączń sici nuronoj, porónaniu z algorytmami OBD oraz OBS, jst ykorzystani jdyni pirszj pochodnj funkcji clu zględm artości ag [9]. Współczynnik LRSI stanoi rozinięci idi przdstaionj artykul [0], gdzi zdfinioano spółczynnik istotności Snsitivity Valu, który bazuj na rażliości funkcji clu na zmiany artości ag oraz uzględnia stopiń zmiany agi dla dango połącznia sici fkci procsu trningu. Współczynnik SV uzględnia jdyni globaln znaczni danj agi sici nuronoj, natomiast LRSI zakłada róniż ż połączni moż być istotn dla prztarzania fragmnci sici nuronoj. W analizoanym przypadku zastosoano di sici nurono do stymacji poszczgólnych zminnych stanu, zatm każdy modl posiadał jdno yjści. Wobc problmu z dcyzją o liczbi usuanych połączń, przyjęto założni zakładając usuani jdngo połącznia arsti yjścioj. Taki podjści

4 5 liminuj spomniany problm, ponadto liminacja agi akurat tj arsti proadzi do yłącznia znaczni iększj części struktury, ziązanj z obliczniami jścioymi dla usuniętgo nuronu drugij arsty ukrytj. W trningu zastosoano algorytm Lvnbrga-Marquardta. Przdstaiony artykuł składa się z szściu rozdziałó. W pirszym z nich zaprzntoano ogólni problmatykę ziązaną z stroanim napędami z połącznim lastycznym oraz nuronoymi stymatorami zminnych stanu. Następni przdstaiono modl matmatyczny układu stroania oraz obiktu. W dalszj części przdstaiono strukturę stymatoró nuronoych oraz algorytmy zastosoan ich projktoaniu, tym algorytm umożliiający rdukcję struktury zastosoango modlu. Zaprojktoan stymatory prędkości obciążnia oraz momntu skrętngo zostały poddan tstom symulacyjnym a takż ksprymntalnym. Pracę kończy krótki podsumoani.. OPIS MATEMATYCZNY OBIEKTU ORAZ STRUKTURY STEROWANIA Efktyna analiza struktur stroania lub stymatoró zminnych stanu napędó lktrycznych ymaga yboru łaścigo modlu układu ykonaczgo. W litraturz przdstaiono kilka modli układu dumasogo, śród których można ybrać tn, który ystarczająco dobrz opisuj obikt i badan zjaisko, a jdnoczśni zapni możlii prosty opis matmatyczny przydatny do dalszj analizy. Do modloania układu napędogo, opisyanym przypadku zastosoano modl z bzinrcyjnym połącznim sprężystym opisany rónaniami [9]: gdzi: T mchaniczna stała czasoa silnika, T mchaniczna stała czasoa obciążnia, T c stała czasoa lmntu sprężystgo, ω prędkość silnika, ω prędkość maszyny roboczj, m momnt lktromagntyczny silnika, m s momnt skrętny, m L momnt obciążnia. dω t T = m t ms t, dt dω t T = ms t ml t,, 3 dt dms t Tc = ω t ω t dt

5 6 Dla tak zdfinioango obiktu zaaplikoano strukturę stroania z rgulatorm stanu [9]. Jst to jdna z najfktynijszych mtod stroania, umożliiająca kontrolę szystkich zminnych stanu. Jdnak ymagana jst informacja o ktorz zminnych stanu ykorzystyanych sprzężniach zrotnych. W tym clu, opisyanj aplikacji zastosoano stymatory nurono. Założono optymalną pętlę kształtoania momntu lktromagntyczngo, ni proadzającą dodatkoych opóźniń, ziązku z czym tą część struktury opisano transmitancją: G s =. 4 Przy yminionych założniach przproadzono analizę układu zgodni z mtodą rozłożnia bigunó rónania charaktrystyczngo yznaczono transmitancję przodnią układu stroania, lmnty rónania charaktrystyczngo zostały przyrónan do członó ilomianu odnisinia [9], postały układ rónań umożliił yznaczni zalżności opisujących nastay rgulatora, dług którj yznaczono artości spółczynnikó zmocniń rgulatora stanu: k = 4ξ ω T, k k 3 i r = TT c ωo + 4ξ r ωo TT = 4T T T ξ ω k, 4 o o c K = ω T T T. r c 3 o c T T c,, 5 8 Wartości nasta yznaczono dług poyższych zalżności, dla następujących artości spółczynnika tłuminia oraz pulsacji rzonansoj: ζ r = 0,7 oraz ω o = 45 s. W badaniach przyjęto następując artości paramtró układu dumasogo: T = T = 03 ms and T c =,6 ms. Analizoany układ napędoy zamiszczono na rysunku. Rys.. Struktura stroania z rgulatorm stanu oraz stymatorami nuronoymi

6 7 3. ESTYMATORY NEURONOWE Opisyan artykul stymatory zostały opart o sici nurono MLP, któr stanoią kombinację lmntarnych nuronó strukturę prztarzającą dan rónolgl. Dan są przsyłan jdnokirunkoo od jść do yjścia, bz sprzężń zrotnych [3]. Współczynniki skalując dla każdgo z połączń dobiran są procsi trningu. Adaptacja poszczgólnych artości agoych odbya się koljnych itracjach, zatm można zapisać: k + = k + Δ k. 9 Oblicznia, poszczgólnych pokach trningu, na artości ag jst ralizoan clu zmnijszania różnic między artościami yjścioymi sici nuronoj a lmntami zorcoymi. Matmatyczni można taki działani przdstaić jako minimalizację funkcji clu, która najczęścij jst dfinioana jako błąd śrdniokadratoy między artością stymoaną a rzczyistą. W przypadku jdnj pary uczącj przyjmuj następującą postać: E = M j = y k d j j k 0 gdzi: y j artość yjścioa sici nuronoj, d j artość zorcoa. Ciągłość i różniczkoalność funkcji clu umożliia zastosoani mtod gradintoych do ich minimalizacji. Punktm yjścia takich mtodach jst rozinici funkcji clu szrg Taylora otoczniu aktualngo roziązania: ΔE = i giδi + gdzi: Δ i zmiany i-tj agi, E gi =, i h [ ] h 3 ii Δ ii + Δ iδ j i i j + Ο Δ, E h =. i j Poyższy zapis przntuj zalżność zamian funkcji clu od pirszych oraz drugich pochodnych funkcji clu, obliczanych zględm zmian spółczynnikó agoych. Można róniż zauażyć, ż clu proadznia popraki spółczynnikó

7 8 agoych arto skorzystać z macirzy gradintu, natomiast dodatkoą dokładność obliczń proadza uzględnini macirzy hsjanu pochodnych cząstkoych. Jdnym z najpopularnijszych oraz najfktynijszych gradintoych algorytmó minimalizacyjnych jst mtoda Lvnbrga-Marquardta. Wykorzystani algorytmu, bazującgo na macirzy hsjanu opisyanj aplikacji ma istotn znaczni dla dokładności otrzymyanych ynikó []. Korkcja ag sici nuronoj zgodni z mtodą LM jst opisana rónanim: J I J J T T + = Δ μ, gdzi μ spółczynnik ucznia. W poyższym rónaniu macirz J jst zdfinioana następująco: = n M M M n n J 3 gdzi = M oraz ] [ j j j d y =. W ilu przypadkach obliczniach algorytmu LM macirz Hssgo jst aproksymoana: J J H T. 4 W opisyanj aplikacji sici nuronoych proadzono dodatkoo pruning. W clu slkcji mnij istotnych ag zastosoano spółczynnik LRSI. Mtoda ta jst rozinięcim algorytmu zaproponoango [0], gdzi spółczynnik istotności zdfinioano następująco: i f f N k k E SV Δ = 0, 5 gdzi:

8 9 f artość spółczynnika po trningu, i artość spółczynnika przd trningim, N liczba pok, k numr itracji. Jdnak clu ziększnia skutczności poprzz uzględnini lokalnych oddziałyań spółczynnikó agoych, proadzono modyfikację [9]: LRSI = n SV m= SV gdzi n-liczba połączń jścioych dango nuronu. Poszczgóln tapy postępoania opisyanym algorytmi pruningu można przdstaić następująco:. Opracoani danych trningoych, spośród których nalży yznaczyć zbiór alidacyjny.. Przyjęci początkoj struktury sici oraz stępny trning. 3. Oblicznia paramtró SV dla każdgo z połączń sici nuronoj. 4. Wyznaczni spółczynnikó LRSI dla poszczgólnych połączń zastosoango modlu. 5. Usuani połączń oparciu o LRSI. Eliminuj się okrśloną liczbę połączń lub agi dla których spółczynnik LRSI jst poniżj założonj artości. Ponadto, zakłada się usuani maksymalni jdngo jścia dla poszczgólngo nuronu. 6. Ralizoan jst douczani sici nuronoj. 7. Następuj porónani ynikó ntualn zakończni algorytmu lub skok do punktu 3. Jdnak opisyanj artykul implmntacji sici nuronoych proadzono modyfikację do opisanj poyżj mtody. Trning, zgodni z opisaną mtodą LM, dla każdgo z stymatoró został ykonany dukrotni. Przd drugą częścią obliczń yliminoano część sici nuronoj, usuając połączni jścio nuronu yjściogo, oparciu o spółczynnik LRSI. W tn sposób zrdukoano część sici nuronoj, a jdnoczśni yliminoano koniczność podjęcia dcyzji o liczbi usuanych połączń lub poziomu artości spółczynnika LRSI dcydującgo o liminacji połącznia sici oraz uproszczono oblicznia. im 6 4. BADANIA SYMULACYJNE Estymatory nurono zaprojktoan dług procdury opisanj poprzdnich częściach artykułu poddano badaniom symulacyjnym. Oblicznia ykonano pro-

9 30 grami Matlab\Simulink. Analizoano sici nurono odtarzając prędkość obciążnia oraz momnt skrętny. Dla każdj z stymoanych zminnych stanu zastosoano sić o strukturz początkoj: NN = { }. 7 W poyższym oznaczniu koljn artości liczbo opisują koljno złożoność liczbę nuronó: ktora jściogo, pirszj arsty ukrytj, drugij arsty ukrytj, arsty yjścioj. Jako lmnty ktora jściogo X sici nuronoych zastosoano mirzaln zminn stanu, któr najczęścij zakładan są jako dostępn strukturach stroania napędu z połącznim sprężystym. Wykorzystano momnt lktromagntyczny oraz prędkość silnika napędogo. Zatm można stirdzić, ż ybór sygnałó jścioych został podyktoany praktycznym aspktami opisyanj aplikacji. Oddzilnym zagadninim jst dcyzja dotycząca postaci ktora jściogo. W pracy zastosoano statyczn modl nurono ni zairając dodatkoych, nętrznych sprzężń zrotnych, zatm ni uzględniając trakci prztarzania dynamiki sygnałó. Nalży jdnak zauażyć, ż odtarzan są dynamiczni zminiając się czasi sygnały. W ziązku z tym, clu poprainia dokładności odtarzania zminnych stanu, ilu przypadkach proadza się historyczn próbki sygnałó jścioych. Dzięki tmu, sztuczni ziększa się rażliość stymatora na szybkość zmian sygnałó jścioych. Postać ktora jściogo stymatoró obu zminnych stanu przdstaiono na rysunku. Rys.. Wktor jścioy stymatoró zminnych stanu Opóźninia pomiędzy poszczgólnymi próbkami sygnałó jścioych proadzan są za pomocą filtró dolnoprzpustoych. W tn sposób zapnion jst dodatko filtroani sygnałó pomiaroych oraz proadzana stała artość opóźninia

10 3 pomiędzy danymi jścioymi. Wartości stałych czasoych dobrano ksprymntalni: T m = 5 ms, T ω = ms. W clu ocny jakości odtarzania zminnych stanu za pomocą tstoanych stymatoró nuronoych yznaczano jst błąd zdfinioany następująco: gdzi: x i artość rzczyista, x i artość stymoana, p liczba próbk przbigu. ab Err = p i= xi xi 00, 8 p cd Rys. 3. Przbigi rzczyist, stymoan oraz różnica artości chiloych prędkości obciążnia a,c oraz struktura zastosoanj sici b,d - przd a, b oraz po c, d zastosoaniu algorytmu LRSI Wstępn tsty przntują pły zastosoania rdukcji struktury na dokładność odtarzania obu zminnych stanu. W tym clu ykonano badania, przdstaiając

11 3 rzultaty stymacji obu zminnych stanu przd usunięcim części struktury sici nuronoj po pirszym trningu modlu oraz po zastosoaniu pruningu po dodatkoym douczaniu sici. Wybran yniki badań zamiszczono na rysunku 3 oraz 4. Estymatory nurono tstoano zbiorm danych ni ykorzystyanych procsi trningu. Usunięci jdngo połącznia yjścioj części sici nuronoj pooduj yliminoani całgo nuronu drugij arsty ukrytj. Nalży podkrślić, ż tn sposób usunięci jdnj agi rzczyistości pozala na zrdukoani iększj liczby obliczń części jścioj liminoango nuronu oraz funkcji aktyacji. Po potórnym procsi trningu uzyskano ziększni dokładności stymacji obu zminnych stanu, co jst obsroaln szczgólni stanach przjścioych. Błąd odtarzania prędkości obciążnia przd usunięcim ybrango połącznia sici ynosił Errω = 7,86, natomiast po końcoych obliczniach Errω =,57. Dla momntu skrętngo uzyskano zmnijszni artości błędu z Errm s = 6,96 do artości Errm s = 3,60. a b c d Rys. 4. Przbigi rzczyist, stymoan oraz różnica artości chiloych momntu skrętngo a, c oraz struktura zastosoanj sici b, d przd a, b oraz po c, d zastosoaniu algorytmu LRSI

12 33 a b c d f Rys. 5. Przbigi rzczyist, stymoan oraz różnica artości chiloych prędkości obciążnia a, c, oraz momntu skrętngo b, d, f dla różnych artości paramtru T

13 34 a b c d f Rys. 6. Przbigi rzczyist, stymoan oraz różnica artości chiloych prędkości obciążnia a, c, oraz momntu skrętngo b, d, f dla różnych artości paramtru T c Tabla. Zstaini błędó stymatoró nuronoych T =T n ;T c =T cn T =0,8T n ;T c =T cn T =,T n ;T c =T cn T c =0,8T cn ;T =T n ; T c =,T cn ;T =T n ; Errω,57,78,6 3,0 3,8 Errm s 3,60 3,75 4,54 3,89 3,94

14 35 Następni stymatory nurono zostały poddan tstom, których zminiano artości paramtró napędu. Wproadzan zmiany ni były uprzdnio uzględnian procsi trningu. Wyniki zaprzntoano na rysunku 5 oraz 6. Badania dotyczyły: stałj czasoj obciążnia T oraz stałj czasoj lmntu sprzęgającgo T c. Wartości yminionych paramtró proadzano zakrsi +0% stosunku do artości znamionoj. Zstaini błędó zamiszczono tabli. W każdym z przproadzonych tstó symulacyjnych, układzi zadaano złożoną trajktorię prędkości zadanj, stanach ustalonych prędkości przłączano momnt załączano oraz odłączano momnt obciążnia. Odtarzan zminn stanu są obliczan z dużą dokładnością. Wproadzan zmiany paramtró napędu mają niilki pły na działani stymatoró nuronoych. 5. EKSPERYMENT Koljnym tapm proadzonych badań były tsty ksprymntaln analizoanych stymatoró nuronoych. W tym clu opisyan modl nurono zostały zaimplmntoan oraz poddan tstom na stanoisku laboratoryjnym. Schmat struktury stanoiska badaczgo zamiszczono na rysunku 7. Algorytm ziązany z układm stroania oraz stymatorami nuronoymi został zaimplmntoany procsorz sygnałoym karty dspace03. Oblicznia ralizoano na podstai sygnałó pomiaroych z nkodró prędkości oraz prądu. Sygnały strując struktury laboratoryjnj yproadzono do stroalnych układó nrgolktronicznych. Wirtualny panl opratorski oraz rjstracja danych pomiaroych została zralizoana za pomocą oprogramoania ControlDsk. Układ dumasoy został ykonany za pomocą dóch silnikó prądu stałgo połączonych długim ałm. Krok oblicznioy skompiloanj aplikacji ynosił 0,5 ms. Rys. 7. Schmat stanoiska laboratoryjngo: silnik, maszyna obciążająca, 3,4 nkodry, 5 ał łączący, 6 rzystor hamujący, 7 prostonik diodoy, 8 układ strujący, 9 przkształtnik tranzystoroy

15 36 a b c d Rys. 8. Przbigi rzczyist, stymoan oraz różnica artości chiloych prędkości obciążnia a, c oraz momntu skrętngo b, d przykłado przbigi Na rysunku 8 zaprzntoano ybran yniki badań, przntując działani stymatoró nuronoych na obikci rzczyistym. Zaaplikoano sici nurono, których topologia początkoa, ktory jścio, mtodyka doboru spółczynnikó agoych, zostały opracoan zgodni z opism przdstaionym poprzdnich rozdziałach artykułu. Pirsz tsty ykonano dla napędu, którym ni załączano obciążnia rysunk 8a,b. Przdstaiono działani układu dla skokoj zmiany prędkości zadanj do 5% prędkości znamionoj, czasi t =,5 s następuj narót napędu. Zaróno prędkość obciążnia jak momnt skrętny jst odtarzany bardzo dokładni. Następni tsty potórzono obcności zmian momntu obciążnia, któr proadzono czasi t = s oraz t = s. Charaktrystyczn jst prcyzyjn stymoani obu zminnych stanu trakci ystępoania chiloych zakłócń spoodoanych przłączanim obciążnia. W analizoanym przypadku błąd stymacji prędkości obciążnia ynosił Errω = 0,66, błąd odtarzania momntu skrętngo: Errm s = 6,6.

16 37 6. PODSUMOWANIE W artykul opisano aplikację sici nuronoych strukturz napędoj o złożonj części mchanicznj. Zadanim zastosoanych modli było odtarzani prędkości obciążnia oraz momntu skrętngo napędu z połącznim sprężystym. Uzyskano bardzo dużą dokładność stymacji. Opracoan stymatory charaktryzują się niilką rażliością na zmiany paramtró napędu. W trakci obliczń spółczynnikó modlu nuronogo zastosoano mtodę Lvnbrga Marquardta. W procsi ucznia przproadzono rdukcję struktury sici nuronoj oparciu o spółczynnik istotności Local Rlativ Snsitivity Indx. Usunięci części obliczń modlu nuronogo płynęło na zmnijszni błędu odtarzania obu zminnych stanu. Nalży zaznaczyć, ż założono usunięci tylko jdngo nuronu z struktury każdgo z stymatoró. W ziązku z tym yliminoano koniczność dalszj analizy procsu rdukcji sici nuronoj skrócono czas obliczń, osiągnięty fkt jst popraą dokładności odtarzania zminnych stanu, ni jst optymalną strukturą modlu nuronogo. Opisan stymatory zminnych stanu charaktryzują się spcyficzną mtodyką projktoania, którj ni ymagany jst modl matmatyczny obiktu oraz jgo paramtry. Bardzo prcyzyjn sygnały stymoan otrzymano róniż ksprymnci na stanoisku laboratoryjnym. LITERATURA [] GRZESIAK L.M., MEGNACK V., SOBOLEWSKI J., UFNALSKI B., Gntic Algorithm for Paramtrs Optimization of ANN-basd Spd Controllr, Proc. of Th Intrnational Confrnc on Computr as a Tool, 007, [] KAŹMIERKOWSKI M.P., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., NN Stat Estimation and Control in Convrtr-Fd Induction Motor Drivs, Chaptr in a book: Soft Computing in Industrial Elctronics, Physica Vrlag, Springr, 00, Hildrbrg, Grmany, [3] SITAO W., CHOW T.W.S., Intllignt machin fault dtction using SOM basd RBF nural ntorks, IEEE Intrnational Joint Confrnc on Nural Ntorks, 004, Vol. 3, [4] VALENZUELA M.A., BENTLEY J.M., LORENZ R.D., Evaluation of torsional oscillations in papr machin sctions, IEEE Transaction on Industrial Applications, 005, Vol. 4, No., [5] ENGLERT M., TRAPP R., DE KLERK R., Nural Control of a Nonlinar Elastic To-Mass Systm, Computational Intllignc, Thory and Applications, Intrnational Confrnc, 5th Fuzzy Days, 997, Vol. 6, [6] TOMEI P., A simpl PD controllr for robots ith lastic joints, IEEE Transactions on Automatic Control, 99, Vol. 36, No. 0, [7] BATTILOTTI S., LANARI L., On optimal controllrs for lastic joint robots, Procdings of th 34th IEEE Confrnc on Dcision and Control, 995, Vol. 3, [8] PARK T.S., SHIN E.C., OH W.H., YOO J.Y., Robust spd control for torsional vibration suprssion of rolling mill driv systm, Procdings of th 9th Annual Confrnc of th IEEE Industrial Elctronics Socity IECON 03, 003, [9] SZABAT K., Struktury strtoania lktrycznych układó napędoych z połącznim sprężystym, Prac Nauko Instytutu Maszyn, Napędó i Pomiaró Elktrycznych Politchniki Wrocłaskij, Nr 6, Sria: Monografi Nr 9, Oficyna Wydanicza Politchniki Wrocłaskij, 008.

17 38 [0] PAUL P. MUSZYŃSKI R., Zmodyfikoany obsrator układzi napędoym z połącznim sprężystym, Matriały konfrncji SENE 03, 003, [] SZABAT K., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Optimal dsign of th xtndd Kalman filtr for th to-mass systm using gntic algorithm, Polish Acadmy of Scincs, Elctrical Enginring Committ, 006, Vol. 55, No. 3 4, [] FAHLMAN S.E., LEBIERE C., Th Cascad-Corrlation Larning Architctur, Advancs in Nural Information Procssing Systms, D. S. Tourtzky d., Morgan-Kaufmann, Los Altos CA, 990. [3] OSOWSKI S., Sici nurono do prztarzania informacji, Oficyna Wydanicza Politchniki Warszaskij, 006. [4] KAMIŃSKI M., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Odtarzani zminnych stanu układu napędogo z połącznim sprężystym za pomocą sici nuronoych z rdukcją połączń synaptycznych, Prac Nauko Instytutu Maszyn, Napędó i Pomiaró Elktrycznych Politchniki Wrocłaskij. Studia i Matriały, 008, Vol. 6, Nr 8, 008, [5] LE CUN Y., DENKER J.S., SOLLA S.A., Optimal Brain Damag, AT&T Bll Laboratoris, 990. [6] HASSIBI B., STORK D.G., WOLFF G.J., Optimal brain surgon and gnral ntork pruning, CRC-TR-935, RICOH California Rsarch Cntr, 99. [7] HASSIBI B., STORK D.G., Scond ordr drivativs for ntork pruning: Optimal brain surgon, Advancs in Nural Information Procssing Systms 5, Morgan Kaufmann, 993. [8] HANCOCK P.J.B., Pruning Nural Nts by Gntic Algorithm, Procdings of th Intrnational Confrnc on Artificial Nural Ntorks, Elsvir, 99, [9] PONNAPALLI P.S., HO K.C., THOMSON M., A Formal Slction and Pruning Algorithm for Fdforard Artificial Nural Ntork Optimization, IEEE Trans. Nural Nt., 999, Vol. 0, No. 4, [0] KARNIN E.D., A Simpl Procdur for Pruning Backpropagation Traind Nural Ntorks, IEEE Trans. Nural Ntorks, 990, Vol., No., [] KAMIŃSKI M., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Analysis of chosn training algorithms in practical dsign procss of nural ntork basd stat stimators of to-mass driv systm, Elctromagntic phnomna in nonlinar circuits, EPNC 0, XXII symposium, procdings, Pula, Croatia, Jun 6 Jun 9, 0. Rka, Faculty of Enginring, Univrsity of Rka, Croatia, Poznań, Polski Toarzysto Elktrotchniki Tortycznj i Stosoanj, 0, ESTIMATION OF STATE VARIABLES OF TWO-MASS SYSTEM USING NEURAL MODELS This papr is focusd on nural modls applid for stimation of stat variabls driv ith lastic connction. Modls that stimat spd of th load and shaft torqu ar analyzd. For calculation of ight cofficints of nural ntorks th Lvnbrg Marquardt algorithm as usd. This stag of th hol dsign procss as modifid by application of th structur rduction of nural modls basd on Local Rlativ Snsitivity Indx. For this purpos significanc factors of th connctions r usd. Prpard modls of stat variabls hav high prcision of stimation for id rang of changs of rfrnc spd and sitching of th load, and also for changs of th paramtrs of to-mass systm. Simulation rsults ar confirmd by xprimntal tsts.