Optyka Fourierowska. Wykład 9 Hologramy cyfrowe

Transkrypt

1 Optyka Fourierowska Wykład 9 Hologramy cyfrowe

2 Hologramy generowane w komputerze Hologramy poza zapisem intefererujących fal koherentnych można wyliczyć za pomocą komputera i wydrukować na ploterze lub drukarce na folii Można w ten sposób tworzyć hologramy obiektów 2D lub 3D które w rzeczywistości nie istnieją pod warunkiem, że umiemy je opisać matematycznie, w skończonym czasie obliczyć hologram oraz wydrukować go na przezroczystym podłożu.

3 Generacja hologramu cyfrowego 1. Część obliczeniowa Obliczenie pól optycznych, które obiekt stworzyłby w płaszczyźnie hologramu gdyby istniał, a więc odtwarzanej fali Wybór ilości punktów próbkowania obiektu i hologramu Poprawne wykonanie odpowiednich transformat Fouriera lub Fresnela

4 Generacja hologramu cyfrowego 1. Część obliczeniowa 2. Wybór odpowiedniej reprezentacji pól zespolonych w płaszczyźnie hologramu Próbki są wartościami zespolonymi zawierającymi amplitudę i fazę Przy wydruku nie jesteśmy w stanie kontrolować obu tych wielkości jednocześnie (najczęściej dysponujemy jedynie amplitudą) Wybór odpowiedniego sposobu kodowania fazy

5 Generacja hologramu cyfrowego 1. Część obliczeniowa 2. Wybór odpowiedniej reprezentacji pól zespolonych w płaszczyźnie hologramu 3. Przetworzenie zakodowanej reprezentacji pól na przeźroczystość ośrodka Plotery, drukarki laserowe, elektronolitografia Najczęściej obraz składa się z małych prostokątów, w niektórych technikach prostokąty mogą być w stopniach szarości w innych sa labo czarne albo białe (binarne)

6 Próbkowanie Zarówno holografia klasyczna jak i cyfrowa polega na zapisie zespolonego pola w płaszczyźnie hologramu pola które chcemy potem odtworzyć W holografii cyfrowej musimy posługiwać się polami dyskretnymi i wartościami zepolonymi obliczonymi w każdej z próbek Jak wiele próbek trzeba obliczyć?

7 Hologram Fouriera W tym przypadku zapisywane jest widmo pola przedmiotowego. Pole w płaszczyźnie przedmiotowej i w płaszczyźnie hologramu łączy więc transformata Fouriera Zgodnie z twierdzeniem Whittakera-Shannona jeśli wielkość przedmiotu wynosi ξ x η jego widmo zmieści się w prostokącie 2B X x 2B Y gdzie: 2B X 2B f Y f f w powyższym wzorze jest związane z krzywizną fali kulistej tworzącej widmo (soczewką użytą przy zapisie)

8 Hologram Fouriera Próbkowanie musi więc odbywać się co: Co oznacza, że jeśli wielkość pola w płaszczyźnie hologramu wynosi X x Y liczba próbek wyniesie: f B y f B x Y X f y N f x N Y Y Y X X X

9 Hologram Fresnela Pole w płaszczyźnie hologramu jest powiązane z polem przedmiotowym za pomoca całki Fresnela Pole takie można przedstawić jako transformatę Fouriera dopiero po przemnożeniu pola wejściowego przez czynnik fazowy 2 2 z U, U, e Tak modyfikacje nie zmienia natężeniowego obrazu zapisanego przedmiotu i

10 Hologram Fresnela Szerokość widma będzie więc sumą szerokości widma przedmiotu (podobnie jak w hologramie Fouriera) oraz szerokości widma czynnika fazowego, dla którego zachodzi: Łączna szerokość widma będzie więc określona przez f x f f x f Y Y X X f B f B Y Y x X 2 2

11 Hologram Fresnela Odległość między próbkami wyniesie więc: Zaś ich liczba Jest więc większa niż w przypadku hologramu Fouriera X Y f y f x f y N f x N Y Y Y Y X X X X

12 Problem obliczeniowy W przypadku hologramu Fouriera obliczenie pola w płaszczyźnie hologramu sprowadza się do policzenia transformaty Fouriera Ponieważ pola są próbkowane należy użyć wzoru na dyskretną transformatę Fouriera, tj. U h N 1 N X Y px, qy U m, n n0 pm 2i N X Aby zmniejszyć ilość operacji niezbędnych do obliczenia tych wartości należy użyć algorytmu FFT i przyjąć N X i N Y jako potęgi dwójki W przypadku hologramu Fresnela należy dodatkowo pomnożyć pole przedmiotowe przez otopwiednią unkcję fazową 1 m0 p e qn N Y

13 Problem reprezentacji Po obliczeniu formy pola optycznego w płaszczyźnie hologramu pozostały krok polega na zastosowaniu takiej reprezentacji tego pola, która może zostać zakodowana na hologramie Zazwyczaj kodowana jest albo faza albo amplituda (tak jak w holografii klasycznej) Najczęściej po wydrukowaniu maska holograficzna jest pomniejszana fotograficznie i naświetlania na przeźroczystej kliszy

14 Detour-phase Holograms Najłatwiej jest drukować wzory binarne (czarno-przeźroczyste) złożone z czarnych prostokątów, które mogą być wyśrodkowane w dowolnej ze skwantowanych lokalizacji i mieć jedną ze skwantowanych wielkości

15 Detour-phase Holograms Załóżmy, że docelowy hologram będzie oświetlany pozaosiową falą płaską, zaś obraz otrzymamy za pomocą soczewki skupiającej na osi optycznej w odległości ogniskowej f za soczewką. Fala odtwarzająca pada więc pod kątem 2θ do osi optycznej (i kierunku normalnego do hologramu): U o x, y 2 sin 2 e i x A więc dla każdej wartości x w płaszczyźnie hologramu fala oświetlająca ma inna fazę

16 Detour-phase Holograms Podzielmy płaszczyznę hologramu na N x x N Y oddzielnych komórek, których szerokość w kierunku x będzie obejmować pełny okres fali oświetlającej (tzn. α -1 ) Szerokość w kierunku y nie musi być taka sama, ale dla uproszczenia przyjmijmy ją tej samej wielkości Każda taka komórka będzie kodować jedną współrzędną widma, która zostanie obliczona za pomocą algorytmu DFT lub FFT

17 Detour-phase Holograms Załóżmy, że pojedyncza współrzędna Fourierowska będzie określona wzorem i pq apq Uhpx, qy apq e W komórce rysujemy więc prostokąt o powierzchni proporcjonalnej do a pq i pozycji w kierunku x takiej, że w środku prostokąta fala odtwarzająca ma dokładnie fazę pq

18 Detour-phase Holograms Pamiętając, że po sfotografowaniu czarny prostokąt zamieni się w przeźroczysty stworzymy w ten sposób komórkę która przepuści falę o zadanej fazie w ilości proporcjonalnej do zadanej amplitudy zgodnie z założoną składową fourierowską. W wyniku tego otrzymamy łącznie pole U f u, v N p0 1 N 1 X Y q0 a pq e i pq e 2i f upx vqy

19 Detour-phase Holograms

20 Kinoform W tej metodzie zakłada się, że faza niesie większość informacji o przedmiocie i składniki amplitudowe zostają całkowicie zaniedbane. Znów dzielimy hologram na N X x N Y komórek, z których każda reprezentuje jedną składową widmową. Amplitudy wszystkich składowych zostają zrównane do wartości 1 i zapisujemy jedynie fazę pq

21 Kinoform Fazę zapisujemy jako mapowanie wartości z zakresu od 0 do 2π na zaciemnienie (szarość) każdej z komórek Następnie za pomocą wybielania fotograficznego stopnie szarości zostają zapisane jako grubość materiału światłoczułego i w efekcie przesunięcie fazowe Przy idealnej kontroli procesu obróbki fotograficznej (wywołania) uzyskujemy pełną dynamikę fazową i w efekcie idealne odtworzenie obrazu z wysoką wydajnością

22 Kinoform

23 ROACH bezodniesieniowy poosiowy hologram złożony Wykorzystuje kliszę barwną do kontroli jednoczesnej zarówno amplitudy jak i fazy współrzędnych widmowych W warstwie kliszy wrażliwej na kolor czerwony zapisywana jest amplituda, zaś w warstwach wrażliwej na kolor niebieski i zielony faza (w sensie kinoformu). Przy odtworzeniu światłem czerwonym warstwa czerwona przepuszcza jedynie to co zostało na niej zapisane. Warstwy zielona i niebieska są przezroczyste ale na skutek różnic w grubości zmieniają fazę Zarówno w kinoformie jak i w ROACH kluczowa jest kontrola dopasowania fazowego grubości materiału

24 Zastosowania holografii Mikroskopia i obrazowanie objętościowe dużej rozdzielczości Interferometria Wieloekspozycyjna interferometria holograficzna Interferometria holograficzna czasu rzeczywistego Generacja krawędzi Analiza wibracji Obrazowanie przez ośrodki zniekształcające Holograficzny zapis danych Wagi holograficzne dla sztucznych sieci neuronowych Inne zastosowania Holograficzne elementy optyczne Wyświetlacze holograficzne i sztuka holograficzna Hologramy dla zastosowań w bezpieczeństwie

25 Mikroskopia Mikroskopia była historycznie pierwszym zastosowaniem holografii i zamysłem prac m.in. Gabora Szczególnie interesująca wydaje się holografia w mikroskopii elektronowej i promieni rentgenowskich W zakresie światła widzialnego dużo lepsze rezultaty otrzymuje się przy pomocy konwencjonalnej optyki

26 Obrazowanie objętościowe dużej rozdzielczości W klasycznej mikroskopii duża rozdzielczość poprzeczna jest osiągana kosztem małej głębi ostrości. Najlepsza rozdzielczość jest rzędu λ/na Można obrazować w głąb obraz po obrazie, jednakże taka metoda nie nadaje się do obiektów ruchomych. Rozwiązaniem jest holografia za pomocą lasera impulsowego i bardzo krótkiej ekspozycji Pozwala to na ekspozycję obraz po obrazie hologramu zamrożonego w czasie obiektu

27 Wieloekspozycyjna interferometria holograficzna Najważniejsze holograficzne techniki interferometryczne opierają się na fakcie, że za pomocą wielu ekspozycji można uzyskać koherentne sumowanie złożonych frontów falowych Jeśli hologram zostanie naświetlony kolejno (najczęściej impulsowymi) rozkładami natężenia I 1 I N reprezentującymi superpozycję zawsze tej samej fali odniesienia i N fal przedmiotowych, w odtworzeniu uzyskamy koherentną sumę fal przedmiotowych

28 Wieloekspozycyjna interferometria holograficzna

29 Interferometria holograficzna w czasie rzeczywistym Ten tym interferometrii polega na interferencji frontu falowego (przedmiotowego) zapisanego w hologramie z frontem falowym odbitym lub przechodzącym przez ten sam przedmiot w czasie rzeczywistym Najczęściej obraz zapisany w hologramie referencyjny jest wykonany w stanie spoczynkowym, zaś przy otworzeniu obiekt poddawany jest naprężeniom

30 Inne zastosowania interferometrii Generacja krawędzi holograficznej Analiza wibracji

31 Obrazowanie przez ośrodek zniekształcający Jeśli zapiszemy obraz obiekty przez ośrodek zniekształcający (np. aberracyjny) z niezniekształconą falą odniesienia a następnie odtworzymy ją z odwróconą falą odniesienia (biegnącą w przeciwną stronę) to w miejscu gdzie wcześniej był obiekt otrzymamy jego niezaburzony obraz Drugą metodą jest zapisanie jako fali przedmiotowej obrazu fali sferycznej zniekształconej w ośrodku. Dzięki temu po oświetleniu hologramu falą przedmiotową (nie punktową) uzyskamy kompensację zniekształceń

32 Holograficzny zapis danych Dane zapisane na hologramie są w sposób rozproszony uszkodzenie małego fragmentu hologramu nie powoduje uszkodzenia danych Hologramy Fouriera są niezbyt wrażliwe na przesunięcia przesunięcie we współrzędnych przestrzennych powoduje jedynie stałe przesunięcie fazowe we współrzędnych widmowych Dane zapisywane się objętościowo co znacząco zwiększa gęstość zapisu

33 Holograficzne elementy optyczne Hologramy (szczególnie cyfrowe) pozwalają na stworzenie dowolnego frontu falowego Skanowanie optyczne Szczypce optyczne Wyświetlacze przezierne

34 Wyświetlacze holograficzne Przestrzenne modulatory światła Brak optyki, tj. soczewek brak aberracji, mniejsza masa, mniejszy rozmiar Hologramy barwne Reklama, sztuka

35 Hologramy zabezpieczeniowe Relatywnie skomplikowany i precyzyjny sposób produkcji hologramów w połączeniu z niskimi kosztami ich powielania (wyciskania) pozwalają na używanie hologramów jako dowodów autentyczności Najczęściej używa się hologramów cyfrowych co dodatkowo wzbogaca produkt i utrudnia skopiowanie hologramu bez wiedzy autora