Aproksymacja linią prostą. dane. X dane 0. Y dane 1. p q. line X, Y. Tablica z danymi do aproksymacji

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 8 Interpolacja Interpolacja polega na budowaniu tzw. funkcji interpolujących ϕ(x) na podstawie zadanych

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI

Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować

1 Szeregi potęgowe. 1.1 Promień zbieżności szeregu potęgowego. Wydział Informatyki, KONWERSATORIUM Z MATEMATYKI, 2008/2009.

Szeregi potęgowe Definicja.. Szeregiem potęgowym o środku w punkcie R nazywamy szereg postaci: gdzie x R oraz c n R dla n = 0,, 2,... c n (x ) n, Przyjmujemy, że 0 0 def =. Liczby c n nazywamy współczynnikami

Aproksymacja. funkcji: ,a 2. ,...,a m. - są funkcjami bazowymi m+1 wymiarowej podprzestrzeni liniowej X m+1

Założenie: f(x) funkcja którą aproksymujemy X jest przestrzenią liniową Aproksymacja liniowa funkcji f(x) polega na wyznaczeniu współczynników a 0,a 1,a 2,...,a m funkcji: Gdzie: - są funkcjami bazowymi

Interpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji

27 styczeń 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 3 Slajd 1 Interpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji 27 styczeń 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 3 Slajd 2 Plan zajęć

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 24 czerwca 2019 roku

Egzamin pisemny zestaw. ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x n, to funkcja x0 x gx ( ) + [ gx (

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku

Egzamin pisemny zestaw czerwca 0 roku Imię i nazwisko:.... ( pkt.) Udowodnić, że jeśli funkcja g interpoluje funkcję f w węzłach x 0, x, K, x n, a funk- cja h interpoluje funkcję f w węzłach x, x, K, x

WIELOMIANY. ZADANIE 1 (5 PKT) Reszta z dzielenia wielomianu x 3 + px 2 x + q przez trójmian (x + 2) 2 wynosi 1 x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

IMIE I NAZWISKO WIELOMIANY SUMA PUNKTÓW: 125 ZADANIE 1 (5 PKT) Reszta z dzielenia wielomianu x 3 + px 2 x + q przez trójmian (x + 2) 2 wynosi 1 x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. ZADANIE 2 (5 PKT)

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Wprowadzenie do Mathcada 1

Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.

ELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j),

ELEKTROTECHNIKA Semestr Rok akad. / 5 ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie: +j

Jak korzystać z Excela?

1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli

x y

Przykłady pytań na egzamin końcowy: (Uwaga! Skreślone pytania nie obowiązują w tym roku.). Oblicz wartość interpolacji funkcjami sklejanymi (przypadek (case) a), dla danych i =[- 4 5], y i =[0 4 -]. Jaka

Krótka instrukcja opracowania danych w programie SciDAVis v. 1-D013-win

Krótka instrukcja opracowania danych w programie SciDAVis v. 1-D013-win 1 Instalacja programu SciDAVis Microsoft Windows Informacje na temat projektu SciDAVis dostępne są na stronie http://scidavis.sourceforge.net/.

w analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą

Metody eksploracji danych Laboratorium 1. Weka + Python + regresja

Metody eksploracji danych Laboratorium 1 Weka + Python + regresja Zasoby Cel Metody eksploracji danych Weka (gdzieś na dysku) Środowisko dla języka Python (Spyder, Jupyter, gdzieś na dysku) Zbiory danych

Elementy projektowania inzynierskiego Przypomnienie systemu Mathcad

Elementy projektowania inzynierskiego Definicja zmiennych skalarnych a : [S] - SPACE a [T] - TAB - CTRL b - SHIFT h h. : / Wyświetlenie wartości zmiennych a a = b h. h. = Przykładowe wyrażenia

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1. Wyznaczyć i narysować dziedziny naturalne podanych funkcji: 4 x 2 y 2 ; (b) g(x, y) = e y x 2 1 ; (c) u(x, y) = arc sin xy; (d) v(x, y) = sin(x 2 + y 2 ); (e) w(x, y) = x sin

Całkowanie numeryczne

Całkowanie numeryczne Poniżej omówione zostanie kilka metod przybliżania operacji całkowania i różniczkowania w szczególności uzależnieniu pochodnej od jej różnic skończonych gdy równanie różniczkowe mamy

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Funkcja f jest ograniczona, jeśli jest ona ograniczona z

FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ. PODSTAWOWE POJĘCIA. PODSTAWOWE FUNKCJE ELEMENTARNE R - zbiór liczb rzeczywistych, D R, P R Definicja. Jeżeli każdemu elementowi ze zbioru D jest przyporządkowany dokładnie jeden

Lista zadań nr 2 z Matematyki II

Lista zadań nr 2 z Matematyki II dla studentów wydziału Architektury, kierunku Gospodarka Przestrzenna. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x, y) = ln(4 x 2 y 2 ), f(x, y) = x 2 + y 2, f(x, y) = ln(4 x 2 y 2

Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji 1-go i 2-go rodzaju

Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji -go i 2-go rodzaju Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. x a 1 = x a 2 ( a 1) = x 1 = 1 x.

Zestaw. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna. Elementarne równania i nierówności. Przykład 1. Wykonać działanie x a x a 1, podając założenia, przy jakich jest ono wykonywalne. Rozwiązanie. Niech

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.0.00 r. Zadanie. Dla dowolnej zmiennej losowej X o wartości oczekiwanej µ wariancji oraz momencie centralnym µ k rzędu k zachodzą nierówności (typu Czebyszewa): ( X

Metody numeryczne Wykład 6

Metody numeryczne Wykład 6 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Interpolacja o Interpolacja

METODY NUMERYCZNE. Wykład 3. Plan. Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh. Met.Numer.

METODY NUMERYCZNE Wykład 3. dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh Met.Numer. wykład 3 1 Plan Aproksymacja Interpolacja wielomianowa Przykłady Met.Numer. wykład 3 2 1 Aproksymacja Metody numeryczne

Regresja linearyzowalna

1 z 5 2007-05-09 23:22 Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Regresja linearyzowalna mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie Data utworzenia:

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Ł Ł Ą Ą Ą ż ń ż ń ż ń Ż Ż Ś ń Ż ń ć Ł Ą ń Ż Ś ń ć ń ć ń Ż ć ć ń ń ń ż ć ń ŁĄ ż ć ć ć ć ń Ż Ź ć ć ć ń ż ŁĄ Ł ż Ł Ąż ń ć ż ŚĆ ż Ł ń Ć Ś Ę ń ń ż ź Ż ń ć Ę ń ć ż ć ć ń ń Ć ć ż Ż ć ć ć ćż Ż ć Ż Ę Ż Ż Ść Ż ż

Newton vs. Lagrange - kto lepszy?

Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Katedra Analizy Matematycznej Agnieszka Rydzyńska nr albumu: 254231 Praca Zaliczeniowa z Seminarium Newton vs. Lagrange - kto lepszy? Opiekun

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Definicja 5.1. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego nazywamy równanie postaci F ( x, y, y, y ) = 0, (12) w którym niewiadomą jest funkcja y =

1. Sporządzić tabele z wynikami pomiarów oraz wyznaczonymi błędami pomiarów dotyczących przetwornika napięcia zgodnie z poniższym przykładem

1 Sporządzić tabele z wynikami pomiarów oraz wyznaczonymi błędami pomiarów dotyczących przetwornika napięcia zgodnie z poniższym przykładem Znaczenie symboli: Tab 1 Wyniki i błędy pomiarów Lp X [mm] U

Matematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji

. Własności funkcji () Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem: y = 2 2 + 5 y = +4 y = 2 + (2) Podać zbiór wartości funkcji: y = 2 3, [2, 5) y = 2 +, [, 4] y =, [3, 6] (3) Stwierdzić, czy dana funkcja

Regresja nieparametryczna series estimator

Regresja nieparametryczna series estimator 1 Literatura Bruce Hansen (2018) Econometrics, rozdział 18 2 Regresja nieparametryczna Dwie główne metody estymacji Estymatory jądrowe Series estimators (estymatory

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie

Szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka

Szeregi funkcyjne Szeregi potęgowe i trygonometryczne Małgorzata Wyrwas Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Szeregi funkcyjne str. 1/36 Szereg potęgowy Szeregiem potęgowym o

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Wprowadzenie do Mathcad 15 ćwiczenie 4

Wprowadzenie do Mathcad 15 ćwiczenie 4 Statystyka i analiza danych Mathcad pozwala na wykonywanie zarówno podstawowej analizy statystyk opisowych, badania rozkładów oraz tzw. data fitting. Podstawowe funkcje

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Technika analogowa 2. Wykład 5 Analiza obwodów nieliniowych

Technika analogowa Wykład 5 Analiza obwodów nieliniowych 1 Plan wykładu Wprowadzenie Charakterystyki parametry dwójników nieliniowych odzaje charakterystyk elementów nieliniowych Obwody z nieliniowymi

Podstawy analizy matematycznej II

Podstawy analizy matematycznej II Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań

Funkcje dwóch zmiennych

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Funkcje dwóch zmiennych 1. Funkcje dwóch zmiennych: pojęcia podstawowe Definicja 1. Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach

Bardzo łatwa lista powtórkowa

Analiza numeryczna, II rok inf., WPPT- 12 stycznia 2008 Terminy egzaminów Przypominam, że egzaminy odbędą się w następujących terminach: egzamin podstawowy: 30 stycznia, godz. 13 15, C-13/1.31 egzamin

Wycena nieruchomości w podejściu porównawczym - complex. Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki

Wycena nieruchomości w podejściu porównawczym - complex Materiały reklamowe ZAWAM-Marek Zawadzki Mimo skomplikowania metody szacowania nieruchomości program jest banalny w swojej obsłudze. Na początku

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki nieoznaczone

Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Całki nieoznaczone 1. Definicja całki nieoznaczonej Definicja 1. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, jeżeli F (x) =

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej

DOPASOWYWANIE KRZYWYCH

DOPASOWYWANIE KRZYWYCH Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski Motywacje Przykład 1. Dane o przyroście światowej populacji są aktualizowane co każde 10 lat, celem szacowania średniego przyrostu rocznego.

Funkcje elementarne. Ksenia Hladysz Własności 2. 3 Zadania 5

Funkcje elementarne Ksenia Hladysz 16.10.014 Spis treści 1 Funkcje elementarne. 1 Własności 3 Zadania 5 1 Funkcje elementarne. Są to funkcje określone wzorami zawierającymi skończoną ilość operacji algebraicznych

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

1. Równania i nierówności liniowe

Równania i nierówności liniowe Wykonać działanie: Rozwiązać równanie: ( +x + ) x a) 5x 5x+ 5 = 50 x 0 b) 6(x + x + ) = (x + ) (x ) c) x 0x (0 x) 56 = 6x 5 5 ( x) Rozwiązać równanie: a) x + x = 4 b) x x

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Regresja liniowa Korelacja Modelowanie Analiza modelu Wnioskowanie Korelacja 3 Korelacja R: charakteryzuje

Ekonometria. Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa. Paweł Cibis 24 marca 2007

Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa Paweł Cibis pawel@cibis.pl 24 marca 2007 1 Regresja liniowa 2 Metoda aprioryczna Metoda heurystyczna Metoda oceny wzrokowej rozrzutu

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 6 Rozwiązywanie równań nieliniowych Rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania f(x) = 0 lub g(x) = h(x)

MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący

MATLAB Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 12: Zagadnienia zaawansowane Cel: Poznanie metod rozwiązywania konkretnych problemów Czas: Wprowadzenia 10 minut, ćwiczeń

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna

WYMAGANIA WSTĘPNE Z MATEMATYKI

WYMAGANIA WSTĘPNE Z MATEMATYKI Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie I. ZBIORY I.1. Działania na zbiorach I.2. Relacje między

Obliczenia Naukowe. Wykład 12: Zagadnienia na egzamin. Bartek Wilczyński

Obliczenia Naukowe Wykład 12: Zagadnienia na egzamin Bartek Wilczyński 6.6.2016 Tematy do powtórki Arytmetyka komputerów Jak wygląda reprezentacja liczb w arytmetyce komputerowej w zapisie cecha+mantysa

1 Równania różniczkowe zwyczajne

Równania różniczkowe zwyczajne wykład z MATEMATYKI Budownictwo studia niestacjonarne sem. II, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Równania różniczkowe Równaniem

Równania różniczkowe wyższych rzędów

Równania różniczkowe wyższych rzędów Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Istnienie rozwiązań............................... 1 1. Rozwiązanie ogólne............................... 1.3 Obniżanie rzędu

(8) Oblicz wyznacznik dowolnie wybranej macierzy stopnia czwartego. (9) Rozwi aż podany układ równań stosuj ac wzory Cramera:

Zadania przygotowuj ace do kolokwium (budownictwo, studia niestacjonarne, drugi semestr, 209) [7III] () Podaj przykład dowolnej macierzy A drugiego stopnia Oblicz A A T + A T A (2) Podaj przykład dowolnej

Podstawowe człony dynamiczne

. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty

Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, Spis treści

Inżynierskie metody analizy numerycznej i planowanie eksperymentu / Ireneusz Czajka, Andrzej Gołaś. Kraków, 2017 Spis treści Od autorów 11 I. Klasyczne metody numeryczne Rozdział 1. Na początek 15 1.1.

Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III

1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może

INSTRUKCJA OBSŁUGI PROGRAMU LOGGER PRO

CENTRUM NAUCZANIA MATEMATYKI I FIZYKI 1 LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA OBSŁUGI PROGRAMU LOGGER PRO 1. Wprowadzanie danych. 2. Dokonywanie obliczeń zestawionych w kolumnach. 3. Tworzenie wykresu. 4. Dopasowanie

Lista nr 1 - Liczby zespolone

Lista nr - Liczby zespolone Zadanie. Obliczyć: a) ( 3 i) 3 ( 6 i ) 8 c) (+ 3i) 8 (i ) 6 + 3 i + e) f*) g) ( 3 i ) 77 ( ( 3 i + ) 3i 3i h) ( + 3i) 5 ( i) 0 i) i ( 3 i ) 4 ) +... + ( 3 i ) 0 Zadanie. Przedstawić

Funkcje. Część druga. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii

Funkcje Część druga Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2015 GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI Granica funkcji Funkcja f: R A R ma w punkcie x 0 granicę g wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego ciągu

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II

Grafika komputerowa Wykład 8 Modelowanie obiektów graficznych cz. II Instytut Informatyki i Automatyki Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży 2 0 0 9 Spis treści Spis treści 1

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006

, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji

Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14

Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14 Metoda rozwiązywania (Jednorodne równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). gdzie a 0,..., a n 1 C. Wielomian charakterystyczny:

Metody numeryczne. Sformułowanie zagadnienia interpolacji

Ćwiczenia nr 4. Sformułowanie zagadnienia interpolacji Niech będą dane punkty x 0,..., x n i wartości y 0,..., y n, takie że i=0,...,n y i = f (x i )). Szukamy funkcji F (funkcji interpolującej), takiej

CAŁKI NIEOZNACZONE C R}.

CAŁKI NIEOZNACZONE Definicja 1 Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, jeżeli F (x) = f(x) dla każdego x I. Np. funkcjami pierwotnymi funkcji f(x) = sin x na R są cos x, cos x+1, cos

Równania różniczkowe wyższych rzędów

Równania różniczkowe wyższych rzędów Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Istnienie rozwiązań............................... 1 1.2 Rozwiązanie ogólne............................... 2 1.3 Obniżanie rzędu

Rozwiązywanie równań nieliniowych

Rozwiązywanie równań nieliniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Przykłady wyznaczania miejsc zerowych funkcji f : f(ξ) = 0. Wyszukiwanie miejsc zerowych wielomianu n-tego stopnia. Wymiar tej przestrzeni wektorowej

INFORMATYKA ELEMENTY METOD NUMERYCZNYCH.

INFORMATYKA ELEMENTY METOD NUMERYCZNYCH http://www.infoceram.agh.edu.pl METODY NUMERYCZNE Metody numeryczne zbiór metod rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Układy równań i równania wyższych rzędów

Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ

ZADANIA OPTYMALIZCJI BEZ OGRANICZEŃ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTEP Zadanie minimalizacji bez ograniczeń f(ˆx) = min x R nf(x) f : R n R funkcja ograniczona z dołu Algorytm rozwiazywania Rekurencyjny

Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych

Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych Marcin Orchel Spis treści Wstęp. Metody przybliżone dla równań pierwszego rzędu................ Metoda kolejnych przybliżeń Picarda...................2

Wstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne 2016/17 1

Wstęp do metod numerycznych Zadania numeryczne /7 Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym) uzyskania zaliczenia jest rozwiązanie co najmniej 3 z poniższych zadań, przy czym zadania oznaczone literą O

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: Matematyka III. Kod przedmiotu:. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego. Kierunek: Informatyka 5. Specjalność: Systemy wspomagania decyzji\technologie

Wykład 4 Związki i zależności

Wykład 4 Związki i zależności Rozważmy: Dane z dwiema lub więcej zmiennymi Zagadnienia do omówienia: Zmienne objaśniające i zmienne odpowiedzi Wykres punktowy Korelacja Prosta regresji Słownictwo: Zmienna

Uczenie sieci typu MLP

Uczenie sieci typu MLP Przypomnienie budowa sieci typu MLP Przypomnienie budowy neuronu Neuron ze skokową funkcją aktywacji jest zły!!! Powszechnie stosuje -> modele z sigmoidalną funkcją aktywacji - współczynnik

Metody numeryczne Wykład 7

Metody numeryczne Wykład 7 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Plan wykładu Rozwiązywanie równań algebraicznych

Wykład 5. Informatyka Stosowana. 6 listopada Informatyka Stosowana Wykład 5 6 listopada / 28

Wykład 5 Informatyka Stosowana 6 listopada 2017 Informatyka Stosowana Wykład 5 6 listopada 2017 1 / 28 Definicja (Funkcja odwrotna) Niech f : X Y będzie różnowartościowa na swojej dziedzinie. Funkcja odwrotna

Prawdopodobieństwo i statystyka

Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze

Metody eksploracji danych 2. Metody regresji. Piotr Szwed Katedra Informatyki Stosowanej AGH 2017

Metody eksploracji danych 2. Metody regresji Piotr Szwed Katedra Informatyki Stosowanej AGH 2017 Zagadnienie regresji Dane: Zbiór uczący: D = {(x i, y i )} i=1,m Obserwacje: (x i, y i ), wektor cech x

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Wstęp do metod numerycznych Aproksymacja i zagadnienie najmniejszych kwadratów

Wstęp do metod numerycznych Aproksymacja i zagadnienie najmniejszych kwadratów P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2011/12 Aproksymacja Termin aproksymacja występuje w dwu znaczeniach: Aproksymacja