MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY KORYGOWANEJ

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 218 nr 66 ISSN X MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY KORYGOWANEJ Grzegorz Kowaleczko 1a, Mariusz Pietraszek 2b, Krzysztof Grajewski 2c 1a Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych 2bc Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych a grzegorz.kowaleczko@itwl.pl b mariusz.pietraszek@itwl.pl c krzysztof.grajewski@itwl.pl Streszczenie W pracy przedstawiono proces modelowania dynamiki oraz wyniki symulacji lotu bomby lotniczej zrzucanej w warunkach spokojnej atmosfery. Opracowano model matematyczny ruchu przestrzennego bomby traktowanej jako bryła sztywna. W obliczeniach wykorzystano charakterystyki masowe i geometryczne opracowanej w Instytucie Technicznym Wojsk Lotniczych bomby ćwiczebnej LBĆw-1, którą poddano modernizacji w celu umożliwienia aktywnego sterowania jej lotem. Charakterystyki aerodynamiczne tej bomby określono, wykorzystując oprogramowanie PRODAS oraz na podstawie wyniku badań przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym. Pokazane przykładowe wyniki obliczeń numerycznych otrzymano z wykorzystaniem autorskiego oprogramowania. Słowa kluczowe: modelowanie, symulacja numeryczna, aerodynamika, bomba korygowana, balistyka zewnętrzna MODEL AND SIMULATION OF DYNAMICS OF THE BOMB AIRDROP Summary The paper presents a model of the bomb dynamics, which is dropped in calm weather conditions. The description of motion dynamics was based on the model of the rigid body and is dedicated to spatial motion simulation. The mass and geometric characteristics were referred to the LBC-1 training bomb, which had been developed at the Air Force Institute of Technology. Nowadays this bomb is modernized in order to enable the active control of the flight path. The aerodynamic characteristics of this bomb were determined using the PRODAS software and they were also based on the results of the wind tunnel tests. In the paper exemplary results of numerical calculations performed with the author's software are also shown. Keywords: simulation, aerodynamics, bomb correct 1. WSTĘP Jednym z głównych etapów procesu badania nowo projektowanych bomb kierowanych są badania symulacyjne. Badania te poprzedzają etap badań poligonowych. Wyniki badań symulacyjnych są podstawą do określenia charakterystyk badanego modelu. Dzięki temu możliwe jest dokonywanie zmian w projekcie oraz szybka ocena skuteczności tych zamian. Badania symulacyjne dają też możliwość oceny wpływu warunków zrzutu na tor lotu bomby. Można ocenić wpływ parametrów początkowych na zachowanie się bomby na torze lotu oraz na położenie punktu upadku. Zrzut bomby powinien być dokonany w taki sposób, aby zapewnić trafienie w wyznaczony cel. Warunki zrzutu mogą ulegać zmianom, wynikającym ze stanu lotu nosiciela. Podstawowymi parametrami wyjściowymi bomby są prędkość początkowa, wysokość, z jakiej dokonuje się zrzut i kąt zrzutu. Ponadto na tor lotu 31

2 MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTUU BOMBY ( ) bomby ma wpływ zaburzenie atmosfery w postaci turbulencji i prędkość wiatru. W początkowym etapie badań symulacyjnych wpływ turbulencji atmosfery jest pomijany. Zrzutów dokonuje się w atmosferze spokojnej. Analizy wpływu na badany obiekt, podanych powyżej parametrów wejściowych i wpływu atmosfery, można dokonać między innymi na drodze symulacji numerycznej. Podstawowym warunkiem uzyskania popraw jest uwzględnienie w modelowaniu charakterystyk aerodynamicznych i W przedstawionym dalej przypadku aerodynamiczne bomby uzyskan z wykorzystaniem programu PRODAS podstawie wyników badań tunelowych [8,9]. W niniejszej pracy opisano model symulacyjny ruchu przestrzennego bomby z pominięciem turbulencji atmosfery. 2. PODSTAWOWE DANE BOMBY KIEROWANEJ Lotnicza bomba ćwiczebna LBĆw-1K przeznaczona jest do szkolenia personelu latającego w bombardowaniu z użyciem bomb z laserowym układem korekcji lotu. Jej podstawowe dane techniczne i możliwości taktycznotechniczne są następujące: długość +/- 5 średnica korpusu rozpiętość 212 mm, masa 15,5 kg +/-,25 system naprowadzania laserowy, kąt wizowania ±15, system kierowania elektryczny. Główne elementy bomby są następujące: - część głowicowa, - zespół korpusu, - zespół stabilizujący. wnych wyników wiarygodnych masowych. charakterystyki ne zostały [7] oraz na 85 mm 19,7 mm, 3. MODEL RUCHUU BOMBY KIEROWANEJ 3.1. ZAŁOŻENIA W celu analizy dynamiki ruchu bomby przyjęto następujące założenia: 1. bomba jest bryłą sztywną o stałej masie i momentach położeniu środka masy; bezwładności oraz niezmiennym 2. korpus bomby jest osiowo-symetryczny; 3. płaszczyznami symetrii geometrycznej, masowej i aerodynamicznej są płaszczyzny Oxy i Oxz; 4. bomba ma sześć stopni swobody WZAJEMNE POŁOŻENIE UKŁADÓW WSPÓŁRZĘDNYCH W analizie zastosowano następujące prostokątne układy współrzędnych. Są to: Oxyz- układ związany z bombą; Oxayaza-układ związany z przepływem; Oxgygzg-układ związany z ziemią; Układy są powiązane kątami: 1. Układ Oxgygzg i Oxyz: - kąt pochylenia Θ jest kątem miedzy osią Ox i lokalną płaszczyzną poziomą Oxgyg; - kąt odchylenia Ψ jest to kąt zawarty między rzutem osi Ox na płaszczyznę poziomą Oxgyg i osią Oxg; - kątem przechylenia Φ jest to kąt zawarty między osią Oz, a krawędzią płaszczyzn Oxzg i Oyz. 2. Układy Oxyz i Oxayaza: - kąt natarcia α jest to kąt pomiędzy rzutem wektora prędkości V na płaszczyznę symetrii bomby Oxz i osią podłużną Ox; - kąt ślizgu β jest to kąt pomiędzy wektorem prędkości V i płaszczyzną symetrii Oxz; - kąt nutacji α - jest to kąt pomiędzy osią bomby Ox i wektorem prędkości. Znajomość tych kątów pozwalaa na przeliczanie sił i momentów miedzy układami. Rys. 1. LBĆw-1K widok ogólny Transformację dowolnego wektora z układu Oxgygzg do układu Oxyz wykonuje się przezz sekwencję obrotów o kąty Ψ, Θ, Φ. W tym celu wykorzystuje się macierze przejścia Lg/b. x y z =Lb/g x y z (1) 32

3 Grzegorz Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski Lb/g= cosψcosθ sinψcosθ sinθ cosψsinθsinθ sinψcosϕ sinψsinθsinϕ + cosψcosϕ cosθsinϕ cosψsinθcosϕ + sinψsinϕ sinψsinθcosϕ cosψsinϕ cosθcosϕ (2) Transformację dowolnego wektora z układu Oxayaza do układu Oxyz wykonuje się przez sekwencje obrotów o kąty α i β, tworząc macierz przejścia Lb/a x x y = Lb/a y (3) z z cosαcosβ cosαsinβ sinα Lb/a= sinβ cosβ (4) sinαcosβ sinαsinβ cosα Rys. 2. Układy współrzędnych Oxgygzg i Oxyz oraz kąty transformacji [6] Rys. 3. Prędkościowy układ odniesienia oraz kąt natarcia i kąt ślizgu dla bomby [6] 3.3. RÓWNANIA RUCHU BOMBY Do opisu ruchu przestrzennego bomby kierowanej konieczne jest dokonanie bilansu sił i momentów działających na bombę opisanych w artykułach [1 5]. W efekcie otrzymuje się sześć równań różniczkowych zwyczajnych, które uzupełnia się związkami kinematycznymi dotyczącymi kątów Ψ,Θ,Φ oraz współrzędnych xg, yg, zg środka masy bomby w układzie Oxgygzg. Otrzymanych dwanaście równań różniczkowych zwyczajnych z dwunastoma niewiadomymi stanowi model matematyczny lotu bomby. Poniżej przedstawiono te równania. Wektorowe równanie ruchu postępowego środka masy bomby ma postać: m - masa bomby, () = ð( ) ð + Ω (mv)=f# V- wektor prędkości bezwzględnej o składowych V=[U,V,W] T w ruchomym układzie Oxyz; Ω- wektor prędkości kątowej o składowych Ω=[P,Q,R] T w układzie Oxyz; F#- wypadkowa siła działająca na bombę o składowych F=[Fx,Fy,Fz] T w układzie Oxyz. Uwzględniając masę bomby m z równania (5), otrzymano: (5) U% = & ' +RV-QW V% = & ( +PW-RU (6) W% = & * +QU-P Ogólna postać wektorowego równania równowagi momentów sił jest następująca: (+) = ð(+ ) +Ω K = M (7) ð Wektor krętu dla bomby wyraża się zależnością: K=İ Ω (8) gdzie, uwzględniając symetrię bomby, tensor momentów bezwładności bomby İ jest równy: I / İ= I (9) I 1 Zatem odpowiadające równaniu (8) trzy równania skalarne opisujące obrót wokół osi układu Oxyz przyjmują postać: P% = L Q% = [M+ PR(I / -I 8 )] (1) R% = 3 4 : [N+ PQ(I -I / )] L,M,N- są składowymi momentu M w układzie Oxyz. Powyższe równania sił (6) i momentów (1) należy uzupełnić związkami kinematycznymi, które pozwalają obliczyć prędkość zmiany kątów Θ, Φ, Ψ, określających przestrzenne położenie bomby. Prędkości te wyznacza się na podstawie znanych wartości prędkości kątowych P, Q, R: Φ% = P+(R cosφ +Q sinφ) tgθ Θ% = Q cosφ R sinφ (11) Ψ% = (R cosφ + Q sinφ) W efekcie model matematyczny ruchu bomby przyjmuje postać: 33

4 MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY ( ) U% = & ' +RV-QW V% = & ( +PW-RU W% = & * +QU-PV P% = L Q% = [M+ PR(I / -I 8 )] (12) R% = 3 4 : [N+ PQ(I -I / )] Φ% = P+(R cosφ +Q sinφ) tgθ Θ% = Q cosφ R sinφ Ψ% = (R cosφ + Q sinφ) x % = U cosθcosψ + V(sinΦsinΘcosΨcosΦsinΨ) + W(cosΦsinΘcosΨ+sinΦsinΨ) y % = U cosθsinψ + V(sinΦsinΘsinΨcosΦcosΨ) + W(cosΦsinΘsinΨ+sinΦcosΨ) z % = -U sinθ+ V sinφcosθ + W cosφcosθ Trzy ostatnie równania pozwalają wyznaczyć trajektorię bomby SIŁY I MOMENTY DZIAŁAJĄCE NA BOMBĘ Wyznaczenie przestrzennego kąta natarcia (kąt nutacji = > ) dla bomby jako obiektu osiowosymetrycznego. sinα Ysin U β+sin U α Yβ U + α U W celu określenia składowych siły i momentu aerodynamicznego definiuje się następujące wektory jednostkowe: n# [ zgodny z osia Ox, który ma w układzie związanym z bombą Oxyz składowe n=[1,, ] T. n#1=[n1x, n1y, n1z] T zgodny z osią Oxa /wektor prędkości bomby względem powietrza V aer/. Jego składowe w układzie Oxyz można obliczyć, znając składowe prędkości V VW =[Uaer, Vaer, Waer] T : G n1x= DEF YG\ DEF ] \ \ DEF ]C DEF n1y= DEF YG \ DEF ] \ DEF ]C\ DEF C n1z= DEF YG \ DEF ] \ \ DEF ]C DEF (18) n# 3 określa kierunek siły oporu bomby Pxa /przeciwny zwrot/. Kąt nutacji pomiędzy wektorem prędkości i podłużną osią bomby jest równy: = > = arccosn 3^ (19) n# U =[n2x, n2y, n2z] T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez osie Ox i Oxa. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego wektorówn# [ i n# U n# U = _` _ b _` _ b = 3 c(d`e ) \ ]fd`g h \ i 3j i 3k (2) Wektor n# U określa oś, względem której działa moment pochylający M. n# l =[n3x, n3y, n3z] T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory n# 3 i n# U. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego wektorów n# 3 i n# U : n# l = _` _ \ _` _ \ (21) Rys. 4. Prędkościowy układ odniesienia z zaznaczonym kątem nutacji Kąt natarcia α i kąt ślizgu β można obliczyć z zależności: α=arctan C DEF G DEF (13) β=arcsin DEF I JKL (14) Uwzględniając składowe wektora M# NOP [ Q NOP, R NOP, M NOP ] T w układzie związanym z bombą, otrzymano następujące zależności: ABC: AB U U U = V VW + W VW (15) AOB: AB U = V VW U + UU VW 2 V VW U VW cosα (16) n# m =[n4x, n4y, n4z] T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory n# [ i n# U. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego wektorów n# [ i n# U : n# m = _ b _ \ _ b _ \ (22) Znając liczbę Macha i kąt nutacji, z charakterystyk bomby odczytano właściwości współczynników aerodynamicznych C^(α,Ma) i C o (α,ma).obliczono wartości sił aerodynamicznych n# m =[n4x, n4y, n4z] T Na bombę w ruchu działają siły: siła aerodynamiczna i siła grawitacyjna. Siła ciężkości Q w układzie ziemskim posiada jedną niezerową składową Q=[,,mg] T. Natomiast siła aerodynamiczna R ma w układzie osi przepływu Oxayaza trzy składowe R=[R^D, R pd, R 1D ] T cosα = G DEF = cosα cosβ I JKL sinα = Ysin U β+ cos U βsin U α (17) Siła wypadkowa F# działająca na bombę jest równa sumie: F#=Q+R (23) Q- siła ciężkości pocisku; 34

5 Grzegorz Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski R- siła aerodynamiczna. Na wypadkową siłę aerodynamiczną R składają się: siła osiowa P / o kierunku zgodnym z osią Ox i przeciwnym zwrocie; siła normalna P o prostopadła do wektora siły osiowej, leżąca w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Ox i Oxa. Wartości tych sił zależą od kąta nutacji α ; siła tłumiąca P. Zatem R= P / + P o +P (24) Rozkład oraz kierunki sił i momentów działających na bombę w czasie lotu przedstawiono na rys. 5. Sposób wyznaczania składowych sił aerodynamicznych jest następujący: i momentów sił Rys. 5. Siły i momenty działające na bombę ρ - gęstość powietrza; q\ P / = DEF C^ S, U C^, C o - współczynniki sił aerodynamicznych; S - przekrój poprzeczny bomby. Współczynniki C / i C o otrzymano, wykonując serie obliczeń programem PRODAS, wykorzystując geometrię badanej bomby. Współczynniki aerodynamiczne działające na bombę opisane są następującymi zależnościami: C / = C /[ + C su (sinα 2 + C sm (sinα 4 (26) P o C o = C os sinα + C sl (sinα 3 (27) Graficzne zobrazowanie współczynnikóww C /[ i C o przedstawione zostały na rysunkach 6 i 8. Obliczono składowe siły osiowej P^ na osie układu Oxyz: P^_^=-P^, P^_p =, P^_1 Obliczono składowe siły normalnej PN na osie układu Oxyz: P o_^=, P o_p =-P o n4y, P o_1 1=-P o n4z (29) Obliczono składowe wypadkowej siły aerodynamicznej na osie układu Oxyz: R^=P^ R p ==P o_p = C q \ DEF o U S (25) 1= (28) R 1 =P o_1 (3) Siła ciężkości bomby Q w układzie Oxgygzg ma tylko jedną składową Q=[,,mg] T Wykorzystując transformację(1), można obliczyć składowe ciężaru w układzie Oxyz: Wypadkowy moment aerodynamiczny M jest równy sumie momentów: M= M z + M + M { + M (32) M z moment statyczny; M moment dynamiczny; M { moment Magnusa; M tłumiący moment przechylający. Moment statyczny M z dąży do obrotu bomby w płaszczyźnie oporu. Kierunek i zwrot tego momentu pokrywa się z wektorem jednostkowym n# U. Moment statyczny jest równy: M z = M z n# U, M z C _z - współczynnik momentu pochylającego, który oblicza się z zależności: C = C s sinα + C sl (sinα 3 + C s (sin= > 5 (34) Składowe tego momentu w układzie związanym z bombą są równe: M z_^ =, M z_p = M z n Up p, M z_1 = M z n U1 (35) Tłumiący moment pochylający M powstaje, jeżeli różne są prędkości kątowe pochylenia Q i odchylenia R. Moment ten jest równy: M = M }n# [ M = (C _~ + Składowe momentu są równe: M _^ = q = C DEF \ Sd (33) a _ b U (36) C _s % ) q DEF \ Sd (37) U Q^ vq p w=lb/g Q 1 mg (31) M _p = (C _~ + C _s M _1 = (C _~ + C _s % )} q DEF \ DEF U % )} ƒ q DEF \ DEF U Sd (38) Sd 35

6 MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY ( ) Współczynnik tłumiącego momentu pochylającego C _~ oblicza się z zależności: C _~ = C ~[ + C su (sin= ) 2 + C sm (sin= > ) 4 (39) Moment Magnusa M { powstaje w wyniku obrotu bomby wokół którejkolwiek osi. Wartość momentu oblicza się z zależności: M { = M { n# m M { =C { } q DEF \ Sd (4) DEF U C { - współczynnik momentu Magnusa, który oblicza się z zależności: C { = C {s sinα + C {sl (sinα ) 3 + C {s (sinα ) 5 (41) Składowe tego momentu w układzie związanym z bombą są równe: M {_^ = M { n m^, M {_p = M { n mp, M {_1 = M { n m1 (42) Tłumiący moment przechylający M jest równy: M = M n# [ M =C } q DEF \ Sd (43) DEF U Współczynnik tłumiącego momentu przechylającego C oblicza się z zależności: C = C [ + C sl (sinα ) 2 (44) W układzie związanym z bombą składowe tłumiącego momentu przechylającego M są równe: M _^ = M, M _p =, M _1 = (45) Składowe wypadkowego momentu M określonego równaniem (7) uzyskuje się, dodając odpowiednie składowe wyżej wymienionych momentów. Wspołczynnik siły oporu Cx Wspołczynnnik siły oporu,65,55,45,35,25,15,3,8 1,3 1,8 2,3 Prędkość Ma Rys. 6. Współczynnik siły oporu w funkcji liczby Macha Wspólczynnik sily oporu C xa Współczynnik siły oporu C xa 1,4 1,2,8,6,4,2 Wielob. (Cxa) α [deg] Rys. 7. Współczynnik siły oporu w funkcji kąta natarcia otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym Współczynnnik siły normalnej C N 13,5 12,5 11,5 1,5 9,5 8,5 7,5 6,5 Rys. 8. Współczynnik siły normalnej w funkcji liczby Macha Współczynnik siły nośnej C za Rys. 9.Współczynnik siły nośnej w funkcji kąta natarcia otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym Współczynnik momentu pochylajacego C m Rys. 1. Współczynnik momentu pochylającego w funkcji kąta natarcia otrzymane z badań w tunelu aerodynamicznym 1 Współczynnik siły normalnej,3,8 1,3 1,8 Prędkość Ma Współczynnik siły nośnej α [deg] Cxa Cza -4-6 α [deg] Wielob. (Cza) Współczynnik momentu pochylającego 6 Cm 4 2 Wielob. (Cm)

7 Grzegorz Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski 4. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY Na podstawie opisanego powyżej modelu ruchu bomby przeprowadzono szereg obliczeń testowych. Ich celem było określenie wpływu parametrów początkowych na celność trafienia bomby. Bombardowanie z użyciem lotniczych bomb niekierowanych i z korekcją lotu (swobodnie spadających i hamowanych) realizowane są sposobem balistycznym z uwzględnieniem wskazań przyrządów pokładowych nosiciela. Do zrealizowania bombardowania konieczne jest wprowadzenie do pamięci systemu nawigacyjnego-celowniczo (SNC) samolotu nosiciela danych charakteryzujących balistyczne właściwości bomby oraz jej charakterystyk masowych. Wprowadzenie do SNC właściwych charakterystyk bomby lotniczej jest koniecznym warunkiem precyzyjnego wyliczenia donośności bomby xg i czasu spadania Tb odpowiadających warunkom zrzutu. Bombę lotniczą można opisać szeregiem parametrów dynamicznych (balistycznych) zdefiniowanych jak np.: wagomiar bomby m - określa nominalną masę bomby wyrażoną w mierze metrycznej, kilogramach; charakterystyczny czas spadania bomby określony jest jako czas lotu bomby niekierowanej zrzuconej z lotu poziomego na wysokości 2 km przy prędkości 4 m/s w warunkach atmosfery standardowej; prędkość początkową zrzutu bomby Vpb jest to prędkość, z jaką bomba odchodzi od nosiciela w momencie zrzutu; wysokość zrzutu bomby Hpb - jest to pułap osiągnięty przez nosiciela w momencie zrzutu bomby; czas lotu bomby T - jest to czas od momentu oddzielenia się bomby od nosiciela do chwili upadku bomby; współczynnik balistyczny c jest to wartość charakteryzująca właściwości balistyczne bomby, wyznaczona za pomocą zależności: i-współczynnik kształtu; d- kaliber bomby; g- przyspieszenie ziemskie; m- masa pocisku; c=1id U g 3 m 3 współczynnik napełnienia ω - jest to stosunek masy materiału wybuchowego do masy całkowitej bomby; zwłoka liniowa - odcinek poziomy między punktem upadku bomby a prostą pionową przechodzącą przez statek powietrzny w chwili zetknięcia się bomby z ziemią, określony przy założeniu, że w czasie spadania bomby statek porusza się po torze prostoliniowym ze stałą prędkością równą swojej prędkości w chwili zrzutu; kąt upadku Θu - kąt po między płaszczyzną upadku a osią podłużną bomby w chwili zetknięcia się bomby z płaszczyzną upadku. Symulacja badanej bomby małego wagomiaru z korekcją lotu została przeprowadzona przy następujących warunkach początkowych: - wysokość zrzutu bomby Hpb=1 5m - prędkość zrzutu Vpb=139 25m/s - kąt zrzutu Θpb= Przedział wysokości, prędkości i kąta zrzutu wynikają z założeń taktycznych zastosowania uzbrojenia bombardierskiego samolotów odrzutowych. W samolotach odrzutowych prędkość, przy której następuje zrzut bomby, nie przekracza,95 Ma. Minimalna prędkość rzeczywista określona jest na 139m/s - w przybliżeniu odpowiada ona prędkości bombardowania dla samolotów szkolnobojowych. Wysokość zrzutu bomby dla samolotów odrzutowych określona jest w granicach od kilkudziesięciu metrów z zastosowaniem bomb hamowanych do 1m przy bombardowaniu przyrządowym. Przyjęty do symulacji przedział wysokości zrzutu umożliwia bombardowanie metodą balistyczną z widzialnością lub bez widzialności celu. Sposoby bombardowania z uwzględnieniem kątów pochylenia samolotu możemy podzielić na bombardowanie z lotu poziomego, nurkującego i lotu wznoszącego. Do symulacji przyjęto kąty w granicach Przedział tych kątów pozwala na określenie maksymalnego zasięgu bomby przy danej prędkości początkowej. Otrzymane wyniki pozwalają na określenie wpływu parametrów początkowych rzutu na lot bomby i określenie punktu upadku bomby w warunkach atmosfery spokojnej. Poniżej pokazano wyniki symulacji dla bomby zrzucanej z prędkością Vpb= 139m/s z przyjętymi wartościami wysokości i kąta zrzutu. Otrzymane wyniki pozwalają na określenie wpływu parametrów zrzutu na jej lot. Na rysunkach pokazano zasięg bomby, czas lotu, kąt upadku i prędkość upadku bomby w zależności od wysokości zrzutu i kąta zrzutu. balistyczna donośność bomby xg - jest to rzut poziomy na płaszczyznę ziemi balistycznej trajektorii jej lotu.; 37

8 MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTU BOMBY ( ) Prędkość upadku bomby Vub predkośc upadku bomby [m/s] kąt zrzutu bomby wysokość zrzutu [m] Rys. 11. Donośność bomby w funkcji kąta zrzutu Rys Prędkość upadku bomby w funkcji kąta zrzutu przy Donośnośc bomby Xg zmiennej wysokości zrzutu Kąt upadku bomby 4 kąt zrzutu wysokośc zrzutu [m] kąt zrzutu [ ] Rys Donośność bomby w funkcji kąta zrzutu zrzut przy zmiennej wysokości zrzutu wysokość zrzutu [m] 35 kąt upadku bomby [ ] donośnośc bomby [m] Rys Kąt upadku bomby w funkcji kąta zrzutu przy zmiennej wysokości zrzutu 38

9 Grzegorz Kowaleczko Mariusz Pietraszek Krzysztof Grajewski czas lotu bomby [s] wysokość zrzutu [m] Rys. 15. Czas lotu bomby w funkcji kąta zrzutu przy zmiennej wysokości zrzutu 5. WNIOSKI Czas lotu bombyt b Otrzymane wyniki wskazują znaczące różnice w trajektoriach lotu bomby w zależności od warunków początkowych. Przeprowadzając obliczenia dla szeregu pośrednich wysokości zrzutu H, prędkości zrzutu Vpb oraz kąta zrzut, oceniono i wyznaczono obszar dozwolonych parametrów zrzutu, w których nosiciel powinien dokonać zrzutu, aby trafić w cel. Przeprowadzone analizy potwierdziły, bomby mają wpływ: 1 kąt zrzutu bomby[ ] że na donośności wysokość zrzutu; prędkość początkowa zrzutu; kąta zrzutu. Wzrost wysokości i prędkości zrzutu powoduje zwiększenie donośności bomby. Początkowy kąt zrzutu zwiększony do wartości nie większej niż kąt krytyczny, który zawiera się w przedziale od 3 do 4, pozwala uzyskać maksymalną donośność bomby. Zrzut bomby z nosiciela z jednoczesnym manewrem wznoszącym powoduje wystąpienie przewyższenia na torze lotu bomby. Wzrost wartości przewyższenia bezpośrednio przekłada się na zwiększenie kąta upadku bomby w taki sam sposób, jak zwiększenie wysokości i/lub zmniejszenie prędkości zrzutu (dla tego samego kąt zrzutu). Czas lotu bomby związany jest z wysokością, prędkością i kątem zrzutu. Zwiększenie tych parametrów, wpływa na wydłużenie czasu lotu i wzrost prędkości uderzenia. Wyniki obliczeń potwierdziły, że prędkość uderzenia bomby zwiększa się wraz ze wzrostem kąta nurkowania nosiciela. Otrzymane wyniki wskazują, że niektóre parametry zrzutu istotnie wpływają na pracę układu korekcji toru lotu, np. kąt Θ bomby powiązany jest ściśle z polem widzenia detektorów układu naprowadzania; prędkość zrzutu oraz wysokość zrzutu wpływa na donośność bomby i czas lotu. Wydłużenie czasu lotu bomby pozwala na dokładniejsze wypracowanie poprawek przezz układ sterowania. Stąd wynika, że opracowanie zbioru parametrów początkowych zrzutu bomby pozwalających na skuteczne bombardowanie jest konieczne. Zbiór taki powinien uwzględniać wszystkie ograniczenia wpływające na prawidłową pracę układu naprowadzania i sterowania bomby. Literatura 1. Kowaleczko G., Kaźmierczak R.: Influence of the atmospheric turbulence on the accuracy of the missile targeteing. Journal of KOMES 217, Vol. 24, No.1, p Kowaleczko G., Żyluk A.: Influencee of the atmospheric turbulence on bomb release. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 29 Vol. 47, No.1, p Kowaleczko G., Żyluk A., Nowakowski M., Olejniczak E.: Wpływ prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego odpalanego ze śmigłowca. Modelowanie Inżynierskie 215, t. 26, nr 57, s Kowaleczko G., Pietraszek M.: Estimation of the accuracy of laser guided bomb. Journal of KONES 216 Vol.23, No.3. p Kowaleczko G., Pietraszek M., Olejniczak E.: Evaluation of the possibility of bomb flight control. KONES 215, Vol. 22, No. 3, p Journal of 6. Pietraszek M.: Eksperymentalna weryfikacja matematycznego modelu systemu celowniczego śmigłowca. Rozprawa doktorska. Warszawa: ITWL,

10 MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA DYNAMIKI ZRZUTUU BOMBY ( ) 7. PRODAS, Arrow Tech Associates, Inc. USA, Sprawozdanie z realizacji pracy naukowo-badawczej nr PBN/3-84/217/WAT. 9. Sprawozdanie S-14-12/16 Określenie charakterystyk balistycznych lotniczej bomby z układem korekcji lotu, brzechwy trapezowe. ITWL Warszawa 216. Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3. Polska. 4