Trzecia zasada dynamiki Newtona *

Transkrypt

1 OpenStax-CNX module: m Trzecia zasada dynamiki Newtona * Katalyst Education Based on Newton's Third Law by OpenStax This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License 4.0 W tym podrozdziale nauczysz si : Abstract podawa tre± trzeciej zasady dynamiki Newtona; identykowa siªy akcji i reakcji w ró»nych sytuacjach; stosowa trzecie prawo Newtona w ro»nych ukªadach w celu analizy ich ruchu. Kilka rozdziaªów wcze±niej zdeniowali±my siª jako wynik na przykªad pchania b d¹ ci gni cia ciaªa. Jednak»e gdy dobrze si zastanowisz, zauwa»ysz,»e czynno±ci te nigdy nie pozostaj bez pewnej odpowiedzi. Gdy naciskasz na ±cian, ±ciana dziaªa na ciebie t sam siª, lecz o zwrocie przeciwnym. To przybli»a nas do zrozumienia trzeciej zasady dynamiki Newtona, nazywanej te» trzecim prawem Newtona (ang. Newton's third law of motion). note: Je»eli jedno ciaªo dziaªa na drugie pewn siª, to drugie ciaªo dziaªa na pierwsze siª o takim samym kierunku i warto±ci, lecz przeciwnym zwrocie. Matematycznie, je»eli ciaªo A dziaªa siª F na ciaªo B, wówczas jednocze±nie ciaªo B, dziaªa na ciaªo A siª F. Wektorowo mo»na to zapisa jako F AB = F BA. (1) Trzecia zasada dynamiki Newtona opisuje pewn symetri w ukªadach mechanicznych. Siªy zawsze wyst puj parami jedno ciaªo nie mo»e dziaªa z jak kolwiek siª na drugie, nie do±wiadczaj c tej samej siªy ze strony drugiego ciaªa. Czasami trzecie prawo Newtona potocznie nazywamy prawem akcji i reakcji, gdzie wywierana siªa jest nazywana akcj, a siªa do±wiadczana przez ciaªo jako konsekwencja jest reakcj. Trzecie prawo Newtona ma praktyczne zastosowanie w analizowaniu pochodzenia siª i pozwala zrozumie, które siªy s w danym ukªadzie traktowane jako zewn trzne. Mo»emy ªatwo zauwa»y w codziennych sytuacjach konsekwencje dziaªania trzeciego prawa Newtona. Wyobra¹my sobie pªywaczk odbijaj c si od ±ciany basenu (Figure 1). Odpycha si ona stopami od ±ciany basenu i pªynie w kierunku przeciwnym do zwrotu siªy, z któr, odbijaj c si, zadziaªaªa na ±cian. Podczas odbijania ±ciana basenu reaguje na stopy pªywaczki siª o zwrocie przeciwnym, lecz równej warto±ci. Na * Version 1.2: Jan 24, :18 am

2 OpenStax-CNX module: m pierwszy rzut okawydaje si,»e siªy te si równowa». Jednak tak si nie dzieje, poniewa» dziaªaj one na ró»ne ukªady. W wy»ej wymienionej sytuacji dostrzec mo»emy dwa odr bne ukªady: pªywaczk oraz ±cian. Je»eli chcemy przeanalizowa jedynie zachowanie pªywaczki, tak jak pokazano to na poni»szym rysunku, wówczas F ±ciana-stopy oznacza siª wywieran przez ±cian na stopy pªywaczki. Siªa ta wpªywa na ruch pªywaczki, st d te» zwrot tej siªy jest taki sam, jak kierunek jej przyspieszenia. Z kolei siªa F stopy-±ciana dziaªa na ±cian, a nie na ukªad, którego ruch badamy. Dlatego te» siªa F stopy-±ciana nie wpªywa bezpo±rednio na ruch pªywaczki i nie równowa»y siªy F ±ciana-stopy. Pªywaczka dziaªa na ±cian siª o zwrocie przeciwnym ni» kierunek, w którym chce popªyn. Z kolei siªa reakcji ma zwrot zgodny z po» danym kierunkiem pªyni cia. Na poni»szym rysunku (Figure 1) zamieszczono równie» diagram siª dziaªaj cych na pªywaczk. Jak wida, nie uwzgl dnili±my na nim siªy, z któr pªywaczka dziaªa na ±ciank basenu F stopy-±ciana. Figure 1: Pªywaczka dziaªa na ±cian siª, w wyniku czego zaczyna przyspiesza, przy czym zwrot przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu dziaªaj cej na ±cian siªy. Innymi sªowy, siªa wypadkowa dziaªaj ca na pªywaczk ma zwrot przeciwny ni» zwrot siªy F stopy-±ciana. Dzieje si tak z powodu trzeciego prawa Newtona, zgodnie z którym siªa F ±ciana-stopy ma t sam warto± i kierunek, lecz przeciwny zwrot ni» siªa F stopy-±ciana i powoduje ruch pªywaczki w lew stron. Diagram ukazuj cy rozkªad siª dziaªaj - cych na pªywaczk zawiera, jak wida, jedynie siª F ±ciana-stopy, siª ci»ko±ci Q oraz siª wyporu F wyporu. Siªa wyporu oraz siªa ci»ko±ci równowa» si, wi c pªywaczka nie doznaje przyspieszenia w kierunku pionowym. Šatwo znale¹ równie» inne przykªady zastosowania trzeciej zasady dynamiki Newtona: ˆ Gdy profesor przechodzi w czasie wykªadu przed tablic, wywiera siª na podªog. Podªoga z kolei dziaªa na niego siª reakcji, nadaj c mu przyspieszenie naprzód. ˆ Samochód przyspiesza do przodu, poniewa» ziemia popycha naprzód koªa samochodu w wyniku dziaªania siªy reakcji na koªa odpychaj ce w tyª ziemi. Dowodem na to jest fakt,»e gdy samochód gwaªtownie przyspiesza na»wirze, widoczny jest odrzut ziarenek»wiru w tyª, przeciwnie do kierunku ruchu samochodu. ˆ Rakiety poruszaj si naprzód, wyrzucaj c z dysz du» ilo± gazu z bardzo du» pr dko±ci. Oznacza to,»e rakieta wywiera du» siª wsteczn na gaz w komorze spalania w silniku; dlatego te» gaz wywiera du» siª reakcji na rakiet. Ta siªa reakcji, która popycha j do przodu w odpowiedzi na siª wsteczn, nazywa si odrzutem (ang. thrust). Istnieje powszechnie bª dne przekonanie,»e ruch rakiety jest wywoªany oddziaªywaniem z podªo»em lub z powietrzem znajduj cym si tu» za rakiet. Tak naprawd

3 OpenStax-CNX module: m rakiety poruszaj si sprawniej w pró»ni, gdzie mog ªatwiej wyrzuca z dysz gazy spalinowe. ˆ Helikoptery utrzymuj si w powietrzu popychaj c powietrze w dóª, i do±wiadczaj c siªy reakcji skierowanej w gór. ˆ Ptaki i samoloty lataj, dziaªaj c na powietrze siª o zwrocie przeciwnym ni» siªa reakcji, wpªywaj ca na ich ruch naprzód. Skrzydªa ptaków dziaªaj na powietrze siª o kierunku zarówno poziomym, jak i pionowym, aby móc unie± ptaka nad ziemi i spowodowa lot do przodu. ˆ O±miornica porusza si w wodzie dzi ki temu,»e wyrzuca za siebie wod z jamy w swoim ciele; Podobny nap d ma skuter wodny. ˆ Gdy czªowiek dziaªa na lin siª zwrócon w dóª, lina odpowiada siª reakcji skierowan z kolei w gór, powoduj c ruch czªowieka wªa±nie w gór (Figure 1). Figure 1: Gdy wspinacz górski ci gnie lin w dóª, ona z kolei w wyniku dziaªania siªy reakcji ci gnie wspinacza w gór. W zwi zku z trzecim prawem dynamiki podkre±li trzeba dwie wa»ne kwestie. Pierwsza z nich to to,»e siªa wywierana na ukªad oraz siªa reakcji maj zawsze t sam warto±, lecz przeciwny zwrot. Z kolei druga dotyczy tego,»e siªy dziaªaj na dwa zupeªnie osobne ukªady: siªa wywierana przez ukªad A dziaªa na ukªad B, czego skutkiem jest dziaªanie siªy reakcji ze strony ukªadu B na ukªad A. Innymi sªowy, te dwie siªy dziaªaj na dwa odr bne ukªady, a zatem nie równowa» si. Rozpatrzmy sytuacj na. Na podstawie trzeciego prawa Newtona mo»na stwierdzi,»e skoro krzesªo dziaªa na studenta siª N, to student dziaªa na krzesªo siª N. Równocze±nie dziaªa on odpowiednio na podªog i stóª siªami F i T. Ziemia, dziaªaj c na studenta siª ci»ko±ci Q, powoduje to,»e on z kolei dziaªa na Ziemi siª o przeciwnym zwrocie Q. Gdy zezªoszczony student uderzy pi ±ci w stóª, dozna

4 OpenStax-CNX module: m bólu w wyniku dziaªania siªy reakcji wywieranej przez stóª na jego pi ±. Osoba, która chodzi lub biegnie po ulicy, jest doskonaªym przykªadem dziaªania trzeciego prawa Newtona. Na przykªad biegacz przedstawiony na Figure 1 dziaªa na podªo»e siª skierowan w tyª i w dóª, czego skutkiem jest siªa o zwrocie przeciwnym, nap dzaj ca jego ruch naprzód. Figure 1: Biegacz podczas biegu ulicznego do±wiadcza dziaªania trzeciej zasady dynamiki Newtona. (a) Siªa pochodz ca od biegacza skierowana jest w dóª i w lewo, w stron podªo»a. (b) Siªa reakcji od podªo»a nap dza ruch biegacza, dzi ki czemu biegnie on do przodu. Example 1 Siªy dziaªaj ce na obiekty pozostaj ce w spoczynku Na Figure 3 przedstawiono sytuacj, w której paczka le»y na wadze. Siªy dziaªaj ce na paczk to siªa reakcji pochodz ca od platformy wagi S, o zwrocie w gór, oraz siªa pochodz ca od oddziaªywania grawitacyjnego z Ziemi Q. Siªy reakcji, wywierane przez paczk to odpowiednio S oraz Q. Poniewa» paczka znajduje si w spoczynku (jej przyspieszenie wynosi zero), zastosowanie drugiego prawa Newtona prowadzi nas do wniosku,»e: S + Q= m a = 0, (2)

5 OpenStax-CNX module: m wi c: S= Q, (3) Na podstawie wskazania wagi mo»emy uzyska informacje na temat ci»aru paczki. Nie jest to jednak w istocie warto± jej ci»aru. Wskazanie wagi dotyczy pomiaru siªy S dziaªaj cej na jej powierzchni. Gdy ukªad doznaje pewnych przyspiesze«, wówczas siªy S i Q nie b d zrównowa»one. Zagadnienie to zostanie dokªadniej wyja±nione w podrozdziale Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. Figure 3: (a) Rysunek pokazuj cy siªy, wraz z siªami reakcji, dziaªaj ce na paczk znajduj c si na wadze. Siªa Q to ci»ar paczki, natomiast S to siªa reakcji pochodz ca od podªo»a. (b) Rysunek ukªadów odizolowanych: paczki znajduj cej si na wadze, oraz paczki znajduj cej si na Ziemi. W ukªadach tych siªy akcji i reakcji caªkowicie si równowa». Example 2 Poruszaj cy si ukªad: dobór odpowiedniego ukªadu do analizy Nauczycielka zyki pcha wózek z ukªadem pokazowym podczas lekcji (Figure 3). Masa nauczycielki wynosi 65 kg, masa wózka pokazowego to 12 kg, a sprz t na wózku wa»y 7 kg. Oblicz przyspieszenie wózka, wiedz c,»e nauczycielka pcha wózek, dziaªaj c na podªog siª 150 N. Š czna siªa oporu ruchu, wliczaj c siª tarcia i oporu powietrza, wynosi 24 N.

6 OpenStax-CNX module: m Figure 3: Nauczycielka zyki pcha wózek ze sprz tem pokazowym. Dªugo± wektorów siª na rysunku odzwierciedla warto±ci siª, oprócz wektora siªy tarcia T. Ukªad 1 jest odpowiedni do analizy tego przykªadu, poniewa» pytanie dotyczy ruchu caªej grupy obiektów. Jedynie siªy F podª i T to siªy zewn trzne dziaªaj ce na ukªad 1 w kierunku ruchu wózka. Wszystkie inne siªy równowa» si albo dziaªaj na inny ukªad. Ukªad 2 b dzie odpowiedni dla nast pnego przykªadu. Tu F prof jest siª zewn trzn, która pojawi si w drugiej zasadzie dynamiki Newtona. Zauwa», ze rozkªady siª dziaªaj cych na ciaªa w ukªadach 1 i 2 ró»ni si od siebie. Strategia rozwi zania Potraktujmy ukªad 1, w którym znajduje si nauczycielka, wózek i sprz t demonstracyjny, jako jeden przyspieszaj cy punkt. Na rysunku Figure 3 oznaczono to jako ukªad 1. Nauczycielka pcha do przodu wózek, dziaªaj c na podªog siª wsteczn F stopy wynosz c 150 N. Zgodnie z trzeci zasad dynamiki podªoga wywiera na ukªad 1 siª reakcji F podª o warto±ci 150 N, skierowan do przodu. Poniewa» ruch jest w poziomie, nie musimy uwzgl dnia siªy ci»ko±ci oraz pionowej siªy reakcji pochodz cej od podªo»a. Wówczas zagadnienie sprowadza si do jednowymiarowego opisu ruchu. Siªa tarcia T skierowana jest przeciwnie do kierunku ruchu wózka, ma zatem zwrot przeciwny ni» siªa F podª Nie uwzgl dniamy równie» siª F prof oraz F wóz, poniewa» s to siªy wewn trzne. Siªy F stopy te» nie bierzemy pod uwag, poniewa» dziaªa ona na podªog, a nie na elementy analizowanego ukªadu 1. Skoro zdeniowali±my ju» wszystkie zewn trzne siªy dziaªaj ce na ukªad 1, mo»emy zastosowa drugie prawo Newtona do obliczenia przyspieszenia. Popatrz na rozkªad siª dziaªaj cych na ukªad 1, pokazany na rysunku. Rozwi zanie Drugie prawo Newtona brzmi: a = F wyp m. (4) Na podstawie przeprowadzonej dyskusji zewn trzna siªa wypadkowa w ukªadzie 1 (Figure 3) wynosi

7 OpenStax-CNX module: m Masa caªkowita elementów ukªadu 1 wynosi: F wyp = F podª T = (150, 0 24, 0) N = 126 N. (5) m = (65, , 0 + 7, 0) kg = 84 kg. (6) Zatem znaj c warto± siªy wypadkowej F wyp i mas caªkowit ukªadu m, mo»emy znale¹ przyspieszenie: a = F wyp m = 126 N 84 kg = 1, 5 m/s2. (7) Znaczenie adna z siª wewn trznych, dziaªaj cych w ukªadzie 1, jak np. siªa wywierana przez dªonie nauczycielki na wózek, nie ma wpªywu na siª wypadkow dziaªaj c na ten ukªad. Siªy te tworz pary siª równej warto±ci, lecz maj przeciwne zwroty, a zatem si równowa» : siªa, z jak nauczycielka pcha na wózek, powoduje wyst powanie tak samo du»ej siªy, z któr wózek dziaªa na nauczycielk, lecz maj cej przeciwny zwrot. W tym wypadku obie siªy dziaªaj na ten sam ukªad 1, wi c równowa» si. Widzimy wi c,»e siªy wewn trzne (pomi dzy cz ±ciami ukªadu) równowa» si. Wybranie do analizy ukªadu oznaczonego na rysunku jako 1 byªo kluczowe w rozwi zaniu tego problemu. Example 3 Siªy dziaªaj ce na wózek: wybór innego ukªadu do analizy Oblicz siª, z jak nauczycielka dziaªa na wózek na Figure 3, korzystaj c z danych z poprzedniego przykªadu. Strategia rozwi zania Je»eli okre±limy analizowany ukªad jako wózek wraz ze sprz tem pokazowym na nim si znajduj - cym (ukªad 2 na Figure 3), to caªkowita siªa wypadkowa w ukªadzie 2 b dzie ró»nic siªy, z jak nauczycielka pcha wózek, i siªy tarcia. Siªa F prof, z jak nauczycielka popycha wózek to w ukªadzie 2 siªa zewn trzna, podczas gdy z punktu widzenia ukªadu 1 byªa traktowana jako wewn trzna. Dlatego te» w ukªadzie 2, to wªa±nie ta siªa wchodzi do równania opisuj cego drugie prawo Newtona. Rozwi zanie Aby znale¹ warto± siªy F prof zastosujmy drugie prawo Newtona, a = F wyp m. (8) Warto± zewn trznej siªy wypadkowej w ukªadzie 2 mo»emy znale¹, korzystaj c z relacji: Znajdujemy z powy»szego równania F prof : F wyp = F prof T. (9) F prof = F wyp + T. (10) Warto± siªy tarcia T jest podana w tre±ci zadania, wi c musimy jeszcze obliczy warto± siªy wypadkowej F wyp. Jest to proste, poniewa» zarówno masa, jak i przyspieszenie ukªadu 2 s znane. Zastosujmy wi c drug zasad dynamiki Newtona: F wyp = ma, (11) gdzie masa caªkowita ukªadu drugiego wynosi 19 kg (m = (12, 0 + 7, 0) kg), a przyspieszenie a = 1, 5 m/s 2. Zatem:

8 OpenStax-CNX module: m ( F wyp = ma = (19, 0 kg) 1, 5 m/s 2) = 29 N. Teraz mo»emy ju» znale¹ warto± poszukiwanej siªy: F prof = F wyp + T = ( ) N = 53 N. (12) Znaczenie Obliczona siªa okazaªa si znacznie ni»sza ni» 150 N, a tyle wªa±nie wyniosªa warto± siªy wstecznej mi dzy nauczycielk a podªog. Jak wida, nie caªa siªa 150 N jest wywierana przez nauczycielk na wózek, cz ± z niej powoduje przyspieszenie nauczycielki. Wybór elementów analizowanego ukªadu to wa»na rzecz przy rozwi zywaniu problemów zycznych. note: Exercise 1 (Solution on p. 12.) Sprawd¹, czy rozumiesz. Dwa klocki spoczywaj na poziomej powierzchni tak, jak pokazano na poni»szym rysunku. Masy klocków wynosz odpowiednio m 1 = 2, 0 kg,m 1 = 6, 0 kg. Przyªo»ona siªa wynosi 24 N. a.znajd¹ przyspieszenie ukªadu klocków. b.zaªó»,»e klocki zostaªy odseparowane. Jak nale»aªoby przyªo»y siª, aby drugi klocek o masie 6 kg miaª takie samo przyspieszenie, jak ukªad klocków w podpunkcie (a)? note: Przejrzyj materiaª wideo 1, aby zobaczy przykªady wyst powania siª akcji i reakcji w ro»nych ukªadach. note: Obejrzyj materiaª wideo 2, aby przeanalizowa zastosowania praw Newtona i ró»ne siªy wewn trzne i zewn trzne dziaªaj ce w ukªadach

9 OpenStax-CNX module: m Podsumowanie ˆ Trzecie prawo Newtona odzwierciedla prost symetri przyrody: ukªad doznaje siªy o tej samej warto±ci i kierunku, co siªa wywierana na otoczeniu, lecz o przeciwnym zwrocie. ˆ Dwie symetryczne, przeciwnie zwrócone siªy nie równowa» si, je»eli dziaªaj na dwa ró»ne ukªady. ˆ Pary siª zwi zane z akcj i reakcj w ukªadzie wyst puj na przykªad w przypadku, gdy pªywak odpycha si stopami od ±ciany basenu, podczas lotu helikoptera, czy gdy o±miornica porusza si w wodzie. Ruch rakiet, samolotów i samochodów równie» stanowi doskonaªy przykªad dziaªania trzeciego prawa Newtona. ˆ Dobór odpowiedniego ukªadu do analizy pozwala na poprawne zrozumienie zyki danego ukªadu oraz rozwi zanie zagadnie«dotycz cych ruchu. 2 Pytania Exercise 2 (Solution on p. 12.) Zidentykuj siªy akcji i reakcji w nast puj cych ukªadach: (a) Ziemia oddziaªuj ca z Ksi»ycem; (b) chªopiec kopie piªk ; (c) rakieta wznosi si w gór z pewnym przyspieszeniem; (d) samochód przyspiesza do przodu; (e) skoczek podczas skoku wzwy»; (f) pocisk wylatuj cy z lufy pistoletu. Exercise 3 Zaªó»my,»e trzymasz w r ku li»ank kawy. Zidentykuj wszystkie siªy dziaªaj ce na li»ank oraz odpowiadaj ce im siªy reakcji. Exercise 4 (Solution on p. 12.) a. Dlaczego podczas wystrzaªu ze strzelby doznaje ona odrzutu? b. Komora dziaªa bezodrzutowego jest otwarta po obu stronach. Opisz jak trzecie prawo Newtona stosuje si do wystrzaªu z takiego dziaªa. c. Czy mo»na bezpiecznie sta w niedu»ej odlegªo±ci za takim dziaªem podczas wystrzaªu? 3 Zadania Exercise 5 (Solution on p. 12.) a. Jaka zewn trzna siªa wypadkowa dziaªa na pocisk o masie 1100 kg wystrzelony z okr tu, który podczas wystrzaªu doznaje przyspieszenia 2, m/s 2? b. Jaka jest warto± siªy wywieranej na okr t przez pocisk i dlaczego? Exercise 6 Bardzo odwa»ny, jednak nie do± dobrze wyszkolony zawodnik rugby jest przepychany przez gracza z przeciwnej dru»yny siª z 800 N. Masa sªabszego zawodnika wraz z kombinezonem do rugby wynosi 90 kg. Zawodnik ten w wyniku pchni cia doznaje przyspieszenia skierowanego w tyª o warto±ci 1, 20 m/s 2. a. Jaka jest warto± siªy tarcia mi dzy przegrywaj cym zawodnikiem a muraw? b. Jaka jest warto± siªy powoduj cej ruch wygrywaj cego zawodnika do przodu, je±li jego masa wynosi 110 kg? Exercise 7 (Solution on p. 12.) Na poni»szym rysunku przedstawiono sytuacj, w której podr cznik do historii le»y na podr czniku do podstaw zyki. Rozkªad siª dziaªaj cych na obydwa obiekty pokazano z boku rysunku. Ci»ar podr czników wynosi odpowiednio 14 N (podr cznik do historii) oraz 18 N (podr cznik do zyki).

10 OpenStax-CNX module: m Powi» siªy dziaªaj ce na ka»d z ksi»ek z symbolami z podwójnym indeksem (np. siªa kontaktowa, z jak ksi»ka do historii dziaªa na ksi»k do zyki to F HF) oraz okre±l warto±ci tych siª i wytªumacz, jak to zrobiªe±.

11 OpenStax-CNX module: m Exercise 8 Ci»arówka zderza si z samochodem. W czasie zderzenia jedynymi istotnymi siªami s siªy wzajemnego oddziaªywania zderzaj cych si pojazdów. Zaªó»my,»e masa samochodu wynosi 550 kg a masa ci»arówki 2200 kg. Warto± przyspieszenia ci»arówki w czasie zderzenia to 10 m/s 2. Znajd¹ przyspieszenie samochodu.

12 OpenStax-CNX module: m Solutions to Exercises in this Module Solution to Exercise (p. 8) a. 3, 0 m/s 2 ; b. 18 N Solution to Exercise (p. 9) a. Akcja: Ziemia wywiera siª na Ksi»yc, reakcja: Ksi»yc odpowiada siª reakcji, popychaj c Ziemi ; b. akcja: chªopiec dziaªa siª na piªk, reakcja: piªka wywiera siª reakcji na stop ; c. akcja: rakieta wypuszcza gaz z dysz rakietowych; reakcja: gaz dziaªa siª reakcji, co powoduje ruch rakiety do przodu, w przeciwn stron ; d. samochód dziaªa siª wsteczn na podªo»e, reakcja: podªo»e dziaªa siª reakcji skierowan w drug stron, powoduj c ruch samochodu do przodu; e. akcja: skoczek dziaªa na podªo»e siª skierowan w dóª, reakcja: podªo»e popycha do góry czªowieka, powoduj c jego ruch w gór ; f. pistolet wypycha pocisk z lufy, reakcja: pocisk, dziaªaj c siª reakcji na luf, powoduje ruch lufy do tyªu. Solution to Exercise (p. 9) a. Strzelba (utrzymywana przez ni ªuska naboju) wywiera ogromn siª na kul, aby j wyrzuci na zewn trz. Reakcj na t siª jest siªa, któr kula wywiera na strzelb (ªusk ) w przeciwnym kierunku. b. W strzelbie otwartej po jednej stronie, ªuska nie jest zatrzymywana, a zatem, gdy kula zostanie popchni ta do przodu, ªuska jest poddana dziaªaniu siªy reakcji, która prowadzi do wyrzucenia jej z drugiego ko«ca lufy. Nie mo»na wi c sta za bezodrzutow strzelb. Solution to Exercise (p. 9) a. F wyp = 2, N; b. Siªa wywierana na pokªad statku to równie» 2, N, skierowana jest przeciwnie do kierunku ruchu pocisku po wystrzale. Solution to Exercise (p. 9) Siª ci»ko±ci podr cznika do historii, deniowan jako jej oddziaªywanie z polem grawitacyjnym Ziemi, zapiszmy jako F ZH = 14 ^j N. Oprócz tego ksi»ka oddziaªuje jedynie z podr cznikiem do zyki. Poniewa» przyspieszenie ksi»ki do historii wynosi zero, siªa wypadkowa na ni dziaªaj ca równie» jest zerowa, co mo»emy zapisa jako: F FH + F ZH = 0, gdzie F ( FH) to siªa wywierana przez podr cznik z zyki na ten od historii. Dlatego te» F FH = F ZH = 14 ^j N = 14 ^j N. Zaªo»yli±my w zadaniu,»e podr cznik do zyki dziaªa na podr cznik do historii siª 14 N skierowan w gór. Je»eli chodzi o podr cznik do zyki, dziaªaj na niego trzy siªy: F ZP pochodz ca od oddziaªywania grawitacyjnego, F HF pochodz ca od podr cznika do historii oraz F SF jako siªa reakcji od stoªu. Gdy ci»ar podr cznika do zyki wynosi 18 N, wówczas siªa F EP = 18 ^j N. Na podstawie trzeciego prawa Newtona mo»emy zapisa,»e F HF = F FH, wi c ªatwo znale¹ siª F HF = 14 ^j N. Drugie prawo Newtona, zastosowane do obliczenia siªy wypadkowej dziaªaj cej na podr cznik do zyki wygl da tak: F = 0, lub inaczej F SF + F ZF + F HF = ( 0, tak wi c F SF = 18 ^j ) ( 14 ^j ) = 32 ^j N. Zatem na podstawie powy»szych rozwa»a«mo»na powiedzie,»e stóª wywiera siª reakcji dziaªaj c na ksi»k do zyki o warto±ci 32 N. Aby rozwi za to zagadnienie, musieli±my skorzysta zarówno z drugiego, jak i trzeciego prawa Newtona.

13 OpenStax-CNX module: m Glossary Denition 12: trzecia zasada dynamiki Newtona (ang. Newton's third law of motion) W inercjalnym ukªadzie odniesienia siªy wzajemnego oddziaªywania dwóch ciaª maj takie same warto±ci, taki sam kierunek, lecz przeciwne zwroty i ró»ne punkty przyªo»enia. Denition 12: odrzut (ang. thrust) siªa reakcji powoduj ca ruch ciaªa do przodu w reakcji na siª wsteczn