STABILNOŚĆ NAPIĘCIOWA PODSYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STABILNOŚĆ NAPIĘCIOWA PODSYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO"

Transkrypt

1 Stabiość apięciowa podsystemu eetroeergetyczego 63 SAILNOŚĆ NAIĘCIOWA ODSYSEM ELEKOENEGEYCZNEGO prof. dr hab. iż. yszard Zajczy / oitechia Gdańsa. ZECIĄŻENIE MOCĄ IENĄ.. Charaterystyi turbozespołów W ceu opisaia staów ieustaoych w czasie przeciążeń iezbęda jest zajomość właściwości bou wytwórczego w tym geeratora sychroiczego ie tyo przy wartości apięcia bisiej zamioowej ecz rówież przy apięciach zaczie iższych występujących przy zaczych przeciążeiach. rzyładowy bo wytwórczy sładający się z turbiy odesacyjej wraz z reguatorem turbiy oraz geeratora sychroiczego wraz z reguatorem geeratora przedstawioo a rys.. gz gz Z W W S g K Z S W S N g I GS W I g G g gz SK W I f z IW W ys.. Schemat boowy bou wytwórczego dużej mocy [0] urbia odesacyja dużej mocy słada się z części wysoo- średio- i isoprężej W S N oraz międzystopiowego przegrzewacza pary. eguacja turbiy typu iościowego odbywa się poprzez zmiay atężeia przepływu pary przez poszczegóe części turbiy a to uzysuje się zmieiając stopień otwarcia zaworów reguacyjych wysooprężych Z wp i średioprężych Z sp. eguator turbiy słada się z reguatora mocy reguatora prędości obrotowej O przetworia /H zaworów reguacyjych Z. Schemat boowy turbozespołu z uładem reguacji przedstawioo a rys. 2. Streszczeie W referacie przedstawioo probem przeciążeia mocą bierą systemu eetroeergetyczego oraz metodoogię aaiz stabiości apięciowej podsystemów eetroeergetyczych. W ceu potwierdzeia poprawości przyjętych założeń wyoao obiczeia symuacyje stabiości apięciowej da podsystemu. W badaiach aaizowao przypadi dociążaia mocą czyą mocą bierą oraz mocą z utrzymaiem wyjściowego tgϕ pojedyczych węzłów oraz całych podsystemów. zysae wyii wyazały poprawość przyjętych założeń odośie sposobu osiągaia graicy stabiości w badaiach modeowych.

2 64 yszard Zajczy / oitechia Gdańsa O /H SM SL G Z ys. 2. ład reguacji turbozespołu. reguator mocy czyej O reguator prędości obrotowej /H przetwori mechaiczo-hydrauiczy ub eetrohydrauiczy Z zawory reguacyje SM serwomotor zaworów SL siłowi zaworów turbia G geerator [0] Geeratory sychroicze dużej mocy GS wyposażae są w statyczy tyrystorowy uład wzbudzeia W W ub maszyowy uład wzbudzeia oraz wieoparametrowy reguator geeratora G. W obu wariatach uładu wzbudzeia wieoparametrowy reguator geeratora słada się z toru główego reguacji apięcia ograicziów uładu reguacji oraz eemetów dodatowych. Schemat boowy wieoparametrowego reguatora geeratora przedstawioo a rys. 3. ys. 3. Schemat struturay wieoparametrowego reguatora geeratora [0]. N tor główy reguacji apięcia K uład ompesacji prądowej SS stabiizator systemowy OS ograiczi prądu stojaa OW ograiczi prądu wiria OW ograiczi pułapu prądu wiria OKM ograiczi ąta mocy Geerator jest steroway przez reguator zway potoczie reguatorem apięcia utrzymujący zadaą wartość apięcia. rzy zaczych przeciążeiach reguator doprowadza do pełego wysterowaia uładu wzbudzeia. W rezutacie apięcie wzbudzeia i w staie ustaoym prąd wzbudzeia osiągają wartość masymaą. W tym staie charaterystya = fi g przestaje być ształtowaa przez reguator. Z putu widzeia stabiości apięciowej istote są charaterystyi eemetów reguatora taich ja ograiczi prądu stojaa prądu wiria czy pułapu prądu wzbudzeia. Ich ształt zaeżość czasowa może de-

3 Stabiość apięciowa podsystemu eetroeergetyczego 65 cydować o przebiegu zjawis związaych z rozwojem awiy apięciowej. rzyładową charaterystyę czasową I f = ft reaizowaą przez ograiczi pułapu prądu wzbudzeia i ograiczi masymaego prądu wzbudzeia przedstawioo a rys. 4. ys. 4. Charaterystya prądowo-czasowa reaizowaa przez ograiczii: pułapu prądu wzbudzeia i masymaego prądu wzbudzeia p współczyi pułapu 6 2 I f prąd wzbudzeia zamioowy [0] eguator G a podstawie pomiaru apięcia i prądu utrzymuje apięcie a zacisach geeratora zgodie z zaeżością g gzo I I X gdzie gz0 wartość zadaa apięcia X impedacja ompesacji prądowej. Schemat zastępczy geeratora z reguatorem poazuje rys. 5a. Oreśoa powyżej charaterystya obowiązuje w graicach od biegu jałowego do obciążeia w staach ieustaoych przy tórym apięcie wzbudzeia f osiąga wartość masymaą f max. Jeżei po osiągięciu masymaego apięcia wzbudzeia apięcie geeratora będzie ada spadało w wyiu przeciążeia to działaie reguatora będzie iesutecze gdyż ie będzie o w staie podwyższyć apięcia wzbudzeia do wartości iezbędej da utrzymaia zadaego apięcia geeratora. g f max I X d Schemat zastępczy da tego stau geeratora sychroiczego przedstawia rys. 5b. a b ys. 5. Schemat zastępczy geeratora z reguatorem; a sta ormay b przy dużym przeciążeiu da f = f max [5 6] W wyiu złożeia tych dwóch charaterysty otrzymuje się charaterystyę obejmującą peły zares zmia apięcia geeratora odpowiadający obciążeiom; od biegu jałowego do masymaego obciążeia geeratora rys. 6.

4 66 yszard Zajczy / oitechia Gdańsa ys. 6. Charaterystya zewętrza geeratora z reguatorem apięcia w zaresie iiowym da f < f max oraz da masymaego apięcia wzbudzeia f = f max [5 6].2. Charaterystyi odbiorów odobie ja w przypadu mocy czyej moc biera pobieraa przez odbiory jest fucją apięcia i częstotiwości f: o F f Zaeżość o F f w staach ustaoych da f = cost. ma przebieg przedstawioy a rys ys. 7. Zmiay mocy bierej odbiorów przy zmiaach częstotiwości i przy = cost. do tg d 2 3 róże przebiegi charaterysty przy zaczych obiżach o apięcia [5 6] o oazae a rysuu zaeżości mogą być przydate rówież do jaościowej i w przybiżeiu do iościowej iterpretacji staów ieustaoych przy przeciążeiach systemu podsystemu ub wyspy. zeczywista charaterystya tym bardziej odbiega od przedstawioej a rys. 7 im więsza jest prędość zmia apięcia zaeża od wartości przeciążeia. ozbieżość jest spowodowaa eetromagetyczymi staami ieustaoymi w siiach eetryczych i wpływem mas wirujących uładów apędowych..3. Wpływ wartości przeciążeń Da szacuowego oreśeia zmia apięcia i mocy bierej przy przeciążeiach ceowe jest poszuiwaie związu między tymi wieościami: d F g o dt Jeżei moce biere geerowae i pobierae ie biasują się to występuje proces ieustaoy stabiy ub iestabiy. W przypadu procesu iestabiego mającego a ogół charater aperiodyczy ie jest możiwe osiągięcie owego stau ustaoego i występuje tzw. awia apięcia [5 6].

5 Stabiość apięciowa podsystemu eetroeergetyczego 67 m d Jeżei gi oi 0 to 0 i = cost. i i dt m jeżei gi oi 0 d to 0 i rośie i i dt m d jeżei gi oi 0 to 0 i maeje. dt i i Jeżei przeciążeie jest iewieie to działaie reguatorów apięcia geeratorów utrzymuje apięcie w pobiżu wartości zamioowej powodując jeda przeroczeie dopuszczaej wartości prądu geeratorów. o przeroczeie ie jest w początowym oresie iwidowae przez ograiczii prądu stojaa działające z ceowo wprowadzoą zwłoą czasową. Osiągięty zostaje owy sta quasi-ustaoy. Jeda po pewym czasie ograiczii przystępują do ograiczaia przeciążeia prądowego i powodują zmiaę charaterystyi zewętrzej geeratora poazaej a rys. 8. ys. 8. Iterpretacja małych przeciążeń mocą bierą. sta quasi-ustaoy da X = 0; 2 sta quasi-ustaoy da X > 0; O charaterystya odbiorów [5 6] Działaie ograicziów może doprowadzić do iemożiwości osiągięcia owego stau ustaoego. owstaje awia apięcia i obroa podsystemu jest iemożiwa gdyż obeca automatya odciążaia ie chroi przed przeciążeiami mocą bierą. Na rysuu poazao dwa puty pracy quasi-ustaoej do czasu ograiczeia prądu przez ograiczii. oazao też że w wyiu działaia ograicziów ie jest możiwe porycie zapotrzebowaia a moc bierą i powstaje awia apięcia. rzy dużych przeciążeiach ma miejsce sytuacja poazaa a rys. 9. Z porówaia charaterysty geeracji i odbiorów wyia że ie ma możiwości uzysaia biasu mocy bierej w podsystemie. Efetem brau tej możiwości jest awia apięcia iemożiwa do opaowaia bez wyłączeia części odbiorów. Wyłączeie to spowoduje przesuięcie charaterystyi O w ewo umożiwiając uzysaie biasu mocy bierej. ys. 9. Iterpretacja dużych przeciążeń mocą bierą. Ozaczeia ja a poprzedich rysuach [5 6]

6 68 2. ANALIZA SAYCZNA SAILNOŚCI NAIĘCIOWEJ Stabiość apięciową oreśa się da węzłów odbiorczych systemu eetroeergetyczego. Aaizę statyczą stabiości apięciowej przeprowadza się a podstawie rówań apięciowo-prądowych oreśoych da dowoego węzła eetroeergetyczego [0]. Schemat uładu przedstawioo a rys. 0. Moc czyą i bierą pobieraą w węźe opisao zaeżością: Zaeżość ta oreśa moce czye i biere da wszystich węzłów odbiorczych aaizowaego systemu eetroeergetyczego zarówo da stau ustaoego ja i staów przejściowych. Aaizując zmiay mocy w otoczeiu putu pracy ustaoej oreśoej parametrami O O da wszystich węzłów oreśoo zmiay mocy czyej i bierej: Liearyzując uład i przechodząc do aaizy małych odchyeń zaeżości a zmiay mocy i w fucji zmia apięcia i ąta rozchyłu wetorów otrzymao zaeżość: czyi: ys. 0. Schemat rozpływu prądów w węźe systemu eetroeergetyczego f apięcie w węźe f apięcie w węźe J prąd płyący między węzłami i J prąd odbioru w węźe J g prąd geeratora w węźe Z Y impedacja i admitacja eemetu łączącego węzły i Y o Y o admitacja gałęzi poprzeczych w węzłach i Y admitacja zastępcza odbioru w węźe [0] x.... yszard Zajczy / oitechia Gdańsa si cos si cos 2 2 G G G φ φ φ φ J J J J Δ Δ x x Δ Δ Δ Δ o o o o Δ Δ

7 Stabiość apięciowa podsystemu eetroeergetyczego 69 Załadając że w systemie występują tyo zmiay mocy bierej =0 zaeżość powyższa przyjmie postać: 0 J J J J x rzeształcając i eimiując ąt otrzymao związe między zmiaami mocy bierej i zmiaami apięcia : Δ J J J J J x Eemety macierzy J eżące a główej przeątej oreśają wrażiwość apięciową węzłów odbiorczych systemu eetroeergetyczego J. Δ Da dowoego węzła moża oreśić wrażiwość apięciową i jej związe ze stabiością apięciową w węźe: diagj 0 diagj 0 diagj 0 węzeł stabiy apięciowo graica stabiości węzeł iestabiy apięciowo 3. ANALIZA DYNAMICZNA SAILNOŚCI NAIĘCIOWEJ Aaiza dyamicza stabiości apięciowej poega a badaiu odpowiedzi uładu a zadae wymuszeie. Eemety uładu opisae rówaiami różiczowymi i agebraiczymi staowią podstawę do obiczeń staów ieustaoych. Mode uładu obejmuje: Mode uładu przesyłowego opisaego rówaiami: x = fx I x = Y Modee eemetów węzła wytwórczego taich ja: geeratory sychroicze wieoparametrowe reguatory geeratora turbiy reguatory turbi. Schemat węzła wytwórczego z zazaczeiem eemetów podegających modeowaiu przedstawioo a rys.. Na potrzeby aaiz stabiości baday uład opisuje się uładem rówań różiczowych ziearyzowaych w otoczeiu putu pracy da tórego bada się stabiość apięciową. Ziearyzoway obiet w ogóej postaci moża opisać: rówaiem stau: Xt = AXt + t rówaiem wyjścia: Yt = CXt + Dt

8 yszard Zajczy / oitechia Gdańsa 70 gdzie: Xt wetor zmieych stau t wetor sygałów wejściowych Yt wetor sygałów wyjściowych A macierz stau macierz wejścia C macierz wyjścia D macierz wiążąca sygały wejściowe bezpośredio oddziałujące a wyjście. Geerator sychroiczy opisao zaeżościami: rówaie stau: I g t A g g I g t A gc g g t rówaie wyjścia: Wg t D g I g t gdzie: I g t [ I d t I q t I f t I d t I q t σ t δ t ] wetor zmieych stau g t [ s t f t M t t ] wetor wieości wejściowych Wg t [ g t g t ] wetor wieości wyjściowych. ład wzbudzeia i reguator geeratora opisao zaeżościami: Y t A Y SS t O rówaie stau: O x A SS O SS Y t A x SS YSS t O O C x x G t A SS C SS G t rówaie wyjścia: f t D Y t EW gdzie: Y t wetor zmieych stau toru reguacji apięcia YSS t stabiizatora systemowego G t wetor wieości wejściowych f t wetor zmieych stau wieość wyjściowa zmiaa apięcia wzbudzeia. urbię odesacyją opisao zaeżościami: K D t AK CK K t rówaie stau: D t AK rówaie wyjścia: M t t E D t gdzie: D t wetor zmieych stau turbiy K t wetor wieości wejściowych M t t wieość wyjściowa zmiaa mometu apędowego geeratora. eguator turbiy opisao zaeżościami: rówaie stau: Y E t A E Y HY t O O x E A HY EH O YE t A E x HY YHY t O O C x E x E t A HY O rówaie wyjścia: Wt t D YHY t t gdzie: YE zaworów E t wetor zmieych stau YHY t wetor zmieych stau uładu hydrauiczego wetor wieości wejściowych Wt t wieość wyjściowa zmiaa stopia otwarcia zaworów reguacyjych.

9 Stabiość apięciowa podsystemu eetroeergetyczego 7 ozostałe macierze opisao w źródłach [0]. wzgędiając wzajeme związi między wieościami wyjściowymi i wejściowymi poszczegóych obietów uzysuje się opis bou wytwórczego w postaci rówań stau. 4. MEODOLOGIA OLICZEŃ SAILNOŚCI NAIĘCIOWEJ 4.. Metoda wrażiwości apięciowej Da ażdego węzła systemu eetroeergetyczego moża wyzaczyć wrażiwość apięciową jao stosue zmiay apięcia po zmiaie mocy bierej dostarczoej do węzła: w i i i i i i w [ h h] [ h h] i i i i i [ h] ; i [ h] i i [ h h] i i i [ h] i ; tgφ Zmiaa mocy czyej i bierej wyzaczaa będzie w oejych roach wyzaczaia rozpływu mocy i poziomów apięć w systemie eetroeergetyczym w czasie symuacji dyamiczej. Da dodatich współczyiów dodatia zmiaa mocy bierej powoduje wzrost apięcia uład jest stabiy apięciowo. Metodę tę propouje się zastosować do wstępych obiczeń stabiości apięciowej w systemie eetroeergetyczym. ozwoi oa da ustaoego obciążeia systemu jedozaczie zdetermioway sta systemu oreśić jego węzły zagrożoe utratą stabiości apięciowej. W metodzie tej moża uwzgędić ograiczeia geeracji mocy bierej przez geeratory sychroicze ograiczeia wyiające z dopuszczaego obszaru pracy geeratorów oraz astaw ograicziów reguatora geeratora OS i OW oraz OKM czyi: ograiczeie mocy bierej pobieraej p poj ograiczeie mocy bierej geerowaej g id oraz ograiczeia przeładi trasformatorów i autotrasformatorów poprzez uwzgędieie wartości graiczych: miimaa przeładia trasformatora mi masymaa przeładia trasformatora max i związae z tym położeia przełącziów zaczepów Metoda wartości własych W przypadu potrzeby stworzeia charaterysty graiczych wpływ obciążeń a graicę stabiości apięciowej oiecze jest wyoaie aaizy wartości własych uładu ziearyzowaego. Zaeżość przyrostów mocy bierej od zmia apięć w węzłach opisao zaeżością: J Występującą we wzorze macierz Jacobiego moża oreśić zaeżością: J M macierz wetorów własych prawostroych N macierz wetorów własych ewostroych Λ macierz diagoaa wartości własych. o przeształceiach rówaie 2 ma postać: M N ub mii i i M N gdzie:

10 72 yszard Zajczy / oitechia Gdańsa Gdzie: m i ozacza i-ty wetor prawostroy i i-ty wetor ewostroy λ i i-ta wartość własa. Wartość własa λ i oraz odpowiadające jej wetory: prawostroy m i i ewostroy i tworzą i-ty mod systemu. m u Wprowadzając do rówań zaeżości oraz gdzie u i q wetory modów q apięcia i mocy bierej u Λ q. Związe da i-tego modu: u i qi. Wartość wartości własej λ i świadczy i o stabiości apięciowej daego węzła λ i >0 uład stabiy apięciowo mi i gdzie i -ty i i eemet wetora i. Ostateczie da węzła systemu eetroeergetyczego otrzymuje się związe pochodej apięcia wzgędem mocy bierej w fucji wartości własych: m i i i i 5. ADANIA SYMLACYJNE Weryfiacja zapropoowaej metody wyzaczaia stabiości apięciowej węzłów odbiorczych podsystemu eetroeergetyczego sieć 0 V da trzech charaterystyczych węzłów tej sieci: węzeł A typowy węzeł odbiorczy w głębi sieci 0 V a obszarach wiejsich węzeł typowy węzeł odbiorczy w głębi sieci 0 V a obszarze agomeracji miejsiej węzeł C węzeł odbiorczy w sieci 0 V położoy w pobiżu węzła wytwórczego zasiającego sieć 0 V geeratory przyłączoe do szy 400 V zasiaie sieci 0 V poprzez trasformator 400/0 V z podobciążeiową reguacją przeładi. adaa podsieć zawierała poad 80 węzłów odbiorczych 0 V i była zasiaa w iu putach z sieci 220 i 400 V poprzez trasformatory z reguowaą przeładią. Schemat sieci przedstawioo a rys.. Da badaego podobszaru oreśoo graicę stabiości apięciowej da astępujących przypadów: jedoczesa zmiaa mocy czyej i bierej odbioru z zachowaiem stałej wartości tgφ odbioru w badaym pojedyczym węźe sieci 0 V. rzyładowe wyii da węzłów A i C przedstawioo a rys. 2 jedoczesa zmiaa mocy czyej i bierej odbioru z zachowaiem stałej wartości tgφ odbioru w badaym podsystemie wszystich węzłach sieci 0 V. rzyładowe wyii da węzłów A i C przedstawioo a rys. 3 jedoczesa zmiaa mocy bierej odbioru w badaym podsystemie wszystich węzłach sieci 0 V. rzyładowe wyii da węzłów A i C przedstawioo a rys. 4. Do obiczeń wyorzystao program LANS. 220 V 400 V C C 0 V 400 V A A ys.. Schemat badaego podsystemu eetroeergetyczego 0 V zasiaego z sieci 220 i 400 V w iu putach

11 Stabiość apięciowa podsystemu eetroeergetyczego 73 a b [V] C A [V] C A [MW] [Mvar] ys. 2. Zmieość apięcia w wybraych węzłach sieci 0 V w fucji mocy czyej a i bierej b odbioru. Dociążaie węzłów idywiduaie ażdy węzeł iezaeżie a b [V] C A [V] C A [MW] [Mvar] ys. 3. Zmieość apięcia w wybraych węzłach sieci 0 V w fucji mocy czyej a i bierej b odbioru. Jedoczese dociążaie węzłów odbiorczych badaego podsystemu przy jedaowym współczyiu mocy [V] C A [Mvar] ys. 4. Zmieość apięcia w wybraych węzłach sieci 0 V w fucji mocy bierej odbioru. Jedoczese dociążaie węzłów odbiorczych badaego podsystemu dociążaie tyo mocą bierą

12 74 yszard Zajczy / oitechia Gdańsa 6. WNIOSKI rzeprowadzoe aaizy i badaia symuacyje pozwoiły a sformułowaie astępujących wiosów związaych z możiwością obiczeń stabiości apięciowej węzłów odbiorczych systemu eetroeergetyczego w zaresie metod obiczeiowych:. W obiczeiach gobaych reaizowaych da całego systemu eetroeergetyczego stosować metodę współczyiów wrażiwości apięciowej. Wieorote powtórzeie obiczeń symuacyjych wyoaych przy zmieej wartości mocy odbioru o =var pozwoi oreśić da węzłów charaterystyi Naeży stosować dociążaie badaych podsystemów a ie pojedyczych węzłów. Dociążaie reaizować jao dociążaie mocą czyą i bierą przy oreśoym współczyiu tgφ odbioru. 3. W aaizach stabiości apięciowej aeży uwzgędiać ograiczeia wyiające z obszaru dopuszczaego stau pracy geeratora istieia ograicziów prądu stojaa i wiria pułapu prądu wiria ąta mocy w reguatorze geeratora oraz ograiczeia wyiające z zastosowaia uładów reguacji grupowej węzłów wytwórczych i przesyłowych []. 4. W przypadu badaia stabiości apięciowej wydzieoych podsystemów moża stosować metodę wartości własych da uładów ziearyzowaych. Doceowo aeży dążyć do zastosowaia tej metody da całego systemu eetroeergetyczego. 5. Jedyą suteczą metodą uiięcia awiy apięcia w przypadach przeciążeń mocą bierą jest wprowadzeie człou apięciowego do uładów automatyi odciążającej. Czło apięciowy z pomiarem pochodej w czasie dostarcza wiarygodej iformacji o wartości przeciążeia mocą bierą [5 6 ]. ILIOGAFIA. IEEE Guide for Sychroous Geerator Modeig ractices i Stabiity Aayses. IEEE Std 0-99 America Natioa Stadard ANSI. 2. IEEE Stadard 42.5: IEEE ecommeded ractice for Excitatio System Modes for ower System Stabiity Studies. August Kudur. ower System Stabiity ad Cotro. McGraw-Hi Ic Leo O.Chua e-mi Li Komputerowa aaiza uładów eetroiczych. Agorytmy i metody obiczeiowe WN Warszawa Lubośy Z. Szczerba Z. Zajczy. Aaiza stau obecego automatyi odciążającej SCO w rajowym systemie eetroeergetyczym z putu widzeia operatora systemu. raca wyoaa przez ES ESEACH da SE S.A Lubośy Z. Szczerba Z. Zajczy. Automatya reaizująca obroę systemu przy awaryjych przeciążeiach. Opracowaie owych zasad i programu: stosowaia automatyi samoczyego odciążaia w KSE opartej a owych agorytmach działaia soordyowaia jej z zabezpieczeiami podczęstotiwościowymi boów udziału sieci przesyłowych sieci rozdzieczych i eetrowi. Etap 999 Etap raca wyoaa przez ES ESEACH da SE S.A. 7. Machowsi J iałe J.W. umby J..ower system dyamics ad stabiity. Joh Wiey & Sos New Yor Machowsi J. eras S. Stay ieustaoe i stabiość systemu eetroeergetyczego Warszawa WN Va Cutsem. Vouras C. Votage stabiity of eectric power systems Kuwer Academic ubishere Lodo Zajczy. Modee matematycze systemu eetroeergetyczego do badaia eetromechaiczych staów ieustaoych i procesów reguacyjych Wydawictwo oitechii Gdańsiej Zajczy. Szczerba Z. Lubośy Z. Małowsi Kuczi J. Kowaa. Szczecińsi. Dobrzyńsi K. Aaiza stau obecego i opracowaie zmia w uładach reguacji apięcia i mocy bierej w eetrowiach stacjach sieci przesyłowej i w sieciach rozdzieczych w ceu zmiejszeia ryzya powstaia awarii apięciowych w systemie eetroeergetyczym oitechia Gdańsa raca wyoaa da SE Operator Gdańs

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację

Bardziej szczegółowo

7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW

7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych 7. OBCNA WKOŚC WARCOWCH A POOCĄ KOPUTRÓW 7.. astosowaie metody potecjałów węzłowych do obliczaia zwarć przy założeiu jedaowych sił eletromotoryczych geeratorów

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

PRZETWORNIKI C/A 1. STRUKTURA PRZETWORNIKA C/A

PRZETWORNIKI C/A 1. STRUKTURA PRZETWORNIKA C/A PZETWON C/A. STTA PZETWONA C/A. PZETWON C/A NAPĘCOWE.. PZETWON NAPĘCOWE Z DZELNEM NAPĘCOWYM WYJŚCEM NAPĘCOWYM... Przetwori C/A z drabią rówoległą Deoder z N N N wy stawieia przełącziów dla sytuacji, gdy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 07/08 dr iż. Sebastia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 206/207 dr iż. Sebastia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Automatya i Robotya Aaliza Wyład dr Adam Ćmiel cmiel@agh.edu.pl Rachue różiczowy fucji wielu zmieych W olejych wyładach uogólimy pojęcia rachuu różiczowego i całowego fucji jedej zmieej a przypade fucji

Bardziej szczegółowo

Wyższe momenty zmiennej losowej

Wyższe momenty zmiennej losowej Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla

Bardziej szczegółowo

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM

Podstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie

Bardziej szczegółowo

Liczby Stirlinga I rodzaju - definicja i własności

Liczby Stirlinga I rodzaju - definicja i własności Liczby Stiriga I rodzaju - defiicja i własości Liczby Stiriga I rodzaju ozaczae symboem s(, ) moża defiiować jao współczyii w rozwiięciu x s(, )x, 0 (1) 0 gdzie x x(x 1)... (x + 1), 1 x 0 1. (2) Zostały

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość

Bardziej szczegółowo

Analiza I.1, zima globalna lista zadań

Analiza I.1, zima globalna lista zadań Aaliza I., zima 207 - globala lista zadań Marci Kotowsi 8 styczia 208 Podstawy Zadaie. Udowodij, że dla ażdego aturalego liczby 7 2 + oraz 7 2 dzielą się przez 6. Zadaie 2. Rozstrzygij, czy poiższe liczby

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA LABORATORYJNA

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA LABORATORYJNA Na prawach rękopisu do użytku służbowego NYU ENERGOELERY OLEHN ROŁAEJ Raport serii RAOZANA Nr LABORAORUM OA AUOMAY NRUJA LABORAORYJNA EROANE RAĄ LNA Z YORZYANEM L Mirosław Łukowicz łowa kluczowe: sterowik

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

MASZYNY ELEKTRYCZNE. Wprowadzenie. Podział maszyn elektrycznych (rodzaj prądu): Podstawowe części składowe maszyn elektrycznych:

MASZYNY ELEKTRYCZNE. Wprowadzenie. Podział maszyn elektrycznych (rodzaj prądu): Podstawowe części składowe maszyn elektrycznych: ASZYNY LKTRYCZN Wprowadzeie aszya elektrycza urządzeie elektromechaicze działające a zasadzie idukcji elektromagetyczej i zjawiska dyamiczego oddziaływaia pola magetyczego a przedwodik z prądem służące

Bardziej szczegółowo

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011

Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011 Dwumia Newtoa Agiesza Dąbrowsa i Maciej Nieszporsi 8 styczia Wstęp Wzory srócoego możeia, tóre pozaliśmy w gimazjum (x + y x + y (x + y x + xy + y (x + y 3 x 3 + 3x y + 3xy + y 3 x 3 + y 3 + 3xy(x + y

Bardziej szczegółowo

Problemy niezawodnościowo-eksploatacyjne. dotyczące układów zasilających. elektronicznego systemu bezpieczeństwa.

Problemy niezawodnościowo-eksploatacyjne. dotyczące układów zasilających. elektronicznego systemu bezpieczeństwa. aua Problemy iezawodościowo-esploatacyje uładów zasilających eletroicze systemy bezpieczeństwa Waldemar Szulc Wyższa Szoła Meedżersa w Warszawie, Wydział Iformatyi Stosowaej i Techi Bezpieczeństwa Streszczeie:

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem: Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5: Drgania liniowych układów ciągłych

Rozdział 5: Drgania liniowych układów ciągłych WYKŁAD 9 Rozdział 5: Drgaia iiowych układów ciągłych zęść 1: Drgaia swobode stru, prętów i wałów 5.1. Wiadomości wstępe o ciągłych układach drgających W dotychczasowych rozważaiach rozpatrywaiśmy układy

Bardziej szczegółowo

tek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze

tek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze R o z d z i a l III RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE WYŻSZYCH RZE DÓW 12. Rówaie różiczowe liiowe -tego rze du Na pocza te zauważmy, że podobie ja w dziedziie rzeczywistej wprowadzamy dla fucji zespoloych

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2013/2014

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2013/2014 EROELEKRA Ogólopolsa Olimpiada Wiedzy Eletryczej i Eletroiczej Ro szoly 013/014 Zadaia z eletrotechii a zawody III stopia (iał) z rozwiązaiami Zadaie 1 W przepompowi plauje się zaistalować pompę zasilającą,

Bardziej szczegółowo

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla

Bardziej szczegółowo

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie

Bardziej szczegółowo

Metody Podejmowania Decyzji

Metody Podejmowania Decyzji Metody Podejmowaia Decyzji Wzrost liczby absolwetów w Politechice Wrocławsiej a ieruach o luczowym zaczeiu dla gospodari opartej a wiedzy r UDA-POKL.04.0.0-00-065/09-0 Recezet: Prof. dr hab. iż. Ja Iżyowsi

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI

WYKORZYSTANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI Piotr KOZIERSKI WYKORZYSTAIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDETYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI STRESZCZEIE W artyule przedstawioo sposób idetyfiacji parametryczej obietów ieliiowych zapisaych w przestrzei

Bardziej szczegółowo

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym Obwody trójfazowe... / OBWODY TRÓJFAZOWE Zikaie sumy apięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetryczym liczba faz układu, α 2π / - kąt pomiędzy kolejymi apięciami fazowymi, e jα, e -jα

Bardziej szczegółowo

kpt. dr inż. Marek BRZOZOWSKI kpt. mgr inż. Zbigniew LEWANDOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia

kpt. dr inż. Marek BRZOZOWSKI kpt. mgr inż. Zbigniew LEWANDOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia pt. dr iż. Mare BRZOZOWSKI pt. mgr iż. Zbigiew LEWANDOWSKI Wojsowy Istytut Techiczy Uzbrojeia METODA OKREŚLANIA ROZRÓŻNIALNOŚCI OBIEKTÓW POWIETRZNYCH PRZEZ URZĄDZENIA RADIOLOKACYJNE Z WYKORZYSTANIEM LOTÓW

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MATCHCAD

PREZENTACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MATCHCAD POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 76 Electrical Egieerig 3 Jaub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* Jausz KOWALSKI** PREZEACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MACHCAD W artyule autorzy przedstawili

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym

Bardziej szczegółowo

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J

L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Paweł OSTASZEWSKI 55566 25.11.2002 Piotr PAWLICKI 55567 L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Ćwiczeie r 2 Temat: B A D A N I E P R Z E R Z U T N I K Ó W Treść ćwiczeia: Obserwacja a

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH STANOWISKO I. Badanie silnika przy stałej częstotliwości (50 Hz)

Ćwiczenie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH STANOWISKO I. Badanie silnika przy stałej częstotliwości (50 Hz) 4 Laboratorium elektrotechiki Ćwiczeie 7. BADANIE SILNIKÓW INDUKCYJNYCH STANOWISKO I. Badaie silika przy stałej częstotliwości (5 Hz) EN L L L Łączik tablicowy E T S R R S T E Trasformatorowy zasilacz

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Julian WIATR Wojskowe Biuro Studiów Projektów Budowlanych i Lotniskowych w Warszawie miesięcznik elektro.info

mgr inż. Julian WIATR Wojskowe Biuro Studiów Projektów Budowlanych i Lotniskowych w Warszawie miesięcznik elektro.info warcia. Obliczaie zawarć. Parametry zwarciowe. mgr iż. Julia WA Wojsowe Biuro Studiów Projetów Budowlaych i Lotisowych w Warszawie miesięczi eletro.ifo Wstęp warcie polega a połączeiu dwóch lub więcej

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Szeregi iczbowe. Szeregi potęgowe i trygoometrycze. wykład z MATEMATYKI Automatyka i Robotyka sem. I, rok ak. 2008/2009 Katedra Matematyki Wydział Iformatyki Poitechika Białostocka Szeregi iczbowe Defiicja..

Bardziej szczegółowo

IV Uniwersytecka Sobota Matematyczna 14 kwietnia Funkcje tworzące w kombinatoryce

IV Uniwersytecka Sobota Matematyczna 14 kwietnia Funkcje tworzące w kombinatoryce IV Uiwersyteca Sobota Matematycza 4 wietia 208 Fucje tworzące w ombiatoryce Dla ciągu a 0 a a 2... defiiujemy fucję tworzącą: G(x) = a x = a 0 + a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + =0. Zajdź fucje tworzące dla poiższych

Bardziej szczegółowo

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n

f '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia o funkcjach ciągłych

Twierdzenia o funkcjach ciągłych Automatya i Robotya Aaliza Wyład 5 dr Adam Ćmiel cmiel@aghedupl Twierdzeia o ucjach ciągłych Tw (Weierstrassa Jeżeli ucja : R [ R jest ciągła a [, to ograiczoa i : ( sup ( i ( i ( [, Dowód Ograiczoość

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGETYKI. Laboratorium Elektrotechniki UKŁAD REGULACJI PRĘDKOŚCI. Temat ćwiczenia: SILNIKA PRĄDU STAŁEGO (LEONARD TYRYSTOROWY)

KATEDRA ENERGETYKI. Laboratorium Elektrotechniki UKŁAD REGULACJI PRĘDKOŚCI. Temat ćwiczenia: SILNIKA PRĄDU STAŁEGO (LEONARD TYRYSTOROWY) KATEDRA ENERGETYKI Laboatoium Elektotechiki Temat ćwiczeia: UKŁAD REGULACJI RĘDKOŚCI SILNIKA RĄDU STAŁEGO (LEONARD TYRYSTOROWY) I. WSTĘ TEORETYCZNY 1. Chaakteystyki mechaicze silika obcowzbudego Układy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY REDUKCJI ODKSZTAŁCENIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ POWODOWANYCH PRZEZ ODBIORNIKI NIELINIOWE

WYBRANE METODY REDUKCJI ODKSZTAŁCENIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ POWODOWANYCH PRZEZ ODBIORNIKI NIELINIOWE WYBRANE METODY REDUKCJI ODKSZTAŁCENIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ POWODOWANYCH PRZEZ ODBIORNIKI NIELINIOWE mgr iż. Chamberli Stéphae Azebaze Mbovig Promotor: prof. dr hab. iż. Zbigiew Hazelka Kraków, 3.05.06 Pla Wykładu.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN ZAKŁAD MECHATRONIKI LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 4 Temat: Identyfiacja obietu regulacji

Bardziej szczegółowo

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY Zgodie z dążeiami filozofii pitagorejsiej matematyzacja abstracyjego myśleia powia być dooywaa przy pomocy liczb. Soro ta, to liczby ależy tworzyć w miarę

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechia Gdańsa Wydział Eletrotechii i utomatyi 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyiersie, Mechatroia (WM) Laboratorium Eletrotechii Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STŁEGO Obwód eletryczy liiowy jest

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia: POMIARY W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH PRĄDU STAŁEGO. A Lp. U[V] I[mA] R 0 [ ] P 0 [mw] R 0 [ ] 1. U 0 AB= I Z =

Temat ćwiczenia: POMIARY W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH PRĄDU STAŁEGO. A Lp. U[V] I[mA] R 0 [ ] P 0 [mw] R 0 [ ] 1. U 0 AB= I Z = Laboratorium Teorii Obwodów Temat ćwiczenia: LBOTOM MD POMY W OBWODCH LKTYCZNYCH PĄD STŁGO. Sprawdzenie twierdzenia o źródle zastępczym (tw. Thevenina) Dowolny obwód liniowy, lub część obwodu, jeśli wyróżnimy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3 35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(

Bardziej szczegółowo

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV

A4: Filtry aktywne rzędu II i IV A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Rozkład Poissona. I. Cel ćwiczenia. Obowiązujący zakres materiału. Podstawy teoretyczne. Opracował: Roman Szatanik

Rozkład Poissona. I. Cel ćwiczenia. Obowiązujący zakres materiału. Podstawy teoretyczne. Opracował: Roman Szatanik Opracował: Roma Szatai Rozład Poissoa I. Cel ćwiczeia Zapozaie ze statystyczym sposobem opisu zagadień związaych z promieiowaiem jądrowym oraz z rozładami statystyczymi stosowaymi w fizyce jądrowej. Pratycze

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny (Gaussa)

Rozkład normalny (Gaussa) Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdanie z ćwiczenia nr

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdanie z ćwiczenia nr Zespół Szkół Techiczych w Skarżysku-Kamieej PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdaie z ćwiczeia r imię i azwisko Temat ćwiczeia: BADANIE SILNIKA BOCZNIKOWEGO PRĄDU STAŁEGO rok szkoly klasa grupa data wykoaia

Bardziej szczegółowo

2.2. DRGANIA MASZYN ELEMENTARNE ŹRÓDŁA DRGAŃ W MASZYNACH

2.2. DRGANIA MASZYN ELEMENTARNE ŹRÓDŁA DRGAŃ W MASZYNACH .. DRGANIA MASZYN Podae poprzedio wzory (. ) i (.3 ) uzależiają amplitudy drgań harmoiczych i szeroopasmowych elemetów maszy od podatości bądź mobilości oraz od wartości i widma sił wymuszających drgaia.

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13 Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechia Gdańsa Wydział Eletrotechii i utomatyi 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyiersie, Eergetya Laboratorium Podstaw Eletrotechii i Eletroii Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STŁEGO Obwód eletryczy

Bardziej szczegółowo

Pomiary drgań rezonansowych wywołanych niewyważeniem wirnika

Pomiary drgań rezonansowych wywołanych niewyważeniem wirnika Pomiary drgań rezoasowych wywołaych iewyważeiem wirika Zakres ćwiczeia 1) Idetyfikacja drgań wywołaych: a iewyważeiem statyczym wirika maszyy elektryczej, b - iewyważeiem dyamiczym wirika maszyy elektryczej,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów

Wykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3. PODSTAWOWE PAWA TWEDZENA TEO OBWODÓW 3.. SCHEMAT DEOWY OBWOD Schematem ideowym obwodu (siecią) azywamy graficze przedstawieie

Bardziej szczegółowo

u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY

u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY Drgaia sieci krystaliczej FONONY 1. model klasyczy (iekwatowy) a) model ośrodka ciągłego (model Debye a) - przypadek jedowymiarowy - drgaia struy drgaia mogą być podłuże (guma, sprężya) i dwie prostopadłe

Bardziej szczegółowo

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,

Bardziej szczegółowo

Techniczne Aspekty Zapewnienia Jakości

Techniczne Aspekty Zapewnienia Jakości Istytut Techologii Maszy i Automatyzacji Politechii Wrocławsiej Pracowia Metrologii i Badań Jaości Wrocław, dia Ro i ierue studiów. Grupa (dzień tygodia i godzia rozpoczęcia zajęć) Techicze Aspety Zapewieia

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

Model Lesliego. Oznaczmy: 0 m i liczba potomstwa pojawiającego się co jednostkę czasu u osobnika z i-tej grupy wiekowej, i = 1,...

Model Lesliego. Oznaczmy: 0 m i liczba potomstwa pojawiającego się co jednostkę czasu u osobnika z i-tej grupy wiekowej, i = 1,... Model Lesliego Macierze Lesliego i Markowa K. Leśiak Wyodrębiamy w populaci k grup wiekowych. Po każde edostce czasu astępuą arodziy i zgoy oraz starzeie (przechodzeie do astępe grupy wiekowe). Chcemy

Bardziej szczegółowo

Maszyny Elektryczne i Transformatory Kolokwium dodatkowe w sesji poprawkowej st. n. st. sem. III (zima) 2011/2012

Maszyny Elektryczne i Transformatory Kolokwium dodatkowe w sesji poprawkowej st. n. st. sem. III (zima) 2011/2012 azyy lektrycze i Traformatory Wariat A Kolokwium dodatkowe w eji poprawkowej t.. t. em. III (zima 0/0 Traformator Traformator trójfazowy ma atępujące dae zamioowe: S 60 kva f 50 Hz / 5750 ± x,5% / 400

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego

2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego 2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA ROZMYTEGO FILTRU KALMANA PRZY WYKORZYSTANIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH

OPTYMALIZACJA ROZMYTEGO FILTRU KALMANA PRZY WYKORZYSTANIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH Prace Nauowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Eletryczych Nr 69 Politechii Wrocławsiej Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 3 algorytm geetyczy, optymalizacja, filtr Kalmaa, uład dwumasowy Krzysztof DÓŻDŻ*

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Aaliza matematycza i algebra liiowa Materiały pomocicze dla studetów do wyładów Rachue różiczowy ucji wielu zmieych. Pochode cząstowe i ich iterpretacja eoomicza. Estrema loale. Metoda ajmiejszych wadratów.

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

RWE Stoen Operator Sp. z o.o. RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Numeryczny opis zjawiska zaniku

Numeryczny opis zjawiska zaniku FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej

Bardziej szczegółowo

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas

Bardziej szczegółowo

MACIERZE STOCHASTYCZNE

MACIERZE STOCHASTYCZNE MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 Symulacja doświadczeń losowych Statystyka opisowa Estymacja parametryczna i nieparametryczna T E O R I A

ĆWICZENIE 1 Symulacja doświadczeń losowych Statystyka opisowa Estymacja parametryczna i nieparametryczna T E O R I A ĆWICZENIE Symulacja doświadczeń losowych Statystya opisowa Estymacja parametrycza i ieparametrycza T E O R I A Opracowała: Katarzya Stąpor Opis programu MS EXCEL. Iformacje ogóle Program Microsoft Excel

Bardziej szczegółowo

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński

METODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Dodatek 10. Kwantowa teoria przewodnictwa I

Dodatek 10. Kwantowa teoria przewodnictwa I Dodate 10 Kwatowa teoria przewodictwa I Teoria lascza iała astępujące aaet: (1) zierzoe wartości średiej drogi swobodej oazał się o ila rzędów wielości więsze iż oczeiwae () teoria ie dawała poprawc zależości

Bardziej szczegółowo

ZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)

ZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n) ZADANIA - ZESTAW Zadaie.. Wyzaczyć m (), D ( ) dla procesu symetryczego (p = q =,) błądzeia przypadkowego. Zadaie.. Narysuj graf łańcucha Markowa symetrycze (p = q =,) błądzeie przypadkowe z odbiciem.

Bardziej szczegółowo