PRACE NAUKOWE Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

Transkrypt

1 PRAE NAUKOWE Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu RESEARH PAPERS of Wrocław Unversty of Economcs Nr 384 Taksonoma 4 Klasyfkacja analza danych teora zastosowana Redaktorzy naukow Krzysztof Jajuga Marek Walesak Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 05

2 Redaktor Wydawnctwa: Aleksandra Ślwka Redaktor technczny: Barbara Łopusewcz Korektor: Barbara bs Łamane: Beata Mazur Projekt okładk: Beata Dębska Tytuł dofnansowany ze środków Narodowego Banku Polskego oraz ze środków Sekcj Klasyfkacj Analzy Danych PTS Informacje o naborze artykułów zasadach recenzowana znajdują sę na strone nternetowej Wydawnctwa Publkacja udostępnona na lcencj reatve ommons Uznane autorstwa-użyce nekomercyjne-bez utworów zależnych 3.0 Polska ( BY-N-ND 3.0 PL) opyrght by Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wrocław 05 ISSN (Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu) e-issn (Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu) ISSN (Taksonoma) Wersja perwotna: publkacja drukowana Zamówena na opublkowane prace należy składać na adres: Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu tel./fax ; e-mal:econbook@ue.wroc.pl Druk oprawa: TOTEM

3 Sps treśc Wstęp... 9 Krzysztof Jajuga, Józef Pocecha, Marek Walesak: 5 lat SKAD... 5 Beata Basura, Anna zapkewcz: Symulacyjne badane wykorzystana entrop do badana jakośc klasyfkacj... 5 Andrzej Bąk: Zagadnene wyboru optymalnej procedury porządkowana lnowego w pakece pllord Justyna Brzezńska: Analza klas ukrytych w badanach sondażowych... 4 Grażyna Dehnel: Rejestr podatkowy oraz rejestr ZUS jako źródło nformacj dodatkowej dla statystyk gospodarczej możlwośc ogranczena.. 5 Sabna Denkowska: Wybrane metody oceny jakośc dopasowana w Propensty Score Matchng Marta Dzechcarz-Duda, Klauda Przybysz: Zastosowane teor zborów rozmytych do dentyfkacj pozafskalnych czynnków ubóstwa Iwona Foryś: Potencjał rynku meszkanowego w Polsce w latach dekonunktury gospodarczej Eugenusz Gatnar: Statystyczna analza konwergencj krajów Europy Środkowej Wschodnej po 0 latach członkostwa w Un Europejskej Ewa Genge: Zaufane do nstytucj publcznych fnansowych w polskm społeczeństwe analza empryczna z wykorzystanem ukrytych model Markowa Alcja Grześkowak: Welowymarowa analza uwarunkowań zaangażowana Polaków w kształcene ustawczne o charakterze pozaformalnym Monka Hamerska: Wykorzystane metod porządkowana lnowego do tworzena rankngu jednostek naukowych... 7 Bartłomej Jefmańsk: Zastosowane model IRT w konstrukcj rozmytego systemu wag dla zmennych w zagadnenu porządkowana lnowego na przykładze metody TOPSIS... 6 Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak: Wykorzystane uogólnonej mary odległośc do porządkowana lnowego powatów województwa podkarpackego w śwetle funkcjonowana specjalnej strefy ekonomcznej Euro-Park Melec Krzysztof Kompa: Zastosowane testów parametrycznych neparametrycznych do oceny sytuacj na śwatowym rynku kaptałowym przed kryzysem po jego wystąpenu Marusz Kubus: Rekurencyjna elmnacja cech w metodach dyskrymnacj... 54

4 6 Sps treśc Marta Kuc: Wpływ sposobu defnowana macerzy wag przestrzennych na wynk porządkowana lnowego państw Un Europejskej pod względem pozomu życa ludnośc Paweł Lula: Kontekstowy pomar podobeństwa semantycznego... 7 Iwona Markowcz: Model regresj Feldstena-Horok wynk badań dla Polsk... 8 Kamla Mgdał-Najman: Ocena wpływu wartośc stałej Mnkowskego na możlwość dentyfkacj struktury grupowej danych o wysokm wymarze... 9 Małgorzata Msztal: O zastosowanu kanoncznej analzy korespondencj w badanach ekonomcznych Krzysztof Najman: Zastosowane przetwarzana równoległego w analze skupeń Edward Nowak: Klasyfkacja danych a rachunkowość. Rozważana o relacjach... 8 Marcn Pełka: Adaptacja metody baggng z zastosowanem klasyfkacj pojęcowej danych symbolcznych... 7 Józef Pocecha, Mateusz Baryła, Barbara Pawełek: Porównane skutecznośc klasyfkacyjnej wybranych metod prognozowana bankructwa przedsęborstw przy losowym nelosowym doborze prób Agneszka Przedborska, Małgorzata Msztal: Wybrane metody statystyk welowymarowej w ocene jakośc życa słuchaczy unwersytetu trzecego weku Wojcech Roszka: Konstrukcja syntetycznych zborów danych na potrzeby estymacj dla małych domen Aneta Rybcka: Połączene danych o preferencjach ujawnonych wyrażonych... 6 Elżbeta Sobczak: Pozom specjalzacj w sektorach ntensywnośc technologcznej a efekty zman lczby pracujących w województwach Polsk... 7 Andrzej Sokołowsk, Grzegorz Harańczyk: Modyfkacja wykresu radarowego Marcn Szymkowak, Marek Wtkowsk: Wykorzystane medany do klasyfkacj banków spółdzelczych według stanu ch kondycj fnansowej.. 87 Justyna Wlk, Mchał B. Petrzak, Roger S. Bvand, Tomasz Kossowsk: Wpływ wyboru metody klasyfkacj na dentyfkację zależnośc przestrzennych zastosowane testu jon-count Dorota Wtkowska: Wykorzystane drzew klasyfkacyjnych do analzy zróżncowana płac w Nemczech Artur Zaborsk: Analza nesymetrycznych danych preferencj z wykorzystanem modelu punktu domnującego modelu grawtacj... 35

5 Sps treśc 7 Summares Krzysztof Jajuga, Józef Pocecha, Marek Walesak: XXV years of SKAD 4 Beata Basura, Anna zapkewcz: Smulaton study of the use of entropy to valdaton of clusterng... 3 Andrzej Bąk: Problem of choosng the optmal lnear orderng procedure n the pllord package... 4 Justyna Brzezńska-Grabowska: Latent class analyss n survey research Grażyna Dehnel: Tax regster and socal securty regster as a source of addtonal nformaton for busness statstcs possbltes and lmtatons Sabna Denkowska: Selected methods of assessng the qualty of matchng n Propensty Score Matchng Marta Dzechcarz-Duda, Klauda Przybysz: Applyng the fuzzy set theory to dentfy the non-monetary factors of poverty Iwona Foryś: The potental of the housng market n Poland n the years of economc recessons... 9 Eugenusz Gatnar: Statstcal analyss of the convergence of EE countres after 0 years of ther membershp n the European Unon Ewa Genge: Trust to the publc and fnancal nsttutons n the Polsh socety an applcaton of latent Markov models Alcja Grześkowak: Multvarate analyss of the determnants of Poles' nvolvement n non-formal lfelong learnng... 6 Monka Hamerska: The use of the methods of lnear orderng for the creatng of scentfc unts rankng... 5 Bartłomej Jefmańsk: The applcaton of IRT models n the constructon of a fuzzy system of weghts for varables n the ssue of lnear orderng on the bass of TOPSIS method Tomasz Józefowsk, Marcn Szymkowak: GDM as a method of fndng a lnear orderng of dstrcts of Podkarpacke Vovodeshp n the lght of the operaton of the Euro-Park Melec specal economc zone Krzysztof Kompa: Applcaton of parametrc and nonparametrc tests to the evaluaton of the stuaton on the world fnancal market n the preand post-crss perod Marusz Kubus: Recursve feature elmnaton n dscrmnaton methods... 6 Marta Kuc: The mpact of the spatal weghts matrx on the fnal shape of the European Unon countres rankng due to the standard of lvng Paweł Lula: The mpact of context on semantc smlarty... 8 Iwona Markowcz: Feldsten-Horoka regresson model the results for Poland... 90

6 8 Sps treśc Kamla Mgdał-Najman: The assessment of mpact value of Mnkowsk s constant for the possblty of group structure dentfcaton n hgh dmensonal data Małgorzata Msztal: On the use of canoncal correspondence analyss n economc research Krzysztof Najman: The applcaton of the parallel computng n cluster analyss... 7 Edward Nowak: Data classfcaton and accountng. A study of correlatons 6 Marcn Pełka: The adaptaton of baggng wth the applcaton of conceptual clusterng of symbolc data Józef Pocecha, Mateusz Baryła, Barbara Pawełek: omparson of classfcaton accuracy of selected bankruptcy predcton methods n the case of random and non-random samplng technque Agneszka Przedborska, Małgorzata Msztal: Selected multvarate statstcal analyss methods n the evaluaton of the qualty of lfe of the members of the Unversty of the Thrd Age Wojcech Roszka: onstructon of synthetc data sets for small area estmaton... 6 Aneta Rybcka: ombnng revealed and stated preference data Elżbeta Sobczak: Specalzaton n sectors of techncal advancement vs. effects of workforce number changes n Poland s vovodshps Andrzej Sokołowsk, Grzegorz Harańczyk: Modfcaton of radar plot Marcn Szymkowak, Marek Wtkowsk: lassfcaton of cooperatve banks accordng to ther fnancal stuaton usng the medan Justyna Wlk, Mchał B. Petrzak, Roger S. Bvand, Tomasz Kossowsk: The nfluence of classfcaton method selecton on the dentfcaton of spatal dependence an applcaton of jon-count test Dorota Wtkowska: Applcaton of classfcaton trees to analyze wages dspartes n Germany Artur Zaborsk: Asymmetrc preference data analyss by usng the domnance pont model and the gravty model... 33

7 PRAE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMIZNEGO WE WROŁAWIU nr 07 RESEARH PAPERS OF WROŁAW UNIVERSITY OF EONOMIS nr Taksonoma 4 ISSN Klasyfkacja analza danych teora zastosowana e-issn Bartłomej Jefmańsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu e-mal: bartlomej.jefmansk@ue.wroc.pl ZASTOSOWANIE MODELI IRT W KONSTRUKJI ROZMYTEGO SYSTEMU WAG DLA ZMIENNYH W ZAGADNIENIU PORZĄDKOWANIA LINIOWEGO NA PRZYKŁADZIE METODY TOPSIS Streszczene: Rozmyta metoda TOPSIS zakłada, że oceny kryterów /lub współczynnk wagowe wyrażone są w postac trójkątnych lczb rozmytych. Otwartą kwestą pozostaje sposób ustalena parametrów tych lczb. Możlwym rozwązanem jest zastosowane model teor reakcj na pozycje skal (IRT). elem artykułu jest zaprezentowane propozycj metody ustalana rozmytych współczynnków wagowych, opartej na trzech modelach IRT: PM (Partal redt Model), GPM (Generalsed Partal redt Model) oraz RSM (Ratng Scale Model). Proponowaną metodę zlustrowano na przykładze emprycznym dotyczącym uporządkowana lnowego wybranych model smartfonów. Słowa kluczowe: porządkowane lnowe, rozmyta metoda TOPSIS, lczby rozmyte, rozmyte wag, modele IRT. DOI: 0.56/pn Wstęp Rozmyta metoda TOPSIS umożlwa prowadzene analz w warunkach nformacj rozmytej, tj. gdy oceny obektów /lub wag kryterów wyrażone są w postac wartośc lngwstycznych. Pozwala to respondentom formułować oceny w sposób bardzej naturalny nż za pomocą lczb, ale jednocześne powoduje, że ops ten jest mnej precyzyjny subektywny. Pomocna okazuje sę teora zborów rozmytych, która pozwala m.n. wyrazć pojęca neostre nejednoznaczne za pomocą lczb rozmytych. Z uwag na to, że wynk porządkowana lnowego obektów mogą zależeć od parametrów opsujących lczby rozmyte, sposób ch estymacj wymaga odpowednch metod. elem artykułu jest przedstawene propozycj metody ustalana rozmytych współczynnków wagowych opartej na trzech modelach IRT: modelu punktów częścowych (PM), uogólnonym modelu punktów częścowych (GPM) oraz

8 Zastosowane model IRT w konstrukcj rozmytego systemu wag 7 welokategoralnym modelu Rascha (RSM). Proponowana metoda zakłada, że krytera charakteryzujące obekty wyrażone są na skal metrycznej, natomast współczynnk wagowe w postac wartośc lngwstycznych.. Rozmyta metoda TOPSIS Załóżmy, że dany jest zbór obektów A { A =,..., n} = { j j =,..., m}, gdze X ~ { ~ x =,..., n; j =,..., m} ocen, a W ~ { w~ j j =,..., m} = zbór kryterów = oznacza zbór rozmytych = zbór rozmytych wag. Uporządkowane lnowe obektów przy wyżej wyszczególnonych założenach możlwe jest m.n. poprzez zastosowane rozmytej metody TOPSIS. Rozmyta metoda TOPSIS wymaga realzacj następujących kroków [hen 000]: Krok. Oblczene znormalzowanych ocen: z ( x) = x n = Krok. Oblczene ważonych znormalzowanych ocen: Krok 3. Wyznaczene wzorca x, =,..., n; j =,..., m. () v ( x) = wz ( x). () j + A antywzorca A rozwoju: { ( ), ( ),..., m ( )} {(max ( ) ),(mn ( ) ),..., } { ( ), ( ),..., m ( )} {(mn ( ) ),(max ( ) ),..., } A = v x v x v x = v x j J v x j J = n, (3) A = v x v x v x = v x j J v x j J = n, (4) gdze J oraz J są odpowedno kryteram wpływającym stymulująco destymulująco na kryterum syntetyczne. + Krok 4. Oblczene dla każdego obektu odległośc od wzorca d antywzorca rozwoju d (w orygnalnej pracy jest to odległość eukldesowa). Krok 5. Oblczene mary syntetycznej: + = d d + + d, = (,..., n). (5) Wartośc mary (5) unormowane są w przedzale <0; >. Im mnejsza odległość obektu od wzorca, a wększa od antywzorca, tym wartość mary syntetycznej jest blższa jednośc. Krok 6. Ustalene rankngu obektów. Najlepszy obekt posada najwększą wartość mary syntetycznej.

9 8 Bartłomej Jefmańsk 3. Konstrukcja rozmytych współczynnków wagowych z zastosowanem model IRT Modele IRT stanową alternatywę dla klasycznej teor pomaru. Pozwalają na wyjaśnene mechanzmu leżącego u podstaw odpowadana respondenta na pozycje skal z punktu wdzena zarówno własnośc skal, jak cech respondentów zwązanych z merzonym zjawskem (np. zdolnośc, kompetencj, zaangażowana emocjonalnego tp.) [Sagan 005]. Umożlwają przekształcene wynków pomaru ze skal porządkowej w skalę przedzałową, a parametry charakteryzujące respondentów pozycje skal wyrażone zostają wspólną jednostką pomaru (określaną manem logtu) na tym samym kontnuum. Szczegółową charakterystykę model IRT można znaleźć m.n. w opracowanach: Hambleton n. [99], Embretson Rese [000], Ostn Nerng [006], DeMars [00]. 3.. Ogólna charakterystyka wybranych model IRT Propozycja metody ustalana rozmytych współczynnków wagowych dotyczy trzech model dla kategor uporządkowanych: PM Partal redt Model [Masters 98], GPM Generalzed Partal redt Model [Murak 99] oraz RSM Ratng Scale Model [Andrch 978]. U podstaw wyszczególnonych model leżą założena o jednowymarowośc skal (wszystke pozycje skal merzą wyłączne jedną zmenną ukrytą) oraz lokalnej nezależnośc pozycj skal (odpowedź na określoną pozycję skal jest nezależna od odpowedz na nne pozycje). Modele ne znajdują zastosowana w analze ekstremalnych wzorców odpowedz na pozycje skal (np. w sytuacj, gdy respondent wybera kategorę zdecydowane neważne w ramach wszystkch pozycj skal). Prawdopodobeństwo wyboru przez n-tego respondenta kategor x ( x =,,..., m) na -tej pozycj skal, odpowedno dla model PM, GPM oraz RSM, wyrażone jest wzorem: π π exp j= 0 nx = m k exp k= 0 j= 0 exp exp k= 0 j= 0 x ( βn ) x ( βn ) ( ) α β n j= 0 nx = m k ( ) α β n, (6), (7)

10 Zastosowane model IRT w konstrukcj rozmytego systemu wag 9 π j= 0 nx = m k x k= 0 j= 0 ( ) exp βn δ + j, (8) exp βn ( δ + j) gdze: β n stopeń zdolnośc n-tego respondenta do udzelena poprawnej odpowedz na -tą pozycję skal, δ stopeń trudność -tej pozycj skal, wartość progowa dla j-tej kategor w ramach -tej pozycj skal, α parametr dyskrymnacj dla -tej pozycj skal. W modelu PM GPM odległośc mędzy wartoścam progowym ne są równe w ramach wybranej pozycj skal mogą sę różnć mędzy poszczególnym pozycjam. Model GPM różn sę od PM dodatkowym parametrem dyskrymnacj α. Model RSM jest bardzej restrykcyjny w swoch założenach w stosunku do model PM GPM, bowem zakłada, że odległośc mędzy wartoścam progowym są jednakowe dla wszystkch pozycj skal. Ponadto w ramach modelu RSM szacowany jest dodatkowy parametr δ charakteryzujący stopeń trudnośc odpowednej pozycj skal. 3.. Współczynnk wagowe jako trójkątne lczby rozmyte Wag kryterów w rozmytej metodze TOPSIS zaproponowanej przez hena [000] mają postać trójkątnych lczb rozmytych scharakteryzowanych za pomocą trzech parametrów: w ~ = a, b, c, (9) ( ) gdze: w ~ waga j-tego kryterum nadana przez -tego respondenta, a lewy zakres dzedzny lczby rozmytej, b środek dzedzny lczby rozmytej, dla którego wartość funkcj przynależnośc wynos, c prawy zakres dzedzny lczby rozmytej. Proponowane podejśce polega na wykorzystanu wartośc progowych, szacowanych w ramach wyszczególnonych wcześnej model IRT, do ustalena trzech parametrów lczb rozmytych. Wartośc parametrów dla uporządkowanych punktów szacunkowych skal pomarowych (określanych manem kategor lub wartośc lngwstycznych) ustalane są zgodne z odpowadającym tym punktom wartoścam progowym. Wartośc progowe wyznaczane są na kontnuum zmennej ukrytej w punkce przecęca krzywych charakterystycznych sąsadujących ze sobą kategor. Zatem wartość progową stanow punkt, w którym prawdopodobeństwo wyboru przez respondenta jednej z dwóch sąsadujących kategor jest take samo wynos 0,5.

11 30 Bartłomej Jefmańsk Przyjmując jako przykład 5-stopnową skalę oceny ważnośc o następujących punktach: zdecydowane neważne (ZN), neważne (N), średno ważne (ŚW), ważne (W), zdecydowane ważne (ZW), formuły na ustalene parametrów trójkątnych lczb rozmytych dla każdego z tych punktów przedstawono w tab.. Tabela. Formuły dla parametrów trójkątnych lczb rozmytych Kategora Parametry lczb rozmytych a b c ZN -4-4 N + ŚW W ZW 4 Źródło: opracowane własne. W proponowanym podejścu dwa z trzech parametrów lczb rozmytych przyporządkowanych kategorom skrajnym ustalane są arbtralne. hodz o parametry a b w przypadku perwszej kategor oraz b c w przypadku ostatnej kategor. Tak zabeg umożlwa lewo- prawostronne ogranczene skal ocen ważnośc. Gwarantuje, że wartośc mnejsze lub wększe na kontnuum zmennej ukrytej od odpowedno lewo- prawostronnego ogranczena skal w postac trójkątnych lczb rozmytych będą mały wartość stopna przynależnośc do tych lczb równą. Przyjęte w artykule wartośc wyżej wymenonych parametrów wynkają z faktu, że w modelach IRT kontnuum zmennej ukrytej często ogranczane jest do przedzału <-4;4>. Dysponując w ramach każdego z kryterów trójkątnym lczbam rozmytym opsującym poszczególne kategore skal, należy dokonać transformacj ocen ważnośc każdego z respondentów do postac stosownych trójkątnych lczb rozmytych. Wag dla każdego z kryterów, w postac trójkątnych lczb rozmytych, ustalane są na podstawe średnej arytmetycznej z ocen ważnośc wyrażonych w postac trójkątnych lczb rozmytych (zgodne z zasadam arytmetyk dla tych lczb). 4. Przykład empryczny Propozycję ustalena wag z zastosowanem trójkątnych lczb rozmytych model IRT zastosowano do uporządkowana lnowego 0 wybranych model smartfonów dostępnych na polskm rynku. Wybrane modele były według serwsu skąpec.pl w stycznu 04 r. najczęścej wyszukwanym w sec modelam. Modele scharak-

12 Zastosowane model IRT w konstrukcj rozmytego systemu wag 3 a rozdzel- teryzowano za pomocą 7 kryterów: welkość ekranu (cale), czość ekranu w pozome (px), b rozdzelczość ekranu w pone (px), 3 lość wbudowanej rozdzelczość wbudowanego aparatu cyfrowego (Mpx), 4 pamęc (GB), 5 pamęć RAM (GB), 6 maksymalny czas rozmów (h). Ważność poszczególnych kryterów w użytkowanu smartfonów ocenono na podstawe wynków badana anketowego (anketa nternetowa) przeprowadzonego wśród użytkownków smartfonów w serpnu 04 r. Próba mała charakter celowy, a jej lczebność wynosła 47 respondentów. W ocene ważnośc zaproponowano szacunkową skalę porządkową z pęcoma punktam: zdecydowane neważne, neważne, średno ważne, ważne, zdecydowane ważne. Żaden z respondentów ne wybrał w ocene kryterów kategor zdecydowane neważne lub neważne, dlatego w dalszej analze wykorzystano pozostałe trzy. Krytera zostały znormalzowane zgodne z formułą przekształcena lnowego [Shh n. 007]. Znormalzowane wartośc kryterów wyszczególnono w tab.. Wartośc progowe dla każdego z kryterów oszacowane z zastosowanem trzech model IRT wyszczególnono w tab. 3. Tabela. Znormalzowana macerz danych Model a b Samsung Galaxy S4 I9505 0, 0,5 0,5 0,6 0,4 0,6 0,4 Samsung Galaxy S , 0,0 0,0 0,0 0,4 0,08 0,7 myphone Next 0,0 0,08 0,08 0,0 0,03 0,08 0,04 Samsung Galaxy S III mn I890 0,09 0,07 0,06 0,06 0,07 0,08 0, Samsung Galaxy S DUOS S756 0,09 0,07 0,06 0,06 0,0 0,06 0,0 Samsung Galaxy Note III N9005 0,3 0,5 0,5 0,6 0,8 0,3 0,7 Sony Xpera Z 0, 0,5 0,5 0,6 0,4 0,6 0, Goclever Quantum 4 0,09 0,07 0,06 0,0 0,03 0,04 0,04 Apple Phone 5 6 GB 0,09 0,09 0,09 0,0 0,4 0,08 0,06 Sony Xpera J 0,09 0,07 0,07 0,06 0,0 0,04 0,06 Źródło: opracowane własne. Tabela 3. Wartośc progowe dla kryterów Krytera RSM PM GPM 0,3 3,6 -,9,7 -,6 0,55 a -0,08,77 -,5,06 -,5 0,4 b -0,08,77-0,6,86 -,49 0,04 3-0,8,57 -,88,95 -,60 0,06 4-0,49,36 -,79,66-3,7-0,9 5 0,60 3,44 0,63,94 -,78-0,8 0,3 3,6 -,9,7 -,6 0,55 6 Źródło: opracowane własne z zastosowanem paketu erm programu R.

13 3 Bartłomej Jefmańsk Na podstawe wartośc progowych ustalono lczby rozmyte odpowadające poszczególnym ocenom ważnośc kryterów. Po dokonanu transformacj wynków pomaru do postac lczb rozmytych ch uśrednenu otrzymano wag dla poszczególnych kryterów (tab. 4). Tabela 4. Wag dla kryterów w postac trójkątnych lczb rozmytych RSM PM GPM Krytera a b c a b c a b c,06, 3,30-0,06,59,95 -,84 0,44,66 a 0,99,5 3,7 0,4,8,76 -,63 0,87,7 b 0,99,5 3,7 0,4,8,76 -,63 0,87,7 3 0,96,8 3,3 0,9,86,68 -,4,03,70 4 0,97,36 3,7-0,,8,8 -,94 0,87,84 5 0,9,84 3,5-0,03,97,80 -,84,4,93 0,83,59 3,08 0,,3,53 -,3 0,65,47 6 Źródło: opracowane własne. Tabela 5. Wynk uporządkowana lnowego obektów Model RSM PM GPM Pozycja w rankngu Samsung Galaxy S4 I9505 0, ,758 0,69790 Samsung Galaxy S , , , myphone Next 0,785 0, , Samsung Galaxy S III mn I890 0, , , Samsung Galaxy S DUOS S756 0,460 0,0075 0, Samsung Galaxy Note III N9005 0, , ,99737 Sony Xpera Z 0,7054 0, , Goclever Quantum 4 0,0886 0, ,053 0 Apple Phone 5 6 GB 0, ,3340 0, Sony Xpera J 0, , , Źródło: opracowane własne. W celu ustalena współrzędnych obektu wzorcowego porównano trójkątne lczby rozmyte za pomocą metody wyostrzana zaprezentowanej w opracowanu Dnga Langa [005]. Wszystke krytera mają charakter stymulant, dlatego współrzędne wzorca ustalono jako lczby rozmyte, odpowadające wartoścom maksymalnym. Wynk uporządkowana lnowego, wraz z wartoścam mary syntetycznej, przedstawono w tab. 5.

14 Zastosowane model IRT w konstrukcj rozmytego systemu wag Zakończene Ustalene systemu wag dla kryterów w zagadnenu porządkowana lnowego obektów może bazować na nformacj pozastatystycznej być realzowane metodą ocen respondentów. W takm przypadku oceny ważnośc kryterów najczęścej wyrażone są w postac wartośc lngwstycznych. Transformacja tych wartośc do postac lczb rozmytych pozwala uwzględnć neprecyzyjność tego typu stwerdzeń oraz umożlwa zastosowane rozmytej metody TOPSIS. Jak wykazano w przykładze emprycznym, rozpętość lczb rozmytych przyporządkowanych wartoścom lngwstycznym jest zróżncowana w zależnośc od wybranego modelu IRT. Dowodz to zasadnośc przyjętego podejśca, które w przecweństwe do klasycznej teor pomaru ne zakłada jednakowych odległośc pomędzy punktam szacunkowych skal pomaru. Wybór modelu IRT ne mał wpływu na ostateczne uporządkowane obektów, pommo różnc w odległoścach od wzorca antywzorca oraz wartoścach mary syntetycznej. Należy jednak podkreślć, że są to wyłączne wstępne wynk, które posłużyły główne do charakterystyk proponowanego podejśca, a ne badana zgodnośc otrzymanych wynków z zastosowanem różnych model IRT. Realzacja drugego celu będze możlwa po zwększenu lczebnośc próby badawczej. Z kole wększa lczebność próby może skutkować wzrostem zmennośc ocen ważnośc kryterów poprzez wybór kategor do tej pory nestosowanych (czyl zdecydowane neważne neważne ). To równeż może meć wpływ na wynk uporządkowana lnowego obektów. Nowym problemem badawczym, który pojawł sę w trakce realzacj etapów rozmytej metody TOPSIS, jest wybór, w zależnośc od funkcj preferencj kryterów, wartośc maksymalnych mnmalnych jako współrzędnych wzorca antywzorca rozwoju. Pojawa sę zatem koneczność porównana trójkątnych lczb rozmytych, co wymaga zastosowana odpowednch metod. Wybór metody może meć zatem równeż wpływ na wynk uporządkowana lnowego obektów. Lteratura Andrch D., 978, A ratng formulaton for ordered response categores, Psychometrka, vol. 43, s hen.-t., 000, Extensons of the TOPSIS for group decson-makng under fuzzy envronment, Fuzzy Sets and Systems, no. 4, s. -9. DeMars h., 00, Item Response Theory, Oxford Unversty Press, Oxford. Dng J.F., Lang G.S., 005, Usng fuzzy MDM to select partners of strategc allances for lnear shppng, Informaton Scences, vol. -3, s Embretson S.E., Rese S.P., 000, Item Response Theory for Psychologsts, Lawrence Erlbaum Assocates, Makwah. Hambleton R.K., Swamnathan H., Rogers H.J., 99, Fundamentals of Item Response Theory, Sage Publcatons, Newbury Park, A.

15 34 Bartłomej Jefmańsk Masters G.N., 98, A rasch model for partal credt scorng, Psychometrka, vol. 47, no., s Murak E., 99, A generalzed partal credt model: applcaton of an EM algorthm, Appled Psychologcal Measurement, vol. 6, s Ostn R., Nerng M., 006, Polytomous Item Response Theory Models, Sage Publcatons, Thousand Oaks. Sagan A., 005, Ocena ekwwalencj skal pomarowych w badanach mędzykulturowych, Zeszyty Naukowe Akadem Ekonomcznej w Krakowe, nr 659, s Shh H.-S., Shyur H.-J., Lee E.S., 007, An extenson of TOPSIS for group decson makng, Mathematcal and omputer Modellng, vol. 45, no. 7, s THE APPLIATION OF IRT MODELS IN THE ONSTRUTION OF A FUZZY SYSTEM OF WEIGHTS FOR VARIABLES IN THE ISSUE OF LINEAR ORDERING ON THE BASIS OF TOPSIS METHOD Summary: A fuzzy TOPSIS method assumes that the assessment of crtera or/and weght coeffcents are ntroduced n the form of trangular fuzzy numbers. An open ssue s the way to establsh parameters of these numbers. A possble soluton s an applcaton of the Item Response Theory models. The am of ths artcle s to ntroduce a suggeston of the method of establshng fuzzy weght coeffcents based on the three IRT models: PM (Partal redt Model), GPM (Generalsed Partal redt Model) and RSM (Ratng Scale Model). A suggested method was llustrated on the emprcal example concernng lnear orderng of selected models of smartphones. Keywords: lnear orderng, fuzzy TOPSIS, fuzzy numbers, fuzzy weghts, IRT models.