PRACE NAUKOWE Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

Transkrypt

1 PRCE NUKOWE Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu RESERCH PPERS of Wrocław Unversty of Economcs Nr 385 Taksonoma 25 Klasyfkacja analza danych teora zastosowana Redaktorzy naukow Krzysztof Jajuga Marek Walesak Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu Wrocław 2015

2 Redaktor Wydawnctwa: leksandra Ślwka Redaktor technczny: Barbara Łopusewcz Korektor: Barbara Cbs Łamane: Beata Mazur Projekt okładk: Beata Dębska Tytuł dofnansowany ze środków Narodowego Banku Polskego oraz ze środków Sekcj Klasyfkacj nalzy Danych PTS Informacje o naborze artykułów zasadach recenzowana znajdują sę na strone nternetowej Wydawnctwa Publkacja udostępnona na lcencj Creatve Commons Uznane autorstwa-użyce nekomercyjne-bez utworów zależnych 3.0 Polska (CC BY-NC-ND 3.0 PL) Copyrght by Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu Wrocław 2015 ISSN (Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu) e-issn (Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu) ISSN (Taksonoma) Wersja perwotna: publkacja drukowana Zamówena na opublkowane prace należy składać na adres: Wydawnctwo Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu tel./fax ; e-mal:econbook@ue.wroc.pl Druk oprawa: TOTEM

3 Sps treśc Wstęp... 9 Tomasz Bartłomowcz: Segmentacja konsumentów na podstawe preferencj wyrażonych uzyskanych metodą Maxmum Dfference Scalng Barbara Batóg, Jacek Batóg, ndrzej Nemec, Wanda Skoczylas, Potr Waśnewsk: Zastosowane metod klasyfkacyjnych w dentyfkacj kluczowych ndykatorów osągnęć w zarządzanu wynkam przedsęborstw Iwona Bąk: Wykorzystane statystycznej analzy danych w badanach turystyk transgrancznej na obszarach chrononych Beata Beszk-Stolorz: Ocena stopna deprecjacj kaptału ludzkego z wykorzystanem nelnowych model regresj Marola Chrzanowska, Nna Drejerska: Małe średne przedsęborstwa w strefe podmejskej Warszawy określene znaczena lokalzacj z wykorzystanem drzew klasyfkacyjnych dam Depta: Próba modelowana strukturalnego jakośc życa osób jąkających sę jako konstruktu ukrytego na podstawe kwestonarusza SF-36v Katarzyna Dębkowska: Welowymarowa analza kondycj fnansowej przedsęborstw sektora e-usług Krzysztof Dmytrów, Marusz Doszyń: Taksonomczna procedura wspomagana kompletacj produktów w magazyne Marusz Doszyń, Sebastan Gnat: Propozycja procedury taksonomczno- -ekonometrycznej w ndywdualnej wycene neruchomośc Marta Dzechcarz-Duda, nna Król: Zastosowane analzy unfoldng regresj hedoncznej do oceny preferencj konsumentów Katarzyna Frodyma: Współzależność mędzy pozomem rozwoju gospodarczego a udzałem energ ze źródeł odnawalnych w końcowym zużycu w krajach Un Europejskej Hanna Gruchocak: Porównane struktury lokalnych rynków pracy wyznaczonych przy wykorzystanu różnych metod w Polsce w latach lcja Grześkowak, gneszka Stanmr: Postrzegane środowska pracy przez starszą młodszą generację pracownków Marta Hozer-Koćmel, Chrstan Ls: Klasyfkacja krajów nadbałtyckch ze względu na czas prac wykonywanych w gospodarstwe domowym Tadeusz Kufel, Magdalena Osńska, Marcn Błażejowsk, Paweł Kufel: Zegar cyklu konunkturalnego państw UE US w latach w śwetle badań synchronzacj leksandra Łuczak: Wykorzystane rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS do porządkowana lnowego obektów

4 6 Sps treśc leksandra Łuczak, Felks Wysock: Zntegrowane podejśce do ustalana współczynnków wagowych dla cech w zagadnenach porządkowana lnowego obektów Małgorzata Markowska, Danuta Strahl: Wykorzystane klasyfkacj dynamcznej do dentyfkacj wrażlwośc na kryzys ekonomczny unjnych regonów szczebla NUTS leksandra Matuszewska-Janca, Marta Hozer-Koćmel: Struktura zatrudnena oraz wynagrodzena kobet mężczyzn a przedmotowa struktura gospodarcza w państwach UE nna M. Olszewska: Zastosowane analzy korespondencj do badana zwązku pomędzy zarządzanem jakoścą a nnowacyjnoścą przedsęborstw Małgorzata Podogrodzka: Metoda aglomeracyjna w ocene przestrzennego zróżncowana starośc demografcznej w Polsce Ewa Roszkowska, Tomasz Wachowcz: Ocena ofert negocjacyjnych spoza dopuszczalnej przestrzen negocjacyjnej Ewa Roszkowska, Tomasz Wachowcz: Zastosowane metody unfoldng do wspomagana procesu negocjacj Małgorzata Rószkewcz: Próba dagnozy uwarunkowań pozomu wskaźnka braku odpowedz w środowsku polskch gospodarstw domowych Marcn Salamaga: Próba dentyfkacj muzycznych profl melomanów z wykorzystanem drzew klasyfkacyjnych regresyjnych gneszka Sompolska-Rzechuła: Określene czynnków wpływających na prawdopodobeństwo poprawy pozomu rozwoju społecznego z wykorzystanem modelu logtowego Iwona Stanec: Wykorzystane analzy czynnkowej w dentyfkacj konstruktów ukrytych determnujących ryzyko współpracy gneszka Stanmr: Skłonność do zagrancznej moblnośc młodszych starszych osób Mrosława Sztemberg-Lewandowska: Problemy decyzyjne w funkcjonalnej analze głównych składowych Tomasz Szubert: Demografczno-społeczne determnanty określające subektywny status jednostk w polskm społeczeństwe Potr Tarka: Własnośc 5-7-stopnowej skal Lkerta w kontekśce normalzacj zmennych metodą Kaufmana Rousseeuwa Joanna Trzęsok: Neklasyczne metody regresj a problem odpornośc Katarzyna Wawrzynak: Ocena podobeństwa wynków uporządkowana województw uzyskanych różnym metodam porządkowana Katarzyna Wójck, Janusz Tuchowsk: Wykorzystane metody opartej na wzorcach w automatycznej analze opn konsumenckch nna Zamojska: Zastosowane analzy falkowej w ocene efektywnośc funduszy nwestycyjnych

5 Sps treśc 7 Summares Tomasz Bartłomowcz: Segmentaton of consumers based on revealed preferences obtaned wth the Maxmum Dfference Scalng method Barbara Batóg, Jacek Batóg, ndrzej Nemec, Wanda Skoczylas, Potr Waśnewsk: pplcaton of classfcaton methods to dentfy the key performance ndcators of performance management Iwona Bąk: The applcaton of statstcal data analyss n the studes of cross-border toursm n protected areas Beata Beszk-Stolorz: Evaluatng human captal deprecaton by means of non-lnear regresson models Marola Chrzanowska, Nna Drejerska: Small and medum enterprses n the Warsaw suburban zone determnaton of a localzaton s role usng classfcaton trees dam Depta: n attempt of structural modellng of the qualty of lfe of stutterng people as a latent construct, based on SF-36v2 questonnare Katarzyna Dębkowska: Multdmensonal analyss of fnancal condton of e-busness servces Krzysztof Dmytrów, Marusz Doszyń: Taxonomc procedure of supportng order-pckng of products n a warehouse Marusz Doszyń, Sebastan Gnat: Taxonomc and econometrc methods n ndvdual real estate evaluaton Marta Dzechcarz-Duda, nna Król: The applcaton of unfoldng analyss and hedonc regresson n the nvestgaton of consumers preferences Katarzyna Frodyma: Interdependence between the level of economc development and the share of renewable energy n gross fnal energy consumpton n the European Unon Hanna Gruchocak: Comparson of local labour markets structure desgnated usng dfferent methods n Poland n 2006 and 2011 years lcja Grześkowak, gneszka Stanmr: Percepton of workng envronment by older and younger generaton of workers Marta Hozer-Koćmel, Chrstan Ls: Classfcaton of the Baltc Sea Regon countres due to the tme of household work Tadeusz Kufel, Magdalena Osńska, Marcn Błażejowsk, Paweł Kufel: Busness cycle clock for the EU and the US n n the lght of synchronzaton research leksandra Łuczak: The use of the extended nterval TOPSIS methods for lnear orderng of objects leksandra Łuczak, Felks Wysock: Integrated approach for determnng the weghtng coeffcents for features n ssues of lnear orderng of objects

6 8 Sps treśc Małgorzata Markowska, Danuta Strahl: The applcaton of dynamc classfcaton for the dentfcaton of vulnerablty to economc crss n the EU NUTS 2 regons leksandra Matuszewska-Janca, Marta Hozer-Koćmel: The structure of male and female employment and remuneraton vs. the basc economy structure n the EU countres nna M. Olszewska: The applcaton of the correspondence analyss for the study of the relatons between qualty management and nnovaton n the enterprses Małgorzata Podogrodzka: gglomeraton method n the age and ageng n Poland by vovodshps Ewa Roszkowska, Tomasz Wachowcz: Scorng the negotaton offers from the outsde of the feasble negotaton space Ewa Roszkowska, Tomasz Wachowcz: pplcaton of the unfoldng analyss to negotaton support Małgorzata Rószkewcz: n attempt to dagnose the determnants of non- -response rate n Polsh households surveys Marcn Salamaga: ttempt to dentfy musc lovers profles usng classfcaton and regresson trees gneszka Sompolska-Rzechuła: The defnton of factors nfluencng the probablty of mprovng the level of human development usng the logt model Iwona Stanec: The use of factor analyss to dentfy hdden constructs determnants of the cooperaton rsk gneszka Stanmr: Wllngness to moblty abroad among younger and older persons Mrosława Sztemberg-Lewandowska: Decson problems n functonal prncpal components analyss Tomasz Szubert: Soco-demographc factors determnng subjectve socal status of an ndvdual n Polsh socety Potr Tarka: Normalzaton methods of varables and measurement on 5 and 7 pont Lkert scale Joanna Trzęsok: Non-classcal regresson methods vs. robustness Katarzyna Wawrzynak: The evaluaton of the smlarty of the vovodshps orderngs obtaned by means of dfferent methods Katarzyna Wójck, Janusz Tuchowsk: Usng pattern-based opnon mnng nna Zamojska: Mutual funds performance measurement wavelets analyss approach

7 PRCE NUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁWIU nr 207 RESERCH PPERS OF WROCŁW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr Taksonoma 25 ISSN Klasyfkacja analza danych teora zastosowana e-issn leksandra Łuczak Unwersytet Przyrodnczy w Poznanu e-mal:luczak@up.poznan.pl WYKORZYSTNIE ROZSZERZONEJ INTERWŁOWEJ METODY TOPSIS DO PORZĄDKOWNI LINIOWEGO OBIEKTÓW Streszczene: Celem pracy jest przedstawene możlwośc wykorzystana rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to an Ideal Soluton) do porządkowana lnowego obektów. Dokonano porównana dwóch warantów rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS z klasyczną nterwałową klasyczną metodą TOPSIS. Proponowane podejśce zostało zlustrowane przykładem dotyczącym analzy przestrzennego zróżncowana pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów województwa welkopolskego. Przeprowadzone badana wykazały, że bezpośredna nterwałowa metoda TOPSIS pozwala na porządkowane obektów w przypadku, gdy określene dokładne wartośc cech jest trudne, a ch wartośc można przedstawć za pomocą przedzałów. Uwzględnene tylko dwóch skrajnych wartośc danej cechy mnmalnej maksymalnej w gmnach w ramach powatu może być newystarczające do dokonana poprawnego merytoryczne rankngu obektów, szczególne w przypadku dużego zróżncowana wartośc cechy w ramach powatu. Słowa kluczowe: porządkowane lnowe obektów, TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to an Ideal Soluton), nterwałowa metoda TOPSIS, bezpośredna nterwałowa metoda TOPSIS. DOI: /pn Wstęp Metoda TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to an Ideal Soluton) jest obecne jedną z najbardzej popularnych metod zalczaną w lteraturze śwatowej do welokryteralnych metod podejmowana decyzj (Multple-Crtera Decson Makng MCDM) [Dymova n. 2013]. Polega ona na konstrukcj cechy syntetycznej wyznaczenu odległośc każdego obektu welocechowego od wzorca antywzorca rozwoju oraz zagregowanu ocen w każdym ocenanym obekce. W proponowanej rozszerzonej nterwałowej metodze TOPSIS wartośc cech op-

8 148 leksandra Łuczak sujących obekty są lczbam przedzałowym, dla których początek przedzału określa mnmalną, a konec maksymalną wartość cechy dla badanego obektu. Celem pracy jest przedstawene możlwośc wykorzystana rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS do porządkowana lnowego obektów. Dokonano porównana dwóch warantów rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS zaproponowanych przez Jahanshahloo n. [2009] Dymovą n. [2013] z klasyczną nterwałową metodą TOPSIS [Jahanshahloo n. 2006] klasyczną metodą TOPSIS [Hwang, Yoon 1981]. Proponowane podejśce zostało zlustrowane przykładem dotyczącym analzy przestrzennego zróżncowana pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego województwa welkopolskego według powatów zemskch w 2012 roku. 2. Metodyka badań W procese tworzena cechy syntetycznej opartej na rozszerzonej nterwałowej metodze TOPSIS można wyróżnć następujące etapy postępowana [Wysock 2010]: Etap 1. Utworzene struktury herarchcznej welokryteralnego problemu oceny pozomu rozwoju obektów. Etap 2. Normalzacja wartośc cech. Etap 3. Ustalene systemu wag. Etap 4. Oblczene odległośc każdego obektu od wzorca antywzorca rozwoju. Etap 5. Wyznaczene wartośc syntetycznego mernka rozwoju za pomocą rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS. Etap 6. Uporządkowane lnowe klasyfkacja typologczna obektów według wartośc cechy syntetycznej. Etap 1. Utworzene struktury herarchcznej welokryteralnego problemu oceny pozomu rozwoju obektów polega na rozkładze problemu na najstotnejsze czynnk: kryterum główne, krytera podrzędne cechy. Wybór kryterów cech prostych pownen operać sę na przesłankach merytorycznych statystycznych. Wartośc cech prostych w postac przedzałów [ xk ] = xk, xk ( = 1,, N, k = 1,, K, N lczba obektów, K lczba cech) są tworzone według zasady, że początek przedzału xk konec przedzału xk tworzą odpowedno mnmalna maksy- L U malna wartość cechy dla obektu na nższym szczeblu herarch w ramach obektu na wyższym szczeblu herarch. Etap 2. Normalzacja wartośc cech za pomocą przekształcena lorazowego (1) [Jahanshahloo n. 2006; 2009]: N N ( ( ) ( ) ) ( ) ( ). (1) ( ) L U zk, zk = xk / xjk + xjk, xk / xjk + xjk j= 1 j= 1 Ma ona na celu ujednolcene charakteru cech prostych sprowadzene ch wartośc do porównywalnośc.

9 Wykorzystane rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS 149 Etap 3. Ustalene systemu wag dla cech można przeprowadzć przy zastosowanu procedur statystycznych (np. metoda CCSD lub CRITIC) lub/ merytorycznych (np. HP lub FHP) (zob. [Wysock 2010; Łuczak, Wysock 2014]). W badanach przyjęto jednorodne wag cech. Etap 4. Oblczene odległośc każdego obektu od wzorca antywzorca rozwoju. Na początku zostają ustalone współrzędne obektów modelowych wzorca + antywzorca rozwoju. W rozszerzonej nterwałowej metodze TOPSIS (podejśce I) [Jahanshahloo n. 2009] wyznacza sę wzorce cząstkowe (2)-(5): U + = L+ U U L U + U + U + U + U + U + ( max( zk ) k S,mn( zk ) k D) = ( z, z2,..., zk ) = ( z1, z2,..., z K ) = 1, (2) U L ({ }) ({ }) L L L z, z k S,mn z, z k D = ( z, z,..., z ) = max jk k jk k 1 2 K, (3) j j U L ({ }) ({ }) U U U z, z k S,max z, z k D = ( z, z,..., z ) L U ( mn( zk ) k S,max( zk ) k D) = ( z, z2,..., zk ) = ( z1, z2,..., z K ) = mn jk k jk k 1 2 K, (4) j j gdze S jest zborem ndeksów stymulant, D destymulant. 1, (5) Natomast w rozszerzonej bezpośrednej metodze TOPSIS (podejśce II) wzorzec antywzorzec rozwoju są lczbam przedzałowym [Dymova n. 2013]: + = = L+ U + L+ U + ( max( [ zk, zk ]) k S,mn( [ zk, zk ]) k D) = ([ z, z1 ],...,[ zk, zk ]) U U ([ z, z ]), k S, max( [ z, z ]), k D = ( z, z,,..., z, z ) 1, (6) ( mn k k k k ) [ 1 ] [ K K ] 1. (7) Przy ustalanu wzorca w podejścu II za pomocą wzorów (6)-(7) problemem jest porównywane przedzałów, szczególne gdy przedzały zawerają sę jeden w drugm lub posadają część wspólną. W przypadku, gdy dwa przedzały: L+ U + L+ U + U + [ z, z ] [ z j, z j ] są rozłączne oraz zachodz z + < L z j, łatwo można zauważyć, że drug z przedzałów jest wększy nż perwszy. Często stosowana odległość eukldesowa 0,5 ( ) 2 U U E L L d ( ) 2 B = a b + a b, podobne jak odległość Hammnga H L U d B = 0, 5 ( a b + a b ), ne dają możlwośc ustalena, który z przedzałów jest wększy. Można to zlustrować prostym przykładem. Weźmy pod uwagę następujące przedzały 1 =[0,2], 2 =[1,3], 3 =[4,6], 4 =[5,7], B=[2,5]. Odległośc eukldesowe (podobne odległośc Hammnga) mędzy przedzałem B przedzałam ( = 1, 2, 3, 4) d E E E E = 1,803 1 B, d = 1,118 2 B, d = 1,118 3 B, d = 1,803 4 B H H H H ( d = 2, 5 1 B, d =1, 5 2 B, d =1, 5 3 B d = 2, 5 4 B ) ne pozwalają ocenć, który z przedzałów jest wększy. lternatywnym podejścem jest wykorzystane metody odleg-

10 150 leksandra Łuczak łośc mędzy środkam przedzałów w celu ch porównana 1 [Dymova n. 2013]: U L (( ) ( )) B = 0,5 a b + a b. Dla powyższego przykładu = 2, 5 1 B, = 1,5 2 B, =1, 5 3 B = 2, 5 4 B. Na podstawe tych wartośc można wskazać, który z przedzałów (=1, 2, 3, 4) jest wększy ( 3 4 ) mnejszy ( 1 2 ) nż przedzał B. W lteraturze przedmotu w celu porównywana przedzałów stosuje sę równeż stopeń preferencj jednego przedzału nad drugm [Wang n. 2005a; U L max{ 0, b a } max{ 0, b a } 2005b; Sevastjanov 2007]: P( B ) =, gdze U L a a + b b = a, a B = [ b L, b ] U są dwema lczbam przedzałowym, P ( B ) + P( B) = 1. Jeżel P ( B ) = P( B) = 0, 5, wtedy = B L L U U a = b oraz a = b. Obekty modelowe są podstawą do oblczena odległośc każdej jednostk statystycznej od wzorca rozwoju antywzorca rozwoju w rozszerzonej n- + terwałowej metodze TOPSIS (podejśce I) (por. [Jahanshahloo n. 2009]): 2 2 L 2 L L 2 ( ) ( ), d + = ( z + z ) + ( z + z ), (9) k k k k d = z z + z z U U U k k k k k S k D d = k S k D k S k D U L 2 U U 2 U U 2 L ( zk zk ) + ( zk zk ), d = ( zk zk ) + ( zk zk ) oraz w bezpośrednej rozszerzonej nterwałowej metodze TOPSIS (podejśce II) [Dymova n. 2013]: k S k D 2 (10) U L U L ( ( ) ( )) (( ) ( )), (11) 1 1 d = z + z z + z + z + z z + z k k k k k k k k k S k D d 1 = 2 U 1 U ( zk + zk ) ( zk + zk ) + ( ( zk + zk ) ( z + z ) k k k S 2 k D. (12) Etap 5. Wyznaczene wartośc syntetycznego mernka rozwoju za pomocą rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS. Ostateczne oblcza sę wartośc syntetycznego mernka rozwoju według wzoru dla podejśca I: S S S, gdze L U L U U+ S = d / d + d U U S d / d L d L + = + oraz dla podejśca II: ( ) ( ) + S = d / d + d. Syntetyczny mernk TOPSIS przyjmuje zazwyczaj wartośc 1 Inne propozycje podaje Wang n. [2005a; 2005b], Sevastjanov [2007], Chen [2011], Yue [2011].

11 Wykorzystane rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS S 1. Im mnejsza jest odległość danego obektu od obektu modelowego wzorca rozwoju, a tym samym wększa od drugego beguna antywzorca rozwoju, tym wartość mernka syntetycznego jest blższa 1. W podejścu II wartośc S, S mogą przyjmować wartośc [0,0] od [1, ]. W ustalenu rankngu lczb [ ] przedzałowych [ S, S ] mogą być pomocne dwe welkośc: punkt środkowy m ( S ) = 0, 5 ( S + S ) szerokość połówkowa przedzału (promeń przedzału) U L w( S ) = 0, 5 ( S S ). Sengupta Pal [2000] zaproponowal na ch podstawe funkcję akceptowalnośc ( S < S j ) = ( m( S j ) m( S )/( w( S ) + w( S j ), która służy do porównywana dwóch lczb przedzałowych S oraz S j. Wartośc ( S < S j ) mogą być nterpretowane jako pozom (stopeń) akceptowalnośc perwszego przedzału, że jest mnejszy nż drug przedzał. Wartośc funkcj ( S < S j ) = 0 oznaczają brak akceptacj, wartośc z przedzału ( 0,1) akceptację z różnym stopnem satysfakcj z przedzału od 0 do 1, wartośc 1 węcej całkowtą akceptację. Na- m S m, wystarczające jest leży jednak zauważyć, że w przypadku, gdy ( ) ( S j ) tylko porównane tych welkośc. Natomast, gdy ( S ) m( ) m =, należy uznać za S j lepszą jednostkę tę, która posada mnejszą szerokość połówkową przedzału [Sengupta, Pal 2000]. Etap 6. Uporządkowane lnowe klasyfkacja typologczna obektów. Wyodrębnene klas typologcznych dla całego obszaru zmennośc cechy syntetycznej metodam statystycznym lub w sposób arbtralny. 3. Ocena pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego powatów Badana dotyczyły możlwośc wykorzystana rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS do analzy przestrzennego zróżncowana pozomu rozwoju społeczno- -gospodarczego województwa welkopolskego według powatów zemskch w 2012 roku. Dokonano wyboru 5 kryterów 11 cech charakteryzujących pozom rozwoju społeczno-gospodarczego powatów województwa welkopolskego: kryterum 1: demografczno-społeczne: ludność w weku neprodukcyjnym na 100 osób w weku produkcyjnym (x 1 ), zgony ogółem na 1000 ludnośc (x 2 ), udzał bezrobotnych zarejestrowanych w lczbe ludnośc w weku produkcyjnym (%) (x 3 ), kryterum 2: gospodarcze: pracujący w przemyśle budownctwe w % ogółem (x 4 ), podmoty na 1000 meszkańców w weku produkcyjnym (x 5 ), kryterum 3: nfrastruktura technczna: odsetek ludnośc korzystający z nstalacj kanalzacyjnej w % ogółu ludnośc (x 6 ), odsetek ludnośc korzystający z nstalacj gazowej w % ogółu ludnośc (x 7 ), kryterum 4: nfrastruktura społeczna: przecętna powerzchna użytkowa w m 2 na 1 osobę (x 8 ), udzał szkół gmnazjalnych wyposażo-

12 152 leksandra Łuczak nych w komputery przeznaczone do użytku ucznów z dostępem do Internetu (% ) (x 9 ), kryterum 5: fnanse publczne: wydatk majątkowe nwestycyjne na 1 meszkańca w zł (średna z 5 lat) (x 10 ), dochody własne gmn w dochodach ogółem w % (średna z 5 lat) (x 11 ). Tabela 1. Uporządkowane lnowe powatów województwa welkopolskego według pozomu rozwoju społeczno-gospodarczego Wartośc cechy syntetycznej metoda TOPSIS Rang Lp. Powaty a) nterwałowa nterwałowa klas. I klas. I KI L U S S m(s ) w(s ) II KI a b II 1 poznańsk 0,699 0,789 0,229 1,966 1,097 0,868 0, nowotomysk 0,520 0,394 0,229 0,759 0,494 0,265 0, rawck 0,467 0,426 0,274 0,686 0,480 0,206 0, kępńsk 0,439 0,397 0,221 0,789 0,505 0,284 0, chodzesk 0,507 0,368 0,178 0,941 0,560 0,381 0, wolsztyńsk 0,509 0,375 0,227 0,718 0,473 0,245 0, plsk 0,518 0,350 0,116 1,367 0,742 0,625 0, gostyńsk 0,515 0,350 0,188 0,811 0,500 0,312 0, koścańsk 0,476 0,349 0,168 0,921 0,544 0,377 0, gneźneńsk 0,444 0,326 0,136 1,044 0,590 0,454 0, grodzsk 0,482 0,346 0,216 0,680 0,448 0,232 0, ostrowsk 0,452 0,283 0,121 1,009 0,565 0,444 0, średzk 0,455 0,337 0,181 0,779 0,480 0,299 0, czarnkowsko- -trzcaneck 0,292 0,290 0,119 1,061 0,590 0,471 0, obornck 0,493 0,334 0,198 0,697 0,447 0,250 0, śremsk 0,514 0,327 0,170 0,813 0,491 0,321 0, leszczyńsk 0,348 0,344 0,184 0,749 0,466 0,282 0, tureck 0,314 0,360 0,177 0,866 0,522 0,344 0, ostrzeszowsk 0,355 0,371 0,203 0,715 0,459 0,256 0, szamotulsk 0,358 0,270 0,136 0,806 0,471 0,335 0, wrzesńsk 0,330 0,303 0,167 0,712 0,440 0,272 0, krotoszyńsk 0,432 0,312 0,165 0,761 0,463 0,298 0, jarocńsk 0,390 0,301 0,182 0,643 0,412 0,230 0, mędzychodzk 0,435 0,292 0,139 0,842 0,490 0,352 0, konńsk 0,230 0,277 0,117 0,944 0,530 0,413 0, słupeck 0,192 0,233 0,111 0,842 0,476 0,366 0, wągroweck 0,297 0,170 0,072 0,931 0,502 0,429 0, kalsk 0,258 0,269 0,154 0,630 0,392 0,238 0, złotowsk 0,230 0,210 0,102 0,766 0,434 0,332 0, pleszewsk 0,227 0,222 0,113 0,700 0,407 0,293 0, kolsk 0,198 0,167 0,082 0,750 0,416 0,334 0, mn 0,192 0,167 0,072 0,630 0,392 0,206 0,223 klas. 0,75 0,44 0,48 0,85 max 0,699 0,789 0,274 1,966 1,097 0,868 0,841 I 0,40 0,48 0,88 r rozstęp 0,507 0,622 0,202 1,335 0,705 0,663 0,618 s II 0,99 0,62 III 0,69 a) Uporządkowane lnowe powatów według podejśca II. r s współczynnk korelacj rang Spearmana, klas. klasyczna metoda TOPSIS, KI klasyczna nterwałowa metoda TOPSIS, a rang uzyskane z wykorzystanem odległośc mędzy środkam przedzałów, b rang uzyskane z wykorzystanem stopna preferencj jednego przedzału nad drugm lub funkcj akceptowalnośc. Źródło: oblczena własne na podstawe [Bank Danych Lokalnych 2012].

13 Wykorzystane rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS 153 Przyjęto, że trzy cechy mają charakter destymulant (x 1, x 2, x 3 ), a pozostałe stymulant. Podstawę badań stanowły dane statystyczne z Głównego Urzędu Statystycznego [Bank Danych Lokalnych 2012]. Cechy zostały znormalzowane za pomocą przekształcena lorazowego (1). Uzyskane rankng pokazują duże różnce w uporządkowanach (tab. 1). Potwerdzają to nske wartośc współczynnka korelacj rang Spearmana pomędzy podejścem I a pozostałym metodam (0,40-0,62). Utworzone rankng w podejścu I nezależne od wykorzystanej metody porównywana lczb przedzałowych (odległośc mędzy środkam przedzałów, stopeń preferencj jednego przedzału nad drugm, wartośc funkcj akceptowalnośc) wykazują dużą zgodność. Przykładowo powat ostrzeszowsk w klasycznej nterwałowej metodze TOP- SIS uzyskał 6 pozycję w rankngu, w podejścu I aż o 17 mejsc nższą, w podejścu II o 13 mejsc nższą równeż w porównanu z klasyczną metodą TOPSIS o 14 mejsc gorszą. Różnce wynkają ze sposobu ustalana wzorca antywzorca rozwoju oraz oblczana od nch odległośc. Klasyczna nterwałowa metoda ma ogranczene zwązane z przedstawenem wzorca antywzorca w postac wartośc rzeczywstych. Podobne ogranczene występuje w podejścu I. Pommo wyznaczana wzorców cząstkowych, tylko co najwyżej jeden obekt będze posadał wzorzec w postac przedzału. Ponadto obe metody wykorzystują do oblczana odległośc od wzorca antywzorca rozwoju odległośc eukldesowe, co prowadz do nepoprawnych rankngów, gdyż przedzały przecnają sę. Na podstawe uporządkowanych wartośc cechy syntetycznej uzyskanych bezpośredną rozszerzoną metodą TOPSIS (podejśce II) wyodrębnono trzy typy rozwojowe powatów. Perwszy typ utworzył powat poznańsk (0,868), który jest najlepej rozwnęty pod względem społeczno-gospodarczym, a na jego rozwój ma wpływ oddzaływane masta Poznana. Drug typ utworzyło trzynaśce powatów o pozome średnm-nższym, które są zlokalzowane w wększośc w północnej połudnowo-zachodnej częśc województwa. Wartośc mernka syntetycznego wynosły od 0,405 do 0,493. Trzec typ obejmuje sedemnaśce powatów, które cechują sę nskm pozomem rozwoju społeczno-gospodarczego. Ten typ utworzyły powaty położone zarówno peryferyjne, główne we wschodnej częśc województwa, jak w bezpośrednm odzaływanu powatu poznańskego. Wartośc syntetycznych mernków wynosły od 0,223 do 0,297. Tak podzał wynka z uwzględnena tylko dwóch skrajnych wartośc cechy mnmalnych maksymalnych w gmnach w ramach powatu. Pommo uwzględnena skrajnych wartośc cech, metody nterwałowe ne uwzględnają rozkładu wartośc cech wewnątrz powatu. Tak podzał może budzć pewne zastrzeżena merytoryczne, szczególne w przypadku dużego zróżncowana wartośc cech w ramach powatu. Rozwązanem tego problemu mogą być metody wykorzystujące lczby rozmyte.

14 154 leksandra Łuczak 4. Zakończene Na podstawe przeprowadzonych oblczeń analz można stwerdzć, że: 1. Bezpośredna nterwałowa metoda TOPSIS pozwala na porządkowane obektów w przypadku, gdy dokładne określene wartośc cech jest trudne, a ch wartośc można przedstawć za pomocą przedzałów. 2. Uwzględnene tylko dwóch skrajnych wartośc danej cechy mnmalnej maksymalnej w gmnach w ramach powatu może być newystarczające do dokonana poprawnego merytoryczne rankngu obektów, szczególne w przypadku dużego zróżncowana wartośc cech w ramach powatu. Rozwązanem tego problemu mogą być metody wykorzystujące lczby rozmyte. 3. Klasyczna nterwałowa metoda TOPSIS ma ogranczene zwązane z przedstawenem wzorca antywzorca rozwoju w postac wartośc rzeczywstych. Podobne ogranczene występuje w podejścu I. Pommo wyznaczana wzorców cząstkowych, tylko co najwyżej jeden obekt będze posadał wzorzec w postac przedzału. 4. Wykorzystane odległośc eukldesowych (klasyczna nterwałowa metoda TOPSIS rozszerzona nterwałowa metoda TOPSIS podejśce II) do oblczana odległośc od wzorca antywzorca rozwoju może prowadzć do nepoprawnych rankngów, gdy przedzały przecnają sę. 5. Rodzaj metody porównywana lczb przedzałowych (odległośc mędzy środkam przedzałów, stopeń preferencj jednego przedzału nad drugm, wartośc funkcj akceptowalnośc) ne ma znaczącego wpływu na utworzone rankng w podejścu II. Lteratura Chen T.-Y., 2011, Interval-valued fuzzy TOPSIS method wth lenency reducton and a expermental analyss. ppled Soft Computng, vol. 11, s Dymova L., Sevastjanov P., Tkhonenko., 2013, drect nterval extenson of TOPSIS method. Expert Systems wth pplcatons, vol. 40, s Hwang C.L., Yoon K., 1981, Multple ttrbute Decson Makng: Methods and pplcatons, Sprnger-Verlag, New York. Jahanshahloo G.R., Hossenzadeh Lotf F., Izadkhah M., 2006, n algorthmc method to extend TOPSIS for decson-makng problems wth nterval data, ppled Mathematcs and Computaton, vol. 175, s Jahanshahloo G.R., Hossenzadeh Lotf F., Davood.R., 2009, Extenson of TOPSIS for decson- -makng problems wth nterval data: Interval effcency, Mathematcal and Computer Modellng, vol. 49, s Łuczak., Wysock F., 2014, Ustalane systemu wag dla cech w zagadnenach porządkowana lnowego obektów, [w:] Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu nr 327, Taksonoma 22, Klasyfkacja analza danych. Teora zastosowana, Wydawnctwo UE we Wrocławu, Wrocław, s

15 Wykorzystane rozszerzonej nterwałowej metody TOPSIS 155 Sengupta., Pal T.K., 2000, On comparng nterval numbers, European Journal of Operatonal Research, vol. 127, no. 1, s Sevastjanov P., 2007, Numercal methods for nterval and fuzzy number comparson based on the probablstc approach and Dempster-Shafer theory, Informaton Scences, vol. 177, s Wang Y.M., Yang J.B., Xu D.L., 2005a, preference aggregaton method through the estmaton of utlty ntervals, Computers and Operatons Research, vol. 32, s Wang Y.M., Yang J.B., Xu D.L., 2005b, two-stage logarthmc goal programmng method for generatng weghts from nterval comparson matrces, Fuzzy Sets and Systems, vol. 152, s Wysock F., 2010, Metody taksonomczne w rozpoznawanu typów ekonomcznych rolnctwa obszarów wejskch, Wyd. Unwersytetu Przyrodnczego w Poznanu, Poznań. Yue Z., 2011, n extended TOPSIS for determnng weghts of decson makers wth nterval numbers, Knowledge-Based Systems, vol. 24, no. 1, s THE USE OF THE EXTENDED INTERVL TOPSIS METHODS FOR LINER ORDERING OF OBJECTS Summary: TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty s an Ideal Soluton) s a method of the synthetc feature constructon. Its man stage s the calculaton of the dstance between mult-feature objects and postve and negatve deal solutons and aggregatng the results. The features descrbng the objects are nterval numbers: the begnnng of the nterval determnes the mnmum, and the end the maxmum value of the features of the tested object. The study amed to present the possblty of usng the extended nterval TOPSIS methods for lnear orderng of objects. The proposed aproach s llustrated by the analyss of spatal dfferentaton of the level of soco-economc dstrcts n the WelkopolskaVovodeshp. Keywords: lnear orderng of objects, TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty s an Ideal Soluton), nterval TOPSIS method, drect nterval TOPSIS method.