SIMULATION OF THE EFFECT OF CONTACT THERMAL RESISTANCE ON THERMAL STATE OF EXHAUST VALVES DURING THE COLD START OF ENGINE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SIMULATION OF THE EFFECT OF CONTACT THERMAL RESISTANCE ON THERMAL STATE OF EXHAUST VALVES DURING THE COLD START OF ENGINE"

Transkrypt

1 Jounal of KONES Intenal Combustion Engines 005, vol. 1, 1- SIMULATION OF THE EFFECT OF CONTACT THERMAL RESISTANCE ON THERMAL STATE OF EXHAUST VALVES DURING THE COLD START OF ENGINE Zdzisaw Nagóski Wasaw Univesity of Technology, Institute of Vehicles 0-54 Waszawa, ul. Nabutta 84 tel.: Abstact This pape pesents a compaison of the tansient heat flow in two exhaust valves fo a diffeent esistance of themal contact between the valve head and valve seat as well as between the valve stem and valve guide duing the cold stat of a fou-stoke engine. This wok continues the ealie study in this subject [5]. Peviously, the models consideed themal changes in the woking medium, themal changes in the heat tansfe coefficients on the sufaces of valves duing the wok cycle, changes in tempeatue of the valve seats and valve guides in time, vaious themo physical popeties of mateials fo the valve head and valve stem, as well as the effect of valve movement fom the valve seat and valve guide. In this study, the models wee modified in ode to conside the effect of contact themal esistance between the valve head and valve seat and between the valve stem and valve guide on the tempeatue field in valves. The simulation was made using the KM3R method [4]. The esults of simulation showed essential diffeences in the tempeatue field that wee caused among othe things by changes in contact themal esistance between the elements of valve unit. BADANIA SYMULACYJNE WPYWU KONTAKTOWEGO OPORU CIEPLNEGO NA STAN CIEPLNY ZAWORÓW WYLOTOWYCH PODCZAS ZIMNEGO ROZRUCHU SILNIKA Steszczenie Pzedstawiono badania symulacyjne nieustalonego pzepywu ciepa w dwóch zawoach wylotowych, pzy ónych kontaktowych opoach cieplnych zespoów: gzybek gniazdo zawou oaz tzonek powadnica zawou, podczas zimnego statu czteosuwowego silnika tokowego. W modelu symulacyjnym [5], opacowanym metod KM3R [4], zawoy poddano takim samym wymuszeniom cieplnym, tzn. uwzgldniono zmian tempeatuy czynnika oboczego, wspóczynników pzejmowania ciepa na powiezchniach zawoów w cyklu oboczym, zmian tempeatuy gniazd i powadnic zawoowych w funkcji czasu, óne waciwoci temofizyczne mateiaów gzybków i tzonków oaz efekt zmiany pooenia zawoów wzgldem gniazd i w powadnicach. Dla potzeb tego opacowania, w modelu [5] wpowadzono ww. kontaktowe opoy cieplne. Badania poównawcze modeli zawoów w czasie zimnego ozuchu silnika wykazay istotne ónice w polach tempeatuy, zalene m. in. od jakoci kontaktu cieplnego midzy ww. elementami. 1. Wpowadzenie Okes zimnego ozuchu tłokowego silnika spalinowego chaakteyzuje się - opócz emisji szczególnie szkodliwych, niskotempeatuowych poduktów spalania - występowaniem znacznych obciążeń cieplnych w elementach silnika, kontaktujących się z goącymi spalinami. Obciążenie cieplne elementu konstukcyjnego wiąże się z pzepływem nieustalonego stumienia ciepła w mateiale tego elementu. Stumień ten zmienia lokalne watości enegii wewnętznej (jej miaą jest lokalna tempeatua), któa wpływa na zmianę właściwości temofizycznych mateiału konstukcyjnego, a ponadto wywołuje lokalne gadienty tempeatuy, któe są odpowiedzialne za ozkłady napężeń temomechanicznych i zależnych od nich - odkształceń cieplnych elementu. W silniku spalinowym jest szeeg elementów, któych funkcjonowanie w waunkach 65

2 pzepływu zmiennego w czasie stumienia ciepła musi być niezawodne. Do takich elementów należą m. in. zawoy wylotowe [1]. W celu bliższego poznania zależności między paametami cyklu oboczego i polem tempeatuy w tych zawoach, zbudowano tójwymiaowy model symulacyjny nieustalonego pzepływu ciepła (opisany bliżej w efeacie [5]) w dwóch óżnych zawoach, poddanych takim samym wymuszeniom cieplnym, występującym podczas tzw. zimnego ozuchu silnika. W modelu [5], zbudowanym metodą KM3R [4], uwzględniono zmienność tempeatuy ładunku oboczego i współczynników pzejmowania ciepła na powiezchniach zawoów w powtazalnych cyklach pacy oaz niezależne pzebiegi tempeatuy gniazda i powadnicy zawou w funkcji czasu. Uwzględniono także efekty cieplne, wynikające ze zmiany położenia zawoów w powadnicach i gniazdach. Wastwa nagau na pzylgni gniazda lub pzypalonego oleju na powiezchni ślizgowej powadnicy tzonka wpływa na intensywność pzepływu ciepła między zawoem a tymi powiezchniami. Doby kontakt cieplny między tymi elementami ułatwia odpowadzenie ciepła z zawou, co spzyja zmniejszeniu jego śedniej tempeatuy. W celu oceny kontaktowej wymiany ciepła na powiezchniach zawoów, wpowadzono opcjonalnie waunki IV odzaju z opoami cieplnymi: gzybek - gniazdo i tzonek - powadnica. Kontaktowy opó cieplny R wastwy o gubości g w i współczynniku pzewodzenia ciepła w okeśla zależność g R w. (1) Opó cieplny odnosi się zwykle do badzo cienkiej wastwy tzeciego mateiału w miejscu styku dwóch innych mateiałów, a jego obecność chaakteyzuje skokowa zmiana tempeatuy (tzw. uskok tempeatuowy). Zwykle małe gubości wastwy g w i watości współczynnika w, dają badzo małe watości R.. Model symulacyjny pzepywu ciepa w zawoach wylotowych uwzgldniajc kontaktowe opoy cieplne gzybek gniazdo i tzonek powadnica Założenie osiowej symetii wymuszeń cieplnych na powiezchniach zawoów i osiowej symetii zawoów, pozwala oganiczyć geometię modelu obliczeniowego do dwóch wycinków ( ćwiatek) każdego z nich. Mateiały tzonków i gzybków zawoów A i B (ys. 1), podobnie jak mateiały gniazd i powadnic PR, mogą mieć niezależne właściwości temofizyczne. Współczynniki wyównywania tempeatuy a (a = /(c p ), gdzie: współczynnik pzewodzenia ciepła, c p ciepło właściwe, gęstość) mateiałów tzonków At i Bt wynoszą odpowiednio a At i a Bt oaz gzybków a i a Bg. Między gniazdami, o współczynniku pzewodzenia ciepła, a gzybkami i Bg mogą wystąpić kontaktowe B opoy cieplne R GGA i R GGB, natomiast między powadnicami PR (o znanym PR) a tzonkami At i Bt opoy cieplne R TPA i R TPB. Założono, że w miejscu złączenia gzybków z tzonkami jest idealny kontakt cieplny R GT = 0 oaz, że tempeatuy gniazda T i powadnicy T PR są wykładniczymi funkcjami czasu t. Na ysunku pokazano pzebiegi nadwyżek tempeatuy gazów T gaz1 (t) i T gaz (t) (nadwyżki tempeatuy są óżnicą tempeatuy bieżącej i początkowej (statowej) zawou, ównej np. 93 K) oaz współczynników pzejmowania ciepła 1 (t) i (t), podczas cyklu oboczego silnika czteosuwowego, w któym pzez ok. ¾ cyklu zawó jest zamknięty a pzez ¼ cyklu otwaty. Podczas, gdy zawó jest zamknięty, czoło talezyka pzejmuje ciepło pzy współczynniku 1 (t) od gazu o tempeatuze T gaz1 (t), natomiast powiezchnia stożkowa gzybka i odsłonięta część tzonka pzejmuje ciepło pzy współczynniku (t) od gazu o tempeatuze T gaz (t). Gdy zawó jest otwaty, wszystkie jego odsłonięte powiezchnie w 66

3 pzejmują ciepło pzy współczynniku 1 (t) (= (t)) od gazu o tempeatuze T gaz1 (t) (= T gaz (t)). Wymienione wielkości składają się na waunki bzegowe III odzaju (Fouiea). Pzebiegi T gaz (t) i (t) w modelowym cyklu oboczym silnika mogą być dowolnie kształtowane. R TPA At PR R GT=0 Bg Bt T PR (t), PR R TPB T G N(t), Nadwyżka Tgaz [K] Tgaz1 Tgaz alfa1 alfa Współczynnik alfa [W/(mK)] R GGA R GGB t [s] ssanie spężanie ozpężanie wydech ssanie Rys. 1. Modele geometyczne dwóch wiatek zawoów A i B z gzybkami i Bg, tzonkami At i Bt oaz opoami cieplnymi R GGA, R TPA, R GGB i R TPB Fig. 1. The geometical models of two independent quates of the valves A and B with the valve head and Bg, the valves stem At and Bt, and the contact themal esistances R GGA, R TPA, R GGB and R TPB Rys.. Pzebiegi nadwyek tempeatuy czynnika oboczego T gaz1 (t) i T gaz (t) oaz wspóczynników pzejmowania ciepa 1 (t) i (t) podczas zaoonego cyklu oboczego silnika Fig.. The tempeatue suplus of woking medium T gaz1 (t) and T gaz (t) as well as the heat convection coefficients 1 (t) and (t) duing the engine wok cycle Pzyjęte waunki bzegowe wymiany ciepła (zaznaczone odpowiednimi liniami nad powiezchniami zawoów, pokazanych na ys. 3) na powiezchniach zawoów powtazają się zgodnie z cyklem oboczym silnika (ys. ) i zmieniają się w zależności od położenia zawoów względem gniazd i powadnic. Na ys. 3a,b pokazano ozmieszczenie podstawowych paametów chaakteyzujących zmienne w czasie waunki bzegowe w położeniach otwatych i zamkniętych zawoów. Na ys. 3a pokazano ozmieszczenie waunków bzegowych na powiezchniach zawoów w położeniu otwatym; pzyjęto: - na czołach i pzylgniach gzybków, na ich stożkowych powiezchniach i odsłoniętych częściach tzonków zawoów zmienne w czasie waunki bzegowe Fouiea, okeślone pzebiegami T gaz1 (t) i 1 (t) (po. ys. ), - na powiezchniach tzonków aktualnie kontaktujących się z powadnicami waunki bzegowe IV odzaju z kontaktowymi opoami cieplnymi R TPA i R TPB oaz zmienną w czasie tempeatuą powadnic T PR (t), - na końcach tzonków waunki Diichleta, okeślone zmienną tempeatuą T PR (t), - na płaszczyznach oganiczających wycinki zawoów (ys. 4), w tym także osie zawoów waunki adiabatyczne (zeowy waunek Neumanna oznacza, że lokalne gęstości stumienia ciepła są ówne zeo). W położeniu zamkniętym zawoów (ys. 3b) waunki bzegowe pzyjmują następujące postacie: - na czołach gzybków zmienne w czasie waunki bzegowe Fouiea, nadal okeślone pzebiegami T gaz1 (t) i 1 (t), - na pzylgniach gzybków zmienne w czasie waunki bzegowe IV odzaju z 67

4 B B kontaktowymi opoami cieplnymi R GGA i R GGB oaz zmienną w czasie tempeatuą gniazd T(t), - na stożkowych powiezchniach gzybków i odsłoniętych częściach tzonków zmienne w czasie waunki bzegowe Fouiea, okeślone pzebiegami T gaz (t) i (t) (po. ys. ), - na powiezchniach tzonków aktualnie kontaktujących się z powadnicami waunki bzegowe IV odzaju z kontaktowymi opoami cieplnymi R TPA i R TPB oaz zmienną w czasie tempeatuą powadnic TPR(t), - na końcach tzonków waunki Diichleta, okeślone zmienną tempeatuą T PR (t), - na płaszczyznach oganiczających wycinki zawoów, w tym także osie zawoów waunki adiabatyczne (takie jak dla stanu otwatego). Tempeatuy obydwu gniazd T i obydwu powadnic T PR zawoów są zadanymi, współzależnymi funkcjami czasu (ich watości w funkcji miejsca, np. na całej powiezchni gniazda, są takie same) i zmieniają się wg zależności: T T max1 exp0,5t, () TPR 0 6, T 1 exp0, 15t. (3) gdzie T max jest zadaną watością maksymalnej tempeatuy gniazda (tu ówną 350 K). a) Zawoy otwate T PR b) Zawoy zamknięte T PR adiabata R TPA R TPA adiabata T PR, PR Tzonek At Tzonek Bt R TPB T PR, PR T gaz, Tzonek At Tzonek Bt RTPB T gaz1, 1 Styk R GT=0 R GGA Styk R GT=0 Gzybek Gzybek Bg T, Gzybek Gzybek Bg T gaz1, 1 Tgaz1, 1 R GGB Rys. 3. Waunki bzegowe wymiany ciepa na powiezchniach modeli zawoów: a) w stanie otwatym, b) w stanie zamknitym Fig. 3. The bounday conditions fo heat tansfe on the suface of valve models in the open (a) and close (b) state Modele geometyczne wycinków zawoów osadzono w walcowo-symetycznym układzie odniesienia o zmiennych: pomieniu, wysokości z i kącie. Na ys. 4 pokazano sposób dysketyzacji zawoów wycinkami pieścieni o gubości = i+1 - i, wysokości z i kącie ozwacia segmentu. Po pięć takich segmentów składa się na model geometyczny każdego wycinka zawou (pzy = 18 o wycinek ma postać ćwiatki zawou). Tójwymiaowy element bilansowy (komóka pzestzenna oznaczona koloem szaym ys. 4) o tempeatuze T O kontaktuje się z sześcioma komókami: góną (G), dolną (D), wewnętzną (W), zewnętzną (Z), pawą (P) i lewą (L) o tempeatuach odpowiednio: T G, T D, T W, T Z, T P i T L. Wymienione wielkości, znajdują się w węzłach, leżących w płaszczyznach symetii osiowej segmentów, o kątach ozwacia. W modelach zawoów A i B (ys. 4) wykozystano kilkadziesiąt odzajów fomuł, któych postacie zależą od położenia komóki w modelu (fomuły wewnętzne lub bzegowe) 68

5 i odzaju waunków wymiany ciepła na powiezchniach zawoów (waunki bzegowe Diichleta, Neumanna, Fouiea i IV odzaju). Powiezchnia adiabatyczna zawou A T L T W + - Zawó A Widok od spodu gzybka Zawó B Pzekój pionowy fagmentu zawou T G T O T Z z Segement T O T W T Z T P - Powiezchnia adiabatyczna zawou A Powiezchnie adiabatyczne zawou B z + T D Rys. 4. Dysketyzacja wiatek zawoów A i B elementami o wymiaach, z, w ukadzie walcowym [5] Fig. 4. Discetization of quates of the valve A and B with the elements of dimension, z, in the cylindical coodinate system [5] Dla pzykładu (ys. 4 i 5) pokazano zostanie sposób wypowadzenia fomuły bzegowe z waunkiem IV odzaju z kontaktowym opoem cieplnym R GGA między pzylgnią gzybka i gniazda zawoowego (pzykłady wypowadzeń óżnych fomuł znajdują się w opacowaniach [,3,4], a innych fomuł dla omawianego modelu w [5]). Bilans nieustalonego stumienia ciepła dla naożnikowej komóki bilansowej T O w mateiale gzybka ma postać 360 z 360 zc p 360 T G TO T W TO T LTO R T T T T T T D GGA z O z T O TO, t z 180 z 180 Z R GGA O z z 180 P O 180 gdzie: t kok czasu, TO tempeatua komóki bilansowej TO w bieżącej chwili t, a T W, T P, T L, T D i T O tempeatuy komóek w mateiale gzybka oaz T G i T Z w mateiale gniazda w chwili t t, a RGGA jest kontaktowym opoem cieplnym na styku mateiału gzybka i gniazda. Z ównania (4) uzyskuje się bzegową fomułę tempeatuową T O dla komóki bilansowej O, należącej do mateiału, któa dla dowolnej chwili t ma postać O T T O 1 m R n1 n n1 nr K n T m R n1 n n1 nr k G D k Fo Fo TW TZ T PTL, (5) m 1 m m T m K n (4) gdzie: Fo R a t dysketna liczba Fouiea (bezwymiaowy kok czasu), odniesiona do cech temofizycznych mateiału gzybka oaz do wymiau, R GGA m 1, m R R GGA 1 kieunkowe wyóżniki kontaktowego opou cieplnego mateiałów gniazda i gzybka zawou A, 69

6 R GGA T G T Z T O T W T L T D Rys. 5. Schemat bilansowy dla tójwymiaowej naonikowej fomuy tempeatuowej w komóce "O" mateiau, z waunkiem IV odzaju i opoem kontaktowym R GGA Fig. 5. The balance schema fo the cone tempeatue in the "O" cell of the mateial with the kind condition and the contact esistance R GGA T P z z z K, k z m, n współczynniki kształtu. Dla zadanych watości, z i współczynniki K k R m, R i m są stałymi paametami, natomiast współczynnik n jest funkcją bieżącego położenia komóki, zależnego od pomienia. Na ys. 5, koloem szaym zaznaczono komóki mateiału gniazda, a białym - komóki mateiału gzybka. Fomuła (5) stanowi pzykład fomuł wykozystywanych w modelu obliczeniowym, zbudowanym w śodowisku MS Excel [4]. Model obliczeniowy składa się z 5. akuszy z fomułami (typu F) oaz 7. akuszy z watościami bzegowymi i bieżącymi (typu W). W każdym z pięciu akuszy F, któe epezentują pzekoje osiowe segmentów zawoów A i B dla dysketnych watości kąta, znajduje się blisko 55. typów fomuł. W modelu, liczba komóek z fomułami dochodzi do 4000., a łącznie z komókami pzechowującymi watości w akuszach typu W, sięga ok Każdy model poddano iteacji, co odpowiada początkowym cyklom pacy (w pzedziale czasu 0 1 min.) silnika czteosuwowego pzy pędkości obotowej 3000 ob/min. Poces obliczeń nadzoowało tzw. mako, któe składa się z kilkunastu postych poleceń, steujących pzepływem i wymianą danych międzyiteacyjnych. 3. Badania symulacyjne modeli zawoów z gzybkami paskimi W badaniach wpływu jakości kontaktów cieplnych gzybek - gniazdo oaz tzonek - powadnica (pzy okeślonych zależnościami () i (3) pzebiegach tempeatuy gniazda i powadnicy) na stan cieplny zawoów, wykozystano dane wejściowe, pzedstawione w tablicy 1 oaz waiantowe kombinacje watości kontaktowych opoów cieplnych gzybek gniazdo R GG i tzonek powadnica R TP, podane w tablicy. Na ys. 6 pokazano pzykłady chwilowych pól tempeatuy, dla pzypadków: idealnych kontaktów cieplnych między gzybkiem i gniazdem oaz tzonkiem i powadnicą zawou A (R GGA = R TPA = 0,000 m K/W) oaz nieidealnych kontaktów między tymi elementami zawou B (R GGB = R TPB = 0,001 m K/W). Na wykesach, opócz infomacji o watościach współczynników pzewodzenia ciepła, podano także bieżącą tempeatuę gniazd T i powadnic T PR. Poównanie pól tempeatuy wykazuje istotne óżnice w pzepływie ciepła w tych zawoach, zależne od jakości styku powiezchni gzybek gniazdo i tzonek powadnica zawoowa. W zawoze zawou B, w poównaniu z zawoem A (o idealnych kontaktach cieplnych), nieidealne kontakty cieplne między tymi powiezchniami pzyczyniają się do znacznego podwyższenia śedniej tempeatuy zawou, zwiększenia gadientów tempeatuy, szczególnie w gzybkowej części zawou, i zmiany kieunku pzepływu ciepła na badziej pionowy. Widać, że nawet niewielkie watości kontaktowych opoów cieplnych (np. R = 0,001 m K/W) twozą wastwy dobej izolacji cieplnej, oganiczające funkcje chłodzące gniazd i powadnic. 70

7 Tablica 1. Dane wejciowe w modelach symulacyjnych zawoów A i B (wielkoci wejciowe zadawane w modelach wyóniono wytuszczonym dukiem) Table 1. Input data in models of stimulatoy valves A and B (output data given in models one distinguished in bold chaactes Lp. Wielko wejciowa Miano Gzybek Tzonek At Elementy modelu obliczeniowego: Gzybek Tzonek Bg Bt Gniazdo 1. Współczynnik pzewodzenia ciepła [W/(m K)] Gęstość [kg/m 3 ] Ciepło właściwe c p [J/(kg K)] Współ. wyównywania tempeatuy a [m /s] 0, , , , Dysketny pzyost pomienia [m] 0, Dysketna wysokość z [m] 0,00 7. Dysketny kąt segmentu [ o ] 18 Kok czasu modelu: 8. Czas jednego cyklu oboczego t CY [s] 0,04 (pzy 3000 ob/min) 9. Kok czasu modelu t [s] 0,001 Powadni ca PR Waunki ganiczne wymiany ciepa cyklu oboczym: Ssanie Spanie Rozpanie Wydech 10. Nadwyżka temp. gazu (ys. ) T gaz1 [K] 150 do do do do Współ. pzejm. ciepła alfa1 (ys. ) 1 [W/(m K)] Nadwyżka temp. gazu (ys. ) T gaz [K] do Współ. pzejm. ciepła alfa (ys. ) [W/(m K)] Nadwyżka tempeatuy gniazda T [K] T = T max. [1-exp(-0,5 t)] dla Tgn max = 350 K wg wzou () 15. Nadwyżka tempeatuy powadnicy T PR [K] T PR = 0,6 T. [1-exp(-0,15. t)] wg wzou (3) 16. Nadwyżka tempeatuy początkowej T pocz [K] 0 w całej objętości zawou Tablica. Zestawienie kombinacji watoci kontaktowych opoów cieplnych R GG i R TP, wykozystywanych w obliczeniach symulacyjnych modeli zawoów Table. The list of the combination of the contact value of -themal esistances R GG and R TP, used in calculations of stimulatoy models of valves Kontaktowe opoy cieplne: [m K/W] gzybek gniazdo: R GG tzonek powadnica: R TP 0, ,0000 0, ,0001 0,0005 0,001 0,00000 x x x x x x 0,00005 x - - x - x 0,0001 x - - x - x 0,001 x - - x - x 4. Analiza pól tempeatuy w zawoach Celem badań symulacyjnych jest ocena wpływu jakości kontaktów cieplnych oaz pzebiegów tempeatuy gniazda i powadnicy na ozkład pól tempeatuy w modelach zawoów, podczas zimnego ozuchu silnika. Dla potzeb analizy wybano 5 punktów obsewacji tempeatuy (po 3 w każdym gzybku i po w każdym tzonku). Na ys. 7 pokazano ozmieszczenie punktów obsewacji tempeatuy w gzybkach G1 do G3 oaz w tzonkach zawoów T4 i T5. Wyniki tych obsewacji, dla kilkunastu kombinacji watości kontaktowych opoów cieplnych, posłużyły do wyznaczenia pzebiegów nadwyżek tempeatuy w wybanych punktach pzekojów zawoów, dla czteech kombinacji watości kontaktowych opoów cieplnych R GG i R TP. Pzebiegi nadwyżek tempeatuy, pokazane na ys. 8a, odpowiadają pzypadkom: - idealnych kontaktów cieplnych gzybek gniazdo oaz tzonek powadnica (kombinacja opoów RGG000-TP000), - nieidealnych kontaktów cieplnych między ww. elementami (kombinacja opoów RGG001-RTP001). 71

8 B t [s] =5,0 RTPA=0 RGGA=0 LaAt=0 La=30 La=60 LaPR=60 Mateia At Mateia R0 1R 1R4 1R6 1R8 1R10 1R1 1R14 1R16 1R18 1R0 ednica RTPB=0,001 9 RGGB=0, LaBt=0 13 LaBg= TPR=70 K 19 1 T=50 K Mateia Bt Mateia Bg Wysoko t [s] =40,0 RTPA=0 RGGA=0 LaAt=0 La=30 La=60 LaPR=60 Mateia At Mateia R0 1R 1R4 1R6 1R8 1R10 1R1 1R14 1R16 1R18 1R0 ednica RTPB=0,001 9 RGGB=0, LaBt=0 13 LaBg= TPR=09 K 19 T=349 K Mateia Bt Mateia Bg Wysoko Rys. 6. Poównanie chwilowych pól tempeatuy (t = 5 i 40 s) w pópzekojach identycznych zawoów A i B, ónicych si jakoci kontaktów cieplnych: gzybek gniazdo i tzonek powadnica (zawó A ma idealne kontakty cieplne: R GGA = R TPA = 0,000 m K/W, a zawó B nieidealne kontakty cieplne: R GGB = R TPB = 0,001 m K/W), pzy tempeatuach gniazda T i powadnicy T PR, okelonych wzoami () i (3) Fig. 6. The compaison of tempoal tempeatue fields (t = 5 i 40 s) in the half-coss-sections of valve A and B fo a diffeent quality of themal contact between the valve head and valve seat, and between the valve stem and valve guide, when the tempeatue of valve seat is T and the tempeatue of valve guide is T. The tempeatue of valve seat and valve guide ae detemined using the equation () and (3). The valve A has the ideal themal contact: R GGA = R TPA = 0 m K/W, and the valve B has the non-ideal themal kontact: R GGB = R TPB = 0,001 m K/W G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z T z1 Położenie otwate z z z z z z z z z z z z33 Położenie zamkniete Ma tei a tzonk a z T z z z z z z z z4 Mateia gzybka z z z z z G z z z z G1 0 1z5 G z53 Rys. 7. Dysketna stuktua pzekoju zawou z punktami obsewacji tempeatuy: G1 do G3 w gzybku oaz T4 i T5 w tzonku Fig. 7. The discete stuctue of valve cosssection with the points G1-G3 in the valve head, and T4-T5 in the valve stem, used fo the obsevation of tempeatue cieplnemu tzonek powadnica (kombinacja opoów RGG001-RTP000). Nadwyżka tempeatuy gniazda T oaz powadnicy T PR dla omawianych pzypadków, zmieniała się wg funkcji () i (3), któe gwaantują stabilizację tempeatuy gniazda po ok. 0 s, a powadnicy po ok. 30 s. Pzebiegi T i T PR naniesiono na wykesach. W pzypadku idealnych kontaktów cieplnych (RGG000-RTP000, linie ciągłe na ys. 8a) stabilizacja tempeatuy w zawoze następuje po ok. 40 s, a w pzypadku kontaktów nieidealnych (RGG001-RTP001, linia pzeywana na ys. 8a) - po ponad 60 s. Można więc pzyjąć, że dla modelowych waunków wymiany ciepła stabilizacja tempeatuy w zawoze następuje po czasie -kotnie większym, niż stabilizacja tempeatuy gniazda oaz powadnicy. Tempeatua (np. śednia) zawou w funkcji czasu badzo wyaźnie zależy od jakości omawianych kontaktów cieplnych. Potwiedzają 7

9 na ys. 8a. W osi zawou (pzebiegi w punktach G1) nadwyżka tempeatuy, w pzypadku kontaktów nieidealnych jest o ok. 40% większa (670 i 950 K), niż dla kontaktów idealnych, natomiast w pobliżu kawędzi talezyka (pzebiegi w punktach G) nieidealne kontakty cieplne powodują wzost tempeatuy o pawie 60% (660 i 1030 K). Po stabilizacji nadwyżki tempeatuy gniazda T = 350 K, óżnica tempeatuy między gzybkiem (punkt G) a gniazdem, pzy nieidealnych kontaktach cieplnych, sięga pawie 700 K i ponad 300 K pzy kontaktach idealnych a) 1050 b) T [K] RGG001-RTP001 RGG000-RTP000 G1 G G3 T4 T5 G1 G G3 T4 T5 T [K] RGG001-RTP000 RGG000-RTP001 G1 G G3 T4 T5 G1 G G3 T4 T5 10 T TPR 10 T TPR t [s] t [s] Rys. 8. Poównanie pzebiegów tempeatuy w punktach obsewacyjnych G1, G, G3, T4 i T5 (dla danych z a) paami idealnych (kombinacja RGG000-RTP000) lub nieidealnych (kombinacja RGG001- RTP001) kontaktów cieplnych: gzybek gniazdo oaz tzonek powadnica, b) mieszanych, idealnych i nieidealnych kontaktów cieplnych: gzybek gniazdo i tzonek powadnica (kombinacja RGG001-RTP000 i kombinacja RGG000-RTP001) Fig. 8. The compaison of the tempeatue tansient in the obsevation points G1, G, G3, T4, and T5 (fo the data in Table 1 and ) fo the following situations: a) the themal contacts ae mutually ideal (RGG000-RTP000) o non-ideal (RGG001-RTP001) between the valve head and valve seat, and between the valve stem and valve guide, b) the themal contacts ae mixed (ideal/non-ideal) between the valve head and valve seat, and between the valve stem and valve guide (case RGG001-RTP000 and RGG000-RTP001) Pzebiegi tempeatuy, pokazane na ys. 8b, dają odpowiedź na pytanie, jaki jest wpływ każdego z kontaktów cieplnych: gzybek gniazdo oaz tzonek powadnica na pzebiegi i ozkład tempeatuy w zawoze. Na ys. 8a i 8b widoczne jest duże podobieństwo pzebiegów nadwyżek tempeatuy w zawoach o óżnej jakości kontaktów cieplnych. Pzebiegi oznaczone liniami ciągłymi na obydwu wykesach, odpowiadające kombinacjom RGG000- RTP000 i RGG000-RTP001, pozwalają poównać zawó z idealnymi kontaktami cieplnymi gzybek gniazdo i tzonek powadnica, z zawoem o idealnym kontakcie gzybek gniazdo i o nieidealnym kontakcie tzonek powadnica. Podobieństwo pzebiegów tempeatuy w zawoach o idealnym kontakcie cieplnym gzybek gniazdo i óżnych kontaktach cieplnych tzonek powadnica pozwala wnioskować, że o polu tempeatuy w gzybku decyduje kontakt cieplny gzybek gniazdo (wynika stąd, że jakość kontaktu cieplnego tzonek powadnica ma niewielki wpływ na pole tempeatuy w gzybku zawou). To spostzeżenie potwiedza także podobieństwo pzebiegów tempeatuy dla nieidealnego kontaktu cieplnego gzybek gniazdo (kombinacja RGG001-RTP001, linie pzeywane na ys. 8a) i idealnego kontaktu tzonek powadnica (kombinacja RGG001-RTP000, linie pzeywane na ys. 8b). Największe tempo pzyostu tempeatuy i największe nadwyżki tempeatuy w zawoze są obsewowane w początkowej fazie zimnego ozuchu silnika, na kawędzi gzybka, pzy nieidealnym kontakcie cieplnym gzybek gniazdo. Zmiana kontaktu cieplnego tzonek powadnica w zakesie kontakt idealny nieidealny wywołuje w części tzonkowej zawou 73

10 powadnica w zakesie kontakt idealny nieidealny wywołuje w części tzonkowej zawou (T4 i T5), óżnice tempeatuy mniejsze od 100 K. 5. Podsumowanie Pzedstawiono fagment badań symulacyjnych stanu cieplnego zawoów wylotowych podczas zimnego ozuchu silnika. Celem tych badań było poznanie wpływu jakości kontaktowych opoów cieplnych pa: gzybek gniazdo i tzonek powadnica na stan cieplny zawou. Tójwymiaowy model nieustalonego pzewodzenia i wymiany ciepła w półpzekojach dwóch zawoów osadzonych w walcowym układzie odniesienia, pozwala na bezpośednie poównywanie pól tempeatuy, pzy óżnych watościach wielkości wejściowych. Modele zawoów, zbudowane metodą KM3R [4] w śodowisku MS Excel, pozwalają: - zadawać własności temofizyczne mateiałów gzybków, tzonków, gniazda i powadnicy, - zadawać cyklicznie zmienne waunki wymiany ciepła na powiezchniach zawoów, zależne od paametów ładunku oboczego w cyklu oboczym oaz położenia zawoów względem gniazd i powadnic, - zadawać watości opoów cieplnych pa: gzybek gniazdo i tzonek powadnica. Opis modelu, pzedstawionego pełniej w efeacie [5], oganiczono do opisu modyfikacji, związanej z wpowadzeniem waunków bzegowych IV odzaju. Badania symulacyjne wpływu jakości kontaktów cieplnych na pzepływ ciepła w zawoach wylotowych podczas zimnego ozuchu silnika wykazały istotną zależność jakości omawianych kontaktów na pole tempeatuy w zawoach. Szczególny wpływ na to pole ma jakość kontaktu cieplnego gzybek gniazdo. Jednym z celów tej publikacji jest także populayzacja iteacyjnej metody KM3R [4] w zastosowaniu do budowy modeli zjawisk fizycznych w obiektach technicznych. Aplikacja jej do zbudowania i ozwiązania dość złożonego modelu symulacyjnego pzepływu ciepła w zawoach, służy m. in. pokazaniu możliwości oaz waloów metody. Powszechny dostęp do akuszy kalkulacyjnych w opogamowaniu PC oaz szybkość i łatwość budowania modeli, pefeuje metodę KM3R pzede wszystkim do wykozystania w nauczaniu modelowania óżnych zjawisk fizycznych (nie tylko wymiany ciepła) w zagadnieniach inżynieskich. Liteatua [1] Wisniewski S., Obciążenia cieplne silników tłokowych. WKiŁ, 197. [] Nagóski Z., Metoda KM3R w zastosowaniu do obliczeń stanu cieplnego elementów silników spalinowych (cz. I). Poblemy Eksploatacji - Zeszyty Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji, n (5), st , Radom, [3] Nagóski Z., Modelowanie pzepływu ciepła w elementach silników spalinowych. Teka Komisji Naukowo-Poblemowej Motoyzacji PAN o/kaków, zeszyt 1, Kaków, 000., st (Mateiały Konfeencji Konmot-Autopogess 000, Politechnika Kakowska, Zakopane), paździenik 000. [4] Nagóski Z., Modelowanie pzewodzenia ciepła za pomocą akusza kalkulacyjnego, MRS + Excel = KM3R (ISBN ). Oficyna Wydawnicza Politechniki Waszawskiej, Waszawa, st. 4, 001. [5] Nagóski Z., Modelowanie tójwymiaowej nieustalonej wymiany ciepła w zawoach silników tłokowych metodą KM3R. Refeat pzyjęty na Konges PTNSS 005 pod n P05-C067, Szczyk,

SIMULATION OF THE EFFECT OF CONTACT THERMAL RESISTANCE ON THERMAL STATE OF EXHAUST VALVES DURING THE COLD START OF ENGINE

SIMULATION OF THE EFFECT OF CONTACT THERMAL RESISTANCE ON THERMAL STATE OF EXHAUST VALVES DURING THE COLD START OF ENGINE Jounal of KNES Intenal Combustion Engines 5, vol. 1, 1- SIMULATIN F THE EFFECT F CNTACT THERMAL RESISTANCE N THERMAL STATE F EXHAUST VALVES DURING THE CLD START F ENGINE Zdzisaw Nagóski Wasaw Univesity

Bardziej szczegółowo

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

TECHNIKI INFORMATYCZNE W ODLEWNICTWIE

TECHNIKI INFORMATYCZNE W ODLEWNICTWIE ECHNIKI INFORMAYCZNE W ODLEWNICWIE Janusz LELIO Paweł ŻAK Michał SZUCKI Faculty of Foundy Engineeing Depatment of Foundy Pocesses Engineeing AGH Univesity of Science and echnology Kakow Data ostatniej

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE. POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość. WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło 07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach

Bardziej szczegółowo

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN STANISŁAW KIRSEK, JOANNA STUDENCKA STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN THE STANDARDS OF AIR POLLUTION EMISSION FROM THE FUELS COMBUSTION

Bardziej szczegółowo

FIZYKA BUDOWLI. wilgoć w przegrodach budowlanych. przyczyny zawilgocenia przegród budowlanych

FIZYKA BUDOWLI. wilgoć w przegrodach budowlanych. przyczyny zawilgocenia przegród budowlanych FIZYKA BUDOWLI zagadnienia cieplno-wilgotnościowe pzegód budowlanych 1 wilgoć w pzegodach budowlanych pzyczyny zawilgocenia pzegód budowlanych wilgoć technologiczna związana z pocesem wytwazania i podukcji

Bardziej szczegółowo

Wpływ politropy produktów natychmiastowej detonacji na drgania kulistej osłony balistycznej

Wpływ politropy produktów natychmiastowej detonacji na drgania kulistej osłony balistycznej BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 3, 8 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji na dgania kulistej osłony balistycznej MARIUSZ ZIELENKIEWICZ Wojskowy Instytut Techniczny Uzbojenia, Zakład Uzbojenia Atyleyjskiego,

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ ROZDZIELANIA MODELOWEJ MIESZANINY W TRYJERZE OBIEGOWYM

EFEKTYWNOŚĆ ROZDZIELANIA MODELOWEJ MIESZANINY W TRYJERZE OBIEGOWYM Inżynieia Rolnicza 4()/00 EFEKTYWNOŚĆ ROZDZIELANIA MODELOWEJ MIESZANINY W TRYJERZE OBIEGOWYM Kateda Maszyn Roboczych i Pocesów Sepaacji, Uniwesytet Wamińsko-Mazuski w Olsztynie Steszczenie: W pacy pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,

Bardziej szczegółowo

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Rozdział V WARSTWOWY MODEL ZNISZCZENIA POWŁOK W CZASIE PRZEMIANY WODA-LÓD. Wprowadzenie

Rozdział V WARSTWOWY MODEL ZNISZCZENIA POWŁOK W CZASIE PRZEMIANY WODA-LÓD. Wprowadzenie 6 Rozdział WARSTWOWY MODL ZNISZCZNIA POWŁOK W CZASI PRZMIANY WODA-LÓD Wpowadzenie Występujące po latach eksploatacji zniszczenia zewnętznych powłok i tynków budowli zabytkowych posiadają często typowo

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i ciśnienia gazu z oddziaływaniem Lennarda Jonesa metodami dynamiki molekularnej

Wyznaczanie temperatury i ciśnienia gazu z oddziaływaniem Lennarda Jonesa metodami dynamiki molekularnej Pojekt n C.4. Wyznazanie tempeatuy i iśnienia gazu z oddziaływaniem Lennada Jonesa metodami dynamiki molekulanej Wpowadzenie Fizyka Rozważamy model gazu zezywistego zyli zbió atomów oddziaływująyh z sobą

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych KOSMYNINA Miosława BUKALSKA Eugenia 1 MICHALAK Paweł RYBA Tomasz PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tibologicznych WSTĘP W uządzeniach mechanicznych funkcje eksploatacyjne spełniają zespoły

Bardziej szczegółowo

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego Symulacja uchu układu kobowo-tłokowego Zbigniew Budniak Steszczenie W atykule zapezentowano wykozystanie możliwości współczesnych systemów CAD/CAE do modelowania i analizy kinematycznej układu kobowo-tłokowego

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej PITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petochemii Instytut Inżynieii Mechanicznej w Płocku Zakład Apaatuy Pzemysłowej ABRATRIUM TERMDYNAMIKI Instukcja stanowiskowa Temat: Analiza spalin

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada Termodynamiki Entropia w ujęciu termodynamicznym c.d. Entropia w ujęciu statystycznym

Wykład 11. Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada Termodynamiki Entropia w ujęciu termodynamicznym c.d. Entropia w ujęciu statystycznym Wykład 11 Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada emodynamiki Entopia w ujęciu temodynamicznym c.d. Entopia w ujęciu statystycznym W. Dominik Wydział Fizyki UW emodynamika 2018/2019 1/30 G Pompa cieplna

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi

Bardziej szczegółowo

THE INFLUENCE OF GROUT USED IN BOREHOLE VERTICAL GROUND HEAT EXCHANGERS ON HEAT FLUX FROM THE GROUND

THE INFLUENCE OF GROUT USED IN BOREHOLE VERTICAL GROUND HEAT EXCHANGERS ON HEAT FLUX FROM THE GROUND ANNA JUREK Kielce Univesity of Technology e-mail: anna.juek85@o.pl THE INFLUENCE OF GROUT USED IN BOREHOLE VERTICAL GROUND HEAT EXCHANGERS ON HEAT FLUX FROM THE GROUND A b s t a c t This pape descibes

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład V

TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład V ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład V Równania stanu substancji czystych Równanie stanu gazu doskonałego eoia stanów odpowiadających sobie Równania wiialne Pof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki

Bardziej szczegółowo

OCZYSZCZANIE POWIETRZA Z LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH

OCZYSZCZANIE POWIETRZA Z LOTNYCH ZWIĄZKÓW ORGANICZNYCH DZIŁ HMIZN POLITHNIKI RSZSKIJ ZKŁD THNOLOGII NIORGNIZNJ I RMIKI Laboatoium PODST THNOLOGII HMIZNJ Instukcja do ćwiczenia pt. OZSZZNI POITRZ Z LOTNH ZIĄZKÓ ORGNIZNH Powadzący: d inŝ. ogdan Ulejczyk STĘP

Bardziej szczegółowo

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy) J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE MECHANIZMÓW BRONI AUTOMATYCZNEJ Z ODPROWADZENIEM GAZÓW PO ZATRZYMANIU TŁOKA GAZOWEGO

DZIAŁANIE MECHANIZMÓW BRONI AUTOMATYCZNEJ Z ODPROWADZENIEM GAZÓW PO ZATRZYMANIU TŁOKA GAZOWEGO mg inż. ałgozata PAC pof. d hab. inż. Stanisław TORECKI Wojskowa Akademia Techniczna DZIAŁANIE ECHANIZÓW BRONI AUTOATYCZNEJ Z ODPROWADZENIE GAZÓW PO ZATRZYANIU TŁOKA GAZOWEGO Steszczenie: W efeacie pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia

Bardziej szczegółowo

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny.

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny. Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości.

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości. METODY STATYCZNE Metody pomiau twadości. Opacował: XXXXXXXX studia inŝynieskie zaoczne wydział mechaniczny semest V Gdańsk 00. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaów twadości,

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT SUSZENIE OSADÓW ŚCIEKOWYCH W UKŁADZIE Z POMPĄ CIEPŁA PRACUJĄCĄ Z DWUTLENKIEM WĘGLA JAKO CZYNNIKIEM ZIĘBNICZYM SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOIDE AS REFRIGERANT Agnieszka Flaga-Mayańczyk,

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

THE INFLUENCE OF THE STRUCTURAL FORM OF THE BOTTOM ON DEFLECTION OF THE CARDING MACHINE MAIN CYLINDER

THE INFLUENCE OF THE STRUCTURAL FORM OF THE BOTTOM ON DEFLECTION OF THE CARDING MACHINE MAIN CYLINDER d inż. PIOTR DANIELCZYK, email: pdanielczyk@ath.bielsko.pl pof. d hab. inż. JACEK STADNICKI, email: jstadnicki@ath.bielsko.pl AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA W BIELSKU - BIAŁEJ WPŁYW POSTACI KONSTRUKCYJNEJ

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.

Wykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Podstawowe pojęcia. Wykład Elementy achunku pawdopodobieństwa. Pzestzeń pobabilistyczna. Doświadczenie losowe-doświadczenie (zjawisko, któego wyniku nie możemy pzewidzieć. Pojęcie piewotne achunku pawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *)

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) Antoni CIEŚLA DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) STRESZCZENIE Statyczne pola elektyczne i magnetyczne są wykozystywane m. in. w

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

5.1 Połączenia gwintowe

5.1 Połączenia gwintowe 5.0 Połączenia Połączenia służą o pzenoszenia obciążeń mięzy elementami konstukcyjnymi uniemożliwiając ich wzajemne pzemieszczenia. POŁĄCZENIA NIEROZŁĄCZNE ROZŁĄCZNE PLASTYCZNE - nitowe - zawijane - zaginane

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego Wzmacniacze tanzystoo pądu stałego Wocław 03 kład Dalingtona (układ supe-β) C kład stosowany gdy potzebne duże wzmocnienie pądo (np. do W). C C C B T C B B T C C + β ' B B C β + ( ) C B C β β β B B β '

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R C-2

Ć W I C Z E N I E N R C-2 INSTYTUT IZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA IZYKI CZĄSTECZKOWEJ I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C- POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO CIECZY METODĄ

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2 LEKCJA 2 Pzykład: Dylemat Cykoa (albo Poke Dogowy) Dwie osoby wsiadają w samochody, ozpędzają się i z dużą pędkością jadą na siebie - ten kto piewszy zahamuje lub zjedzie z tasy jest "cykoem" i pzegywa.

Bardziej szczegółowo

DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2

DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2 Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Infomatyka n 4/18/2016 www.eti.zeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.53 DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2 Model symulacyjny pzeciwsobnego

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

Poradnik instalatora VITODENS 100-W

Poradnik instalatora VITODENS 100-W Poadnik instalatoa Vitodens 100-W, typ B1HA,, 6,5 do 35,0 kw Gazowy kocioł kondensacyjny, wiszący Wesja na gaz ziemny i płynny B1HA jednofunkcyjny 6,5 19,0 kw, 6,5 26,0 kw, 8,8 35 kw dwufunkcyjny 6,5 26,0

Bardziej szczegółowo

Wpływ prędkości podziemnej eksploatacji górniczej na obiekty budowlane

Wpływ prędkości podziemnej eksploatacji górniczej na obiekty budowlane WARSZTATY z cyklu Zagożenia natualne w gónictwie Mat. Symp. st. 3 7 Jezy WIATE Główny Instytut Gónictwa, atowice Wpływ pędkości podziemnej eksploatacji góniczej na obiekty budowlane Steszczenie Pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

Silniki spalinowe Teoria

Silniki spalinowe Teoria Silniki palinowe eoia D inż. Stefan Kluj Zaada działania Założenia obiegu teoetycznego tała ilość czynnika palanie zatąpione dopowadzeniem ciepła pzy tałej objętości i pzy tałym ciśnieniu wydech zatąpiony

Bardziej szczegółowo

Łożyska walcowe z pełną liczbą wałeczków

Łożyska walcowe z pełną liczbą wałeczków Łożyska walcowe z pełną liczbą wałeczków INTERPRECISE Donath GmbH Osting 2 90587 Obemichelbach Niemcy Telefon +49-911-76 630-0 Telefaks +49-911-76630-30 info@intepecise.de www.idc-beaings.com Łożyska walcowe

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron) lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1) Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW OCENY MIKROKLIMATU W GORĄCYCH MIEJSCACH PRACY KOPALŃ WĘGLA KAMIENNEGO

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW OCENY MIKROKLIMATU W GORĄCYCH MIEJSCACH PRACY KOPALŃ WĘGLA KAMIENNEGO GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2013 Tom 8 Zeszyt 4 Józef WACŁAWIK AGH, Akademia Góniczo-Hutnicza, Kaków Józef KNECHTEL, Lucjan ŚWIERCZEK Główny Instytut Gónictwa, Katowice ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 46, ISSN 1896-771X KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC 1a Stefan Domek, 2b Miosław Pajo, 2c Maek Gudziński, 3d Kzysztof Okama,

Bardziej szczegółowo

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B

2 Przykład C2a C /BRANCH C. <-I--><Flux><Name><Rmag> TRANSFORMER RTop_A RRRRRRLLLLLLUUUUUU 1 P1_B P2_B 2 S1_B SD_B 3 SD_B S2_B PRZYKŁAD A Utwozyć model sieci z dwuuzwojeniowym, tójfazowym tansfomatoem 110/0kV. Model powinien zapewnić symulację zwać wewnętznych oaz zadawanie watości początkowych indukcji w poszczególnych fazach.

Bardziej szczegółowo