AUTOKORELACJA PRZESTRZENNA WYBRANYCH CHARAKTERYSTYK SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH

Transkrypt

1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/4, 05, str AUTOKORELACJA PRZESTRZENNA WYBRANYCH CHARAKTERYSTYK SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH Ea Pośpech, Adraa Mastalerz-Kodzs Katedra Matematyk, Uersytet Ekoomczy Katocach e-mal: ea.pospech@ue.katoce.pl, adraa.mastalerz-kodzs@ue.katoce.pl Streszczee: W artykule poddao aalze ybrae charakterystyk społeczo-ekoomcze pod zględem zależośc przestrzeych z uzględeem podzału Polsk a ojeództa poaty. W aalzach tych ykorzystao mary autokorelacj przestrzeej (globale oraz lokale) umożlające odpoedo zdetyfkoae zależośc przestrzeych daej charakterystyk ramach całego badaego obszaru oraz poązau kokretej lokalzacj z lokalzacjam sąsedm. Słoa kluczoe: autokorelacja przestrzea, statystyk globale lokale, charakterystyk społeczo-ekoomcze WPROWADZENIE W elu zagadeach stotym czykem kształtującym zjasko jest jego przestrzee rozmeszczee. Rozój peych gałęz gospodark, a także zachoań oraz zjask społeczych może zależeć od poltyk regoalej proadzoej a daym obszarze. Dlatego też e spółczesych badaach procesó społeczo-ekoomczych coraz ększą rolę odgryają metody przestrzee. Stosoae tych metod spradza sę zagadeach, które umejscooe są kokretej przestrze. Należą do ch m.. procesy demografcze, badae struktur przemysłoych, ycea eruchomośc, ale także zjaska take jak bezroboce, pozom życa ludośc, rozój gospodarczy tp. [Gerańczyk 008, Petrzykosk 0, Pośpech 05, Skora. 007, Zeug- Żebro 04]. Badae tego typu zjask za pomocą arzędz ekoometr statystyk przestrzeej może ukazać stotość czyka przestrzeego yjaśau ch zmeośc, a zatem płyąć a popraę jakośc ch opsu. Aktualym problemem społeczo-ekoomczym jest zmeająca sę struktura ekoa ludośc Polsce, która kształtuje m.. podaż a ryku pracy.

2 86 Ea Pośpech, Adraa Mastalerz-Kodzs Obseruje sę rosącą lczbę osób eku poprodukcyjym oraz malejące lczby osób eku przedprodukcyjym produkcyjym. Kosekecją tych zjask jest p. koeczość zma systeme emerytalym. Ważym ydaje sę także, jak zastałych arukach ygląda przestrzee kształtoae sę płac ch pozom stoty sposób płya a decyzję (złaszcza u młodych osób) o emgracj celach zarobkoych. Dlatego też aalzach uzględoo zmee o charakterze demografczym, jak róeż zmee zązae z rykem pracy yagrodzeam. Celem artykułu jest zdetyfkoae, za pomocą aalzy autokorelacj przestrzeej (globalej lokalej), zależośc przestrzeych zachodzących regoach Polsk (ojeództach oraz poatach) pod zględem ybraych zmeych społeczo-ekoomczych. MIERNIKI AUTOKORELACJI PRZESTRZENNEJ Fakt stea autokorelacj przestrzeej ozacza podobeństo obszaró blższych geografcze. Spradzee stea takej relacj umożlają statystyk przestrzee (globale lokale). Statystyk te spomagają ykryce zależośc przestrzeych rozażaej charakterystyk ramach całego badaego obszaru oraz poązau kokretej lokalzacj z obszaram sąsedm. Statystyka globala I Moraa Za pomocą statystyk I Moraa spradzae jest stee globalej autokorelacj przestrzeej [Mora 950, Clff. 973]. Przy jej kostrukcj ykorzystyaa jest bara macerz ag, która określa posadae gracy z każdym sąsedm regoem. Statystyka globala I Moraa oblczaa jest a podstae zoru [Sucheck 00, Kopczeska 0]: I j j j ( x j ( x x)( x x) j x) S 0 T z Wz T z z gdze: x, x j obseracje badaych regoach, x ogóla średa arytmetycza (ze szystkch regoó ze szystkch obseracj), lczba uzględaych regoó, z ektor kolumoy artośc postac: z x x, =,,, S 0 suma elemetó macerzy ag, 0 j, j S ()

3 Autokorelacja przestrzea ybraych 87 W bara macerz ag j, =,, j =,,, której, gdy obekty oraz j mają spólą gracę j 0, gdy obekty oraz j e mają spólejgracy () 0, dla elemetódagoalych Istotość rozażaej statystyk badaa jest za pomocą testu, którym eryfkoae są hpotezy o braku autokorelacj przestrzeej (H 0 ) oraz o steu tejże autokorelacj (H ). Statystyką spradzającą tym teśce jest Z I, która ma rozkład N(0, ); Z I określoa jest zorem I E( I) Z I (3) Var( I) gdze E(I) oraz Var(I) moża yzaczyć z zależośc E( I ), (4) [( Var( I ) przy czym: S 3 3) S S 0 j, S j 3S 0 ] k[( ( )( )( 3) S ( j j ) j ) S 0 S 6S 0 ], (5) ( ), S j j (6) j j Wartośc statystyk Z I róe zero ozaczają brak autokorelacj przestrzeej (losoe rozmeszczee artośc zmeej mędzy daym lokalzacjam), dodata artość tej statystyk ozacza dodatą autokorelację (skupae sę sese lokalzacj, podobych artośc), atomast ujema jej artość ujemą autokorelację (artośc ysoke ske sąsadują ze sobą). Statystyka lokala I Moraa Statystyk lokale z grupy merkó LISA (Local Idcators of Spatal Assocato) [Asel 995], do których zalcza sę statystykę lokalą Moraa I, dają możlość zdetyfkoaa skupsk (klastró) ysokch lub skch artośc badaej zmeej oraz skazują lokalzacje etypoe (tz. outlery ). Statystykę lokalą Moraa moża yzaczyć przy użycu zoru [Sucheck 00]

4 88 Ea Pośpech, Adraa Mastalerz-Kodzs gdze: I ( x x) j * j ( x ( x x) j x), (7) * j elemety stadaryzoaej macerzy ag określoe zorem * j j j j. (8) Przy założeu asymptotyczego rozkładu ormalego, aalzuje sę artośc statystyk Z yrażoej astępująco: I Z I I E( I ) (9) Var( I ) gdze artośc E( I ) oraz Var ( I ) (oszacoae przez Asela [Asel 995]) podae są zoram j j E( I ) (0) ( k) ( ) j k k l j j k l j Var( I ) () ( )( ) ( ) przy ozaczeach jak yżej. Przyjmuje sę, że: stota dodata artość lokalej statystyk Moraa dla obszaru ozacza, że jest o otoczoy przez obszary o podobych artoścach daej cechy (torzą sę skupska, klastry), stota ujema artość lokalej statystyk Moraa dla obszaru ozacza, że jest o otoczoy przez obszary o odmeych artoścach daej cechy (jest outlerem ). ANALIZA ZALEŻNOŚCI PRZESTRZENNYCH Do aalz ybrao trzy zmee charakteryzujące kategore: Ludość, Ryek pracy oraz Wyagrodzea. Uzględoo:

5 Autokorelacja przestrzea ybraych 89 Wskaźk obcążea demografczego rozumay jako ludość eku poprodukcyjym a 00 osób ludośc eku produkcyjym (OD), Udzał lczby osób pracujących ogólej lczbe osób eku produkcyjym (PP), Przecęte mesęcze yagrodzea brutto (PW). Badaa przeproadzoo dla lat dokoując podzału a ojeództa oraz poaty. Dae zęte do badań pochodzą z Baku Daych Lokalych GUS, atomast oblczea oraz rysuk ykoao pakece MS Excel oraz programe R CRAN. W perszej kolejośc przeproadzoo badaa dla ojeództ. W Tabel zameszczoo artośc mary globalej I Moraa. Tabela. Statystyk globale I Moraa dla ojeództ Rok Statystyk globale I Moraa (OD) Statystyk globale I Moraa (PP) Statystyk globale I Moraa (PW) I p-value I p-value I p-value 005 0,4756 0,000 0,307 0,08-0,705 0, ,456 0,000 0,949 0,0394-0,753 0, ,4348 0,0004 0,79 0,0544-0,699 0, ,4095 0,0007 0,798 0,0488-0,770 0, ,3939 0,000 0,877 0,0086-0,653 0, ,3757 0,005 0,689 0,00-0,674 0, ,3300 0,0038 0,605 0,039-0,676 0, ,85 0,0096 0,464 0,077-0,740 0, ,386 0,00 0,579 0,046-0,675 0,969 Źródło: oblczea łase Istotość uzyskaych artośc moża oceć a podstae p-value. Aalzując yk zaarte Tabel zauażyć moża, że całym rozpatryaym okrese emal szystke statystyk są statystycze stote (yjątkem jest artość zmeej PP roku 007). Moża zatem sterdzć, że steje dodata (umarkoaa lub słaba) autokorelacja przestrzea przypadku zmeych OD oraz PP (chocaż dla OD z roku a rok jest oa coraz słabsza) ozacza to skupae sę ramach daej lokalzacj obszaró o podobych artoścach zmeych. Zmee te charakteryzują kategore Ludość oraz Ryek Zakładając pozom stotośc 0,05, przyjmuje sę, że dodate artośc statystyk I są stote, gdy p-value jest mejsze od 0,05, atomast ujeme artośc tej statystyk są stote, gdy p-value jest ększe od 0,95.

6 90 Ea Pośpech, Adraa Mastalerz-Kodzs pracy, zatem tych kategorach a pozome ojeództ obseruje sę dodatą autokorelację przestrzeą. Dla zmeej PW, reprezetującej kategorę Wyagrodzea, docza jest stota, chocaż ezbyt sla, autokorelacja ujema. Ozacza oa, że rozmeszczee ojeództ pod zględem yagrodzeń jest bardzej zróżcoae. W Tabel zaprezetoao yk zastosoaa lokalej statystyk Moraa. Aalza yodrębła skupska (klastry) oraz outlery dla poszczególych zmeych. Obserując uzyskae rezultaty moża zauażyć, że przypadku zmeej charakteryzującej kategorę Ludość obseruje sę skupae ojeództ o podobych artoścach badaej cechy. Wyróżć moża skupee zachodo-półoce charakteryzuje sę ższym pozomam skaźka obcążea demografczego (z roku a rok jest o coraz yższy od pozomu ok. 005 r. do artośc 7 03 r.). Druge yróżoe skupee schodo-cetrale cechuje sę yższym artoścam skaźka OD (jego pozom z roku a rok także zrasta od ok. 6 do artośc 33). Dla zmeej PP reprezetującej Ryek pracy, yłoł sę outler ojeództo elkopolske (charakteryzoało sę yższym pozomem zmeej ż sąsedz). Dla zmeej tej poszczególych latach zaobseroao także skupea skupee trójelemetoe cechuje sę pozomam zmeej mędzy 4 a 50, atomast skupee {G} otoczoe jest ojeództam o podobych artoścach zmeej (oscylują pomędzy artoścam 35 36). Pod zględem przecętych yagrodzeń brutto, całym rozażaym okrese, otoay był zdecydoay outler ojeództo mazoecke (ysoke artośc badaej zmeej). Tabela. Wojeództa o stotej artośc statystyk lokalej Moraa* OD PP PW Rok klastry outlery klastry outlery 005 {F, G, P, Z}, {L, T, W} {P} {L, T, W} {W} 006 {F, G, P, Z}, {L, T, W} {P} {L, T, W} {W} 007 {F, G, Z}, {L, T, W} {P} {L, T, W} {W} 008 {F, G, Z}, {L, T, W} {P} {L, T, W} {W} 009 {F, G, Z}, {L, T, W} {L, T, W} {W} 00 {F, G, Z}, {E, L, T, W} {L, R, T}, {G} {W} 0 {G, Z}, {E, T} {L, R, T}, {G} {W} 0 {G}, {E, S, T} {P} {L, R, T}, {G} {W} 03 {G}, {E, S, T} {P} {L, R, T} {W} * Ltery zameszczoe tabel to yróżk lteroe ojeództ proadzoe 000 roku (E łódzke, F lubuske, G pomorske, L lubelske, P elkopolske, R podkarpacke, S śląske, T śętokrzyske, W mazoecke, Z zachodopomorske). Źródło: oblczea łase

7 Autokorelacja przestrzea ybraych 9 Podobą aalzę przeproadzoo dla poató ( podzale a mejsze jedostk terytorale uzyskać moża bardzej szczegółoe formacje). Wartośc globalych statystyk I Moraa zameszczoo Tabel 3. Wartośc tej statystyk dla szystkch zmeych są dodate statystycze stote, e są oe jedak a ysokm pozome. Moża zatem móć o słabej dodatej autokorelacj przestrzeej. W przypadku zmeych PP PW artośc utrzymują sę a marę stałych pozomach całym rozażaym okrese, atomast dla cechy OD docza jest malejąca tedecja artośc mary (astępuje proces osłabaa zależośc przestrzeej). Tabela 3. Statystyk globale I Moraa dla poató Rok Statystyk globale I Moraa (OD) Statystyk globale I Moraa (PP) Statystyk globale I Moraa (PW) I p-value I p-value I p-value 005 0,46,7E-3 0,663 3,9E-07 0,578 9,4E ,43 3,E-3 0,487 4,8E-06 0,588 8,E ,37,E- 0,35 4,3E-05 0,658,6E ,5,3E- 0,363,4E-05 0,639 3,8E ,36,3E- 0,478 5,4E-06 0,546,5E ,087 3,E-0 0,874,3E-08 0,557,E ,898 8,9E-09 0,857,8E-08 0,43 8,3E ,695,4E-07 0,86 3,0E-08 0,457 4,8E ,448 8,0E-06 0,68 7,5E-07 0,407 9,5E-06 Źródło: oblczea łase Wartośc lokalych statystyk I Moraa zobrazoao a Rysukach oraz. W celu sterdzea, czy a przestrze dzeęcu lat zaszły zmay pod zględem łasośc przestrzeych rozażaych zmeych, zaprezetoao lustrację grafczą dla dóch skrajych lat badaego okresu. Na Rysuku zestaoo yk uzyskae dla szystkch zmeych roku 005, atomast a Rysuku ukazao rezultaty otrzymae dla zmeych roku 03. Dla skaźka obcążea demografczego OD obseruje sę mej skupeń a końcu rozpatryaego okresu ż a początku. Najbardzej docze są skupea częśc półoco-zachodej (o ższych pozomach zmeej) oraz a ścae schodej o yższych artoścach zmeej (podobe jak przypadku ojeództ). Lczba outleró jest poróyala (ch rozkład jedak eco uległ zmae).

8 9 Ea Pośpech, Adraa Mastalerz-Kodzs Rysuek. Statystyk lokale Moraa dla zmeych roku 005 Źródło: oblczea łase Rysuek. Statystyk lokale Moraa dla zmeych roku 03 Źródło: oblczea łase W rozażaych latach dla zmeej PP zaobseroać moża klka skupsk: ajększe częśc półoco-zachodej, mejsze częśc półocej, schodej oraz połudoej zachodej. Skupea postałe okolcach Kołobrzegu oraz Bartoszyc charakteryzoały sę ok. 30-procetoym udzałem osób pracujących ogólej lczbe ludośc eku produkcyjym, atomast skupee zlokalzoae okolcach Lubla ok. 40-procetoym pozomem tej charakterystyk. Pojało sę także klka outleró. W obydu latach lokalzacją etypoą był poat m. Warszay, gdze artość omaaej zmeej kształtoała sę odpoedo a pozome 65,5% a początku oraz 75,5% a końcu rozpatryaego okresu (udzały te były dużo yższe ż otoal sąsedz). Iy przykładoy outler poat gdańsk, cechoał sę odpoedo 5,-procetoym pozomem zjaska 005 roku oraz 3,5-procetoym

9 Autokorelacja przestrzea ybraych 93 roku 03 (był ższy ż u sąsadó). Na przestrze dzeęcu lat lczba skupeń oraz lokalzacj etypoych zmalała. Dla zmeej PW doczych jest klka eelkch skupeń klka outleró (a przestrze badaego okresu ch lczba zmalała). W obu skrajych latach ajększe skupee zlokalzoae jest poatach m. Warszay oraz sąsedch ( poatach tych elkośc yagrodzeń są podobe ysoke aalze ojeództ, mazoecke było outlerem o ysokch artoścach cechy). Przykładoym outleram obydu latach są poat m. Jastrzęba- Zdrój oraz poat lubńsk (lokalzacje o ysokch yagrodzeach otoczoe obszaram o ższych pozomach yagrodzeń) oraz poaty odzsłask brzezńsk ( outlery o ższych elkoścach yagrodzeń ż sąsedz). ZAKOŃCZENIE Przeproadzoe aalzy ukazały stee globalej lokalej autokorelacj przestrzeej dla ybraych charakterystyk reprezetujących kategore Ludość, Ryek pracy oraz Wyagrodzea. Zależośc te docze były zaróo przy podzale a ojeództa, jak podzale a poaty. Ozacza to stee zależośc przestrzeych daych zmeych obrębe całego obszaru, ale także odeseu do lokalzacj sąsedch. W ujęcu ojeództ otoao dodatą autokorelację dla dóch rozażaych zmeych (OD, PP), jedak e była oa zbyt sla albo kształtoała sę całym rozażaym okrese a podobym eysokm pozome, albo była coraz słabsza. Jedyą rozażaą zmeą, dla której zaotoao ujemą autokorelację przestrzeą była PW, co pozala osć, że rozmeszczee ojeództ pod zględem yagrodzeń jest bardzej zróżcoae przestrzee. Aalza lokalej statystyk Moraa poszczególych latach dla uzględaych zmeych yodrębła skupea ojeództ oraz ojeództa etypoe. Rozażaa przeproadzoe dla poató także ukazały stee autokorelacj przestrzeej, tym razem eelkej dodatej dla szystkch rozpatryaych zmeych (dla zmeej OD docze było osłabae sę zależośc przestrzeych, dla pozostałych zmeych obseroao marę stały pozom merka autokorelacj). Aalza lokalych statystyk ukazała stee poató torzących skupea oraz poaty odstające od sąsadó (zaróo a plus, jak mus). Aalza zjask za pomocą statystyk przestrzeych może spomagać zatem detyfkację obszaró, które charakteryzują sę podobym lub odmeym artoścam badaych zmeych, co umożla motoroae kotrolę zjaska. Poadto, aalza taka może spomagać realzację programó, których celem jest przecdzałae zjaskom epożądaym oraz podtrzymyae tedecj pozytyych.

10 94 Ea Pośpech, Adraa Mastalerz-Kodzs BIBLIOGRAFIA Asel L. (995) Local Idcators of Spatal Assocato - LISA, Geographcal Aalyss, No. 7(). Clff A.D., Ord J.K. (973) Spatal Autocorrelato, Po, Lodo. Gerańczyk W. (008) Badae struktur przemysłoych Polsce dobe globalzacj ze szczególym uzględeem struktury przestrzeej, Prace Komsj Geograf Przemysłu, r, str Kopczeska K. (0) Ekoometra statystyka przestrzea z ykorzystaem programu R Cra, CeDeWu.pl, Warszaa. Kopczeska K., Kopczesk T., Wójck P. (03) Metody loścoe R. Aplkacje ekoomcze fasoe, CeDeWu, Warszaa. Mora P.A.P. (950) Notes o Cotuous Stochastc Pheomea, Bometrka, No. 37. Petrzykosk R. (0) Wykorzystae metod statystyczej aalzy przestrzeej badaach ekoomczych, Roczk Ekoomcze Kujasko-Pomorskej Szkoły Wyższej Bydgoszczy, r 4, str. 97. Pośpech E. (05) Aalza przestrzea bezroboca Polsce, Studa Ekoomcze, r 7, str Skora J., Woźak A. (007) Autokorelacja przestrzea skaźkó frastruktury odo-ścekoej oj. Małopolskego, Ifrastruktura ekologa tereó ejskch, r 4/, str Sucheck B. (00) Ekoometra przestrzea. Metody modele aalzy daych przestrzeych, C.H.Beck, Warszaa. Zeug-Żebro K. (04) Aalza przestrzea procesu starzea sę polskego społeczeństa, Studa Prace Wydzału Nauk Ekoomczych Zarządzaa, r 36, Tom II, str (dostęp: ) SPATIAL DEPENDENCES OF SELECTED SOCIAL AND ECONOMIC CHARATERISTICS Abstract: Noadays, a very mportat ssue aalyzg ecoomc ad socal pheomea s the localzato. Therefore, moder research spatal modelg become more ad more popular. Ths approach ca be used e.g. for demographc processes or real estate evaluato as ell as uemploymet, lvg stadard or ecoomc developmet. Spatal aalyses ca sho sgfcat mpact of the spatal factor explag varato of the characterstcs. The purpose of the paper s to study the spatal depedeces of selected socal ad ecoomc characterstcs Polsh regos. Keyords: spatal autocorrelato, global ad local statstcs, socal ad ecoomc characterstcs