Wybrane elementy termodynamiki gazu ziemnego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wybrane elementy termodynamiki gazu ziemnego"

Transkrypt

1 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego Dr hab. nż. Stansław Nagy, of. nzw. Kraków, 0

2 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego Sps treśc Własnośc fzyczne układów jedno weloskładnkowych -defncje podstawowe... 4 Równowaga cecz para. Podstawy teoretyczne Stała równowag Wyznaczene stałej równowag układów rzeczywstych Korelacje emyczne Korelacje w oparcu o równane stanu....3 Ogólna postać równana stanu gazu rzeczywstego Wpływ nepewnośc określana składu węglowodorów cężkch C 7+ na parametry termodynamczne Wpływ nepewnośc określana składu węglowodorów cężkch C 7+ na eksploatacje złoża gazokondensatowego Klasyfkacja złóż węglowodorów Identyfkacja płynu złożowego... Error! Bookmark not defned. 3. Przygotowane odwertu do poboru óbk złożowej a reezentatywność óbk Error! Bookmark not defned. 3.3 Identyfkacja ropy naftowej... Error! Bookmark not defned Dagram fazowy ropy naftowej... Error! Bookmark not defned Identyfkacja ropy naftowej w warunkach polowych... Error! Bookmark not defned Analza laboratoryjna ropy naftowej... Error! Bookmark not defned. 3.4 Identyfkacja płynu złożowego- Lekka ropa naftowa... Error! Bookmark not defned. 3.5 Dagramy fazowe lekkej ropy naftowej... Error! Bookmark not defned Identyfkacja lekkej ropy naftowej (volatle ol) w warunkach polowych... Error! Bookmark not defned Analza laboratoryjna lekkej ropy naftowej... Error! Bookmark not defned. 3.6 Identyfkacja płynu złożowego-gaz kondensatowy. Error! Bookmark not defned Dagramy fazowe gazu kondensatowego... Error! Bookmark not defned Identyfkacja gazu kondensatowego w warunkach polowych... Error! Bookmark not defned Analza laboratoryjna gazu kondensatowego... Error! Bookmark not defned. 3.7 Identyfkacja płynu złożowego- gaz kondensujący. Error! Bookmark not defned Dagramy fazowe gazu kondensatowego... Error! Bookmark not defned Identyfkacja gazu kondensującego w warunkach polowych... Error! Bookmark not defned. 3.8 Identyfkacja płynu złożowego- gaz bezgazolnowy (suchy). Error! Bookmark not defned Dagramy fazowe gazu bezgazolnowego... Error! Bookmark not defned. 4 Przemany termodynamczne w ocese sężana gazu Moc sawność sężark Oblczena poltropowe : Współczynnk sawnośc: Lteratura... 7

3 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 3 6 Dodatek. Własnośc fzyczne płynów złożowych termodynamczna charakterystyka złóż węglowodorów - korelacje Równane stanu gazu rzeczywstego Współczynnk objętoścowy gazu wyznaczny jest z równana Lepkość gazu zemnego Własnośc ropy naftowej Wykładnk gazowo-ropny w stane nasycena (rozpuszczalność gazu rope w punkce nasycena) Cśnene nasycena (cśnene wrzena) Współczynnk objętoścowy ropy naftowej Współczynnk ścślwośc ropy naftowej (zotermczny) Lepkość ropy naftowej Własnośc wód złożowych Gęstość masy Lepkość dynamczna Rozpuszczalność gazu w wodze złożowej Izotermczny współczynnk ścślwośc wody złożowej Współczynnk objętoścowy FVF Inne własnośc fzyczne Własnośc chemczne... 34

4 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 4 Własnośc fzyczne układów jedno weloskładnkowych -defncje podstawowe Układ jednoskładnkowy defnowany jest jako układ zawerający jeden (czysty) składnk, np. woda, metan, azot tp. Układ weloskładnkowy układ zawerający co najmnej składnk. Układy weloskładnkowe w nżyner naftowej zawerają od 5 do klkudzesęcu składnków. Faza jednorodna część układu oddzelona od nnej częśc powerzchną rozdzału. Dowolna substancja czysta posada w punkce potrójnym trzy fazy: stałą (np. lód), cekłą parową. W szczególnośc faza ne mus być cągła, może być zdyspergowana. Faza stała (lód) w zależnośc od cśnena temperatury mogą tworzyć różne formy krystalczne, które równeż tworzą fazy. W nżyner naftowej zwykle stotne są tylko trzy fazy: stała, cekła gazowa. ermn para używany jest często zamenne jako gaz, pommo, że właścwa jego defncja ograncza sę jedyne do obszaru pomędzy punktem potrójnym punktem krytycznym czystej substancj. Prężność pary cśnene pary nasyconej nad roztworem ceczy, na dagrame p- lna pomędzy punktem potrójnym punktem krytycznym (dla układu jednoskładnkowego) Punkt krytyczny- punkt w którym brak jest różncy pomędzy własnoścam fazy cekłej gazowej. Współrzędne punktu określają cśnene krytyczne pc, temperaturę krytyczną c objętość właścwą krytyczną vc. Dla czystej substancj temperatura krytyczna jest temperaturą, powyżej której cecz ne można skroplć nezależne od cśnena. Podobne cśnene krytyczne jest grancą, powyżej której ne stneje rozróżnene pomędzy fazą cekła gazową. Ostatna uwaga trac sens dla układu weloskładnkowego. Punkt potrójny punkt na krzywej p- w którym współstneją trzy fazy: stała, cekła gazowa (dla układu jednoskładnkowego). Krzywa nasycena lna rozdzału faz występuje pomędzy fazą stałą cekła (krzywa zamarzana/topnena) fazą cekłą gazową (krzywa rosy/wrzena) oraz pomędzy fazą stałą gazową (krzywa sublmacj/resublmacj). Przejśca fazowe np. z fazy stałej do fazy cekłej czy z fazy cekłej do gazowej zawsze wymagają dostarczena energ. Podkreślć należy, że rozważana dotyczące zejść fazowych należy zawsze owadzć oddzelne dla układów jednoskładnkowych weloskładnkowych. Prężnośc par czystych substancj lczone mogą być albo na postawe równana Claususa- Clapeyrona albo na podstawe emycznych równań typu Redla, Ptzera, Lee-Keslera, Antone, czy bezpośredno z równana stanu gazu rzeczywstego (n, Penga Robnsona). Wykres logarytmu ężnośc pary ( ln pv ) od odwrotnośc temperatury absolutnej (co wynka z równana Calususa-Clapeyrona) jest nazywany wykresem Coxa.

5 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 5 Gęstość masy Gęstość masy zdefnowana jako masa zypadająca na jednostkę objętośc zależy zarówno od cśnena jak od temperatury. Współczynnk objętoścowy FVF Innym parametrem zdefnowanym tradycyjne w nżyner naftowej jest bezwymarowy współczynnk objętoścowy FVF określający stosunek rzeczywstej objętośc płynu do objętośc płynu w warunkach normalnych.

6 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 6 Równowaga cecz para. Podstawy teoretyczne Faza jest defnowana jako część systemu o jednakowych fzycznych chemcznych właścwoścach, jednorodnym składze oddzelonej od nnych faz powerzchną granczną. Najważnejsze fazy występujące w odukcj węglowodorów, jakm są ropa naftowa gaz zemny to faza cekła faza gazowa (rzadzej faza stała - hydraty ). Woda jest zwykle równeż obecna jako dodatkowa faza cekła lub w postac pary. Fazy te mogą koegzystować w równowadze wówczas, gdy zmenne opsujące daną równowagę pozostają stałe w czase mejscu. Główne zmenne określające stan równowag to: temperatura układu, cśnene P skład z. Warunk, pod którym różne fazy pozostają w równowadze mają ogromne znaczene w odukcj ropy naftowej (mędzy nnym zy ojektowanu separatorów napowerzchnowych). Oblczena równowagowe operają sę na pojęcu stałej równowag.. Stała równowag Stała równowag K danego składnka jest defnowana jako stosunek udzału molowego -tego składnka w faze gazowej y, do udzału molowego tegoż składnka w faze cekłej x : y x K (-) Przy nskch cśnenach (ponżej 6,8 atm. = 00 psa), dla meszanny heterogencznej oblczene stałej równowag można zeowadzć z użycem awa Raoulta-Daltona. Prawo Raoulta mów, że cśnene parcjalne P składnka w meszanne jest loczynem udzału molowego -tego składnka w faze cekłej cśnena pary nasyconej tegoż składnka P s, czyl: P = x P s (-) gdze: P cśnene parcjalne -tego składnka P s -cśnene pary nasyconej -tego składnka x -udzał molowy -tego składnka w faze cekłej Prawo Daltona stanow, że cśnene parcjalne -tego składnka w faze gazowej jest równe loczynow udzału molowego tegoż składnka w faze gazowej całkowtemu cśnenu w układze, czyl: P = y P (-3)

7 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 7 gdze: P -całkowte cśnene w układze y -udzał -tego składnka w faze gazowej W warunkach równowag zgodne z wcześnejszym założenam cśnene parcjalne - tego składnka w faze gazowej mus sę równać cśnenu parcjalnemu tegoż składnka w faze cekłej. Przyrównując te równana do sebe otrzymujemy: x P s = y P (-4) Przekształcając powyższe wyrażene oraz wstawając do nego stałą równowag otrzymamy: K P s P y x (-5) Z równana (-5) wynka, że stała równowag dealnej meszanny jest funkcją cśnena temperatury (cśnene nasycena jest funkcją temperatury). Znajomość stałych równowag składu molowego układu weloskładnkowego pozwala na oblczene składu poszczególnych faz oraz udzałów tych faz w układze. Udzał fazy cekłej defnowany jest następująco: L N N L (-6) Udzał fazy gazowej: V V N (-7) N Przy czym oczywśce: L + V = (-8) Całkowty udzał -tego składnka w meszanne: N z (-9) N Udzał molowy -tego składnka w faze cekłej: L L N x (-0) N Udzał molowy -tego składnka w faze gazowej:

8 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 8 y N N V V (-) Z powyższych defncj wynka następująca zależność: x y z (-) gdze: N L -lość mol fazy cekłej N V -lość mol fazy gazowej N -całkowta lczba mol (N = N L + N V ) N V lczba mol -tego składnka w faze gazowej N L lczba mol -tego składnka w faze cekłej Zapsując dla -tego składnka meszanny równane blansu masowego, otrzymujemy zależność: z N = x N L + y N V (-3) gdze: z N -całkowta lczba mol -tego składnka w meszanne x N L - całkowta lczba mol -tego składnka w faze cekłej meszanny y N V - całkowta lczba mol -tego składnka w faze gazowej meszanny Oblczena równowagowe wygodne jest owadzć dla jednostkowej lośc substancj w układze, tzn. dla jednego mola meszanny, czyl N = [mol]. Korzystając z tego założena, równane (-3) zyjmuje postać: z = Lx + Vy (-4) Wstawając równane (-) do równana (-4) w celu wyelmnowana z tego równana y, otrzymamy: z = Lx + V(x K ) (-5) Wyznaczając z powyższego równana x oraz korzystając z równana (-8) w celu wyelmnowana welkośc L otrzymamy: z x (-6) V ( K )

9 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 9 y z K V ( K ) (-7) Poneważ x y, możemy zapsać, że: y x 0 (-8) Wążąc ze sobą równana (-6) (-7) ostateczne otrzymujemy równane Rachford a- Rce a w postac: z ( K ) f ( V ) 0 V ( K ) (-9) Warunkem stnena dwóch faz w równowadze jest: f() < 0 f(0) > 0 (-0)

10 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 0 Cśnene P b z K Cecz - fa zy z K z K CP z K P d z K Gaz z K temperatura Rys. -. Krzywe nasycena układu. Wyznaczene stałej równowag układów rzeczywstych Dla układów doskonałych stała równowag K jest funkcją cśnena układu P temperatury. W układach rzeczywstych występuje jednak, zwłaszcza w faze cekłej, wzajemne oddzaływane na sebe poszczególnych składnków układu, co ma wpływ na warunk równowag. Wpływ ten możemy zapsać w następującej postac: K = f(p,, z, z,, z n ) (-) Istneje wele sposobów wyznaczana stałych równowag fazowej układów rzeczywstych, od ostych do bardzo skomplkowanych... Korelacje emyczne Wpływ składu układu na welkośc stałych równowag K składnków uwzględna sę za pomocą tzw. cśnena zbeżnośc. Dla pewnego cśnena zwanego cśnenem zbeżnośc krzywe równowag zbegają sę w jednym punkce, który odpowada wartośc stałej równowag K =. ak węc zez cśnene zbeżnośc rozume sę cśnene, zy którym stałe równowag wszystkch składnków układu są równe jednośc, a węc zatracają sę ndywdualne różnce pomędzy składnkam. Przy oacowanu wynków dośwadczalnych zauważono, że zwększene cśnena powoduje zmnejszane sę stałej równowag do pewnego mnmum, po czym, nezależne od własnośc składnka następuje jej wzrost, zy czym wartoścą granczną jest jeden.

11 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego Cśnenem, zy którym to następuje jest właśne cśnene zbeżnośc. Welkość cśnena zbeżnośc zależy od składu układu. Istneje klka metod wyznaczana cśnena zbeżnośc. Najostszą z nch jest zaoponowana zez nstytut amerykańsk Natural Gasolne Assocaton of Amerca metoda grafczna zwana metodą NAGA. Istotą metody jest zastąpene układu rzeczywstego zez hpotetyczny układ dwuskładnkowy. Przy cśnenach nezekraczających 35 MPa dość dobre wynk uzyskuje sę na podstawe monogramu zaoponowanego zez F. W. Wnna. Składa sę on z satk zoterm zobar odpowadających temperaturze cśnenu układu oraz z drobnk nomografcznej do odczytana stałych równowag fazowej... Korelacje w oparcu o równane stanu Dla rzeczywstych układów dwufazowych, warunkem konecznym stnena równowag cecz/para zy stałym cśnenu temperaturze jest posadane zez dany układ mnmum energ swobodnej Gbbsa, co oznacza równość fugatywnośc poszczególnych składnków w każdej faze roztworu. Matematyczne warunk równowag zapsuje sę w postac: = L = V (-) P = P L (V L,, x ) = P V (V V,, y ) (-3) f L (P,, x ) f V (P,, y ) = 0 (-4) Fugatywnoścą (lotnoścą) danego gazu nazywa sę taką funkcję koncentracj, temperatury cśnena, która pozwala zależnośc termodynamczne dla gazu dealnego stosować dla gazu rzeczywstego podstawając ją w mejsce cśnena. ym sposobem fugatywność wyraża cśnene efektywne. Dla gazu dealnego potencjał termodynamczny określony jest równanem: G = G o + R ln(p) (-5) a dla gazu rzeczywstego: G = G o + R ln(f) (-6) W konsekwencj stosowana zależnośc wynkających z równań Maxwella dla potencjału termodynamcznego (dg = Vdp), wzór na fugatywność otrzymujemy w postac: P R R ln( f ) R ln( P) V dp (-7) p 0

12 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego Oczywśce dla gazu dealnego fugatywność równa sę wartośc cśnena. W obszarach, dla których odchyłk gazu rzeczywstego od doskonałego są stosunkowo newelke, dla fugatywnośc z dostateczną dokładnoścą można stosować wzór: f P P d (-8) w którym: P -rzeczywste cśnene gazu w danych warunkach P d cśnene, jake małby gaz dla danych V w oparcu o równane gazu dealnego W zypadku fazy cekłej fazy gazowej fugatywność -tego składnka jest wyznaczana z równana stanu pozez współczynnk fugatywnośc : f ln ln p v R p n, v, n j dv ln v pv R (-9) gdze: n -lczba mol -tego składnka w opsywanej (cekłej lub gazowej) faze p n, v, n j -pochodna wyznaczana z równana stanu Ogólna postać równana stanu Penga-Robnsona (PR-EOS): R a p v b ( v b)( v b ) (-30) Parametry równana PR: a c c R a (-3) P c b b R P c c (-3) m d d d (-33) 0 c m (-34)

13 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 3 Parametry meszana równana stany Penga-Robnsona: am n n j j 0.5 a a k (-35) j j n bm A B ap R bp R b (-36) (-37) (-38) Równane stanu PR zapsane ze względu na Z: f(z)=z 3 +(B-)Z +(A 3B -B)Z (AB B B 3 )=0 (-39) Warunek mnmum fugatywnośc stanow kryterum zy wyborze perwastka równana (-39) jako współczynnka ścślwośc odpowednej fazy. Jeżel równane (-39) posada węcej nż jeden neujemny perwastek rzeczywsty, to wyberany jest ten, dla którego fugatywność rozpatrywanej fazy będze najmnejsza. Z ogólnego równana defnującego fugatywność parcjalną -tego składnka. Dla równana stanu PR otrzymujemy: f b ( Z ) ln( ) ln ln( Z B) p bm A B n j ( a a ) j j am j 0.5 ( k j ) b Z.44B ln bm Z 0.44B (-40) W powyższych równanach współczynnk lczbowe zyberają postać: Ω a =0,45740, Ω b =0,07780, d 0 =0,37464, d =,546, d =-0,99.,,

14 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 4.3 Ogólna postać równana stanu gazu rzeczywstego Daje sę zauważyć, że awe wszystke kubczne równana stanu gazu rzeczywstego mogą być wyrażone za pomocą uogólnonej formy zez następujące cztery stałe równana: R P V b V a ubv wb (-4) Parametry u w zyjmują odpowedne wartośc w zależnośc od równana stanu, jake chcemy uzyskać z powyższej uogólnonej formy (-4). Po wstawenu wartośc u w do równana (-4) po krótkej redukcj uzyskamy konkretną postać nteresującego nas równana stanu. ablca -. Stałe uogólnonej postac równana stanu yp równana stanu u w Van der Waals 0 0 Redlch-Kwong 0 Soave-Redlch-Kwong 0 Peng-Robnson - Heyen -w f(ω,b) Kubczne f(ω) u /4 Patel-eja -w f(ω) Schmdt-Wenzel -w f(ω) Yu-Lu f(ω) u-3 Równane (-4) zapsane dla współczynnka ścślwośc Z zybera postać: Z 3 +(UB B-)Z +(WB UB UB+A)Z-(WB 3 +WB +AB)=0 (-4) Równane dla współczynnka fugatywnośc zybera postać: b ln ( Z ) ln( Z B) bm Z B[ U ( U ln Z B[ U ( U 4W ) 4W ) ] ] b bm ( U A 4W ) 0.5 B (-43) gdze:

15 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego [ ( a a ) ( k )] j j j j j (-44) 0.5 [ ( a a ) ( k )] (-45) j j j j j.4 Wpływ nepewnośc określana składu węglowodorów cężkch C7+ na parametry termodynamczne. Płyn złożowy stanow złożoną meszannę weloskładnkową, której scharakteryzowane wymaga wysokej ecyzj zarówno w stosowanych metodach pomarowych jak oblczenowych. Jest powszechne wadomym, że newelke zmany w wynkach analzy chemcznej gazu czy też w parametrach równań stanu mogą spowodować bardzo duże różnce w parametrach określających podstawowe własnośc termodynamczne płynu złożowego. Do podstawowych własnośc termodynamcznych płynu złożowego należą: emperatura krytyczna Cśnene krytyczne Krytyczna temperatura kondensacj zwana temperaturą lub punktem krkodentermu, Krytyczne cśnene kondensacj zwane cśnenem lub punktem krkodenbaru. Krytyczna temperatura kondensacj jest to maksymalna temperatura zy której możlwe jest jeszcze współstnene fazy gazowej cekłej. Punkt na krzywej rosy, któremu odpowada krytyczna temperatura kondensacj

16 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 6 nazywany jest punktem krkodentermu. Krytyczne cśnene kondensacj określa wartość maksymalnego cśnena zy którym mogą współstneć w stane równowag dwe fazy: gazowa cekłą. Punkt ten może leżeć na krzywej rosy lub też na krzywej wrzena. Przynależność tego punktu do jednej z tych krzywych zależy od położena punktu krytycznego, o czym decyduje skład meszanny. Jednym z najważnejszych parametrów termodynamcznych meszanny węglowodorów jest krytyczna temperatura kondensacj, poneważ parametr ten w sposób jednoznaczny określa wartość temperatury powyżej której gaz zemny może występować tylko w cśnene panujące w układze. postac fazy gazowej bez względu na Gaz zemny wydobywany ze złóż zawera znaczne lośc węglowodorów cężkch. Węglowodory te musza zostać usunęte z gazu w takm stopnu, aby w warunkach temperatury cśnena, zy których gaz zesyłany jest gazocągem, ne zachodzł oces kondensacj tych węglowodorów. Newelk wzrost stężena węglowodoru o lczbe atomów węgla równej lub wększej od 0 ma bardzo duży wpływ na temperaturę kondensacj węglowodorów zy danym cśnenu. Przykładowo, wzrost stężena dodekanu w gaze bazowym tylko o ppm powoduje, że krytyczna temperatura kondensacj gazu wzbogaconego w dodekan jest wększa od krytycznej temperatury kondensacj gazu bazowego o około 5oC. Obecność cężkch frakcj węglowodorów jest charakterystyczne dla złóż gazokondensatowych.

17 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 7.5 Wpływ nepewnośc określana składu węglowodorów cężkch C7+ na eksploatacje złoża gazokondensatowego Nepewność określana składu płynu złożowego (szczególne frakcj C 7+ ) ma równeż wpływ na zebeg eksploatacj złoża gazokondensatowego. Eksploatacja złóż gazokondensatowych, znaczne różn sę od eksploatacj złóż ropy naftowej czy złóż czysto gazowych. Osoblwoścą takch złóż jest to, że dla ch odkryca występują trudnośc, poneważ system złożowy znajduje sę w pełn lub awe w pełn w stane pary (krytyczna temperatura systemu jest nższa od temperatury złożowej). Z tego powodu dla optymalnego ojektowana eksploatacj złóż gazo-kondensatowych, należy znać właścwośc meszanny gazo-kondensatowej. W ocese eksploatacj złóż gazowo-kondensatowych pojawają sę swoste oblemy w samych złożach oraz w nstalacjach powerzchnowych, np.tak zwana wsteczna kondensacja, czyl wykraplane sę cęższych węglowodorów zy spadku cśnena w złożu, wywołuje następujące zjawska: pojawene sę cekłych węglowodorów w porach skały, a zwłaszcza w strefe zyodwertowej, co powoduje zmnejszene zepuszczalnośc złoża; wykraplane sę węglowodorów ze zmennym natężenem, co powoduje zmanę zawartośc tych węglowodorów w gaze wydobywanym na powerzchnę; obcążene słupa gazu w odwerce kondensatem, a zy nedostatecznej ędkośc zepływu w rurach wydobywczych, gromadzene sę kondensatu na spodze odwertu. Sawą fundamentalną jest poberane reezentatywnych óbek meszanny

18 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 8 gazo-kondensatowej bezpośredno po udostępnenu złoża. Badana fzykochemczne tych óbek umożlwają sporządzene krzywych zejść fazowych. 3 Klasyfkacja złóż węglowodorów Układy węglowodorowe występujące jako naturalne złoża kopaln mogą znajdować sę w różnych warunkach równowagowych. Układy te mogą znajdować sę w złożu jako systemy jedno- dwufazowe. W układze jednofazowym występują zawsze złoża gazowe, złoża gazowo-kondensatowe oraz ropne występują jako jednofazowe powyżej krzywej nasycena. Przedstawony podzał złóż uzależnony jest od parametrów składu oraz temperatury złożowej. Położene temperatury złożowej względem punktów kryteralnych: C-krytycznego C-krkondentermu determnuje o ustalenu typu złoża węglowodorowego: a) złoże ropne którego temperatura krytyczna jest wyższa od temperatury złożowej b) złoże gazowo-kondensatowe, o temperaturze krytycznej wyższej od złożowej, ale nższej od złożowej temperatury krkondentermu. Punkt krkondentermu zdefnowany jest jako punkt odpowadający maksymalnej temperaturze na krzywej nasycena układu węglowodorowego c) c złoże gazowe, którego zarówno temperatura krytyczna jak temperatura krokodentermu są nższe od temperatury złożowej. d) złoże ropne z czapą gazową posadające dwe krzywe nasycena: ropa naftowa nasycona ( C, C t ) oraz gaz czapy (gaz nasycony) (C, C t ). Pojęce stanu nasycena płynu złożowego jest umowne. W szczególnośc cśnene nasycena w zadanym punkce złoża jest funkcją welu zmennych np. r, R, k, h,...

19 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 9 yp złoża mus być określony w początkowej faze eksploatacj złoża. Jest on decydującym czynnkem wpływającym na zasadncze decyzje zwązane z eksploatacją rozwercanem złoża. Metody poboru óbk płynu złożowego, typ wyposażena wgłębnego napowerzchnowego, oblczena odnośne zasobów geologcznych wydobywalnych ewentualny wybór metod wtórnych zależą od typu płynu złożowego. W nżyner złożowej defnuje sę następujące cztery lub pęć typów płynu złożowego: ropa naftowa, (typowa (black ol) lub lekka ropa naftowa (volatle ol)), gaz kondensatowy (retrograde gas), gaz kondensujący (wet gas) gaz bezgazolnowy (suchy) (dry gas). Dodatkowo wydzelć można układy bardzej złożone: ropa naftowa z czapą gazową, ropa naftowa z czapą gazową kondensatową.

20 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 0 Rys. 3. Podzał złóż w zależnośc od składu temp. złożowej Oócz tych dwóch tradycyjnych klasyfkacj znana jest klasyfkacja rozszerzona (Smth, racy, Farrar, 99) ujmująca dwa dodatkowe płyny złożowe btumnów (btumnen) (4<API<0) cężkej ropy (ar Heavy ol) (0<API<0).

21 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 4 Przemany termodynamczne w ocese sężana gazu W ocese sężana mogą zachodzć różne zemany, w zależnośc od sposobu wymany cepła z otoczenem. Zasadnczo w trakce sężana występuje chłodzene, a konkretne chłodzene wewnętrzne. Inaczej mówąc, równolegle sężamy chłodzmy. Łatwo to sobe wyobrazć na zykładze sężark tłokowej, gdze wymana cepła zachodz pozez ścank cylndra. Jednocześne podczas sężana wydzela sę cepło tarca. Praca technczna odwracalna dla dowolnej zemany poltropowej określona jest zależnoścą l tod l vdp tnd Jej wartość zależy od rodzaju zemany, czyl od zebegu v( p), a zatem od wymany cepła z otoczenem oraz od cepła tarca. Pracę odwracalną dla różnych zeman poltropowych zedstawono na wykrese (p,v) rys. 4. p ''' '' ' n=, =const <n< n= =const n> n= n=0 V

22 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego Rys. 4. Przebeg sężana dla różnych zeman odwracalnych. Jeżel uwzględnmy cepło tarca, to otrzymamy zależność na rzeczywstą technczną acę sężana. l l q t tod f f vdp q Na rys 4. zaezentowano zebeg ocesu sężana dla czterech szczególnych zypadków: bez wymany cepła z otoczenem bez cepła tarca ( q 0, 0 q f ), czyl dla zemany zentropowej, gdze n dla zemany adabatycznej ( n q 0 ) z tarcem ( q f 0 ), gdze dla zemany z chłodzenem ewentualne z tarcem ( q 0, 0 q f ), gdze wykładnk poltropy n dla zemany z ntensywnym chłodzenem, w której temperatura gazu ne ulega zmane ( = const) oraz cepło tarca( q f 0 ). q 0, może występować 4. Moc sawność sężark Praca zoentropowa jest zmaną entrop kg sężonego gazu od cśnena P do P. H s Z avg R P k P MW k k k

23 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 3 gdze: H s = aca zoentropowa [kj/kg] Z avg = uśrednony współczynnk ścślwośc [-] R= unwersalna stała gazowa, 8,34 = temperatura na ssanu [K] kj kmol K MW= masa cząsteczkowa gazu kg kmol k= wykładnk zoentropowy [-] P = cśnene ssana (na wloce sężark) [kpa] P = cśnene tłoczena ( na wyloce sężark) [kpa] Uśrednony współczynnk ścślwośc: Z avg Z Z Moc potrzebna do sężena gazu może być oblczona z zależnośc : gdze: Ghp - moc potrzebna do sężena gazu [kw] w - masowe natężene zepływu [kg/h] s - współczynnk sawnośc zoentropowej w H Ghp s 3600 s Ghp jest faktyczna mocą sężark ne uwzględnającą strat energ na pokonane oporów tarca w łożyskach w neruchomych częścach sężark tp. Moc na wale oznaczona jest Bhp jest ona faktyczna moc sężark uwzględnająca straty mechanczne.

24 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 4 m Ghp Bhp lub mechnczne straty Ghp Bhp _ gdze: Bhp - moc na wale sężark [kw] m - współczynnk sawnośc mechancznej [-] eoretyczną temperaturę gazu na wyloce sężark można określć zy pomocy: k k deal P P deal Faktyczną temperaturę na wyloce sężark można w zyblżenu określć za pomocą: s k k actual P P actual 4. Oblczena poltropowe : Poltropowe oblczena są podobne do zoentropowych a węc: n n avg p P P n n MW R Z H H p - aca poltropy [kj/kg] Z avg - uśrednony współczynnk ścślwośc [-]

25 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 5 kj kmol K R -unwersalna stała gazowa, 8,34 - temperatura na ssanu [K] MW - masa cząsteczkowa gazu kg kmol n - wykładnk poltropy [-] P - cśnene ssana (na wloce sężark) [kpa] P - cśnene tłoczena ( na wyloce sężark) [kpa] Moc potrzebna do sężena gazu może być oblczona z zależnośc [4]: w H p Ghp 3600 p Ghp - moc potrzebna do sężena gazu [kw] w - masowe natężene zepływu [kg/h] p - współczynnk sawnośc poltropowej [-] 4.3 Współczynnk sawnośc: Współczynnk sawnośc jest używany do określena różncy pomędzy teoretyczną a rzeczywstą acą sężana. Sężark odśrodkowe są odukowane z wykorzystanem współczynnka sawnośc poltropowej. Natomast zebeg sężana w sężarce tłokowej uważany jest zez oducentów sężarek za zentropowy [4]. Współczynnk sawnośc zoentropowej: gdze: s H s H

26 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 6 H zmana entalp sężanego gazu od cśnene na ssanu do cśnena na wyloce. kj kg Współczynnk sawnośc poltropowej: H p p H gdze: H zmana entalp sężanego gazu od cśnene na ssanu do cśnena na wyloce. kj kg Porównując te sawnośc uzyskamy zależność: n k p n k Sawność poltropowa jest wyznaczana eksperymentalne, jest ona ne zależna od stopna sężana jak równeż od kompozycj gazu. Sawność mechanczna uzależnona jest od: konstrukcj sężark, smarowana, jakośc wykonana, obcążena oraz warunków eksploatacj. Zawera sę on w grancach 85% 95%. m

27 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 7 5 Lteratura. Ahmed., Gady G., Story A., 985, A generalzed Correlaton for Characterzng the Hydrocarbon Heavy Fractons, Paper SPE 466. Ahmed., 989, Hydrocarbon Phase Behavor 3. Ahmed., 989, Hydrocarbon Phase Behavor 4. Ahmed., Cady G., Story A., 985, A generalzed Correlaton for Characterzng the Hydrocarbon Heavy Fractons, Paper SPE Behrens R., Sandler S., 986, he Use of Sem-contnuous Descrpton to Model the C7+ Fracton n Equaton of State Calculaton, Paper SPE/DOE Ceselczyk E., Zastosowane Kubcznych Równań stanu w Inżyner Procesów Gazownczych, Instytut Górnctwa Naftowego I Gazownctwa, Prace nr, Kraków 00, 7. Cotterman R.L., Bender R., Prausntz J.M., 985, Phase Equlbra for Mxtures Includng Very Many Components Development and Applcaton of Contnuous hermodynamcs for Chemcal Process Desgn, Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. Vo. 4, p Cotterman R.L., Prausntz J.M., 985, Flash Calculatons for Contnuous or Semcontnuous Mxtures Usng an Equaton of State, Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. Vo. 4, p Dawdowcz S., Zarys ermodynamk Gazu Zemnego, Skrypt Uczelnany 063, Kraków 986, 0. Dawdowcz S., Kraków 986, Zarys ermodynamk Gazu Zemnego, Skrypt Uczelnany 063. Edmster W.C., 958, Appled Hydrocarbon hermodynamcs, Part 4. Com essblty Factors and Eąuatons of State, Pet. Refner, Vol. 37, pp Edmster W.C., 958, Appled Hydrocarbon hermodynamcs, Part 4. Comessblty Factors and Equatons of State, Pet. Refner, Vol. 37, pp Hoffman A.E., Crump J.S., Hocott C.R., 953, Equlbrum Constants for Gas-Condensate System, Pet. rans. AIME, Vo. 98, p.l 4. Hoffman A.E., Crump J.S., Hocott C.R., 953, Equlbrum Constants for Gas-Condensate System, Pet. rans. AIME, Vo. 98, p. 5. Jhaver B.S., Youngren G.K., 988, hree Parameter Modfcaton of the Peng Robnson Equaton of State to Imove Volumetrc Predctons, SPE Res. Eng., (Aug. 988), p Katz D.L., Froozabad A., 978, Predctng Phase Behavor of Condensate/Crude Ol Systems Usng Methane Interacton Coeffcents,- J. P.-.-,- Vol, 9,- p, 64J Katz D.L., Froozabad A., 978, Predctng Phase Behavor of Condensate/Crude Ol Systems Usng Methane Interacton Coeffcents, J.P.., Vol. 0, p Kesler M. G., Lee B. I., 976, Imove Predctons of Enthalpy of Fractons, Hydrocarbon Processng, Vol. 55, p Maddox R.N., Erbar J.H., 984, Imove PV Predctons, Hydrocarbon Processng, Jan 984, pp.9-0. Magdzarz A., 003, ermodynamka I, II-cwczena, Kraków 003. Mquel J., Hernandez J., Castells F., 99, A New Method for Petroleum Fractons and Crude Ol Characterzaton, SPE 709. Nagy S., 996, Modelowane zman składu gazu kondensatowego w ocese eksploatacj, Archves of Mnng, Vol. 6, Iss Nagy S., 996, Modelowane zman składu gazu kondensatowego w ocese eksploatacj, Archves of Mnng, Vol. 6, Iss Nagy S., Mróz K., 003, Wertnctwo Nafta Gaz, Określane równowag cecz-para układów nezdefnowanych ropy naftowej gazu kondensatowego zy użycu równana Penga-Robnsona na podstawe nowego hybrydowego algorytmu. 5. Nagy S., Smulsk R., XI Mędzynarodowa Konferencja Naukowo-echnczna, Kraków Pedersen K.S., homassen P., Fredenslund A., 996, Adjustment of C7+ molecular weghts n the characterzaton of petroleum mxtures contanng heavy hydrocarbons. Insttuttet for Kemteknt (paper SPE nr. 6036).

28 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 8 7. Pedersen K., homassen P., Fredenslund A., 98, Phase Eąulbra and Separaton Processes, Report SEP Pedersen K., homassen P., Fredenslund A., 98, Phase Equlbra and Separaton Processes, Report SEP 807, Hojskole 9. Pedersen K.S., Fredenslund, Aa., homassen P., 989, Propertes of Ols and Natural Gases, Gulf Publshng Co., Houston, x 30. P e d e r s e n K. S., h o m a s s e n P., F r e d e n s l u n d A., 996, Adjustment of C7+ molecular weghts n the Characterzaton of petroleum mxtures contanng heavy hydrocarbons. Insttuttet for Kemteknt (paper SPE nr. 6036). 3. Pedersen K.S., homassen P., Fredenslund P., 989, Propertes Ols And Natural Gases. 3. Peng D.Y., Robnson D.B.,976, A New wo Constant Equaton of State, Ind. Eng. Chem. Fundam., Vol. 5, p Raz M.R., Daubert.E., 980, Predcton of the Composton of Petroleum Fractons, Ind. Eng. Chem. Processs Des. Dev, Vol. 9, p Rojey A., Jaffret C., 997, Natural Gas Producton Processng ransport 35. Semek J., Dawdowcz S., Nagy S., Rybck C., 987 ermodynamczne oblemy eksploatacj złóż węglowodorowych, Materały XII Zjazdu ermodynamków, Częstochowa-Kozubnk, p Semek J., Nagy S., 00, he Early me Condensaton In he Near Well Zone Durng Non-Statonary And Non-Isothermal Flow Of Gas Condensate Sysem, Archves of Mnng, Vol. 0, Iss Sm W.J. Daubert,.E., 980, Predcton of Vapor-Lqud Equlbra of undefned Mxtures, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., Vol. 9, 090, pp Soave G., 97, Chem. Eng. Sc.,, Vol. 7, p Whtson C.H., 985, Crtcal opertes estmaton from an Equaton of State, SPE Whtson, C.H., 983, Characterzng Hydrocarbon Plus Fractons, SPEJ (Aug. 983), p Whtson, C.H., 985, Propertes on Equaton of State Predctons, SPEJ (Dec. 984), p Wn F.W., 957, Physcal Propertes by Nomogram Pet. Refner, Vol. 36, p.57

29 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 9 6 Dodatek. Własnośc fzyczne płynów złożowych termodynamczna charakterystyka złóż węglowodorów - korelacje 6. Równane stanu gazu rzeczywstego Gaz zemny ne może być traktowany jako gaz doskonały. Wynka to m. nnym z dużych cśneń występujących w złożach gazu ropy naftowej. W nżyner naftowej stosuje sę równane gazu rzeczywstego postac: p V Z R gdze p- cśnene, V- objętość właścwa, Z współczynnk ścślwośc gazu, R- stała gazowa ndywdualna, temperatura Parametry pseudo-krytyczne oblczane w oparcu o gęstość względną gazu (homas, Hanklnson, and Phllps): P pc = ( g ) 0-3 pc = g MPa K gdze P pc -cśnene pseudokrytyczne pc - temperatura pseudokrytyczna g gęstość względna gazu. Innym sposobem oblczana własnośc pseudokrytycznych jest reguła Kaya: P pc n pc y P c n y c

30 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 30 gdze y udzał molowy -tego składnka w faze gazowej. W zypadku występowana dużych lośc zaneczyszczeń gazowych (N, CO, H S) stosować należy poawkę Wchera, Azza. Jako podstawową korelację oblczenową do określana współczynnka Z zyjmuje sę zwykle równane Dranchuka Abou-Kassema lub Dranchuka-Purvsa-Robnsona. Z ( A A7 A9 ( gdze 0. 7 A A p 8 Z A ) A A A 5 5 ) ( A - temperatura pseudozrdukowana, (/ pc ) P- cśnene pseudozredukowane, (P/P pc ) ( A )( 6 A / 7 3 A 8 ) ) exp( A A =0.365, A =-.07, A 3 = , A 4 = , A 5 = , A 6 =0.5475, A 7 =-0.736, A 8 =0.844, A 9 =0.056, A 0 =0.634, A =0.70. Błąd oblczena współczynnka Z tą metodą jest mnejszy nż 0.5% w odnesenu do wzorcowego wykresu Standnga-Katza. ) 6. Współczynnk objętoścowy gazu wyznaczny jest z równana Bg=ZR/p gdze Bg- współczynnk objętoścowy gazu 6.3 Lepkość gazu zemnego Wspólczynnk lepkośc dynamcznej gazu zemnego może być wyznaczona m. n. równanem Lee: MW g =8.9 g Y MW 09 9 MW g g.5 Y MWg Y Y 986

31 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 3 Y Y 4 5 MW B Y Y Y 4 Y exp( Y 5 ) g g MW g masa molekularna gazu, g gęstość względna gazu. temperatura [R] Bg- współczynnk objętoścowy gazu, g - lepkość gazu, cp g 6.4 Własnośc ropy naftowej Klasyfkacja płynu złożowego użyteczna w zastosowanach nżyner naftowej zedstawona jest w rozdzałach.. Z punktu wdzena nżyner złożowej najważnejsze są następujące własnośc:. Wykładnk gazowo-ropny w stane nasycena (rozpuszczalność gazu rope w punkce nasycena). Cśnene nasycena (cśnene wrzena) 3. Współczynnk objętoścowy ropy naftowej 4. Współczynnk ścślwośc ropy naftowej (zotermczny) 5. Lepkość ropy naftowej Wykładnk gazowo-ropny w stane nasycena (rozpuszczalność gazu rope w punkce nasycena) Wykładnk ten można m. n. wyznaczyć na podstawe korelacj grafcznych oraz numerycznych. Korelacja numeryczna Standnga ma postać: R s 0.00 g A ( p 5.48)/(8. 0 ). 05 gdze A= API 4.5 o - gęstość względna ropy o 3. API g gęstość względna gazu p cśnene, psa - temperatura złożowa, F Wymar Rs ma postać Mcf/SB. Celem zelczena na jednostk SI należy wynk zemnożyć zez m 3 /m 3.

32 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego Cśnene nasycena (cśnene wrzena) Równane zedstawone wyżej może służyć równeż do oblczena cśnena nasycena wymaganego do rozpuszczena pewnej lośc gazu Współczynnk objętoścowy ropy naftowej Współczynnk objętoścowy ropy zy cśnenu nasycena może być określony równanem Standnga: B o = X. gdze X=000 R s ( g / o ) R s wykładnk zy cśnenu nasycena, Mscf/SB o gęstość względna gazu o gęstość względna ropy naftowej p cśnene, psa - temperatura złożowa, F Współczynnk B o jest bezwymarowy. Powyżej cśnena nasycena współczynnk objętoścowy B o może być wylczony wzorem: B o =B ob exp [-c o (p-p b )] gdze c 0 zotermczny współczynnk ścślwośc ropy nasyconej. 6.5 Współczynnk ścślwośc ropy naftowej (zotermczny) Współczynnk ścślwośc ropy naftowej (zotermczny) dla cśnena nasycena można oblczyć wzorem: c o ( R sb g.6api ) /(0 5 p) gdze c o zotermczny współczynnk ścślwośc zy cśnenu nasycena, /ps R sb - wykładnk gaz-ropa w stane nasycena, MCF/SB o gęstość względna gazu p cśnene, psa - temperatura złożowa, F 6.5. Lepkość ropy naftowej. Lepkość dynamczną ropy odgazowaną ( dead ) można określć na podstawe równana: do API ( ) 00 gdze D=0 ( /API) - temperatura złożowa, F API gęstość względna ropy naftowej API D Dla ropy naftowej zy cśnenu nasycena stosuje sę zwykle korelację Beala: R o Q do

33 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 33 gdze R R. R R s s R s - wykładnk gaz-ropa w stane nasycena, MCF/SB do - lepkość dynamczną ropy odgazowanej, cp o - lepkość dynamczną ropy zy cśnenu nasycena, cp s 6.6 Własnośc wód złożowych 6.6. Gęstość masy Dla wody złożowej w warunkach normalnych można stosować emyczny wzór dla gęstośc w funkcj zasolena (McCan,Jr, 99):, gdze S-zasolene, % masowy w 7, S, S Lepkość dynamczna Następujące równane opsuje współczynnk lepkośc dynamcznej wody w funkcj temperatury, zasolena cśnena: a/ dla cśnena atmosferycznego: B w A A=09,574-8,40564 S+0,3334 S +8, S 3 B=,66-, S+6, S +5, S 3 -, S 4 z błędem ponżej 5% w zakrese temperatur C dla S<6%, b/dla cśnena wyższego od atmosferycznego: w / w =0,9994+, p +,4 0-6 p gdze p w barach, z błędem ponżej 4% do cśnena 700 bar. radycyjną jednostką lepkośc dynamcznej jest centpose: cp = 0-3 Pas = mpes Rozpuszczalność gazu w wodze złożowej Rozpuszczalność gazu w wodze złożowej może być opsana następującą korelacją (McCan, Jr, 99): R A B SW p C p, gdze A=8,5839-6, , , , B=, , , , , C=-0-7 (9,0505-0, , , , ), gdze -w F, błąd ok.5% dla cśneń bar, dla temperatury C, (Ne zaleca sę tej korelacj dla cśneń ponżej 70 bar!). Wpływ zasolena wody złożowej na rozpuszczalność ujęty jest wzorem:

34 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 34 log ( R ) SW ( R ) SW solanka wody 0, S 0, z błędem 3% dla zasolena ponżej 30%, w temperaturach 0-0 C. gdze S- zasolene,%masowy,, F Izotermczny współczynnk ścślwośc wody złożowej Powyżej cśnena pęcherzyków (w układze jednofazowym) można określć współczynnk ścślwośc c w zdefnowany jako: c c c w w w V w w B Vw ( ), p w ( ), p w Bw ( ), p równanem emycznym (McCan,Jr, 99): c w =/(7,033 p+0,545 S-98,3-5737), gdze S-mg/dm 3, -K, p-bar, dla zasolena ponżej mg/dm 3, w zakrese cśneń bar, dla temperatur C Współczynnk objętoścowy FVF Dla wody złożowej znane są emyczne wzory do wyznaczena FVF w funkcj temperatury cśnena: B w =(+V wp )(+V W ) gdze V W =-, , , V WP =-, p -, p -3, p-, p, p-psa, - F, (oblczena z błędem % dla cśneń ponżej 350 bar temperatur ponżej 30 C) Inne własnośc fzyczne Inne własnośc fzyczne take jak: zewodnctwo elektryczne, mętność zeźroczystość, barwa, zapach smak posadają mnejsze znaczene dla rozpoznana określena zasobów eksploatacj. e własnośc ne odbegają zwykle znacząco od takch samych własnośc wód gruntowych podzemnych. Odpowedne klasyfkacje sposoby dentyfkacj tych własnośc znajdują sę w acach (Poradnk hydrogeologa, 97, Wtczak, Adamczyk, 994) Własnośc chemczne Mneralzacja ogólna wód termalnych jest kryterum podzału wód podzemnych na : wody zwykłe (słodke), o podwyższonej mneralzacj oraz wody mneralne. Podzał ten jest umowny. Skład wód podzemnych opsywany jest m. n. na podstawe głównych dodatkowych składnków. Istneje wele klasyfkacj wód podzemnych, np. klasyfkacja wód złożowych Ells Mahona (977) dzel wody na cztery główne typy:

35 Stanslaw Nagy Wybrane elementy termodynamk gazu zemnego 35 wody chlorkowe zasadowe wody kwaśne sarczkowe wody kwaśne sarczkowo-chlorkowe wody sarczanowe Chlorek sodu jest najbardzej powszechnym składnkem występującym w wodach termalnych może być traktowany jako główny składnk zasolena (NaCl lub Na SO 4 ). Dodatkowe zasolene stanową CaCL, MgCL, CaSO 4 MgSO 4. Główną zasadowość stanową Na CO 3 NAHCO 3. Dodatkową zasadowość tworzą CaCO 3, Ca(HCO 3 ), MgCO 3, Mg(HCO 3 ) która jest bardzo ogranczona. Najważnejsze własnośc to zawartość rozpuszczonych cząstek stałych nekondensujących gazów (rozpuszczonych tworzących oddzelną fazę). Cząstk stałe rozpuszczone gazy oddzaływują ze skałą. e reakcje są funkcją cśnena, temperatury czasu. Najważnejszym reakcjam chemcznym są: Fe O 3 +6 H S = Fe S H 0 (roztwór lub zawesna) Fe + H S = FeS + H (korozja stal) Ca(HCO 3 ) = CaCO 3 +CO +H 0 NaHCO 3 +CaCL = CaCO 3 +NaCl+CO +H O (meszane dwóch różnych typów wód) BaCl +Na SO 4 = BaSO 4 +NaCl (meszane dwóch różnych typów wód) SrCl +MgSO 4 =SrSO 4 +MgCl (meszane dwóch różnych typów wód) CaCl +Na SO 4 =CaSO 4 +NaCl (meszane dwóch różnych typów wód) Pełny zakres reakcj występujących w wodach złożowych znaleźć można m. n. w acy E. F. Wahl (977), H.K. Gupta (980). Modelowane reakcj chemcznych w wodach wykonuje sę równeż używając symulacyjnych ogramów komputerowych (Parkhurst D.L., horstson D. C., Plummer L.,N., 980, Nordtrom D.K., Ball J. W., 984)

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Wykład 7. Podstawy termodynamiki i kinetyki procesowej - wykład 7. Anna Ptaszek. 21 maja Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego

Wykład 7. Podstawy termodynamiki i kinetyki procesowej - wykład 7. Anna Ptaszek. 21 maja Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego Wykład 7 knetyk knetyk procesowej - Katedra Inżyner Aparatury Przemysłu Spożywczego 21 maja 2018 1 / 31 Układ weloskładnkowy dwufazowy knetyk P woda 1 atm lód woda cek a woda + substancja nelotna para

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Wykład Turbina parowa kondensacyjna

Wykład Turbina parowa kondensacyjna Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii

Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Estimation of properties hydrocarbons plus fraction

Wprowadzenie. Estimation of properties hydrocarbons plus fraction Średna masa cząsteczkowa frakcj C+ węglowodorów jest znaczącym parametrem składu chemcznego ropy naftowej. Uzyskuje sę ją w wynku destylacj laboratoryjnej TBP próbk ropy. W artykule pokazano możlwośc wykorzystana

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń

Bardziej szczegółowo

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka

Zestaw przezbrojeniowy na inne rodzaje gazu. 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka Zestaw przezbrojenowy na nne rodzaje gazu 8 719 002 262 0 1 Dysza 2 Podkładka 3 Uszczelka PL (06.04) SM Sps treśc Sps treśc Wskazówk dotyczące bezpeczeństwa 3 Objaśnene symbol 3 1 Ustawena nstalacj gazowej

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36

Wykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36 Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur

Termodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)

Wykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816) Wykład 8 Maszyny ceplne c.d. Rozkład Maxwella -wstęp Entalpa Entalpa reakcj chemcznych Entalpa przeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entropa W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 018/019 1/6 Slnk

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH

DIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam

Bardziej szczegółowo

Programowanie Równoległe i Rozproszone

Programowanie Równoległe i Rozproszone Programowane Równoległe Rozproszone Wykład Programowane Równoległe Rozproszone Lucjan Stapp Wydzał Matematyk Nauk Informacyjnych Poltechnka Warszawska (l.stapp@mn.pw.edu.pl) /38 PRR Wykład Chcemy rozwązać

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: WGG-2-202-GZ-s Punkty ECTS: 4. Kierunek: Górnictwo i Geologia Specjalność: Gazownictwo ziemne

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: WGG-2-202-GZ-s Punkty ECTS: 4. Kierunek: Górnictwo i Geologia Specjalność: Gazownictwo ziemne Nazwa modułu: Termodynamika gazu ziemnego Rok akademicki: 2012/2013 Kod: WGG-2-202-GZ-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Wiertnictwa, Nafty i Gazu Kierunek: Górnictwo i Geologia Specjalność: Gazownictwo ziemne

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) + ½ 2 (s) = Ag + (aq) + (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag + + ( aq) Jest ona merzalna ma sens

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej lub lodowej.

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const

Bardziej szczegółowo

Zmiana entropii w przemianach odwracalnych

Zmiana entropii w przemianach odwracalnych Wykład 4 Zmana entrop w przemanach odwracalnych: przemany obegu Carnota, spręŝane gazu półdoskonałego ze schładzanem, zobaryczne wytwarzane przegrzewane pary techncznej rzemany zentropowe gazu doskonałego

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Diagonalizacja macierzy kwadratowej Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi fzka statstczna stan makroskopow układ - skończon obszar przestrzenn (w szczególnośc zolowan) termodnamka fenomenologczna p, VT V, teora knetczno-molekularna termodnamka statstczna n(v) stan makroskopow

Bardziej szczegółowo

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym.

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym. OGRZEWNICTWO Cepłownctwo, Ogrzewnctwo, Wentylacja 42/9 (2011) 346 350 www.ceplowent.pl Optymalna metoda wyznaczana współczynnków wyrównawczych do ndywdualnego rozlczana kosztów ogrzewana w budynku welolokalowym

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare

Bardziej szczegółowo

chemia wykład 3 Przemiany fazowe

chemia wykład 3 Przemiany fazowe Przemiany fazowe Przemiany fazowe substancji czystych Wrzenie, krzepnięcie, przemiana grafitu w diament stanowią przykłady przemian fazowych, które zachodzą bez zmiany składu chemicznego. Diagramy fazowe

Bardziej szczegółowo

ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW WĘGLOWYCH W PROCESIE ADSORPCYJNEGO MAGAZYNOWANIA WODORU

ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW WĘGLOWYCH W PROCESIE ADSORPCYJNEGO MAGAZYNOWANIA WODORU Węgel aktywny w ochrone środowska przemyśle (26) LESZEK CZEPIRSKI, BRONISŁAW BUCZEK Akadema Górnczo-Hutncza m. S. Staszca, Wydzał Palw Energ al. Mckewcza 3, 3-59 Kraków ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW

Bardziej szczegółowo

Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych

Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych Kytea samozutnośc ocesów fzyko-chemcznych 2.5.1. Samozutność ównowaga 2.5.2. Sens ojęce ental swobodnej 2.5.3. Sens ojęce eneg swobodnej 2.5.4. Oblczane zman ental oaz eneg swobodnych KRYERIA SAMORZUNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński 1 Zespół autorsk: Lda Chomcz (ćw. 6, 15, 16) Karol Krzymńsk (ćw. 1, 2, 4, 6, 7, 9, 17, rozdzał III) Artur Skorsk (ćw. 3, 1, rozdzał II) Potr Storonak (ćw. 8) Beata Zadykowcz (ćw. 13, 14, 18) Agneszka Żylcz-Stachula

Bardziej szczegółowo

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo