PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 5508 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiazań nierówności (3 x) > x. A) 4 x B) 4 x C) 4 x D) x ZADANIE (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ) mamy: a = 5 i a 4 = 11. Oblicz a 5. A) 8 B) 6 C) 14 D) 17 ZADANIE 3 (1 PKT) W trójkacie ABC na rysunku obok dane sa: AB = 5 cm, BK = 6 cm oraz KC = 4 cm. Wiadomo, że KL AB. A 5 B 6 L K 4 C Wówczas: A) KL =, 4 cm B) KL = 1, 5 cm C) KL = cm D) KL = cm ZADANIE 4 (1 PKT) Dane sa wielomiany W(x) = x 4 x + 1 oraz V(x) = x 3. Wielomian W(x) V(x) jest równy A) x 1 4x 3 + x 3 B) x 7 4x 4 + x 3 C) x 7 + 4x 4 + x 3 D) x 6 + 3x + 1 ZADANIE 5 (1 PKT) Funkcja f (x) = x 1x + 19 nie przyjmuje wartości A) B) 10 C) 3 D) π 4

3 ZADANIE 6 (1 PKT) Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f (x) = 1 4 x + 3x +. Wynika stad, że A) a = 11 B) a = 6 C) a = D) a = 1 ZADANIE 7 (1 PKT) Długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu sa w stosunku : 1 :. Przekatna prostopadłościanu ma długość 6. Pole podstawy prostopadłościanu jest równe A) B) 4 C) 8 D) ZADANIE 8 (1 PKT) Ile punktów wspólnych ma prosta k : x + y + 1 = 0 z okręgiem o : (x 1) + (y 1) = 1? A) 3 B) 0 C) D) 1 ZADANIE 9 (1 PKT) Nieskończony ciag liczbowy (a n ), w którym a 1 = 3, a = 3 4, a 3 = 4 5, a 4 = 5 6,... może być opisany wzorem: A) a n = n +n B) a n = n n+ C) a n = n+1 n+ D) a n = n n+1 ZADANIE 10 (1 PKT) Rozwiazaniem równania x + 3 = 1 + x jest liczba A) 1 B) +5 C) D) + 5 ZADANIE 11 (1 PKT) Liczba 1+ 3 A) jest równa liczbie B) 9 C) D) ZADANIE 1 (1 PKT) Liczby x 1, x sa różnymi rozwiazaniami równania x + 3x 7 = 0. Suma x 1 + x jest równa A) 7 4 B) 3 C) 4 3 D) 7 3

4 ZADANIE 13 (1 PKT) Kwadrat i trójkat równoboczny maja równe pola. Stosunek długości boku trójkata równobocznego do długości boku kwadratu jest wtedy równy 4 A) 3 4 B) 4 C) 3 D) ZADANIE 14 (1 PKT) Suma przedziałów (, 7) (7, + ) jest zbiorem rozwiazań nierówności A) x 7 B) x > 7 C) x 7 D) x < 7 ZADANIE 15 (1 PKT) Liczba b to 95% liczby a. Wskaż zdanie fałszywe. A) b = a 5% a B) b = a 0, 05 a C) b = a 5% D) b = 0, 95 a ZADANIE 16 (1 PKT) Prawdopodobieństwo, że w czterokrotnym rzucie symetryczna moneta otrzymamy trzy orły i jedna reszkę, jest równe A) 3 B) 0,375 C) 0,5 D) 3 4 ZADANIE 17 (1 PKT) Różnica boków prostokata jest równa 3, a przekatna tego prostokata tworzy z jego bokiem kat o mierze 30. Krótszy bok prostokata ma długość A) B) 3 3(3+ 3) C) D) ZADANIE 18 (1 PKT) Dane sa liczby a = log 3 log 3 6, b = 1 log Zatem A) a > b B) a + b = 1 C) a = b D) a < b ZADANIE 19 (1 PKT) Jeżeli tg α = 3 4 to to stosunek cos α : sin α jest równy: A) 4:3 B) 3:4 C) 1:1 D) :3 ZADANIE 0 (1 PKT) W równoległoboku o bokach a = 14, b = 18 dłuższa wysokość ma długość 1. Wynika z tego, że krótsza wysokość ma długość A) 5 B) 8 3 C) 14 D) 8 6 4

5 ZADANIE 1 (1 PKT) Kwotę 000 zł wpłacamy do banku na lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi 10%. Po dwóch latach otrzymamy kwotę A) 000 (1, 05) B) 000 (1, 1) 8 C) 000 (1, 1) D) 000 (1, 05) 8 ZADANIE (1 PKT) Punkty A = (, 4), B = (5, 3) sa dwoma wierzchołkami trójkata równobocznego ABC. Wysokość tego trójkata jest równa A) 7 6 B) 7 5 C) D) 7 3 5

6 ZADANIE 3 ( PKT) Wyznacz równanie prostej przechodzacej przez punkty A i B jeżeli A = (, 10) i B = (1, 1). ZADANIE 4 ( PKT) Kata α jest ostry oraz 1 sin α 5 cos α = 0. Oblicz cos α 1+cos α. 6

7 ZADANIE 5 ( PKT) Z punktu P poprowadzono styczna do okręgu o środku O w punkcie A oraz sieczna, która ma z tym okręgiem dwa punkty wspólne B oraz C. Wiadomo, że PAB = 55 oraz ABC = 85. Oblicz miary katów trójkata PAC. P B O A C 7

8 ZADANIE 6 ( PKT) Funkcja liniowa f określona jest wzorem f (x) = 3x + b, dla x R. Wyznacz współczynnik b, wiedzac, że f (x ) = 3x 5. ZADANIE 7 ( PKT) Rozwiaż równanie x = x 1. 8

9 ZADANIE 8 ( PKT) Dany jest trójkat ABC, w którym B = β, a kat zewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę α. α C A β B Wykaż, że jeśli α = β, to trójkat ABC jest równoramienny. 9

10 ZADANIE 9 (5 PKT) Udowodnij, że w ciagu geometrycznym (a n ) o wyrazach dodatnich iloczyn k > 1 poczatko- wych wyrazów ciagu jest równy (a 1 a k ) k. 10

11 ZADANIE 30 (5 PKT) W rajdzie motocyklowym zawodnik, który zwyciężył, przejechał trasę z prędkościa o 0 km/h większa niż drugi zawodnik i o 5 km/h większa od trzeciego zawodnika. Zawodnicy wystartowali jednocześnie. Na mecie drugi zawodnik był o 18 minut później niż zwycięzca i o 6 minut wcześniej niż trzeci zawodnik. Oblicz: a) długość trasy rajdu; b) prędkość jazdy każdego zawodnika; c) czasy przejazdu tych zawodników. 11

12 ZADANIE 31 (6 PKT) Na narysowanej poniżej siatce sześcianu zaznaczono trzy środki ścian sześcianu. B A D C C D A B a) Zaznacz na powierzchni sześcianu trzy punkty P, Q, R odpowiadajace środkom ścian wskazanym na jego siatce. b) Wiedzac, że krawędź sześcianu ma długość 1, oblicz pole trójkata PQR. 1

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR D C C B D A C B C D D B D B C C A C A B D A 3. y = 3x ACP = 55, APC = 30, PAC = b = 1 7. x = 1 8. Uzasadnienie. 9. Uzasadnienie. 30. a) s=10km, b) 75km/h, 80km/h i 100km/h, c) 1,6h, 1,5h i 1,h 31. b) 1 4 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13