PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) { 21x 14y = 28 Rozwiazaniem układu równań jest para liczb 6y + 9x = 48 A) x = 3 i y = 6 B) x = 2 i y = 5 C) x = 5 i y = 2 D) x = 3 i y = 5 ZADANIE 2 (1 PKT) Dany jest trójkat ABC, w którym AC = BC, ACB = 80, zaś AD jest wysokościa trójkata. Wówczas miara kata DAB wynosi A) 50 B) 60 C) 10 D) 40 ZADANIE 3 (1 PKT) Liczby 9,-3 i x 2 (w podanej kolejności) sa pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciagu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa A) 5 B) 1 C) 3 D) -1,5 ZADANIE 4 (1 PKT) Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poniżej) y y=h(x) x -1 jest rosnaca to A) 1, 1 B) 1, 3 C) 1, 3 D) 1, 5 ZADANIE 5 (1 PKT) Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność 2 7 < x 14 < 4 3? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 2

3 ZADANIE 6 (1 PKT) Proste o równaniach l : 3x + 2y = 1 i k : 4x 6y = 1 A) sa równoległe B) przecinaja się w punkcie ( 1, 1) C) przecinaja się w punkcie (1, 1) D) sa prostopadłe ZADANIE 7 (1 PKT) Kat α jest ostry i cos α = Wówczas sin α jest równy A) B) C) D) 11 8 ZADANIE 8 (1 PKT) Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A oraz zachodzi równość P(A) = 2 P(A ), to A) P(A) = 1 2 B) P(A) = 2 3 C) P(A) = 1 6 D) P(A) = 1 3 ZADANIE 9 (1 PKT) Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 25. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A) 15 B) 6 C) 9 D) 5 ZADANIE 10 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym przeciwprostokatna ma długość 3, a długość przyprostokatnej leżacej naprzeciwko kata α jest równa 3. Zatem A) α = 30 B) α (40, 60 ) C) α (30, 40 ) D) α = 60 ZADANIE 11 (1 PKT) Dany jest ciag arytmetyczny ( 16, 12, 8,...). Trzydziesty wyraz tego ciagu jest równy A) 100 B) 104 C) -136 D) -132 ZADANIE 12 (1 PKT) Wartość wyrażenia 1 x8 1 x 4 dla x = jest równa A) 3 B) 9 5 C) 33 D)

4 ZADANIE 13 (1 PKT) Trzech panów i n pań można ustawić w jednym rzędzie na 12 sposobów, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba n pań jest równa A) 4 B) 2 C) 5 D) 8 ZADANIE 14 (1 PKT) Prosta równoległa do prostej k : 3x 2y = 0 opisuje równanie A) y = 1, 5x + 5 B) y = 3 2 x + 2 C) y = 3x + 5 D) 2x 3y = 0 ZADANIE 15 (1 PKT) Liczba log 3 81 log 2 16 jest równa A) log 6 49 B) 6 log 6 1 C) log log 6 3 D) log 6 2 ZADANIE 16 (1 PKT) Punkt A = ( 2, 5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x 2. Prosta k ma równanie A) y = x 5 B) y = x + 3 C) y = x + 7 D) y = 1 2 x + 6 ZADANIE 17 (1 PKT) Każda z dwudziestu ścian dwudziestościanu foremnego jest trójkatem równobocznym. Liczba wszystkich krawędzi dwudziestościanu foremnego jest równa A) 15 B) 60 C) 20 D) 30 ZADANIE 18 (1 PKT) Na rysunku poniżej przedstawiony jest wykres funkcji liniowej f. y x Funkcja ta może być określona wzorem A) y = 1 2 x + 1 B) y = 2x + 1 C) y = 1 2 x + 1 D) y = 2x + 1 4

5 ZADANIE 19 (1 PKT) Liczby , 6, s a kolejnymi wyrazami ci agu 2 A) rosnacego B) arytmetycznego C) malejacego D) geometrycznego ZADANIE 20 (1 PKT) Wyrażenie (1 x)(1 x 2 )(x 2 + 1) jest równe A) 1 x 5 x 4 x B) x 4 + x x 5 1 C) x 5 x 4 x + 1 D) 1 x x 2 + x 3 ZADANIE 21 (1 PKT) Dla ostrego kata α wyrażenie cos α tg α sin α jest równe A) sin 2 α + cos 2 α B) sin2 α cos 2 α C) cos2 α sin 2 α D) sin α cos α ZADANIE 22 (1 PKT) Liczba jest równa A) B) C) D) ZADANIE 23 (1 PKT) Wykres funkcji liniowej f (x) = 2s 2 x + s 1 2x nie ma punktów wspólnych z prosta y = 2. Zatem A) s = 1 B) s = 1 C) s = 2 D) s = 0 ZADANIE 24 (1 PKT) Pole powierzchni kuli (w dm 2 ) jest trzy razy większe niż objętość tej kuli (w dm 3 ). Zatem promień tej kuli ma długość A) 1 dm B) 3 dm C) 4 3 dm D) 2 dm ZADANIE 25 (1 PKT) Pole powierzchni pokoju jest równe 18 m 2. Pole powierzchni tego pokoju na planie wykonanym w skali 1:300 wynosi: A) 60 cm 2 B) 2 cm 2 C) 20 cm 2 D) 6 cm 2 5

6 ZADANIE 26 (2 PKT) Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x 6 + y 6 x 4 y 2 + x 2 y 4. 6

7 ZADANIE 27 (2 PKT) Wyznacz długości boków oraz miary katów trójkata prostokatnego jeżeli a = 40, α = 30. C b a A α c β B 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedna liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie większa od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. ZADANIE 29 (2 PKT) Oblicz a 1, a 4, a 16 oraz sumę S 20 dwudziestu pierwszych wyrazów ciagu arytmetycznego (a n ) jeżeli a 7 = 2 i a 9 = 4. 8

9 ZADANIE 30 (2 PKT) Wyznacz dziedzinę funkcji f (x) = x2 1 x ZADANIE 31 (2 PKT) W trapezie ABCD mamy AB CD oraz AB > CD. Punkt O jest środkiem ramienia BC, a punkt S jest punktem wspólnym prostych AB OD. Udowodnij, że pole trójkata BOS jest równe polu trójkata OCD. 9

10 ZADANIE 32 (4 PKT) W ostrosłupie prawidłowym czworokatnym o krawędzi podstawy 12 cm, kat między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = 90. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kat α. 10

11 ZADANIE 33 (4 PKT) Uzasadnij, że liczba 17 spełnia nierówność 7x x

12 ZADANIE 34 (5 PKT) Punkt A = (3, 4) jest wierzchołkiem trójkata prostokatnego ABC, o kacie prostym ACB, a S = (0, 3) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkacie. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkata, wiedzac, że C należy do ujemnej części osi Ox. 12

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B D C C A D B B A C A C B A B C D B A C A A B A B 26. Uzasadnienie. 27. c = 80, b = 40 3, β = a 1 = 4, a 4 = 1, a 16 = 11, S 20 = R 31. Uzasadnienie cm Uzasadnienie. 34. B = ( 3, 2), C = ( 1, 0) Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13