Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych
|
|
- Magdalena Czarnecka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych Ostatnie zadanie na egzaminie będzie się składać z jednego bardziej skomplikowanego lub dwóch prostych pytań teoretycznych. Pytanie takie będzie dotyczyło zagadnień poruszanych podczas wykładu, więc nie musi być związane z zadaniami z ćwiczeń. W szczególności, zagadnienia nieporuszane na ćwiczeniach (np. kontrakty terminowe) mogą się pojawić w pytaniu teoretycznym. Żeby sprecyzować zakres wiedzy, którą Państwo powinni znać, poniżej przedstawiam listę 55 zagadnień, które mogą się pojawić jako takie pytanie lub jedno z tych pytań z namiarami na to, gdzie można znaleźć przynajmniej część odpowiedzi. Zastrzeżenie: zadanie na egzaminie nie musi brzmieć dokładnie tak jak jedno z zagadnień wypisanych poniżej - może być sumą dwóch pytań (np. łącząc pytanie 1 i 2 mogę zapytać: Co to jest lokata terminowa? Wyjaśnić na jej przykładzie co to jest nominalna stopa procentowa i czym się różni od stopy zwrotu? ), może być fragmentem danego pytania (np. mogę zapytać o wypowiedź twierdzenia o NPV inwestycji o pojedynczym nakładzie z pytania 20 bez pytania o jego dowód) lub jego lekkim przeformułowaniem (np. pytanie 47 może być zadane następująco: Wymienić trzy najprostsze modele wyceny akcji na podstawie zdyskontowanych dywidend i wyjaśnić, jakie są ich założenia ). Jednak mogę zagwarantować, że znajomość odpowiedzi na wszystkie poniższe pytania pozwoli bez problemu odpowiedzieć na każde pytanie teoretyczne, które pojawi się na egzaminie. Nie wymagam uczenia się definicji na pamięć, zwłaszcza, że zwykle i na prezentacjach są przedstawione nieformalnie! Jak najbardziej można na każde pytanie odpowiadać własnymi słowami, za pomocą przykładów itp., byle pokazać, że rozumie się jak najwięcej aspektów zagadnienia. Uwaga! Wzory nie są odpowiedziami na te pytania (chyba, że jest to wyraźnie w pytaniu napisane), choć do odpowiedzi mogą prowadzić - należy słownie opisać sens konkretnych pojęć, a za samo wypisanie wzorów, które z danym pojęciem się kojarzą, punktów nie będzie. 1. Lokaty 1. Co to jest lokata terminowa? Wyjaśnić na jej przykładzie pojęcia odsetek, oprocentowania, modelu oprocentowania, nominalnej stopy procentowej, stopy zwrotu i kapitalizacji, okresu stopy i okresu kapitalizacji. (prezentacja 1a, slajdy 4,6,7,10,11) 2. Co to jest nominalna stopa procentowa i czym się różni od stopy zwrotu? (prezentacja 1a, slajdy 7,10,15; prezentacja 1b slajd 12; prezentacja 3a slajd 16) 3. Czym się różni stopa względna od efektywnej? Kiedy stosujemy jedną, a kiedy drugą? (prezentacja 1a, slajd 9,14; prezentacja 1b, slajd 12,13,27, prezentacja 2a, slajd 12, prezentacja 2b, slajd 5; prezentacja 3a slajd 16 i wiele innych później) 4. Co to jest kapitalizacja? Czym się różnią od siebie założenia modelu kapitalizacji z góry i z dołu oraz modelu kapitalizacji prostego i złożonego? (prezentacja 1a, slajdy 11,13,16,17) 5. Przy tej samej zadanej stopie procentowej r i kapitalizacji zgodnej, czy kapitał szybciej przyrasta według modelu prostego, czy złożonego? Odpowiedź uzasadnić za pomocą odpowiednich obliczeń (prezentacja 1a, slajd 20, ewentualnie 21) 6. W jakich inwestycjach właściwym modelem jest kapitalizacja prosta, a w jakich złożona? (prezentacja 1a, slajd 22, 23, prezentacja 7 dla kapitalizacji prostej, wszystkie inne dla złożonej) 7. Jaka jest różnica między kapitalizacją dyskretną a ciągłą? W jakich rzeczywistych sytuacjach kapitalizacja ciągła jest naturalnym opisem inwestycji finansowej? Jak, znając wzory obowiązujące dla kapitalizacji dyskretnej wyprowadzić wzór na akumulację kapitału przy kapitalizacji ciągłej? (prezentacja 1a, slajd 39,40 prezentacja 10 ) 8. Co to znaczy, że warunki oprocentowania dwóch lokat są równoważne lub, że jedna lokata jest bardziej opłacalna dla inwestora od drugiej? Czy pojęcia te są zależne od czasu trwania tych lokat? Odpowiedź ująć w kontekście kapitalizacji prostej i złożonej. (prezentacja 1b, slajdy 9-11,21,22,28-30) 9. W jaki sposób zyski z lokat mogą być opodatkowane? Jaka jest stopa zwrotu po opodatkowaniu z lokaty jeśli stopa zwrotu przed opodatkowaniem wynosi r, stopa opodatkowania wynosi p i rozważamy tylko jeden okres kapitalizacji? Ile wynosi obecnie podatek od zysków kapitałowych w Polsce? (prezentacja 1b, slajdy 32-33) 2. Przeciętna stopa zwrotu i inflacja
2 2 10. Co to jest przeciętna stopa zwrotu danej lokaty o zmiennym oprocentowaniu? Co to jest przeciętna stopa inflacji o zadanym okresie w danym czasie? Czy zmieniając okres przeciętnej stopy zwrotu/przeciętnej stopy inflacji używamy stopy względnej, czy efektywnej? (prezentacja 2a, slajd 4,12; prezentacja 2b, slajd 5,14) 11. Co, w ramach kursu matematyki finansowej, rozumiemy przez inflację? Co to jest stopa inflacji w danym okresie? Czy zmieniając okres stopy inflacji używamy stopy względnej, czy efektywnej? Co to jest indeksacja/waloryzacja? (prezentacja 2b, slajd 4,5,6,13) 12. Czym się różni nominalna i realna wartość kapitału? Co to jest indeksacja/waloryzacja? Co to jest realna stopa zwrotu z lokaty? (prezentacja 2b, slajd 3,6,7,13) 13. Przyjmując za znane stopy inflacji, realnej i efektywnej stopy procentowej wyprowadzić wzór Fishera i wzór na realną stopę procentową przy danej stopie nominalnej i inflacji. Opisać wszystkie zmienne we wzorze Fishera. Jaką zależność muszą spełniać okresy stóp w tym wzorze? (prezentacja 2b, slajd 10,11) 3. Teoria akumulacji kapitału i mierniki opłacalności inwestycji 14. Co oznacza aprecjacja kapitału? Czym jest zasada aprecjacji kapitału? Jaki jest podstawowy wniosek z tej zasady, który jest podstawą problemów matematyki finansowej? Co jest miarą prędkości aprecjacji kapitału? Co to jest aktualizacja, oprocentowanie i dyskontowanie? Co to znaczy, że kapitały są równoważne? Czy zależy to od czasu, na który są zaktualizowane? (prezentacja 3a, slajdy 5,12,14-16,18-20) 15. Jak, poza istnieniem ryzyka i inflacji, możemy uzasadnić występowanie zjawiska aprecjacji kapitału? (prezentacja 3a, slajd 9-12) 16. Co to jest preferencja czasowa i w jaki sposób jest ona związana z pojęciem stopy procentowej (prezentacja 3a, slajd 10-11,15) 17. Co oznacza reguła 70? Wyprowadzić wzór, na którym się opiera. Na jej podstawie oszacować po jakim mniej więcej czasie podwoi się kapitał zainwestowany na 5% rocznie. (prezentacja 3a, slajdy 31-33) 18. Co to jest: inwestycja finansowa, inwestycja finansowa o pojedynczym nakładzie? Podać 5 istotnie różnych przykładów inwestycji finansowych, którymi zajmowaliśmy się w tym semestrze (prezentacja 3b, slajdy 4-5, założenie lokaty, udzielenie pożyczki, wypłacanie renty z kapitału, zakup weksla/bonu, zakup akcji, zakup obligacji) 19. Zdefiniować wartość bieżącą netto inwestycji (opisem, nie wzorem). Podać jej interpretację (związaną z porównaniem z inną inwestycją). Jakie są wady tego miernika oceny inwestycji? (prezentacja 3b, slajdy 8-9,13-14,19) 20. Jaka jest dziedzina funkcji NPV? Podać wypowiedź twierdzenia o wartości bieżącej netto inwestycji o pojedynczym nakładzie i udowodnić to twierdzenie (lub przynajmniej opisać, jak się je dowodzi i z czego się korzysta w tym dowodzie). Jaki jest wniosek z tego twierdzenia dla istnienia i jednoznaczności wewnętrznej stopy zwrotu? (prezentacja 3b, slajdy 20-23) 21. Podać definicję wewnętrznej stopy zwrotu z inwestycji. W jaki sposób stosujemy ją do porównywania inwestycji? Jakie są założenia przy których takie porównania są słuszne? Czy IRR jest wrażliwa na skalę inwestycji? (prezentacja 3b, slajdy 26-28,31). Które z poniższych stóp są wewnętrznymi stopami zwrotu z inwestycji zgodnymi z tą definicją : stopa nominalna lokaty (nie), stopa efektywna lokaty (tak), stopa realna (tak, jeśli działamy na wartościach realnych kapitału), stopa r używana w tabeli spłaty długu (tak), stopa zwrotu z weksla (nie), stopa YTM z obligacji (nie), stopa oprocentowania kuponów obligacji (nie), bezpieczna stopa zwrotu rozważana do wyceny kontraktów terminowych (tak)? 22. Czy wewnętrzna stopa zwrotu jest zdefiniowana poprawnie i jednoznacznie dla każdej inwestycji? Jeśli tak, udowodnić ten fakt, jeśli nie to opisać, jak można skonstruować kontrprzykłady (lub przynajmniej podać powody, dla których tak się dzieje) i warunki wystarczające, by IRR była poprawnie i jednoznacznie zdefiniowana. (prezentacja 3b, slajdy 32-37) 23. W jaki sposób w praktyce można w przybliżony sposób wyznaczyć IRR dowolnej inwestycji, dla której jest ona jednoznacznie wyznaczona? (wskazówka: własność Darboux, regula falsi) (prezentacja 3b, slajdy 39-41)
3 24. Podać definicję średniego czasu trwania inwestycji i motywację stojącą za tym miernikiem. W jakich jednostkach jest wyrażony? W jaki sposób stosujemy średni czas trwania do porównania inwestycji? (prezentacja 3b, slajdy 45, 48-50) 25. Podać dwie interpretacje średniego czasu trwania inwestycji: potoczną i ścisłą (ekonomiczną). W jaki sposób stosujemy średni czas trwania do porównania inwestycji? Udowodnić obliczeniami ścisłą interpretację średniego czasu trwania (prezentacja 3b, slajdy 50, 52-56). 4. Strumienie płatności: wkłady 26. Wyjaśnić różnicę w założeniach między modelem złożonym i mieszanym kapitalizacji strumienia płatności. Wyjaśnić, dlaczego model złożony jest w ramach tego kursu traktowany jako domyślny model kapitalizacji strumieni płatności. (prezentacja 4, slajdy 7-8,21) 27. Wyprowadzić wzór na wartość przyszłą strumienia płatności w modelu złożonym z dołu. (prezentacja 4, slajdy 10-11) 5. Strumienie płatności: renty 28. Co to jest: renta, rata renty, renta czasowa, renta wieczysta, renta geometryczna (prezentacja 5, slajdy 3,15,23) 29. Podać przykład inwestycji finansowych, dla których właściwymi modelami są: renta czasowa stała (zakup obligacji kuponowej, wynagrodzenie za pracę etatową, spłata długu długoterminowego równymi ratami łącznymi), renta wieczysta stała (zakup konsoli, zakup akcji w modelu stałych dywidend), renta geometryczna (zakup akcji w modelu Gordona-Shapiro) 30. Wyprowadzić wzór na wartość aktualną (lub kapitał początkowy) renty wieczystej z dołu. (prezentacja 5, slajdy 17-18) 31. Załóżmy, że po wypłaceniu N rat renty o stałej wysokości R, na koniec N-tego okresu płatności zostałby nam jeszcze kapitał K N, który nie jest wystarczający do wypłacenia N + 1-szej raty o tej samej wysokości. Chcemy wypłacić go w ramach ostatniej raty. Jaka będzie wysokość tej raty jeśli będzie to rata a) zwiększona, b) zmniejszona w stosunku do R jeśli płatności następują I. z dołu, II. z góry. (prezentacja 5, slajdy 36-40) 6. Strumienie płatności: długi 32. W jakim sensie można rozumieć dług jako inwestycję finansową? (prezentacja 6, slajd 3,60) 33. Co to jest część kapitałowa raty długu? Dlaczego części kapitałowe różnych rat można do siebie dodawać, mimo, że są spłacane w różnych momentach czasu? Czemu jest równa suma tych części (wyprowadzić to matematycznym obliczeniem)? Czy można dodawać tak samo raty łączne lub ich części odsetkowe? (prezentacja 6, slajd 16-19) 34. Co to jest część odsetkowa raty długu? Jaki sens ma dodawanie do siebie rat odsetkowych spłaty długu? W jaki sposób od wielkości tej raty zależy, czy dług bieżący rośnie, czy maleje? Czy część odsetkowa raty to to samo co odsetki spłacone w danej racie? (prezentacja 6, slajd 17, 19-21) 35. Jakie jest założenie modelu spłat długu równymi ratami łącznymi? Jak w tym modelu zmienia się: dług bieżący, części kapitałowe i odsetkowe kolejnych rat? (prezentacja 6, slajd 30, 40) 36. Jakie jest założenie modelu spłat długu równymi ratami kapitałowymi? Jak w tym modelu zmienia się: dług bieżący, części odsetkowe kolejnych rat i kolejne raty łączne? (prezentacja 6, slajd 41, 50) 7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe 37. Co to jest dyskonto handlowe? Jaka jest różnica pomiędzy dyskontem lub dyskontowaniem matematycznym/rzeczywistym, a dyskontem/dyskontowaniem handlowym? Jakie są podobieństwa różnice między dyskontem handlowym a odsetkami? (prezentacja 7, slajd 7-8,30) 38. Jak brzmi zasada dyskonta handlowego prostego? Co to jest stopa dyskontowa dla dyskonta handlowego prostego? W jaki sposób należy przeliczać ją na inne okresy stopy?(prezentacja 7, slajd 11,13) 39. Co to jest weksel? Czym różni się od innych omawianych papierów wartościowych? W jakich sytuacjach się go używa? Na czym polega dyskontowanie i redyskontowanie weksla? Czym są: wartość nominalna i aktualna weksla, termin zapadalności weksla, stopa dyskontowa weksla i stopa procentowa zwrotu z weksla? (prezentacja 7, slajd 16-17,19, prezentacje 8, 9 - o akcjach i obligacjach) 3
4 4 40. Dlaczego w wycenie weksla stosuje się model dyskonta handlowego prostego, a nie typowe modele kapitalizacji złożonej? Jakie to generuje problemy dla wyceny z punktu widzenia matematyki finansowej? (prezentacja 7, slajd 18-19,24,29,33-34) 41. Co to znaczy, że weksle są równoważne? Czy pojęcie równoważności weksli zależy od czasu, na który ich wartość aktualizujemy? Uzasadnić czemu tak nie jest lub podać przykład, jeśli tak jest. (prezentacja 7, slajd 24-29) 42. Przyjmując za znane definicje stopy procentowej i dyskontowej wyprowadzić wzór na stopę procentową równoważną stopie dyskontowej danego weksla w danym dniu. (prezentacja 7, slajdy 30-31) 43. Co rozumiemy przez stopę zwrotu z weksla, dlaczego i jak się różni od standardowej stopy IRR inwestycji? (prezentacja 7, slajdy 18,33-35) 44. Co to jest bon skarbowy i według jakiego modelu jest wyceniana jego wartość aktualna? (prezentacja 7, slajdy 18,36-37) 8. Papiery wartościowe: obligacje 45. Co to jest obligacja i czym różni się od innych omawianych papierów wartościowych? Co to jest wartość nominalna i aktualna (cena) obligacji, co to są kupony i okres zapadalności obligacji? Do czego są używane? (prezentacja 8, slajdy 3-4, prezentacje 7, 9 - o akcjach i wekslach) 46. Na jakie rodzaje dzielimy obligacje z punktu widzenia sposobu uzyskiwania dochodów z obligacji? Opisać te typy obligacji i jakie dochody z nich otrzymuje ich posiadacz. (prezentacja 8, slajdy 6,9,11,15) 47. Czym są i czym się różnią stopy: IRR, YTM oraz oprocentowania kuponów dla inwestycji w obligację kuponową? Jakie są między nimi zależności (jeśli są)? (prezentacja 8, slajdy 9-10,23) 9. Papiery wartościowe: akcje 45. Co to jest akcja i czym różni się od innych omawianych papierów wartościowych? Co rozumiemy przez cenę (wartość bieżącą) akcji? Jakiego typu dochody można osiągać z posiadania akcji? (prezentacja 9, slajdy 3,8-9 prezentacje 7, 8 - o obligacjach i wekslach) 46. Na jakim założeniu opiera się model zdyskontowanych dywidend? Jak powstaje wzór wynikający z tego modelu (nie chodzi mi o przekształcenia matematyczne, ale o ideę)? (prezentacja 9, slajdy 17-21) 47. Jakie są założenia następujących modeli wyceny akcji: model stałej dywidendy, model Gordona- Shapiro, model dwufazowy? (prezentacja 9, slajdy 22-24,27) 48. Wyprowadzić wzór na wycenę akcji według modelu Gordona-Shapiro (prezentacja 9, slajdy 24-25) 10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe 49. Co to jest instrument pochodny? Co powinien zawierać? Od czego zależy jego wartość? Co to jest termin wykonania instumentu pochodnego, instrument bazowy, otwarcie pozycji, wypłata, sprawiedliwa wycena i sprawiedliwa cena instrumentu pochodnego? (prezentacja 10, slajdy 3,5,7,11,12 ) 50. Co to jest pozycja krótka i długa dla dowolnych instrumentów finansowych i w szczególności kto je zajmuje dla instrumentów pochodnych i kontraktu terminowego forward? Co to jest krótka sprzedaż i co o niej zakładamy przy wycenie instrumentów pochodnych? (prezentacja 10, slajdy 5,6,13,15 ) 51. Czym się różnią symetryczne i niesymetryczne instrumenty pochodne? Jakie są ich przykłady? (prezentacja 10, slajd 8 ) 52. Co to jest arbitraż i jakie założenie na jego temat stosujemy przy wycenie instrumentów pochodnych? (prezentacja 10, slajdy ) 53. Co to jest wolna od ryzyka stopa procentowa? Co o niej zakładamy przy wycenie instrumentów pochodnych? (prezentacja 10, slajdy 13,16 ) 54. Co to są kontrakty terminowe forward i futures, czym się różnią w sensie prawnym i matematycznofinansowym? Co to jest cena rozliczenia, termin rozliczenia, instrument bazowy, cena forward? (prezentacja 10, slajdy 5,20-23,26 )
5 55. Opisać wzory (obydwa) na sprawiedliwą wycenę kontraktu forward oraz opisać wszystkie oznaczenia w nich występujące (prezentacja 10, slajdy 24,32 ). 5
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7
Bardziej szczegółowo8. Papiery wartościowe: obligacje
8. Papiery wartościowe: obligacje Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje
Bardziej szczegółowo3b. Mierniki oceny inwestycji finansowych
3b. Mierniki oceny inwestycji finansowych Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 3b. wmierniki Krakowie) oceny inwestycji
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowo7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe
7. Papiery wartościowe: weksle i bony skarbowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 7. Papiery w Krakowie) wartościowe:
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowo4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe
4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 4. Strumienie w Krakowie)
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Matematyka finansowa Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoPapiery wartościowe o stałym dochodzie
Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino
Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,
Bardziej szczegółowo1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku
1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIV Egzamin dla Aktuariuszy z 3 grudnia 2007 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rachunki oszczędnościowe
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Piotr Szczepankowski Poziom studiów (I lub II stopnia): I stopnia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy
Bardziej szczegółowo2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej
2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza
Bardziej szczegółowo5. Strumienie płatności: renty
5. Strumienie płatności: renty Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5. Strumienie płatności: renty Matematyka
Bardziej szczegółowoProf. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk
Prof. nadzw. dr hab. Marcin Jędrzejczyk 1. Zakup akcji, udziałów w obcych podmiotach gospodarczych według cen nabycia. 2. Zakup akcji i innych długoterminowych papierów wartościowych, traktowanych jako
Bardziej szczegółowo[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN
LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy
Bardziej szczegółowoDr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:
Bardziej szczegółowoDobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.
Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,
Bardziej szczegółowo2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa
2b. Inflacja Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 1 / 22 1 Motywacje i
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa - informacje egzaminacyjne
Matematyka finansowa - informacje egzaminacyjne Tutaj postaram się zebrać wszystko co trzeba wiedzieć o egzaminie i sprawdzianie zaliczeniowym. Jedynym wyjątkiem jest lista zagadnień do części teoretycznej,
Bardziej szczegółowoO PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH
O PEWNEJ ANOMALII W WYCENIE INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH A. KARPIO KATEDRA EKONOMETRII I STATYSTYKI SGGW W WARSZAWIE Krzywa dochodowości Obligacja jest papierem wartościowym, którego wycena opiera się na oczekiwanych
Bardziej szczegółowodr hab. Marcin Jędrzejczyk
dr hab. Marcin Jędrzejczyk Przez inwestycje należy rozumieć aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych, wynikających z przyrostu wartości tych zasobów, uzyskania z nich przychodów w postaci
Bardziej szczegółowo2a. Przeciętna stopa zwrotu
2a. Przeciętna stopa zwrotu Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2a. Przeciętna stopa zwrotu Matematyka
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa w pakiecie Matlab
Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka
Bardziej szczegółowo9. Papiery wartościowe: akcje
9. Papiery wartościowe: akcje Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 9. Papiery wartościowe: akcje Matematyka
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.
mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa Kod przedmiotu
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiEP-MFU-W-S14_pNadGenD94HY Wydział Kierunek Wydział
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowo3.1 Analiza zysków i strat
3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.
Bardziej szczegółowoOcena kondycji finansowej organizacji
Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów
Bardziej szczegółowoZ-EKO-045 Matematyka finansowa Financial Mathematics. Ekonomia I stopień Ogólnoakademicki
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-EKO-045 Matematyka finansowa Financial Mathematics A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)
Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Przedstawienie
Bardziej szczegółowoAnaliza - lista zagadnień teoretycznych
Analiza - lista zagadnień teoretycznych Ostatnie zadanie na egzaminie będzie się składać z jednego bardziej złożonego lub dwóch prostych pytań teoretycznych. Pytanie takie będzie dotyczyło zagadnień poruszanych
Bardziej szczegółowo3.1 Analiza zysków i strat
3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty poniesione
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita
ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoSTOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoI = F P. P = F t a(t) 1
6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia
Bardziej szczegółowoImię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS
SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr III/5 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu
Bardziej szczegółowoII Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2
II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje
Bardziej szczegółowo10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe typu forward/futures
10. Instrumenty pochodne: kontrakty terminowe typu forward/futures Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 10. winstrumenty
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures
Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoPaulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują
Bardziej szczegółowoStopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k
2.1 Stopa Inflacji Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych stóp inflacji, gdzie cząstkowa stopa
Bardziej szczegółowoInwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa
Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa - brak jednoznacznej interpretacji terminu inwestycja - termin ten podlegał ewolucji. Obecnie rozróżnia się inwestycje jako kategorię ekonomiczną i jako
Bardziej szczegółowoZajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane
Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 15. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18
Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Matematyka finansowa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu polski
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile
Bardziej szczegółowo1a. Lokaty - wstęp. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa
1a. Lokaty - wstęp Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 1a. Lokaty - wstęp Matematyka finansowa 1 / 44 1
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoInwestowanie w obligacje
Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowoFinanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania
Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności
Bardziej szczegółowo1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)
II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza: Future Value FV
Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość
Bardziej szczegółowo1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję:
Poniższe rozwiązania są jedynie przykładowe. Każde z tych zadań da się rozwiązać na wiele sposobów, ale te na pewno są dobre (i prawdopodobnie najprostsze). Komentarze (poza odpowiedziami) są zbędne -
Bardziej szczegółowoStruktura terminowa rynku obligacji
Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie
Bardziej szczegółowoGranice ciągów liczbowych
Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem
Bardziej szczegółowoRYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ
RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.
Bardziej szczegółowoInstrumenty pochodne Instrumenty wbudowane
www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość
Bardziej szczegółowowww.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera
www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty
Bardziej szczegółowo1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA
SPIS TREŚCI WSTĘP... 11 Rozdział 1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA... 13 1.1. Uwagi wstępne... 13 1.2. Pojęcie inwestycji ujęcie w różnych kontekstach... 14 1.2.1. Inwestowanie w kontekście ekonomicznym...
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. MBAN1_M w języku polskim Matematyka bankowa 1 w języku angielskim Mathematics of banking 1 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW
Kod przedmiotu Nazwa przedmiotu KARTA PRZEDMIOTU MBAN1_M w języku polskim Matematyka bankowa 1 w języku angielskim Mathematics of banking 1 USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek studiów Forma
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu
ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we
Bardziej szczegółowo