Podstawy wytrzymałości materiałów

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy wytrzymałości materiałów"

Transkrypt

1 Podstw wtrzmłości mteriłów IMiR - MiBM - Dodtek Nr 1 rkterstki geometrcze figur płskic Momet sttcze, środek ciężkości figur i jego wzczie, momet bezwłdości, główe cetrle osie bezwłdości, promieie bezwłdości, twierdzei Stier Wdził Iżierii Meciczej i Robotki Ktedr Wtrzmłości, Zmęczei Mteriłów i Kostrukcji Dr b. iż. Tomsz Mciewicz

2 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów D1.1. Zczeie prmetrów geometrczc figur płskic prz oceie wtrzmłości obiektów Figurmi płskimi są przekroje obiektów, w którc wzcze są sił wewętrze i prężei. Podstwowm prmetrem crkterzującm figurę jest jej pole powierzci wielkość miow crkterzując rozmir figur. Pole powierzci () reprezetuje wpłw cec geometrczc obiektu jego wtrzmłość jedie w iektórc przpdkc obciążeń, jk: T. Mciewicz rozciągie/ściskie ściie tecicze docisk powierzciow σ r (σ c ) N k r(k c ) τ T t k t p d F d k d

3 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 3 D1.1. Pole powierzci figur ttp://projects.kmi.ope.c.uk W przpdkc tkic obciążeń, jk zgiie lub skręcie, wtrzmłość elemetu zleż ie tlko od wielkości le i od ksztłtu pol przekroju poprzeczego, prz zgiiu tkże od zorietowi tegoż ksztłtu względem kieruku mometu zgijącego. Do opisu tc cec koiecze jest wprowdzeie owc wielkości geometrczc crkterzującc przekrój elemetu, tj. mometów geometrczc drugiego stopi tzw. mometów bezwłdości. Redukcj sił wewętrzc w przekroju elemetu wmg zjomości położei jego geometrczego środk ciężkości, przjmowego jko biegu redukcji rozwżego ukłdu sił. Wzczeie współrzędc środk ciężkości figur płskiej wmg zjomości mometów geometrczc pierwszego stopi, czli tzw. mometów sttczc. T. Mciewicz

4 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 4 D1.. Momet pierwszego stopi - momet sttcze d Momet sttcz (ds) elemetu pol (d) obliczm: względem osi, jko: ds d względem osi, jko: ds d Stąd: Momet sttcze figur o polu względem osi i defiiujem odpowiedio jko: S gdzie d S d ozcz cłkę liczoą po cłm polu figur T. Mciewicz Uwg: Momet sttcze mogą mieć wrtość dodtią, ujemą lub rówą zeru. jedostk: ( mm 3, cm 3, m 3 )

5 D1.. Momet pierwszego stopi - momet sttcze z ic Przkłd 1: Obliczć momet sttcze prostokąt o szerokości b i wsokości względem osi i db d 0 𝑺𝒙 𝒉 𝒃 w ie 𝒚 𝒃 𝒚 𝒃 𝒅𝒚 c M. 𝒚 𝒅 𝑺𝒙 d 𝒃 𝑺𝒙 𝒚𝒄 c środek ciężkości prostokąt b b 𝑺𝒚 T 𝒙 𝒅 𝒙 𝒉 𝒙 𝒉 𝒅𝒙 0 𝑺𝒚 𝒃 𝒉 T. Mciewicz b 𝒉 𝒃 𝟎 𝒉 𝟎 𝒉 𝒃 𝒃 𝒉 𝑺𝒚 𝒙𝒄 IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów d d d c przecodzącc przez jego boki. b b 5

6 D1.. Momet pierwszego stopi - momet sttcze z ic Twierdzeie 1 Momet sttcz dowolej figur jest iloczem pol tej figur i odpowiediej współrzędej jej środk ciężkości, określjącej jego odległość od osi, względem której momet sttcz jest liczo. 𝑺𝒚 𝒙 𝒄 𝑺𝒙 𝒚𝒄 c M. Twierdzeie w ie 𝒚𝒄 𝒙𝒄 𝑺𝒌 𝟎 Momet sttcze oblicze względem osi smetrii lub względem prostc przecodzącc środek smetrii są rówe zero. Twierdzeie 3 T Jeśli figur o polu podzielo zostł w sposób cłkowit części o polc i, to momet sttcz cłej figur względem dej osi (𝑺 ) rów jest sumie mometów sttczc wszstkic części tej figur (𝑺𝒊 ) liczoc względem tej smej osi. 𝑺𝒙 𝒏 𝒊𝟏 T. Mciewicz 𝑺𝒙 𝒊 𝑺𝒚 𝒏 𝒊𝟏 k 𝑺𝒙 𝑺𝒚 𝑺𝒚 𝒊 IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 𝑺𝒙 𝒊 𝑺𝒚 𝒊 1 i 𝑺𝒍 𝑺𝒍 𝑺𝒍 l 6

7 D1.3. Środek ciężkości figur Yc 𝑺𝒚 𝐱𝐂 c Xc c M. w ie 𝑺𝒙 𝐲𝐂 gdzie: S, S momet sttcze figur odpowiedio względem osi i, pole powierzci figur c z ic Środkiem ciężkości figur płskiej zwm pukt o współrzędc: Osie ukłdu współrzędc przecodzące przez środek ciężkości figur zwm osimi cetrlmi. Twierdzeie 4 T Jeżeli figur m oś smetrii to oś t przecodzi przez środek ciężkości figur. Twierdzeie 5 Jeżeli figur m środek smetrii to jest o rówocześie środkiem ciężkości tejże figur. T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 7

8 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 8 D1.4. Sposób wzczi środk ciężkości figur 1 i 1 i D jest dowol figur o polu powierzci. 1. Przjmujem ukłd współrzędc -.. Dokoujem podziłu figur części, w tki sposób b dl kżdej z tc części móc w łtw sposób obliczć pole S i i wskzć jej środek ciężkości. i1 3. Obliczm momet sttcze 1 i cłej figur (), względem obdwu osi ukłdu współrzędc (S, S ), jko sum mometów sttczc (S i, S i ) względem odpowiedic osi wszstkic części figur ( i ) jkie podzieloo cłe pole. 4. Obliczm współrzęde środk ciężkości cłej figur jko: S S i i1 i1 i i1 i1 i i i S S i i1 i1 i S S T. Mciewicz i1 i1 i i i S i i1 S i i1

9 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 9 D1.4. Sposób wzczi środk ciężkości figur Przkłd : Wzczć położeie środk ciężkości przekroju jk rsuku (zgodie z twierdzeiem 4) S S S i i1 i i S cm 3 i i1 i cm S 56 1 cm 56 T. Mciewicz

10 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 10 D1.4. Sposób wzczi środk ciężkości figur Przkłd 3: Jk obliczć momet sttcz przekroju jk rsuku? S S 1 + S + S 3 S S 1 S T. Mciewicz

11 D1.5. Momet drugiego stopi - momet bezwłdości d c M. 𝒚 𝒅 𝑱𝒙 O 𝒚 𝒅 𝒙 𝒅 𝑺𝒚 w ie T 𝒙 𝒅 𝑱𝒚 Momet sttcze (pierwszego stopi) 𝑺𝒙 z ic Dl figur płskiej o polu powierzci, opisej w krtezjńskim ukłdzie współrzędc - defiiuje się stępujące geometrcze momet drugiego stopi (momet bezwłdości): jedostki: 𝒓 𝒅 𝑱𝑶 𝑱𝒙𝒚 (𝑫𝒙𝒚 ) 𝐦𝐦𝟒 𝐜𝐦𝟒 𝐦𝟒 𝒙 𝒚 𝒅 Uwg: Momet osiowe i momet bieguow mogą bć tlko dodtie, momet dewicji może bć dodti ujem lub rów zeru. T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 11

12 D1.5. Momet drugiego stopi - momet bezwłdości z ic Twierdzeie 6 Momet bezwłdości (JO), oblicz względem biegu ukłdu współrzędc -, rów jest sumie mometów osiowc J orz J. w ie 𝑱𝑶 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 c M. Dowód: Twierdzeie 7 Momet bezwłdości są ddtwe (podobie jk momet sttcze), tz: 𝑱𝒙 𝑱𝒚 𝒏 𝒊𝟏 𝒏 𝒊𝟏 T. Mciewicz T 𝑱𝒙 𝒊 𝑱𝑶 𝑱𝒚 𝒊 𝑱𝒙𝒚 𝒏 𝒊𝟏 𝐱 𝒅 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 𝐲 𝒅 + (𝐱 +𝐲 ) 𝒅 𝒓 𝒅 𝑱𝑶 O 𝑱𝑶𝒊 𝒊𝟏 d Np. 𝒏 𝑱𝒙𝒚𝒊 𝑱 + 𝑱 IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów + 𝑱 𝑱 1

13 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 13 Twierdzeie 8 D1.5. Momet drugiego stopi - momet bezwłdości Jeżeli figur posid oś smetrii, z którą pokrw się cociż jed z osi ukłdu współrzędc, to momet dewicji J oblicz względem tkiego ukłdu osi jest rów zero. d i d i Dowód: Dl kżdego wcik pol powierzci d i istieje tki smetrcz wciek d i d i, że: (>0) d i d i J stąd: d d więc: (<0) T. Mciewicz d 0

14 D1.6. Promieie bezwłdości d O z ic Promień bezwłdości względem osi k (lub biegu O) jest to tk odległość ik od prostej k (lub io od biegu O), w której skupioe cłe pole figur () dje momet bezwłdości względem tej prostej (lub tego biegu) rów rzeczwistemu mometowi rozwżej figur. c M. Twierdzeie 9 w ie 𝑱𝒙 𝒊𝒙𝒚 𝒅 𝑱𝒙 𝒊𝒙 𝑱𝒚 𝒊𝒚 𝑱𝟎 𝑱𝟎 𝒊𝑶 𝒓 𝒅 𝑱𝑶 𝒊𝑶 𝑱𝒙 Momet sttcze bezwłdości względem osi ukłdu Pomiędz promieimi współrzędc (𝒊𝒙 i 𝒊𝒚 ), promieiem bezwłdości 𝑱𝒚 𝒚 𝒅 𝑺 𝒚 𝑺 𝒙 𝑪 𝒙 względem biegu tego ukłdu (𝒊𝑶 ) zcodzi zleżość: 𝑱𝒚 𝒊𝒚𝒙 𝒅 𝒊𝑶 T 𝒊𝒙 + 𝒊𝒚 𝑺𝒚 𝒙 𝒅 𝑺𝒚 𝒙𝑪 Dowód: 𝑱𝑶 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 gdzie: 𝑱𝑶 𝒊𝑶 𝒊𝑶 𝒊𝒙 + 𝒊𝒚 T. Mciewicz 𝑱𝒙 𝒊𝒙 𝑱𝒚 𝒊𝒚 𝒊𝑶 𝒊𝒙 + 𝒊𝒚 IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 14

15 D1.7. Główe cetrle momet bezwłdości O J + J J O J η + J ξ Sum mometów bezwłdości względem osi ukłdów współrzędc o wspólm bieguie jest stł, cociż wrtości poszczególc mometów osiowc zmieiją się wrz z obrotem ukłdu współrzędc względem biegu. Musi istieć tki kąt 0 dl którego momet osiowe będą przjmowć wrtości ekstremle. Położeie tkie wróżi zerow wrtość mometu dewicji liczoego względem dego ukłdu osi (por. p. D1.10). Ukłd osi względem którego memet dewicji J 0 zwm główmi osimi bezwłdości. Momet bezwłdości oblicze względem tc osi przjmują wrtości ekstremle i zwm je główmi mometmi bezwłdości. T. Mciewicz Jeżeli którkolwiek z osi ukłdu współrzędc pokrw się z osią smetrii rozwżej figur, to osie te są główmi osimi bezwłdości (por. twierdzeie 8). Główe osie bezwłdości przecodzące przez środek ciężkości figur zwm główmi cetrlmi osimi bezwłdości, oblicze względem ic momet drugiego stopi to główe cetrle momet bezwłdości. T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 15

16 db d N pmięć!! D1.7. Główe cetrle momet bezwłdości b d d d d b J c J c 4 1 J Przkłd 4: Obliczć główe cetrle momet bezwłdości prostokąt o szerokości b i wsokości. J d b d d b b 3 J c 1 b3 J c 1 3 d b b J c J c πd b 3 /3 3 b b 3 b b 1 b 3 J c 36 b3 J c 48 b3 1 c 4r 3π T. Mciewicz T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów J c d4 16 J c πd4 18 d π 8 8 9π 16

17 D1.8. Twierdzeie Steier d De:, b, r, J, J, J, J c M. w 𝒗 𝒅 𝑱𝒖 Stąd: 𝑱𝒖 𝑱𝒙𝑪 + 𝒂 Podobie: 𝑱𝒗 𝑱𝒚𝑪 + 𝒃 T 𝑱𝑾 𝑱𝑶 + 𝒓 𝑱𝒖𝒗 𝑱𝒙𝒚 + 𝒂 𝒃 T. Mciewicz 𝒚 𝒂 w ie Szuke: Ju, Jv, JW, Juv v b O z ic Przjmujem prostokąt ukłd współrzędc (, ) o początku leżącm w środku ciężkości pol figur. 𝒅 to oś cetrl 𝒚 𝒅 𝒂 𝑱𝒙𝑪 𝒚 𝒅 + 𝒂 𝑺𝒙𝑪 𝟎 𝒅 𝑱𝑾 𝑱𝒖 + 𝑱𝒗 𝑱𝒙𝑪 + 𝑱𝒚𝑪 + 𝒂 + 𝒃 𝑱𝑶 𝒓 Momet bezwłdości pol figur płskiej względem dowolej prostej jest rów mometowi bezwłdości tej figur względem osi cetrlej rówoległej do rozwżej prostej, powiększoemu o ilocz pol tej figur i kwdrtu odległości międz osimi. IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 17

18 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 18 D1.9. Obliczie główc cetrlc mometów bezwłdości Przkłd 4: Obliczć główe cetrle momet bezwłdości dwuteowik jk rsuku O 1 Oś c jest osią cetrlą gdż pokrw się z osią smetrii figur. ) Wzczie środk ciężkości figur (współrzędej c ) S 3 S 1 + S + S ( 15) cm mm b) Wzczie główc cetrlc mometów bezwłdości J J c + J c + J c J cm 4 T. Mciewicz J cm 4 b b3 J c 1

19 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów D1.9. Obliczie główc cetrlc mometów bezwłdości Przkłd 4: Obliczć główe cetrle momet bezwłdości dwuteowik jk rsuku O 1 ) Wzczie środk ciężkości figur (współrzędej c ) mm b) Wzczie główc cetrlc mometów bezwłdości J c J cm 4 J J c + J c + J c J c J c cm cm cm 4 T. Mciewicz J cm 4 3 J cm 4 J O J c + J c Tw. Steier: J u J + b b 3 J c 1 J O cm 4

20 T. Mciewicz IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 0 J v D1.10. Trsformcj przez obrót D O B cos α d + J uv u d uv d d D Mm figurę opisą w prostokątm ukłdzie współrzędc (, ): De: J, J,, J v B D Szuke: J u, J v, J uv, orz tki kąt b J u, J v, bł ekstremle cos α D cos α si α u DD + OD + cos α si α + cos α J u si α d v d si α + cos α d si α d + cos α si α d si α cos α d J cos α + J si α J si α cos α cos α d + T. Mciewicz cos α si α si α + cos α d si α cos α d J si α + J cos α + J si α cos α J si α cos α + J cos α si α J si α cos α

21 D1.10. Trsformcj przez obrót d De: J, J,, J B D c M. 𝑱𝒖𝒗 𝑱𝒙 si 𝜶 cos 𝜶 𝑱𝒚 si 𝜶 cos 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 cos 𝜶 si 𝜶 Uwzględijąc: si 𝜶 si 𝜶 cos 𝜶 1 cos 𝜶 1 + cos 𝜶 Otrzmujem: 1 1 𝑱𝒖 𝑱𝒙 1 + cos 𝜶 + 𝑱𝒚 1 cos 𝜶 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 1 1 𝑱𝒗 𝑱𝒙 1 + cos 𝜶 + 𝑱𝒚 1 cos 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 T 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 𝑱𝒙 𝑱𝒚 + cos 𝜶 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 𝑱𝒙 + 𝑱 𝒚 𝑱𝒙 𝑱 𝒚 𝑱𝒖 + cos 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 T. Mciewicz w ie 𝑱𝒗 𝑱𝒙 si 𝜶 + 𝑱𝒚 cos 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 cos 𝜶 𝑱𝒖 Szuke: Ju, Jv, Juv, orz tki kąt b Ju, Jv, bł ekstremle 𝑱𝒖 𝑱𝒙 cos 𝜶 + 𝑱𝒚 si 𝜶 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 cos 𝜶 D O z ic Mm figurę opisą w prostokątm ukłdzie współrzędc (, ): 𝑱𝒖𝒗 𝑱𝒖𝒗 cos 𝜶 cos 𝜶 si 𝜶 1 si 𝜶 1 cos 𝜶 𝑱𝒙 𝑱 𝒚 si 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 cos 𝜶 𝑱 𝒙 𝑱𝒚 si 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 cos 𝜶 IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów 1

22 D1.10. Trsformcj przez obrót d De: J, J,, J B Szuke: Ju, Jv, Juv, orz tki kąt b Ju, Jv, bł ekstremle D c M. w ie 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 𝑱𝒙 𝑱𝒚 + cos 𝜶 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 𝑱𝒙 𝑱𝒚 𝑱𝒗 cos 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 si 𝜶 𝑱𝒙 𝑱 𝒚 𝑱𝒖𝒗 si 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 cos 𝜶 𝑱𝒖 D O z ic Mm figurę opisą w prostokątm ukłdzie współrzędc (, ): Dl dowolego : 𝑱𝒖 + 𝑱𝒗 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 Momet osiowe Ju orz Jv osiągją wrtości ekstremle dl tkiego kąt 𝜶0, że: T 𝑱𝒖𝒗 d𝑱𝒖 𝜶 𝟎 d𝜶 0 d𝑱𝒖 𝑱𝒙 𝑱𝒚 𝑱𝒙 𝑱𝒚 si 𝜶 𝑱𝒙𝒚 cos 𝜶 si 𝜶 + 𝑱𝒙𝒚 cos 𝜶 𝑱𝒖𝒗 𝟎 d𝜶 𝑱𝒖𝒗 𝟎 Wówczs: 𝑱𝒎𝒂𝒙 T. Mciewicz 𝒎𝒊𝒏 𝑱𝒖𝒗 𝑱𝒙 + 𝑱𝒚 ± 𝑱𝒙 𝑱 𝒚 si 𝜶𝟎 + 𝑱𝒙𝒚 cos 𝜶𝟎 𝟎 𝑱𝒙 𝑱𝒚 t 𝜶𝟎 𝑱𝒙𝒚 𝑱𝒙 𝑱𝒚 + 𝑱𝒙𝒚 IMiR, Podstw wtrzmłości mteriłów

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 ehik i wtrmłość mteriłów I - Wkłd Nr 3 Sttk: płski i prestre ukłd sił rówowg płskiego ukłdu sił, prestre ukłd sił redukj, wruki rówowgi Wdił Iżierii ehiej i Rootki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłów i Kostrukji

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów odst trmłośi mteriłó IiR - ib - Wkłd Nr 8 Zgi prętó prost - prężei prężei torsąe giiu, ruek bepeńst gi, dobór miró prekrojó popre prętó gi Wdił Iżrii eiej i Robotki Ktedr Wtrmłośi, Zmęei teriłó i Kostrukji

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 eik i trmłość mteriłó Wkłd Nr 12 Zgi prętó prost prężei torsąe giiu, gi ste, gi proste, oś obojęt, lii ugięi belki, rokłd prężeń prę gim, ruek bepeńst gi, skźik trmłośi prekroju gi, dobór miró prekrojó

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podsty ytrymłośi mteriłó IiR - ib - Wykłd Nr 3 Śi te Śi te, ruek bepeńst śi, obli ytrymłośioe połąeń śruboy/itoy/sorioy, obli ytrymłośioe ytrymłośi spoi pioy Wydił Iżyrii ej i Robotyki Ktedr Wytrymłośi,

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Kratownice Wieża Eiffel a

Kratownice Wieża Eiffel a Kratownice Wieża Eiffel a Kratownica jest to konstrukcja nośna, składająca się z prętów połączonch ze sobą w węzłach. Kratownica może bć: 1) płaska, gd wszstkie pręt leżą w jednej płaszczźnie, 2) przestrzenna,

Bardziej szczegółowo

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm. Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.

Bardziej szczegółowo

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY 14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów

Wytrzymałość materiałów 1 Wtrmałość materiałów EiP - Wkład Nr 9 Odkstałceia beek giach iia ugięcia beki, kąt obrotu beki, waruek stwości pr giaiu, rówaie różickowe iii ugięcia beki, waruki bregowe, waruki ciągłości odkstałceń,

Bardziej szczegółowo

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek dotyczący DECYZJI RADY

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek dotyczący DECYZJI RADY KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.6.2006 KOM(2006) 303 wersja ostateczna 2006/0101 (ACC) Wniosek dotyczący DECYZJI RADY w sprawie zawarcia Porozumienia w formie wymiany listów pomiędzy Wspólnotą

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych Gric cigu puktów Ztem Cig puktów P P ; jest zie do puktu P ; gd P P [ ] Oliczm gric cigu l Poiew l l wic cig l jest zie i jego gric jest pukt π π [ ] Oliczm gric cigu si π π π π Poiew si si wic cig si

Bardziej szczegółowo

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROSALUMINIUM.COM Tolerancje standardowe gwarantowane przez Albatros Aluminium obowiązują dla wymiarów co do których nie dokonano innych uzgodnień podczas potwierdzania

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2 6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego

Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Badanie silnika asynchronicznego jednofazowego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady funkcjonowania silnika jednofazowego. W ramach ćwiczenia badane są zmiany wartości prądu rozruchowego

Bardziej szczegółowo

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności

Bardziej szczegółowo

Zadanie 21. Stok narciarski

Zadanie 21. Stok narciarski Numer zadania Zadanie. Stok narciarski KLUCZ DO ZADA ARKUSZA II Je eli zdaj cy rozwi e zadanie inn, merytorycznie poprawn metod otrzymuje maksymaln liczb punktów Numer polecenia i poprawna odpowied. sporz

Bardziej szczegółowo

Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020

Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020 Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020 Zarys finansowania RPO WL 2014-2020 Na realizację Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Lubelskiego na lata 2014-2020 przeznaczono łączną kwotę

Bardziej szczegółowo

NUMER IDENTYFIKATORA:

NUMER IDENTYFIKATORA: Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości 8. 1 8. ginanie ukośne 8.1 Podstawowe wiadomości ginanie ukośne zachodzi w przypadku, gdy płaszczyzna działania obciążenia przechodzi przez środek ciężkości przekroju pręta jednak nie pokrywa się z żadną

Bardziej szczegółowo

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,

Bardziej szczegółowo

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE Ekoeergetk Mtemtk 1. Wkłd 8. CIĄGI LICZBOWE Defiicj (ciąg liczbow) Ciągiem liczbowm zwm fukcję odwzorowującą zbiór liczb turlch w zbiór liczb rzeczwistch. Wrtość tej fukcji dl liczb turlej zwm -tm wrzem

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 2014 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Próbna Nowa Matura z WSiP Październik 0 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? ZADANIE 1. (4pkt./12min.) Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz? 1. Wszelkie potrzebne dane

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

MANEWRY NA DRODZE WŁĄCZANIE SIĘ DO RUCHU

MANEWRY NA DRODZE WŁĄCZANIE SIĘ DO RUCHU MANEWRY NA DRODZE Poruszając się rowerem po drogach napotykasz na innych uczestników ruchu drogowego - pieszych i poruszających się różnymi pojazdami. Czasem możesz natknąć się na nieruchomą przeszkodę.

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Rys.1. str.1. 19h 20h 21h 22h 23h 24h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h. kopia. Nr1

Rys.1. Rys.1. str.1. 19h 20h 21h 22h 23h 24h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h. kopia. Nr1 niewidoczny skrypt Romny (R) dl wszystkich ludzi świt NIESAMWITE MŻLIWŚCI SZABLNÓW LISTWWYCH: "A"; "B", "C" ZWIĄZANE Z ŁUKAMI, PDZIAŁEM RÓWNMIERNIE RZŁŻNYM. KPIA FRAGMENTU PLIKU: SKRYPT (R).001. STRNA

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna i falowa

Optyka geometryczna i falowa Pojęcie podstawowe: promień świetlny. Optyka geometryczna i alowa Podstawowa obserwacja: jeżeli promień świetlny pada na granicę dwóch ośrodków to: ulega odbiciu na powierzchni granicznej za!amaniu przy

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Rysunek do zadania testowego

Rys. 1. Rysunek do zadania testowego Test zaliczeniowy Zadanie testowe. Przeanalizuj rysunek 1., przedstawiający odwzorowanie pewnej sytuacji przestrzennej przy pomocy metody Monge a (rzutów prostokątnych na dwie wzajemnie prostopadłe rzutnie

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM)

Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Badanie bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi (BLDCM) Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, zasadą działania oraz sterowaniem bezszczotkowego silnika prądu stałego z magnesami

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 Mechnik i wytrzymłość mteriłów IB - Wykł Nr 4 Sttyk: trcie ślizgowe i toczne trcie ślizgowe, trcie toczne, zgnieni równowgi z uwzglęnieniem sił trci Wyził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Kter Wytrzymłości,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S i R D Z P I 2 7 1 0 3 62 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A Z a p e w n i e n i e z a s i l a n i ea n e r g e t y c z ne g o

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

SERI A 93 S E RI A 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB

SERI A 93 S E RI A 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB SERIA E93 CONIC FRINCTION CONIC 2 SERIA 93 SERIA 93 O FLUSH GRID WITHOUT EDGE TAB Podziałka Powierzchnia 30 mm Flush Grid Prześwit 47% Grubość Minimalny promień skrętu taśmy Układ napędowy Szerokość taśmy

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D.01.01.01 GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D.01.01.01 GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY 1. Wstęp 1.1. Przedmiot ST. Przedmiotem niniejszej Specyfikacji Technicznej są wymagania dotyczące wykonania i odbioru robót związanych z geodezyjną obsługą w związku z wykonaniem

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia transportowe

Zagadnienia transportowe Mieczysław Połoński Zakład Technologii i Organizacji Robót Inżynieryjnych Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska SGGW Zagadnienia transportowe Z m punktów odprawy ma być wysłany jednorodny produkt

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122, Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią

Bardziej szczegółowo

Umowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić

Umowa nr.. /. Klient. *Niepotrzebne skreślić Umowa nr.. /. zawarta dnia w, pomiędzy: Piotr Kubala prowadzącym działalność gospodarczą pod firmą Piotr Kubala JSK Edukacja, 41-219 Sosnowiec, ul. Kielecka 31/6, wpisanym do CEIDG, NIP: 644 273 13 18,

Bardziej szczegółowo

Karta pracy: Ćwiczenie 5.

Karta pracy: Ćwiczenie 5. Imię i nazwisko: Grupa: Karta pracy: Ćwiczenie 5. Tytuł ćwiczenia: Optymalizacja geometrii prostych cząsteczek organicznych. Analiza populacyjna i rzędy wiązań. Zagadnienia do przygotowania: Przypomnij

Bardziej szczegółowo

XIII KONKURS MATEMATYCZNY

XIII KONKURS MATEMATYCZNY XIII KONKURS MTMTYZNY L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH organizowany przez XIII Liceum Ogólnokształcace w Szczecinie FINŁ - 19 lutego 2013 Test poniższy zawiera 25 zadań. Za poprawne rozwiązanie każdego zadania

Bardziej szczegółowo

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych

Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych. Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych Transport Mechaniczny i Pneumatyczny Materiałów Rozdrobnionych Ćwiczenie 2 Podstawy obliczeń przenośników taśmowych Wydajność przenośnika Wydajnością przenośnika określa się objętość lub masę nosiwa przemieszczanego

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi

Bardziej szczegółowo

U M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą

U M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą U M O W A zawarta w dniu pomiędzy: Miejskim Centrum Medycznym Śródmieście sp. z o.o. z siedzibą w Łodzi przy ul. Próchnika 11 reprezentowaną przez: zwanym dalej Zamawiający a zwanym w dalszej części umowy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Białystok, 19 grudzień 2012 r. Seminarium współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015

Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015 Załącznik Nr 2 do Uchwały Nr XIX/75/2011 Rady Miejskiej w Golinie z dnia 29 grudnia 2011 r. Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2. Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.

Bardziej szczegółowo

W nawiązaniu do korespondencji z lat ubiegłych, dotyczącej stworzenia szerszych

W nawiązaniu do korespondencji z lat ubiegłych, dotyczącej stworzenia szerszych W nawiązaniu do korespondencji z lat ubiegłych, dotyczącej stworzenia szerszych mechanizmów korzystania z mediacji, mając na uwadze treść projektu ustawy o mediatorach i zasadach prowadzenia mediacji w

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY

JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 JĘZYK ROSYJSKI POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZAAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA MAJ 2014 ZAANIA OTWARTE Zadanie 1. Przetwarzanie tekstu (0,5 pkt) 1.1. туристов 1.2.

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstawy Konstrukcji Maszyn Wykład 11 Przekładnie zębate część 4 Obliczenia wytrzymałościowe Dr inŝ. Jacek Czarnigowski Koła zębate walcowe Koła zębate przenoszą obciąŝenia poprzez wzajemny nacisk powierzchni

Bardziej szczegółowo

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek?

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? 1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? Wniosek o ustalenie prawa do świadczenia wychowawczego będzie można składać w Miejskim Ośrodku Pomocy Społecznej w Puławach. Wnioski będą przyjmowane od dnia

Bardziej szczegółowo

pobrano z (A1) Czas GRUDZIE

pobrano z  (A1) Czas GRUDZIE EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla

Bardziej szczegółowo

Rozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi

Rozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH * * * OKNA I DRZWI 1 1. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej części specyfikacji technicznej (ST) są wymagania dotyczące

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe Projekt MES Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe 1. Ugięcie wieszaka pod wpływem przyłożonego obciążenia 1.1. Wstęp Analizie poddane zostało ugięcie wieszaka na ubrania

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-9

Ć W I C Z E N I E N R O-9 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-9 WYZNACZANIE STĘŻENIA CUKRU ZA POMOCĄ POLARYMETRU Plr - 1 1 I.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Soczewkowanie grawitacyjne 3

Soczewkowanie grawitacyjne 3 Soczewkowanie grawitacyjne 3 Przypomnienie Mikrosoczewkowania a natura ciemnej materii Źródła rozciągłe Efekt paralaksy Linie krytyczne i kaustyki Przykłady Punktowa soczewka Punktowa soczewka Punktowe

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań

KONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 1 Działania na wektorach bez układu współrzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie

Bardziej szczegółowo

EKSPERTYZA TECHNICZNA

EKSPERTYZA TECHNICZNA EKSPERTYZA TECHNICZNA w zakresie możliwości rozbudowy wiaty magazynowej (zadaszenia) Wiata znajduje się nad częścią istniejącego placu składowania osadów ściekowych na terenie oczyszczalni ścieków w Krośnie

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA 2. PRACE GEODEZYJNE

SPECYFIKACJA TECHNICZNA 2. PRACE GEODEZYJNE SPECYFIKACJA TECHNICZNA 2. PRACE GEODEZYJNE 27 SPIS TREŚCI 2. PRACE GEODEZYJNE... 27 1. WSTĘP... 29 1.1.Przedmiot ST... 29 1.2. Zakres stosowania Specyfikacji technicznej... 29 1.3. Zakres robót objętych

Bardziej szczegółowo

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski.

Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Mapa umiejętności czytania, interpretacji i posługiwania się mapą Polski. Uczeń: odczytuje z map informacje przedstawione za pomocą różnych metod kartograficznych Mapa i jej przeznaczenie Wybierając się

Bardziej szczegółowo

Samochody ciężarowe z wymiennym nadwoziem

Samochody ciężarowe z wymiennym nadwoziem Informacje ogólne na temat pojazdów z wymiennym nadwoziem Informacje ogólne na temat pojazdów z wymiennym nadwoziem Pojazdy z nadwoziem wymiennym są skrętnie podatne. Pojazdy z nadwoziem wymiennym pozwalają

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające

Ćwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające Ćwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające Materiały do kursu Skrypt CAD AutoCAD 2D strony: 94-96 i 101-110. Wprowadzenie Rysunki techniczne oprócz typowych elementów, np. linii, wymiarów, łuków oraz tekstów,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne

Bardziej szczegółowo

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x Przykład: Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, i D. Ograniczeniami są zasoby dwóch surowców S 1 oraz S 2. Zużycie surowca na jednostkę produkcji każdego z wyrobów (w kg), zapas surowca

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA BHP PRZY RECZNYCH PRACACH TRANSPORTOWYCH DLA PRACOWNIKÓW KUCHENKI ODDZIAŁOWEJ.

INSTRUKCJA BHP PRZY RECZNYCH PRACACH TRANSPORTOWYCH DLA PRACOWNIKÓW KUCHENKI ODDZIAŁOWEJ. INSTRUKCJA BHP PRZY RECZNYCH PRACACH TRANSPORTOWYCH DLA PRACOWNIKÓW KUCHENKI ODDZIAŁOWEJ. I. UWAGI OGÓLNE. 1. Dostarczanie posiłków, ich przechowywanie i dystrybucja musza odbywać się w warunkach zapewniających

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT. Budowa ogrodzenia przy Sądzie Rejonowym w Lwówku Śląskim ST 1.0

SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT. Budowa ogrodzenia przy Sądzie Rejonowym w Lwówku Śląskim ST 1.0 SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT Budowa ogrodzenia przy Sądzie Rejonowym w Lwówku Śląskim ST 1.0 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP 1.1 Przedmiot i zakres specyfikacji 1.2 Określenia podstawowe 1.3

Bardziej szczegółowo

Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów

Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów Wynagrodzenia i świadczenia pozapłacowe specjalistów Wynagrodzenia i podwyżki w poszczególnych województwach Średnie podwyżki dla specjalistów zrealizowane w 2010 roku ukształtowały się na poziomie 4,63%.

Bardziej szczegółowo

Porównanie egzaminów gimnazjalnego i ósmoklasisty (język angielski)

Porównanie egzaminów gimnazjalnego i ósmoklasisty (język angielski) Porównanie egzaminów gimnazjalnego i ósmoklasisty (język angielski) EGZAMIN GIMNAZJALNY EGZAMIN ÓSMOKLASISTY Poziom Egzamin jest zdawany na dwóch poziomach: podstawowym (zdawany przez gimnazjalistów, którzy

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

Sposób demontażu starych,i montażu nowych zawiasów..

Sposób demontażu starych,i montażu nowych zawiasów.. Sposób demontażu starych,i montażu nowych zawiasów.. Na przestrzeni ostatniego ćwierćwiecza,w meblach produkowanych w Polsce,z dużym prawdopodobieństwem możemy spotkać się z którymś z przedstawionych na

Bardziej szczegółowo

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości?

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Obowiązki sprawozdawcze według ustawy o rachunkowości i MSR 41 Przepisy ustawy o rachunkowości w zakresie

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja Techniczna Zbiorniki podziemne Monolith

Dokumentacja Techniczna Zbiorniki podziemne Monolith Dokumentacja Techniczna Zbiorniki podziemne Monolith Monolit h DORW2045 07.04.2009 1 / 11 1. Lokalizacja 1.1 Lokalizacja względem budynków Nie wolno zabudowywać terenu nad zbiornikiem. Minimalną odległość

Bardziej szczegółowo