Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Transkrypt

1 Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 4 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2013/14

2 Plan 1 SSWO 2 Struktura subtelna 3 Struktura nadsubtelna

3 Spektroskopia Strat we Wnęce Optycznej Cavity Ring-Down Spectroscopy (CRDS) Współczynnik odbicia luster jest bliski 1 (np. 0,999)! di(t) dt ( ) 1 = I(t) + cα = I(t) τ 0 τ Pusta wnęka: I(t) = I 0 e t/τ 0 Z absorberem: I(t) = I 0 e t/τ α = 1 c ( 1 τ 1 τ 0 Rezultat nie zależy od fluktuacji mocy lasera i charaketrystyki spektralnej detektora )

4 Spektroskopia Strat we Wnęce Optycznej Detekcja NO 2 Laser: 50 mw, 414 nm, 30 ns, 10 khz Zwierciadła: R > 0, [T. Stacewicz et al, IFD UW + IOE WAT]

5 ] 2 Spektroskopia Strat we Wnęce Optycznej Detekcja NO 2 9 x w id m o a b s o rp c ji N O [ s ] x P rz e k ró j c z y n n y [c m 6 x x la s e r 1.2 x x x D u g o f a l i [ n m ] x x S t e n i e N O 2 [p p b ] Dokładność wyznaczenia czasu: τ 0 τ τ 0 1% Czułość detekcji NO 2 : < 1ppb (część na miliard)

6 Atom wodoru bez uzwględnienia spinu Stan elektronu opisuja 3 liczby kwantowe: n - decyduje o energii E = m 0e 4 1 (4πɛ 0 ) n 2 = Ry n 2 l - decyduje o wartości orbitalnego momentu pędu L = l(l + 1) (nie wpływa na energię - degeneracja przypadkowa ze względu na zależność potencjału od r 1 ) m - decyduje o rzucie momentu pędu L z = m l m l

7 Atomy wodoropodobne Atomy z jednym elektronem na ostatniej powłoce: Li, Na, K, Rb,... Daleko od jadra elektrony ekranuja ładunek jadra - potencjał dla elektronu walencyjnego jak w atomie wodoru Rzeczywisty potencjał blisko jadra można opisać przez zaburzenie dodane do potencjału atomu wodoru Zniesienie degeneracji ze względu na l. [hyperphysics.phy-astr.gsu.edu]

8 Momenty magnetyczne Orbitalny moment magnetyczny L 0 niezerowy prad orbitalny moment magnetyczny: µ L = e 2m 0 L = gl µ B L g l = 1 ("czynnik g") µ B = e 2m 0 - magneton Bohra Wartość momentu magnetycznego: µ L = e 2m 0 L = e 2m 0 l(l + 1)

9 Momenty magnetyczne Spinowy moment magnetyczny Spinowy moment pędu: S = s(s + 1) S z = m s m s = ± 1 2 Spinowy moment magnetyczny g s = 2, 0023 µ S = g s e 2m 0 S = gs µ B S

10 Sprzężenie spin-orbita Oddziaływanie µ S i µ L prowadzi do ich wzajemnej orientacji (sprzężenia) z = L + S S L + S = J L J = (j(j + 1) y J z = m j j m j j Energia oddziaływania µ S i µ L : x V LS = e2 µ 0 8πm 2 0 r 3 S L

11 Sprzężenie spin-orbita Rozszczepienie linii Energia oddziaływania µ S i µ L : 1 r 3 - wartość średnia V LS = e2 µ 0 8πm 2 0 r 3 S L 1 1 r 3 r 3 ψ 2 dv S L = SL cos α - z twierdzenia cosinusów V LS = a [(j(j + 1) l(l + 1) s(s + 1)] 2 a = e2 µ 0 2 8πm 2 0 r 3

12 Atomy wieloelektronowe Sprzężenie LS W lekkich atomach niezależnie sprzęgaja się orbitalne i spinowe momenty pędu różnych elektronów: L = L 1 + L S = S 1 + S L i S sprzęgaja się dajac wypadkowy moment pędu J = L + S (licza się tylko elektrony z niezapełnionych powłok) Tutaj S > 1/2, np. dla 3 elektronów S = 3/2 Sa 2S + 1 możliwości orientacji S i L

13 Sprzężenie LS Lekkie atomy pojedynczy dwa elektrony elektron s = 1/2 S = 0 S = 1 s l j = l + 1/2 l s j = l - 1/2 L J = L S L J = L + 1 L S J = L L S J = L - 1 dublet tryplet Tutaj: l, j, s - liczby kwantowe dla pojedynczego elektronu, L, J, S - liczby kwantowe dla układu (nie wartości momentów pędu!)

14 Oznaczenia stanów energetycznych Termy atomowe multipletowość n 2S+1 L J główna liczba kwantowa Reguły wyboru dla przejść optycznych: l = ±1 dla elektronu L = 0, ±1 dla układu orbitalny moment pędu (S, P, D, F,...) całkowity moment pędu S = 0 (nie ma przejść interkombinacyjnych)

15 Przejścia optyczne Diagram termów (Grotriana) S = 0 S = 1 para-hel orto-hel [

16 Sprzężenie j-j Ciężkie atomy W bardzo ciężkich atomach sprzęgaja się momenty orbitalne i spinowe tego samego elektronu J 1 = L 1 + S 1 J 2 = L 2 + S 2... Całkowite momenty pędów różnych elektronów sumuja się L nie jest dobrze określony J = J 1 + J

17 Przypadek pośredni L i S sa dobrymi liczbami kwantowymi, ale dozwolone sa przejścia interkombinacyjne Silne przejście w rtęci 3 P 1 1 S 0 przy 254 nm [matthewkrupcale.com]

18 Inne efekty Relatywistyczna zmiana masy Poprawka Darwina (relatywistyczny efekt kwantowy) - tylko w stanach s Przesunięcie Lamba - oddziaływanie atomu z polem próżni - znosi degenerację stanów s i p o tym samym j

19 Wpływ jadra atomowego na widma elektronowe Ruch jadra wokół wspólnego środka masy - energia elektronu zależy od masy jadra Różnica objętości jader różnych izotopów - energia bezpośredniego (kontaktowego) oddziaływania elektronów z jadrem jest różna dla różnych izotopów Oddziaływanie momentów magnetycznych j ader z polem magnetycznym elektronów - struktura nadsubtelna

20 Spin jadrowy Jadro ma moment pędu I o wartości: I = I(I + 1) I z = m I m I = I,...I (2 I + 1) wartości rzutu na wybrana oś Moment magnetyczny jadra: µ I = γ I = g I µ N I γ - jadrowy czynnik żyromagnetyczny g I - "jadrowy czynnik g" µ N = e 2m p = µ B magneton jadrowy Rzut momentu magnetycznego: µ z = γ I z = γm I = g I m I µ N

21 Odziaływanie nadsubtelne Pole magnetyczne elektronu B J prowadzi do orientacji momentu magnetycznego µ I względem B J, a co za tym idzie I względem J. Powstaje wypadkowy moment pędu F F = J + I F = F (F + 1) Ze względu na kwantowanie rzutów możliwe sa następujace wartości F: F = J I, J I + 1,..., J + I 1, J + I (2I + 1) lub (2J + 1) możliwości

22 Oddziaływanie nadsubtelne Energia oddziaływania Energia momentu magnetycznego w polu elektronów B J : E HFS = µ I B J = µ I B J cos ( µ I, B J ) µ I = g I µ N I(I + 1) cos ( µi, B J ) = cos ( I, J) Twierdzenie cosinusów: F 2 = I 2 + J 2 2 I J cos E HFS = g I µ N B J I(I + 1) cos ( I, J) ( π ( I, ) J) = I 2 + J 2 +2 I J cos ( I, J) F (F + 1) = I(I + 1) + J(J + 1) + 2 (I(I + 1) (J(J + 1) cos ( I, J) I(I + 1) cos ( I, J) = F (F + 1) I(I + 1) J(J + 1) 2 (J(J + 1)

23 Oddziaływanie nadsubtelne Energia oddziaływania E HFS = g Iµ N B J 2 [F(F + 1) I(I + 1) J(J + 1)] J(J + 1) a = g Iµ N B J J(J + 1) stała struktury nadsubtelnej E HFS = 1 a [F (F + 1) I(I + 1) J(J + 1)] 2 W danym stanie elektronowym (ustalone J) E HFS przyjmuje (2I + 1) wartości (I < J) (2J + 1) wartości (I > J) (rozszczepienie nadsubtelne).

24 Struktura nadsubtelna atomu wodoru [H. Haken, H. C Wolf, Atomy i kwanty]

25 Struktura nadsubtelna rubidu [

26 Widmo nasyceniowe rubidu