Ćwiczenie - 7. Filtry

Transkrypt

1 LABOATOIUM ELEKTONIKI Ćwiczenie - 7 Filtry Spis treści 1 el ćwiczenia 1 2 Podstawy teoretyczne Transmitancja filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu Aktywny filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu z pojedynczym dodatnim sprzężeniem zwrotnym (układ Sallena-Keya) filtr Butterwortha IV rzędu Przebieg ćwiczenia Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych Wyznaczenie odpowiedzi filtrów na skok napięcia Sprawozdanie 6 5 Niezbędne wyposażenie 6 Protokół 7 harakterystyki el ćwiczenia Zbadanie charakterystyk częstotliwościowych aktywnych, dolnoprzepustowych filtrów : II rzędu o tłumieniu krytycznym, Butterwortha IV rzędu. Wyznaczenie odpowiedzi filtrów na skok napięcia. 1

2 LABOATOIUM ELEKTONIKI 2 Podstawy teoretyczne 2.1 Transmitancja filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu Ogólna postać transmitancji filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu: H(s) = (s) (s) = Kω 2 0 s 2 2ξω 0 s ω 2 0 = Kω 2 0 s 2 1 ω. (1) Q 0s ω0 2 (s) H(s) (s) Gdzie: (s) = L(u we (t)) transformata Laplace a sygnału wejściowego, (s) = L(u wy (t)) transformata Laplace a sygnału wyjściowego, ω 0 = 2πf 0 - częstotliwość graniczna, ξ - tłumienie, Q - dobroć filtru, K - wzmocnienie składowej stałej, ξ = 1 2Q. 2.2 Aktywny filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu z pojedynczym dodatnim sprzężeniem zwrotnym (układ Sallena-Keya) 2 1 ysunek 1: Aktywny filtr dolnoprzepustowy II rzędu z pojedynczym dodatnim sprzężeniem zwrotnym (układ Sallena-Keya) Transmitancja powyższego filtru: H(s) = (s) (s) = K 2 2 s 2 3K s (2) 2

3 LABOATOIUM ELEKTONIKI Parametr K jest wzmocnieniem wzmacniacza nieodwracającego: K = (3) Porównując transmitancję filtru Sallena-Keya z ogólna postacią transmitancji filtru otrzymujemy: Z powyższego wynika: = K 2 2 s 2 3K s = Kω 2 0 s 2 2ξω 0 s ω 2 0 (4) częstotliwość graniczna filtru: f 0 = ω 0 2π = 1 2π, tłumienie filtru: ξ = 3K 2, wzmocnienie składowej stałej: K = Filtr o tłumieniu krytycznym otrzymujemy gdy w układzie z rysunku 1 wzmacniacz nieodwracający zastąpimy wtórnikiem napięcia. Wtedy wzmocnienie K = 1 oraz tłumienie wynosi ξ = 3K = 31 = filtr Butterwortha IV rzędu Transmitancja filtru Butterwortha IV rzędu, dla znormalizowanej częstotliwości granicznej ω 0 = 1 rad s, przyjmuje postać: 1 ( s s 2 )( s s 2 ). (5) W celu zrealizowania filtru Butterwortha IV rzędu można zastosować dwie sekcje połączone szeregowo. Przy czym każda sekcja zrealizowana jako filtr II rzędu w układzie Sallena-Keya. Wzmocnienia wewnętrzne sekcji należy przyjąć jako: K 1 = 3 0, 765 = 2, 235 i K 2 = 3 1, 848 = 1, K 1 = K 2 = ysunek 2: Aktywny filtr Butterwortha IV rzędu 3

4 LABOATOIUM ELEKTONIKI 3 Przebieg ćwiczenia 3.1 Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe filtrów z rysunku 3, 4, 5 i 6. W celu wykonania pomiarów na wejście poszczególnych filtrów podać przebieg sinusoidalny o amplitudzie 5V. Zmierzyć Upp we, Upp wy i t, pomiary wykonać dla częstotliwości sygnału w zakresie od 30Hz do 100kHz. Obliczyć K U, K UdB i ϕ. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisać odpowiednio w tabeli 1, 2, 3 i 4 oraz zaznaczyć na rysunku 7 i 8. generator NDN OUT oscyloskop Tektronix H1 H2 ysunek 3: Aktywny filtr II rzędu o tłumieniu krytycznym 2 =12.35kΩ 1 =10kΩ ysunek 4: Aktywny filtr II rzędu, K=

5 LABOATOIUM ELEKTONIKI 2 =1.52kΩ 1 =10kΩ ysunek 5: Aktywny filtr II rzędu, K= =12.35kΩ 1 =10kΩ 2 =1.52kΩ 1 =10kΩ ysunek 6: Aktywny filtr Butterwortha IV rzędu 3.2 Wyznaczenie odpowiedzi filtrów na skok napięcia Dla układów z poprzedniego punktu wyznaczyć odpowiedzi skokowe. Na wejście filtrów podać przebieg prostokątny o częstotliwości mniejszej od częstotliwości granicznej. Zmierzyć czas narastania oraz przeregulowanie. Zarejestrować przebiegi z oscyloskopu. 5

6 LABOATOIUM ELEKTONIKI 4 Sprawozdanie 4.1 harakterystyki częstotliwościowe badanych filtrów Wykreślić, zinterpretować i porównać charakterystyki częstotliwościowe badanych filtrów. Określić stromość charakterystyki, częstotliwość graniczną oraz pasmo przenoszenia dla poszczególnych filtrów. 4.2 Odpowiedzi skokowe Zinterpretować odpowiedzi skokowe. Wyznaczyć czas narastania oraz przeregulowanie dla badanych filtrów. 4.3 Wnioski 5 Niezbędne wyposażenie kalkulator naukowy pendrive do 1GB lub aparat fotograficzny do rejestracji przebiegów z oscyloskopu protokół [?,?,?] 6

7 ĆWIZENIE - 7 GUPA:oooooooooDATA: Protokół Wyniki pomiarów f[khz] Tabela 1: Aktywny filtr II rzędu o tłumieniu krytycznym Wyniki obliczeń pp [V ] Upp wy [V ] t[ms] K U [] K UdB [db] ϕ[ ] oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo Wyniki pomiarów f[khz] Tabela 2: Aktywny filtr II rzędu, K=2.235 Wyniki obliczeń pp [V ] Upp wy [V ] t[ms] K[] K UdB [db] ϕ[ ] oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo ooooooooo

8 ĆWIZENIE - 7 GUPA:oooooooooDATA: Tabela 3: Aktywny filtr II rzędu, K=1.152 Wyniki pomiarów f[khz] Wyniki obliczeń pp [V ] Upp wy [V ] t[ms] K[] K UdB [db] ϕ[ ] oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo Wyniki pomiarów f[khz] Tabela 4: Aktywny filtr Butterwortha IV rzędu Wyniki obliczeń pp [V ] Upp wy [V ] t[ms] K[] K UdB [db] ϕ[ ] oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo oooooooo ooooooooo

9 ĆWIZENIE - 7 GUPA:oooooooooDATA: harakterystyki K udb [db] f[khz] 0, 01 0, ysunek 7: harakterystyka amplitudowa ϕ 0, 01 0, f[khz] ysunek 8: harakterystyka fazowa ooooooooo