Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8

Transkrypt

1 Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8 Analiza właściwości zmiennoprądowych materiałów i elementów elektronicznych I. Zagadnienia do przygotowania:. Wykonanie i przedstawienie na zajęciach wyników modelowania zadania pobranego ze strony laboratorium 2. Znajomość pojęć: impedancja, admitancja, rezystancja, reaktancja, konduktancja, susceptancja. 3. Liczby zespolone: podstawowa algebra i sposoby zapisu. 4. Charakterystyki częstotliwościowe elementów RLC (diagramy Nyquista, Bodego): pojedynczych elementów R, L, C podstawowych układów równoległych i szeregowych 5. Admitancja elementów stałofazowych CPE i Warburga 6. Zależność przewodności dielektryka od częstotliwości pola elektrycznego 7. Zjawisko relaksacji dielektrycznej 8. Cząsteczkowa interpretacja czasu relaksacji 9. Charakterystyki składowych zespolonej przenikalności elektrycznej i modele równoważne polaryzacji Debye'a i Maxwella Wagnera. Prezentacja funkcji dielektrycznych uniwersalna odpowiedź dielektryków wg. Jonschera II. Program ćwiczenia:. Symulacja odpowiedzi elektrycznej różnych obiektów w dziedzinie częstotliwości 2. Analiza widm impedancyjnych metodą dopasowania elektrycznych modeli równoważnych III. Literatura:. Materiały z wykładu Dielektryki i Magnetyki 2. Program Ziew Demo dostępny na stronie internetowej 3. Instrukcja do programu ZView dostępna przy generowaniu zadania domowego. 4. Nitsch K., Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów elektronicznych, Oficyna Wydawnicza PWr, Bogusz W., Krok F., Elektrolity stałe, właściwości elektrycznej i sposoby ich pomiaru, WNT Warszawa, 995 W czasie wykonywania ćwiczeń przestrzegaj przepisów BHP! Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki

2 . Wstęp.. Podstawowe elementy składowe modeli równoważnych W tym rozdziale przyjęto, że czytelnikowi znane są następujące pojęcia: z zakresu liczb zespolonych: liczba zespolona, postać algebraiczna oraz wykładnicza liczby zespolonej, moduł i argument liczby zespolonej, z zakresu elektrotechniki: pojęcie impedancji Z (oraz rezystancji R i reaktancji X), admitancji Y (oraz konduktancji B i susceptancji G). Przy analizie widm impedancyjnych oraz przy konstruowaniu modeli równoważnych niezbędna jest wiedza na temat widm impedancji i admitancji podstawowych elementów, z których modele równoważne się składają, czyli idealnego rezystora, kondensatora oraz induktora. Kształt widm bezpośrednio wynika z równań, które matematycznie opisują te wielkości: Tabela. Wartości impedancji i admitancji podstawowych elementów składowych elektrycznych modeli równoważnych, oraz ich moduły i argumenty w funkcji częstotliwości kołowej (pulsacji) ω = 2πf. impedancja admitancja element R L C Z R jωl = ωl e jπ 2 j ωc = π ωc e j 2 Z R ωl ωc arg (Z) π 2 = π 2 = Y Y R R j ωl = ωl e jπ 2 jωc = ωl e jπ 2 Wystarczy zapamiętać podstawowe wzory na impedancję, wytłuszczone w powyższej tabeli. Całą resztę można sobie obliczyć wiedząc co to jest moduł i argument oraz wiedząc, że admitancja jest odwrotnością impedancji. Przy modelowaniu z użyciem modeli równoważnych korzysta się z szeregowych lub równoległych połączeń podstawowych elementów. Impedancja szeregowego połączenia jest równa sumie impedancji połączonych elementów, natomiast admitancja elementów połączonych równolegle jest równa sumie ich admitancji. Skupmy się na połączeniu szeregowym rezystora R s i kondensatora C s. Na podstawie tabeli i powyższego stwierdzenia wiemy, że jego impedancja będzie równa Z C s = R s j Wykresy obrazujące zależność tej wartości od częstotliwości kołowej ω da się prosto przedstawić na płaszczyźnie zespolonej oraz wykresie Bodego. Składowa rzeczywista, czyli wartość na poziomej osi płaszczyzny zespolonej, jest stała, zatem wykres na płaszczyźnie zespolonej będzie pionową linią. Składowa urojona impedancji jest zmienna, zależna od częstotliwości kołowej ω, ale zawsze ujemna, zatem na osi urojonej będą wyłącznie wartości ujemne. Widać to na odpowiednim wykresie (rys. ). Kształt przebiegu admitancji na płaszczyźnie zespolonej już nie jest tak oczywisty. Należy obliczyć odwrotność Z C s a następnie wyodrębnić z niej część rzeczywistą i 2 ωl ωl arg (Y) π 2 = π 2 =

3 urojoną. Przeprowadź te obliczenia samodzielnie. Uzyska się parametryczne równanie opisujące półokrąg, który również pokazano na rysunku. Na tym wykresie ważne są położenie końców półokręgu oraz ω max, dla której swoje ekstremum ma susceptancja. Cs X () R () max =/(Cs) / - /(Cs) / - Cs Rysunek. Widma impedancji i admitancji szeregowego połączenia rezystora i kondensatora na płaszczyźnie zespolonej i wykresie Bodego. Wykres Bodego impedancji szeregowego połączenia rezystora i kondensatora wynika wprost z wartości Z C s. Na wykresie widać wyraźnie dwa zakresy częstotliwości. Dlaczego? Moduł na wykresie Bodego przedstawia się w logarytmicznym układzie współrzędnychlog Z = f(log ω). Dla małych wartości ω w Z C s dominuje składowa urojona, bo ω jest w mianowniku a dla dużych ω składowa rzeczywista. Logarytm modułu składowej urojonej jest równy: log ( ) = log ω + log C s = log ω log C s co przekłada się na wykresie logarytmicznym na zależność opadającą liniowo wraz z log ω, przesuniętą w pionie o stałą wynikającą z pojemności (patrz impedancji na rysunku ). W tym przedziale częstotliwości argument przyjmuje wartość, ponieważ dominująca składowa urojona jest w tym wypadku ujemna. Z kolei dla dużych ω dominuje niezależna od częstotliwości składowa rzeczywista impedancji Z C s, stąd płaski przebieg i argument równy. Jak wykazano, łatwo jest przedstawić na wykresie Bodego impedancję szeregowego połączenia elementów. Wiemy, że admitancja jest odwrotnością impedancji. Do sporządzenia wykresu Bodego admitancji trzeba zatem wiedzieć ile wynosi moduł i argument liczby zespolonej będącą odwrotnością liczby danej. Do tych wniosków dojdź samodzielnie. Pomocna jest tu wiedza z zakresu liczb zespolonych oraz tego, jak wygląda logarytm odwrotności. W analogiczny sposób można sobie obliczyć przebiegi dla pozostałych połączeń elementów. Zawsze na wykresie Bodego będą przedziały częstotliwości, w których dominuje składowa rzeczywista lub urojona. Mówimy wtedy o tym, że impedancja w danym zakresie ma charakter rezystancyjny, reaktancyjny pojemnościowy lub reaktancyjny indukcyjny. Na widmach impedancji i admitancji będą przedziały stałej, rosnącej bądź malejącej wartości modułu, w zależności od charakteru impedancji czy admitancji. Da się je wywnioskować na podstawie wzorów z tabeli w podobny sposób, jak pokazany powyżej. Widma dla pozostałych połączeń elementów modelu przedstawiono na rysunku 2. 3

4 Ls X [] R [] / max =/Ls - Ls / - /(Ls) Cp X () R () max =/(Cp) / - /(Cp) / - Cp Lp X [] R [] max =/Lp / - Lp log (f) log (f) log ( Y ) arg (Y) / - /(Lp) Rysunek 2. Widma impedancji i admitancji pozostałych podstawowych połączeń elementów składowych modeli równoważnych. Dla obwodów zawierających jednocześnie trzy elementy: rezystor, kondensator oraz induktor postępuje się zasadniczo podobnie. Obwody takie nazywamy szeregowym bądź równoległym obwodem rezonansowym. W nich jednak kształt przebiegu na płaszczyźnie zespolonej to prosta bądź pełny okrąg, a na wykresie Bodego kształt zależy od dobroci Q obwodu rezonansowego. Wykresy przedstawiono na rysunku 3. Dla nich charakterystyczną jest częstotliwość rezonansowa ω r, zaznaczona na płaszczyznach zespolonych. Na wykresach położenie ekstremum modułu zależy od wartości rezystora przy czym dla obwodów o dużych wartościach Q nie jest widoczny płaski odcinek, przy którym impedancja ma charakter rezystancyjny. Obwody rezonansowe o dużej dobroci gwałtownie zmieniają swoją impedancję z pojemnościowej na indukcyjną przy przekraczaniu częstotliwości rezonansowej. 4

5 Ls Cs X [] R [] r L C / S S - /(Cs) Ls Q>> Q= Q<< / - Cs /(Ls) Q>> Q= Q<< Lp Cp X [] r L C R [] P P / - Lp /(Cp) Q>> Q= Q<< / - /(Lp) Cp Q>> Q= Q<< Rysunek 3. Widma impedancji i admitancji szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego na płaszczyźnie zespolonej oraz wykresie Bodego. 2. Program ćwiczenia W trakcie realizacji ćwiczenia realizuje się zadania podane przez prowadzącego. Obejmują one następujące zagadnienia:. Symulacja odpowiedzi elektrycznej różnych obiektów w dziedzinie częstotliwości 2. Analiza elektrycznych modeli zastępczych elementów w funkcji częstotliwości a) określanie struktury modelu równoważnego b) aproksymacja charakterystyk eksperymentalnych wybranych widm impedancyjnych modelem fizycznym c) wyznaczanie parametrów modelu metodą NLLS-fit d) interpretacja otrzymanych wyników 5