WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA

Transkrypt

1 WŁAŚCIWOŚCI IDEALNEGO PRZEWODNIKA Idealny przewodnik to materiał zawierająca nieskończony zapas zupełnie swobodnych ładunków. Z tej definicji wynikają podstawowe własności elektrostatyczne idealnych przewodników: Wewnątrz przewodnika E = 0. W pobliżu powierzchni przewodnika pole E jest prostopadłe do powierzchni. Nieskompensowany ładunek może występować jedynie na powierzchni przewodnika. Potencjał w izolowanym od otoczenia przewodniku jest stały, V = const. Przewodnik jest ciałem ekwipotencjalnym.

2 WNĘKA W PRZEWODNIKU Jeżeli we wnętrzu przewodnika znajduje się wnęka, to pole E wewnątrz wnęki jest równe zeru. powierzchnia Gaussa E = 0 E = 0

3 KLATKA FARADAYA W pustej wnęce, bez ładunku, pole E jest zerowe.

4 WNĘKA W PRZEWODNIKU Jeżeli we wnętrzu przewodnika znajduje się wnęka z ładunkiem q w jej obszarze, to pole E wewnątrz wnęki jest różne od zera. Ładunek q indukuje ładunek przeciwny na powierzchni wnęki. Ładunek na powierzchni wnęki modyfikuje rozkład ładunku na powierzchni przewodnika, tak by pole w jego wnętrzu (po za obszarem wnęki) pozostało zerowe.

5 Rozkład ładunku na powierzchni przewodników Przewodzące kule połączone przewodzącym drutem: 1 4πε 0 q 2 R 2 = 1 4πε 0 q 1 R 1 potencjał cienkiej sfery na jej powierzchni (patrz wcześniejsze wykłady) q 2 R 2 = q 1 R 1 σ 2 4π R = σ 4π R 1 1 σ R 2 R 2 R 2 = σ 1 R 1 1 im mniejszy promień tym większa gęstość ładunku Openstax, Fizyka dla szkół wyższych, tom 2

6 Rozkład ładunku na powierzchni przewodników Większą gęstość ładunku obserwujemy w miejscach o małym promieniu krzywizny powierzchni. Openstax, Fizyka dla szkół wyższych, tom 2

7 Pole elektryczne na powierzchni przewodnika σ! E d! A " = E da " = EA EA = Q ε 0 = σ A ε 0 E = σ ε 0 Im większa gęstość ładunku powierzchniowego, tym pole elektryczne na powierzchni przewodnika jest większe.

8 Rozkład ładunku na powierzchni przewodników Większą gęstość ładunku obserwujemy w miejscach o małym promieniu krzywizny powierzchni. Zjawisko wykorzystuje się w piorunochronach. Openstax, Fizyka dla szkół wyższych, tom 2

9 Wyładowanie elektryczne w powietrzu E Energie jonizacji molekuł powietrza: I N2 = 15.5 ev - jonizacja molekuł powietrza !! powstaje lawina elektronów, którym towarzyszy światło i dźwięk I O2 = 12.5 ev Średnia droga elektronu pomiędzy zderzeniami z cząsteczkami powietrza (tzw. droga swobodna): Δx = 1 µm Teoretyczne wartość pola, przy którym następuje przebicie : E = ΔV Δx V 107 m Pomiary eksperymentalne pokazują, że w rzeczywistości przebicie w suchym powietrzu występuje przy natężeniu pola równym w przybliżeniu 3 x 10 6 V/m V/cm.

10 Pojemność elektryczna izolowanego przewodnika V Izolowany przewodnik naładowany ładunkiem Q charakteryzuje się potencjałem V (potencjał odniesienia w nieskończoności). Pojemność izolowanego (odosobnionego) przewodnika określa stosunek wartości bezwzględnej ładunku zgromadzonego na przewodniku do wartości bezwzględnej jego potencjału. Jednostką pojemności elektrycznej jest Farad, [F = C/V]. pojemność elektryczna izolowanego przewodnika: C = Q V

11 Pojemność elektryczna przewodzącej sfery R V = Q 4πε 0 R C = Q V = 4πε 0 R Q Pojemność nie zależy od ładunku Q, tylko od geometrii przewodnika. Pojemność jest wielkością geometryczną! R C 6400 km (promień Ziemi) ~ 700 μf 0.3 m (czasza van de Graaff) ~ 20 pf 1 cm ~ 1 pf

12 Butelka lejdejska pierwszy kondensator 81

13 Dlaczego szok elektryczny był tak duży? Elektrony gromadzące się w butelce wymuszały ruch elektronów z dłoni w kierunku Ziemi. Im dłoń była bardziej pozytywna tym więcej elektronów gromadziło się w butelce. Proces ten napędzał się aż osiągnięto maksymalną pojemność ładunku (zależną od różnicy potencjałów pomiędzy ziemią i kulą).

14 Kondensator Kondensator to układ dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem (czyli izolowanych od siebie), na których znajdują się jednakowe (co do wartości bezwzględnej) ładunki o przeciwnych znakach. Kondensatory wykorzystywane są do magazynowania ładunku i energii elektrycznej!

15 Pojemność kondensatora Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku i energii: C = Q ΔV AB V A V B Q -Q Q wartość bezwzględna ładunku zgromadzonego na jednej okładce ΔV AB wartość bezwzględna napięcia (różnica potencjałów) między okładkami kondensatora

16 Pojemność kondensatora kulistego r A V A = k Q r A V B = k Q r B r B ΔV AB = V A V B = k Q ( r r A B ) r A r B Q -Q C = Q ΔV AB = 1 k r A r B r A r B

17 Pojemność kondensatora płaskiego ΔV / = Ed, E = σ ε 0 = Q Aε 0 C = Q A = ε ΔV 0 / d

18 Symulacja kondensatora płaskiego

19 Energia zgromadzona w kondensatorze A E = 0 σ d E = 0 E = σ ε 0 σ Elektrostatyczna energia potencjalna zgromadzona w kondensatorze płaskim: U = ε 0 2 cala przestrzen E 2 dτ = ε 0 2 σ 2 ε 0 2 dτ = ε 0 2 ε Ad = ε 0 σ 2 A d σ d ε 0 2 U = 1 2 CΔV 2 słuszne dla każdego kondensatora!

20 Energia zgromadzona w kondensatorze

21 Zastosowania energii zgromadzonej w kondensatorze Defibrylator- aż do 360 J może być zmagazynowanych w polu elektrycznym kondensatora w tym urządzeniu. Energia ta w całości dostarczana jest pacjentowi w przeciągu 2 ms, odpowiada to mocy ok. 180 kw! Błyski lampy w aparacie fotograficznym powstają przez rozładowanie energii zmagazynowanej w kondensatorze (energia elektryczna zamieniana jest na energię świetlną). Błyski lampy stroboskopowej powstają przez ciągłe ładowanie i rozładowywanie kondensatora.

22 Dielektryk w kondensatorze 0 0 E 0 E 0 = ΔV 0 d polaryzacja dielektryka, na jego powierzchni powstają ładunki związane, wewnątrz dielektryka indukuje się pole o wartości E ind = be 0, b < 1 W wyniku polaryzacji dielektryka natężenie pola elektrycznego w obszarze kondensatora maleje! E = E 0 E ind = = E ( 0 1 b) = = E 0 κ, 1 κ = 1 b ( ) κ - stała dielektryczna

23 Stała dielektryczna różnych materiałów

24 Dielektryk w kondensatorze E = ΔV d E 0 κ = ΔV 0 κ d woltomierz Wstawienie dielektryka pomiędzy okładki kondensatora powoduje spadek napięcia na na kondensatorze: ΔV = ΔV 0 κ, κ > 1 Ponieważ ładunek Q 0 na okładkach kondensatora nie zmienia się, oznacza to, że pojemność kondensatora wzrosła! C = κc 0

25 Dielektryk w kondensatorze E = ΔV d E 0 κ = ΔV 0 κ d woltomierz Energia zgromadzona w kondensatorze bez dielektryka: U 0 = 1 2 C ΔV Energia zgromadzona w kondensatorze z dielektrykiem: U = 1 2 κc 0 ΔV 0 2 κ 2 = 1 κ U 0 Energia zmniejszyła się ponieważ kondensator wykonał pracę wciągając dielektryk w obszar między płytkami. Wyjmując kondensator energia rośnie ponieważ ty my wykonujemy pracę nad układem.

26 Dielektryk w kondensatorze podłączonym do zasilacza (baterii) Zasilacz wymusza stałe napięcie na kondensatorze! Wstawienie dielektryka pomiędzy okładki kondensatora podłączonego do zasilacza powoduje wzrost ładunku na okładkach kondensatora: Q = κq 0, κ > 1 Ponieważ zasilacz wymusza stałe napięcie na kondensatorze, oznacza to, że pojemność kondensatora wzrasta, ale pole elektrycznie nie zmienia się! C = κc 0, E = E 0.

27 POJEMNOŚĆ ZASTĘPCZA UKŁADU KONDENSATORÓW POŁĄCZONYCH RÓWNOLEGLE Łączenie równoległe kondensatorów: C 1 C 2 C 3 C n ΔV - = C zast ΔV - Pojemność zastępcza układu: ( ) Q 1 Q 2 Q 3... Q n = ΔV C 1 C 2 C 3... C!###"### $ n C zast Q = ΔVC zast C zast = C 1 C 2 C 3... C n

28 POJEMNOŚĆ ZASTĘPCZA UKŁADU KONDENSATORÓW POŁĄCZONYCH SZEREGOWO Łączenie szeregowe kondensatorów: C 1 C 2 C 3 C n -Q Q -Q Q -Q Q -Q Q - ΔV Pojemność zastępcza układu: ΔV = ΔV 1 ΔV 2 ΔV 3... ΔV n = Q C 1 C 2 C 3 C n!#### "#### $ = C zast 1 - ΔV ΔV = Q C zast 1 C zast C zast = 1 C 1 1 C 2 1 C C n

29 Znaleźć pojemność zastępczą układu przedstawionego na rysunku: