Wykład 14: Indukcja cz.2.

Transkrypt

1 Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok Wydział Informatyki, Elektroniki i 1

2 Przykład 1. W prostoliniowym przewodniku płynie prąd elektryczny o natężeniu rosnącym liniowo. i ind Jaki będzie kierunek prądu, który wyindukuje się w kołowym przewodniku leżącym obok? B ind B p i ind i i ind Wydział Informatyki, Elektroniki i

3 Przykład. W kołowym obszarze o promieniu R istnieje jednorodne pole magnetyczne, którego wektor indukcji jest prostopadły do płaszczyzny rysunku. Wartość indukcji pola magnetycznego zmienia się w czasie z szybkością db/ >o. Jaka jest wartość i kierunek wektora pola elektrycznego indukowanego na płaszczyźnie tego obszaru kołowego w odległości r od jego środka? Rozważyć przypadki r<r i r>r Wydział Informatyki, Elektroniki i 3

4 Rozwiązanie: Z prawa Faraday a dla r < R strumień pola magnetycznego E dl S d S B ds B ds B π r obliczamy krążenie pola elektrycznego E d l E π r a zatem stąd E π r π r r db E db Wydział Informatyki, Elektroniki i 4

5 Dla r > R strumień pola magnetycznego B ds B π R krążenie pola elektrycznego E d l S E π r a zatem E π r π R db stąd E R r db (dla r < R) r db E Wydział Informatyki, Elektroniki i 5

6 Zadanie 1. Na metalowych szynach znajdujących się w prostopadłym doń polu magnetycznym leżą dwie metalowe poprzeczki jak na rysunku. Poprzeczka 1 jest przesuwana w prawo ze stała prędkością. Określ jak zachowa się poprzeczka. o się z nią stanie, gdy poprzeczka 1 będzie się przesuwać w lewo? B v Wydział Informatyki, Elektroniki i 6

7 Zadanie. Obliczyć wartość siły elektromotorycznej indukowanej w obwodzie przedstawionym na rysunku. Pręt przesuwany jest w jednorodnym, stałym w czasie polu magnetycznym, ze stałą prędkością v. Pozostałe dane na rysunku. Obliczyć wartość prądu płynącego w obwodzie. Obliczyć moc wydzielaną na rezystancji R Wydział Informatyki, Elektroniki i 7

8 Zadanie 3. Pręt o długości L i masie m położono na dwóch równoległych, nachylonych pod kątem = 30 0 do poziomu szynach. Szyny znajdują się w pionowym, skierowanym do podłoża polu magnetycznym o indukcji B. Rozpatrzyć ruch pręta w przypadku, kiedy szyny są zwarte na jednych końcach oporem R oraz w przypadku szyn rozwartych. Dane g, tarcie i rezystancję pręta pominąć Wydział Informatyki, Elektroniki i 8

9 Samoindukcja Jeżeli prąd w obwodzie zmienia się w czasie, strumień pola magnetycznego w cewce też jest zmienny i indukowana siła elektromotoryczna przeciwdziała zmianom prądu. wewnątrz idealnego solenoidu o N zwojach i długości l B μo N l i Wydział Informatyki, Elektroniki i 9

10 Strumień pola magnetycznego przez powierzchnię N S (gdzie S-powierzchnia jednego zwoju) Jednostka: 1H (henr) = 1Wb/A B L i B N μo S i l L indukcyjność Skoro występuje zmiana strumienia: d B N di μ o S μ o n ls l L n- liczba zwojów na jednostkę długości, l długość solenoidu, S pole powierzchni przekroju L d B L L di di Jest to Siła Elektromotoryczna Samoindukcji Wydział Informatyki, Elektroniki i 10

11 Indukcyjność Definicja: L L di dla idealnego solenoidu N L μ o S l Przypomnienie: pojemność Q U dla kondensatora płaskiego S o d Indukcyjność podobnie jak pojemność zależy wyłącznie od parametrów geometrycznych cewki. Można ją zwiększyć przez wprowadzenie rdzenia ferromagnetycznego o przenikalności magnetycznej μ. N L μ oμ S μ oμ n ls l Wydział Informatyki, Elektroniki i 11

12 Obwód L Z zasady zachowania energii: d E = E L + E = const Li q 0 Li di q dq 0 skoro dq di d q i oraz d q q d q 1 Li i 0 q 0 L 1 L q qo sin t Wydział Informatyki, Elektroniki i 1

13 Obwód R zasilany z ogniwa o SEM Elementarna zmiana energii źródła oddającego ładunek dq: dq de źr R Elementarna zmiana energii ładowanego kondensatora: q de dq Elementarna energia wydzielana na oporniku R: Z zasady zachowania energii: q dq i R dq stąd q( t) 1 R t e dq i Wydział Informatyki, Elektroniki i oraz q dq R i( t) e R t R de R i R q ir 13

14 q i q max i max t t gdzie qmax i max R Wydział Informatyki, Elektroniki i 14

15 Obwód RL z II prawo Kirchoffa: U c +U R +U L = 0 ir L 0 d q R L dq podstawiając 1 q L L q c di R L otrzymujemy d q dq 0 q 0 Rozwiązanie: t q( t) q cos( ) 0e t gdzie Wydział Informatyki, Elektroniki i 15

16 logarytmiczny dekrement tłumienia: ln ln q A t q0e e t T 0 A n n1 T +q 0 q 0 e t czyli R T L T gdzie R L L -q 0 gdy 0 1 R L L R kryt L Wydział Informatyki, Elektroniki i 16

17 Dygresja dekrementowa o to znaczy, że λ = /100? czyli amplituda drgań zmniejszy się po 100 drganiach k razy: skoro λ = const to dla dwóch dowolnych drgań m i n: m 1 n ln A A n m k A A n m e mn e 0,0100 e 7,39 Po 100 drganiach amplituda zmniejszy się 7,39 razy Wydział Informatyki, Elektroniki i 17

18 Prawo Amper a-maxwella zy podczas ładowania kondensatora coś przepływa między okładkami? Z prawa Gaussa wynika że Zmiana ładunku w kondensatorze E q 0 d E 1 0 dq i prz 0 d E Prąd płynący przez kondensator to zmiana w czasie strumienia pola elektrycznego zachowana jest ciągłość prądu w obwodzie z kondensatorem Mogą istnieć równocześnie oba typy prądów prąd uogólniony i i u i prz Wydział Informatyki, Elektroniki i 18

19 Podstawiając prąd uogólniony do prawa Amper a: d E Bdl 0iu Bdl 0i 0 0 w postaci różniczkowej rotb j de Powodem powstania wirowego pola magnetycznego jest prąd elektryczny i/lub zmienne pole elektryczne Gdy kondensator zawiera dielektryk d Bdl 0i 00 de rotb 0 j 00 E Wydział Informatyki, Elektroniki i 19

20 Równania Maxwell a Prawo: Postać całkowa Postać różniczkowa Próżnia Gaussa dla elektrostatyki Gaussa dla magnetyzmu Ampere a- Maxwella Faraday a S S B dl E ds B d S 0 μ o E dl i ε o q 0 d d E B rot div E ρ ε o div B 0 B μ rot o ( j ε o B E t E ) t dive 0 div B 0 rot rot B μ o ε o B E t E t Wydział Informatyki, Elektroniki i 0