Modelowanie drgań samowzbudnych goleni statku powietrznego

Transkrypt

1 GŁOWIŃSKI Sebastian 1 Modelowanie drgań samowbudnych goleni statku powietrnego WSTĘP Pred ropocęciem eksploatacji statków powietrnych inŝynierowie opracowywali modele na podstawie których budowane były samoloty. Ze wględu na brak masyn obliceniowych w wielu prypadkach budowane konstrukcje prowadiły do katastrof. Warto jednak wspomnieć o polskiej udanej konstrukcji samolotu TS-11 Iskra opracowanej pod prewodnictwem inŝyniera Tadeusa Sołtyka. Statek powietrny wprowadono do uŝytku na pocątku lat 60-tych ubiegłego wieku i do dnia disiejsego powodeniem jest wykorystywany do skolenia pilotów WSOSP. Współcesny rowój techniki komputerowej umoŝliwił dokonywanie obliceń numerycnych, na podstawie których uniknięto wielu błędów pry konstrukcji wysokomanewrowych statków powietrnych. Powstało wiele wartościowych opracowań, równieŝ w jęyku polskim, ujmujących całościowo najistotniejse problemy wiąane matematycnym modelowaniem dynamicnych właściwości ruchu samolotów w róŝnorodnych stanach lotu [5,8]. W Polsce do głównych ośrodków ajmujących się modelowaniem dynamiki lotu i achowań statków powietrnych alica się Instytut Technicny Wojsk Lotnicych, Instytut Lotnictwa, Wojskową Akademię Technicną, Politechnikę Warsawską (Wydiał MEiL) ora Politechnikę Resowską. Powstają projekty nowych konstrukcji statków powietrnych (PZL Skorpion, Grot-2) i beałogowe aparaty (Orbiter) wykorystywane powodeniem na misji w Afganistanie. Pry opracowywaniu modelu statku powietrnego wykonuje się licne symulacje numerycne, mające a adanie wykaanie jak będie się achowywał recywisty obiekt. Artykuł wprowada w problematykę wiąaną modelowaniem dynamiki achowania koła goleni predniego podwoia statku powietrnego drgań shimmy. 1. DRGANIA SHIMMY Shimmy są to samowbudne drgania o cęstotliwości H, powstające podcas prypadkowych wymuseń wynikających niestatecności układu. Energia kinetycna wynikająca ruchu obiektu jest prekaywana na ruch koła predniego obiektu. Drgania te występują głównie w prednim awieseniu pojadów (statki powietrne, motocykle, rowery, wóki sklepowe itp.). Składają się drgań wokół osi pionowej i obrotów predniej osi kołami wokół osi podłuŝnej obiektu. Podcas drgań shimmy, koło porusa się po tore sinusoidalnym rosnącą amplitudą, prowadąc do więksenia nachylenia osi obrotu koła prowadąc nawet do uskodenia konstrukcji. Na powstanie drgań wpływ ma wiele cynników jak np. konstrukcja układu (Rys.1), parametry bewładnościowe, lu w łoŝyskach, niska stywność skrętna i cynniki wiąane prednim kołem jak niecentrycność, niewywaŝenie ora nierównomierne uŝycie opony itp. Badania wiąane drganiami shimmy są prowadone od lat 20 ubiegłego wieku. Pocątkowo były skupione jedynie na wpływie opony na drgania shimmy. Mimo tego, modele matematycne opracowane pre Von Schlippe [11] ora Morelanda [6] są nadal aktualnie wykorystywane podcas analiy drgań tego typu. Panciejko wprowadił agadnienie nieliniowości w modelu opony opracowanym pre Von Schlippe [7]. Scegółowe parametry wpływu opon na drgania shimmy moŝna naleźć w opracowaniach [2,4,9]. Na drgania shimmy mają równieŝ parametry konstrukcji wiąanej kołem. Pomimo rowoju techniki komputerowej i moŝliwości preprowadania skomplikowanych obliceń matematycnych nie do końca moŝna uniknąć drgań, na które ma wpływ 1 Politechnika Kosalińska, Zakład Mechatroniki i Mechaniki Stosowanej, Kosalin, ul. Śniadeckich 2, tel , sebastian.glowinski@tu.kosalin.pl 2020

2 wiele cynników. W celu preciwdiałania niekorystnemu jawisku stosuje się tłumiki drgań shimmy. Pomimo, Ŝe w więksości prypadków problem ten dotycy prednich goleni podwoia, preprowadone badania wykaały, Ŝe moŝe równieŝ dotycyć podwoia głównego [2]. Ma na to wpływ konstrukcja kadłuba i odpowiednio romiescenie ładunku. Drgania shimmy wpływają więc niekorystnie na trwałość konstrukcji statku, atem apobieganie jest nadal waŝnym problemem w akresie projektowania i eksploatacji statków powietrnych i innych pojadów [3,12]. Rys. 1. Granice stabilności róŝnych konstrukcji podwoia predniego 2. MODEL MATEMATYCZNY W opracowaniu wykorystano model Somieskiego [10] w którym wartość kąta pochylenia predniej goleni podwoia statku powietrnego wynosi ero (Rys.2). W modelu goleni występują ctery momenty, M 1 wynikający e stywności układu cylindra goleni i tłoka, M 2 tłumienia układów predniego podwoia, M, M 4 oddiaływania opony podłoŝem ora jedna siła bocna od opony F y. Na rysunku anacono wektor prędkości statku powietrnego V ora długość wahaca e. Model opony bauje na opracowaniu [11] i scharakteryowany jest a pomocą równań róŝnickowych wycajnych. Do uprosceń naleŝy alicyć nie uwględnienie pośligu występującego pomiędy oponą a podłoŝem. Liniowy wykres stabilności opisany jest analitycnie, podcas gdy do określenia nieliniowego achowania systemu wykorystuje się metody numerycne. W modelu uwględniono jedynie ruch w płascyźnie poiomej, cyli obrót tłoka goleni w cylindre ora prosty model dynamiki opisujący oddiaływanie opony podłoŝem. Model goleni traktowany jest jako odrębna cęść statku powietrnego, w którym nie uwględnia się interakcji kadłubem. Podcas preprowadanych recywistych badań stwierdono, Ŝe drgania występują pry określonych parametrach, pry połąceniu kadłubem, podcas gdy symulacja drgań samej goleni nie wykaywała tego jawiska. W prypadku małych kątów śligu α, moment M ora siłę F y moŝna scharakteryować aleŝnością liniową (Rys.4). Rys. 1. Schemat predniej goleni ora opony podwoia [10, str. 546] Równania opisujące model goleni moŝna predstawić jako ψɺ ɺɺ ψ ( ψ ) ( ψɺ I = M1 + M 2 ) + M 3( α ) + M 4 V M 3 ( α ) = M ( α ) ef ( α ) (1) V yɺ + y = Vψ + ( e a)ψɺ 1 1 σ 2021

3 gdie: M 1( ψ ) = cψ, 2 ( ψɺ ) ψɺ ψɺ κψɺ M = k, M 4 = dla c, k < 0 V V ψ chwilowy kąt odchylenia wahaca [rad]; I moment bewładności podwoia wględem osi [kg m 2 ]; a połowa długości odcinka kontaktu opony podłoŝem [m]. W modelu w którym kontakt opony podłoŝem jest tylko w jednym punkcie a = 0 ; α = y 1 /σ kąt śligu [rad]; y 1 wartość odchylenia punktu styku opony podłoŝem od osi x [m]; σ wartość ugięcia opony w kierunku osi x [m]; a 2 κ = 0.15 c F Fα współcynnik momentu M 4 [Nm 2 /rad]; c współcynnik siły bocnej [1/rad]. Fα Rys. 3. Model opony podwoia statku powietrnego Rys. 4. Prykładowy wykres aleŝności F y ( ) ora M (--)w funkcji kąta śligu α Według [11] podcas kontaktu opony podłoŝem nie występuje poślig i równania opisujące siłę F y ora moment M mają postać v1 + v2 y1 + y2 F y = 2cc ( σ + a) = 2cc ( σ + a) yc 2 2 (2) 1 2 v1 v2 1 2 y1 y2 M = 2cca σ ( σ + a) + a = 2cca σ ( σ + a) + a ψ c 3 2a 3 2a gdie: y 1, y 2 odległość linii środkowej opony podcas styku podłoŝem od osi x o [m]; v 1,v 2 prędkość premiescania linii środkowej opony podcas styku podłoŝem w kierunku osi y o [m]; c c współcynnik spręŝystości opony [N/m]. Prykładowy wykres aleŝności siły F y i momentu M predstawia (Rys.4). 3. MODEL KOMPUTEROWY Do symulacji wykorystano pakiet MATLAB. W pierwsym skrypcie wprowadono parametry wejściowe modelu (Tab.1) bliŝone do stosowanych w literature. Drugi plik funkcyjny awiera 2022

4 model matematycny opisujący achowanie opony podcas ruchu [10], natomiast treci plik obejmuje komendy niebędne do uruchomienia symulacji i wykonania obliceń numerycnych. Tab. 1. Parametry wejściowe symulacji Parametr Opis Parametry wejściowe Wariant 1 Wariant 2 a Połowa długości odcinka kontaktu opony podłoŝem [m] c Współcynnik spręŝystości [Nm/rad] e Długość wahaca [m] I Moment bewładności [Nm 2 ] σ Wartość ugięcia opony [m] ψ Pocątkowy chwilowy kąt odchylenia wahaca [deg] 0 o 60 0 o 30 V Prędkość statku powietrnego [m/s] F Wartość siły bocnej [N] 4, k Współcynnik lepkości [Nm/rad/s] Rys. 5. Zmiana kąta śligu w funkcji prędkości w aleŝności od współcynnika k [Nm/rad/s] Rys. 6. Krywa stabilności układu: moment bewładności I w funkcji prędkości V Rys.5 predstawia mianę kąta śligu w aleŝności od prędkości. Dla stałej prędkości w miarę wrostu wartości współcynnika k mniejsa się wartość kąta śligu. Rys. 6 charakteryuje dwa stany układu stabilny i niestabilny. Zmniejsenie wartości momentu bewładności charakteryującego dany układ pry stałej prędkości wpływa powoduje Ŝe układ staje się niestabilny. RównieŜ w miarę wrostu prędkości pry stałej wartości momentu bewładności układ prechodi e stanu niestabilnego do stanu stabilnego. Dla momentu bewładności o mniejsych wartościach jawisko to występuje pry więksej prędkości, cyli podcas robiegu samolotu drgania ustępują po ropędeniu statku powietrnego do określonej prędkości i pojawiają się podcas mniejsania prędkości podcas dobiegu. 2023

5 Rys. 7. Drgania shimmy dla wartości wejściowych wariant 1 Rys. 8. Drgania shimmy dla wartości wejściowych wariant 2 Rys. 7. i Rys. 8. charakteryują dwa układy. Pierwsy nich jest układem stabilnym. Prędkość statku powietrnego jest stała, wynosi 80 m/s, pocątkowy kąt odchylenia 0 o 60 i w miarę upływu casu parametry układu stabiliują się i drgania anikają. Prędkość w drugim układie wynosi 10 m/s, pocątkowy kąt odchylenia 0 o 60, ale moment bewładności jest 2,5 ray mniejsy niŝ pierwsego układu. Po uruchomieniu symulacji auwaŝalne jest więksenie oscylacji do ok. ±75 w 2 sekundie. Cyli mniejsenie prędkości i momentu bewładności wpłynęło na prejście do układu niestabilnego. WNIOSKI Artykuł wprowada w tematykę wiąaną drganiami prednich podwoi statków powietrnych. Do symulacji wykorystano nieliniowy model matematycny opony i podwoia predniego opracowany pre Somieskiego. Dobrano parametry oparte na danych literaturowych. Pry wykorystaniu pakietu MATLAB opracowano model komputerowy. Po aimplementowaniu danych wejściowych dokonano symulacji w aleŝności prędkości statku powietrnego. Uyskane wyniki wykaały, Ŝe wrost prędkości powoduje prejście układu niestabilnego do stabilnego. Zmniejsenie momentu bewładności układu prowadi do więksenia jego niestatecności. W celu apobiegania powstania drgań shimmy stosuje się tłumiki drgań, które spełniają swoje adanie. W prysłości niebędne jest dokonanie analiy bifurkacyjnej w celu określenia dokładnych parametrów stanów krytycnych i niestabilnych. MoŜna wykorystać do tego celu oprogramowanie opensource MATLAB-Dynasym [13]. 2024

6 Strescenie Podwoie statku powietrnego jest skomplikowanym urądeniem, które ma a adanie prenieść siły i momenty powstające podcas startu i lądowania. Składa się wielu elementów, których wajemne oddiaływanie prowadi do powstania niebepiecnych drgań mających wpływ na bepieceństwo i trwałość konstrukcji. Drgania mogą być wytwarane pre opony, hamulce a nawet konstrukcję podwoia statku powietrnego. W celu apobiegania niekorystnym sytuacjom stosuje się tłumiki drgań shimmy. Artykuł wprowada w tematykę wiąaną drganiami shimmy. Zaproponowano model matematycny oparty na danych literaturowych, na którego podstawie opracowano model komputerowy w pakiecie MATLAB. Preprowadono symulację, które potwierdiły poprawność modelu. Model komputerowy powinien być w prysłości robudowany i uwględniać analię bifurkacyjną a pomocą której moŝna określić stany stabilne i niestabilne w aleŝności od wprowadonych parametrów. Dynamic Shimmy of Aircraft Front Wheel Abstract Among the various components that make up an aircraft, the landing gear is an important and complex system. The landing gear should be able to absorb the energy during takeoff and landing. It should be free from excessive vibrations and dynamic instabilities. Vibrations can be produced by tires, brakes and the construction of gears. Shimmy vibrations can occur due to the interaction between the landing gear and tire dynamic behavior. Nonlinearities due to geometric effects, are not small and are important for aircraft operation. Article introduces the topics associated with shimmy. Author proposed shimmy dynamics model based on literature. Parameters were implemented to computer model prepared in MATLAB package. Different shimmy yaw oscillations were presented and discussed. There are several directions for future research. The nose aircraft gear parameters was used in this study are representative of an aircraft. The computer model should be developed and should include bifurcations parameters. BIBLIOGRAFIA 1. Besselink I.J.M., Shimmy of Aircraft Main Landing Gears, Technische Universiteit Delft, Clark S.K., Dodge R.N., Nybakken G.H., Dynamic properties of aircraft tires, AIAA Journal of Aircraft, Vol. 11 (3), pp , Fallah M.S., Long S.H. i in., Robust Model Predictive Control of Shimmy Vibration in Aircraft Landing Gears, Journal of Aircraft, Vol. 45 (6), Maas J.W.L.H., A Comparison of Dynamic Tyre Models for Vehicle Shimmy, Eindhoven University of Technology, Milkiewic A., Praktycna aerodynamika i mechanika lotu samolotu odrutowego, w tym wysokomanewrowego, Wydawnictwo ITWL, Warsawa, Moreland W.J., The story of shimmy, Journal of the Aeronautical Sciences, Pacejka H.B., Analysis of the shimmy phenomenon, Automobile Division Institution of Mechanical Engineers, Proceedings, Vol. 180, Sibilski K., Modelowanie i symulacja dynamiki ruchu obiektów latających, Oficyna Wydawnica MH, Warsawa, Smiley R.F., Horne W.B., Mechanical properties of pneumatic tires with special reference to modern aircraft tires, NACA TR-R-64, Somieski G., Shimmy analysis of a simple aircraft nose landing gear model using different mathematical methods, Aerospace Science and Technology, Vol. 8, pp , Von Schlippe B., Dietrich R., Das Flattern eines bepneuten Rades, Bericht 140 der Lilienthal Gesellschaft (1941), English translation: NACA TM 1365, pp , Zhuravlev V.Ph., Klimov D.M., Plotnikov P.K., A New Shimmy Model, Trudy Matematicheskogo Instistuta imeni V.A. Steklova, Vol. 281, pp , ( r.) 2025