Zastosowanie światłowodów telekomunikacyjnych G.652, G.653 i G.655 w polarymetrycznych czujnikach natężenia prądu
|
|
- Jacek Grabowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PAK vol. 57, nr 5/ 44 Sławomr Andrzej TORBUS UNWERSYTET TECHNOLOGCZNO PRZYRODNCZY M. J. J. ŚNADECKCH W BYDGOSZCZY, WYDZAŁ TELEKOMUNKACJ ELEKTROTECHNK Al. Prof. S. Kalskego 7, Bydgoszcz Zastosowane śwatłowodów telekomunkacyjnych G.65, G.65 G.655 w polarymetrycznych czujnkach natężena prądu Mgr nż. Sławomr Andrzej TORBUS Asystent na Wydzale Telekomunkacj Elektrotechnk UTP w Bydgoszczy. W pracy naukowej zajmuje sę zastosowanam optoelektronk śwatłowodowej w metrolog elektrycznej, a w szczególnośc zagadnenam modelowana matematycznego nterferometrycznych czujnków natężena prądu śwatłowodowych przekładnków prądowych realzowanych w oparcu o śwatłowody telekomunkacyjne różnych typów. Jest członkem Komtetu Głównego Olmpady Wedzy Elektrycznej Elektroncznej EUROELEKTRA. e-mal: slator@utp.edu.pl Streszczene W artykule pokazano, że preferowane jest stosowane śwatłowodów telekomunkacyjnych standardów G.65, G.65 G.655 do wykonana cewk pomarowej polarymetrycznego czujnka natężena prądu, zamast śwatłowodu welomodowego. Przedstawono wynk symulacj dla cewek o różnej lczbe zwojów różnych wartośc natężena prądu dla śwatłowodów jednomodowych welomodowych. Zaprezentowano równeż analzę dokładnośc pomaru natężena prądu za pomocą czujnka polarymetrycznego, w którym cewka pomarowa wykonana jest ze śwatłowodu telekomunkacyjnego. W oparcu o symulację komputerową określono, że ułożene przewodów ln wysokego napęca kv ne wpływa na dokładność pomaru rozpatrywanym czujnkem natężena prądu. Słowa kluczowe: stała Verdeta, zjawsko magnetooptyczne Faradaya, polarymetryczny czujnk natężena prądu, śwatłowodowy przekładnk prądowy, śwatłowód jednomodowy, śwatłowód welomodowy, lna wysokego napęca. Usng G.65, G.65 and G.655 telecommuncaton optcal fbers for a polarmetrc current sensor Abstract Ths paper descrbes benefts of usng G.65, G.65 and G.655 telecommuncaton optcal fbres for a measurement col of the polarmetrc current sensor. There are gven the smulaton results for cols of dfferent number of turns and made of varous optcal fbres a sngle-mode and mult-mode fbre. There s presented analyss of the accuracy of current measurement by means of the polarmetrc sensor, n whch the measurement col s made of telecommuncaton optcal fbers. Usng the classcal theory of measurement errors, t s shown that polarmetrc current sensors wth the measurement col made of telecommuncaton optcal fber are charactersed by a very hgh accuracy. Based on computer smulatons, t was proved that the kv hgh voltage cable layng does not affect the presented current sensor accuracy. n the presented polarmetrc sensor model t was shown that the dstance from the center of the hgh-voltage power lne cable to the optcal fber should be at least 55 mm n order to prevent the mpact of macrobendngs. Ths feature wll make t possble to use ths sensor n remote measurement systems. Keywords: Verdet constant, mangeto-optcal phenomenon, polarmetrc current sensor, optcal fber current transformer, sngle-mode optcal fber, mult-mode optcal fber, hgh-voltage lne.. Wstęp Obecne obserwuje sę bardzo dynamczny rozwój procesów zachodzących w secach elektroenergetycznych, a manowce pojawane sę różnorodnych źródeł energ elektrycznej, pojawane sę nowych uwarunkowań prawnych. Wszystko to powoduje, że przed wytwórcam energ pojawają sę coraz to wyższe wymagana, poneważ zmane ulega dotychczasowa flozofa zabezpeczeń, gdyż obok zabezpeczana całych obektów pojawa sę koneczność zabezpeczana całych obszarów energetycznych, a co za tym dze poszczególnych ln przesyłowych. Pojawene sę nowej normy EC 685 [] wymusza, że komunkacja w elektroenergetycznej automatyce zabezpeczenowej oraz w systemach sterowana nadzoru stacj będze odbywała sę przy wykorzystanu zgodnych z ną protokołów komunkacyjnych. Aby było to możlwe, równeż przekładnk prądowe muszą być wyposażone w porty pozwalające na komunkację cyfrową z elementam układu EAZ (Elektroenergetycznej Automatyk Zabezpeczenowej) układu SSN (Systemu Sterowana Nadzoru). Koneczne jest węc stwarzana nowatorskch rozwązań układów zabezpeczeń, które będą sę charakteryzowały dużą szybkoścą precyzją dzałana, łatwoścą realzacj oraz możlwoścą rozmeszczena tych układów w poszczególnych segmentach sec elektroenergetycznej, a nawet na poszczególnych lnach. Sprzyja temu rozwój technk śwatłowodowej, a w szczególnośc śwatłowodowych czujnków przetwornków pomarowych. stneje klka rozwązań takch czujnków [, ], które mają różne konstrukcje. W artykule omówono wykorzystane telekomunkacyjnych włóken śwatłowodowych standardów G.65, G.65 G.655 w polarymetrycznych czujnkach pola magnetycznego [, ]. Porównano czujnk z cewką pomarową zrealzowaną w oparcu o śwatłowód telekomunkacyjny jednomodowy z czujnkam, których cewka wykonana jest ze śwatłowodu welomodowego. Scharakteryzowano równeż dokładność pomaru natężena prądu za pomocą rozpatrywanego czujnka.. Fzyczne podstawy dzałana czujnka polarymetrycznego Zasada dzałana czujnka opera sę na analze właścwośc fal śwetlnej, która propaguje przez element wykonawczy śwatłowód ulega zmanom pod wpływem dzałana zewnętrznego pola magnetycznego, którego źródłem jest przewodnk z prądem lna energetyczna. Jeżel rozpatrujemy śwatło pod kątem zjawska polaryzacj, to możemy traktować je jako falę elektromagnetyczną cąg zmennych pól elektrycznych magnetycznych wzajemne sę wytwarzających rozchodzących w przestrzen. Wobec tego można zastosować ops w oparcu o wektor natężena pola elektrycznego E, wektor ndukcj pola magnetycznego B oraz wektor falowy k określający kerunek rozchodzena sę fal. Tutaj: k k, () gdze: długość fal [nm]. Dodatkowo wektory E, B, k są do sebe wzajemne ortogonalne, a zatem fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną, opsaną równanem [4]: E x t E sn t k x,, () gdze: E ampltuda fal, pulsacja (prędkość kątowa), faza początkowa.
2 44 PAK vol. 57, nr 5/ Śwatło może być spolaryzowane lnowo, kołowo lub elptyczne. W naszych rozważanach skupmy sę na polaryzacj lnowej, poneważ taka właśne stosowana będze w proponowanych czujnkach. Polaryzacja lnowa ma mejsce, gdy drgana wektora natężena pola elektrycznego zachodzą tylko w jednej płaszczyźne, która ne zmena w czase swej orentacj w przestrzen. Aby uzyskać lnową polaryzację śwatła stosuje sę: polaryzatory dwójłomne, polaryzatory odbcowe albo polarody (błony polaryzujące). Polaryzacja wprowadzonego do włókna śwatłowodowego elementu czynnego czujnka śwatła ulega zmane pod wpływem ponżej przedstawonych czynnków. Zewnętrznego pola magnetycznego, którego źródłem jest płynący w przewodnku prąd. Cała, które ne są aktywne optyczne, gdy ne dzała na ne zewnętrze pole magnetyczne, stają sę aktywne w momence jego wystąpena następuje skręcene płaszczyzny polaryzacj o pewen kąt, tzn. że występuje w nch zjawsko magnetooptyczne Faradaya (rys. ). Zjawsko można opsać następującym wzorem [5]: n współczynnk załamana w płaszczu śwatłowodu. Wynka stąd strata mocy optycznej, której przyczyną jest makrozgę- ce. W konsekwencj może powodować to spadek mocy propagowanego sygnału śwetlnego, co unemożlw pomar. Krytyczną odległość od os śwatłowodu δr, za którą śwatło ne może sę znaleźć, można wyznaczyć korzystając z rys. b. Wg CCTT (TU T) śwatłowód telekomunkacyjny ne pownen wykazywać zauważalnych strat wynkających z makrozgęć, jeśl R > 7,5 mm. V L B, () gdze: kąt skręcena płaszczyzny polaryzacj [rad], rad V stała Verdeta (współczynnk proporcjonalnośc), T m L droga, na której śwatło oddzaływuje z polem magnetycznym [m], B ndukcja pola magnetycznego T. Występująca we wzorze () stała Verdeta jest welkoścą empryczną. Charakteryzuje materał ośrodka jako współczynnk proporcjonalnośc pomędzy wymuszenem magnetycznym reakcją szkła. Rozpatrując typowe szkła tlenkowe damagnetyk można stwerdzć, że w ch przypadku stała Verdeta jest dodatna newelka [5]. Dodatkowo dla damagnetyków bardzo slne zależy ona od długośc fal śwetnej, a słabo od temperatury [, 5]. Rys.. a) Rozkład modu podstawowego w śwatłowodze zgętym o promenu R, b) Zależność prędkośc śwatła od odległośc od środka krzywzny [7] Fg.. a) Dstrbuton of the fundamental mode n a bent fber of radus R, b) Dependence of the lght speed on the dstance from the curvature center [7] Można określć zależność pomędzy natężenem płynącego w przewodnku prądu, a zmaną kąta polaryzacj dla pojedynczego zwoju śwatłowodu o długośc l R, gdze: R odległość zwoju śwatłowodu od środka przewodnka z prądem (promeń gęca śwatłowodu). W tym celu należy skorzystać z prawa Ampère a w postac całkowej: l R Hdl H l H R, (4) gdze: natężene prądu [A], H natężene pola magnetycznego. A m Rys.. Wpływ zewnętrznego pola magnetycznego na zmanę polaryzacj śwatła [6] Fg.. nfluence of external magnetc feld on change of lght polarzaton [6] Makrozgęć, które mogą powstać, jeżel promeń cewk pomarowej z włókna śwatłowodowego będze zbyt mały. Makrozgęcem nazywamy krzywznę włókna o promenu rzędu klku centymetrów [7] w przypadku śwatłowodów telekomunkacyjnych opsanych w zalecenach TU T G.65, G.65 G.655 [8, 9, ], natomast dla nowej generacj śwatłowodów telekomunkacyjnych opsanych w zalecenu TU T G.657 [] jest krzywzna rzędu klku mlmetrów. Jeżel śwatłowód zgęto promeń krzywzny wynosł R (rys. a) to pole, które było symetryczne na odcnku prostolnowym, przesuwa sę na zewnątrz os śwatłowodu. Energa modu, która porusza sę w płaszczu mus meć prędkość wększą ze względu na koneczność przebyca dłuższej drog. Jeżel jednak ta część energ znajdze sę zbyt daleko od os śwatłowodu, to zostane wypromenowana, gdyż ne może osągnąć prędkośc wększej nż c, gdze: c prędkość rozchodzena sę śwatła w próżn, n Rys.. Fg.. Schemat blokowy śwatłowodowego czujnka polarymetrycznego Block dagram of fbre-optc polarmetrc sensor Dla ośrodka delektrycznego, jakm jest śwatłowód telekomunkacyjny można określć zależność pomędzy ndukcją natężenem pola magnetycznego jako: B H, (5) gdze: 7 V s 4 A m przenkalność magnetyczna próżn. Korzystając ze wzorów (4) (5) otrzymuje sę następującą zależność: B, R (6) Z podstawena wzoru (6) do wzoru () wynka, że dla czujnka, w którym zastosowano śwatłowód o długośc
3 PAK vol. 57, nr 5/ 44 L N l N R, zmanę kąta polaryzacj śwatła można opsać następującą zależnoścą: V N, (7). Technka doboru jednomodowego włókna śwatłowodowego do czujnka polarymetrycznego Fzyczny falowód optyczny (falowód włóknsty, śwatłowód), którego model wykorzystywany do matematycznej analzy transmsj fal śwetlnej, jest złożony z dwóch warstw krzemonk SO, które charakteryzują sę różnym współczynnkam załamana. Wewnętrzna, centralne położona warstwa szkła zwana jest rdzenem pokryta jest ścśle przylegającą warstwą szkła zwaną płaszczem. Rdzeń charakteryzuje sę wyższym współczynnkem załamana n nż warstwa otaczająca płaszcz o współczynnku załamana n, aby na zasadze całkowtego wewnętrznego odbca można realzować w nm transmsję. Do budowy cewek pomarowych polarymetrycznych czujnków natężena prądu wykorzystuje sę włókna śwatłowodowe, które w zależnośc od lczby przenoszonych modów (promen śwetlnych) można podzelć na dwe grupy: śwatłowody włóknste welomodowe: mają znormalzowane średnce rdzena płaszcza: 5/5 μm albo 6,5/5 μm; śwatłowody włóknste jednomodowe: mają znormalzowane średnce rdzena płaszcza, które w zależnośc od klasy śwatłowodu wynoszą odpowedno: 5 μm/5 μm, w typowym standardowym śwatłowodze telekomunkacyjnym średnca rdzena wynos 8 9 μm, jest to śwatłowód standardowy o proflu skokowym typu G.65 [8]. Śwatłowody typu G.65 G.655 mają rdzene o średncach 5 7 μm [9, ]. Model matematyczny doboru włókna śwatłowodowego do polarymetrycznego czujnka natężena prądu jest dentyczny dla włóken jednomodowych welomodowych. W tym mejscu skupam sę jedyne na telekomunkacyjnych śwatłowodach jednomodowych śwatłowodach jednomodowych o wększym stężenu molowym domeszk GeO, poneważ dysponuję współczynnkam konecznym do rozwązana równana Sellmeera, aby określć ch stałą Verdeta. Dane dotyczące włóken śwatłowodowych zameszczone są w lteraturze []. Zostaną one wykorzystane, aby wskazać, że czujnk polarymetryczne uzyskują wększą czułość, jeśl ch cewka pomarowa jest zrealzowana w oparcu o śwatłowód telekomunkacyjny. Jeżel na podstawe pomaru za pomocą polarymetru określmy kąt polaryzacj, to w oparcu o równość (7) możemy określć natężene płynącego prądu:, (8) V N Na oblczoną wartość natężena prądu (8) ma wpływ stała Verdeta V, która jest parametrem charakterystycznym śwatłowodu zastosowanego w czujnku, a opsuje ją równość Becquerela [5]: gdze: e m e V e m e n, (9) c ładunek właścwy elektronu ( C, ), kg długość fal μm, c prędkość śwatła w próżn ( c 8 m ), s n wartość bezwzględna zmany współczyn- nka załamana względem długośc fal μm. We wzorze (9) najbardzej nteresującym z punktu wdzena ty- n pu włókna śwatłowodowego czynnkem jest, poneważ określa zmany współczynnka załamana w rdzenu. Owe zmany można wyznaczyć korzystając z równana Sellmeera []: gdze: n a a b b b a, a a, () b b stałe [μm], które dla konkretnego rodzaju szkła określa sę dośwadczalne. W przypadku domeszkowana GeO procent stężena molowego domeszk powoduje zwększene współczynnka załamana w stosunku do współczynnka załamana czystego szkła, dlatego domeszkuje sę nm rdzeń. Wartośc współczynnków a b występujących we wzorze () dla czystej krzemonk SO oraz dla krzemonk domeszkowanej, w zależnośc od stężena molowego, GeO przedstawono w tab. []. Tab.. Tab.. Współczynnk Współczynnk a b występujące we wzorze () [] ndexes a and b used n formula () [] SO GeO, M%,5 M% a,69666,78554,788876,7684,74 a,47946,4467,468,45487,45885 a, ,897454,895655,89646,7448 b,6844,777,695,6767,647 b,644,485,5454,784,948 b 9,8966 9,8966 9,8966 9,8966 9,45478 Aby wykorzystać współczynnk zameszczone w tablcy należy wyznaczyć w oparcu o równane () pochodną współczynnka załamana n względem długośc fal. W tym celu należy równane () przekształcć do postac: n a b a a. () b b Aby wyznaczyć pochodną wyrażena () względem długośc fal należy przyjąć następujące podstawena, które ułatwą przeprowadzene oblczeń: a a P, a P, P b, () b b Korzystając z defncj pochodnej oraz podstaweń () uzyskamy następującą postać nteresującej nas pochodnej: dn dp dp dp d P P P d d d () We wzorze () pojawają sę pochodne poszczególnych składnków równana Sellmeera (), które mają następującą postać: dp d a b dp, d b a b dp, d b a b,(4) b Podstawając do wzoru () wartośc ze wzorów () (4) uzyskamy wartość nteresującej nas pochodnej, która po zastosowanu uogólnena sumy mnogoścowej przyjmuje postać:
4 444 PAK vol. 57, nr 5/ dn d a b b. (5) a b Po otrzymanu pochodnej współczynnka załamana względem długośc fal (5) można przystąpć do określena jej wartośc dla konkretnej długośc fal, korzystając z danych zameszczonych w tab.. Tab.. Tab.. Wartośc pochodnej współczynnka załamana względem długośc fal Values of the refractve ndex dervatve n relaton to the wavelength 5 6, 5,4 5 4,6,49 5, M%,6,75 5,5 M%,87,,E+,E+ 4,E+ 6,E+ 8,E+,E+,E+,μm N [rad], μm okno,55 μm okno dn przy domeszkowanu krzemu GeO d, M%,5 M%,4,94,48,586,,98,6,8 μm 5 6, 5,4 5 4,6,49 5, M%,6,75 5,5 M%,87,,E+,E+4 4,E+4 6,E+4 8,E+4,E+5 [rad] Korzystając ze wzoru (9) oraz wynków oblczeń zameszczonych w tab. można określć stałą Verdeta w zależnośc od długośc fal oraz stężena molowego domeszk GeO w rdzenu śwatłowodu jednomodowego. Uzyskane wynk oblczeń dla standardowych długośc fal stosowanych do transmsj w jednomodowych śwatłowodach telekomunkacyjnych przedstawono w tablcy. Tab.. Tab.. Wartośc stałej Verdeta w zależnośc od długośc fal oraz stężena molowego domeszk GeO Values of the Verdet constant dependng on the wavelength and the molar concentraton of the GeO dope,55 μm N 5 6, 5,4 5 4,6,49 5, M%,6,75 5,5 M%,87,,E+,E+ 4,E+ 6,E+ 8,E+,E+ [rad], μm okno,55 μm okno rad V przy domeszkowanu krzemu GeO T m, M%,5 M% 4,784 4, 755 4, 49 4, 649 5,4579 5, 447 5, 464 4, 97 Rys. 4. Charakterystyk f,55 μm N w zależnośc od zastosowanego domeszkowana rdzena GeO, długośc fal pomarowej oraz lośc zwojów cewk śwatłowodowej N f dependng on the molar concentraton of GeO dope, the wavelength and number of turns of col N Fg. 4. Characterstcs Dysponując parametram cewk nawnętej ze śwatłowodu jednomodowego (czujnka) lczbą zawojów N, stałą Verdeta śwatłowodu V oraz znając z pomarów kąt polaryzacj można w oparcu o wzór (8) określć natężene prądu płynącego w badanym przewodze ln elektroenergetycznej. Wpływ wspomnanych parametrów czujnka określono w oparcu o symulacje, których wynk przedstawono na wykresach f , 5,4 4,6,49 5, M%,6,75 5,5 M%,87,,E+,E+4 4,E+4 6,E+4 8,E+4,E+5,E+5,μm N [rad] 4. Zastosowane metody różnczk zupełnej do szacowana błędu bezwzględnego pomaru Wartość określanego natężene prądu opsana wzorem (8) jest funkcją trzech zmennych f, V, N. Aby móc skorzystać z metody różnczk zupełnej należy określć pochodne cząstkowe funkcj trzech zmennych opsanej wzorem (8). ch ops matematyczny jest następujący:, (6) V N V N, (7) V N V N. (8) Dysponując pochodnym cząstkowym należy określć założena, które umożlwą prezentację wykorzystana metody różnczk zupełnej do określena dokładnośc pomaru natężena prądu. Przyjęto następujące założena:
5 PAK vol. 57, nr 5/ 445 do pomaru kąta skręcena płaszczyzny polaryzacj śwatła wykorzystano polarymetr mogący określ ów kąt z dokładnośc 4 do, z jednoprocentową nepewnoścą, tj.,75 rad. W analze przyjmuje sę wartość kąta skręcena płaszczyzny polaryzacj śwatła,, tj.,54 rad; pomar będze wykonywane w tzw. okne transmsyjnym (, μm) oraz w tzw. okne transmsyjnym (, 55 μm) dla śwatłowodów telekomunkacyjnych; śwatłowód ma domeszkowany rdzeń GeO o jednym spośród czterech stężeń molowych:, M%,,,,5 M%, rad a stała Verdeta jest określana z dokładnoścą, dla T m każdej domeszk tablca ; cewk śwatłowodowe mają z góry ustaloną lczbę zwojów, która może wynosć:,, albo. Zgone z powyższym założenam, korzystając ze wzoru (8), drogą symulacj uzyskano wynk, które zostały zaprezentowane w []. Korzystając z metody różnczk zupełnej można określć błąd bezwzględny z jakm wynk są oblczone. Analzując wzory (6), (7) (8) można zauważyć, że pochodna cząstkowa zależy jedyne od stałej Verdeta lczby zwojów, natomast pochodne cząstkowe oraz zależą od stałej Verdeta, lczby V N zwojów oraz kąta polaryzacj. Zgodne z defncją metody różnczk zupełnej [4] można określć błąd bezwzględny pomaru natężena prądu za pomocą czujnka polarymetrycznego, w którym cewka pomarowa została wykonana ze śwatłowodu telekomunkacyjnego różnych standardów TU T G.65 [8] koncentracja domeszk około, M% GeO, G.65 [9] G.655 [] koncentracja domeszk około GeO oraz o wyższych koncentracjach domeszk GeO (,5 M%). Wspomnany wcześnej błąd bezwzględny będze opsany następującą równoścą [4]: V N [A], (9) V N gdze: dokładność pomaru kąta zakrzywena płaszczyzny 4 polaryzacj za pomocą polarymetru (,75 rad), V do- rad kładność wyznaczena stałej Verdeta (, jednopromlowa nepewność), N dokładność określena lczby T m zwojów cewk śwatłowodowej czujnka (dokładność do zwoja). Stosując wzór (9) podstawając odpowedne dane drogą symulacj uzyskano rezultaty zameszczone w []. Wykorzystując wynk oblczeń zameszczone w [] można przejść do określena wpływu zmennych funkcj natężena prądu f, V, N na błąd bezwzględny pomaru. Uzyskane wynk przedstawono w postac tabelarycznej tab.. Tab.. Stosunek błędu bezwzględnego natężena prądu do wartośc natężena prądu dla, μm ( okno transmsyjne), 55 μm ( okno transmsyjne) [] Tab.. Rato of the current absolute error to the current value for, μm ( transmsson wndow) and, 55 μm ( transmsson wndow) [] stężene molowe domeszk GeO procentowy stosunek błędu bezwzględnego natężena prądu do wartośc natężena prądu w zależnośc od stężena molowego GeO oraz lczby zwojów N % N % N % N %, M%,4%,4%,4%,4%,4%,4%,4%,4%,4%,4%,4%,4%,5 M%,4%,4%,4%,4% 5. Wnosk Podsumowując można określć następujące wnosk dotyczące zastosowana jednomodowych śwatłowodów telekomunkacyjnych do realzacj cewk pomarowej polarymetrycznego czujnka natężena prądu: w konstrukcj czujnka należy zadbać o to, aby wyelmnowane były makrozgęca, które mogą znacząco ogranczać pomary. Należy zatem przy budowe cewk pomarowej czujnka stosować wspomnane wcześnej zalecena dotyczące śwatłowodów telekomunkacyjnych. Można przyjmować długość jednego zwoju równą,6 cm dla śwatłowodów G.65, G.65 G.655 oraz 7,5 cm dla śwatłowodu G.657, dzęk temu będze wyelmnowany wpływ makrozgęć; jeżel przez czułość czujnka rozumemy jego zdolność do detekcj możlwe małych prądów przy ustalonych parametrach czujnka (lczbe zwojów, długośc fal bądź kące polaryzacj), to okazuje sę, że domeszkowane o małym stężenu molowym GeO ne wpływa na poprawę czułośc, wdać to na powyższych charakterystykach, które dla, M% śwatłowód G65, śwatłowód G.65 oraz śwatłowód G.655 pokrywają sę, jednak przy domeszkowanu,5 M% śwatłowód jednomodowy o bardzej złożonym proflu współczynnka załamana w rdzenu, czułość zmnejsza sę, przy zadanej długośc fal pomarowej oraz lczbe zwojów. Oznacza to, że domeszkowane o stężenu molowym,5 M% pownno być stosowane jeżel merzone są wększe prądy; wybór długośc fal pomarowej ma znaczący wpływ na czułość, poneważ przy zadanym domeszkowanu GeO oraz określonej lczbe zwojów wraz ze wzrostem długośc fal czułość rośne. Oznacza to, że dłuższa fala pomarowa ( okno) może być stosowana do pomaru mnejszych prądów za pomocą konkretnego modelu czujnka. W tym przypadku do pomaru wększych prądów zaleca sę stosować fale o długośc z zakresu okna transmsyjnego lub krótsze, lecz ne mnejszych od długośc fal odcęca; lczba zwojów tworzących cewkę wpływa na czułość. Proporcjonalne do lczby zwojów (8) rośne czułość czujnka, przy zadanym stężenu molowym GeO oraz długośc fal pomarowej. Oznacza to, że do pomaru prądów małych pownny być stosowane czujnk o bardzo dużej lczbe zwojów; jeżel zrealzujemy cewkę pomarową za pomocą śwatłowodu 6 rad welomodowego MMF o stałej Verdeta V = 4,6 = A rad,664, a pomarowa fala śwetlna będze mała długość T m,6μm, to okaże sę, ze dla tej samej długośc fal, ale z wykorzystanem śwatłowodów telekomunkacyjnych SMF uzyskamy wększą czułość, co przedstawono na rys. 5; stosunek % ne zależy od długośc fal oraz od stężena molowego domeszk GeO, poneważ dla różnych stężeń molowych domeszk rdzena śwatłowodu oraz różnych długośc fal pomarowej, a tej samej lczby zwojów wspomnany wcześnej stosunek jest stały; wraz ze wzrostem lczby zwojów cewk śwatłowodowej stosunek % maleje, oznacza to, że rośne dokładność pomaru; błąd bezwzględny pomaru długośc fal, przy tej samej lczbe zwojów cewk śwatłowodowej oraz przy tym samym stężenu molowym domeszk GeO ; dla stężeń molowych domeszk GeO rzędu, M%,,, przy tej samej lczbe zwojów cewk śwatłowodowej, błąd bezwzględny pomaru przyjmuje zblżone wartośc, jednak dla stężena molowego,5 M% zwększenu ulega błąd bezwzględny pomaru. Śwadczy to o tym, że standardowe śwatłowody telekomunkacyjne G.65 [8], G.65 [9] G.655 [] dobrze mogą wypełnać rolę elementu aktywnego w czujnku polarymetrycznego; zmnejsza sę wraz ze wzrostem
6 446 PAK vol. 57, nr 5/ wraz ze wzrostem długośc fal pomarowej, przy tej samej wartośc stężena molowego domeszk GeO oraz lczbe zwojów cewk obserwujemy zmnejszene sę błędu bezwzględnego pomaru; SMF 6, 5,4 4,6,49,6,75 [rad] 5 MMF,87,,E+,E+4 4,E+4 6,E+4 8,E+4,E+5,E+5 Lna w stane normalnej pracy prąd znamonowy 8 A,6 μm N SMF MMF 6, 5,4 4,6,49,6,75,87 [rad],,e+,e+ 4,E+ 6,E+ 8,E+,E+,E+,6 μm N Rys. 5. Charakterystyk porównawcze f w zależnośc od zastosowanego typu włókna śwatłowodowego oraz zmennej lośc zwojów cewk śwatłowodowej N Fg. 5. Characterstcs f dependng on optcal fbre used and the number of turns of col N Warto zaznaczyć, że rozmeszczene na słupe przewodów ln wysokego napęca ne wpływa na dokładność pomaru, przedstawają to wynk symulacj przeprowadzone w środowsku EMRC NSA, które wykorzystuje metodę elementów skończonych (rys. 6). Dodatkowo za pomocą czujnka, w którym cewka pomarowa wykonana jest z jednomodowego śwatłowodu telekomunkacyjnego, można merzyć prądy stałe przemenne. Na rynku amerykańskm wodącą frmą produkującą śwatłowodowe przekładnk prądowe jest NXT Phase, która proponuje czujnk NXCT scharakteryzowany w []. Za jego pomocą można merzyć prądy z zakresu od ma (5 zwojów) do 4 ka ( zwój). Zaproponowane w artykule rozwązane przy uwzględnenu czułośc dostępnych na rynku polarymetrów, które mogą wykryć mnmalną zmanę kąta polaryzacj wynoszącą, o, pozwala merzyć prądy z zakresu od ma (5 zwojów) do 4 ka ( zwój) dla okna transmsyjnego oraz prądy z zakresu od 7 ma (5 zwojów) do 96 ka ( zwój) dla okna transmsyjnego. Kształt słupa ln elektroenergetycznej wysokego napęca kv [5] Rys. 6. Fg. 6. Lna w stane zwarca prąd znamonowy ka Wynk symulacj rozkładu modułu ndukcj magnetycznej wokół pojedynczego przewodu ln elektroenergetycznej wysokego napęca kv Smulaton results of the magnetc nducton module dstrbuton around a kv hgh voltage power lne sngle conductor 6. Lteratura [] Lzer M., Szwecer W., Wróblewska S.: Elektronczne przekładnk pomarowe założena normy przegląd rozwązań techncznych. Automatyka elektroenergetyczna nr /. [] Kaczmarek Z.: Śwatłowodowe czujnk przetwornk pomarowe. Agenda Wydawncza PAK, Warszawa 6. [] Oplsk A.: Czujnk śwatłowodowe. Krajowa Szkoła Optoelektronk, Uneśce 987. [4] Shurclff W., Bllard S.: Śwatło spolaryzowane. PWN, Warszawa 968. [5] Romanuk R.: Szkło nelnowe dla fotonk. Część 5. Szkła Verdeta Faradaya. Elektronka nr /8. [6] [7] Ratuszek M.: Analza pomarów reflektometrycznych sec śwatłowodowych dla poszerzonego zakresu długośc fal pomarowych λ =, 4, 45, 55, 65 nm. KST Bydgoszcz. [8] Zalecene TU T G.65: Characterstcs of a sngle mode optcal fbre and cable. /. [9] Zalecene TU T G.65: Characterstcs of a dsperson shfted sngle mode optcal fbre and cable. /. [] Zalecene TU T G.655: Characterstcs of a non zero dsperson shfted sngle mode optcal fbre and cable. /. [] Zalecene TU T G.657: Characterstcs of a non zero dsperson shfted sngle mode optcal fbre and cable. /. [] Majewsk A.: Teora projektowane śwatłowodów. WNT, Warszawa 99. [] Torbus S. A., Ratuszek M.: Analza dokładnośc pomaru natężena prądu za pomocą czujnka nterferometrycznego. Przegląd Elektrotechnczny, Grudzeń. [4] Chwaleba A., Ponńsk M., Sedleck A.: Metrologa elektryczna. WNT, Warszawa. [5] Materały frmy EUROPOLES Słupy energetyczne. otrzymano / receved: 4.. przyjęto do druku / accepted: 4.4. artykuł recenzowany
Wpływ temperatury na wartość współczynnika załamania w rdzeniu światłowodu jednomodowego
Sławomr Andrzej TORBUS, Unwersytet Technologczno Przyrodnczy, Wydzał Telekomunkacj, Informatyk Elektrotechnk () Poltechnka Warszawska Fla w Płocku, Wydzał Budownctwa, echank Petrochem () do:0.599/48.06.0.8
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoINDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.
INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH
INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego
Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoRefraktometria. sin β sin β
efraktometra Prędkość rozchodzena sę promen śwetlnych zależy od gęstośc optycznej ośrodka oraz od długośc fal promenena. Promene śwetlne padając pod pewnym kątem na płaszczyznę granczących ze sobą dwóch
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny U R I =
Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu
Pole magnetyczne Za wytworzene pola magnetycznego odpowedzalny jest ładunek elektryczny w ruchu Źródła pola magnetycznego Źródła pola magnetycznego I Sła Lorentza - wektor ndukcj magnetycznej Sła elektryczna
Bardziej szczegółowoPOMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA
Ćwczene O5 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest poznane metod pomaru współczynnków odbca przepuszczana próbek płaskch 2. Ops stanowska laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt
Bardziej szczegółowoRachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych
Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoPomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii
Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów akustycznych wnętrz.
Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków
Bardziej szczegółowoAERODYNAMICS I WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII LINII NOŚNEJ
WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII INII NOŚNEJ Prawo Bota-Savarta Pole prędkośc ndukowanej przez lnę (nć) wrową o cyrkulacj może być wyznaczone przy użycu formuły Bota-Savarta
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych
Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoPraca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoWYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH
Szybkobeżne Pojazdy Gąsencowe (15) nr 1, 2002 Andrzej SZAFRANIEC WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Streszczene. Przedstawono metodę wyważana statycznego wolnoobrotowych wrnków ponowych
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w
POL AGNTYCZN W PRÓŻNI - CD Indukcja elektomagnetyczna Zjawsko ndukcj elektomagnetycznej polega na powstawanu pądu elektycznego w zamknętym obwodze wskutek zmany stumena wektoa ndukcj magnetycznej. Np.
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowo- opór właściwy miedzi (patrz tabela 9.1), l długość nawiniętego na cewkę drutu miedzianego,
Zadana do rozdzału 9. Zad. 9.. Oblcz opór elektryczny cewk, składającej sę z n = 900 zwojów zolowanego drutu medzanego o średncy d = mm (w zolacj, mm) w temperaturze t = 60 o C. Wymary cewk przedstawono
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn..03.013 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRZEPŁYWU POWIETRZA W KANAŁACH WENTYLACYJNYCH PIECZARKARNI
Inżynera Rolncza 10(108)/2008 MODELOWANIE PRZEPŁYWU POWIETRZA W KANAŁACH WENTYLACYJNYCH PIECZARKARNI Leonard Vorontsov, Ewa Wachowcz Katedra Automatyk, Poltechnka Koszalńska Streszczene: W pracy przedstawono
Bardziej szczegółowoOpracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.
Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoIII. Opis falowy. /~bezet
Światłowody III. Opis falowy BERNARD ZIĘTEK http://www.fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~ /~bezet Równanie falowe w próżni Teoria falowa Równanie Helmholtza Równanie bezdyspersyjne fali płaskiej, rozchodzącej
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoSymulator układu regulacji automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID
Symulator układu regulacj automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID Założena. Należy napsać program komputerowy symulujący układ regulacj automatycznej, który: - ma pracować w trybe sterowana ręcznego
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Bardziej szczegółowoKomórkowy model sterowania ruchem pojazdów w sieci ulic.
Komórkowy model sterowana ruchem pojazdów w sec ulc. Autor: Macej Krysztofak Promotor: dr n ż. Marusz Kaczmarek 1 Plan prezentacj: 1. Wprowadzene 2. Cel pracy 3. Podsumowane 2 Wprowadzene Sygnalzacja śwetlna
Bardziej szczegółowo6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO
Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2012/2013 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody III stopnia
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2012/2013 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody III stopnia Zadanie 1. Jednym z najnowszych rozwiązań czujników
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmu z wykładniczym zapominaniem do korekcji dynamicznej metodą w ciemno
65 Prace Instytutu Mechank Górotworu PAN Tom 7, nr -, (5), s. 65-7 Instytut Mechank Górotworu PAN Zastosowane algorytmu z wykładnczym zapomnanem do korekcj dynamcznej metodą w cemno PAWEŁ JAMRÓZ, ANDRZEJ
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)
Poltechnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Materał lustracyjny do przedmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zelńsk (-9, A10 p.408, tel. 30-3 9) Wrocław 005/6 PĄD ZMENNY
Bardziej szczegółowoexp jest proporcjonalne do czynnika Boltzmanna exp(-e kbt (szerokość przerwy energetycznej między pasmami) g /k B
Koncentracja nośnów ładunu w półprzewodnu W półprzewodnu bez domesz swobodne nośn ładunu (eletrony w paśme przewodnctwa, dzury w paśme walencyjnym) powstają tylo w wynu wzbudzena eletronów z pasma walencyjnego
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoBADANIE STATYCZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADAIE STATYCZYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORIKÓW POMIAROWYCH. CEL ĆWICZEIA Celem ćwczena jest poznane: podstawowych pojęć dotyczących statycznych właścwośc przetwornków pomarowych analogowych cyfrowych oraz
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoWspółczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!
Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 0.03.011 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych Ŝarówek dod śwecących o ukerunkowanym
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowoα i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m
Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowo