f s moŝna traktować jako pracę wykonaną przez siłę tarcia nad ślizgającym się klockiem. Porównując

Transkrypt

1 Wykład z fizyki. Piotr Posmykiewiz 63 s = ma s = m v f vi = mvi 7- f W równaniu powyŝszym zastosowano równanie Porównują równania 7-0 i 7- otrzymamy: i a s = v f v i v f = 0 ( Patrz równanie -). f s = E meh 7- f s moŝna traktować jako praę wykonaną przez siłę taria nad ślizgająym się klokiem. Porównują równania 7-0a i 7- otrzymamy: f s = 7-3 E iep Energia rozproszona w wyniku taria Podstawiają otrzymany wynik do twierdzenia o pray i energii ( przy załoŝeniu Ehem = Einne = 0 ) mamy: W zew E + E = E + f s = meh iep meh 7-4 Twierdzenie o pray i energii z uwzględnieniem taria JeŜeli na układ nie działają siły zewnętrzne, to energia rozproszona przez tarie jest równa zmniejszeniu energii mehaniznej: E = f s = ( W zew = 0 ) 7-5 iep E meh Układy uwzględniająe energię hemizną. Czasami energia hemizna układu jest zamieniana na energię mehanizną lub ieplną bez wykonania pray przez zynnik zewnętrzny. Na przykład, jeŝeli hemy iść do przodu odpyhamy się od podłogi, a podłoga oddziaływa na nas siłą taria statyznego. Siła ta powoduje, Ŝe złowiek przyspiesza, ale siła ta nie wykonuje Ŝadnej pray. Przemieszzenie punktu przyłoŝenia siły jest równe zero (zakładamy, Ŝe buty nie ślizgają się po podłodze), dlatego teŝ Ŝadna praa nie jest wykonywana i energia nie jest przekazywana z podłogi do iała. W tym wypadku energia kinetyzna złowieka powstaje z przekształenia energii hemiznej naszego iała. P R Z YK Ł A D Samohód o masie 000kg porusza się ze stałą prędkośią 00km/h = 8m/s do góry po zbozu o 0% nahyleniu. (Nahylenie 0% oznaza, Ŝe droga wznosi się o m na kaŝde Rysunek 7-3

2 Wykład z fizyki. Piotr Posmykiewiz 64 0m drogi lizonej poziomo, o jest jednoznazne, Ŝe dla kąta nahylenia θ - tg θ = 0, rysunek 7-3). Ile wynosi minimalna mo, jaką musi dostarzyć silnik samohodu? Analiza zadania. Mo dostarzana przez silnik samohodu jest równa prędkośi zmniejszania się energii hemiznej. Część tej energii idzie na zwiększenie energii potenjalnej samohodu podzas jego podjazdu pod górę, a zęść jest zuŝywana na wzrost energii ieplnej, która jest wydalana w postai spalin. Dla nahylenia 0% -tg θ = 0, i jest on w przybliŝeniu równy sin θ poniewaŝ kąt nahylenia jest mały (rysunek 7-3). Dla układu samohód Ziemia, W zew = 0 i ałkowita energia jest zahowana.. Wejśiowa mo silnika jest równa prędkośi zmniejszania się energii hemiznej :. Zmianę energii hemiznej moŝna znaleźć z twierdzenia o pray i energii: 3. Obliz pohodną po zasie obu stron równania: 4. PoniewaŜ prędkość v = ds jest stała to prędkość dt zmian energii mehaniznej jest równa prędkośi zmian energii potenjalnej: 5. Z rysunku 7-3 widać, Ŝe między wymiarami geometryznymi zahodzi związek: tg sin poniewaŝ 6. MoŜemy uŝyć przybliŝenie φ φ kąt jest mały: 7. MoŜemy teraz powiązać prędkość zmian energii mehaniznej z prędkośią: 8. Podstawiają powyŝsze do równania na mo w punkie 3: 9. Mo minimalną otrzymamy gdy podstawimy de iep 0 dt = :

3 Wykład z fizyki. Piotr Posmykiewiz Masa i energia. W 905 Albert Einstein opublikował szzególną teorię względnośi. Jednym z wniosków tej teorii jest słynne równanie E 0 = m 7-6 gdzie = 3 X 0 8 m/s i jest prędkośią światła w próŝni. Zgodnie z równaniem 7-6 ząstka lub układ o masie m ma energię spozynkową m. Energia ta jest nieodłąznie związana z ząstką. Rozpatrzmy pozytron; ząstkę elementarną emitowaną podzas reakji jądrowej zwanej rozpadem beta. Pozytrony i elektrony mają tę samą masę, ale przeiwne znaki ładunków. Kiedy pozytron spotyka się z elektronem, następuje reakja anihilaji proes w wyniku którego elektron i pozytron znikają, a ih energia pojawia się w postai promieniowania elektromagnetyznego. JeŜeli w hwili pozątkowej obie ząstki znajdują się w spozynku, to energia promieniowania elektromagnetyznego jest równa energii spozynkowej pozytronu plus energii spozynkowej elektronu. Energia w fizye atomowej i jądrowej najzęśiej jest wyraŝana w elektronowoltah (ev) lub megaelektronowoltah (MeV = 0 6 ev). Wygodną jednostką dla masy ząstek elementarnyh jest w związku z tym, ev/ lub MeV/. W tabeli 7- podane są energie spozynkowe (a tym samym masy) niektóryh ząstek elementarnyh i lekkih jąder atomowyh. Całkowita energia spozynkowa pozytronu i elektronu jest równa X 0,5MeV i równa jest energii wypromieniowanej w wyniku anihilaji. TABELA 7- CZĄSTKA ENERGIA SPOCZYNKOWA (MeV)

4 Wykład z fizyki. Piotr Posmykiewiz 66 Energia spozynkowa układu moŝe składać się z energii potenjalnej układy plus energia spozynkowa ząstek stanowiąyh układ. JeŜeli układ znajdująy się w stanie spozynku pobiera energię energia spozynkowa zwiększa się i tym samym wzrasta jego masa o wielkość: E, to jego M = E 7-7 RozwaŜmy dwa jednokilowe kloki połązone spręŝyną o stałej spręŝystośi k. JeŜeli roziągniemy U = ka spręŝynę na długość A to energia potenjalna układu wzrośnie o. Zgodnie z równaniem 7-7 masa układu równieŝ wzrośnie o M = U. PoniewaŜ jest bardzo duŝą wielkośią, to dla obiektów makroskopowyh nie moŝna zaobserwować wzrostu masy. Na przykład załóŝmy, Ŝe k = 800N/m i A = 0m. Wtedy energia potenjalna tego układu spręŝystego będzie równa ka ( 800 N )( 0,m ) = 4J =. Wtedy przyrost masy układu wyniesie: m U M = = 4J 8 ( 3 0 m / s) = 4, Względny przyrost masy wyniesie M / M 0 jest to znaznie mniej niŝ jesteśmy w stanie zmierzyć. 7 kg Energia jądrowa. W reakjah jądrowyh zmiany energii zęsto stanowią znazny ułamek energii spozynkowej układu. RozwaŜmy deuteron, który jest jądrem izotopu wodoru deuteru. Deuteron składa się z protonu i neutronu wzajemnie związanyh. Z tabeli 7- widzimy, Ŝe masa spozynkowa protonu wynosi 938,8MeV/, a neutronu 939,57MeV/. Suma tyh mas to 877,85MeV/. Ale masa deuteronu jest równa 875,63MeV/ i jest to o,mev/ mniej niŝ masa neutronu i protonu razem. RóŜnia ta wynosi około 0,% i jest znaznie większa niŝ dokładność pomiaru tyh mas. Co się stało z brakująą masą,mev/? Deuterony mogą być wytwarzane poprzez doprowadzania neutronów do zderzeń z protonami. JeŜeli neutron zostaje shwytany i tworzy się deuteron to uwalniana jest przy tym energia,mev, zwykle w postai promieniowania elektromagnetyznego. Tak, wię jeŝeli ząstezki łązą się tworzą deuteron masa układu proton neutron maleje o,mev/. Podobnie, aby rozszzepić deuteron na neutron i proton, naleŝy dostarzyć,mev do układu. Energia, która jest potrzebna do rozbiia deuteronu na nukleony (proton i neutron) nazywa się energią wiązania nukleonów. Deuterony mogą być rozbite poprzez bombardowanie ih

5 Wykład z fizyki. Piotr Posmykiewiz 67 ząstkami lub promieniowaniem elektromagnetyznym o energii równej, o najmniej,mev. JeŜeli energia jest większa, to,me idzie na róŝnię mas między protonem i neutronem, a deuteronem, a reszta pojawia się w postai energii kinetyznej nukleonów. Deuteron jest przykładem układu związanego. Jego energia spozynkowa jest mniejsza niŝ energia spozynkowa oddzielnyh jego zęśi, dlatego teŝ do układy musi być dostarzona energia aby rozdzielić go na zęśi. JeŜeli energia spozynkowa układu jest większa niŝ energia jego zęśi składowyh to układ taki jest niezwiązany. Przykładem moŝe słuŝyć jądro uranu 36 ulegająe rozszzepieniu na dwie mniejsze zęśi. Suma zęśi powstałyh po rozpadzie jest mniejsza niŝ jądra pierwotnego. W rezultaie masa układu zmniejsza się i uwalniana jest zęść energii. W przypadku fuzji jądrowej (syntezy), dwa bardzo lekkie jądra, na przykład deuteron i tryton łązą się. Masa powstałego jądra jest mniejsza niŝ jąder uzestniząyh w połązeniu i, ozywiśie musi wyzwolić się określona ilość energii. W trakie reakji hemiznyh, które wytwarzają energię, takih na przykład jak spalanie węgla, masa maleje o mniej więej ev/ na jeden atom. Jest to przeszło milion razy mniej niŝ zmiana masy w reakjah jądrowyh. 36 Uran 36 zapisywany U 35, powstaje w wyniku przyłązenia neutronu przez stabilny izotop U