Ruch bryły swobodnej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "7.5.1. Ruch bryły swobodnej"

Transkrypt

1 751 Ruch brł swobone Swobona brła stwna ma w prestren seść stopn swobo o oreślena e ruchu potreba seścu równań ruchu Ruch brł możem robć na ruch śroa mas wwołan pre ałane wetora głównego sł ewnętrnch obrót brł wglęem śroa mas wwołan pre moment główn sł ewnętrnch reuowan o śroa mas Do ułożena równań ruchu brł worstam wprowaone popreno asa pęu rętu punce 73 waano że pochona pęu wglęem casu równa wetorow głównemu sł ewnętrnch opsue ruch śroa mas a w punce 735 że pochona rętu reuowanego o śroa mas wglęem casu równa momentow głównemu sł ewnętrnch opsue obrót brł wglęem śroa mas am węc wa równana wetorowe opsuące ruch brł swobone: p 790 Te wa równana wetorowe są równoważne seścu równanom salarnm trmam e po rutowanu wetorów wstępuącch w powżsch równanach na ose prostoątnego ułau współręnch Poobne a pr oblcanu rętu brł prmem wa uła współręnch: een neruchom r o pocątu w owolnm punce rug ruchom stwno wąan brłą o pocątu w śrou mas rs 74 Ponao la uproscena oblceń ałożm że ose ułau ruchomego są głównm centralnm osam Rs 74 Ruch swobon brł stwne bewłanośc Pr tam ałożenu gone e worem 766 ręt brł a ge są głównm centralnm momentam bewłanośc a ruchomm współręnm wetora pręośc ątowe w ułae

2 perwse olenośc oblcm pochoną rętu wglęem casu worstanem poanch w nematce brł worów na pochone wglęem casu wersorów ułau ruchomego 531 rażene w nawase w powżsm wore est rętem brł wglęem śroa mas Zatem pochona rętu wglęem casu 791 Po oblcenu locnu wetorowego wstępuącego w tm wore ora opowenm pogrupowanu wraów otrmam ostatecne: 79 Po apsanu wstępuącego w równanach 790 wetora głównego momentu głównego w ruchomm ułae współręnch: ora postawenu o rugego równana 790 woru 79 porównanu wrażeń pr wersorach otrmam seść salarnch równań ruchu brł:

3 ma ma ma 793 w tórch amast pochonch wglęem casu współręnch pręośc ątowe wprowaono opowene współręne prśpesena ątowego : a a a a są współręnm prśpesena a śroa mas Powżse równana różncowe wra warunam pocątowm enonacne opsuą ruch brł po wpłwem prłożonego o ne ułau sł Pr wprowaanu równań ruchu brł 793 a begun reuc pręto śroe mas brł Pocąte ruchomego ułau współręnch można prąć poa śroem mas po warunem że punt ten est neruchom Jeżel w porusaące sę brle stnee neruchom punt np to oberaąc go a begun reuc otrmam równana o postac 793 ale wte amast współręnch momentu głównego reuowanego o śroa mas należ postawć współręne momentu reuowanego o tego neruchomego puntu stępuące w tch równanach moment bewłanośc musą bć głównm momentam bewłanośc

4 75 brót brł woół stałe os obrotu brót owoln brł woół główne os bewłanośc ażnm aganenem w namce masn est ruch obrotow brł woół stałe os obrotu Z tm aganenem mam o cnena we wsstch masnach wrnowch Ab ta ruch można bło realować brła wrn mus bć ograncona węam Są nm nacęśce łożsa w tórch w case ruchu brł powstaą opowene reace Z nemat waomo że obracaąca sę brła woół stałe os obrotu ma een stopeń swobo Ta ruch brł można enonacne opsać enm równanem ruchu w postac ąta obrotu w func casu ϕ ϕt l o ϕ ϕ r c Rs 75 Ruch obrotow brł stwne woół główne os bewłanośc Dla wprowaena namcnego równana ruchu brł ałożm że brła obraca sę ruchem owolnm cl że pręość ątowa brł ne est stała woół os bęące główną osą bewłanośc rs 75 Ponao prmuem że pocąt neruchomego ułau współręnch ruchomego nauą sę w neruchomm punce nauącm sę na os obrotu l Poa tm la uproscena worów ałożm że śroe mas brł leż na os Poneważ la taego ruchu pręość ątowa prśpesene ątowe leżą na os obrotu atem

5 a wetor można apsać woram: 0 0 b ϕ ϕ Prśpesene a śroa mas oblcm e woru 537 poanego w p 534 otcącm nemat ruchu obrotowego: a r r Po postawenu o tego woru ależnośc r r wnaące wprost rs 75 otrmam: a r r r r cl współręne prśpesena śroa mas wnosą: a r a r a 0 c prowaone w poprenm punce równana 793 po postawenu ależnośc b ora worów c reuuą sę o postac 794: Stą m mr r ora 0 Z ależnośc ora równań 794 wna że w prpau obrotu brł woół główne os bewłanośc uła sł ewnętrnch reuue sę o momentu głównego leżącego na os obrotu l wetora głównego leżącego w płascźne prostopałego o te os Trece równań 794 est namcnm równanem ruchu obrotowego brł pr nanch warunach pocątowch powala na wnacene równana e ruchu ϕ ϕt Z wóch perwsch równań możem wnacć sł wwołane tm że śroe mas leż poa osą obrotu cl oś obrotu ne est główną centralną osą bewłanośc albo użwaąc termnolog nam masn

6 brła est newważona statcne Równana te powalaą na wnacene reac węów reac łożs Jeżel oś obrotu l bęe główną centralną osą bewłanośc cl śroe mas bęe leżał na os obrotu r 0 co bęe onacało ealne wważene brł równana 794 reuuą sę o enego równana: 795 a po uwglęnenu wm że wsste współręne wetora głównego ora we współręne momentu głównego są równe eru: 0 ora 0 e Z namcnego równana ruchu obrotowego brł 795 wna że eżel suma momentów wsstch sł ewnętrnch sł cnnch reac łożs os obrotu wglęem os obrotu bęe równa eru 0 to równeż / 0 atem pręość ątowa bęe stała const cl brła bęe sę porusać ruchem enostane obrotowm Z tam prpaem bęem mel o cnena g brła bęe sę obracać woół ponowe os obrotu osaone w ealne głach łożsach Słam ewnętrnm są wówcas sł cężośc reace głach łożs tórch moment wglęem os obrotu są równe eru Prła 714 Jenorona tarca o mase m promenu r obraca sę woół neruchome os prechoące pre śroe te tarc rs 76 po wpłwem prłożonego momentu o stałe wartośc const Na tarcę ała moment oporu proporconaln o pręośc ątowe ge est nanm współcnnem nacć pręość ątową tarc w func casu t ora e wartość masmalną ma Rs 76 nacene pręośc ątowe tarc r Rowąane Po postawenu o namcnego równana ruchu obrotowego brł 795 gone treścą aana ora otrmam równane ruchu obrotowego tarc w postac:

7 lub oment bewłanośc tarc wglęem os obrotu mr / Zatem 1 mr Po roelenu mennch powżse równane różncowe możem apsać w postac: mr albo mr Scałuem to równane w grancach o 0 o ora o 0 o t: t mr 0 Po wonanu całowana astąpenu różnc logartmów logartmem lorau otrmam: m r ln t lub Stą pręość ątowa ln 1 e 0 t mr t mr Z otrmanego woru wm że upłwem casu t o nesońconośc rug wra w nawase bęe ążł o era cl pręość ątowa bęe ążć o wartośc masmalne równe: ma

8 brót enostan brł woół os owolne Reace namcne becne ropatrm ruch brł obracaące sę e stałą pręoścą ątową woół owolne os poparte w łożsach a na rs 77 sute ałana sł cnnch na ropatrwaną brłę w łożsach powstaną reace statcne tóre można wnacć ponanch w statce warunów równowag Zaganena tego ne bęem tuta ropatrwać amem sę natomast słam momentam wwołanm pre aan ruch nnm słow ropatrm ruch bewłan brł porusaące sę e stałą pręoścą ątową be uału sł ewnętrnch Na os obrotu w punce prmem pocąte neruchomego ułau współręnch ora pocąte ułau ruchomego stwno wąanego brłą Założm pr tm że ose ułau ruchomego są głównm osam bewłanośc a śroe mas ne leż na os obrotu cl brła est newważona arówno namcne a statcne Poneważ pręość ątowa est stała e rut na ose ruchomego ułau współręnch równeż są stałe węc współręne prśpesena ątowego są równe eru: 0 f r c Rs 77 Ruch obrotow brł stwne woół os owolne Zatem prśpesene a śroa mas brł wra wór: a r r r g Jeżel wetor woąc r śroa mas apsem a pomocą współręnch w ułae ruchomm: r

9 to po rutowanu wetora g na ose opowenm pogrupowanu wraów otrmam wor na współręne prśpesena a śroa mas: a a a h Po postawenu ależnośc f ora worów h o równań 793 mane beguna reuc na otrmam seść równań opsuącch omawan ruch brł: m m m ] [ ] [ ] [ 796 Po uwglęnenu we wore 791 ależnośc f ora pręcu a begun reuc amast puntu neruchomego puntu pochona rętu wglęem casu a po uwglęnenu asa rętu możem napsać: Po pomnożenu salarne obu stron powżsego woru pre pręość ątową otrmam: 0 arune ten można prestawć w postac: 0 l Z powżsego równana wna że moment główn wwołan pre sł bewłanośc est w case obrotu brł awse prostopał o pręośc ątowe cl o os obrotu G ta ne est obrót enostan brł ne est możlw

10 Ponao warunu l wna ż tlo wa trech ostatnch równań 796 są neależne cl równań 796 możem w ułae wnacć pęć słaowch reac spowoowanch omawanm ruchem brł Poneważ uła wrue raem brłą woół os obrotu pręoścą ątową tą samą pręoścą wruą reace w łożsach wglęem ułau neruchomego Reace te nawam reacam namcnm G śroe mas brł bęe sę naował na os obrotu cl brła bęe wważona statcne wte 0 lewe stron trech perwsch równań 796 bęą równe eru a tm samm nną sł wwołane pre newważene statcne 0 tm prpau trech ostatnch równań 796 wna że reace namcne w łożsach bęą spowoowane pre moment wąan ałanem sł bewłanośc Poneważ na postawe warunu l moment ten est prostopał o os obrotu atem reace namcne w łożsach bęą tworć parę sł wruącą pręoścą równą pręośc ątowe ówm wte że brła est newważona namcne Jeżel oś obrotu bęe główną centralną osą bewłanośc np oś pore sę osą to poostałe ose ułau ruchomego bęą o ne prostopałe cl 0 na tego że tr poostałe równana 796 naą a tm samm naą reace namcne w łożsach Na postawe powżsch roważań możem sformułować następuąc wnose: Jeżel oś obrotu brł est główną centralną osą bewłanośc cl brła est wważona statcne namcne to reace namcne są równe eru Z preprowaonch w tm punce roważań wna że ruch wruące brł wwołue oresowo menne sł ałaące na łożsa tóre prenosąc sę na orpus masn a ale na funament wwołuą rgana Drgana te powouą prśpesone użce elementów masn a taże neorstne wpłwaą na otocene Ab temu apobec wruące cęśc masn proetue sę ta ab oś obrotu bła główną centralną osą bewłanośc Jena np e wglęu na błę wonawce spełnene tego warunu ne awse est możlwe Dlatego wruące cęśc masn są sprawane po wonanu ewentualne wważane pre opoweną oretę mas Prła 715 ena enorona płta prostoątna o mase m boach h ora b obraca sę woół preątne e stałą pręoścą ątową blcć reace namcne łożs A B eżel oległość mę nm wnos L rs 78

11 R B h b α A B R B L Rs 78 nacene reac namcnch łożs Rowąane Poneważ śroe cężośc płt leż na os obrotu tóra ne est główną centralną osą bewłanóśc reace w łożsach A B bęą spowoowane newważenem namcnm śrou cężośc prmem ruchom uła współręnch stwno wąan płtą w ten sposób że ose są osam smetr płt a oś est prostopała o płascn rsunu tm ułae współręnch pręość ątowa ma współręne: snα 0 cosα Po postawenu tch worów o trech ostatnch równań 796 po astąpenu puntu puntem otrmuem: 0 0 ora snα α cos a oment bewłanośc prostoątne płt wglęem os smetr otrmam e worów wprowaonch w prłae 63: mh mb b 1 1 Z rsunu wna że snα b cosα h c h b h b

12 Po postawenu onaceń b c o woru a otrmuem: h b bh m 1 h b Z ależnośc wna że wetor momentu leż na os cl est prostopał o płascn płt wrue raem ną oment ten est wwołan pre parę sł reac RA R B prostopałch o os obrotu artoc momentu reac są równe: h b h b R AL R BL R A R B e case obrotu reace R A R B wruą raem płtą Ponao są one proporconalne o waratu pręośc ątowe w prpau bt sbo obracaące sę brł mogą osągać uże wartośc L m 1 bh L

13 753 Ruch płas brł nematce ruchu brł stwne ruchem płasm nawalśm ruch w case tórego wsste punt brł areślaą tor równoległe o pewne płascn nawane płascną ruchu lub płascną eruącą r ϕ Rs 79 Ruch płas brł stwne Na rsunu 79 prestawono preró brł płascną ruchu prechoącą pre śroe mas owolnm punce pręto neruchom uła współręnch ta że ose leżą w płascźne ruchu a oś est o ne prostopała Ruchom uła współręnch o pocątu w śrou mas pręto w ten sam sposób cl ose porusaą sę w płascźne ruchu a oś est o ne prostopała na tego że ose są o sebe równoległe alsch roważanach nam ruchu płasego brł prmem następuące ałożena: a oś est główną centralną osą bewłanośc b ruch brł obwa sę po wpłwem sł ałaącch w płascźne ruchu Brła porusaąca sę ruchem płasm ma tr stopne swobo a węc o ego opsu wstarc poać tr równana ruchu wóch współręnch śroa mas ora ąta obrotu ϕ ułau ruchomego wglęem neruchomego Knematcne równana ruchu płasego możem apsać w postac: t t ora ϕ ϕ t 797

14 Zatem o opsu nam ruchu płasego brł nebęne są tr namcne równana ruchu Do ch wnacena worstam równana 793 opsuące ruch brł swobone Z ałożena b na postawe własnośc płasego ułau sł 38 wna że wetor główn bęe leżał w płascźne sł a moment główn bęe prostopał o te płascn ożem w te stuac apsać: ora 0 m 0 Ponao w ruchu płasm brł p 538 pręość ątowa est prostopała o płascn ruchu cl 0 n Po uwglęnenu ależnośc m n równana 793 reuuą sę o trech namcnch równań ruchu płasego brł ma 798 ma Po wrażenu prśpesena a śroa mas ora wetora głównego w neruchomm ułae współręnch ora uwglęnenu że wór 563 równana 798 można apsać następuąco: ma ma 799 Poneważ współręne prśpesena śroa mas w neruchomm ułae współręnch są równe rugm pochonm wglęem casu współręnch powżsm równanom można naać postać równań różncowch po uwglęnenu rugego woru 564: ϕ 7100 m m Prła 716 Na poomm sorstm stole naue sę spula tóre śroe mas leż na os smetr obrotu Spula ma masę m ora wa promene R r Rsune 730 prestawa spulę w ruce na płascnę prostopałą o os smetr oment bewłanośc wglęem te os wnos Z obwou o promenu r owa sę nć o tóre ońca prłożono stałą słę poomą P nacć masmalną wartość sł P P ma po wpłwem tóre spula bęe sę tocć be poślgu eżel współcnn tarca statcnego mę spulą a stołem est równ µ a współcnn tarca tocnego f Dla tego prpau wnacć prśpesene os spul a

15 Rowąane Na spulę ałaą we sł obcążaące: sła cężaru spul G ora sła P powouąca ruch spul Reacę stołu rołożono na słę tarca T serowaną w erunu precwnm o erunu ruchu ora reacę normalną N presunętą w erunu tocena spul o wartość współcnna tarca tocnego f rs 311b Roważan ruch spul est ruchem płasm atem na postawe woru 799 namcne równana ruchu spul bęą następuące : R T G r Rs 730 Ruch spul uwglęnenem oporu tocena N f a P ma P T 0 N G TR Pr Nf a Jeżel spula toc sę be poślgu to mę prśpesenem śroa spul prśpesenem ątowm mus bć spełnona następuąca ależność nematcna: a R b Z rugego równań a wna że reaca normalna est równa cężarow spul: N G mg c ge g est prśpesenem emsm asmalną wartość sł P otrmam ałożws że sła tarca T est grancną słą tarca o wartośc wór 35: T µn µmg Jeżel o perwsego trecego równana a postawm wor c a w trecm uwglęnm ależność b otrmam wa równana:

16 ma P µmg a µmgr Pr f mg R e równanach tch mam we newaome: a P Pma celu welmnowana prśpesena poelm równana stronam otrmam: mr a P µmg µmgr Pr f mg Stą µmr f mr µ mg P Pma f mrr Po postawenu tego woru o perwsego równana e wnacm prśpesene os spul a [ µ R r f ] mgr g mrr Z otrmanego woru wna że oś spul porusa sę e stałm prśpesenem cl ruchem enostane prśpesonm telnow poostawam wnacene równana ruchu t? la warunów pocątowch np la t 0 0 v 0

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

Macierze hamiltonianu kp

Macierze hamiltonianu kp Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi

PITAGORAS ARYSTOTELES ERATOSTENES. Wprowadzenie. O kulistości Ziemi. Starożytni postulatorzy kulistości Ziemi O kulistości Ziemi Starożtni postulator kulistości Ziemi Wprowaenie PITAGOAS sugerował, iż Ziemia jest kstałtu kulistego. Jenak postulat ten opierał się racej na tm, iż kula bła uważana a figurę oskonałą,

Bardziej szczegółowo

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych. Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadania teoretyczne XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy 4. Podelnca unwersalna 4.. Budowa podelncy Podelnca jest pryrądem podałowym, który stanow specjalne wyposażene frearek unwersalnych. Podstawowym astosowanem podelncy jest dokonywane podału kątowego. Jest

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

METODA MATEMATYCZNEGO MODELOWANIA PŁATAMI BÉZIERA KSZTAŁTU ZIARNA PSZENŻYTA

METODA MATEMATYCZNEGO MODELOWANIA PŁATAMI BÉZIERA KSZTAŁTU ZIARNA PSZENŻYTA I N Ż YNIERIA R OLNICZA A GRICULTURAL E NGINEERING 01: Z. (14) T.1 S. 5- ISSN 149-764 Polske Towarstwo Inżner Rolnce http://www.ptr.org METODA MATEMATYCZNEGO MODELOWANIA PŁATAMI BÉZIERA KSZTAŁTU ZIARNA

Bardziej szczegółowo

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski 6. Poe magnetczne, nukcja Wbó opacowane Maek meewsk 6.. Znaeźć nukcje poa magnetcznego w oegłośc o neskończone ługego pzewonka wacowego o pomenu pzekoju popzecznego a w któm płne pą I. 6.. Wznaczć nukcję

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja funkcji

Optymalizacja funkcji MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH Oga Kopac, am Łogowski, Wojciech Pawłowski, ichał Płotkowiak, Krstof mber Konsutacje naukowe: prof. r hab. JERZY RKOWSKI Ponań /3 ECHIK BUDOWI Praca sił normanch Siła normana prpomnienie (): Jest to siła

Bardziej szczegółowo

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 przedstawa schemat knematyczny napędu jednej os urządzena. Fp Fw mc l Sp Serwoslnk Rys. 1. Schemat knematyczny serwonapędu: przełożene przekładn pasowej, S p skok śruby

Bardziej szczegółowo

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness).

Bardziej szczegółowo

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Optyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej

Bardziej szczegółowo

OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Magdalena Dynus Katedra Fnansów Bankowośc Wyżsa Skoła Bankowa w Torunu OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Wprowadene Okres wrotu należy do podstawowych metod

Bardziej szczegółowo

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Informacje organacjne. Układ predmotu Grafka komputerowa Doc. dr nż. Jacek Jarnck Insttut Informatk, Automatk Robotk p. 6 C-3, tel. 7-3-8-3 jacek.jarnck@pwr.wroc.pl www.sk.ar.pwr.wroc.pl semestr VI -,

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze

Wykład 4. Zasada zachowania energii. Siły zachowawcze i niezachowawcze Wład 4 Zasada achowania enegii Sił achowawce i nieachowawce Wsstie istniejące sił możem podielić na sił achowawce i sił nie achowawce. Siła jest achowawca jeżeli paca tóą wonuję ta siła nad puntem mateialnm

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 10

METODY KOMPUTEROWE 10 MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Bardziej szczegółowo

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania Mrosław Gdlews esze Jeoł Reonstrucja zderzena dwóch saochodów osobowch podstawowe zasad prata ch stosowana treszczene RóŜnorodność złoŝoność wpadów drogowch polegającch na zderzenu dwóch saochodów sprawają,

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7

Rozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7 ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar 2.1. kreślenie i rodje wektorów. Mnożenie wektor pre sklr Wielkości ficne wstępujące w mechnice i innch diłch fiki możn podielić n sklr i wektor. A określić wielkość sklrną, wstrc podć tlko jedną licę.

Bardziej szczegółowo

spinem elektronu związanym z orbitującymi elektronami H = H 0 +V ES +V LS + V ES

spinem elektronu związanym z orbitującymi elektronami H = H 0 +V ES +V LS + V ES Oałwane pn-obta: B' R ' popawka Thomaa R B' e pocho o magnet. momentu poowego, B wąanego e m pnem eektonu W poem magnet., B' wąanm obtującm eektonam mec W popawka enegetcna aeżna o c ) j m c chemat pężeń

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.2. Zginanie ukośne. Układ współrzędnych (0xy)

Przykład 3.2. Zginanie ukośne. Układ współrzędnych (0xy) Prkład.. Zgnane ukośne. Układ współrędnch (0) Wnac rokład naprężena normalnego w prekroju podporowm belk wspornkowej o długośc L obcążonej na końcu swobodnm ponową słą P. Wmar prekroju poprecnego belk

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach. CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10 W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013

Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013 Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:

Bardziej szczegółowo

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi: Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane

Bardziej szczegółowo

KRYSTYNA JEŻOWIECKA-KABSCH HENRYK SZEWCZYK MECHANIKA PŁYNÓW

KRYSTYNA JEŻOWIECKA-KABSCH HENRYK SZEWCZYK MECHANIKA PŁYNÓW KRYSTYNA JEŻOWIECKA-KABSCH HENRYK SZEWCZYK MECHANIKA PŁYNÓW OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ WROCŁAW Wanie poręcnika jest otowane pre Ministra Eukacji Naroowej Recenenci ALICJA JARŻA ZDZISŁAW

Bardziej szczegółowo

1 8 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M E C H A N I K - O P E R A T O R P O J A Z D Ó W I M A S Z Y N R O L N I C Z Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

S z a nowni P a ń s t wo! t y m rok u p oj a wi ą s i ę p i e rws i a b s ol we nc i rz e m i e ś l ni c z e j na u k i z a wod u na wy s z k ol e ni e, k t ó ry c h m i s t rz om s z k ol ą c y m b ę

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

aangażowanie lokalnego biznesu w sponsoring i mecenat kultury jest niewielkie, czego przyczyną jest brak odpowiedniego kapitału kulturowego u

aangażowanie lokalnego biznesu w sponsoring i mecenat kultury jest niewielkie, czego przyczyną jest brak odpowiedniego kapitału kulturowego u g Z gż llg b g l l, g ą b g ł lg ó, ll g b, żść g l ó łg, ż l f, ż f łą g, ó. R l b ą, ż ó ó gh ą lę ę łś llh, ó ą b h ó łg. Sg l g h, ó f b g gh lh. Gl g: ęb l źl, h g l l l. Mą ą ę l, óó ąą l ęh gh l

Bardziej szczegółowo

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 )

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 ) M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O K R E L E N I E O S I O B R O T U M A Y C H R O B O T W G Ą S I E N I C O W Y C H D L A P O T R Z E B O P I S U M O D E L

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE

Bardziej szczegółowo

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M =

0 ( 1 ) Q = Q T W + Q W + Q P C + Q P R + Q K T + Q G K + Q D M = M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O P T Y M A L I Z A C J A K O N S T R U K C J I F O R M Y W T R Y S K O W E J P O D K Ą T E M E F E K T Y W N O C I C H O D

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce Waldemar KAMRAT Poltechna Gdańsa Katedra Eletroenergety Zastosowane procedur modelowana eonometrycznego w procesach programowana oceny efetywnośc nwestyc w eletroenergetyce Streszczene. W pracy przedstawono

Bardziej szczegółowo

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek I 6 B Abeitsnweisung Beecnung von Linsenien Instukcj Wlicnie pomieni socewek Äneungsbestätigung von Abeitsnweisung / Potwieenie min instukcji Äneung / Zmin 1 3 5 6 Seitenumme / Nume ston tum / t Untescift

Bardziej szczegółowo

NIEZNANE RYSUNKI STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO

NIEZNANE RYSUNKI STANISŁAWA WYSPIAŃSKIEGO jj b lą fgą g ( jg l Pl l ż Pl ę ł ńg N lł ś K Wlg ć ą l j bś 9 Nłlj ęś łś ż ę bć ąż j j j ę l ę j Oją ją f ąją jś bń 30 Wj Bł Fg g ł ąż Wj Bł S l K XIX Cęść g: j Wń ż ę l b ł W Uv T S R Sł Wńg K 93 4

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

ż Ł ć Ł ż Ń ż Ę Ę Ę ć ż ż ć ż ż Ę ż Ę ź Ę Ę ż ż ż ć ć ż ć Ę ż Ł Ł ż Ń ż ż ż ź Ę ć Ń ż ć ż Ł ć ż ć ż Ę Ł ż ż ć Ą ż Ł ć ż Ł ź ż Ę ż ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ć ż ć ć ć ć ż ż ż ć ć ż ż Ę Ń ż ż Ń ż ż Ę ć ż ż Ł Ę ź

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O K R E L A N I E S I M I N I O W Y C H P O D C Z A S C H O D U N A P O D S T A W I E S Y G N A W s E M G E u g e n u s z w

Bardziej szczegółowo

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)! Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr...

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr... Dz tw r 77 4674 Pz. 518 ącz r 4 Mcwć t Pczęć rcwc (mcwć t) (częć rcwc) Wwóz Km OHP z rctwm trum uc Prc Mz w... DOKŁD MRY MÓW O RFDJĘ! Or, z tór wum rfucę. W rcwc Dzń zwrc umw rfucę rfucę wgrzń wcch mcm

Bardziej szczegółowo

z czynności komornika za I półrocze 2015 r. przez wyegzekwowanie ogółem (kol.6 do12) z powodu bezskuteczności na żądanie wierzyciela świadczenia

z czynności komornika za I półrocze 2015 r. przez wyegzekwowanie ogółem (kol.6 do12) z powodu bezskuteczności na żądanie wierzyciela świadczenia Okręgowego Apelacja Scecińska Numer identyfikacyjny REGON Diał 1. Ewidencja spraw MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujawskie 11, 00-950 Warsawa Komornik Sąwy pry Sądie Rejonowym SR Scecin- MS-Kom23 Centrum

Bardziej szczegółowo

MS-Kom23. MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujazdowskie 11, 00-950 Warszawa Komornik Sądowy Komornik Sądowy Agnieszka Bąk-Batowska przy Sądzie

MS-Kom23. MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujazdowskie 11, 00-950 Warszawa Komornik Sądowy Komornik Sądowy Agnieszka Bąk-Batowska przy Sądzie sprawy, w których egekwowane kwoty prenacone są na pocet należności tytułu Apelacja Lubelska Numer identyfikacyjny REGON Diał 1. Ewidencja spraw MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujawskie 11, 00-950 Warsawa

Bardziej szczegółowo

MS-Kom23 SPRAWOZDANIE Okręg Sądu

MS-Kom23 SPRAWOZDANIE Okręg Sądu Okręgowego Apelacja Białostocka Numer identyfikacyjny REGON Diał 1. Ewidencja spraw MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujawskie 11, 00-950 Warsawa Komornik Sąwy pry Sądie Rejonowym SR w Pra- MS-Kom23 SPRAWOZDANIE

Bardziej szczegółowo

z czynności komornika za rok 2015 r. przez wyegzekwowanie ogółem (kol.6 do12) z powodu bezskuteczności na żądanie wierzyciela świadczenia egzekucji

z czynności komornika za rok 2015 r. przez wyegzekwowanie ogółem (kol.6 do12) z powodu bezskuteczności na żądanie wierzyciela świadczenia egzekucji sprawy, w których egekwowane kwoty prenacone są na pocet należności tytułu Okręgowego Apelacja Lubelska Numer identyfikacyjny REGON Diał 1. Ewidencja spraw MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujawskie 11,

Bardziej szczegółowo

MS-Kom23 SPRAWOZDANIE Okręg Sądu

MS-Kom23 SPRAWOZDANIE Okręg Sądu Okręgowego Apelacja Białostocka Numer identyfikacyjny REGON Diał 1. Ewidencja spraw MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujawskie 11, 00-950 Warsawa Komornik Sąwy pry Sądie Rejonowym SR w Suwałkach MS-Kom23

Bardziej szczegółowo

MS-Kom23 SPRAWOZDANIE Okręg Sądu

MS-Kom23 SPRAWOZDANIE Okręg Sądu Okręgowego Apelacja Resowska Numer identyfikacyjny REGON Diał 1. Ewidencja spraw MINISTERSTWO SPRAWIEDLIWOŚCI, Al. Ujawskie 11, 00-950 Warsawa Komornik Sąwy pry Sądie Rejonowym SR w Łańcucie MS-Kom23 SPRAWOZDANIE

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

Ćw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu.

Ćw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj aszyn - - Ćw.. Wyznaczane wartośc średnego współczynnka tarca sprawnośc śrub złącznych oraz uzyskanego przez ne zacsku da okreśonego momentu.. Podstawowe wadomośc pojęca.

Bardziej szczegółowo

Materialy dydaktyczne

Materialy dydaktyczne .. Cel ćwczena Ćwczene BADANIE ZJAWISKA TARCIA Celem ćwczena jest obserwacja efetów dzałana sł tarca statycznego netycznego w prostych uładach. W szczególnośc jest nm esperymentalne wyznaczene współczynnów

Bardziej szczegółowo

Obliczenia konstrukcyjne

Obliczenia konstrukcyjne Obliczenia onstrucyjne Buyne biurowo-warsztatowy w Tolmicu Inwestor: Opracował: inż. Bogusław Kwaśnici Obliczenia wyonano la: - I strefy śniegowej w/g PN 80/B 0010 - II strefy wiatrowej w/g PN 77/B 0011

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo